Modul Pembelajaran Fisika "Titik Berat"

PETA KONSEP

Benda Tegar

Dinamika Rotasi Kesetimbangan Titik Berat

Syarat dan Pengertian
Pengertian

Jenis Kesetimbangan Letak Titik Benda

MODUL PEMBELAJARAN FISIKA 1

Pernahkah kalian mendengar
istilah benda tegar? Sebenarnya apa itu
benda tegar? Mari kita bahas Bersama,
benda tegar sebetulnya istilah yang
digunakan dalam dunia Pendidikan,
khususnya cabang ilmu fisika. Istilah ini
digunakan untuk menyatakan suatu
benda yang tidak akan berubah
bentuknya setelah diberikan suatu gaya
pada benda tersebut.

Lalu ada masalah lain, jika seperti itu apa dong arti dari titik berat itu sendiri?
Sebenarnya istilah ini juga ada dalam dunia fisika. Simpelnya begini, semua gaya
yang mengarah ke pusat bumi (bawah), pasti terdapat satu titik. Nah titik tersebutlah
yang merupakan pusat dari semua gaya-gaya yang dihasilkan dari partikel
penyusunnya. Titik tersebutlah yang kemudian dinamai atau sering di sebut sebagai
titik berat.

Lalu bagaimana kita dapat menentukan kesetimbagan titik berat suatu benda
tegar? Jika dilihat dari pengertian diatas, tentu sangat sulit mengukur gaya yang
banyak sekali yg menuju pusat bumi ya. Tapi secara umum sebenarnya kita bisa
mengukur titik berat suatu benda tegar melalu kegiatan praktikum, biasanya seperti
praktikum fisika menentukan titik berat. Untuk lebih jelasnya, mari kita gali lebih
dalam apa itu titik berat dan kesetimbangan.

Kompetensi Dasar

\
 Menerapkan titik berat, dan kesetimbangan benda tegar dalam kehidupan sehari-

hari

MODUL PEMBELAJARAN FISIKA 2

 Membuat karya yang menerapkan konsep titik berat dan kesetimbangan benda
tegar.

Tujuan Pembelajaran

 Memahami penerapan keseimbangan benda titik, benda tegar dengan
menggunakan resultan gaya dan momen gaya.

 Menginterpretasi data dan grafik untuk menentukan karakteristik keseimbangan
benda tegar.

 Mempresentasikan hasil percobaan tentang titik berat.
 Membuat karya yang menerapkan konsep titik berat dan kesetimbangan benda

tegar .
 Mempresentasikan hasil percobaan tentang titik berat

A. TITIK BERAT

Ayo Mengamati Bagian 1

Bagaimana penerapan titik berat dalam kehidupan sehari-hari? Analisislah
peristiwa pada gambar berikut ini!

Gambar 1. Orang memikul barang dagangan

MODUL PEMBELAJARAN FISIKA 3

Jika kalian amati pasti sudah tidak asing lagi dengan orang ang membawa
pikul. Gambar tersebut merupakan salah satu penerapan aplikasi titik berat,
dimana seorang pemikul barang harus memikul dengan letak yang seimbang
supaya barang yang dipikul seimbang, tidak miring maupun berputar. Lalu
mengapa hal tersebut bisa terjadi?

............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................

Setelah menganalisis pertanyaan diatas, simpulkan dan tuliskan jawaban pada
kolom yang telah tersedia!

Pada prinsipnya, sebuah benda terdiri dari banyak partikel di mana setiap partikel
memiliki berat. Resultan seluruh berat partikel di dalam benda disebut sebagai berat benda.
Berat benda bekerja melalui satu titik tunggal yang disebut titik berat (titik gravitasi). Untuk
benda yang ukurannya tidak terlalu besar, titik berat hampir berimpit dengan pusat
massanya. Perhatikan ilustrasi berikut.

