6 คณิตต้น

ข้อสอบก่อนเรยี นและหละงเรียน ครงั้ ที่ 6
หนว่ ยความยาวพืน้ ที่ การวดั การคาดคะเน
1.ชายคนหนึง่ มที ี่ดิน 2 ไร่ 3 งาน 150 ตารางวา ต้องการขายทีด่ ังกล่าวท้ังหมดในราคาตารางวาละ 12,000
บาท เพื่อซื้อทดี่ ินอกี แปลงหน่ึงราคาตารางวาละ 15,000 บาท จงหาวา่ จะซ้ือท่ีดินดังกลา่ วไดก้ ง่ี าน
ก. 10 งาน
ข. 12 งาน
ค. 15 งาน
ง. 20 งาน
2. ข้อใดเลือกใช้หนว่ ยการวัดพื้นท่ีไมเ่ หมาะสม
ก. สนามฟตุ บอลในโรงเรยี นมพี ้นื ที่ 860 ตารางเมตร
ข. ห้องสมดุ มพี ้ืนท่ี 74 งาน
ค. ท่ีนาของพ่อมีพ้นื ท่ี12 ไร่200 ตารางวา
ง. บตั รอวยพรวนั ขึ้นปใี หม่มีพน้ื ที่ 24 ตารางเซนติเมตร
3. ถนนจากกรุงเทพมหานคร ถึง บุรรี มั ย์ ควรใช้หนว่ ยการวัดใดจงึ จะเหมาะสม
ก. กิโลเมตร
ข. เมตร
ค. เซนติเมตร
ง. วา

4. ทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 คร้ัง ความน่าจะเป็นทีจ่ ะได้แต้มคเ่ี ท่ากับข้อใด

1

ก. 6
1

ข. 3

1

ค. 2

5

ง. 6
5. การโยนเหรยี ญ 3 เหรียญ 1 ครง้ั ความน่าจะเป็นท่จี ะหงายด้านหัวอย่างน้อย 2 เหรียญ ตรงกบั ข้อใด

ก. 0.125
ข. 0.25
ค. 0.50
ง. 0.75

คร้งั ที่ 6 เร่ือง การวดั
ความเป็นมาของการวดั

ในสมัยโบราณบรรพบรุ ษุ ของเรายังไม่มเี ครื่องมอื ท่ีเปน็ มาตรฐานเก่ียวกบั การวัดระยะทาง เวลา พืน้ ท่ี
และปรมิ าตร การส่อื ความหมายเกี่ยวกับการวดั ของคนสมัยก่อนนั้นจะอาศัยสงิ่ แวดล้อมตามธรรมชาติ หรอื
กิจกรรมท่ีทำกนั เปน็ กจิ วัตรเป็นเครอื่ งมอื ในการบอก ซงึ่ เป็นการส่อื ความหมายเกี่ยวกับการวัดท่ไี ดจ้ ากการ
สังเกตและการคาดคะเนอยา่ งหยาบๆ ทำให้บางคร้ังอาจส่ือความหมายไม่ตรงกนั ยกตวั อยา่ งเช่น

การสื่อความหมายเก่ยี วกับระยะทาง
- บ้านกำนันอยู่ห่างจากบ้านของเราประมาณสองคุ้งนำ้
- วัดอยู่ไมไ่ กลหรอก แคเ่ ดนิ ไปช่วั ข้าวหม้อเดือดเท่านนั้
- หมู่บ้านนาโต่งอยูไ่ กลจากที่นเ่ี ท่ากบั เสียงช้างร้อง

