ใบความรู้ เรื่อง การแก้อสมการ

ใบความรู้ท่ี 1
อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว 1

1. ทบทวนสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว
ประโยคภาษาเขียนเป็นประโยคสัญลักษณท์ ่เี ป็นสมการ เช่น

ประโยคภาษา “สองเทา่ ของจานวนจานวนหนึ่งเทา่ กบั ยสี่ บิ แปด”
ประโยคสญั ลกั ษณ์ เขียนไดเ้ ป็น 2 x = 28

ประโยคภาษา “ผลบวกของห้ากบั จานวนจานวนหนึง่ เทา่ กับส่สี ิบสอง”
ประโยคสญั ลกั ษณ์ เขียนไดเ้ ป็น 5 + x = 42

ประโยคภาษา “สามเทา่ ของผลตา่ งระหวา่ งจานวนจานวนหนง่ึ กับแปดเท่ากับสามสิบ”
ประโยคสัญลกั ษณ์ เขยี นไดเ้ ปน็ 3( x – 8) = 30

ประโยคภาษา “สองเทา่ ของผลบวกของจานวนหนึ่งกบั สม่ี ากกว่าจานวนนนั้ อยสู่ ิบ”
ประโยคสญั ลกั ษณ์ เขียนได้เปน็ 2( x + 4) – x = 10

2. อสมการ
อสมการ เปน็ ประโยคทแ่ี สดงถึงความสัมพันธข์ องจานวนโดยมีสัญลักษณ์ <, >,  ,  หรอื 

แสดงความสัมพันธ์ พรอ้ มทั้งยกตัวอย่างประกอบ ดังต่อไปน้ี
< แทนความสัมพนั ธ์น้อยกว่า หรอื ไมถ่ ึง
> แทนความสมั พันธ์มากกวา่ หรือเกิน
 แทนความสมั พันธน์ ้อยกว่าหรอื เท่ากบั
 แทนความสมั พันธ์มากกว่าหรือเทา่ กบั
 แทนความสัมพนั ธไ์ มเ่ ท่ากับ หรือ ไม่เทา่ กัน

เชน่
5 > 2 อา่ นวา่ 5 มากกว่า 2
x < 4 อา่ นวา่ x นอ้ ยกว่า 4
x + 3  12 อ่านว่า x + 3 นอ้ ยกวา่ หรอื เท่ากับ 12 หมายถึง x + 3 < 12

หรอื x + 3 = 12 อาจกลา่ วอกี นัยหนง่ึ วา่ x + 3 ไมเ่ กนิ 12
8 – y  17 อา่ นว่า 8 – y มากกว่าหรอื เท่ากับ 17 หมายถงึ 8 – y > 17

หรือ 8 – y = 17 อาจกลา่ วอกี นัยหน่ึงว่า 8 – y ไมน่ อ้ ยกว่า 17
x + 5  9 อ่านว่า x + 5 ไมเ่ ทา่ กบั 9

อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว เปน็ อสมการท่ีมีตวั แปรเพียงตัวแปรเดียวและตอ้ งเป็น ตวั แปรท่ี
ยกกาลงั หน่งึ เทา่ นน้ั

ประโยคภาษา ประโยคสัญลกั ษณ์
1. ผลบวกของจานวนจานวนหนง่ึ กับสองมากกวา่ ยี่สบิ 1. x + 2 > 20
2. สองเทา่ ของจานวนจานวนหน่ึงน้อยกวา่ หรือเทา่ กับส่สี บิ
3. ผลบวกของจานวนจานวนหน่ึงกับสบิ หา้ นอ้ ยกวา่ ยส่ี บิ เจด็ 2. 2 x  40
4. สามเทา่ ของจานวนจานวนหนง่ึ มีคา่ มากกวา่ หรอื เท่ากับสิบ
5. สี่เท่าของจานวนๆหนึ่งบวกด้วย 9 มคี า่ ไม่เทา่ กับ 20 3. x + 15 < 27
6. เศษส่ีสว่ นเจด็ ของ x มคี า่ ไมน่ ้อยกว่า 10
4. 3 x  10

5. 4 x + 9  20
6. 47 x  10

ใบงาน

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
1. บอกความหมายอสมการ และอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวได้
2. จาแนกความแตกต่างของสมการกับอสมการได้

