โครงงานคณิตศาสตร์ ป.4-6 สมบูรณ์

โครงงานคณิตศาสตร์ ระดับช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 4-6 เร่ือง “โมเดลและรปู สรา้ งสรรคอ์ ธิบายความสัมพันธก์ ารหาพื้นท่ีรปู สีเ่ หล่ยี ม”

คำนำ

โครงงานคณิตศาสตร์ เร่ือง โมเดลและรูปสร้างสรรค์อธิบายความสัมพันธ์การหาพ้ืนท่ีรูป
ส่ีเหลี่ยม คณะผู้จัดทาได้จัดทาข้ึนเน่ืองจากการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ในห้องเรียน หน่วยการเรียนรู้
เรือ่ ง รูปส่เี หลี่ยม คณะผจู้ ัดทาได้เกิดความสงสยั วา่ "นอกจากรปู ส่ีเหลย่ี มขนมเปียกปูนและรูปสเ่ี หล่ียม
จัตุรัสแล้ว รูปส่ีเหล่ียมอ่ืนๆ น้ันจะสามารถหาพื้นท่ีโดยใช้สมบัติของเส้นทแยงมุมได้หรือไม่" จึงได้
ร่วมกันคิดวิธีในการพิสูจน์ โดยใช้รูปส่ีเหล่ียมชนิดต่างๆ และกระดาษตารางนามาใช้สร้างเป็นรูป
ส่ีเหลี่ยมมุมฉาก ในการสร้างรูปสี่เหล่ียมมุมฉากน้ันจะต้องให้ด้านกว้าง และด้านยาวของรูปลี่เหลี่ยม
มุมฉากมีความยาวเท่ากับเส้นทแยงมุมทั้งสองเส้นของรูปส่ีเหลี่ยมชนิดต่างๆ ท่ีต้องการพิสูจน์ และ
ดาเนินการพิสจู น์ เพื่อคน้ หาคาตอบ

คณะผูจัดทาหวังเปนอยางย่ิงวา โครงงานนี้คงจะเปนประโยชนตอผูที่สนใจศึกษาและเรียน
วิชาคณิตศาสตร์เรื่อง รูปส่ีเหลี่ยมไมมากก็นอย อีกท้ังขอมูลนี้ยังนาไปเผยแพรใหความรู้และมีประ
โยชนตอการเรียนวิชาคณติ ศาสตรอ์ กี ทางหนึง่

คณะผู้จัดทา

โรงเรยี นเทศบาลทา่ ตูม สงั กัดเทศบาลตาบลท่าตูม อาเภอท่าตมู จังหวัดสรุ ินทร์

โครงงานคณติ ศาสตร์ ระดบั ช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 4-6 เรื่อง “โมเดลและรูปสรา้ งสรรค์อธิบายความสัมพนั ธก์ ารหาพืน้ ท่รี ปู ส่เี หลี่ยม”

โครงงำน : กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ชื่อโครงงำน : โมเดลและรปู สร้างสรรค์อธบิ ายความสมั พันธก์ ารหาพนื้ ท่ี

รปู ส่เี หลยี่ ม

ผูจ้ ดั ทำโครงงำน : 1. เด็กหญงิ กานต์พิชชา ชัยโชติภมู ินนท์ (หัวหนา้ ทีม)

2. เด็กหญิงวรนิ ทร์ธิรา ทองยา

3. เด็กหญงิ ณฏั ฐกมล เพราะดี

นักเรยี นชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 6

ครูทีป่ รึกษำโครงงำน : 1. นายกฤษณพัทธ์ มงคล

2.นางสาวนงเยาว์ ชัยพร

ชอ่ื โรงเรียน : โรงเรยี นเทศบาลทา่ ตูม สังกดั กองการศึกษา เทศบาลตาบลทา่ ตมู

อาเภอท่าตมู จังหวัดสุรินทร์ 32120

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

บทคดั ย่อ

โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง “โมเดลและรูปสร้างสรรค์อธิบายความสัมพันธ์การหาพ้ืนที่รูป
สี่เหลี่ยม” คณะผู้จัดทาได้จัดทาข้ึน โดยการศึกษาค้นคว้าในโครงงานน้ี มุ่งศึกษาความสัมพันธ์การหา
พ้ืนท่ีของรูปส่ีเหลี่ยมชนิดต่างๆกับรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก และการหาพ้ืนท่ีของรูปส่ีเหลี่ยมโดยใช้สมบัติ
ของเส้นทแยงมุม โดยใช้โมเดลและรูปสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ และศึกษาความพึงพอใจที่มีต่อ
โครงงานคณิตศาสตร์เรื่องโมเดลและรูปสร้างสรรค์อธิบายความสัมพันธ์การหาพ้ืนท่ีรูปส่ีเหลี่ยม ซ่ึง
จากการศกึ ษาพบว่า

1. อธิบายความสัมพันธ์ของรูปส่ีเหลี่ยมชนดิ ต่างๆ กับรูปส่ีเหล่ียมมุมฉากได้ ดังน้ี พื้นท่ีของ
รูปส่ีเหล่ียมชนิดต่างๆ มีพ้ืนท่ีเป็นครึ่งหน่ึงของพ้ืนท่ีรูปสี่เหลี่ยมมุมฉำกเสมอ โดยที่เส้นทแยงมุม
ของรปู สี่เหลี่ยมชนดิ ตา่ งๆน้ัน มีความยาวเทา่ กบั ด้านกวา้ งและด้านยาวของรปู สเี่ หล่ยี มมุมฉาก

2. สามารถหาพน้ื ท่ีของรปู สีเ่ หลี่ยมชนิดต่างๆ โดยใชส้ มบัติของเสน้ ทแยงมุมไดด้ ังน้ี
ผลการพสิ ูจน์ สามารถหาพื้นทีข่ องรปู สเี่ หลย่ี มชนดิ ต่างๆ ไดเ้ ปน็ 2 กรณี คอื กรณีทีเ่ สน้
ทแยงมุมตัดกนั เป็นมุมฉำกหรอื เส้นตั้งฉำกตรงกนั และกรณีทีเ่ ส้นทแยงมุมไมต่ ดั กนั เป็นมุมถำก
หรือเสน้ ต้งั ฉำกไม่ตรงกัน อีกทั้งสอดคลอ้ งกบั สูตรกำรหำพืน้ ทข่ี องรปู ล่ีเหล่ียมชนิดตำ่ งๆ ทง้ั 2
กรณี ดงั นี้

โรงเรยี นเทศบาลทา่ ตูม สังกดั เทศบาลตาบลท่าตูม อาเภอทา่ ตมู จงั หวัดสุรินทร์

โครงงานคณิตศาสตร์ ระดับช้ันประถมศึกษาปีท่ี 4-6 เรอื่ ง “โมเดลและรูปสรา้ งสรรค์อธบิ ายความสมั พันธก์ ารหาพืน้ ทีร่ ปู สเ่ี หลย่ี ม”

กรณที ี่ 1 กรณีที่เส้นทแยงมุมตดั กนั เป็นมุมฉำก หรอื เสน้ ตง้ั ฉำกตรงกัน สามารถหาพื้นท่ไี ดจ้ ากสตู ร

การหาพ้ืนทขี่ องรปู สี่เหลย่ี มทีเ่ ส้นทแยงมมุ ตัดกันเปน็ มมุ ฉาก = 1 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม

2

หรือ
การหาพ้นื ทขี่ องรูปส่ีเหลยี่ มทเ่ี สน้ ทแยงมมุ ตัดกันเป็นมุมฉาก = ความยาวของเสน้ ทแยงมมุ ×ความยาวของเสน้ ทแยงมมุ

2

กรณีท่ี 2 กรณที ีเ่ สน้ ทแยงมุมไม่ตดั กันเปน็ มุมฉำกหรือเส้นตั้งฉำกไม่ตรงกนั สามารถหาพืน้ ท่ีได้
จากสตู ร

การหาพน้ื ทีข่ องรูปสีเ่ หล่ยี มชนดิ ตา่ งๆ = 1 x ความยาวของเสน้ ทแยงมุม x ผลบวกของเส้นตง้ั ฉาก (เสน้ กงิ่ )
2

หรอื
การหาพืน้ ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มทีเ่ ส้นทแยงมุมตัดกันเป็นมมุ ฉาก = ความยาวของเส้นทแยงมุม ×ผลบวกของเสน้ ต้งั ฉาก

2

3. จากการสารวจความพึงพอใจของนักเรียนช้ันประถมศึกษาปีที่ 6 ท่ีมีต่อโครงงาน
คณิตศาสตร์ เรื่อง โมเดลและรปู สร้างสรรคอ์ ธิบายความสมั พันธ์การหาพ้นื ทร่ี ปู สีเ่ หลยี่ ม พบวา่

3.1 ความพงึ พอใจของนักเรยี นท่มี ีต่อโครงงานคณิตศาสตร์ มีคา่ ระดับความพึง
พอใจไม่ต่ากว่าระดับมาก ในทกุ ๆขอ้ ซ่ึงมคี ่าระดบั ความพึงพอใจตงั้ แต่ 4.00 - 4.68

3.2 จะพบว่าประเดน็ ท่นี ักเรียนมรี ะดับความพึงพอใจมากท่ีสดุ คอื โครงงานนีม้ ี
ประโยชน์ต่อการเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์ มีคา่ ระดับความพงึ พอใจสงู ถึง 4.68

3.3 ประเดน็ ท่ีนกั เรียนมรี ะดบั ความพึงพอใจ น้อยทีส่ ุดคอื โครงงานน้ีสามารถ
ประยกุ ต์ใชใ้ นชีวติ ประจาวนั ได้ มีคา่ ระดับความพงึ พอใจ 4.00

ค่าระดับความพึงพอใจท่ีมีต่อโครงงานคณิตศาสตร์ เร่ือง “โมเดลและรูปสร้างสรรค์อธิบาย
ความสัมพันธ์การหาพน้ื ทร่ี ปู ส่เี หล่ียม” เฉล่ยี 4.37 ซ่งึ แปลผลอยู่ในระดับมาก เป็นไปตามสมมตฐิ าน
ในการดาเนนิ งาน

