APLIKASI SPLDV

APLIKASI

SISTEM PERSAMAAN
LINEAR DUA VARIABEL

Oleh: Fatimatuz Zahro’, S.Pd

INDIKATOR

4.3.1 Menyusun model matematika yang sesuai dengan sistem persamaan linear dua
variabel.

4.3.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan
dua variabel

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Melalui diskusi kelompok siswa menyusun model matematika yang sesuai dengan
sistem persamaan linear dua variabel.

2. Melalui diskusi kelompok siswa menyelesaikan masalah kontekstual yang
berkaitan dengan sistem persamaan dua variabel

URAIAN MATERI

MENYELESAIKAN MASALAH KONTEKTUAL DENGAN SPLDV
Dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali permasalahan-permasalahan yang
dapat dipecahkan menggunakan SPLDV. Pada umumnya, permasalahan tersebut
berkaitan dengan masalah aritmetika sosial. Misalnya, menentukan harga satuan
barang, menentukan panjang atau lebar sebidang tanah, dan lain sebagainya.
Permasalahan-permasalahan aritmetika sosial seperti ini dapat diselesaikan
dengan mudah menggunakan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV). Untuk
menyelesaikannya, terjemahkan soal-soal berupa cerita atau informasi ilmiah ke dalam
model matematika yang berbentuk persamaan linear.
1. Mengubah kalimat pada soal menjadi model matematika
2. Menyelesaikan dengan metode penyelesaian SPLDV
3. Menggunakan penyelesaian dari SPLDV pada langkah ke-2 untuk
menyelesaikan permasalahan yang ditanyakan.
Pada langkah-langkah tersebut terdapat istilah model matematika, model matematika
adalah bentuk persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi yang diperoleh dengan
menerjemahkan suatu masalah ke dalam bahasa matematika. Agar lebih memahami,
perhatikan dan pelajari contoh-contoh berikut.

CONTOH 1

Salsa mengeluarkan Rp44.000,00 untuk membeli 10 pensil dan 8 buku. Sedangkan Ani
mengeluarkan Rp21.000,00 untuk membeli 3 pensil dan 5 buku. Mereka membeli di toko
yang sama, merek pensil dan buku yang dibeli sama. Dodo akan membeli 10 pensil dan
5 buku di toko yang sama, merek pensil dan buku yang dibeli sama. Dodo memberikan
uang Rp 50.000 ke kasir, tentuan besar kembaliannya!

Jawab:

Diketahui: Menulis yang
diketahui dari
Salsa membeli 5 pensil dan 4 buku seharga Rp22.000,00 soal

Ani membeli 3 pensil dan 5 buku seharga Rp21.000,00 Menulis yang
ditanyakan
Ditanya:
Membuat
Uang kembalian jika Dodo membayar Rp 50.000 untuk model
matematika
membeli 10 pensil dan 5 buku

Misal: = harga satu buah pensil

=harga satu buah buku

Persamaan 1: Persamaan 2:
10 + 8 = 44.000 3 + 5 = 21.000
Sederhanakan dengan
dibagi dua sehingga
didapat:
5 + 4 = 22.000

5x  4 y  22.000 3 15x 12 y  66.000 Menyelesaikan
3x  5y  21.000 5 15x  25y  105.000  dengan
metode
13y  39.000 penyelesaian
y  39.000 SPLDV
13
y  3.000 Cek

Substitusikan y=3000 ke persamaan 1 Cek apakah x=2000 dan
5x  4 y  22.000 y=3000 apakah benar solusi

5x  4(3000)  22.000 5x  4 y  22.000
5x 12.000  22.000
5x  22.000 12.000 52000  43000  22.000
5x  10.000
x  10.000 10000 12000  22.000
5 22.000  22.000
x  2000 3x  5y  21.000

Dodo membeli 10 pensil dan 5 buku dengan harga 32000  53000  21.000

10x  5y  102000  53000 6000 15000  21.000
21.000  21.000
 20000 15000
 35000 Mencari
Kembalian Dodo adalah 50.000 − 35.000 = 15.000 solusi
Jadi uang kembalian Dodo adalah Rp 15.000 masalah

Kesimpulan

CONTOH

Sepuluh tahun yang lalu umur Adi adalah 2 kali umur Budi, lima tahun yang akan

datang umur Adi menjadi 2 kali umur Budi. Tentukan selisih umur Adi dengan Budi
3

sekarang!

Jawab:

Diketahui: Menulis yang
diketahui dari
Sepuluh tahun yang lalu umur Adi adalah 2 kali umur Budi soal
lima tahun yang akan datang umur Adi menjadi 2 kali umur
Menulis yang
3 ditanyakan

Budi Membuat
model
Ditanyakan,: matematika

Selisih umur Adi dengan Budi sekarang

Misal: adalah umur Adi sekarang

adalah umur Budi sekarang

Adi Usia Usia 10 tahun Usia 5 tahun yang
Budi sekarang yang lalu akan datang

− 10 + 5
− 10 + 5

Persamaan 1 Persamaan 2

x 10  2( y 10) x  5  3  y  5 kedua ruas dikalikan 2
x 10  2 y  20
x  2 y  20 10 2

x  2 y 10 2x  5  3 y  5

2x 10  3y 15
2x  3y  15 10
2x 3y  5

Substitusikan persamaan 1 ke persamaan 2 Menyelesaikan
dengan
2x 3y  5 metode
penyelesaian
22 y 10  3y  5 SPLDV

4 y  20  3y  5 Cek
y  20  5
y  5  20 Cek apakah x=40 dan y=25 adalah
y  25
solusi
Substitusikan = 5 kepersamaan 1
x  2 y 10 2x 3y  5
x  2 y 10
40  2.25 10 240  325  5
 225 10
40  50 1 80  75  5
 50 10
 40 40  40 55

Mencari selisih usia: x  y  40  25  15 Mencari solusi
Jadi selisih usia Adi dan Budi adalah 15 tahun masalah
Kesimpulan

CONTOH

Lima tahun yang akan datang, usia Steven 3 kali usia anaknya. Sedangkan lima tahun

yang lalu, usia Steven lima kali usia anaknya. Tentukan jumlah usia Steven dan

anaknya sekarang!

Jawab:

Diketahui: Menulis yang
Lima tahun yang akan datang, usia Steven 3 kali usia diketahui dari
anaknya soal

lima tahun yang lalu, usia Steven lima kali usia anaknya

Ditanyakan,: Menulis yang
jumlah usia Steven dan anaknya ditanyakan

Misal: adalah usia Steven sekarang Membuat model
adalah umur anakya Steven sekarang matematika

Steven Usia 5 tahun yang 5 tahun yang
Anak sekarang akan datang lalu
steven
+ 5 − 5
+ 5 − 5

Persamaan 1 Persamaan 2

x  5  3( y  5) x 5  7 y 5
x  5  3y 15
x  5  7 y  35
x  3y 15  5 x  7 y  35  5
x  3y 10 x  7 y  30

Substitusikan persamaan 1 ke persamaan 2 Menyelesaikan
dengan metode
x  7 y  30 penyelesaian
(3y 10)  7 y  30 SPLDV

4 y 10  30 Cek
4 y  30 10
4 y  40 Cek apakah x=40 dan y=10 adalah
y  40
4 solusi
 10
x  3y 10 x  7 y  30
Substitusikan = 10 kepersamaan 1
40  310 10 40  70  30
x  3y 10
40  30 10 40  70  30
 310 10
40  40 30  30
 30 10
 40

Total usia= x  y  40 10  50 Mencari solusi
Jadi jumlah usia Steven dan anaknya adalah 50 tahun masalah
Kesimpulan