1 | M A T E M A T I K A S M P / M T s V I I / P t L S V BAHAN AJAR
2 | M A T E M A T I K A S M P / M T s V I I / P t L S V KATA PENGANTAR Puji dan Syukur kepada Allah SWT, Sang Maha Pencipta dan Pengatur Alam Semesta, berkat Rahmat, Taufik, Inayah serta Ridha-Nya penulis mampu menyelesaikan bahan ajar PtLSV. Bahan ajar ini disusun sebagai salah satu sumber belajar dalam pelaksanaan belajar mengajar matematika materi Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV) khususnya menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV) dalam kehidupan sehari. Bahan ajar ini, penyajian materinya menggunakan model PBL (Problem Based Learning). Bahan ajar ini juga dilengkapi dengan contoh-contoh soal. Tujuan penyusunan bahan ajar ini adalah agar peserta didik mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV) dalam kehidupan sehari-hari. Dengan betambahnya pengetahuan tersebut diharapkan peserta didik memiliki sumber daya manusia (SDM) yang bekualitas yang memiliki sejumlah kompetensi dan keterampilan abad 21 untuk menghadapi era globalisasi. Tidak lupa kami ucapkan terima kasih kepada Bapak Ibu Dosen dan Guru Pamong matematika yang telah mencurahkan ilmunya kepada kami serta pihak-pihak yang telah membantu dalam penyusunan bahan ajar ini. Namun demikian bahan ajar ini pastilah tidak luput dari kekurangan-kekurangan, oleh karena itu kami mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun kepada semua pembaca demi penyempurnaan bahan ajar ini. Semoga materi ajar ini dapat bermanfaat untuk dunia Pendidikan. Banyumas, Juni 2023 Penyusun Rina Okista Muliasih
3 | M A T E M A T I K A S M P / M T s V I I / P t L S V DAFTAR ISI Cover .......................................................................................................................... 1 Kata Pengantar ......................................................................................................... 2 Daftar Isi.................................................................................................................... 3 A. Pendahuluan...................................................................................................... 4 B. Problem Based Learning (PBL).......................................................................... 4 C. Motivasi Belajar.................................................................................................. 5 D. Capaian Pembelajaran (CP)............................................................................... 5 E. Alur Tujuan Pembelajaran (ATP)...................................................................... 6 F. Tujuan Pembelajaran ....................................................................................... 6 G. Petunjuk Penggunaan....................................................................................... 6 H. Peta Konsep........................................................................................................ 7 I. Materi Prasyarat................................................................................................. 8 J. Materi Menyelesaikan Masalah yang berkaitan dengan PtLSV ..................... 10 K. Rangkuman........................................................................................................ 13 L. Latihan Soal........................................................................................................ 13 Daftar Pustaka .......................................................................................................... 14