โรงเรยี นเทศบาลทา่ ตมู สังกดั เทศบาลตาบลท่าตมู อาเภอทา่ ตมู จงั หวดั สุรนิ ทร์

โครงงานคณติ ศาสตร์ ระดบั ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 4-6 เร่อื ง “โมเดลและรูปสรา้ งสรรค์อธิบายความสมั พันธก์ ารหาพ้นื ทร่ี ปู สเี่ หลยี่ ม”

กิตตกิ รรมประกำศ

การจัดทาโครงงานคณิตศาสตร์ เร่ือง “โมเดลและรูปสร้างสรรค์อธิบายความสัมพันธ์การหา
พื้นท่ีรูปสี่เหลี่ยม” สาเร็จลุล่วงด้วยดี คณะผู้จัดทาขอขอบพระคุณ คุณครูนงเยาว์ ชัยพร และคุณครู
กฤษณพัทธ์ มงคล ซึ่งเป็นครูผู้สอนวิชาคณิตศาสตร์และครูท่ีปรึกษาโครงงาน โดยคุณครูได้ให้
คาแนะนาและให้คาปรึกษา ด้านเน้ือหาวิชาคณิตศาสตร์ รวมทั้งข้อเสนอแนะ ข้อคิดเห็นต่างๆ
ตลอดจนการแกไ้ ขขอ้ บกพร่อง ดว้ ยความเอาใจใสอ่ ยา่ งดียิง่ คณะผู้จดั ทาขอกราบขอบพระคุณไว้ ณ
โอกาสน้ี

กราบขอบพระคุณ นายพงษ์ศักดิ์ อินทร์สอน ผู้อานวยการโรงเรียนเทศบาลท่าตูม ท่ีได้ให้
การสนับสนุนงบประมาณในการจัดทาโครงงาน และให้คาแนะนาช่วยเหลือ ทาให้โครงงานสาเร็จ
ลุลว่ งไปดว้ ยดี

กราบขอบพระคุณ คุณครูนพรัตน์ พันธ์ุดี และคณะครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ทุก
ทา่ น ท่ีไดใ้ หค้ วามช่วยเหลอื ในการตรวจรปู เลม่ โครงงาน และชีแ้ นะถงึ กระบวนการในการทาโครงงาน

นอกจากนี้ ขอขอบพระคุณคณะครูทุกุ ทา่ นท่ีได้ให้ความกรุณาชว่ ยเหลือในทกุ ๆด้านเป็นอย่าง
ดมี าโดยตลอด รวมท้ังเพอื่ นๆนักเรยี นทีค่ อยให้กาลังใจ

หากคณะผู้จัดทาโครงงานไม่ได้รับความช่วยเหลือและอนุเคราะห์ จากท่านท้ังหลายแล้ว
โครงงานคณิตศาสตร์เร่ืองนี้คงสาเร็จลุล่วงไปด้วยความยากลาบาก คณะผู้จัดทาต้อง ขอขอบพระคุณ
เปน็ อย่างยง่ิ มา ณ ทน่ี ดี้ ว้ ย

คณะผู้จัดทา

โรงเรียนเทศบาลท่าตมู สังกัดเทศบาลตาบลท่าตมู อาเภอทา่ ตมู จงั หวดั สุรินทร์

โครงงานคณติ ศาสตร์ ระดับช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 4-6 เร่อื ง “โมเดลและรปู สรา้ งสรรคอ์ ธบิ ายความสมั พันธก์ ารหาพ้นื ทร่ี ปู สี่เหลีย่ ม”

สำรบัญ หน้ำ
ก
เร่ือง ข
คำนำ ค
บทคัดยอ่
กติ ตกิ รรมประกำศ 1
1
บทท่ี 1 บทนำ 1
- ทม่ี าและความสาคัญ 1
- วตั ถปุ ระสงค์ 2
- สมมตฐิ าน 2
- ตัวแปรในการดาเนนิ งาน 2
- ขอบเขตในการศึกษา 2
- เนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ทเ่ี กี่ยวขอ้ ง
- นิยามเชงิ ปฏบิ ัตกิ าร 3

บทที่ 2 เอกสำรทเี่ ก่ยี วขอ้ ง 9
- เอกสารทีเ่ กย่ี วขอ้ ง 9
9
บทท่ี 3 วธิ ีกำรดำเนนิ งำน 11
- สถานทแี่ ละระยะเวลาในการดาเนินงาน 12
- วิธีการดาเนนิ งานกิจกรรมท่ี 1 12
- วธิ ีการดาเนินงานกจิ กรรมท่ี 2 13

บทที่ 4 ผลกำรดำเนนิ งำน 15
- ผลการดาเนนิ งานกิจกรรมที่ 1 15
- ผลการดาเนินงานกิจกรรมที่ 2 15
15
บทท่ี 5 สรปุ และอภิปรำยผล 17
- สรปุ ผลการดาเนนิ งาน 18
- อภิปรายผลการดาเนินงาน
- ขอ้ เสนอแนะ

บรรณุนกุ รม
ภำคผนวก

โรงเรียนเทศบาลท่าตมู สังกดั เทศบาลตาบลทา่ ตูม อาเภอทา่ ตมู จงั หวดั สุรนิ ทร์

โครงงานคณติ ศาสตร์ ระดับช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 4-6 เรือ่ ง “โมเดลและรปู สรา้ งสรรคอ์ ธิบายความสมั พนั ธก์ ารหาพ้ืนทร่ี ปู สเี่ หลยี่ ม”

สำรบญั ตำรำง

เร่อื ง หน้ำ

ตารางที่ 1 แสดงตวั อยา่ งและรายชอื่ ผอู้ อกแบบฟอนต์แหง่ ชาติ 4

ตารางท่ี 2 แสดงการวางแผนการออกแบบของรปู แบบฟอนต์ “Thetsaban Thatum” 10

โรงเรียนเทศบาลทา่ ตมู สังกัดเทศบาลตาบลท่าตูม อาเภอทา่ ตมู จังหวดั สุรินทร์

โครงงานคณติ ศาสตร์ ระดบั ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 4-6 เรอ่ื ง “โมเดลและรูปสรา้ งสรรคอ์ ธบิ ายความสัมพันธก์ ารหาพื้นทร่ี ปู สเี่ หล่ยี ม”

บทที่ 1
บทนำ

1. ทีม่ ำและควำมสำคัญ
คณิตศาสตร์มีความสาคัญต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์เป็นอย่างมาก ทาให้มนุษย์มี

ความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีระเบียบ แบบแผน สามารถคิดวิเคราะห์ปัญหา
ได้อย่างถี่ถ้วน รอบคอบ ทาให้สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสินและแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง
เหมาะสม ซึ่งคณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นนามธรรม มีโครงสร้างซึ่งประกอบด้วย คาอนิยาม บท
นิยาม สจั พจนแ์ ละทฤษฎีบทตา่ งๆ

จากการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ในห้องเรียน หน่วยการเรียนรู้เร่ือง “รูปสี่เหลี่ยม” คุณครูได้
อธิบายถึงลักษณะของรูปส่ีเหลี่ยม เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยม การสร้างและการหาพื้นท่ีของรูป
สี่เหล่ียม ซึ่งจากการทากิจกรรมในบทเรียนแล้ว คณะผู้จัดทาพบว่าการหาพื้นท่ีของรูปสี่เหลี่ยมมีอยู่
2 ลกั ษณะ คือ

1. การหาพน้ื ที่ของรปู ส่เี หลยี่ มโดยใชค้ วามยาวดา้ น
2. การหาพืน้ ที่ของรูปสีเ่ หลี่ยมโดยใชส้ มบตั ขิ องเส้นทแยงมุม
ซึ่งรูปสี่เหล่ียมที่หาพื้นที่โดยใช้ความยาวด้าน ได้แก่ รูปส่ีเหล่ียมจัตุรัส รูปสี่เหล่ียมผืนผ้า
รูปส่ีเหล่ียมขนมเปียกปูน รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน และรูปสี่เหลี่ยมคางหมู สาหรับรูปสี่เหล่ียมท่ีหา
พื้นท่ีโดยใช้สมบัติของเส้นทแยงมุม ได้แก่ รูปส่ีเหล่ียมรูปว่าว และรูปส่ีเหล่ียมใดๆ นอกจากนี้คณะ
ผู้จัดทายังพบว่ายังมีรูปส่ีเหลี่ยมอีก 2 ชนิด ที่สามารถหาพื้นท่ีได้ทั้ง 2 ลักษณะคือหาโดยใช้ความยาว
ดา้ นและสมบตั ขิ องเสน้ ทแยงมุม ได้แก่ รูปสี่เหลยี่ มจตั รุ สั และรปู สเ่ี หลยี่ มขนมเปยี กปูน
คณะผู้จัดจึงเกิดข้อสงสัยว่า แล้วรูปสี่เหล่ียมชนิดต่างๆ จะสามารถหาพื้นท่ีได้โดยใช้สมบัติ
ของเส้นทแยงมุมเหมือนรูปส่ีเหลี่ยมทั้ง 2 ชนิดได้หรือไม่ จึงได้ระดมความคิดร่วมกับคุณครูที่ปรึกษา
เพื่อหาวิธีในการพิสูจน์ โดยใช้รูปสี่เหล่ียมชนิดต่างๆ และกระดาษตารางนามาใช้สร้างเป็นรูป
สีเ่ หลี่ยมมมุ ฉาก จงึ ทาให้เกิดโครงงานคณิตศาสตร์เรื่อง โมเดลและรปู สรา้ งสรรค์อธิบายความสัมพันธ์
การหาพ้นื ท่รี ปู ส่ีเหลยี่ ม นข้ี ึ้นมา

โรงเรยี นเทศบาลทา่ ตูม สังกดั เทศบาลตาบลท่าตมู อาเภอทา่ ตมู จังหวัดสรุ นิ ทร์

โครงงานคณติ ศาสตร์ ระดับชนั้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 4-6 เร่อื ง “โมเดลและรูปสรา้ งสรรคอ์ ธบิ ายความสัมพนั ธก์ ารหาพ้นื ที่รปู สี่เหล่ียม”

