\\ LKPD (Lembar Kerja Peserta Didik) Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Oleh : Nita Risdianita, S. Pd Identitas Sekolah Nama Sekolah : SMKS Bonavita Kelas/Semester : X/I Tahun Ajaran : 2022/2023 Alokasi Waktu : 2 Pertemuan (2 x 45 menit) Mata Pelajaran : Matematika Tujuan Pembelajaran Siswa akan dapat mendeskripsikan konsep dan pengertian sistem pertidaksamaan linear dua variabel melalui tayangan slide dengan benar dan mandiri Siswa akan dapat mengidentifikasi variabel-variabel yang terlibat dalam sistem pertidaksamaan linear dua variabel melalui pemberian kuis dengan tepat dan kreatif Siswa akan mampu menentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel melalui pemberian lembar kerja dengan baik dan bertanggungjawab Siswa mampu menganalisis nilai optimum sistem pertidaksamaan linear dua variabel melalui diskusi kelompok dan dapat bekerjasama dengan baik Siswa mampu menerapkan pertidaksamaan linear dua variabel dalam permasalahan sehari-hari melalui presentasi dengan baik dan bernalar kritis Capaian Pembelajaran Di akhir fase E, peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Mereka dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat (termasuk akar tidak real), dan persamaan eksponensial (berbasis sama) dan fungsi eksponensial. GIFT WISH LIST
Petunjuk Pengerjaan Selesaikan permaslahan berikut pada kotak jawaban yang telah disediakan dengan diskusi kelompok ! Kelompok 1 Sammylim Haryadi (ketua kelompok) Glenn Ryan Junior Kalistus Marcello Wibawa Eagen Kelompok 3 Agnez Angelica (ketua kelompok) Evelyn Clauya Wijaya Jonathan Beryn Nisya Lika Kelompok 2 Dewa Srinata Prayoga (ketua kelompok) Patricia Clarabelle Liang Keira Elmer Lucano Paulinus Brian Felixius Kelompok 5 Kethleen Aurellia (ketua kelompok) Yerikho Caesra Felixius Evandra Theophilus Duha Brian Robby Kelompok 4 Lianny Chen (ketua kelompok) Grace Sella Raynata Ryo Kentaro Evandre Theophilus Kent Issac Huang
TUGAS KELOMPOK Nita Risdianita S.Pd SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEARLINEAR DUA VARIABEL
Soal No 1 Seorang tukang parkir bernama Deni dipasar Anyar Kota Tangerang, akan memakirkan motor dan mobil. Luas ratarata sebuah motor adalah 1,5 m2 sedangkan luas rata-rata sebuah mobil 3 m2 . Dengan luas lahan parkir dipasar Anyar 225 m2 . Lahan parkir tersebut dapat memuat paling banyak 105 kendaraan (motor dan mobil). Jika tarif parkir motor Rp 3.000,00 dan tarif parkir mobil Rp 4.000,00. Dari permasalahan tersebut, apabila dimisalkan kendaraan motor = x dan kendaraan mobil = y. Tentukan a. Apakah yang menjadi kendala tukang parkir dalam masalah tersebut? Nyatakan kendala tersebut dalam dalam model matematika (fungsi kendala)! b. Apa yang harus dioptimalkan oleh si tukang parkir? Nyatakan kendala tersebut dalam model matematika (fungsi optimum)! c. Buatlah gambar daerah penyelesaian semua pertidaksamaan dalam 1 bidang kartesius, kemudian analisis daerah penyelesaian dari sistem tersebut! d. Dari daerah penyelesaian yang didapatkan, tentukan titik potong sumbu x dan sumbu y e. Berapakah besar keuntungan yang diperoleh tukang parkir tersebut
Soal No 2 Jika fungsi objektif f(x, y) = x + 2y. Maka tentukan nilai maksimum dan minimumnya !
