HT 1 MATE 1_ARQ(2)

MATEMÁTICA 1 FAC. ARQUITECTURA

UNIDAD 01: SIMETRÍAS Y TRANSFORMACIONES

SESIÓN 1: SIMETRÍA Y TRANSFORMACIONES

NIVEL 1:
1. Para realizar una simetría se necesita………….:

a) Un ángulo
b) Un eje o punto
c) Un vector
d) Un punto
e) Un eje

2. A qué isometría corresponde la siguiente definición: “Giro de una figura en torno a punto de rotación”.
a) Traslación
b) Rotación
c) Simetría axial
d) Simetría central
e) Homotecia

3. ¿A qué concepto corresponde la siguiente definición?: “Aquellos cambios en el plano que pueden
aplicarse a una cierta figura sin involucrar cambios en su forma y tamaño”.
a) Traslación
b) Simetría
c) Rotación
d) Transformación isométricas
e) Homotecia

4. En la figura, realiza una simetría axial de la figura en torno a uno de sus lados.

5. En las siguientes figuras, realiza una simetría central de cada figura en torno al punto P.

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NIVEL 2

1. Encuentre las coordenadas de los puntos simétricos de cada punto indicado, ubicándolos en el plano

cartesiano siendo P = (−1;3) , Q = (−2,−3) , R = (−1;5) , T = (2;4) .

a. Simetría axial de P; Q, R y T con respecto al eje X
b. Reflexión de P; Q, R y T con respecto al eje Y

2. Someta al paralelogramo ABCD a las siguientes transformaciones:

a. Traslación según el vector v.
b. Traslación de la imagen resultante del paso anterior, según el vector u.
c. Traslación según el vector v.
d. Traslación de la imagen resultante del paso anterior, según el vector u.
e. Determine el vector w que transforme directamente la figura inicial en la imagen del paso anterior.

3. Muestre las características de la simetría axial a partir del siguiente dibujo:

4. Dibuje la imagen del polígono aplicando la rotación en torno del punto E en un ángulo de 90º. Denote
por A, B, C, D los vértices del polígono dado y por A’, B’, C’ D’ los vértices de la imagen por la
rotación señalada. Determine:

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NIVEL 3:

1. En un plano cartesiano dibuje el polígono ABCD cuyos vértices son:
( , ), ( , ), ( , ), ( , ).
Se denotará por R (H, α) la rotación del plano con centro de rotación el punto H en un ángulo de
rotación α. También se dice, giro con centro en H en un ángulo α.
Dibuje la imagen del polígono ABCD en cada caso (puede usar plantillas diferentes).
▪ Aplique R( O, 90°) al polígono ABCD. Es decir, rote el polígono ABCD, aplicando la rotación
con centro en el origen O, en un ángulo de 90º. Dibuje el polígono obtenido.
▪ Aplique R( O, 180°) al polígono ABCD. Dibuje el polígono obtenido.
▪ Aplique R( O, 270°) al polígono ABCD. Dibuje el polígono obtenido.
▪ Aplique R(O, 360°) al polígono ABCD. Dibuje el polígono obtenido.

2. Determine cuantas líneas de simetría tiene la siguiente figura.

3. Complete lo siguiente: R (0,90º) R (0,180º) R(0,270º) R(0,360º)

Vértices del
polígono

A( 2,1)
B( 8,2)

C( 12,11)

D( 5,5)

Al girar el polígono ABCD con respecto al origen en un ángulo de 90º, se obtiene la figura

A’B’C’D’ cuyos vértices son:

A( 2,1), Imagen de A: A’ ( , ) B( 8,2), Imagen de B: B’ ( , )

C( 12,11), Imagen de C: C’ ( , ) D( 5,5), Imagen de D: D’ ( , )

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4. Se muestra el diagrama de la habitación de Juan, él desea reacomodarla usando las siguientes
transformaciones:
• Ubicar su armario simétricamente al eje Y,
• La silla simétricamente con respecto al origen.
• La cama simétricamente con respecto al eje X.
• El escritorio simétricamente con respecto al eje Y. ¿Podrá lograrlo?

6. Si las líneas punteadas son ejes de reflexión, complete el dibujo.

Referencia bibliográfica:

Código AUTOR TÍTULO Pág.
# UPN-L 191-195
Charles “Geometría 220-242
1 516. 3 Lehmann Analítica”
LEAN “Cálculo
Aplicado”
2 515 HUGH Hughes-G.L.F

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