2. วัตถุประสงค์
1. เพอื่ อธบิ ายความสมั พันธ์ของการหาพืน้ ท่ีของรปู ส่เี หล่ยี มชนิดตา่ งๆกบั รปู ส่ีเหลย่ี มมุมฉาก
2. เพือ่ อธบิ ายการหาพน้ื ทขี่ องรูปสีเ่ หลยี่ มโดยใช้สมบตั ิของเสน้ ทแยงมุม
3. เพ่อื ศึกษาความพงึ พอใจที่มีต่อโครงงานคณิตศาสตร์เรื่องโมเดลและรูปสรา้ งสรรค์อธบิ าย
ความสมั พันธ์การหาพืน้ ทรี่ ปู สเ่ี หลย่ี ม

3. สมมตฐิ ำนของโครงงำน
พ้นื ท่ีของรูปส่เี หลย่ี มชนดิ ต่างๆ มีพื้นท่ีเปน็ ครงึ่ หน่ึงของพนื้ ทรี่ ูปสเี่ หล่ยี มมุมฉาก

4. ขอบเขตในกำรศึกษำ
4.1 ขอบเขตกำรศึกษำดำ้ นเนื้อหำ
การศึกษาคน้ คว้าในเรื่องน้ี มุง่ ศกึ ษาความสมั พันธ์การหาพ้ืนทขี่ องรปู สเ่ี หลย่ี มชนิด

ต่างๆกับรูปส่ีเหลี่ยมมุมฉาก และการหาพื้นท่ีของรูปส่ีเหล่ียมโดยใช้สมบัติของเส้นทแยงมุม โดยใช้
โมเดลและรูปสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ และศึกษาความพึงพอใจที่มีต่อโครงงานคณิตศาสตร์เร่ือง
โมเดลและรูปสร้างสรรค์อธิบายความสมั พนั ธก์ ารหาพ้นื ทีร่ ูปสี่เหล่ยี ม

4.2 สถำนทแี่ ละระยะเวลำใช้ในกำรศกึ ษำโครงงำน
- ห้องปฏบิ ัตกิ ารคณิตศาสตร์ อาคาร 4 ชน้ั 3 โรงเรยี นเทศบาลท่าตูม จงั หวัดสรุ นิ ทร์
- ระหว่างวันท่ี 1 – 30 มิถนุ ายน 2565

4.3 เน้ือหำวิชำคณติ ศำสตรท์ ่ีเกี่ยวขอ้ ง
1. ลกั ษณะของรปู สเ่ี หลย่ี มชนิดตา่ งๆ
2. ความสัมพนั ธ์ของรปู สี่เหล่ยี มชนดิ ต่าง ๆ กับรปู สีเ่ หลี่ยมมุมฉาก โดยใชส้ มบตั ขิ อง

เส้นทแยงมมุ
3. พื้นทีข่ องรปู สี่เหล่ยี มทใ่ี ชส้ มบัตขิ องความยาวด้าน และใช้สมบตั ิของเส้นทแยงมุม

4.4 เน้อื หำกล่มุ สำระกำรเรียนรู้อืน่ ท่ีนำมำบูรณำกำร
1. กลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี : การใช้โปรแกรมตา่ งๆทาง

คอมพวิ เตอร์ เช่น การใช้โปรแกรมตา่ งๆ ได้แก่ การใช้โปรแกรม Microsoft Word ,Microsoft
Powerpoint , การใช้ facebook และเว็บ anyflip.com

2. กลมุ่ สาระการเรียนรู้ศิลปะ : การตกแตง่ ใบงานและการประดิษฐ์ชิ้นงานต่างๆ

โรงเรียนเทศบาลท่าตูม สงั กดั เทศบาลตาบลทา่ ตูม อาเภอทา่ ตมู จงั หวดั สรุ นิ ทร์

โครงงานคณติ ศาสตร์ ระดบั ช้นั ประถมศกึ ษาปีที่ 4-6 เรอื่ ง “โมเดลและรปู สรา้ งสรรค์อธบิ ายความสมั พนั ธก์ ารหาพน้ื ท่รี ปู สี่เหลย่ี ม”

5. คำนิยำมศัพทเ์ ฉพำะ
1. รปู สีเ่ หลี่ยมมุมฉำก หมายถงึ รปู สี่เหลี่ยมมมุ ฉากท่ีสร้างจากกระดาษตาราง โดยมขี นาด

เทา่ กับความยาวของเส้นทแยงมมุ ของรปู ส่ีเหล่ยี มต่างๆ
2. รูปสีเ่ หลี่ยมตำ่ งๆ หมายถึง รปู ส่เี หลย่ี มรปู ปดิ 7 ชนดิ ได้แก่
2.1 รปู ส่ีเหล่ยี มจตั รุ สั (square) คอื รูปส่เี หล่ียมท่ีมีมุมทุกมุมเป็นมุมฉากและมดี ้าน

ทงั้ สยี่ าวเทา่ กนั
2.2 รปู สี่เหลย่ี มผนื ผา้ (rectangle) คอื รูปสเ่ี หลีย่ มท่ีมีมมุ ทุกมุมเป็นมุมฉาก หรือ

เรียกอีกช่อื หน่งึ ว่าส่ีเหลี่ยมมมุ ฉาก (rectangle) และมดี ้านตรงข้ามยาวเทา่ กัน แตด่ า้ นที่อยู่ตดิ กันยาว
ไม่เท่ากนั

2.3 รปู ส่ีเหลย่ี มด้านขนาน (parallelogram) คอื รปู ส่เี หลี่ยมที่มีดา้ นตรงข้ามขนาน
กนั และยาวเท่ากนั

2.4 รปู สเ่ี หลย่ี มขนมเปียกปนู (hombus) คอื รูปสีเ่ หลย่ี มที่มดี ้านท้ังส่ยี าวเท่ากนั มุม
แต่ละมมุ ไมเ่ ป็นมุมฉาก

2.5 รปู สเ่ี หลีย่ มรปู วา่ ว คอื รูปสเ่ี หลยี่ มทีม่ ีด้านที่อยู่ตดิ กันยาวเท่ากนั สองค่แู ละมมี ุม
ตรงขา้ มมีขนาดเท่ากันหน่งึ คู่

2.6 รปู สี่เหลยี่ มคางหมู (rapczoid) คอื รปู ส่เี หล่ยี มท่มี ดี า้ นตรงขา้ มขนานกนั เพยี ง 1
คู่

3. เส้นทแยงมุม หมายถงึ สว่ นของเสน้ ตรงทลี่ ากระหวา่ งมุมตรงขา้ มของรปู ส่ีเหลยี่ ม และ
เส้นทแยงมมุ ของรูปสีเ่ หล่ยี มทกุ ชนดิ จะมี 2 เสน้ เสมอ

4. เส้นตัง้ ฉำก หรือเส้นก่ิง คือ เสน้ ท่ีลากจากมุมทไ่ี ม่ได้สร้างเสน้ ทแยงมุม มาตัง้ ฉากกับเส้น
ทแยงมมุ ฉาก
6. ผลที่คำดวำ่ จะไดร้ บั

1. ไดค้ วามรเู้ กี่ยวกับความสัมพันธ์การหาพ้นื ทีข่ องรปู สี่เหล่ียมชนิดต่างๆกับรูปส่ีเหลี่ยม
มมุ ฉาก

2. ได้หาพนื้ ท่ีของรูปสเี่ หลีย่ มชนิดต่างๆโดยใช้สมบัติของเส้นทแยงมุม
3. ไดส้ รา้ งโมเดลและรปู สร้างสรรคท์ างคณิตศาสตร์
4. นกั เรียนช้นั ป.6 มีคะแนนสอบหลงั เรยี นสูงกวา่ คะแนนกอ่ นเรยี น

โรงเรยี นเทศบาลทา่ ตูม สงั กดั เทศบาลตาบลท่าตมู อาเภอท่าตมู จังหวดั สรุ นิ ทร์

โครงงานคณติ ศาสตร์ ระดับชัน้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 4-6 เรื่อง “โมเดลและรปู สรา้ งสรรคอ์ ธบิ ายความสัมพันธก์ ารหาพื้นทร่ี ปู สีเ่ หลย่ี ม”

กรอบแนวคิดกำรศึกษำ
ศกึ ษาความสมั พันธก์ ารหาพื้นทข่ี องรปู สเี่ หลยี่ มชนิดตา่ งๆกับรปู ส่เี หลยี่ มมุมฉาก
โดยใชโ้ มเดลและรูปสรา้ งสรรค์ทางคณติ ศาสตร์

ไดค้ วามร้เู กีย่ วกบั ความสัมพนั ธก์ ารหาพ้ืนท่ีของรูปส่เี หล่ยี มชนดิ ต่างๆกับรูป
สเี่ หลี่ยมมุมฉาก

ศกึ ษาการหาพื้นที่ของรปู ส่ีเหลี่ยมโดยใชส้ มบัติของเส้นทแยงมมุ ขอ้ คน้ พบ
จำกกำรศกึ ษำ
ไดค้ วามรเู้ ก่ียวกบั ไดห้ าพ้ืนทข่ี องรปู ส่ีเหลย่ี มชนิดต่างๆโดยใชส้ มบัติของเส้น
ทแยงมมุ

ศกึ ษาความพงึ พอใจทีม่ ีต่อโครงงานคณติ ศาสตร์ เรอื่ งโมเดลและรูปสร้างสรรค์
อธิบายความสมั พนั ธ์การหาพื้นทร่ี ปู สเ่ี หล่ียม

ได้ทราบความพงึ พอใจของนักเรยี นชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ ๖ ทม่ี ีตอ่ โครงงาน
คณติ ศาสตร์ เรื่องโมเดลและรูปสร้างสรรคอ์ ธิบายความสัมพันธก์ ารหาพ้นื ท่รี ปู ส่เี หลยี่ ม