Jawaban No 1 : Langkah 1 Melakukan pemisalan Misalkan : x = … y = … Langkah 2 Membuat model matematika • Luas rata-rata sebuah motor adalah 1,5 m2 sedangkan luas rata-rata sebuah mobil 3 m2 . Luas lahan parkir dipasar kuliner pasar lama adalah 225 m2 , sehingga permasalahannya adalah …x + …y ≤ … (1) • Lahan parkir dapat memuat paling banyak 105 kendaraan (motor dan mobil), sehingga permasalahannya adalah …x + …y ≤ … (2) ∴ SPtLDV dari permasalahan tersebut adalah (1) …x + …y ≤ … (2) …x + …y ≤ … Langkah 3 Membuat model matematika • Tarif parkir motor Rp 3.000,00 dan tarif parkir mobil Rp 4.000,00, permasalahannya adalah …x + …y (3) ∴ SPtLDV dari permasalahan tersebut adalah (3) …x + …4000y
Langkah 4 Langkah 5 Menyelesaikan permasalahan SPtLDV dengan metode eliminasi …x + …y = … x … …x + …y = … …x + …y = … x ... …x + …y = … - …x = … x = … Menyelesaikan permasalahan SPtLDV dengan metode substitusi substitusi x = … ke persamaan …x + …y = … … + …y = … y = …
Jawaban No 2 : Langkah 1 Menetukan model matematika dari daerah penyelesaian (1) …x + …y ≥ .. (2) …x + …y ≤ … Langkah 1 Menetukan model matematika dari daerah penyelesaian (3) 5x + 4y ≥ 20 (4) 12x + 2y ≤ 24 Langkah 3 Setelah menentukan daerah penyelesaian dan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y. Mencari keuntungan maksimum dan minimum Titik Potong f(x, y) = x + 2y (…, …) … + 2(…) = … ( … … , … … ) … … + 2(…. … ) = … … (…, …) … + 2(…) = … ∴ nilai maksimum = … … dan nilai minimum = … Langkah 2 Menyelesaikan permasalahan SPtLDV dengan metode eliminasi …x + …y = … x … …x + …y = … …x + …y = … x … …x + …y = … - …x = … x = …. … Menyelesaikan permasalahan SPtLDV dengan metode substitusi substitusi x = … … ke persamaan … …( … … ) + …y = … … … + …y = … …y = … … y = …. … ∴ titik potong = (28 19 , 40 19 )
Penyelesaian No 1 : Langkah 1 Melakukan pemisalan Misalkan : x = motor y = mobil Langkah 2 Membuat model matematika • Luas rata-rata sebuah motor adalah 1,5 m2 sedangkan luas rata-rata sebuah mobil 3 m2 . Luas lahan parkir dipasar kuliner pasar lama adalah 225 m2 , sehingga permasalahannya adalah 1,5x + 3y ≤ 225 (1) • Lahan parkir dapat memuat paling banyak 105 kendaraan (motor dan mobil), sehingga permasalahannya adalah x + y ≤ 105 (2) ∴ SPtLDV dari permasalahan tersebut adalah (1) 1,5x + 3y ≤ 225 (2) x + y ≤ 105 Langkah 3 Membuat model matematika • Tarif parkir motor Rp 3.000,00 dan tarif parkir mobil Rp 4.000,00, permasalahannya adalah 3000 x + 4000 y (3) ∴ SPtLDV dari permasalahan tersebut adalah (3) 3000x + 4000y
Langkah 4 Langkah 5 Menyelesaikan permasalahan SPtLDV dengan metode eliminasi 1,5x + 3y = 225 x 1 1,5x + 3y = 225 x + y = 105 x 3 3x + 3y = 315 - -1,5x = -90 x = 60 Menyelesaikan permasalahan SPtLDV dengan metode substitusi substitusi x = 60 ke persamaan x + y = 105 60 + y = 105 y = 45
Langkah 6 Setelah menentukan daerah penyelesaian dan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y. Mencari keuntungan maksimum dan minimum Titik Potong f(x, y) = 3000x + 4000y (105, 0) 3000(105) + 4000(0) = 315.000 (60, 45) 3000(60) + 4000(45) = 360.000 (75, 0) 3000(75) + 4000(0) = 225.000 ∴ keuntungan yang didapatkan tukang parkir adalah Rp 360.000
Penyelesaian No 2 : Langkah 1 Menetukan model matematika dari daerah penyelesaian (5) 5x + 4y ≥ 20 (6) 12x + 2y ≤ 24 Langkah 3 Setelah menentukan daerah penyelesaian dan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y. Mencari keuntungan maksimum dan minimum Titik Potong f(x, y) = x + 2y (0, 5) 0 + 2(5) = 10 ( , ) 28 19 + 2(40 19 ) = 108 19 (0, 12) 0 + 2(12) = 24 ∴ nilai maksimum = 108 19 dan nilai minimum = 24 Langkah 2 Menyelesaikan permasalahan SPtLDV dengan metode eliminasi 5x + 4y = 20 x 1 5x + 4y = 20 12x + 2y = 24 x 2 24x + 4y = 48 - -19x = -28 x = 28 19 Menyelesaikan permasalahan SPtLDV dengan metode substitusi substitusi x =− 28 19 ke persamaan 5x + 4y = 20 5(28 19 ) + 4y = 20 140 19 + 4y = 20 4y = 240 19 y = 40 19 ∴ titik potong = (28 19 , 40 19 )