1|MATEMATIKA SMP/MTs IX/TRANSFORMASI
KATA PENGANTAR
Puji dan Syukur kepada Allah SWT, Sang Maha Pencipta dan Pengatur Alam Semesta, berkat
Rahmat, Taufik, Inayah serta Ridha-Nya penulis mampu menyelesaikan bahan ajar Transformasi.
Bahan ajar ini disusun sebagai salah satu sumber belajar dalam pelaksanaan belajar mengajar
matematika materi Transformasil khususnya menentukan koordinat bayangan benda hasil
transformasi berulang dan menerapkan transformasi dalam masalah nyata (seni dan alam). Bahan ajar
ini, penyajian materinya menggunakan model PJBL (Project Based Learning). Bahan ajar ini juga
dilengkapi dengan contoh penerapan geogebra dalam masalah nyata. Tujuan penyusunan bahan ajar
ini adalah agar peserta didik mampu menentukan koordinat bayangan benda hasil transformasi
berulang dengan tepat menerapkan transformasi dalam masalah nyata (seni dan alam) dengan baik.
Dengan betambahnya pengetahuan tersebut diharapkan peserta didik memiliki sumber daya manusia
(SDM) yang bekualitas yang memiliki sejumlah kompetensi dan keterampilan abad 21 untuk
menghadapi era globalisasi. Tidak lupa kami ucapkan terima kasih kepada Bapak Ibu Dosen dan Guru
Pamong matematika yang telah mencurahkan ilmunya kepada kami serta pihak-pihak yang telah
membantu dalam penyusunan bahan ajar ini. Namun demikian bahan ajar ini pastilah tidak luput dari
kekurangan-kekurangan, oleh karena itu kami mengharapkan kritik dan saran yang bersifat
membangun kepada semua pembaca demi penyempurnaan bahan ajar ini. Semoga materi ajar ini
dapat bermanfaat untuk dunia Pendidikan.
Banyumas, November 2022
Penyusun
2|MATEMATIKA SMP/MTs IX/TRANSFORMASI
DAFTAR ISI
Cover ............................................................................................................ 1
Kata Pengantar.............................................................................................. 2
Daftar Isi....................................................................................................... 3
A. Pendahuluan ........................................................................................... 4
B. Project Based Learning (PjBL)................................................................... 4
C. Motivasi Belajar....................................................................................... 5
D. Aplikasi Geogebra .................................................................................... 5
E. Kompetensi Inti ....................................................................................... 5
F. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) ................. 6
G. Tujuan Pembelajaran .............................................................................. 6
H. Petunjuk Penggunaan.............................................................................. 6
I. Peta Konsep ............................................................................................ 7
J. Materi Prasyarat ...................................................................................... 7
K. Materi Geogebra untuk Menerapkan Transformasi dalam Masalah Nyata .. 10
L. Aplikasi Geogebra dalam Pembelajaran ....................................................
M. Rangkuman.............................................................................................
N. Latihan Soal ............................................................................................
Daftar Pustaka ..............................................................................................
3|MATEMATIKA SMP/MTs IX/TRANSFORMASI
PENERAPAN TRANSFORMASI
DALAM MASALAH NYATA (SENI DAN ALAM)
A. PENDAHULUAN
Bahan ajar ini adalah bahan ajar materi transformasi subbab menerapkan
transformasi dalam masalah nyata (seni dan alam). Untuk memfasilitasi motivasi dan
peningkatan penggunaan teknik informatika (TIK) maka pembelajaran ini
menggunakan model pembelajaran Project Based Learning (PJBL). Dengan model
pembelajaran ini diharapkan peserta didik dapat termotivasi.
B. PROJECT BASED LEARING (PJBL)
Model mengajar merupakan acuan bagi guru agar dapat membantu peserta
didik untuk mendapatkan atau memperoleh informasi, ide, keterampilan, cara
berpikir, dan mengekspresikan ide diri sendiri.
Salah satu tujuan dari model PjBL adalah untuk meningkatkan kemampuan
peserta didik dalam pemecahan masalah proyek, memperoleh pengetahuan dan
keterampilan baru dalam pembelajaran dan membuat peserta didik lebih aktif dalam
memecahkan masalah proyek yang kompleks dengan hasil produk nyata.