คาช้ีแจง ให้ทากิจกรรมตามทกี่ าหนดให้ต่อไปนี้
1. จงเขียนประโยคสัญลกั ษณแ์ ทนประโยคภาษาในแต่ละข้อตอ่ ไปนี้

1) สองเท่าของจานวนจานวนหนง่ึ รวมกบั สีม่ ากกวา่ สบิ หก
เขียนเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ได้

2) จานวนจานวนหนึง่ รวมกับสบิ น้อยกว่าหรือเทา่ กบั ห้าสิบห้า
เขยี นเปน็ ประโยคสัญลักษณไ์ ด้

3) สามเทา่ ของจานวนจานวนหนึ่งหกั ออกด้วยสิบสองมากกวา่ หรอื เท่ากับหกสบิ ห้า
เขียนเป็นประโยคสญั ลักษณไ์ ด้

4) สองเทา่ ของผลตา่ งของจานวนจานวนหนึ่งกบั สบิ เกา้ มีคา่ ไม่เกนิ สามสิบสอง
เขียนเปน็ ประโยคสัญลกั ษณ์ได้

5) ผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับสีส่ บิ สอง เม่ือหารดว้ ยสามมคี ่าไม่มากกวา่ เก้า
เขยี นเปน็ ประโยคสญั ลักษณ์ได้

2. ขดี เครอื่ งหมาย หนา้ ข้อประโยคท่เี ป็นอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว และเครอื่ งหมาย หน้าขอ้ ประโยคท่ี
ไม่เป็นอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

............. 1) 4x +4=8 ............... 2) 7 + 2B < 20
............. 3) 3( x – 1)  12 ............... 4) y2 = 25
............. 5) 5x +2  x –5 ............... 6) y2– 2  22

............. 7) –2 x + 3 > 25 ............... 8) x – 3 = 17

............. 9) 4 – x = – x – 4) ............. 10) x ÷ 8 < 16

เฉลย ใบงาน

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
1. บอกความหมายอสมการ และอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้

2. จาแนกความแตกตา่ งของสมการกบั อสมการได้

คาชแ้ี จง ให้ทากจิ กรรมตามทีก่ าหนดใหต้ ่อไปน้ี

1. จงเขยี นประโยคสัญลักษณ์แทนประโยคภาษาในแต่ละข้อต่อไปนี้

1) สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งรวมกบั สมี่ ากกว่าสิบหก

เขียนเปน็ ประโยคสญั ลกั ษณ์ได้ 2 x + 4 > 16

2) จานวนจานวนหนึง่ รวมกับสบิ น้อยกว่าหรอื เท่ากบั หา้ สบิ ห้า

เขียนเปน็ ประโยคสัญลักษณไ์ ด้ x + 10  55

3) สามเทา่ ของจานวนจานวนหนึ่งหักออกด้วยสบิ สองมากกวา่ หรือเทา่ กับหกสบิ หา้

เขียนเป็นประโยคสญั ลักษณ์ได้ 3 x – 12  65

4) สองเทา่ ของผลตา่ งของจานวนจานวนหนึง่ กบั สบิ เกา้ มีคา่ ไม่เกนิ สามสบิ สอง

เขยี นเป็นประโยคสญั ลกั ษณไ์ ด้ 2( x – 19)  32

5) ผลบวกของจานวนจานวนหนง่ึ กบั สส่ี ิบสอง เมอ่ื หารด้วยสามมีคา่ ไม่มากกวา่ เก้า

เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ ( x + 42) ÷ 3 < 9

2. ขดี เคร่ืองหมาย หน้าข้อประโยคที่เป็นอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว และเคร่อื งหมาย หนา้ ขอ้

ประโยคทไี่ ม่เปน็ อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว

....... ...... 1) 4 x + 4 = 8 ............. 2) 7 + 2B < 20
............. 3) 3( x – 1)  12 .............. 4) y2 = 25
............. 5) 5 x + 2  x – 5
............... 6) y2– 2  22

............. 7) –2 x + 3 > 25 ............... 8) x – 3 = 17

............. 9) 4 – x = – ( x – 4) ....... ...... 10) x ÷ 8 < 16

ใบความรูท้ ่ี 2
อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว 2

1. คาตอบของอสมการ
คาตอบของอสมการ คือ จานวนที่แทนตัวแปรในอสมการแลว้ ทาให้อสมการเปน็ จริงและคาตอบ

ของอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว จะมีลักษณะต่าง ๆ กนั ดังน้ี
(1) อสมการทม่ี ีจานวนจริงบางจานวนเป็นคาตอบ
(2) อสมการทม่ี ีจานวนจรงิ ทุกจานวนเปน็ คาตอบ
(3) อสมการทีไ่ ม่มจี านวนจริงใดเป็นคาตอบ

ตวั อย่างท่ี 1 จงหาคาตอบของอสมการ x  5
วธิ ที า เม่ือแทน x ด้วยจานวนจริงทุกจานวนทน่ี อ้ ยกว่าหรอื เท่ากบั 5 ในอสมการ x  5 แล้วจะไดอ้ สมการท่ี
เปน็ จริง

ดังนน้ั คาตอบของอสมการ x  5 คอื จานวนจริงทกุ จานวนท่นี ้อยกวา่ หรอื เทา่ กบั 5
ตอบ จานวนจรงิ ทุกจานวนท่นี ้อยกว่าหรือเทา่ กับ 5

ตัวอย่างที่ 2 จงหาคาตอบของอสมการ x – 3 < x + 3
วธิ ีทา เมอื่ แทน x ด้วยจานวนจริงใด ๆ ในอสมการ x – 3 < x + 3 แล้วจะไดอ้ สมการทเ่ี ป็นจรงิ เสมอ

ดังนัน้ คาตอบของอสมการ x – 3 < x + 3 คอื จานวนจรงิ ทกุ จานวน
ตอบ จานวนจริงทกุ จานวน

ตวั อยา่ งที่ 3 จงหาคาตอบของอสมการ x – 9 > x
วิธีทา เน่ืองจากไมม่ ีจานวนจรงิ ใด แทน x ในอสมการ x – 9 > x แล้วจะได้อสมการท่ีเปน็ จริง

ดงั น้นั ไม่มจี านวนจรงิ ใดเป็นคาตอบของอสมการ x – 9 > x
ตอบ ไมม่ ีจานวนจรงิ ใดเปน็ คาตอบ

2. กราฟของอสมการ
คาตอบของอสมการ สามารถเขยี นแสดงในรปู ของกราฟได้ โดยจะแสดงจานวนจริงทุกจานวนทเ่ี ป็นคาตอบ

ของอสมการ

คาตอบของอสมการสามารถเขียนเป็นกราฟแสดงจานวนทเี่ ป็นคาตอบของอสมการได้ โดยการแทน
จานวนจรงิ ทุกจานวนทเ่ี ป็นคาตอบของอสมการบนเส้นจานวน

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาว่ากราฟทแี่ สดงคาตอบ ตอ่ ไปนี้แสดงจานวนใดบา้ ง I
1.1 I I I I I I I

–20 –10 0 10 20 30 40 50

ตอบ จานวนจริงทุกจานวนตง้ั แต่ –10 จนถึง 40

1.2 I I I I I I I I

–30 –25 –20 –15 –10 –5 0 5

ตอบ จานวนจรงิ ทกุ จานวนทม่ี ากกว่าหรือเท่ากบั –20

1.3 I I I I I I I I
–3 –2 –1 0 1 2 3 4

ตอบ จานวนจริงทุกจานวนยกเว้น 0

1.4 –I6 –I4 –I 2 0I 2I 4I I6 8I

ตอบ จานวนจริงทกุ จานวนท่ีนอ้ ยกว่า 8

ใบความรทู้ ่ี 3
อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว 3

1. การแก้อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว
การแกอ้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือการหาอสมการใหม่ทีส่ มมูลกับอสมการเดมิ โดยใช้สมบตั ขิ อง

การไมเ่ ท่ากัน จนกว่าจะไดอ้ สมการใหม่ที่อยู่ในรปู ที่ง่ายขนึ้ จนได้คาตอบของอสมการ
การแก้อสมการ คือ การหาจานวนที่แทนคา่ ในอสมการ แลว้ ทาใหอ้ สมการนั้นเป็นจรงิ โดยอาศัย