4 | M A T E M A T I K A S M P / M T s V I I / P t L S V Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV) A. PENDAHULUAN Bahan ajar ini adalah bahan ajar materi PLSV dan PtLSV subbab menyelesaikan masalah ang berkaitan dengan PtLSV. Untuk memfasilitasi motivasi dan peningkatan penggunaan teknik informatika (TIK) maka pembelajaran ini menggunakan model pembelajaran Problem Based Learning (PBL). Dengan model pembelajaran ini diharapkan peserta didik dapat termotivasi. B. PROBLEM BASED LEARING (PBL) Pembelajaran Abad-21 ditandai dengan Student Center Learning (SCL) dengan empat keterampilan yang dikembangkan, yaitu Communication, Collaboration, Critical Thinking and Problem Solving, dan Creativity and Innovation. Salah satu model pembelajaran yang dapat digunakan untuk mengembangkan keterampilan Abad-21 khususnya keterampilan berpikir kritis adalah PBL. Pada pembelajaran berbasis masalah (PBL) terdapat sintaks pembelajaran yang dapat digunakan untuk menstimulus keterampilan berpikir siswa, terutama berpikir kritis. Temel; Padmavathy & Mareesh dalam Tiara Afridiani (2018). Menyatakan bahwa model PBL merupakan model pembelajaran yang melibatkan peserta didik untuk berperan aktif. Sumber belajar yang dapat menunjang atau membantu peserta didik dalam membangun kemampuan pemahaman konsep matematis salah satunya yaitu adalah lembar kerja peserta didik (LKPD). Sintak model Problem-based Learning menurut Arends dalam Ariyana (2012) sebagai berikut: 1. Orientasi peserta didik pada masalah 2. Mengorganisasikan peserta didik untuk belajar 3. Membimbing penyelidikan individu maupun kelompok 4. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya 5. Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah Kelebihan model ini menurut Akinoglu & Tandogan dalam Ariyana (2018) antara lain: 1. Pembelajaran berpusat pada peserta didik; 2. Mengembangkan pengendalian diri peserta didik;
5 | M A T E M A T I K A S M P / M T s V I I / P t L S V 3. Memungkinkan peserta didik mempelajari peristiwa secara multidimensi dan mendalam; 4. Mengembangkan keterampilan pemecahan masalah; 5. Mendorong peserta didik mempelajari materi dan konsep baru ketika memecahkan masalah 6. Mengembangkan kemampuan sosial dan keterampilan berkomunikasi yang memungkinkan mereka belajar dan bekerja dalam tim; 7. Mengembangkan keterampilan berpikir ilmiah tingkat tinggi/kritis; 8. Mengintegrasikan teori dan praktek yang memungkinkan peserta didik menggabungkan pengetahuan lama dengan pengetahuan baru; 9. Memotivasi pembelajaran; 10.Peserta didik memeroleh keterampilan mengelola waktu; 11.Pembelajaran membantu cara peserta didik untuk belajar sepanjang hayat. C. MOTIVASI BELAJAR Alderfer dalam Sri W ahyuni Naibaho (2021) mengatakan “Motivasi belajar adalah kecendrungan siswa dalam melakukan kegiatan belajar yang didorong oleh hasrat untuk mencapai prestasi atau hasil belajar sebaik mungkin”. Sardiman dalam Nasrah (2020) mengatakan indikator motivasi belajar meliputi: 1. Tekun menghadapi tugas 2. Ulet menghadapi kesulitan 3. Menunjukkan minat terhadap bermacam-macam masalah untuk orang dewasa 4. Lebih senang bekerja mandiri 5. Cepat bosan pada tugas-tugas yang rutin 6. Dapat mempertahankan pendapatnya 7. Tidak mudah melepaskan hal-hal yang diyakini 8. Senang mencari dan memecahkan masalah soal-soal D. CAPAIAN PEMBELAJARAN (FASE D) Di akhir fase D peserta didik dapat mengenali, memprediksi dan menggeneralisasi pola dalam bentuk susunan benda dan bilangan. Mereka dapat menyatakan suatu situasi ke dalam bentuk aljabar. Mereka dapat menggunakan sifat-sifat operasi (komutatif, asosiatif, dan distributif) untuk menghasilkan bentuk aljabar yang ekuivalen. Peserta didik dapat memahami relasi dan fungsi (domain, kodomain, range) dan menyajikannya dalam bentuk diagram panah, tabel, himpunan pasangan berurutan, dan grafik. Mereka dapat membedakan beberapa fungsi nonlinear dari