การสื่อความหมายเกยี่ วกบั เวลา
- ให้ออกจากบ้านก่อนพระอาทิตยข์ ึ้น
- ต่นื นอนตอนไกข่ ัน
- กลับเถอะ นกบินกลับรังแลว้
การส่อื ความหมายเกย่ี วกัยการวัดไดม้ ีพัฒนาการขึ้นมาเร่อื ยๆ ตามยุคสมยั
สำหรับการวัดความยาวมวี วิ ฒั นาการเป็นลำดับคร่าวๆ ตามท่เี หน็ ได้ชดั มีดังน้ี
การวดั ระยะทางของคนไทยในสมัยก่อนจะใช้รา่ งกายเปน็ เกณฑ์อา้ งอิง เช่น นำ้ ลึก 2 ศอก ผา้ กว้าง
3คบื แต่การใชค้ บื ศอก และวาเพ่อื บอกระยะทางเป็ฯเกณฑก์ ารวัดที่ไมช่ ดั เจน เพราะรา่ งกายของแตล่ ะบุคคล
น้นั มีความส้นั ยาวไม่เท่ากนั

ตอ่ มาจงึ ได้พฒั นหน่วยการวัดและเคร่ืองมือท่ใี ชใ้ หเ้ ปน็ แบบมาตรฐานสากล ซ่ึงแบบท่นี ิยมใชก้ ันมี ดังน้ี
ระบบอังกฤษ กำหนดหนว่ ยความยาวเป็น นวิ้ ฟุต ฟลา และไมล์ เป็นตน้ ระบบเมตริก ถอื กำเนิดเม่ือ พ.ศ.
2336 ที่ประเทศฝรัง่ เศส กำหนดหน่วยความยาวเป็น เซนตเิ มตร เมตร และกิโลเมตร เป็นตน้

หากเทยี บหนว่ ยการวดั ของไทยท่ีถกู บญั ญตั ไิ ว้เม่ือปี พ.ศ.2466 กบั ระะบบเมตริกจะไดด้ ังน้ี
2 ศอก เท่ากบั 1 เมตร
1 ไร่ เท่ากับ 1,600 ตารางเมตร
1 บาท เทา่ กับ 15 กรมั

อยา่ งไรกต็ ามชีวติ ประจำวนั ของเราไม่อาจนำเคร่ืองมือทม่ี ช้วัดใช้ได้ในทกุ สถานท่ี ทุกเวลาได้ จึงจำเปน็ ต้อง
ประมาณความยาวหรอื ปริมาณ ส่ิงของตา่ งๆ ทตี่ ้องการทราบ การบอกค่าประมาณของปริมาณของสง่ิ ต่างๆ
โดยไมไ่ ดว้ ัดจรงิ เรยี กวา่ การคาดคะเน

การวัดความยาว
หนว่ ยการวดั ความความในระบบเมตรกิ

10 มลิ ลเิ มตร = 1 เซนตเิ มตร
100 เซนติเมตร = 1 เมตร
1,000 เมตร = 1 กโิ ลเมตร

หน่วยการวดั ความยาวในระบบอังกฤษ
12 น้วิ = 1 ฟุต
3 ฟตุ = 1 หลา
1,760 หลา = 1 ไมล์

หนว่ ยการวัดความยาวในมาตราไทย
12 นว้ิ = 1 คืบ
2 คบื = 1 ศอก
4 ศอก = 1 วา
20 วา = 1 เสน้
400 เสน้ = 1 โยชน์
กำหนดการเทยี บ 1 วา = 2เมตร

หนว่ ยการวัดความยาวในระบบอังกฤษเทียบกับระบบเมตริก(โดยประมาณ)
1 นว้ิ = 2.54 เซนตเิ มตร
1 หลา = 0.9144 เมตร
1 ไมล์ = 1.6093 กิโลเมตร