รูปที่ 1 กรอบแนวคิดกำรศึกษำ

โรงเรียนเทศบาลท่าตมู สงั กดั เทศบาลตาบลท่าตูม อาเภอท่าตมู จังหวดั สุรินทร์

โครงงานคณติ ศาสตร์ ระดบั ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 4-6 เรอ่ื ง “โมเดลและรูปสรา้ งสรรค์อธบิ ายความสมั พนั ธก์ ารหาพนื้ ท่ีรปู สเี่ หล่ียม”

บทที่ 2
เอกสำรท่เี กีย่ วขอ้ ง

จากการทาโครงงาน เรื่อง การหาพน้ื ทีข่ องรปู สี่เหลย่ี มต่างๆ โดยใช้สมบัตขิ องเสน้ ทแยงมุม
คณะผจู้ ดั ทาได้รวบรวมเอกสาร และเนื้อหาท่ีเก่ยี วข้องในการคาเนนิ การทาโครงงาน ตามขน้ั ตอน ดงั นี้

1.รปู สเ่ี หล่ยี ม
1.1 คุณสมบตั ิของรปู สีเหล่ยี มต่างๆ
1.2 การหาพน้ื ที่รูปสี่เหล่ียมต่างๆ

2. ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์
3. ทกั ษะกระบวนการทางวิทยาศาสตร์
1. รูปส่เี หล่ียม
1.1 คุณสมบตั ิของรปู ส่ีเหล่ยี มชนดิ ตำ่ งๆ

1. รูปสี่เหล่ียมจัตุรัส (square) คอื รูปสี่เหลยี่ มท่ีมีมุมทุกมุมเป็นมมุ ฉากและมีดา้ นทง้ั ส่ี
ดา้ นยาวเทา่ กนั

รปู ที่ 2 รูปสี่เหล่ยี มจตั รุ ัส

คณุ สมบัติ 1. มดี า้ นทุกดา้ นยาวเท่ากัน
2. มีมมุ ทกุ มมุ กาง 90 องศา
3. เสน้ ทแยงมุมยาวเท่ากนั
4. เสน้ ทแยงมมุ แบ่งครึ่งซ่ึงกนั และกนั และตดั กันเปน็ มุมฉาก
5. เสน้ ทแยงมมุ แบ่งรปู ส่ีเหล่ียมออกเปน้ สามเหล่ยี มสองรูปท่มี ขี นาด

เท่ากนั

โรงเรยี นเทศบาลทา่ ตมู สังกดั เทศบาลตาบลทา่ ตมู อาเภอทา่ ตมู จงั หวัดสุรินทร์

โครงงานคณิตศาสตร์ ระดบั ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 4-6 เรอื่ ง “โมเดลและรูปสรา้ งสรรคอ์ ธิบายความสัมพนั ธก์ ารหาพน้ื ทีร่ ปู ส่เี หลย่ี ม”

2. รปู ส่เี หล่ียมผืนผ้ำ (rectangle) คือ รปู ล่เี หลี่ยมที่มีมุมทกุ มมุ เป็นมุมฉาก หรอื เรียก
อกี ชอื่ หนง่ึ ว่าส่เี หลีย่ มมมุ ฉาก (rectangle)

รูปท่ี 3 รปู ส่เี หลยี่ มผืนผ้ำ

คุณสมบตั ิ 1. มคี ้านตรงข้ามยาวเทา่ กนั
2. มีมุมทกุ มมุ กาง 90 องศา
3. เสน้ ทแยงมมุ ยาวเทา่ กนั แต่ไม่ตั้งฉากซ่ึงกนั และกัน
4. เสน้ ทแยงมุมแบ่งครึง่ ซ่ึงกนั และกนั

3. รปู สี่เหล่ียมด้ำนขนำน (parallelogram) คอื รูปสเี่ หล่ียมที่มีด้านตรงขา้ มขนานกนั
และยาวเท่ากัน

รูปที่ 4 รปู สีเ่ หลี่ยมดำ้ นขนำน

คุณสมบตั ิ 1. มดี า้ นตรงขา้ มยาวเท่ากนั และขนานกนั
2. เสน้ ทแยงมุมไมเ่ ทา่ กันแต่แบ่งครึ่งซึ่งกันและกนั
3. มีมุมตรงข้ามกางเท่ากนั

โรงเรียนเทศบาลท่าตมู สงั กดั เทศบาลตาบลทา่ ตูม อาเภอทา่ ตมู จังหวดั สรุ ินทร์

โครงงานคณิตศาสตร์ ระดบั ชัน้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 4-6 เรอ่ื ง “โมเดลและรูปสรา้ งสรรคอ์ ธิบายความสมั พันธก์ ารหาพื้นทร่ี ปู ส่เี หลี่ยม”

4. รปู ลีเ่ หลี่ยมขนมเปียกปนู (rhombus) คือ รูปสเี่ หล่ยี มท่มี ีดา้ นทั้งสย่ี าวเทา่ กัน มุม
แตล่ ะมมุ ไมเ่ ป็น

รูปท่ี 5 รปู สีเ่ หลี่ยมขนมเปียกปูน

คุณสมบัติ 1. มดี ้านขาวเท่ากันและดา้ นตรงข้ามขนานกนั
2. เส้นทแยงมมุ ยาวไม่เท่ากัน แต่แบ่งครึง่ ซง่ึ กันและกันและตัดกันเป็น
มุมฉาก
3. มมุ ตรงขา้ มกางเท่ากนั

5. รูปสี่เหลี่ยมรูปวำ่ ว (Kite) คอื รปู ส่ีเหลี่ยมทีม่ ีค้านที่อยู่ติดกนั ยาวเทา่ กันสองคแู่ ละ
มีมุมตรงข้ามมีขนาดเท่ากนั หนึ่งคู่

รปู ท่ี 6 รปู สเ่ี หลยี่ มรูปว่ำว

คุณสมบตั ิ 1. มดี า้ นประชิดยาวเท่ากนั
2. สนั ทแยงมุมยาวไม่เท่ากนั แต่ตัดกนั เป็นมุมฉาก
3. เสน้ ทแยงมุมเสน้ หน่ึง แบง่ ครึ่งเสน้ ทแยงมุมอกี เสน้ หนึ่ง

โรงเรียนเทศบาลท่าตมู สงั กดั เทศบาลตาบลท่าตมู อาเภอทา่ ตมู จงั หวดั สรุ ินทร์

โครงงานคณิตศาสตร์ ระดบั ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 4-6 เรอ่ื ง “โมเดลและรูปสรา้ งสรรคอ์ ธบิ ายความสัมพนั ธก์ ารหาพน้ื ทีร่ ปู สี่เหล่ียม”

6. รปู ส่เี หลีน่ มคำงหมู (trapezoid) คือ รปู สีเ่ หลี่ยมทมี่ ีค้านคู่หน่ึงขนานกนั

รูปที่ 7 รปู สเ่ี หลี่ยมคำงหมู

คณุ สมบัติ 1. มดี า้ นขนานกัน 1 คู่
2. เส้นทแยงมมุ ตดั กันแต่ไมแ่ บง่ คร่งึ ซึง่ กนั และกัน

7. รปู ส่เี หลี่ยมด้ำนไม่เทำ่ คือ รปู ส่เี หลี่ยมทีม่ ีดา้ นทุกคา้ นยาวไมเ่ ทา่ กัน มุมทุกมุมกางไม่
เทา่ กบั มุมฉาก

รูปที่ 8 รูปส่เี หลยี่ มดำ้ นไมเ่ ท่ำ

1.2 กำรหำพ้นื ทร่ี ูปส่เี หล่ียม
ควำมยำวรอบรปู ส่เี หลีย่ ม
ความยาวรอบรปู คือ ผลบวกของความยาวด้านทุกด้านของรูปสเ่ี หล่ยี ม
วิธีหำควำมยำวรอบรปู สีเ่ หล่ียม
รูปสเ่ี หลี่ยม โดยทวั่ ไปหาความยาวเสน้ รอบรูปได้โดยวัดความยาวของดา้ นทุกด้าน แล้ว
นามาบวกกนั รปู สเี่ หลยี่ มบางชนิดหาความยาวโดยใช้สูตรความยาวรอบรูปได้โดยวดั ความ
ยาวบางด้านแลว้ นามาคานวณโดยใชส้ ูตรดังน้ี

โรงเรยี นเทศบาลทา่ ตมู สังกดั เทศบาลตาบลท่าตูม อาเภอท่าตมู จังหวัดสรุ นิ ทร์

โครงงานคณติ ศาสตร์ ระดับชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 4-6 เรือ่ ง “โมเดลและรปู สรา้ งสรรค์อธิบายความสัมพันธก์ ารหาพืน้ ท่รี ปู ส่เี หล่ยี ม”

สี่เหลี่ยมผนื ผ้า, สีเ่ หลี่ยมด้านขนาน = 2 x ( กว้าง + ยาว)
สเี่ หลยี่ มจตั ุรัส, สเ่ี หล่ียมขนมเปียกปนู = 4 x ดา้ น
สตู รกำรหำพน้ื ที่รปู สเ่ี หล่ียม
1. ส่ีเหลยี่ มจตั รุ ัส

สตู ร การหาพน้ื ท่ีของรปู สี่เหลีย่ มจัตรุ ัส = ด้าน x ดา้ น
หรือ = 1 × ผลคูณของเส้นทแยงมมุ

2

ตวั อยำ่ ง หำพนื้ ท่ขี องส่ีเหลี่ยม ABCD ซึง่ ยำว 3 เซนตเิ มตร

= ด้าน x ดา้ น
=3x3
= 9 เซนตเิ มตร

รูปที่ 9 รูปสี่เหล่ียมจัตุรัส

2. ส่ีเหล่ียมผนื ผำ้ = กว้าง x ยาว
สตู ร การหาพ้ืนที่ของรปู สีเ่ หลี่ยมผนื ผา้ = 1 × ผลคูณของเส้นทแยงมุม