6 | M A T E M A T I K A S M P / M T s V I I / P t L S V fungsi linear secara grafik. Mereka dapat menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Mereka dapat menyajikan, menganalisis, dan menyelesaikan masalah dengan menggunakan relasi, fungsi dan persamaan linear. Mereka dapat menyelesaikan sistem persaman linear dua variabel melalui beberapa cara untuk penyelesaian masalah E. ALUR TUJUAN PEMBELAJARAN (ATP) Unit Pembelajaran Persamaan Linear Satu Variabel dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Kelas 7 Elemen Aljabar Perkiraan JP Unit 8 JP Kata Kunci PLSV, PtLSV Profil Pelajar Pancasila Bernalar kritis, gotong royong, dan mandiri Glosarium Kalimat Terbuka, Pernyataan, Persamaan, Pertidaksamaan, Peubah (variabel), Ekuivalen, Persamaan linier satu variabel, Pertidaksamaan, Pertidaksamaan linier satu variabel, Model Matematika Topik Tujuan Pembelajaran JP Persamaan Linier Satu Variabel (PLSV) dan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel (PtLSV) A.7.5 Mendefinisikan dan memodelkan Persamaan Linear Satu Variable (PLSV) 2 A.7.6 Mendefinisikan dan memodelkan Pertidaksamaan Linear Satu Variable (PtLSV) 2 A.7.7 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan Persamaan Linear Satu Variable (PLSV) 2 A.7.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan Pertidaksamaan Linear Satu Variable (PtLSV) 2
7 | M A T E M A T I K A S M P / M T s V I I / P t L S V F. TUJUAN PEMBELAJARAN Melalui model pembelajaran Problem Based Learning (PBL) yang terintegrasi dengan TPACK, 4C, Literasi, Numerasi Penguatan Pendidikan Karakter (PPK) dan Profil Pelajar Pancasila, serta dengan menggunakan metode pembelajaran diskusi kelompok, tanya jawab, penugasan betbantuan LKPD (condition), dan presentasi hasil diskusi, diharapkan peserta didik (audience) dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV) (behavior) dengan tepat (degree). G. PETUNJUK PENGGUNAAN Strategi yang dapat dilakukan oleh peserta didik agar lebih mudah dalam mempelajari dan memahami bahan ajar ini adalah sebagai berikut: 1. Baca dan pahami konsep setiap materi (definisi dan contoh) yang disajikan. Peserta didik harus mampu menemukan kata-kata kunci yang membedakan antara satu konsep dan konsep yang lainnya. 2. Diskusikan dengan teman-teman untuk memperoleh pemahaman yang benar dari setiap konsep dalam materi yang ada melalui contoh soal dan penyelesaiannya yang disajikan dalam bahan ajar ini yaitu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan PtLSV dengan tepat. 3. Kerjakan setiap butir soal yang ada dalam latihan-latihan pada bahan ajar ini, secara individual maupun kelompok. Dengan demikian siswa terbiasa mencari penyelesaian masalah sehari-hari berdasarkan hasil pengamatan yang terkait penerapan konsep transformasi. 4. Secara berkelompok siswa dapat mengembangkan atau memodifikasi soal yang ada dan mencari penyelesaian masalahnya. H. PETA KONSEP
8 | M A T E M A T I K A S M P / M T s V I I / P t L S V I. MATERI PRASYARAT 1. Menemukan Sebuah Konsep Pertidaksamaan Linear Kalimat terbuka yang menggunakan tanda hubung : < , > , ≤ , atau ≥ disebut pertidaksamaan. Pertidaksamaan yang memuat satu variabel dan pangkat variabelnya adalah satu disebut pertidaksamaan linear satu variabel. Pengertian pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel atau PtLSV ialah sebuah kalimat terbuka yang mempunyai sebuah variabel yang mana dapat dinyatakan dengan beberapa bentuk yaitu: a) ax + b > 0 b) ax + b < 0 c) ax + b ≤ 0 d) ax + b ≥ 0. Contoh bentuk pertidaksamaan yaitu : y + 7 < 7 dan 2y + 1 > y + 4. Variablenya ialah hanya satu yakni : y dan dengan berderajad satu. Pertidaksamaan yang mana demikian itu disebut sebuah pertidaksamaan linier dengan suatu satu variable atau peubah. 2. Menyelesaikan Pertidaksamaan dari Linear Satu Variabel (PtLSV) a. Menambah atau mengurangi dari kedua ruas yaitu : kanan kiri dengan suatu bilangan yang sama Contoh: Carilah sebuah penyelesaian dari x + 6 ≥ 8! Jawab: x + 6 ≥ 8 x + 6 – 6 ≥ 8 – 6 (kurangi kedua ruas dengan 6) x ≥ 2 b. Mengalikannya atau membagikannya dari kedua ruas yaitu : kanan kiri dengan suatu bilangan yang apabila dikalikan atau dibagikan bilangan negatif jadi suatu tanda pertidaksamaannya yang dibalik. Contoh 1: Carilah sebuah penyelesaian dari 2x – 4 < 10!