คณุ สมบัติการบวกของการไมเ่ ทา่ กัน

2. สมบัตกิ ารบวกของการไมเ่ ท่ากนั
สมบตั กิ ารบวกของการไมเ่ ท่ากนั จึงเป็นจริงสาหรบั กรณีที่ a > b และ a  b ดว้ ยดงั นี้
เมอ่ื a, b และ c แทนจานวนจริงใด ๆ

1. ถา้ a > b แล้ว a + c > b + c
2. ถา้ a  b แล้ว a + c  b + c

ตัวอยา่ งที่ 1 จงแก้อสมการ x – 5 < 13
วิธีทา จาก x – 5 < 13
นา 5 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ
จะได้ x – 5 + 5 < 13 + 5
x < 18
ตอบ จานวนจริงทกุ จานวนทนี่ อ้ ยกวา่ 18

ตวั อยา่ งที่ 2 จงแกอ้ สมการ x + 8  20 12
วิธีทา จาก x + 8  20
นา –8 มาบวกทั้งสองขา้ งของสมการ
จะได้ x + 8 + (– 8)  20 + (– 8)
x  12
ตอบ จานวนจริงทกุ จานวนทนี่ ้อยกวา่ หรือเท่ากบั

ตัวอยา่ งท่ี 3 จงแกอ้ สมการ x + 13 > 28
วธิ ที า จาก x + 13 > 28
นา –13 บวกท้งั สองข้างของสมการ
จะได้ x + 13 + (–13) > 28 + (–13)
x > 15
ตอบ จานวนจริงทุกจานวนทมี่ ากกว่า 15

ตวั อย่างที่ 4 จงแกอ้ สมการ 6 + x  11 5
วธิ ีทา จาก 6 + x  11
นา –6 บวกท้งั สองข้างของสมการ
จะได้ 6 + x + (– 6)  11 + (–6)
x 5
ตอบ จานวนจรงิ ทุกจานวนที่มากกวา่ หรือเท่ากับ

2. สมบัติการคณู กบั การแกอ้ สมการ

เมือ่ a, b และ c แทนจานวนจรงิ ใดๆ

1. ถา้ a < b และ c เป็นจานวนจริงบวก แลว้ a  c < b  c

ตัวอย่าง ถ้ากาหนดให้ 4<9

แล้ว 4  1 < 9  1

หรือ 4 < 9

2. ถ้า a > b และ c เปน็ จานวนจริงบวก แล้ว a  c > b  c ดงั นัน้ ac > bc

ตวั อย่าง ถ้ากาหนดให้ 2 > -7

แลว้ 2  2 > -7  2

หรือ 4 > -14

ตัวอยา่ ง ถ้ากาหนดให้ -7 > -11

แล้ว -7  3 > -11  3

หรอื -21 > -33

3. ถ้า a > b และ c เปน็ จานวนจริงลบ แล้ว a  c < b  c ดังน้ัน ac < bc

ตัวอยา่ ง ถ้ากาหนดให้ -7 > -12

แล้ว -7  (-3) < -12  (-3)

หรือ 21 < 36

ตัวอย่าง ถา้ กาหนดให้ b > -4

แล้ว b  (-2) > -4  (-2)

