\\ LKPD (Lembar Kerja Peserta Didik) Fungsi kuadrat Oleh : Nita Risdianita, S. Pd Identitas Sekolah Nama Sekolah : SMKS Bonavita Kelas/Semester : X/I Tahun Ajaran : 2022/2023 Alokasi Waktu : 1 Pertemuan (2 x 45 menit) Mata Pelajaran : Matematika Tujuan Pembelajaran Siswa akan dapat memahami Fungsi Kuadrat dalam bentuk persamaan dan grafik melalui tayangan slide dengan benar dan mandiri Siswa akan dapat menerapkan Fungsi Kuadrat dalam bentuk aljabar melalui tes pemahaman akhir dengan tepat dan kreatif Siswa akan mampu menganalisis pengaruh dari koefisien Fungsi Kuadrat terhadap karakteristik dari grafik fungsi melalui pemberian lembar kerja dengan benar dan bertanggungjawab Capaian Pembelajaran Di akhir fase E, peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Mereka dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat (termasuk akar tidak real), dan persamaan eksponensial (berbasis sama) dan fungsi eksponensial. Siswa akan dapat memecahkan permasalahan Fungsi Kuadrat dalam bentuk kontekstual melalui pemberian kuis dengan tepat dan kreatif Siswa akan mampu membuat sketsa grafik Fungsi Kuadrat melalui diskusi dan dapat bekerjasama dengan baik GIFT WISH LIST
Petunjuk Pengerjaan Selesaikan permaslahan berikut pada kotak jawaban yang telah disediakan dengan diskusi kelompok ! Kelompok 1 Sammylim Haryadi (ketua kelompok) Glenn Ryan Junior Kalistus Marcello Wibawa Eagen Kelompok 2 Dewa Srinata Prayoga (ketua kelompok) Patricia Clarabelle Liang Keira Elmer Lucano Paulinus Brian Felixius Kelompok 3 Agnez Angelica (ketua kelompok) Evelyn Clauya Wijaya Jonathan Beryn Nisya Lika Kelompok 4 Lianny Chen (ketua kelompok) Grace Sella Raynata Ryo Kentaro Evandre Theophilus Kent Issac Huang Kelompok 5 Kethleen Aurellia (ketua kelompok) Yerikho Caesra Felixius Evandra Theophilus Duha Brian Robby
TUGAS KELOMPOK Nita Risdianita S.Pd F U N G S I K U A D R A T
Soal No 1 Jembatan pelengkung Tangerang yang lokasinya berada di Jl MH Thamrin, Cikokol, Kota Tangerang, adalah salah satu tengara Kota Tangerang, Banten, yang selain sebagai JPO (Jembatan Penyebrangan Orang), juga gerbang masuk dengan salam Ucapan Selamat Datang ke Kota Tangerang. Dari gambar diatas, jika diketahui koordinat titik potong ( -5, 5), (0, 6), dan (6,5). Tentukan garafik fungsi kuadrat!
Soal No 2 Misalkan suatu fungsi kuadrat f(x) = x2 – 5x + 8. Tentukan titik puncak, diskriminan dan karakteristik grafik fungsi kuadrat !
Soal No 3 Dalam permainan angry birds, lintasan yang dilalui oleh burung yang ditembakkan membentuk kurva parabola, yang merupakan grafik fungsi kuadrat. Jika angry birds ditembakkan, maka tinggi setelah t sekon adalah h(x) = − + + dalam satuan meter. Setelah berapa detik angry birds itu mencapai tinggi maksimum dan berapakah tinggi maksimum yang dicapai angry birds itu !
Soal No 4 Suatu keluarga berencana untuk memagari halaman depan rumahnya dengan menggunakan kayu sepanjang 400 m. Halaman rumah tersebut berbentuk persegi panjang. Jika sisi halaman yang menempel dengan rumah tidak dipagari, maka luas halamana paling besar yang bisa dipagari adalah ?
Jawaban No 1 : Langkah 1 Menyusun persamaan y = ax2 + bx + c (…, …) … = a(…) 2 + b(…) + c … = …a – …b + c pers (1) (…, …) … = a(…) 2 + b(…) + c … = c pers (2) (…, …) … = a(…) 2 + b(…) + c … = …a + …b + c pers (3) Kesimpulan ∴ Fungsi kuadrat dari gambar JPO adalah f(x) = … … + … … + ⋯ Langkah 2 Mencari nilai a, b, dan c dengan menggunakan eliminasi dan substitusi Substitusi pers (…) ke pers (…) : …a – …b + c = … …a – …b + … = … …a – …b = … pers (4) Substitusi pers (…) ke pers (…) : …a + …b + c = … …a + …b + … = … …a + …b = … pers (5) ∴ Eliminasi pers (4) dan pers (5) : …a – …b = … x… …a – …b = … …a + …b = … x… …a + …b = … + …a = … a = … … = … … Substitusi a = … … ke pers (…) …( … … ) – …b = … … … – …b = … …b = … … b = … …
