พบกลุ่มครั้งที่ 2 รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ๒1001 ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย แบบทดสอบก่อนเรียน

ข้อสอบก่อนเรยี นและหลงั เรยี น ครงั้ ท่ี 2
เศษส่วนและทศนิ ยม

12

1. ขอ้ ใดมคี า่ เทา่ กบั 60 ในรปู ทศนิยม
ก. 0.2
ข. 0.3
ค. 0.4
ง. 0.12

2. เศษสว่ นของ 0.15 คอื ขอ้ ใด

15

ก. 100

3

ข. 20

15

ค. 20

ง. ถกู ทงั้ ขอ้ ก และขอ้ ข

3. 22  22 มคี า่ เท่ากบั เท่าใด
44 44

968

ก. 968

484

ข. 968

484

ค. 1936

484

ง. 1948

4. ผลลพั ธ์ ของ 0.75 x 20 มคี ่าเท่าใด
ก. 14
ข. 15
ค. 16
ง. 17

5. เมษาสูง 165 เซนตเิ มตร มา้ นงั่ สงู 1.2 เมตร เมษายนื บนมา้ นงั่ แลว้ วดั จากพน้ื ถงึ ศรี ษะเมษาจะสงู ก่ี
เซนตเิ มตร

ก. 185 เซนตเิ มตร
ข. 285 เซนตเิ มตร
ค. 385 เซนตเิ มตร
ง. 485 เซนตเิ มตร

ครง้ั ท่ี 2 เรอ่ื ง เศษสว่ นและทศนยิ ม

เศษสว่ น คือความสัมพันธ์ตามสัดส่วนระหวา่ งช้ินสว่ นของวตั ถหุ นึง่ เมื่อเทียบกับวัตถทุ ัง้ หมด เศษสว่ น
ประกอบด้วยตวั เศษ (numerator) หมายถงึ จานวนชน้ิ ส่วนของวัตถุที่มี และตัว
สว่ น (denominator) หมายถงึ จานวนช้นิ ส่วนท้ังหมดของวตั ถุน้ัน ตวั อยา่ งเชน่ อา่ นว่า เศษสามสว่ นส่ี หรอื
สามในสี่ หมายความว่า

รปู แบบของเศษสว่ น
เศษสว่ นสามญั เศษสว่ นแท้ และเศษเกนิ
เศษสว่ นสามญั (vulgar/common fraction) คอื จานวนตรรกยะทส่ี ามารถเขยี นอยใู่ นรูป
โดยที่ a และ b ซึง่ เรยี กวา่ ตวั เศษ และ ตวั สว่ น ตามลาดับ เป็นจานวนเต็มท้ังคู่ตัวเศษแสดงแทนจานวนของ

สว่ นแบง่ และตวั สว่ นซ่งึ ไม่เท่ากับศูนย์แสดงแทนการแบ่งสว่ นจากท้งั มวล เชน่

,เศษ นัน้ เศษสว่ นสามัญยงั แยกออกเปน็ เศษสว่ นแท้ (proper fraction) ซึ่งมคี า่ ของตัวเศษน้อยกวา่ ตวั สว่ น

ทาให้ปริมาณของเศษสว่ นนอ้ ยกวา่ 1 เช่น และเศษเกนิ (improper fraction) คือเศษสว่ นท่ีคา่ ของตัวเศษ
มากกวา่ หรือเทา่ กบั ตวั ส่วน เช่น 5/5, 9/7
จานวนคละ (mixed number) เป็นการนาเสนอเศษส่วนอกี รปู แบบหน่ึง โดยนาจานวนเต็มประกอบเขา้ กบั
เศษสว่ นแท้ และมปี รมิ าณเทา่ กบั สองจานวนน้ันบวกกัน ตัวอยา่ งเชน่ คุณมีเค้กเต็มถาดสองช้ิน และมเี ค้กท่ี