หรอื -2b < 8

ตัวอย่างท่ี 1 จงแกอ้ สมการ 3a < 6 พรอ้ มทงั้ เขยี นกราฟแสดงคาตอบ

วิธที า จาก 3 a<6
1
นา 3 คูณทงั้ สองข้างของอสมการ

จะได้ 3 a × 1 < 6 × 1
3 3
ดังน้ัน a < 2

นน่ั คอื คาตอบของอสมการ 3 a < 6 คอื จานวนจริงทุกจานวนทนี่ ้อยกว่า 2

และเขียนกราฟแสดงคาตอบได้ดงั น้ี

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

ตวั อย่างท่ี 2 จงแกอ้ สมการ 4y > 16 พรอ้ มท้ังเขยี นกราฟแสดงคาตอบ

วธิ ที า จาก 1 4y > 16
4
นา คณู ทั้งสองขา้ งของอสมการ

จะได้ 4y × 1 > 16 × 1
4 4
ดงั น้นั y > 4

น่ันคอื คาตอบของอสมการ 4y > 16 คือ จานวนจริงทกุ จานวนท่มี ากกวา่ 4 และเขยี น

กราฟแสดงคาตอบได้ดังน้ี

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

ตัวอย่างที่ 3 จงแกอ้ สมการ 3y  -18 พร้อมท้ังเขียนกราฟแสดงคาตอบ

วธิ ีทา จาก 1 3y  -18
3
นา คูณทั้งสองข้างของอสมการ

จะได้ 3y × 1  -18 × 1
3 3
ดังนั้น y  -6

นน่ั คือคาตอบของอสมการ 3y  -18 คอื จานวนจริงทุกจานวนทมี่ ากกว่าหรือเท่ากบั -6

และเขียนกราฟแสดงคาตอบได้ดงั น้ี

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

ตัวอย่างท่ี 4 จงแกอ้ สมการ 3 m  -4 พรอ้ มท้งั เขยี นกราฟแสดงคาตอบ
4
3
วธิ ที า จาก 4 m  -4

นา 3 คูณท้งั สองข้างของอสมการ
4
4 3 3
จะได้ 3 m × 4  -4 × 4

ดงั น้ัน m  -3
4
นัน่ คือคาตอบของอสมการ 3 m  -4 คอื จานวนจริงทุกจานวนทีน่ ้อยกวา่ หรอื เท่ากบั -3

และเขยี นกราฟแสดงคาตอบไดด้ งั น้ี

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

คลปิ การสอน การแก้อสมการ

https://drive.google.com/file/d/1KqWdLJTJr47-qjhdfERiZm54YxNtDgFo/view

https://youtu.be/fpeQ3Mj5H0M

ใบงาน
จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

แกอ้ สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวโดยใช้สมบตั ิของการคณู ได้

คาชีแ้ จง ให้แกอ้ สมการโดยใชส้ มบัตกิ ารคณู

1. แก้อสมการและเขียนกราฟแสดงคาตอบ

1) จงแก้อสมการ 4m  -12

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

2) จงแก้อสมการ -5y  15

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

3) จงแก้อสมการ 7t < -28

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

4) จงแกอ้ สมการ 3b > 15

-2 5) -จ1งแกอ้ ส0มการ16x ≤2 24 3 4 5 6 7 8 9 10

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

6) จงแก้อสมการ 2 x < -4
5

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

เฉลย ใบงาน
จุดประสงค์การเรยี นรู้

แกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วโดยใชส้ มบตั ิของการคณู ได้

คาชแี้ จง ให้แกอ้ สมการโดยใช้สมบตั ิการคูณ
1. แกอ้ สมการและเขียนกราฟแสดงคาตอบ

1) จงแกอ้ สมการ 4m  -12
นน่ั คือคาตอบของอสมการ 4m  -12 คือ จานวนจริงทุกจานวนท่มี ากกว่าหรือเท่ากับ -3
เขยี นกราฟแสดงคาตอบไดด้ ังน้ี

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

2) จงแก้อสมการ -5y  15
นนั่ คือคาตอบของอสมการ -5y  15 คอื จานวนจรงิ ทกุ จานวนท่นี ้อยกวา่ หรือเทา่ กับ - 3
เขยี นกราฟแสดงคาตอบไดด้ งั น้ี

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

3) จงแก้อสมการ 7t < -28
น่นั คอื คาตอบของอสมการ 7t < -28 คือ จานวนจริงทกุ จานวนที่นอ้ ยกว่า -4
เขยี นกราฟแสดงคาตอบไดด้ ังน้ี

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

4) จงแก้อสมการ 3b > 15
นัน่ คือคาตอบของอสมการ 3b > 15 คือ จานวนจริงทกุ จานวนทีม่ ากกว่า 5
เขยี นกราฟแสดงคาตอบไดด้ งั น้ี

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5) จงแก้อสมการ 5x ≤ 24
นนั่ คือคาตอบของอสมการ 5 x ≤ 24 คือ จานวนจรงิ ทกุ จานวนทีน่ อ้ ยกวา่ หรอื เท่ากับ 4

เขียนกราฟแสดงคาตอบไดด้ ังนี้

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

6) จงแก้อสมการ 2 x < -4
5
2
นั่นคือคาตอบของอสมการ 5 x < -4 คือ จานวนจริงทกุ จานวนทม่ี ากกวา่ -10 และ