9 | M A T E M A T I K A S M P / M T s V I I / P t L S V Jawab: 2x – 4 < 10 2x – 4 + 4 < 10 + 4 (tambahkan kedua ruas dengan 4) 2x < 14 2x 2 < 2x 2 (bagi kedua ruas dengan 2) x < 7 Contoh 2: Carilah sebuah penyelesaian dari 3 – 4x ≥ 19! Jawab 3 – 4x ≥ 19 3 – 4x – 3 ≥ 19 – 3 (kurangi kedua ruas dengan 3) - 4x ≥ 16 −4x 4 ≥ 16 4 (bagi kedua ruas dengan 4) -x ≥ 4 -x . (-1) ≤ 4 . (-1) (kalikan kedua ruas dengan -1) x ≤ – 4 (lambang dari pertidaksamaannya dibalik) 3. Sifat- sifat dari pertidaksamaan ini ialah sebagai berikut : a. Apabila pada suatu dari pertidaksamaan yang kedua ruasnya adalah ditambah atau dikurangi dengan suatu bilangan yang sama, jadi akan diperolehlah sebuah pertidaksamaan yang baru yang ekuivalen dengan sebuah pertidaksamaan yang semula b. Apabila pada suatu dari pertidaksamaan kita kalikan dengan suaut bilangan positif , jadi akan diperolehlah suatu pertidaksamaan baru yang akan ekuivalen dengan sebuah pertidaksamaan yang semula c. Apabila pada suatu pertidaksamaan ini dikalikan dengan sebuah suatu bilangan negatif , jadi akan diperolehlah sebuah pertidaksamaan yang baru yang ekuivalen dengan suatu pertidaksamaan semula apabila arah dari tanda ketidaksamaan tersebut dibalik d. Apabila pertidaksamaannya itu mengandung suatu pecahan, maka cara menyelesaikannya ialah dengan mengalikan kedua ruasnya tersebut dengan KPK yaitu penyebut – penyebutnya hingga penyebutnya bisa hilang . Untuk lebih memahami mengenai pertidaksamaan linear satu variabel, silahkan tonton dan simak video pada link Youtube tentang Materi PtLSV https://www.youtube.com/watch?v=cjZpogBK7gM
10 | M A T E M A T I K A S M P / M T s V I I / P t L S V J. MATERI MENYELESAIKAN MASALAH YANGB ERKAITAN DENGAN PtLSV Penerapan dalam Menyelesaikan Sebuah Pertidaksamaan Linear Satu Variabel atau PtLSV dalam kehidupan sehari-hari Contoh 1: Di dalam rumah Ibu Siti dibangun di area sebidang tanah yang berbentuk sebuah persegi panjang yang mana panjangnya sekitar 20 m dengan ukuran lebarnya adalah (6y –1) m. Apabila luas dari tanah Ibu Siti tak kurang dari sekitar 100 m2, maka : a. Tentukan berapakah lebar yang terkecil dari tanah ibu Siti? b. Apabila biaya untuk membangun sebuah rumah adalah di atas pada tanah seluas 1 m2, maka dibutuhkan uang sebesar Rp2.000.000,- Maka, berapakah biaya terkecil yang mana harus disediakan oleh Ibu Siti apabila seluruh tanahnya akan dibangun? Penyelesaian: Luas = panjang x lebar Luas = 20 × (6y – 1) = 120y – 20 Apabila Luas tanah ibu Siti tak kurang dari 100 m2, maka: 120y – 20 ≥ 10 Sehingga lebar tanah terkecil yang diperoleh untuk y adalah paling kecil. 120y -20 ≥ 100 120y -20 + 20 ≥ 100 + 20 (maka kedua ruasnya ditambahkan 20) 120y ≥ 120 (kedua dari ruas dibagi dengan 120) y ≥ 1 Pada nilai yang paling kecil dari pada penyelesaian yaitu: y ≥1 ialah 1. Jadi, lebar dari tanah yang terkecil diperoleh apabila y = 1 Substitusikan y =1 kepada persamaan 6y–1 maka: 6y - 1 = 6(1) –1 = 5 Dengan demikian, lebar yang terkecil dari tanah Ibu Siti ialah 5 m. “Ingatkah kalian bagaimana cara pengerjaannya?”
11 | M A T E M A T I K A S M P / M T s V I I / P t L S V Contoh 2 Suatu model kerangka balok terbuat dari kawat dengan ukuran panjang (y + 8) cm, lebar y cm, dan tinggi (y – 5) cm. Jika panjang kawat yang digunakan seluruhnya tidak lebih dari 156 cm, tentukan ukuran maksimum balok tersebut. Penyelesaian: Misal panjang kawat = K Panjang kawat tidak lebih dari 156 cm dapat ditulis: K ≤ 156 4p + 4l + 4t ≤ 156 4(y + 8) + 4y + 4(y – 5) ≤ 156 4y + 32 + 4y + 4y – 20 ≤ 156 12y + 12 12y+ 12 ≤ 156 12y + 12 ≤ 156 12y ≤ 156 – 12 y ≤ 144/12 y ≤ 12 Nilai maksimum y = 12 cm, sehingga diperoleh: p = (y + 8) cm = 20 cm l = y = 12 cm t = (y – 5) cm = 7 cm Jadi, ukuran maksimum balok adalah (20 x 12 x 7) cm. Untuk lebih memahami mengenai pertidaksamaan linear satu variabel, silahkan tonton dan simak video pada link Youtube tentang Penerapan PtLSV dalam kehidupan sehari-hari: https://www.youtube.com/watch?v=YsNPdz9rBkU https://www.youtube.com/watch?v=cwhC_MDjRaw
