ทฤษฎีโมเมนต์ของระบบแรง

กลศาสตรว์ ิศวกรรม

โมเมนต์ และแรงคู่ควบ
Moment & Couple Force

โดย
นายวโิ รจน์ สิงห์มณี

โมเมนต์ของแรง

โมเมนตข์ องแรง
หมายถึง ปริมาณที่แสดงแนวโนม้ ของแรงท่ีจะหมุนวตั ถุที่ถูก

แรงน้นั กระทามีค่าเท่ากบั ผลคูณของระยะทางจากแนวแรงต้งั ฉาก
กบั จุดหมุน หรือจุดท่ีคิดคา่ โมเมนตถ์ ึงจุดท่ีแรงกระทา
โมเมนต์ของแรง = แรง x ระยะจากแนวแรงต้งั ฉากกบั จุดหมุน

M=Fxl

ทิศทางของโมเมนต์

โมเมนตข์ องแรงสามารถแบ่งตามทิศของการหมุนได้ 2 ชนิด ดงั น้ี
1.โมเมนตต์ ามเขม็ นาฬิกา เกิดแรงพยายามทาใหค้ านหมุนรอบจุดหมุน

ในทิศตามเขม็ นาฬิกา
2.โมเมนตท์ วนเขม็ นาฬิกา เกิดแรงพยายามท่ีทาใหค้ านหมุนรอบ

จุดหมุนในทิศทวนเขม็ นาฬิกา

ส่ วนประกอบของโมเมนต์

โมเมนต์ จะประกอบดว้ ย

1. วัตถทุ ่ีมคี วามยาว
2. จุดหมุน จุดทด่ี งึ วตั ถุอยู่กบั ที่ หรอื จุดฟลั ครมั
3. มีแรงมากระทาตอ่ คาน โดยเขียนลกู ศรแทนแรง
ลกู ศรชี้ไปทางไหน ทศิ ทางของแรงไปทางน้ัน

ทิศทางของโมเมนต์

โมเมนต์ของแรงสามารถแบง่ ตามทิศของการหมุนได้ 2 ชนดิ ดงั นี้

1.โมเมนต์ตามเข็มนาฬกิ า เกิดแรงพยายามทาใหค้ านหมุนรอบจดุ

หมุนในทศิ ตามเขม็ นาฬิกา
2.โมเมนตท์ วนเขม็ นาฬิกา เกิดแรงพยายามทีท่ าให้คานหมนุ รอบ

จุดหมนุ ในทิศทวนเข็มนาฬกิ า

หลกั การของโมเมนต์

1. ถา้ โมเมนตย์ ่อยแตล่ ะโมเมนตท์ าใหว้ ตั ถหุ มนุ ไปในทางทิศเดียวกนั การหา
ขนาดของโมเมนต์รวมให้นาค่าของโมเมนตย์ ่อยนน้ั มารวมกนั โดยโมเมนต์
รวมจะมที ิศทางไปในทางเดียวกับทิศทางของโมเมนต์ย่อย

2. ถา้ โมเมนตย์ อ่ ยแต่ละโมเมนตท์ าให้วัตถหุ มนุ ไปคนละทิศทาง การหาขนาด
ของโมเมนต์รวมให้นาคา่ ของโมเมนต์ยอ่ ยนน้ั มาหักล้างกัน โดยโมเมนตร์ วม
จะมที ิศทางไปในทางเดยี วกับทิศทางของโมเมนตย์ อ่ ยทม่ี คี า่ โมเมนต์ของแรง
มากกวา่

กฎของโมเมนต์ (Law of moment)

เม่ือมีแรงหลายๆแรงกระทาบนวตั ถุ แลว้ วตั ถุน้นั อยใู่ นภาวะสมดุลจะได้ (ไม่
เคลื่อนท่ีและไม่หมุน) พบวา่

" ผลรวมของโมเมนต์ทวนเขม็ นาฬิกา = ผลรวมของโมเมนต์ตามเขม็ นาฬิกา "

แรงคู่ควบ (Couple Force)

ถ้ามีแรงสองแรง F1 และ F2 มีขนาดเทา่ กนั แต่มีทศิ ทางตรงขา้ ม
และกระทาในแนวขนานกนั จะกอ่ ใหเ้ กิดโมเมนต์ เราเรยี กแรงนวี้ า่ แรงคู่
ควบ

โมเมนตข์ องแรงคคู่ วบมีคา่ เท่ากบั แรงคณู กบั ระยะทาง ระหวา่ งแรงทงั้ สอง
ท่ขี นานกันดงั น้ัน

โมเมนตแ์ รงคคู่ วบ = F1 * D

ทฤษฎขี องแรงคู่ควบ

1. ผลบวกตามพชี คณติ ของโมเมนต์ของแรง 2 แรงทีก่ ระทาต่อวัตถุ
ซ่ึงทาใหเ้ กิดแรงคคู่ วบคหู่ นงึ่ รอบจุดใด ๆ ในระนาบเดียวกัน ย่อมเปน็
จานวนค่าคงท่ี และจะมคี า่ เทา่ กบั โมเมนตข์ องแรงคู่ควบนัน้
2. แรงคคู่ วบ 2 คู่ หรอื มากกว่า มากระทารวมกันบนวัตถชุ ้ินหนึ่งใน
ระนาบเดยี วกนั ส่งผลให้มโี มเมนตร์ วมหมุนทวนเข็มนาฬกิ า เทา่ กบั
ตามเข็ม วัตถุจะไมห่ มุน จะทาใหผ้ ลของโมเมนต์ของแรงคคู่ วบเป็น 0
3. แรงคคู่ วบหลายคู่มากระทารว่ มกันบนวัตถชุ ิน้ หนึง่ ในระนาบ
เดยี วกัน จะสามารถแทนได้โดยแรงคู่ควบคหู่ นงึ่ ซง่ึ มโี มเมนต์เทา่ กับ
ผลบวกของโมเมนต์ของแรงคูค่ วบเหลา่ นนั้