AC_Current46

ตวั ต้านทานในวงจรไฟฟ้ ากระแสสลบั

v=vosint iR

i  v  vo sint

RR

 vo sint  io sint

R

ตวั ต้านทานในวงจรไฟฟ้ ากระแสสลบั

v=vosint iR

i  v  v o 0  vo 0
z R0 R

 vo sint  io sint

R



ในวงจรท่ีมีเฉพาะ R กระแสและโวลเตจมีเฟสตรงกนั



Simple AC Circuits

ตวั เหน่ียวนําในวงจรไฟฟ้ ากระแสสลับ

v=vosint iL

v  vo sint  L di
dt

i  vo sintdt   vo cos t
L L

 vo sint   

L  2

v=vosint iL

i  v  vo0  vo0

z z L / 2

 vo   / 2  vo sint   
L 
L  2



วงจรท่ีมีเฉพาะ L
กระแสมีเฟสตามโวลเตจอยู่ /2 rad หรือ 90ฐ



Simple AC Circuits

ตวั เกบ็ ประจุในวงจรไฟฟ้ ากระแสสลบั

v=vosint iC v  vo sint

1

 i dt
C

i  Cv o d sint
dt

 Cv o cos t

 Cv o sint   

 2

v=vosint iC

i  v  vo0  v o 0

z z 1  / 2

C

 Cv o / 2  Cv o sint   

 2



วงจรที่มีเฉพาะ C
กระแสมีเฟสนาํ โวลเตจอยู่ /2 rad หรือ 90 องศา



Simple AC Circuits

วงจรอนุกรม RL

R

v=vosint i L

i  v  vo0  vo   
z z z

อมิ พแี ดนซ์เชิงซ้อนของวงจรอนุกรม RL

j z R2  X 2
jXL L

 R2  L2

Z

R   tan 1 XL 

R

 tan 1 L 

R

ตวั อย่างที่ 1 วงจรอนุกรม RL มี R = 5  และ L = 2 mH
มโี วลเตจ v  150 sin500โ0วtลต์
1. จงหาค่าอมิ พแี ดนซ์ของวงจร
2. จงหากระแสในวงจร
3. จงหาโวลเตจท่ี R และ L

5

v=150sin5000t i 2 mH

1. XL = L = (5000)(2x10-3) = 10 

z  R  jL

z  R2  L2  52  102  11.16 

  tan 1 L   tan 1  10   63.4
 5 
R

z  11.1663.4

2. กระแสในวงจร

i  v  vo0  vo   
z z z

 150   63.4  13.4  63.4
11.16

 13.4 sin5000t  63.4 

3. โวลเตจท่ีตวั ตา้ นทาน

vR  i R  13.4  63.4R0
 13.45( 63.4  0)  67.5  63.4

 67.5sin5000t  63.4 

โวลเตจที่ตวั เหน่ียวนาํ

vL  i XL   13.4  63.4L90
 13.410( 63.4  90)  13426.6

 134 sin5000t  26.6 

v=150sin5000t 5

i
2 mH

v=150sin5000t 5

i
2 mH

v=150sin5000t 5

i
2 mH

v=150sin5000t 5

i
2 mH

สรุปวงจรอนุกรม RL

R

v=vosint i L

1. กระแสมีเฟสตามโวลเตจตกคร่อม L อยู่ 90o เสมอ

2. โวลเตจตกคร่อม R มีเฟสตรงกบั กระแสเสมอ ดงั น้นั
โวลเตจตกคร่อม R จึงมีเฟสตาม โวลเตจตกคร่อม L
อยู่ 90o ดว้ ย

3. VR + VL (บวกแบบเวคเตอร์) มีค่าเท่ากบั V เสมอ

วงจรอนุกรม RC R C

v=vosint i

i  v  vo0  vo   
z z z

อมิ พแี ดนซ์เชิงซ้อนของวงจรอนุกรม RC

z  R2   XC 2

 R2   1 2

 C 

  tan 1  XC 

R
  tan 1 1 

 CR 

ตวั อยา่ งท่ี 2 วงจรอนุกรม RC มี R = 20  และ C =

5 F มีโวลเตจv  150 sin10000t โวลต์

1. จงหาค่าอิมพแี ดนซ์ของวงจร

2. จงหากระแสในวงจร

3. จงหาโวลเตจท่ี R และ L

v=150sin10000t 20  5 F
i

1. XC  1  1  20 
(10000 )( 5x106 )
C

z  R j 1
 R
C jC

z R2   1 2  202  202  28.3 
 
C

   tan 1 1    tan 1  20    45
  20 
 CR

z  28.3  45

2. กระแสในวงจร

i  v  vo0  vo 
z z   z

 150 45  5.345
28.3

 5.3sin10000t  45 

3. โวลเตจที่ตวั ตา้ นทาน

vR  i R  5.345R0
 5.320( 45  0)  10645

 106 sin10000t  45 

โวลเตจที่ตวั เกบ็ ประจุ

vC  i XC   5.345 1   90

 C

 5.320( 45  90)  106  45)

 106 sin10000t  45 

v=150sin10000t 20  5 F
i

v=150sin10000t 20  5 F
i

v=150sin10000t 20  5 F
i

v=150sin10000t 20  5 F
i

สรุปวงจรอนุกรม RC

R

v=vosint i C

1. กระแสมีเฟสนาํ โวลเตจตกคร่อม C อยู่ 90o เสมอ

2. โวลเตจตกคร่อม R มีเฟสตรงกบั กระแส เสมอ

ดงั น้นั โวลเตจตกคร่อม R จึงมีเฟสนาํ โวลเตจตกคร่อม C
อยู่ 9 0 o ดว้ ย

3. VR + VC (บวกแบบเวคเตอร์) มีค่าเท่ากบั V เสมอ

วงจรอนุกรม RLC

R

iL
v=vosint

C

i  v  vo0  vo   
z z z

อมิ พแี ดนซ์เชิงซ้อนของวงจรอนุกรม RLC

j

R

อมิ พแี ดนซ์เชิงซ้อนของวงจรอนุกรม RLC

j

R

อมิ พแี ดนซ์เชิงซ้อนของวงจรอนุกรม RLC

j
jXL

R

อมิ พแี ดนซ์เชิงซ้อนของวงจรอนุกรม RLC

j
jXL

R
-jXC

อมิ พแี ดนซ์เชิงซ้อนของวงจรอนุกรม RLC

j

j(XL-XC )

R

อมิ พแี ดนซ์เชิงซ้อนของวงจรอนุกรม RLC

j z  R2  XL  XC 2

 R2  L  1 2


 C 

j(XL-XC ) Z

R   tan 1 XL  XC 

R

 L  1 
tan 1 
 C

 R 

R

i L R = 4 , XL =
j3  และ XC = -
v=vosint

j6C v 100 sin500t

เรโซแนนซ์แบบอนุกรม (z มีค่าต่าํ สุด)

z  R2  XL  XC 2

XL  XC  0

L  1
C

2   2  1
o LC

1

o  LC