การวัดพืน้ ท่ี

จากรูปดา้ นบนจะเหน็ เปน็ มาตราสว่ นท่ีคนไทยใชใ้ นการวดั ขนาดไร่ ขนาดงานซ่ึงก็ คือ 1 ไร่
= 4 งาน = 400 ตารางวา = 1,600 ตารางเมตร
หน่วยการวัดพื้นทีท่ ่ีสำคญั มีดงั นี้
หน่วยการวดั พ้นื ที่ในระบบเมตรกิ
1 ตารางเซนตเิ มตร = 100 ตารางมิลลิเมตร
1 ตารางเมตร = 10,000 ตารางเซนตเิ มตร
1 ตารางกโิ ลเมตร = 1,000,000 ตารงเมตร
หนว่ ยการวัดพ้ืนท่ีในระบบอังกฤษ
1 ตารางฟตุ = 144 ตารางนวิ้
1 ตารางหลา = 9 ฟตุ
1 เอเคอร์ = 4,840 ตารางหลา
1 ตารางไมล์ = 640 เอเคอร์

หนว่ ยการวดั พื้นทใี่ นมาตราไทย
100 ตารางวา = 1 งาน
4 งาน = 1 ไร่
หรอื 400 ตาราวา = 1 ไร่

หนว่ ยการวัดพ้นื ที่ในมาตรไทยเทียบกบั ระบบเมตริก
1 ตารางวา = 4 ตารางเมตร
1 งาน = 400 ตารงเมตร
1 ไร่ = 1,600 ตารางเมตร
1 ตารางกโิ ลเมตร = 625 ไร่

หนว่ ยการวดั พื้นทใี่ นระบบอังกฤษเทียบกับระบบเมตรกิ (โดยประมาณ)
1 ตารางน้วิ = 6.4516 ตารางเซนติเมตร
1 ตารางฟตุ = 0.0929 ตารางเมตร
1 ตารางหลา = 0.8361 ตารางเมตร
1 เอเคอร์ = 4046.856 ตารงเมตร (2.520 ไร่)
1 ตารางไมล์ = 2.5899 ตารางกโิ ลเมตร

การคำนวณเกยี่ วกับพ้ืนท่ี
หาพืน้ ทีก่ ับความยาวของด้าน ตวั อยา่ ง
พ้นื ท่ีของสเ่ี หล่ียมมุมฉากคือ ดา้ น x ดา้ น
พน้ื ที่ของสามเหลยี่ มใดๆคอื 1/2 x ฐาน x สูง
พ้นื ทขี่ องสี่เหลย่ี มดา้ นขนาดคือ ฐาน x สงู
พื้นที่ของสี่เหล่ยี มคางหมูคือ 1/2 x สูง x ผลบวกของด้านคู่ขนาน
พื้นทีข่ องสเ่ี หลีย่ มรูปว่าวคือ 1/2 x ผลคนู ของเสน้ แทยงมมุ
พื้นท่ขี องสเี่ หลี่ยมขนมเปยี กปูน คือ ฐาน x สงู
พื้นทีข่ องส่ีเหลย่ี มดา้ นไมเ่ ทา่ คอื 1/2 x เส้นแทยงมุม x ผลบวกของเส้นกิ่ง

การวัดปริมาตรและน้ำหนกั
หนว่ ยการวดั ปรมิ าตรในระบบเมตรกิ
1 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร = 1,000 ลูกบาศก์มลิ ลเิ มตร
1 ลกู บาศก์เมตร = 1,000,000 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร
1 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร = 1 มิลลิลิตร

1 ลติ ร = 1,000 มิลลลิ ติ ร
1 ลติ ร = 1,000 ลกู บาศก์เซนติเมตร
1,000 ลิตร = 240 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

หน่วยการวัดปริมาตรในระบบองั กฤษ
3 ชอ้ นชา = 1 ชอ้ นโตะ๊
16 ช้อนโตะ๊ = 1 ถ้วยตวง
1 ถว้ ยตวง = 8 ออนซ์

หน่วยการวดั ปรมิ าตรในระบบองั กฤษ เทียบกับระบบเมตริก(โดยประมาณ)
1 ช้อนชา = 5 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร
1 ถว้ ยตวง = 240 ลกู บาศก์เซนติเมตร