เหลอื อยู่อีกสามในส่ีส่วน คุณสามารถเขยี นแทนไดด้ ้วย 2

ซ่งึ มีค่าเทา่ กับ 2 +

จานวนคละสามารถแปลงไปเปน็ เศษเกินและสามารถแปลงกลบั ไดต้ ามข้ันตอนดงั นี้

การแปลงจานวนคละไปเปน็ เศษเกิน (2 )
1.คูณจานวนเต็มเข้ากบั ตวั ส่วนของเศษส่วนแท้ (2 × 4 = 8)
2/บวกผลคูณในขั้นแรกดว้ ยตวั เศษ (8 + 3 = 11)
3.นาผลบวกเป็นตวั เศษประกอบกับตวั ส่วน เขยี นใหมเ่ ปน็ เศษเกิน ( )

การแปลงเศษเกินไปเป็นจานวนคละ ( )
1.หารตัวเศษด้วยตัวส่วน ใหเ้ หลอื เศษเอาไว้ (11 ÷ 4 = 2 เศษ 3)
2.นาผลหารที่ไม่เอาเศษไปเป็นจานวนเต็ม (2_)

3.นาเศษจากการหารเปน็ ตัวเศษประกอบกับตัวส่วน เขียนเศษส่วนตอ่ ท้ายจานวนเต็ม (2 )

เศษสว่ นทเ่ี ทยี บเทา่ กนั

เทยี บเทา่ กับ

เศษส่วนทเี่ ทียบเทา่ กบั อีกเศษสว่ นหนง่ึ สามารถหาไดจ้ ากการคูณหรอื การหารทง้ั ตัวเศษและตวั สว่ นดว้ ย
จานวนทเี่ ท่ากนั (ไม่จาเป็นตอ้ งเปน็ จานวนเต็ม) เนื่องจากจานวน n ทคี่ ูณหรือหารทั้งตวั เศษและตวั ส่วน คือ
เศษส่วน

ท่มี ีค่าเท่ากบั 1 ดังนนั้ ปรมิ าณของเศษสว่ นจึงไมเ่ ปล่ียนแปลง ตัวอยา่ งเช่น กาหนดเศษส่วน

เมื่อคูณดว้ ย 2 ท้งั ตัวเศษและตวั ส่วนจะไดผ้ ลลัพธ์เป็น

ซงึ่ ยงั คงมปี ริมาณเท่ากับ จงึ กล่าวไดว้ ่า =
การหารเศษสว่ นด้วยจานวนทีเ่ ท่ากัน (ซง่ึ จะไมใ่ ช้ 0 เป็นตวั หาร) เปน็ การตัดทอนหรอื การลดรูปเศษส่วนใหม้ ี
ตัวเลขน้อยลง สาหรับเศษสว่ นที่ตัวเศษและตัวส่วนไมม่ ีตัวประกอบรว่ มอนื่ ใดนอกจาก 1 กลา่ วคือไมม่ ตี วั เลข

อ่นื นอกจาก 1 ท่สี ามารถหารแล้วได้เศษส่วนสามัญ เรียกว่า เศษส่วนอยา่ งต่า ตวั อย่างเช่น

เปน็ เศษส่วนอยา่ งตา่ เพราะมีตัวประกอบร่วมเพยี งตวั เดียวคอื 1 ในทางตรงขา้ ม

ไมเ่ ปน็ เศษสว่ นอยา่ งต่าเนื่องจากยงั สามารถหารด้วย 3 ได้อีกเป็น

นอกจากนน้ั การเปรียบเทยี บปริมาณของเศษสว่ น หากไม่สามารถจินตนาการหรือวาดรูปได้ จาเปน็ ต้องสรา้ ง
เศษส่วนท่ีเทียบเท่าข้นึ มาใหมโ่ ดยใหม้ ตี ัวส่วนเท่ากันกอ่ นจงึ จะสามารถเปรยี บเทยี บได้ ซึง่ ตวั สว่ นดังกล่าว
สามารถคานวณได้จากการคูณตวั ส่วนทั้งสอง หรอื จากตัวคูณรว่ มน้อย ตัวอย่างเชน่ ถ้าต้องการเปรียบเทียบ