Gambar 2. Ilustrasi Titik Berat
Adapun titik koordinat beratnya (w) dirumuskan sebagai berikut

= + +⋯
+ +⋯

MODUL PEMBELAJARAN FISIKA 4

= + +⋯
+ +⋯

1. Titik Berat Berdimensi Satu

= + +⋯
+ +⋯

= + +⋯
+ +⋯

Untuk benda homogen berbentuk garis, titik beratnya bisa dilihat di tabel berikut

Nama Benda Gambar Benda Letak Titik Keterangan
Garis Lurus Z= titik tengah garis
Berat

0 = 1
2

0 = A̅̅̅B̅ R= jari-jari
lingkaran
AB= busur AB
Busur Lingkaran 0 = 2 ̅A̅̅B̅ = tali busur AB

Busur Setengah R= jari-jari
Lingkaran lingkaran

2. Titik Berat Berdimensi Dua

= + +⋯
+ +⋯

= + +⋯
+ +⋯

Untuk benda homogen berbentuk bidang, titik beratnya bisa dilihat di tabel

berikut

Nama Benda Gambar Benda Letak Titik Berat Keterangan

MODUL PEMBELAJARAN FISIKA 5

Bidang Segitiga 0 = 1 Z= titik tengah
3 garis

- Jajar Genjang y0 = 1 t R= jari-jari
- Belah Ketupat 2 lingkaran
- Persegi AB= busur AB
- Persegi ̅A̅̅B̅ =
tali busur AB
Panjang
y0 = 2 R × tali busur AB R= jari-jari
Bidang Juring 3 busur AB lingkaran
Lingkaran
y0 = 4R R= jari-jari
Bidang 3π lingkaran
Setengah
Lingkaran

3. Titik Berat Berdimensi Tiga

Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut

= + +⋯
+ +⋯

= + +⋯
+ +⋯

Untuk benda homogen berbentuk ruang, titik beratnya bisa dilihat di tabel berikut

Nama Benda Gambar Benda Letak Titik Keterangan
Berat

MODUL PEMBELAJARAN FISIKA 6

0 = 1
4
Z= titik tengah
Kerucut Pejal = 1 3 garis
3
Silinder Pejal
0 = 1 R= jari-jari
Setengah Bola 2 lingkaran
Pejal AB= busur AB
= 2 A̅̅̅B̅ = tali busur AB
Bola Pejal
0 = 3 R= jari-jari
Bidang Kulit 8 lingkaran
Prisma
= 2 3
Bidang Kulit 3
Silinder Tanpa
Tutup 0 =

= 4 3
3

Z terletak pada

titik tengah l= panjang sisi
tegak
garis 1 2

0 = 1
2

0 = 1 Tt= tinggi silinder
2 R= jari-jari
lingkaran alas
= 2 silinder
A= luas alas
silinder

MODUL PEMBELAJARAN FISIKA 7

Bidang Kulit ` = 1 ` T`T= garis tinggi
Limas 3 ruang

Bidang Kulit ` = 1 ` TT`= tinggi kerucut
Kerucut 3 T`= pusat lingkaran
alas kerucut
Bidang Kulit
Setengah Bola 0 = 1
2

R= jari-jari

MODUL PEMBELAJARAN FISIKA 8

B.KESETIMBANGAN BENDA TEGAR

Ayo Mengamati Bagian 2
Bagaimana aplikasi kesetimbangan benda tegar dalam kehidupan sehari-hari?
Analisislah peristiwa pada gambar dibawah ini!

Gambar 3. Seorang pria berjalan diatas seutas tali
Perhatikan peristiwa pada gambar diatas, seorang pria mencoba berjalan diatas
ketinggian dengan seutas tali. Mengapa pria tersebut tidak terjatuh padahal
tidak berpegangan dengan apapun? Bagaimana peristiwa tersebut bisa terjadi?
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................