Ariyana, Yoki, M.T., dkk (2018) menjelaskan Model Project-based Learning
adalah model pembelajaran yang melibatkan keaktifan peserta didik dalam
memecahkan masalah, dilakukan secara berkelompok/mandiri melalui tahapan
ilmiah dengan batasan waktu tertentu yang dituangkan dalam sebuah produk untuk
selanjutnya dipresentasikan kepada orang lain.
Karakteristik PjBL antara lain:
1. Penyelesaian tugas dilakukan secara mandiri dimulai dari tahap perencanaan,
penyusunan, hingga pemaparan produk
2. Peserta didik bertanggung jawab penuh terhadap proyek yang akan dihasilkan
3. Proyek melibatkan peran teman sebaya, guru, orang tua, bahkan masyarakat
4. Melatih kemampuan berpikir kreatif
5. Situasi kelas sangat toleran dengan kekurangan dan perkembangan gagasan
Langkah kerja (sintaks) project-based learning adalah sebagai berikut:
1. Pertanyaan Mendasar
2. Mendesain Perencanaan Produk
3. Menyusun Jadwal Pembuatan
4. Memonitoring Keaktifan dan Perkembangan Proyek
4|MATEMATIKA SMP/MTs IX/TRANSFORMASI
5. Menguji Hasil
6. Evaluasi Pengalaman Belajar
C. MOTIVASI BELAJAR
Alderfer dalam Sri Wahyuni Naibaho (2021) mengatakan “Motivasi belajar
adalah kecendrungan siswa dalam melakukan kegiatan belajar yang didorong oleh
hasrat untuk mencapai prestasi atau hasil belajar sebaik mungkin”.
Sardiman dalam Nasrah (2020) mengatakan indikator motivasi belajar meliputi:
1. Tekun menghadapi tugas
2. Ulet menghadapi kesulitan
3. Menunjukkan minat terhadap bermacam-macam masalah untuk orang dewasa
4. Lebih senang bekerja mandiri
5. Cepat bosan pada tugas-tugas yang rutin
6. Dapat mempertahankan pendapatnya
7. Tidak mudah melepaskan hal-hal yang diyakini
8. Senang mencari dan memecahkan masalah soal-soal
D. APLIKASI GEOGEBRA
Dian Romadhoni Asngari (2015) mengatakan bahwa GeoGebra adalah
program komputer untuk membelajarkan matematika khususnya geometri dan
aljabar. Geogebra dapat diakses secara gratis melalui link
https://www.geogebra.org/calculator
Kelebihan dari Geogebra meliputi:
1. Dapat membuat objek geometri scara cepat dan akurat.
2. Geogebra didukung oleh lebih dari 40 bahasa termasuk bahasa Indonesia
sehingga memudahkan pengguna dalam pengoperasianya.
Kelemahan dari Geogebra adalah untuk mencapai efektivitas pembelajaran geometri,
media ini perlu dikombinasikan dengan media pembelajaran lainnya, termasuk
dengan media konvensional dengan segala kelebihan dan keterbatasannya.
E. KOMPETENSI INTI
KI 1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI 2 Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung
jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam
jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
5|MATEMATIKA SMP/MTs IX/TRANSFORMASI
KI 3 Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural)
KI 4 berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni,
budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata
Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, memodifikasi, dan menghitung, menggambar, dan mengarang)
sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam
sudut pandang/teori.
F. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI (IPK)
Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi
3.5 Menjelaskan transformasi geometri 3.5.9 Menentukan koordinat
(refleksi, translasi, rotasi, dan bayangan benda hasil
dilatasi) yang dihubungkan dengan transformasi berulang
4.5mMaesnaylaehleskaoinktaenksmtuaaslalah 4.5.2 Menerapkan transformasi
kontekstual yang berkaitan dengan dalam masalah nyata (seni
transformasi geometri (refleksi, dan alam)
translasi, rotasi, dan dilatasi)
G. TUJUAN PEMBELAJARAN
Melalui model pembelajaran Project Based Learning (PjBL) yang terintegrasi dengan
TPACK, 4C, Literasi, Numerasi, HOTS, Penguatan Pendidikan Karakter/PPK
(Religius, Integritas, Mandiri, Nasionalis, dan Gotong Royong), serta dengan
menggunakan metode pembelajaran diskusi kelompok, tanya jawab, penugasan
berbantuan LKPD (Condition), presentasi/unjuk kerja hasil diskusi, diharapkan
peserta didik (Audience) dapat:
1. Menentukan koordinat bayangan benda hasil transformasi berulang (behavior)
dengan tepat
2. Menerapkan transformasi dalam masalah nyata (seni dan alam) (behavior)
dengan baik (Degree)
H. PETUNJUK PENGGUNAAN
Strategi yang dapat dilakukan oleh siswa agar lebih mudah dalam mempelajari dan
memahami bahan ajar ini adalah sebagai berikut:
1. Baca dan pahami konsep setiap materi (definisi dan contoh) yang disajikan. Siswa
harus mampu menemukan kata-kata kunci yang membedakan antara satu konsep
dan konsep yang lainnya.