ระหวา่ ง กบั
ตัวส่วนสาหรบั การเปรียบเทียบคือ ครน. ของ 4 กบั 18 มคี ่าเทา่ กับ 36 ดงั นั้นจะได้เศษส่วนท่เี ทยี บเทา่ ได้แก่

กับ ตามลาดับ ทาใหท้ ราบได้ว่า มปี รมิ าณมากกว่า

เศษสว่ นซอ้ น
เศษสว่ นซอ้ น หรอื เศษซอ้ น (complex/compound fraction) คอื เศษส่วนท่มี ตี ัวเศษหรือตัวสว่ นเป็น

เศษสว่ นอื่น ตวั อยา่ งเชน่ / เปน็ เศษสว่ นซอ้ น ในการลดรปู เศษสว่ นซ้อนสามารถทาได้โดยการหารตัวเศษ

ด้วยตัวส่วน เหมือนการหารธรรมดา จะมีคา่ เท่ากับ ÷ =
สว่ นกลบั และตวั สว่ นทไี่ มป่ รากฏ
สว่ นกลบั ของเศษสว่ น (reciprocal/inverse) หมายถึงเศษส่วนอกี จานวนหน่ึงท่ีมีตวั เศษและตัวสว่ นสลบั กนั

เชน่ สว่ นกลับของ คอื และเน่อื งจากจานวนใดๆ หารด้วย 1 จะไดจ้ านวนเดมิ ดงั นนั้ จานวนใดๆ จึง

สามารถเขียนใหอ้ ยูใ่ นรูปเศษส่วนโดยมีตวั ส่วนเท่ากับ 1 ตัวอย่างเช่น 17 เขยี นให้เป็นเศษส่วนไดเ้ ป็น
ตวั เลข 1 นี้คอื ตวั สว่ นท่ีไม่ปรากฏ ดังนัน้ จึงสามารถบอกไดว้ า่ เศษสว่ นและจานวนทุกจานวน (ยกเว้น 0)
สามารถมีสว่ นกลับไดเ้ สมอ จากตัวอยา่ ง ส่วนกลับของ 17 คอื

เลขคณติ ของเศษสว่ น
การเปรยี บเทยี บคา่
สาหรบั การเปรยี บเทียบคา่ ของเศษส่วนนนั้ หากตัวสว่ นเท่ากันสามารถนาตัวเศษมาเปรยี บเทียบกันได้เลย

กับ แปลงเป็น กับ กส็ ามารถเทียบกันได้
การบวก,ลบ,คูณ,หาร

การบวกและการลบ ทาตวั ส่วนให้เท่วกัน เช่น + = , – =

การคณู สามารถทาไดเ้ ลย เชน่ * =

การหาร กลับเศษเปน็ ส่วนตัวหลงั ÷ = * =

ทศนยิ ม
– ทศนิยม หมายถึง การเขยี นตัวเลขแสดงจานวนทีม่ ีคา่ นอ้ ยกว่า 1 หรือการเขยี นตวั เลขประเภทเศษสว่ นท่ีมี
ตวั ส่วนเป็น 10,100,1000 แต่เปลย่ี นรปู จากเศษส่วนมาเปน็ รปู ทศนยิ ม โดยใช้เครื่องหมาย . (จดุ ) แทน
– ทศนยิ มและเศษสว่ น ทศนยิ มหนึง่ ตาแหนง่ เทยี บไดก้ บั เศษส่วนที่มตี วั ส่วนเปน็ สบิ และทศนิยมสองตาแหน่ง
เทยี บได้กับเศษสว่ นที่มีตวั ส่วนเป็นร้อย
ทศนยิ ม หมายถึง ค่าของจานวนเต็มทแี่ บ่งออกเป็นสบิ ส่วน ร้อยส่วน พันสว่ น …. เทา่ ๆ กนั ซึง่ เขียนได้ในรปู
ของเศษส่วน
1. การบวกทศนยิ ม
การบวกทศนยิ มใช้วธิ ตี ้ังหลกั และจุดทศนิยมใหต้ รงกันแล้วบวกตัวเลขทอี่ ยู่ในหลกั เดยี วกนั ถา้ ผลบวกไดเ้ กิน 9
ใหท้ ศไปยังหลักข้างหนา้ เหมือนการบวกจานวนนบั
ตัวอย่าง42.36 + 23.86 = ?
วธิ ที า
คณุ สมบัติสลับที่ของการบวกเช่น5.3 + 4.6 = 4.6 + 5.3 = 9.9