เขียนกราฟแสดงคาตอบได้ดงั น้ี

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

ใบงาน
จุดประสงค์การเรยี นรู้

แก้อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว A ≠ B โดยใชส้ มบตั กิ ารบวกหรอื การคณู ได้
คาช้แี จง ใหแ้ กอ้ สมการโดยใช้สมบัตกิ ารคูณ พรอ้ มทงั้ เขยี นกราฟแสดงคาตอบของอสมการ
1. จงแก้อสมการ 2(x + 1) ≠ 11 - x

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

2. จงแก้อสมการ 3(y + 1) ≠ 18 - 2y

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

เฉลย ใบงาน
จดุ ประสงค์การเรียนรู้

แก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว A ≠ B โดยใชส้ มบตั ิการบวกหรอื การคณู ได้

คาชแ้ี จง ให้แกอ้ สมการโดยใช้สมบตั ิการคูณ พรอ้ มท้ังเขยี นกราฟแสดงคาตอบของอสมการ
1. จงแกอ้ สมการ 2(x + 1) ≠ 11 - x

ดังนนั้ คาตอบของอสมการ 2(x + 1) ≠ 11 – x คอื จานวนจริงทกุ จานวนทไ่ี ม่เทา่ กบั 3
เขยี นกราฟแสดงคาตอบของอสมการไดด้ งั น้ี

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

2. จงแกอ้ สมการ 3(y + 1) ≠ 18 - 2y
ดังนนั้ คาตอบของอสมการ 3(y + 1) ≠ 18 - 2y คือจานวนจรงิ ทกุ จานวนทไี่ มเ่ ทา่ กบั 3
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการไดด้ ังน้ี

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

ใบงาน

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

แก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วโดยใชส้ มบตั ิของการคูณได้

คาช้ีแจง ให้แกอ้ สมการโดยใชส้ มบตั กิ ารคูณ

1. แกอ้ สมการและเขียนกราฟแสดงคาตอบ

1) จงแกอ้ สมการ 4m  -12

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

2) จงแก้อสมการ -5y  15

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

3) จงแกอ้ สมการ 7t < -28

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

4) จงแก้อสมการ 3b > 15

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5) จงแก้อสมการ 6x ≤ 24

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
2
6) จงแกอ้ สมการ 5 x < -4

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

เฉลย ใบงาน
จุดประสงค์การเรยี นรู้ แกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วโดยใชส้ มบตั ขิ องการคูณได้
คาชแ้ี จง ใหแ้ ก้อสมการโดยใชส้ มบตั ิการคูณ
1. แกอ้ สมการและเขยี นกราฟแสดงคาตอบ

1) จงแกอ้ สมการ 4m  -12
นนั่ คือคาตอบของอสมการ 4m  -12 คอื จานวนจริงทุกจานวนท่มี ากกว่าหรอื เท่ากับ -3
เขยี นกราฟแสดงคาตอบได้ดงั นี้

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

2) จงแก้อสมการ -5y  15
นัน่ คอื คาตอบของอสมการ -5y  15 คือ จานวนจริงทกุ จานวนท่นี ้อยกวา่ หรือเทา่ กับ - 3
เขียนกราฟแสดงคาตอบได้ดังน้ี

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

3) จงแก้อสมการ 7t < -28
นนั่ คือคาตอบของอสมการ 7t < -28 คอื จานวนจรงิ ทุกจานวนทีน่ อ้ ยกว่า -4
เขยี นกราฟแสดงคาตอบไดด้ งั นี้

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

4) จงแกอ้ สมการ 3b > 15
นนั่ คือคาตอบของอสมการ 3b > 15 คอื จานวนจริงทกุ จานวนท่ีมากกวา่ 5
เขียนกราฟแสดงคาตอบไดด้ ังน้ี

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5) จงแก้อสมการ 5x ≤ 24
น่ันคอื คาตอบของอสมการ 5 x ≤ 24 คอื จานวนจริงทกุ จานวนทนี่ ้อยกวา่ หรือเทา่ กับ 4

เขยี นกราฟแสดงคาตอบได้ดังนี้

-6 จ-5งแก้อส-4มการ-352 x -2 -1 01 2 34 5 6

6) < -4

นนั่ คือคาตอบของอสมการ 2 x < -4 คือ จานวนจริงทกุ จานวนท่มี ากกวา่ -10 และ
5
เขยี นกราฟแสดงคาตอบได้ดงั น้ี

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2