6|MATEMATIKA SMP/MTs IX/TRANSFORMASI
2. Diskusikan dengan teman-teman untuk memperoleh pemahaman yang benar dari
setiap konsep dalam materi yang ada melalui contoh soal dan penyelesaiannya
yang disajikan dalam bahan ajar ini. Urutan langkah-langkah dalam penerapan
transformasi dalam masalah nyata (seni dan alam) akan menuntun siswa
menemukan penyelesaian masalah.
3. Kerjakan setiap butir soal yang ada dalam latihan-latihan pada bahan ajar ini,
secara individual maupun kelompok. Dengan demikian siswa terbiasa mencari
penyelesaian penerapan transformasi dalam masalah nyata (seni dan alam).
4. Secara berkelompok siswa dapat mengembangkan atau memodifikasi soal yang
ada dan mencari penyelesaian masalahnya.
I. PETA KONSEP
J. MATERI PRASYARAT
1. Fakta
a) Translasi (pergeseran)
b) Refleksi (pencerminan)
c) Rotasi (perputarran)
d) Dilatasi (pembesaran/pengecilan)
7|MATEMATIKA SMP/MTs IX/TRANSFORMASI
2. Konsep
a) Translasi merupakan salah satu jenis transformasi yang bertujuan untuk
memindahkan semua titik suatu bangun dengan jarak dan arah yang sama.
Translasi tidak merubah bentuk maupun ukuran, hanya merubah posisi.
b) Refleksi atau pencerminan merupakan satu jenis transformasi yang
memindahkan setiap titik pada suatu bidang dengan mengggunakan sifat
bayangan cermin dari titiktitik yang dipindahkan.
c) Rotasi merupakan salah satu bentuk transformasi yang memutar setiap titik
pada gambar sampai sudut dan arah tertentu terhadap titik yang tetap. Titik
tetap ini disebut pusat rotasi.
d) Dilatasi
Dilatasi terhadap titik pusat merupakan perkalian dari koordinat tiap-tiap
titik pada suatu bangun datar dengan faktor skala sebesar k. Faktor skala
menentukan apakah suatu dilatasi merupakan pembesaran atau pengecilan
3. Prinsip
a) Translasi
Untuk mencari koordinat bayangan hasil translasi dapat digunakan rumus
sebagai berikut:
Titik Translasi Koordinat
Asal Bayangan
(x,y) (a,b) (x+a, y+b)
Jika suatu titik A(x,y) digeser (ditranslasi) searah dengan sumbu X sejauh a
satuan kemudian digeser (ditranslasi) searah sumbu Y sejauh b maka
koordinat bayangan dari A adalah A’(x+a, y+b).
b) Refleksi
Jika diketahui sebarang titik dengan koordinat (x, y) pada koordinat
kartesius, maka koordinat bayangan hasil pencerminannya dapat dilihat
pada tabel berikut ini.
8|MATEMATIKA SMP/MTs IX/TRANSFORMASI
c) Rotasi
Suatu rotasi ditentukan oleh arah rotasi. Jika berlawanan arah dengan
arah perputaran jarum jam, maka sudut putarnya positif. Jika searah
perputaran jarum jam, maka sudut putarnya negatif. Pada rotasi, bangun
awal selalu kongruen dengan bayangannya.
Untuk bayangan hasil rotasinya dapat dilihat pada tabel berikut ini.
d) Dilatasi
Secara umum dilatasi dari suatu koordinat (x, y) dengan faktor skala k akan
menghasilkan koordinat (kx, ky) atau dapat ditulis (x, y) → (kx, ky). Ketika k
> 1 maka dilatasi tersebut termasuk ke dalam pembesaran, tetapi jika 0 < k
< 1 maka dilatasi tersebut termasuk ke dalam pengecilan.