หรือ 2

ตัวอยำ่ ง หำพื้นท่ขี องสี่เหลี่ยม PQRS ซ่ึงยำว 5 เซนติเมตร กวำ้ ง 3 เซนติเมตร

5 = กวา้ ง x ยาว
34 =3x5
= 15 เซนติเมตร
4

รูปท่ี 10 รูปสเี่ หลยี่ มจตั ุรัส

โรงเรียนเทศบาลทา่ ตูม สงั กัดเทศบาลตาบลทา่ ตมู อาเภอท่าตมู จงั หวดั สรุ ินทร์

โครงงานคณติ ศาสตร์ ระดับชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 4-6 เร่ือง “โมเดลและรูปสรา้ งสรรคอ์ ธบิ ายความสัมพันธก์ ารหาพ้ืนทีร่ ปู ส่ีเหลย่ี ม”

3. สเี่ หลย่ี มดำ้ นขนำน
สตู ร การหาพนื้ ที่ของรปู ส่เี หล่ียมผนื ผา้ = ฐาน x สูง
หรือ = 1 × ความยาวเสน้ ทแยงมุม × ผลบวกของเส้นกิ่ง

2

ตัวอย่ำง หำพ้นื ท่ขี องสเ่ี หล่ียมดำ้ นขนำนซึง่ ยำว 6 เซนติเมตร
สงู 4 เซนตเิ มตร

6 = ฐาน x สูง
=6x4
4

4

4 = 24 เซนติเมตร

รปู ท่ี 11 รปู ส่เี หลีย่ มดำ้ นขนำน

หรอื หำพ้นื ท่สี เี่ หล่ียมด้ำนขนำนมเี ส้นทแยงมุมยำว 12 เซนตเิ มตรและ
ควำมยำวเสน้ กิ่งยำว 2 เซนติเมตร และ 2 เซนติเมตร

= 1 × ความยาวเสน้ ทแยงมุม × ผลบวกของเสน้ กง่ิ

2

= 1 × 12 × (2 + 2)
2

= 24 เซนตเิ มตร

4. สีเ่ หลยี่ มขนมเปยี กปูน = ฐาน x สูง
สูตร การหาพนื้ ที่ของรปู สเ่ี หล่ียมขนมเปียกปนู
หรอื = 1 × ผลคูณของเส้นทแยงมมุ

2

ตวั อยำ่ ง หำพืน้ ท่ขี องสีเ่ หล่ียมขนมเปยี กปนุ ซงึ่ ยำวดำ้ นละ 5 เซนตเิ มตร

สงู 3 เซนติเมตร 5

4 = ฐาน x สูง
5 =5x3
3 4 = 15 เซนตเิ มตร

4

รปู ที่ 12 รปู ส่ีเหลีย่ มขนมเปียกปนู

โรงเรยี นเทศบาลท่าตมู สงั กัดเทศบาลตาบลท่าตูม อาเภอทา่ ตมู จังหวดั สรุ ินทร์

โครงงานคณติ ศาสตร์ ระดบั ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 4-6 เรือ่ ง “โมเดลและรูปสรา้ งสรรคอ์ ธบิ ายความสมั พนั ธก์ ารหาพืน้ ท่รี ปู สเี่ หลีย่ ม”

หรอื หำพ้นื ท่สี ี่เหล่ียมขนมเปียกปนู ซ่ึงมีเส้นทแยงมมุ ยำว 5 เซนติเมตร
และ 6 เซนติเมตร

= 1 × ผลคูณของเส้นทแยงมมุ

2

= 1×5×6
2

= 15 เซนตเิ มตร

5. ส่ีเหลย่ี มรปู วำ่ ว
สูตร การหาพื้นที่ของรูปสเ่ี หล่ยี มรูปวา่ ว = 1 × ผลคูณของเส้นทแยงมุม

2

ตวั อยำ่ ง หำพ้ืนท่ีของส่เี หลี่ยมรปู ว่ำว ซงึ่ มเี สน้ ทแยงมุมยำว 4 เซนตเิ มตร
และ 6 เซนตเิ มตร

4 = 1 × ผลคณู ของเส้นทแยงมุม
2

6 = 1×4×6
2

= 12 เซนตเิ มตร

รปู ที่ 13 รปู สเี่ หลี่ยมรูปว่ำว

6. สเ่ี หลยี่ มคำงหมู
สตู ร การหาพื้นท่ีของรปู สี่เหลีย่ มคางหมู

= 1 × สูง × ผลบวกของความยาวของดา้ นคขู่ นาน

2

ตวั อยำ่ ง หำพ้นื ทขี่ องสเี่ หล่ียมคำงหมู มดี ้ำนคูข่ นำนยำว 4 เซนตเิ มตร

และ 5 เซนติเมตร สูง 4 เซนตเิ มตร

4 = 1 × สงู × ผลบวกของความยาวของด้านคขู่ นาน

2

4 = 1 × 4 × (4 + 5)
2

5 = 18 เซนตเิ มตร

รูปท่ี 14 รูปสเี่ หลี่ยมคำงหมู

โรงเรียนเทศบาลทา่ ตูม สังกดั เทศบาลตาบลทา่ ตูม อาเภอทา่ ตมู จังหวัดสรุ นิ ทร์

โครงงานคณิตศาสตร์ ระดบั ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 4-6 เร่ือง “โมเดลและรปู สรา้ งสรรค์อธบิ ายความสมั พันธก์ ารหาพืน้ ที่รปู สีเ่ หลี่ยม”

7. สเี่ หลย่ี มดำ้ นไม่เท่ำ
สูตร การหาพ้ืนที่ของรูปสีเ่ หลี่ยมดา้ นไม่เทา่
= 1 × สูง × ความยาวของเส้นทแยงมมุ × ผลบวกของความยาวของเสน้ ก่ิง

2

ตวั อยำ่ ง หำพื้นท่ขี องสี่เหลี่ยมด้ำนไมเ่ ทำ่ ซง่ึ มเี สน้ ทแยงมุมยำว 12 เซนติเมตร
เส้นกิ่งยำว 3 เซนติเมตร และ 4 เซนติเมตร

3
12 4
รูปท่ี 15 รปู สเี่ หลยี่ มด้ำนไมเ่ ท่ำ

= 1 × สูง × ความยาวของเส้นทแยงมุม × ผลบวกของความยาวของเส้นกิ่ง

2

= 1 × 12 × (3 + 4)
2

= 42 เซนติเมตร

โรงเรียนเทศบาลท่าตูม สงั กัดเทศบาลตาบลท่าตมู อาเภอท่าตมู จังหวดั สรุ ินทร์

โครงงานคณติ ศาสตร์ ระดับชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 4-6 เรื่อง “โมเดลและรปู สรา้ งสรรค์อธบิ ายความสมั พนั ธก์ ารหาพน้ื ท่ีรปู ส่ีเหลย่ี ม”

บทท่ี 3
วิธกี ำรดำเนนิ งำน

1. สถำนที่และระยะเวลำในกำรดำเนนิ งำน

การศึกษาโครงงานคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง “โมเดลและรปู สรา้ งสรรค์อธิบายความสัมพนั ธก์ าร

หาพืน้ ท่รี ูปส่ีเหลี่ยม” ได้ทาการศึกษาที่โรงเรยี นเทศบาลทา่ ตมู อาเภอท่าตูม จงั หวดั สรุ นิ ทร์ ซง่ึ เร่มิ

การศกึ ษาตง้ั แตเ่ ดือนวนั ที่ 1 – 30 มถิ นุ ายน 2565

ตำรำงที่ 1 แสดงปฏทิ ินกำรดำเนนิ งำน

ที่ รำยกำร ระยะเวลำ ผรู้ ับผดิ ชอบ

1. ประชมุ กลมุ่ เลือกหวั ข้อโครงงาน 1 มิ.ย.2565 คณะผู้จดั ทา

2. สมาชิกในกลุ่มประชุมวางแผนการทางาน 2 มิ.ย.2565 คณะผู้จัดทา

3. เสนอหัวขอ้ โครงงานกับครทู ปี่ รึกษาโครงงาน 4 มิ.ย.2565 คณะผจู้ ัดทา

4. จดั ทาเค้าโครงโครงงาน 5-7 ม.ิ ย.2565 คณะผจู้ ดั ทา

5. เสนอเค้าโครงโครงงานตอ่ ครูท่ีปรกึ ษา 8 ม.ิ ย.2565 คณะผู้จดั ทา

6. ปรับปรุงแก้ไขเค้าโครง 8-9 ม.ิ ย.2565 คณะผู้จดั ทา

7. นาข้อมูลเสนอต่อครทู ีป่ รึกษา 10 มิ.ย.2565 คณะผู้จดั ทา

8. จัดทาโครงงานตามคาแนะนาของครทู ่ปี รกึ ษา 11-19 ม.ิ ย.2565 คณะผจู้ ดั ทา

9. เขยี นโครงงาน 5 บท 20-21 มิ.ย.2565 คณะผจู้ ัดทา

10. นาเสนอตอ่ ครทู ีป่ รึกษา 22 ม.ิ ย.2565 คณะผจู้ ัดทา

11. แกไ้ ขปรับปรงุ ตามคาแนะนา 22-23 มิ.ย.2565 คณะผจู้ ัดทา

12. สง่ โครงงานฉบบั แก้ไขอีกครัง้ 24 ม.ิ ย.2565 คณะผู้จดั ทา

13. จดั ทารปู เล่มทส่ี มบรู ณพ์ ร้อมแผงโครงงาน 25-26 ม.ิ ย.2565 คณะผจู้ ัดทา

14. เผยแพรโ่ ครงงาน 25-28 มิ.ย.2565 คณะผู้จดั ทา

15. สรปุ ผล 29-30 ม.ิ ย.2565 คณะผู้จัดทา

โรงเรยี นเทศบาลทา่ ตมู สังกัดเทศบาลตาบลทา่ ตูม อาเภอท่าตมู จังหวัดสรุ นิ ทร์

โครงงานคณิตศาสตร์ ระดบั ช้นั ประถมศกึ ษาปีท่ี 4-6 เรอื่ ง “โมเดลและรูปสรา้ งสรรคอ์ ธบิ ายความสมั พันธก์ ารหาพืน้ ท่รี ปู สเี่ หลย่ี ม”

2. วธิ ีกำรดำเนนิ งำน

รูปท่ี 16 ประชมุ กลุ่มเพื่อกาหนดหัวข้อโครงงาน รูปท่ี 17 ประชมุ กลุ่มเพื่อกาหนดหวั ขอ้ โครงงาน