คณุ สมบตั กิ ารเปล่ยี นกลมุ่ ของการบวกเชน่ ( 0.14+0.83)+0.13 = 0.14 + (0.83 + 0.13) = 1.10

2. การลบทศนยิ ม
การลบทศนิยมใช้วธิ ีตัง้ หลักและจุดทศนยิ มให้ตรงกันแลว้ ลบจานวนทอี่ ยใู่ นหลักเดียวกนั ถา้ ตัวตง้ั น้อยกวา่ ตัวลบ
ใหก้ ระจายหลักข้างหนา้ มาเหมอื นกับจานวนนับ
ตัวอยา่ ง4.35 – 2.19 = 2.16

3. โจทย์ปญั หาการบวกและลบทศนยิ ม
ขัน้ ตอนการทาโจทยป์ ญั หาการบวกและลบทศนิยม มีดงั นี้
1.) ถ้ากาหนดจานวนส่ิงของให้ และบอกจานวนที่เพ่มิ ขึน้ ใช้วธิ บี วก
2.) ถ้ากาหนดจานวนส่งิ ของให้ และบอกจานวนท่ีลดลง ใชว้ ิธลี บ

ตัวอยา่ งจา่ ยคา่ หนังสือเป็นเงิน206.5 บาท จ่ายค่าสมุดเปน็ เงิน 150 บาท ให้ธนบตั รใบละ 500 บาท จะได้รบั
เงนิ ทอนกี่บาท
ประโยคสญั ลักษณ์500 – (206.5 + 150 ) = ?
วธิ ที า
จา่ ยคา่ หนงั สือเป็นเงนิ 206.50 บาท
จา่ ยคา่ สมุดเป็นเงิน150.00 บาท
จ่ายเงนิ ค่าสมดุ และดินสอเปน็ เงนิ 356.50 บาท
ให้ธนบัตรใบละ500.00 บาท
จา่ ยคา่ หนงั สือและสมดุ 356.50 บาท
จะไดร้ บั เงินทอน143.50 บาท
4. การคูณทศนยิ ม
1. การหาผลคณู โดยใชก้ ารบวก เช่น2 x 3.5 = 3.5 + 3.5 = 7.0
2. การหาผลคูณโดยการเปลีย่ นทศนยิ มใหเ้ ป็นเศษสว่ นเชน่
3. การหาผลคูณโดยวิธีลัดใหค้ ณู เหมือนการคูณจานวนนบั ด้วยจานวนนบั และผลคูณจะมตี าแหน่งทศนิยม
เทา่ กับทศนิยมท่โี จทย์กาหนดให้ เชน่ 3×0.7 = 2.1 หรอื 4 x2.17 = 8.68 เปน็ ตน้
คณุ สมบตั กิ ารสลับท่ีของการคณู เชน่ 5×0.8 = 0.8×5 =4.0
ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งเศษสว่ นกบั ทศนยิ ม
1. การเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนยิ ม แบ่งไดเ้ ป็น 2 กรณดี งนั ้ี
1.1 กรณีที่เศษสว่ นมตี วั สว่ นเปน็ 10 หรือ 100 หรอื 1000 หรอื …

จะได้คา่ ของเศษเปน็ ทศนิยม และมจี านวนตาแหน่งของ
ทศนิยมเท่ากับจานวนเลขศนู ยข์ องตวั สว่ นโดยเศษสว่ นท่เี ป็นบวกจะไดท้ ศนิยมท่เี ป็นบวกและเศษส่วนทเ่ี ป็นลบ