4. Prosedur
a. Langkah-langkah menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan
dengan transformasi
b. Menerapkan transformasi dalam kehidupan sehari-hari dengan media
geogebra
K. MATERI GEOGEBRA UNTUK MENERAPKAN TRANSFORMASI DALAM MASALAH
NYATA (SENI DAN ALAM)
Indonesia merupakan negara kepulauan yang kaya akan ragam budaya. Salah
satunya adalah kain batik yang sudah diakui keberadaannya oleh dunia, baik lokal
9|MATEMATIKA SMP/MTs IX/TRANSFORMASI
maupun mancanegara. Batik merupakan budaya luhur bangsa yang memiliki
keindahan pola dan warna, di mana setiap motif memiliki filosofi tersendiri. Indonesia
memiliki beragam kain batik, termasuk motifnya. Setiap daerah di Indoesia memiliki
ciri khas motif batik, dari motif-motif yang khas tersebut kita bisa mengenali dari
mana motif batik itu berasal.
Perhatikan beberapa motif batik geometris berikut.
Motif batik di atas merupakan penerapan hasil transformasi geometri.
“Bisakah kita membuat motif batik yang lain?”
“Lalu, apakah ada cara untuk membuat motif batik dengan HP/gadget yang kita
punya?”
GeoGebra adalah program dinamis yang dengan beragam fasilitasnya dapat
dimanfaatkan sebagai media pembelajaran matematika untuk mendemonstrasikan
atau memvisualisasikan konsep-konsep matematis serta sebagai alat bantu untuk
mengkonstruksi konsep-konsep matematis.
GeoGebra adalah perangkat lunak yang dapat digunakan untuk mempelajari
aljabar, geometri, statistika, dan kalkulus. Nah, di sinilah geogebra diguunakan dalam
penerapan transformasi geometri dalam masalah nyata contohnya adalah membuat
motif batik.
Dalam tulisan ini diberikan dasar-dasar menggunakan GeoGebra untuk
geometri transformasi, secara khusus untuk refleksi, translasi, rotasi dan dilatasi.
1. Refleksi
a. REFLEKSI OLEH TITIK
1) Buat objek yang akan direfleksikan.
2) Buat titik pusat refleksi.
10 | M A T E M A T I K A S M P / M T s I X / T R A N S F O R M A S I
3) Klik icon berikut.
4) Letakkan kursor pada objek yang akan direfleksikan → klik
5) Letakkan kursor pada titik pusat refleksi → klik
b. REFLEKSI OLEH GARIS
1) Buat objek yang akan direfleksikan
2) Buat garis
3) Klik icon berikut
4) Letakkan kursor pada objek yang akan direfleksikan → klik
5) Letakkan kursor pada titik pusat refleksi → klik
2. Translasi
a. MEMBUAT VEKTOR
1) Klik icon berikut
11 | M A T E M A T I K A S M P / M T s I X / T R A N S F O R M A S I
2) Tentukan titik pangkal vektor, letakkan kursor di sana → klik
3) Tentukan titik ujung vektor, letakkan kursor di sana → klik
b. MENTRANSLASI OBJEK
1) Buat objek yang akan ditranslasi
2) Buat vektor translasinya
3) Klik Icon berikut
4) Letakkan kursor pada objek yang akan ditranslasi → klik
5) Letakkan kursor pada vektor translasi → klik
3. Rotasi
a. Buat objek yang akan dirotasikan
b. Buat titik pusat rotasi
c. Pilih icon berikut
d. Letakkan kursor pada objek yang akan dirotasi → klik
e. Letakkan kursor pada titik pusat rotasi → klik
f. Masukan besar sudut rotasi dan arah rotasi
12 | M A T E M A T I K A S M P / M T s I X / T R A N S F O R M A S I
g. Klik OK
NB: Ukuran sudut dalam derajat. Jika ingin dalam radian, hapus tanda °.
Di langkah ke tujuh kita merotasikan benda dengan besar sudut tertentu.
Kadang kita perlu merotasikan suatu benda dengan besar sudut yang terletak
pada suatu selang, misalnya 0 180 .
Untuk itu, kita perlu membuat slider.