12 | M A T E M A T I K A S M P / M T s V I I / P t L S V K. RANGKUMAN Langkah-Langkah Penyelesaian Masalah yang Berkaitan dengan PtLSV: 1. Memisalkan yang belum diketahui dengan variabel (x aatau yang lainnya) 2. Menyusun pertidaksamaan berdasarkan info yang diberikan menjadi model matematika 3. Selesaikan pertidaksamaan tersebut. 4. Periksa apakah penyelesaian pertidaksamaan menyelesaikan soal sebenarnya. L. LATIHAN SOAL 1. Andri adalah seorang sales mobil yang digaji tiap bulan tergantung pada mobil yang dia jual setiap bulannya. Untuk meningkat menjadi supervisor, rata-rata gaji tiap bulan harus tidak kurang dari Rp21.000.000 selama 6 bulan. Gajinya selama 5 bulan pertama adalah Rp18.000.000, Rp23.000.000, Rp15.000.000, Rp22.000.000, dan Rp28.000.000. Gaji minimal yang harus dia dapatkan pada bulan keenam supaya dia bisa menjadi supervisor adalah... a. Rp18.000.000 b. Rp21.000.000 c. Rp20.000.000 d. Rp24.000.000 2. Di acara ulang tahun sekolah, kelas kalian membuka stan jus buah dan menjual jus buah seharga Rp5.000,00 per gelas. Keuntungan yang kalian dapatkan sama dengan pendapatan dari penjualan jus buah dikurangi biaya pembuatan stan. Biaya pembuatan stan adalah Rp80.000,00. Jumlah minimal jus yang harus kalian jual supaya keuntungan yang kalian dapatkan Rp300.000,00 adalah ... gelas. a. 4 b. 60 c. 44 d. 76 Penyelesaian Soal Cerita Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Untuk soal cerita yang berkaitan dengan pertidaksamaan, poin penting yang harus kita pahami adalah penggunaan tanda ketidaksamaan (>, ≥, <, ≤) Berikut kata – kata yang biasa dipakai pada soal cerita dan tanda ketidaksamaan yang sesuai: 1) Tanda < dipakai jika ada kata – kata: kurang dari, lebih kecil, tidak lebih dari atau sama dengan, tidak lebih besar atau sama dengan 2) Tanda ≤ dipakai jika ada kata – kata: kurang dari atau sama dengan, lebiih kecil atau sama dengan, sebesar – besarnya, maksimum, maksimal, tidak lebih dari 3) Tanda > dipakai jika ada kata – kata: lebih dari, lebih besar, tidak lebih kecil atau sama dengan, tidak kurang dari atau sama dengan 4) Tanda ≥ dipakai jika ada kata – kata: lebih dari atau sama dengan, lebih besar atau sama dengan, tidak kurang dari, sekecil –kecilnya, minimum, minimal
13 | M A T E M A T I K A S M P / M T s V I I / P t L S V DAFTAR PUSTAKA Afridiani, Tiara, Slamet S., dan Ayu Faradillah. 2018. “Pengaruh Model Problem Based Learning Berbasis Lembar Kerja Peserta Didik Terhadap Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis”. Euclid, 7(1), 1-76. Tersedia di: https://www.researchgate.net/publication/338985018_Pengaruh_Model_Prob lem_Bas ed_Learning_PBL_Berbasis_Lembar_Kerja_Peserta_Didik_LKPD_Terhadap_Ke ma mpuan_Pemahaman_Konsep_Matematis/fulltext/5e36c00892851c7f7f16279a /Pengar uh-Model-Problem-Based-Learning-PBL-Berbasis-Lembar-KerjaPeserta-Didik-LKPD-Terhadap-Kemampuan-Pemahaman-KonsepMatematis.pdf Ariyana, Yoki, M.T., dkk. 2018. “Buku Pegangan Pembelajaran Berorientasi pada Keterampilan Berfikir Tingkat Tinggi”. Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Jakarta:Tim Desain Grafis. Naibaho, S. W., Rahmatika E. dan Eva Y.S. 2021. “Analisis Faktor-Faktor Penyebab Rendahnya Motivasi Belajar Siswa Mts Negeri 1 Tapanuli Tengah Disaaat Pandemi Covid-19”. JURNAL MathEdu (Mathematic Education Journal), 4(2), 304-312. Tersedia di: http://jurnal.upi.edu/file/8-Ghullam_Hamdu.pdf Nasrah, A. Muafiah. 2020. “Analisis Motivasi Belajar dan Hasil Belajar Daring Mahasiswa Pada Masa Pandemik Covid-19”. Jurnal Riset Pendidikan Dasar, 3(2), 207-213. Tersedia di: https://journal.unismuh.ac.id/index.php/jrpd/article/download/4219/2854 Subchan, dkk. 2018. Matematika SMP/MTs Kelas IX Edisi Revisi 2018. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.