หลงั จากประชุมกลุ่มเพ่ือกาหนดหัวขอ้ ในการศึกษาโครงงานคณิตศาสตร์ ได้ข้อสรุปว่า จะทา
โครงงานคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง “โมเดลและรปู สร้างสรรค์อธบิ ายความสมั พนั ธ์การหาพ้นื ที่รปู สเี่ หลี่ยม”
คณะผ้จู ัดจึงวางแผนการดาเนินงานโดยการแบง่ กิจกรรมการศึกษาออกเป็น 2 กิจกรรมดังนี้

- กจิ กรรมท่ี 1 ศกึ ษาความสัมพนั ธ์การหาพ้ืนที่ของรูปส่ีเหลีย่ มชนิดต่างๆ กบั รปู ส่เี หล่ียม
มุมฉาก และการหาพื้นทีข่ องรูปสี่เหล่ียมโดยใชส้ มบตั ขิ องเส้นทแยงมุมโดยใช้โมเดลและรูปสร้างสรรค์
ทางคณิตศาสตร์

- กิจกรรมที่ 2 เพื่อศึกษาความพึงพอใจทม่ี ีต่อโครงงานคณิตศาสตรเ์ รื่องโมเดลและรปู
สรา้ งสรรคอ์ ธบิ ายความสัมพันธก์ ารหาพืน้ ท่รี ปู สเ่ี หลีย่ ม โดยทงั้ สองกิจกรรมมวี ิธีการดาเนินงาน ตาม
ขนั้ ตอนดังต่อไปนี้

วธิ ีกำรดำเนินงำนกิจกรรมท่ี 1

จุดมุ่งหมำย
1. เพอ่ื อธิบายความสัมพันธ์ของการหาพ้นื ที่ของรปู สเ่ี หลยี่ มชนดิ ต่างๆ กับรปู สี่เหลยี่ มมุมฉาก
2. เพื่ออธิบายการหาพ้นื ท่ขี องรูปส่ีเหลย่ี มโดยใชส้ มบัติของเสน้ ทแยงมุม

โรงเรียนเทศบาลทา่ ตูม สงั กดั เทศบาลตาบลทา่ ตูม อาเภอท่าตมู จังหวัดสรุ นิ ทร์

โครงงานคณิตศาสตร์ ระดบั ชนั้ ประถมศึกษาปีที่ 4-6 เร่อื ง “โมเดลและรูปสรา้ งสรรคอ์ ธบิ ายความสัมพันธก์ ารหาพนื้ ท่รี ปู ส่ีเหลย่ี ม”

เครอ่ื งมือทใี่ ชใ้ นกำรจดั ทำ

รปู ที่ 18 เครอื่ งมือทใี่ ชใ้ นการดาเนนิ งาน
1. กระดาษตาราง
2. ดนิ สอ ปากกา ยางลบ ไมบ้ รรทดั
3. กรรไกร
4. คตั เตอร์
5. กาว/กาวสองหน้า
6. ฟิวเจอร์บอรด์
7. สต๊ิกเกอร์กระดาษชนิดขาวด้าน
8. แผน่ รองตัด
วธิ ีกำรดำเนนิ งำน

จากการเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์ หน่วยการเรยี นรู้เรอื่ งรปู สีเ่ หลยี่ ม ท่ีอธบิ ายเกี่ยวกับ
ลกั ษณะของรูปสเี่ หล่ยี ม เส้นทแยงมมุ ของรปู ส่ีเหลย่ี ม การสรา้ งรูปสี่เหลี่ยมและการหาพ้ืนท่ีของรปู
ส่ีเหลย่ี ม จากการตอบคาถามในใบกจิ กรรม เพื่อหาพ้ืนทีข่ องรูปสเี่ หล่ยี มชนิดตา่ งๆ ดงั นี้

โรงเรยี นเทศบาลท่าตูม สงั กดั เทศบาลตาบลท่าตูม อาเภอทา่ ตมู จงั หวัดสรุ นิ ทร์

โครงงานคณิตศาสตร์ ระดบั ชั้นประถมศึกษาปที ่ี 4-6 เรือ่ ง “โมเดลและรูปสรา้ งสรรคอ์ ธบิ ายความสมั พนั ธก์ ารหาพน้ื ทร่ี ปู ส่เี หลี่ยม”

ใบกจิ กรรม
เรื่อง กำรหำพน้ื ท่ีของรูปสเ่ี หลยี่ ม

จุดประสงค์ นักเรียนสามารถหาพ้ืนที่ของรูปสเี่ หลี่ยมชนิดต่างๆ ได้

วสั ดุอุปกรณ์

1. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรสั 2. รปู สเ่ี หล่ียมผนื ผ้า

3. รปู สเี่ หล่ยี มขนมเปียกปูน 4. รปู ส่เี หล่ียมดา้ นขนาน

5. รูปสี่เหลีย่ มคางหมู 6. รปู ส่ีเหล่ียมรปู วา่ ว

7. รูปสเี่ หล่ยี มใดๆ

แนวทำงจัดกิจกรรม

1. นกั เรียนแบ่งกลุม่ กลุ่มละ 3 คน แตล่ ะกลมุ่ ได้รบั รปู ส่เี หล่ียมชนิดต่างๆ 2 ชดุ

2. นักเรยี นหาพ้ืนท่ีของรปู สเี่ หลย่ี มชนิดตา่ งๆ และบนั ทึกลงในตารางกจิ กรรม

คำถำมท้ำยกิจกรรม

1. รูปส่เี หลี่ยมที่หาพน้ื ท่โี ดยอาศยั ความยาวด้านมกี ี่ชนดิ และมีรปู สเ่ี หล่ียมชนิดใดบา้ ง

2. รปู ส่ีเหลยี่ มทหี่ าพน้ื ที่โดยอาศยั สมบัติของเส้นทแยงมมุ มีก่ชี นิด และมีรปู สีเ่ หลยี่ มชนิดใดบ้าง

จากการทาใบกิจกรรม พบว่า การหาพ้นื ทขี่ องรูปส่ีเหลย่ี มมี 2 ลกั ษณะ คอื
1. การหาพื้นที่ของรูปส่ีเหลี่ยมโดยใช้ความยาวของด้าน ได้แก่ รูปส่ีเหล่ียมจัตุรัส รูป

สเี่ หลีย่ มผนื ผ้า รปู สี่เหลยี่ มขนมเปียกปูน รูปสเี่ หลย่ี มด้านขนาน และรปู สี่เหล่ยี มคางหมู
2. การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมโดยใช้สมบัติของเส้นทแยงมุม ได้แก่ รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าวและรูป

ส่ีเหลย่ี มดา้ นไมเ่ ท่า
นอกจากนี้พบว่า รูปสี่เหล่ียมขนมเปียกปูนและรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส สามารถหาพ้ืนท่ีโดยใช้สมบัติ

ทง้ั 2 ลักษณะ คือ การใชค้ วามยาวของดา้ นและการใชค้ ณุ สมบตั ิของเสน้ ทแยงมุม
คณะผู้จัดทาจึงเกิดความสงสัยว่า "นอกจำกรูปส่ีเหล่ียมขนมเปียกปูนและรูปสี่เหล่ียมจัตุรัส

แลว้ รูปสเี่ หลย่ี มอนื่ ๆ นั้นจะสำมำรถหำพืน้ ทีโ่ ดยใชส้ มบัตขิ องเส้นทแยงมมุ ได้หรอื ไม"่ จึงได้รว่ มกัน
คิดวิธีในการพิสูจน์ โดยใช้รูปส่ีเหลี่ยมชนดิ ต่างๆ และกระดาษตารางนามาใช้สร้างเป็นรูปส่ีเหลย่ี มมมุ
ฉาก ในการสร้างรูปส่ีเหล่ียมมุมฉากนั้นจะต้องให้ด้านกว้าง และด้านยาวของรูปล่ีเหล่ียมมุมฉากมี
ความยาวเท่ากับเส้นทแยงมุมทั้งสองเส้นของรูปส่ีเหลี่ยมชนิดต่างๆ ท่ีต้องการพิสูจน์ และดาเนินการ
พิสจู น์ดงั นี้

โรงเรียนเทศบาลท่าตูม สังกดั เทศบาลตาบลท่าตูม อาเภอทา่ ตมู จงั หวัดสรุ ินทร์

โครงงานคณติ ศาสตร์ ระดับช้ันประถมศึกษาปีที่ 4-6 เรื่อง “โมเดลและรูปสรา้ งสรรคอ์ ธิบายความสัมพนั ธก์ ารหาพื้นทีร่ ปู สี่เหลีย่ ม”

ข้นั ดำเนนิ งำนตำมแผน โมเดลท่ี 1 กำรพสิ ูจนส์ เ่ี หลีย่ มจัตรุ ัส

1. วางรปู สเ่ี หล่ยี มจัตรุ สั 2. ระบดุ า้ นกวา้ งและด้านยาวของ
บนกระดาษตาราง รปู ส่เี หล่ียมมมุ ฉากจากเสน้ ทแยงมมุ

3. จะไดร้ ูปสเ่ี หลย่ี มมุ ฉากที่มีด้านกวา้ ง 4. ลากเสน้ ตามรูปสเี่ หลีย่ มจตั ุรสั
และด้านยาวยาวเทา่ กับเส้นทแยงมุม

5. ตดั บรเิ วณท่ีเหลือจากรปู 6. จะไดร้ ูปสีเ่ หลย่ี มจัตุรสั เท่ากับรูป
สเ่ี หลย่ี มจัตุรัส ตน้ แบบและมีชิน้ ส่วนทีเ่ หลอื

โรงเรียนเทศบาลทา่ ตูม สังกดั เทศบาลตาบลทา่ ตมู อาเภอท่าตมู จงั หวัดสุรินทร์

โครงงานคณติ ศาสตร์ ระดับชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 4-6 เรอื่ ง “โมเดลและรูปสรา้ งสรรค์อธิบายความสมั พันธก์ ารหาพ้นื ที่รปู สี่เหล่ยี ม”