MEMBUAT SLIDER
1) Klik icon berikut
2) Arahkan kursor ke tempat kita akan meletakkan slider → klik
3) Pilih Angle
4) Masukkan nilai nama variabel, misalnya
5) Masukkan nilai minimal dan maksimal, misalnya min = 0 dan max = 180
6) Klik Applay
7) Selanjutnya akan diperoleh slider sebagai berikut
13 | M A T E M A T I K A S M P / M T s I X / T R A N S F O R M A S I
Contoh
Segitiga dengan titik-titik sudit A(0,0), B(4,0) dan C(2,2) dirotasi dengan
pusat rotasi D(4,4) dan berlawanan arah jarum jam. Animasikan rotasi itu
jika, besar sudut rotasi 0 180.
Jawab
a) Buat titik-titik A,B, C dan D serta segitiga ABC
b) Buat slider
c) Rotasikan dengan langkah seperti dijelaskan di atas
14 | M A T E M A T I K A S M P / M T s I X / T R A N S F O R M A S I
Perhatiakan bahwa sudut rotasi dapat kita ubah sesuka hati dengan
menggeser slider. Untuk menganimasikan secara otomatis, langkah yang
perlu dilakukan adalah sebagai berikut:
a) Letakkan kursor pada slider → klik kanan
b) Selanjutya muncul menu berikut, pilih animation on
Dengan cara ini animasi berjalan secara otomatis
4. Dilatasi
a. Buat objek yang akan didilatasikan
b. Tentukan titik pusat dilatasi
c. Klik icon berikut
d. Letakkan kursor pada objek yang akan didilatasi → klik
e. Letakkan kursor pada pusat dilatasi → klik
f. Masukkan faktor dilatasi
15 | M A T E M A T I K A S M P / M T s I X / T R A N S F O R M A S I
Contoh penerapan Transformasi Geometri yaitu MOTIF BATIK dengan Geogebra
L. APLIKASI GEOGEBRA DALAM PEMBELAJARAN
Langkah 1. Menentukan pertanyaan mendasar
1. Peserta didik melihat tampilan pada powerpoint tentang contoh penerapan
transformasi dalam masalah nyata (seni dan alam). Setelah melihat tayangan
gambar, peserta didik diberikan pertanyaan.
“Bagaimana jika kita ingin membuat motif batik yang lain?”
“Adakah cara untuk membuat motif batik dengan HP/gadget yang kita punya?”
Pertanyaan tersebut sebagai pengantar peserta didik untuk menyelesaikan
masalah dalam pembelajaran ini.
2. Guru membagi kelas menjadi beberapa kelompok heterogen yang beranggotakan
masing-masing 4 – 5 anak, untuk kelompok sudah terbagi pada hari sebelumnya.
3. Peserta didik dalam kelompoknya diminta melihat tayangan video berupa contoh
dan langkah-langkah pembuatan MOTIF BATIK GEOMETRIS menggunakan
geogebra yang sudah di sahre via WA Grup.
Link : https://bit.ly/CONTOH_BATIK_GEOGEBRA
Langkah 2. Mendesain perencanaan proyek
1. Setiap kelompok diberikan bahan ajar dan LKPD berisi perencanaan proyek yang
akan dilakukan
2. Peserta didik diminta membuat karya seni kreasi berupa MOTIF BATIK
GEOMETRIS menggunakan geogebra yang minimal menggunakan 2 jenis
transformasi
16 | M A T E M A T I K A S M P / M T s I X / T R A N S F O R M A S I
3. Peserta didik dapat menggali referensi untuk motif batiknya dengan mencari di
internet
4. Peserta didik diminta menuliskan langkah-langkah dalam pembuatan motif
batiknya di LKPD yang disediakan. Dari pembuatan titik, segmen garis, hingga
transformasi apa yang digunakan
Langkah 3. Menyusun jadwal
5. Peserta didik bersama guru menentukan rencana jadwal kegiatan dalam
menyelesikan tugas.
6. eserta didik dan guru sepakat hasil diskusi dikumpulkan dalam waktu 30 menit
dengan mengscreenshot hasil karya MOTIF BATIK GEOMETRIS yang sudah
dibuat dan mengupload pada link G-Form yang disediakan.
Link: https://bit.ly/PRAKTIK_BATIKTRANSFORMASI_GEOGEBRA
Langkah 4. Memonitor kemajuan proyek
7. Peserta didik berbagi tugas dalam kelompoknya agar setiap anggota kelompok
aktif dalam menyelesaikan tugasnya.
