คณิตศาสตร์

คณติ ศาสตร์
ความน่าจะเปน
Pibulwittayalai school

กฎเกณฑเ์บืองตน้ เกยี วกับการนับ

กฎขอ้ ที 1
ถา้ งานอยา่ งหนงึ สามารถทําให้เสร็จสินไดใ้ น k ขนั ตอน โดยทขี นั ตอนที

1 สามารถทําได้โดยวธีทแี ตกต่างกัน n1 วธี ในแตล่ ะวธีทที ํางานในขัน
ตอนที 1 เสร็จสนิ สามารถทํางานในขนั ตอนที 2 ได้ n2 วธี
ในแต่ละวธที างานในขันตอนที 1 และ 2 เสร็จสนิ สามารถทางานในขนั
ตอนที 3 ได้ n3 วธี

.
.
.
ในแต่ละวธที ที างานในขันตอนที 1, 2, 3, ... และ k-1 เสร็จสนิ สามารถ
ทํางานในขันตอนที k ใน nk วธดี งั นัน

จาํ นวนวธีทงั หมดทจี ะเลอื กทาํ งานนเี สร็จใน k ขันตอน เท่ากับ n1 x n2 x n3 x....x nk

กฎขอ้ ที 2
ถา้ งานอยา่งหนึงมีวธกี ารทํางานมากกว่า1ทางแตส่ ามารถเลือกวธกี าร

ทํางานได้เพียงทางใดทางหนึงเท่านัน ดังนัน

จํานวนวธีทจี ะทาํ งานนีเสร็จสิน เท่ากบั ผลบวกของจํานวนวธที ีทาํ งานเสร็จสนิ

Pibulwittayalai school

Ex.1 สนามกฬี าแห่งหนงึ มปี ระตูอยู่ 4 ประตู ถ้าจะเข้าประตหู นงึ แล้ว
ออกอีกประตูหนึง ซึงไมซ่ ํา กบั ประตทู เี ขา้ มา จะมวี ธีเข้าและออกได้
ทังหมดกวี ธี

Ex.2เมือโยนเหรยญห้าบาทหนงึ อันหนงึ ครัง เหรยญอาจขนึ หัวหรอกอ้ ย
กไ็ ด้ ถา้ โยนเหรยญหา้ บาท 3 เหรยญ จะไดผ้ ลลัพธ์ตา่ งๆกันทงั หมดกีวธี
อะไรบา้ ง เขยี นแผนภาพต้นไม้ เพอื ตรวจสอบคาํ ตอบ

Pibulwittayalai school

Ex.3 จากตวั เลข 0, 1, 2, 3, 4, 6 ถา้ นาํ มาจัดเปนเลข 4 หลกั จะมีกี
จาํ นวนทีเปนจํานวนคู่ (ใช้ตัวเลขไมซ่ ํากัน)

Ex.4 หยบิ ไพ่ 1 ใบจากสํารับ (52 ใบ) จงหาจํานวนวธที ีหยบิ ได้ไพ่เปน
แต้ม 2 หรอ 3 หรอ 4 หรอ 5

Pibulwittayalai school

แฟคทอเรียล

n แฟกทอเรยล (n Factorial) เขยี นแทนดว้ ย n! หมายถงึ ผลคณู
ของจานวนเต็มบวก ตังแต่ 1 ถงึ n
นันคอื

n! = 1 x 2 x 3 x ...x n

ดงั นนั n! = n x (n-1) x (n-2) x ... x 3 x 2 x 1

จะเห็นวา่ n! = n x (n-1) x (n-2) x ... x 3 x 2 x 1

ดงั นัน n! = n(n-1)!
แทนคา่ n = 1 จะได้

1! = 1(1-1)!
1 = 1 x 0!

ดังนัน 0! = 1

Pibulwittayalai school

Ex.1
Ex.2 จงหา n จากสมการต่อไปนี

Pibulwittayalai school

Pibulwittayalai school

จดั ทําโดย

นายกติ ตพิ ฒั น ถิ่นสงู เลขที่ 2ก

นายเอกรินทร ยิม้ แยม เลขท่ี 6ก

นายนีรนาท ปานทรพั ย เลขที่ 4ข

นายพลกฤต มาเทย่ี ง เลขท่ี 5ข

Pibulwittayalai school