Setelah menganalisis pertanyaan diatas, simpulkan dan tuliskan jawaban pada
kolom yang telah tersedia!

MODUL PEMBELAJARAN FISIKA 9

Kesetimbangan Benda Tegar merupakan istilah dalam dunia fisika yang digunakan
untuk menyatakan kondisi dimana momen benda sama dengan nol. Artinya jika awalnya
benda tegar tersebut diam, maka ia akan tetap diam. Namun jika awalnya benda tegar
tersebut bergerak dengan kecepatan konstan, maka ia akan tetap bergerak dengan kecepatan
konstan.

Sedangkan benda tegar sendiri adalah benda yang bentuknya (geometrinya) akan
selalu tetap sekalipun dikenakan gaya. Jadi sekalipun dia bergerak translasi atau rotasi
bentuknya tidak akan berubah, contohnya meja, kursi, bola, dll.
a. Syarat kesetimbangan benda tegar

Syarat keseimbangan yang berlaku pada benda tegar adalah syarat keseimbangan
translasi dan rotasi. Adapun syarat yang harus dipenuhi adalah sebagai berikut.
1. Total gaya yang bekerja pada benda sama dengan no (ΣF=0)
2. Total momen gaya (torsi) yang bekerja pada benda sama dengan nol (Στ=0)
b. Macam-macam kesetimbangan benda tegar.

Berdasarkan kemampuan benda untuk kembali ke posisi semula, keseimbangan
benda tegar dibagi menjadi tiga, yaitu sebagai berikut.
1. Kesetimbangan stabil

Kesetimbangan stabil, terjadi apabila suatu benda diberikan gaya maka
posisinya akan berubah. Namun bila gaya tersebut dihilangkan maka posisinya akan
kembali ke titik semula.
Contoh

Gambar 3. Kelereng didasar mangkok
Kelereng di dasar mangkok ½ lingkaran. Ketika kelerang diberi gangguan
(gaya) sehingga posisinya menjadi naik, namun ketika gaya tersebut dihilangkan
maka posisi kelereng akan kembali ke dasar mangkok.
2. Kesetimbangan labil

MODUL PEMBELAJARAN FISIKA 10

Kesetimbangan labil (tidak stabil), terjadi apabila suatu benda diberikan gaya
maka posisinya akan berubah. Namun bila gaya tersebut dihilangkan maka posisinya
tidak akan kembali ke titik semula.
Contoh

Gambar 4. Kelereng dipuncak mangkok
Kelereng yang diam di puncak mangkok ½ lingkaran yang terbalik. Ketika kelereng
diberi gangguan sedikit, maka ia akan jatuh ke bawah, dan tidak akan kembali ke
posisi semula.
3. Kesetimbangan netral (indeferen)

Kesetimbangan indeferen atau netral adalah kesetimbangan yang mana jika
suatu benda diberikan gangguan maka titik berat benda tidak mengalami perubahan.
Contoh

Gambar 5. Kelereng diatas lantai
Kelereng yang ada di atas lantai. Ketika kelereng diberi gangguan, maka posisinya
akan bergeser. Namun titik beratnya tidak akan berpindah secara vertikal.
Benda yang berada dalam keseimbangan stabil bisa mengalami gerak menggeser
(translasi) atau mengguling (rotasi) saat diberi gaya dari luar. Apa sih syarat benda
dikatakan mengalami translasi atau rotasi?
- Syarat benda bergerak secara translasi adalah (ΣF ≠ 0) dan (Στ = 0)
- Syarat benda bergerak secara rotasi adalah (ΣF = 0) dan (Στ ≠ 0)
- Syarat benda bergerak secara menggelinding (translasi dan rotasi) adalah (ΣF ≠ 0) dan
(Στ ≠ 0)

MODUL PEMBELAJARAN FISIKA 11

c. Momen Kopel

Gambar 6. Arah momen kopel
Momen kopel adalah pasangan gaya yang besarnya sama, tetapi berlawanan
arah. Kopel yang bekerja pada suatu benda akan menyebabkan terbentuknya
momen kopel. Secara matematis, momen kopel dirumuskan sebagai berikut.