8. Guru berkeliling kelas untuk membantu membimbing atau mengarahkan peserta
didik yang mengalami kesulitan.
9. Peserta didik aktif tanya jawab baik dalam kelompok maupun dengan guru terkait
hal yang belum dipamahi dalam materi tersebut.
Langkah 5. Menguji proses dan hasil belajar
10. Setiap kelompok dengan perwakilan salah satu anggotanya mempresentasikan
hasil gambar dan langkah-langkah yang dibuat di depan kelas
11. Peserta didik yang lain dipersilakan memberikan tanggapan ataupun pertanyaan
kepada teman yang sedang presentasi
12. Guru memberikan penghargaan kepada kelompok yang memiliki kinerja dan
kerjasama yang baik
Langkah 6. Evaluasi Pengalaman
13. Peserta didik bersama guru membuat butir-butir simpulan mengenai langkah-
langkah dalam pembuatan MOTIF BATIK GEOMETRIS menggunakan geogebra
melalui slide powerpoint.
17 | M A T E M A T I K A S M P / M T s I X / T R A N S F O R M A S I
14. Peserta didik diberikan soal evaluasi melalui terkait penerapan transformasi
dalam masalah nyata mengggunakan geogebra
M. RANGKUMAN
Berikut beberapa point penting yang terdapat pada mateni ini dalam menerapkan
transformasi dalam masalah nyata (seni dan alam) khususnya MOTIF BATIK
GEOMETRIS, yaitu:
1. Buat objek yang akan ditransformasikan dari titik sampe ke bangun datarnya
2. Transformasikan objek tersebut menggunakan translasi, refleksi, rotasi, maupun
dilatasi di menu yang tersedia pada aplikasi Geogebra
3. Lakukan hal serupa sampai menghasilkan hasil yang diinginkan
4. Kreasikan menggunakan fitur-fitur yang lain selain dengan fitur transformasi
agar hasil yang diinginkan lebih bagus dan menarik
N. LATIHAN SOAL
Diketahui sebuah segitiga dengan titik koordinat A(-4, -2); B(-1,3); C(-1,4) mengalami
rotasi 90° berlawanan arah jarum jam sebanyak 3 kali dengan pusat O(0,0).
1. Praktikan pada aplikasi Geogebra!
2. Gambarkan hasilnya pada bidang kartesius!
3. Kreasikan hasilnya agar menjadi sebuah motif batik geometris yang menarik!
4. Lalu gambarkan kembali hasil motif yang dibuat!
18 | M A T E M A T I K A S M P / M T s I X / T R A N S F O R M A S I
DAFTAR PUSTAKA
Ariyana, Yoki, M.T., dkk. 2018. “Buku Pegangan Pembelajaran Berorientasi pada
Keterampilan Berfikir Tingkat Tinggi”. Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga
Kependidikan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Jakarta: Tim Desain
Grafis.
Asngari, D., R. 2015. “Penggunaan Geogebra dalam Pembelajaran Geometri”. Seminar
Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UNY 2015. Tersedia di:
http://seminar.uny.ac.id/semnasmatematika/sites/seminar.uny.ac.id.semna
smatematika/files/banner/PM-43.pdf
Naibaho, S. W., Rahmatika E. dan Eva Y.S. 2021. “Analisis Faktor-Faktor Penyebab
Rendahnya Motivasi Belajar Siswa Mts Negeri 1 Tapanuli Tengah Disaaat
Pandemi Covid-19”. JURNAL MathEdu (Mathematic Education Journal), 4(2),
304-312. Tersedia di: http://jurnal.upi.edu/file/8-Ghullam_Hamdu.pdf
Nasrah, A. Muafiah. 2020. “Analisis Motivasi Belajar dan Hasil Belajar Daring
Mahasiswa Pada Masa Pandemik Covid-19”. Jurnal Riset Pendidikan Dasar,
3(2), 207-213. Tersedia di:
https://journal.unismuh.ac.id/index.php/jrpd/article/download/4219/2854
Subchan, dkk. 2018. Matematika SMP/MTs Kelas IX Edisi Revisi 2018. Jakarta:
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
19 | M A T E M A T I K A S M P / M T s I X / T R A N S F O R M A S I