จะได้ทศนยิ มทีเ่ ปน็ ลบ เช่น = 0.1
1.2 กรณที ี่เศษส่วนมตี ัวสว่ นไมเ่ ป็น 10 หรอื 100 หรอื 1000 หรอื … จะมวี ธิ ีการเขียน 2 วธิ ี ดังนี้
1.2.1 โดยการทาตวั สว่ นให้เปน็ 10 หรอื 100 หรือ 1000 หรือ … โดยนาจานวนมาคณู หรือ หารทั้งตัวเศษ

และตัวสว่ นของเศษส่วนจานวนนนั้ แลว้ ดาเนินการหลกั การเดียวกบั ข้อ 1.1 เชน่ = * 5 = = 0.5
1.2.2 โดยการนาตวั ส่วนไปหารตวั เศษโดยเศษสว่ นท่ีเปน็ บวกจะไดท้ ศนิยมทเี่ ป็นบวกและเศษส่วนท่ีเป็นลบจะ

ได้ทศนิยมทเ่ี ปน็ ลบ เชน่ 4หาร3 = 0.75
ทศนยิ มท่ีมลี กั ษณะดงั เชน่ ในข้อ 1 ถงึ ข้อ 10 ขา้ งตน้ เรยี กว่า ทศนิยมซ้า
สาหรับทศนยิ ม เชน่ 0.2 ถอื ว่าเปน็ ทศนยิ มซา้ เช่นเดียวกัน เรียกว่า ทศนยิ มซา้ ศูนย์ เพราะ 0.2 = 0.2000… „
0.20 แตไ่ มน่ ิยมเขียนกนั จงึ เขียนสั้น ๆ เพยี ง 0.2 ดังนั้น จงึ กล่าวไดว้ ่า “เศษส่วนทุกจานวนไม่วา่ จะเป็นจานวน
บวกหรือลบ สามารถเขยี นให้ อยู่ในรปู ทศนยิ มซา้ ได้”

เศษส่วนทุกจานวนท่ีมีตัวเศษเปน็ จานวนเต็มและตัวสว่ นเปน็ จานวนเต็มท่ไี มเ่ ทา่ กับศนู ย์ สามารถเขียนเป็น
ทศนยิ มซา้ ได้ เช่น
0.82000… เป็นทศนิยมซา้ ศนู ย์ เขยี นแทนด้วย 0.82 อ่านวา่ ศูนย์จดุ แปดสอง
0.666… เปน็ ทศนิยมซ้า หก เขียนแทนดว้ ย 0.6 อา่ นว่า ศูนยจ์ ดุ หก หกซา้
-0.7272… เป็นทศนิยมซ้า เจด็ สอง เขยี นแทนด้วย -0.72 อา่ นว่า ลบศูนยจ์ ดุ เจด็ สอง เจด็ สองซา้
0.3181818… เปน็ ทศนยิ มซ้า หนึ่งแปด เขยี นแทนด้วย 0.318 อ่านวา่ ศูนย์จุดสามหน่งึ แปดหนึ่ง แปดซ้า
0.254254254… เปน็ ทศนยิ มซา้ สองห้าสี่ เขียนแทนดว้ ย 0.254 อา่ นวา่ ศนู ยจ์ ดุ สองหา้ ส่ี สองห้าส่ีซา้

 บทท่ี 2 เศษสว่ นและทศนยิ ม

- ความหมายของเศษสว่ น

- การเปรียบเทียบเศษส่วน

- การบวก ลบ คูณ หาร เศษสว่ น

- การนาความรู้เรือ่ งเศษสว่ นไปใช้ในการแกโ้ จทย์ปัญหา

https://www.youtube.com/watch?v=dwcDa34Ycyw

 บทที่ 2 เศษสว่ นและทศนยิ ม

- ความหมายของทศนิยม

- การเขยี นทศนิยมซา้ เปน็ เศษส่วน

- การเปรียบเทยี บทศนิยม

- การบวก ลบ คูณ หาร ทศนยิ ม https://www.youtube.com/watch?v=Yy0oEiiYUjE