M=FXd

Keterangan:
M= momen kopel (Nm)
F= gaya (N)
d= panjang lengan gaya (m)

Oleh karena memiliki besar dan arah, maka momen kopel termasuk dalam
besaran vektor. Untuk itu, harus memperhatikan kecenderungan benda saat
berputar. Cara termudahnya dengan membuat perjanjian tanda seperti berikut
(gambar 6).
1. Momen kopel bernilai positif jika berputar searah putaran jarum jam.
2. Momen kopel bernilai negatif jika berlawanan dengan arah putaran jarum jam.
Jika beberapa momen kopel bekerja pada suatu bidang, persamaannya menjadi:

= + + ⋯ +

d. Kesetimbangan tiga buah gaya
Saat menjumpai ada tiga buah gaya bekerja pada satu titik partikel dalam

keadaan seimbang, gunakan solusi berikut.

MODUL PEMBELAJARAN FISIKA 12

1. Resultan dua buah gaya akan sama besar dan berlawanan arah dengan gaya
yang lain.

2. Hasil bagi setiap besar gaya dengan sinus sudut di seberangnya selalu bernilai
sama.

Ilustrasi ketiga gaya ditunukkan oleh gambar berikut

Gambar 7. Kesetimbangan tiga buah gaya

Untuk mencari perbandingan gaya-gayanya, digunakan persamaan berikut

= =


e. Aplikasi Kesetimbangan Benda Tegar
1. Jembatan kantilever
2. Jembatan gantung
3. Pemikul keranjang buah
4. Ayunan (kondisi diam)
5. LCD gantung

CONTOH SOAL

1. Perhatikan gambar berikut.

MODUL PEMBELAJARAN FISIKA 13

Tentukan koordinat titik berat bangun diatas!
Pembahasan
Jika diuraikan gambar bangunnya, menjadi seperti berikut.

Diketahui:

- Garis 1: x1 = 0; y1 = 4; L1 = 8
- Garis 2: x2 = 6; y2 = 0; L2 = 4
- Garis 3: x3 = 3; y3 =4; L3 =10
Ditanya titik berat?

Jawab: Berdasarkan rumus titik berat, diperoleh:

0 = 1 1+ 2 2+⋯
1+ 2+⋯

0 = 0(8)+6(4)+3(!0)
8+4+10

= 2,45

0 = 1 1+ 2 2+⋯
1+ 2+⋯

0 = 4(8)+0(4)+4(!0)
8+4+10

= 3,27

Jadi, koordinat titik berat bangun tersebut adalah (2,45; 3,27)

MODUL PEMBELAJARAN FISIKA 14

2. Batang PQ horizontal beratnya 60 N menggunakan engsel pada titik P. Pada ujung
Q diikat tali bersudut 30 ke dinding. (Lihat gambar!)

Jika pada titik Q digantungkan beban 40 N maka besar gaya tegangan tali QR?

Pembahasan

Diketahui

WPQ = 60 N

Θ = 300

WQ = 40 N

Ditanya tegangan tali QR (TQR)?

Jawab

Syarat kesetimbangan benda tegar

Σ = 0

T. sinθ. = 60. 1 + 40.
2

T. 1 = 30 + 40
2

T = 140 N

3. Sebuah batang homogen memiliki panjang 4 m. Tiap ujung batang dikenakan
gaya F = 100 N. Maka besar momen kopel gaya pada batang adalah
Pembahasan
Diketahui
d :4m
F : 100 N
Ditanya momen kopel (M) ?

MODUL PEMBELAJARAN FISIKA 15

Jawab
M = FXd
M = 100(4)
M = 300 Nm

MODUL PEMBELAJARAN FISIKA 16