Metode Regresi Berganda

Romandhani Edi Susamto
40020318060050

Metode Regresi Berganda

Pendahuluan

 Proyeksi dengan metode regresi
berganda dilakukan bila sesuatu
dipengaruhi oleh lebih dari satu faktor,
atau variabel yang ingin diramalkan
dipengaruhi oleh beberapa faktor

 Variabel yang ingin diramalkan
disebut dengan variabel dependen
sedangkan variabel lain tersebut
adalah variabel independen yang
jumlahnya lebih dari satu variabel
independen.

 Regresi ganda meramalkan bagaimana keadaan
(naik turunnya) variabel dependen (kriterium),
bila dua atau lebih variabel independen sebagai
faktor prediktor dimanipulasi (dinaik turunkan
nilainya). Jadi analisis regresi ganda akan
dilakukan bila jumlah variabel independennya
minimal 2.

 Pada awalnya, analisis regresi berganda
dikembangkan para ahli ekonometri untuk
membantu meramalkan akibat dari aktivitas-
aktivitas ekonomi pada berbagai segmen
ekonomi.

 Analisis regresi untuk membantu
meramalkan kejadian- kejadian di
masa datang.

 Hasil analisis regresi mampu
memberi informasi kepada para
manajer sehingga mereka dapat
mengevaluasi dan mengubah strategi
yang diterapkannya.

 Secara umum analisi regresi yang
melibatkan hubungan dua atau lebih
variabel bebas disebut analisis regresi
berganda.

Persamaan Regresi Berganda

 Secara matematis persamaan regresi
berganda adalah
Y = a + b1 X1 + b2 X2
dimana:

 Y = variabel dependen (terikat)
 a = konstanta
 b1,b2 = koefisien regresi parsial
 X1 = variabel independen 1
 X2 = variabel independen 2

 Untuk mengetahui nilai a, b1 dan b2
dipergunakan persamaan berikut:

I. Σ Y = n. a + b1 .Σ X1 + b2 .Σ X2
II. Σ X1 Y = a. Σ X1 + b1 .Σ X1² + b2 .ΣX1 X2
III. Σ X2 Y = a. Σ X2 + b1 .ΣX1 X2 + b2 .Σ X2²
 Contoh berikut ini akan memberikan

gambaran metode regresi berganda.

Volume penjualan suatu perusahaan
dipengaruhi oleh harga barang
tersebut dan biaya promosi yang
dikeluarkan. Selama 5 tahun terakhir
(dari 1995 sampai 1999) volume
penjualan, harga per unit dan biaya
promosi yang dikeluarkan adalah
sebagai berikut:

tabel

Penjualan, Harga per Unit dan Biaya Promosi

Tahun Penjualan Harga per Biaya
(Ribuan Unit Promosi
1995 Unit) (Jutaan Rp)
1996 (Ribuan Rp)
1997 12 10
1998 1,4
1999 15 11
1,3
7 9
1,9
16 13
1,2
20 19
1,1

Persamaan regresi dari hubungan tersebut di
tentukan sebagai berikut:

Proyeksi dengan Metode Regresi
Berganda

Tahun Y X1 X2 X1Y X2Y X1X2 X1² X2² Y²
1995 12 1,4 10 16,8 120 14 1,96 100 144
1996 15 1,3 11 19,5 165 14,3 1,69 121 225
1997 7 1,9 9 13,3 63 17,1 3,61 81 49
1998 16 1,2 13 19,2 208 15,6 1,44 169 256
1999 20 1,1 19 22 380 20,9 1,21 361 400

70 6,9 62 90,8 936 81,9 9,91 832 1074

 Persamaannya adalah

I. Σ Y = n. a + b1 .Σ X1 + b2 .Σ X2

70 = 5 .a + 6,9 .b1 + 62 .b2

II. Σ X1 Y = a. Σ X1 + b1 .Σ X1² + b2 .ΣX1 X2

90,8 = 6,9.a + 9,91 .b1 + 81,9 .b2

III. Σ X2 Y = a. Σ X2 + b1 .ΣX1 X2 + b2 .Σ X2²

936 = 62 .a + 81,9 .b1 + 832 .b2

 Besarnya nilai a, b1 dan b2 ;

 Dari persamaan 1. dan 2.