หนว่ ยการวัดน้ำหนักในระบบเมตรกิ
1 กรมั = 1,000 มิลลิกรัม
1 กิโลกรัม = 1,000 กรัม
1 เมตริกตัน (ตนั ) = 1,000 กิโลกรัม

หนว่ ยการวัดดนำ้ หนักในระบบเมตรกิ เทียบกบั ระบบองั กฤษ(โดยประมาณ)
1 กิโลกรัม = 2.2046 ปอนด์
1 ปอนด์ = 0.4536 กิโลกรัม

หนว่ ยการวัดตวงระบบประเพณไี ทยเทียบกับระบบเมตริก
กระทรวงพาณิชยไ์ ด้กำหนดการเทยี บหนว่ ยการตวงระบบประเพณีไทยกบั ระบบเมตริกเพ่ือการ

ซอ้ื ขาย คอื กำหนดให้
ข้าวสาร 1 ถัง มีน้ำหนกั 15 กิโลกรัม

ข้าวสาร 1 กระสอบ มีนำ้ หนัก 100 กิโลกรัม

การวดั เวลา
ปอี ธกิ สรุ ทนิ เป็นปีท่มี ีการเพิ่มหน่ึงวนั เพอ่ื ให้ปีปฏิทนิ สอดคล้องกบั ปดี าราศาสตร์หรอื ปี

ฤดกู าล เพราะฤดกู าลและเหตกุ ารณ์ทางดาราศาสตร์มไิ ดเ้ กดิ ซำ้ ในจำนวนเต็มวัน ปฏทิ นิ ซึ่งมีจำนวนวนั ในแต่
ละปีเทา่ เดิมจึงต้องเลื่อนให้ตรงกบั เหตกุ ารณท์ ่ีปฏทิ นิ ควรจะติดตามเม่ือเวลาผ่านไป โดยการแทรกวนั หรือเดือน
เพมิ่ เข้าไปในปีนัน้ การเล่อื นจึงสามารถทำใหถ้ กู ตอ้ งได้ ปที ่ีมิใช่ปีอธิกสุรทิน เรียกวา่ ปปี กตสิ ุรทนิ (common
year)

ซึง่ ในทางคณติ ศาสตร์จะมวี ิธีคำนวณหาปีอธกิ สุรทินอยู่ ก็คอื การคำนวนหาปีอธิกสุรทนิ ใหค้ ดิ ปี
ตามปี ค.ศ. กำหนดใหป้ ีทว่ั ไป ให้มี 365 วัน (เดือนกพ. 28 วนั )แต่ปที หี่ ารดว้ ย ส่ลี งตวั เป็นปี อธกิ รสุรทนิ มี
366 วนั (เดอื นกพ.มี 29 วนั )เช่น 1992 ,1996 เป็นต้น

ขอ้ ยกเวน้ ที่ 1 ถ้าปที ี่หารด้วย 4 ลงตัว แต่ ถ้าปนี ้ันหารดว้ ย 100 ลงตวั ดว้ ย กไ็ ม่นบั เปน็ ปี อธกิ สุรธิน
(กพ.มี 28 วนั ) เช่นปี 1400,1500,1700,1800 เป็นตน้

ขอ้ ยกเว้นที่ 2 ถา้ ปนี ้ันหารดว้ ย100 ลงตัว แต่ว่าหารดว้ ย 400 ลงตวั กใ็ หน้ บั เปน็ ปอี ธิกสุรทิน (กพ.มี
29 วัน )เช่นปี 400,800,1200,1600 และปี 2000 ทเี่ พ่ิงผ่านมาเปน็ ตน้

เพราะฉะนนั้ ในรอบ 400 ปี จะมจี ำนวนวันทัง้ สิน้ 365x400 + 100 - 4 + 1 = 146097 วนั หรอื เฉลี่ย
แล้วปฏิทนิ แบบนจี้ ะมี 365.2425 วันต่อปี

➢ บทท่ี 5 การวัด

https://www.youtube.com/watch?v=xBkA2nj_UfA