7. นาชิน้ สว่ นที่เหลอื มาวางทับบน 8. ชิ้นส่วนท่เี หลือทบั รปู
รูปสีเ่ หล่ียมจตั รุ ัส สีเ่ หลี่ยมจัตรุ สั ได้พอดี

โมเดลท่ี 2 กำรพิสจู น์สเี่ หลยี่ มผืนผำ้

1. วางรูปสี่เหล่ยี มผืนผา้ 2. ระบดุ า้ นกว้างและด้านยาวของ
บนกระดาษตาราง รปู ส่ีเหลย่ี มมุมฉากจากเสน้ ทแยงมมุ

3. จะได้รูปส่เี หลย่ี มุมฉากที่มีดา้ นกวา้ ง 4. ลากเส้นตามรปู สี่เหลีย่ มผนื ผา้
และดา้ นยาวยาวเทา่ กบั เส้นทแยงมุม

โรงเรียนเทศบาลทา่ ตมู สงั กัดเทศบาลตาบลทา่ ตูม อาเภอทา่ ตมู จังหวดั สรุ นิ ทร์

โครงงานคณิตศาสตร์ ระดับชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 4-6 เร่อื ง “โมเดลและรปู สรา้ งสรรคอ์ ธิบายความสมั พนั ธก์ ารหาพ้ืนทรี่ ปู ส่เี หลีย่ ม”

5. ตดั บรเิ วณที่เหลือจากรปู 6. จะได้รปู ส่ีเหล่ียมผนื ผ้าเทา่ กับรปู
สี่เหล่ียมผนื ผา้ ต้นแบบและมชี น้ิ ส่วนที่เหลอื

7. นาช้ินสว่ นท่เี หลือมาวางทับบน 8. ชิ้นสว่ นทเี่ หลอื ทับรปู
รูปส่เี หลี่ยมผนื ผา้ สีเ่ หลี่ยมผืนผ้าได้พอดี

โมเดลที่ 3 กำรพิสจู นส์ เี่ หลี่ยมขนมเปียกปูน

โมเดลท่ี 7 กำรพสิ จู น์ส่เี หลยี่ มขนมเปยี กปนู

1. วางรปู สี่เหลี่ยมขนมเปยี กปูน 2. ระบดุ า้ นกว้างและดา้ นยาวของ
บนกระดาษตาราง รปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากจากเสน้ ทแยงมุม

โรงเรียนเทศบาลทา่ ตมู สังกดั เทศบาลตาบลท่าตมู อาเภอท่าตมู จงั หวัดสรุ นิ ทร์

โครงงานคณิตศาสตร์ ระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 4-6 เรื่อง “โมเดลและรูปสรา้ งสรรค์อธิบายความสมั พันธก์ ารหาพ้ืนทรี่ ปู ส่เี หลยี่ ม”

3. จะไดร้ ปู สี่เหลยี่ มมุ ฉากท่ีมีด้านกวา้ งและด้านยาวยาวเท่ากบั เส้นทแยงมมุ

4. ตดั บรเิ วณที่เหลอื จากรปู 5. จะได้รปู สีเ่ หล่ียมขนมเปยี กปนู เทา่ กบั
สี่เหล่ยี มขนมเปียกปนู รูปตน้ แบบและมีชิ้นส่วนท่ีเหลือ

6. นาชิน้ สว่ นท่ีเหลอื มาวางทับบน 7. ชิ้นสว่ นทเ่ี หลือทับรูป
รปู สี่เหล่ียมรูปขนมเปียกปูน ส่ีเหลยี่ มเปียกปนู ได้พอดี

โรงเรยี นเทศบาลทา่ ตูม สังกัดเทศบาลตาบลท่าตูม อาเภอท่าตมู จงั หวดั สรุ นิ ทร์

โครงงานคณติ ศาสตร์ ระดับชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 4-6 เรือ่ ง “โมเดลและรปู สรา้ งสรรค์อธิบายความสมั พนั ธก์ ารหาพน้ื ที่รปู สเ่ี หลี่ยม”

โมเดลท่ี 4 กำรพสิ จู นส์ ี่เหล่ียมดำ้ นขนำน

1. วางรูปส่ีเหลยี่ มด้านขนาน 2. ระบดุ ้านกว้างและด้านยาวของ
บนกระดาษตาราง รูปสเ่ี หลี่ยมมุมฉากจากเส้นทแยงมุม

3. จะไดร้ ปู ส่ีเหล่ียมมุ ฉากที่มีด้านกว้างและด้านยาวยาวเท่ากบั เส้นทแยงมมุ

4. ตดั บริเวณทเี่ หลอื จากรปู 5. จะได้รูปส่เี หล่ยี มด้านขนานเทา่ กับรปู
สเ่ี หลี่ยมด้านขนาน ต้นแบบและมีชน้ิ ส่วนที่เหลือ

โรงเรียนเทศบาลทา่ ตมู สังกดั เทศบาลตาบลทา่ ตมู อาเภอท่าตมู จังหวดั สุรนิ ทร์

โครงงานคณติ ศาสตร์ ระดับช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 4-6 เร่อื ง “โมเดลและรปู สรา้ งสรรคอ์ ธบิ ายความสัมพันธก์ ารหาพื้นทร่ี ปู สีเ่ หล่ยี ม”

6. นาช้นิ ส่วนท่เี หลือมาวางทับบน 7. ชนิ้ สว่ นทีเ่ หลือทบั รูป
รูปส่ีเหลย่ี มรปู ด้านขนาน สเี่ หลย่ี มดานขนานได้พอดี

โมเดลท่ี 5 กำรพสิ จู น์สเ่ี หลยี่ มคำงหมู

1. วางรูปสเ่ี หล่ียมคางหมู 2. ระบุดา้ นกวา้ งและด้านยาวของ
บนกระดาษตาราง รปู สี่เหลีย่ มมุมฉากจากเส้นทแยงมมุ

3. จะได้รปู ส่ีเหลย่ี มุมฉากท่ีมีดา้ นกว้างและด้านยาวยาวเท่ากบั เสน้ ทแยงมมุ

โรงเรยี นเทศบาลทา่ ตมู สงั กดั เทศบาลตาบลท่าตมู อาเภอท่าตมู จงั หวดั สรุ นิ ทร์

โครงงานคณิตศาสตร์ ระดบั ชนั้ ประถมศึกษาปีท่ี 4-6 เร่ือง “โมเดลและรปู สรา้ งสรรคอ์ ธิบายความสัมพนั ธก์ ารหาพื้นที่รปู สีเ่ หล่ียม”

4. ตัดบริเวณทีเ่ หลือจากรูป 5. จะได้รปู สเ่ี หล่ียมคางหมเู ท่ากบั รูป
สี่เหลี่ยมคางหมู ตน้ แบบและมชี ้นิ สว่ นทเ่ี หลอื

6. นาชิน้ สว่ นที่เหลอื มาวางทับบน 7. ชน้ิ สว่ นท่ีเหลือทับรูป
รปู ส่ีเหล่ยี มคางหมู ส่เี หล่ยี มคางหมูได้พอดี

โมเดลท่ี 6 กำรพิสจู นส์ ีเ่ หล่ียมด้ำนรปู ว่ำว

1. วางรูปสีเ่ หลี่ยมรูปวา่ ว 2. ระบุด้านกว้างและดา้ นยาวของ
บนกระดาษตาราง รูปส่ีเหลี่ยมมมุ ฉากจากเสน้ ทแยงมมุ

โรงเรียนเทศบาลท่าตูม สังกัดเทศบาลตาบลทา่ ตูม อาเภอทา่ ตมู จังหวดั สุรินทร์

โครงงานคณติ ศาสตร์ ระดบั ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 4-6 เรื่อง “โมเดลและรูปสรา้ งสรรคอ์ ธบิ ายความสมั พันธก์ ารหาพ้นื ทร่ี ปู สเ่ี หลย่ี ม”

3. จะได้รูปส่ีเหล่ียมุมฉากท่ีมีด้านกว้างและด้านยาวยาวเท่ากบั เส้นทแยงมุม

4. ตัดบริเวณทีเ่ หลอื จากรูป 5. จะได้รูปสีเ่ หล่ยี มรปู ว่าวเท่ากับรูป
สี่เหลย่ี มรูปว่าว ตน้ แบบและมชี น้ิ ส่วนท่เี หลอื

6. นาชนิ้ สว่ นทเ่ี หลอื มาวางทับบน 7. ชน้ิ สว่ นที่เหลอื ทับรปู
รปู ส่ีเหลย่ี มรปู วา่ ว สเ่ี หล่ยี มรูปวา่ วได้พอดี

โรงเรยี นเทศบาลทา่ ตมู สังกัดเทศบาลตาบลทา่ ตมู อาเภอท่าตมู จังหวัดสุรินทร์

โครงงานคณิตศาสตร์ ระดับชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 4-6 เร่ือง “โมเดลและรูปสรา้ งสรรค์อธิบายความสัมพนั ธก์ ารหาพน้ื ทร่ี ปู ส่ีเหลย่ี ม”

โมเดลที่ 7 กำรพิสจู น์สเี่ หล่ียมด้ำนไม่เท่ำ

1. วางรูปส่ีเหลยี่ มด้านไมเ่ ทา่ 2. ระบดุ า้ นกวา้ งและด้านยาวของ
บนกระดาษตาราง รปู สเ่ี หลี่ยมมมุ ฉากจากเส้นทแยงมมุ

3. จะได้รูปสี่เหลี่ยมมุ ฉากที่มีดา้ นกว้างและดา้ นยาวยาวเท่ากับเส้นทแยงมมุ

4. ตดั บรเิ วณท่เี หลือจากรปู 5. จะไดร้ ูปสี่เหลี่ยมด้านไมเ่ ท่าเทา่ กับรปู
สเี่ หลี่ยมดา้ นไม่เทา่ ต้นแบบและมชี ิ้นสว่ นที่เหลือ