Jawaban No 2 : Langkah 2 Menentukan nilai Diskriminan D = b2 – 4ac = (…) 2 – 4(…)(…) = … – … = … Karena nilai D … 0, maka grafik fungsi kuadrat … Kesimpulan ∴ Fungsi kuadrat mempunyai Titik puncak (xp, yp) = (…, …) Diskriminan = … Karakteristik grafik fungsi kuadrat = grafik fungsi kuadrat … Langkah 1 f(x) = x2 – 5x + 8 a = …, b = …, c = … Mencari sumbu simetri : = − 2 = − … … = … … = ⋯ Mencari nilai optimum : = − 4 = − 2 − 4 4 = − (… ) 2 − 4(… )(… ) 4(… ) = − … − ⋯ … = − … … = … … = ⋯
Jawaban No 3 : Langkah 1 Mencari lamanya waktu dengan menggunakan rumus sumbu simetri h(x) = − 1 2 x 2 + 3x + 7 2 a = − … … , b = ..., c = …. … x = − b 2a = − … … = … … = ⋯ s Langkah 2 Mencari tinggi maksimum h(x) = − 1 2 x 2 + 3x + 7 2 h(… ) = − 1 2 (… ) 2 + 3(… ) + 7 2 h(… ) = − 1 2 (… ) + ⋯ + 7 2 h(… ) = … … + ⋯ + 7 2 h(… ) = ⋯ m Kesimpulan ∴ Grafik fungsi kuadrat mempunyai Waktu untuk mencapai ketinggian maksimum = … Tinggi maksimum yang dicapai = …
Jawaban No 4 : Langkah 1 Mencari panjang dari keliling halaman rumah K = … + … + … … = … + … p = … – … Langkah 2 Mencari luas persegi panjang Substitusi p = … – … ke … = … x … L = … x … L = (… – …) … L = … – … atau L = … + … Langkah 3 Mencari luas halaman terbesar L = … + … a = …, b = … Lmaks = ymaks = − b 2−4ac 4a Lmaks = ymaks = − (… ) 2−4(… )(… ) 4(… ) Lmaks = ymaks = − … … = ⋯ m2 Kesimpulan ∴ Halaman rumah mempunyai Luas halaman paling besar yang bisa dipagari adalah …
Penyelesaian No 1 : Langkah 1 Menyusun persamaan y = ax2 + bx + c (-5, 5) 5 = a(-5) 2 + b(-5) + c 5 = 25a – 5b + c pers (1) (0, 6) 6 = a(0) 2 + b(0) + c 6 = c pers (2) (6, 5) 5 = a(6) 2 + b(6) + c 5 = 36a + 6b + c pers (3) Kesimpulan ∴ Fungsi kuadrat dari gambar JPO adalah f(x) = − + + Langkah 2 Mencari nilai a, b, dan c dengan menggunakan eliminasi dan substitusi Substitusi pers (2) ke pers (1) : 25a – 5b + c = 5 25a – 5b + 6 = 5 25a – 5b = -1 pers (4) Substitusi pers (2) ke pers (3) : 36a + 6b + c = 5 36a + 6b + 6 = 5 36a + 6b = -1 pers (5) ∴ Eliminasi pers (4) dan pers (5) : 25a – 5b = -1 x6 150a – 30b = -6 36a + 6b = -1 x5 180a + 30b = -5 + 330a = -11 a = − 11 330 = − 1 30 Substitusi a = 1 30 ke pers (4) 25(− 1 30 ) – 5b = -1 5 6 – 5b = -1 -5b = − 1 6 b = 1 30
Penyelesaian No 2 : Penyelesaian No 3 : Langkah 2 Menentukan nilai Diskriminan D = b2 – 4ac = (-5) 2 – 4(1)(8) = 25 – 32 = -7 Karena nilai D < 0, maka grafik fungsi kuadrat terbuka keatas dan tidak memotong atau tidak menyinggung sumbu x Kesimpulan ∴ Fungsi kuadrat mempunyai Titik puncak (xp, yp) = (2,5, 1,75) Diskriminan = -7 Karakteristik grafik fungsi kuadrat = grafik fungsi kuadrat terbuka keatas dan tidak memotong atau tidak menyinggung sumbu x Langkah 1 f(x) = x2 – 5x + 8 a = 1, b = -5, c = 8 Mencari sumbu simetri : = − 2 = − −5 2.1 = 5 2 = 2,5 Mencari nilai optimum : = − 4 = − 2 − 4 4 = − (−5) 2 − 4(1)(8) 4(1) = − 25 − 32 4 = − −7 4 = 7 4 = 1,75
Penyelesaian No 3 : Langkah 1 Mencari lamanya waktu dengan menggunakan rumus sumbu simetri h(x) = − 1 2 x 2 + 3x + 7 2 a = − 1 2 , b = 3, c = 7 2 = − 2 = − 3 2.− 1 2 = 3 1 = 3 s Langkah 2 Mencari tinggi maksimum h(x) = − 1 2 x 2 + 3x + 7 2 h(3) = − 1 2 (3) 2 + 3(3) + 7 2 h(3) = − 1 2 (9) + 9 + 7 2 h(3) = − 9 2 + 9 + 7 2 h(3) = 8 m Kesimpulan ∴ Grafik fungsi kuadrat mempunyai Waktu untuk mencapai ketinggian maksimum = 3 Tinggi maksimum yang dicapai = 8
Penyelesaian No 4 : Langkah 1 Mencari panjang dari keliling halaman rumah K = l + p + l 400 = 2l + p p = 400 – 2l Langkah 2 Mencari luas persegi panjang Substitusi p = 400 – 2l ke L = p . l L = p . l L = (400 – 2l) l L = 400l – 2l2 atau L = -2l2 + 400l Langkah 3 Mencari luas halaman terbesar L = -2l2 + 400l a = -2, b = 400 , c = 0 Lmaks = ymaks = − b 2−4ac 4a Lmaks = ymaks = − (400) 2−4(−2)(0) 4(−2) Lmaks = ymaks = − 160000 −8 = 20.000 m2 Kesimpulan ∴ Halaman rumah mempunyai Luas halaman paling besar yang bisa dipagari adalah 20.000