 Besarnya nilai a, b1 dan b2 ;

I. 70 = 5 .a + 6,9 .b1 + 62 .b2 x 1,38

II. 90,8 = 6,9.a + 9,91 .b1 + 81,9 .b2 x 1

menjadi:

I. 96,6 = 6,9.a + 9,52 .b1 + 85,56.b2
II. 90,8 = 6,9.a + 9,91 .b1 + 81,9 .b2
= - 0,39 .b1 + 3,66 .b2
5,8

 Hasil persamaan 1 dan 2 merupakan
persamaan I.

 Dari persamaan 1 dan 3

I. 70 = 5 .a + 6,9 .b1 + 62 .b2 x 12,4
= 62 .a + 81,9 .b1 + 832 .b2 x 1
II . 90,8 = 6,9.a + 9,91 .b1 + 81,9 .b2

III. 936

menjadi:

 Menjadi:

I. 868 = 62 .a + 85,56.b1 + 768,8.b2
= 62 .a + 81,9 .b1 + 832 .b2
II . 90,8 = 6,9.a + 9,91 .b1 + 81,9 .b2 = + 3,66 .b1 - 63,2 .b2

III. 936

-68

 Hasil dari persamaan 1 dan 3 merupakan
persamaan II.

 Dari persamaan I dan II ;

1. 5,8 = - 0,39 .b1 + 3,66 .b2 x (-9,38)
2. -68 = 3,66 .b1 - 63,2 .b2 x1

menjadi:

1. -54,40 = 3,66 .b1 + 34,33.b2

2. -68 = 3,66 .b1 - 63,2 .b2

13,60 = + 97,53 .b2

b2 = 0,14

 b2 = 0,14
I. 5,8 = - 0,39 .b1 + 3,66 .b2

5,8 = - 0,39 .b1 + 3,66 .(0,14)
5,8 = - 0,39 .b1 + 0,51
0,39 .b1 = - 5,29
b1 = - 13,56

 Persamaan 1

I. 70 = 5 .a + 6,9 .b1 + 62 .b2
70 = 5 .a + 6,9 .(-13,56)+ 62 (0,14)

70 = 5 .a - 93,56 + 8,68

70 = 5 .a - 84,88

154,88 = 5 .a

a = 30,98

 Sehingga diperoleh persamaan regresi
berganda adalah

Y=a + b1 X1 + b2 X2

Y = 30,98 – 13,56 X1 + 0,14 X2

dimana:

 Y = proyeksi penjualan

 X1 = harga per unit
 X2 = biaya promosi

 Jika pada tahun 2000 harga per unit
sebesar Rp.1.500,00 dan biaya promosi
sebesar Rp. 21.000.000,00 maka
proyeksi penjualan tahun 2000
sebesar:

Y = a + b1 X1 + b2 X2

Y = 30,98 – 13,56 (1,5) + 0,14 (21)

Y = 30,98 – 20,34 + 2,94

Y = 13,58 atau 13.580 unit

Secara lengkap besarnya nilai ramalan (Y) dari
tahun 1995 sampai 1999 sebagai berikut:
❖ 1995 : Y = 30,98 – 13,56 (1,4) + 0,14 (10)

= 30,98 – 18,98 + 1,4
= 13,4 atau 13.400 unit.
❖ 1996 : Y = 30,98 – 13,56 (1,3) + 0,14 (11)
= 30,98 – 17,63 + 1,54
= 14,89 atau 14.890 unit.
❖ 1997 : Y = 30,98 – 13,56 (1,9) + 0,14 (9)
= 30,98 – 25,76 + 1,26
= 6,48 atau 6.480 unit.

Secara lengkap besarnya nilai ramalan (Y) dari
tahun 1995 sampai 1999 sebagai berikut:
❖ 1998 : Y = 30,98 – 13,56 (1,2) + 0,14 (13)

= 30,98 – 16,27 + 1,82
= 16,53 atau 16.530 unit.
❖ 1999 : Y = 30,98 – 13,56 (1,1) + 0,14 (19)
= 30,98 – 14,92 + 2,66
= 18,72 atau 18.720 unit.