โรงเรยี นเทศบาลท่าตูม สงั กดั เทศบาลตาบลท่าตูม อาเภอทา่ ตมู จงั หวัดสรุ นิ ทร์

โครงงานคณติ ศาสตร์ ระดับชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 4-6 เรอ่ื ง “โมเดลและรปู สรา้ งสรรคอ์ ธบิ ายความสมั พันธก์ ารหาพื้นทีร่ ปู สีเ่ หลีย่ ม”

6. นาชน้ิ สว่ นทีเ่ หลือมาวางทับบน 7. ชน้ิ สว่ นท่ีเหลือทบั รปู
รปู ส่เี หล่ยี มดา้ นไมเ่ ทา่ ส่เี หล่ยี มด้านไมเ่ ทา่ ได้พอดี

จากการพิสูจน์ว่ารปู ส่เี หล่ยี มชนดิ ต่างๆ จะสามารถหาพ้ืนท่ี โดยใช้สมบตั ขิ องเส้นทแยงมุมได้
หรือไม่นัน้ การพิสจู น์พบว่า พืน้ ท่สี ว่ นที่เหลือจำกรูปสีเ่ หล่ียมมุมฉำกนั้น สำมำรถวำงทับบนพน้ื ท่ี
ส่เี หล่ียมชนดิ ต่ำงๆ ได้สนิท นนั่ คอื พ้นื ท่ีของรปู ลีเ่ หลี่ยมชนิดตำ่ งๆ นนั้ มีพืน้ ที่เป็นครึ่งหนึง่ ของ
พ้ืนท่ีรปู สเ่ี หล่ียมมมุ ฉำกเสมอ

โรงเรียนเทศบาลทา่ ตมู สงั กัดเทศบาลตาบลทา่ ตูม อาเภอท่าตมู จงั หวัดสรุ นิ ทร์

โครงงานคณติ ศาสตร์ ระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 4-6 เรอ่ื ง “โมเดลและรปู สรา้ งสรรค์อธบิ ายความสัมพันธก์ ารหาพ้นื ท่รี ปู สีเ่ หล่ียม”

วธิ กี ำรดำเนินงำนกิจกรรมที่ 2

จุดมงุ่ หมำย
. เพื่อศึกษาความพงึ พอใจที่มีต่อโครงงานคณิตศาสตร์เรื่องโมเดลและรูปสร้างสรรค์อธิบาย

ความสมั พันธก์ ารหาพื้นที่รปู สเ่ี หลยี่ ม
สมมติฐำน

ระดบั ความพึงพอใจของนกั เรียนช้นั ประถมศึกษาปที ี่ ๖ ทมี่ ีต่อโครงงานคณติ ศาสตร์เร่ือง
โมเดลและรปู สรา้ งสรรค์อธิบายความสัมพนั ธก์ ารหาพ้นื ทีร่ ูปสี่เหล่ยี มอยู่ในระดับมาก
ขนั้ ตอนกำรดำเนนิ งำน

1. สร้างแบบสารวจความพึงพอใจมีตอ่ โครงงานคณติ ศาสตร์โดยใชค้ า่ ความพงึ พอใจ 5
ระดับ ซ่งึ มีเกณฑก์ ารตรวจให้คะแนนในแต่ละความพึงพอใจ ดงั นี้

มากทส่ี ุด ให้คะแนน 5 คะแนน
มาก ให้คะแนน 4 คะแนน
ปานกลาง ใหค้ ะแนน 3 คะแนน
นอ้ ย ให้คะแนน 2 คะแนน
น้อยทส่ี ดุ ให้คะแนน 1 คะแนน
และประเมนิ ระดบั ความพึงพอใจต่อโครงงานคณิตศาสตร์โดยใชเ้ กณฑ์การประเมิน ดงั นี้
คะแนนเฉลย่ี 4.50-5.00 กลุ่มตวั อย่างมีความพงึ พอใจ อยู่ในระดับมากทสี่ ดุ
คะแนนเฉลยี่ 3.50-4.49 กลุ่มตวั อย่างมีความพึงพอใจ อยู่ในระดับมาก
คะแนนเฉลย่ี 2.50-3.49 กลุ่มตวั อยา่ งมีความพงึ พอใจ อยู่ในระดับปานกลาง
คะแนนเฉลี่ย 1.50-2.49 กลุ่มตัวอยา่ งมีความพึงพอใจ อยใู่ นระดบั นอ้ ย
คะแนนเฉล่ีย 1.00-1.49 กลมุ่ ตวั อยา่ งมีความพึงพอใจ อยู่ในระดับนอ้ ยทสี่ ดุ
2. นาเสนอโครงงานคณิตศาสตร์เร่ือง “โมเดลและรูปสร้างสรรค์อธบิ ายความสัมพนั ธก์ ารหา
พ้ืนทีร่ ปู ส่ีเหล่ียม” กบั เพ่ือนๆ ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 6 โดยการนาเสนอหนา้ ชั้นเรียน และทาคลิปวดี โี อ
นาเสนอผ่าน youtube และเผยแพรผ่ า่ นทาง facebook เพจ กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
3. วดั ระดับความพึงพอใจที่มตี ่อโครงงานคณิตศาสตร์
4. วิเคราะหข์ ้อมูลความพงึ พอใจทมี่ ตี ่อโครงงานคณิตศาสตร์
5. นาเสนอข้อมูลในรูปแบบตาราง

โรงเรียนเทศบาลท่าตมู สงั กดั เทศบาลตาบลทา่ ตมู อาเภอท่าตมู จงั หวัดสุรนิ ทร์

โครงงานคณิตศาสตร์ ระดบั ชัน้ ประถมศกึ ษาปีที่ 4-6 เรือ่ ง “โมเดลและรูปสรา้ งสรรคอ์ ธบิ ายความสมั พนั ธก์ ารหาพ้ืนท่ีรปู ส่ีเหล่ียม”

บทที่ 4
ผลกำรดำเนนิ งำน

ผลกำรดำเนินงำนกิจกรรมที่ 1

จากการพสิ ูจนก์ ารหาพืน้ ทขี่ องรูปสี่เหลี่ยมชนิดตา่ งๆโดยใช้สมบตั ิของเส้นทแยงมุม คณะ

ผูจ้ ดั ทาโครงงานได้อธิบายถึงพืน้ ท่ขี องรูปสีเ่ หลย่ี มชนดิ ตา่ ง ๆ ว่ามีพื้นทเ่ี ปน็ ครึ่งหนง่ึ ของพืน้ ทรี่ ปู

สีเ่ หลี่ยมมุมฉากเสมอโดยการหาด้านกวา้ ง ดา้ นยาว และความยาวของเสน้ ทแยงมุมจากการนบั ช่อง

ตาราง สามารถอธบิ ายผลไดด้ ังน้ี

1. ผลกำรพสิ ูจน์รปู ส่เี หลีย่ มจตั ุรัส จะได้วำ่

พนื้ ท่รี ปู สเ่ี หลี่ยมมุมฉำก พืน้ ทรี่ ปู ส่ีเหลี่ยมจัตรุ ัส

8 X 8 หน่วย = เส้นทแยงมุม×เส้นทแยงมมุ
= 64 ตร.หน่วย
2

= 8 × 8 = 32 ตร.หน่วย
2

ดังน้ัน พ้นื ท่รี ูปส่เี หลี่ยมจัตุรสั มีพ้นื ทีเ่ ปน็ คร่ึงหนึง่ ของพื้นทร่ี ูปสี่เหลย่ี มมุมฉาก

พ้ืนทข่ี องรูปสี่เหลี่ยมมุมฉำก พนื้ ที่ของรปู สเ่ี หลี่ยมจตั ุรสั ท่ีทับบน
(กวำ้ ง×ยำว หรือ ดำ้ น×ด้ำน) รปู สี่เหลย่ี มมุมฉำก

8 × 8 = 64 ตร.หนว่ ย 8 × 8 = 32 ตร.หนว่ ย
2

หรอื 8 × (4+4) = 32 ตร. หน่วย
2

(ควำมยำวของเส้นทแยงมมุ ไดจ้ ำกกำรนับชอ่ งตำรำง)

โรงเรียนเทศบาลท่าตูม สังกดั เทศบาลตาบลทา่ ตูม อาเภอท่าตมู จงั หวดั สุรนิ ทร์

โครงงานคณิตศาสตร์ ระดับชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 4-6 เรอ่ื ง “โมเดลและรูปสรา้ งสรรคอ์ ธบิ ายความสัมพันธก์ ารหาพืน้ ทร่ี ปู สเี่ หลย่ี ม”

2. ผลกำรพิสูจนร์ ปู สี่เหลีย่ มผนื ผำ้ จะได้วำ่

พื้นท่ีรูปสีเ่ หล่ยี มมมุ ฉำก พน้ื ทร่ี ปู สี่เหล่ียมผนื ผ้ำ

10 X 10 หนว่ ย = เส้นทแยงมุม × ผลบวกของเสน้ ตัง้ ฉาก
= 100 ตร.หนว่ ย
2

= 10 ×(5+ 5) = 50 ตร. หน่วย
2

ดังนั้น พ้นื ทีร่ ปู สเี่ หลี่ยมผนื ผ้ามพี ืน้ ท่ีเป็นคร่ึงหนง่ึ ของพนื้ ท่รี ูปสี่เหลีย่ มมมุ ฉาก

พ้นื ท่ีของรูปสีเ่ หลี่ยมมุมฉำก พื้นทข่ี องรูปสี่เหล่ียมผนื ผำ้ ที่ทบั บน

(กวำ้ ง×ยำว หรือ ดำ้ น×ดำ้ น) รปู ส่ีเหล่ียมมุมฉำก

10 × 10 = 100 ตร.หนว่ ย 10 × (5+5) = 50 ตร. หนว่ ย

2

(ควำมยำวของเส้นทแยงมมุ ได้จำกกำรนบั ช่องตำรำง)

3. ผลกำรพสิ จู นร์ ปู สี่เหล่ียมขนมเปยี กปูน จะได้ว่ำ

พน้ื ท่ีรูปสเ่ี หล่ยี มมมุ ฉำก พื้นที่รปู สเี่ หลยี่ มขนมเปียกปูน
12 X 8 หน่วย = เสน้ ทแยงมุม ×เส้นทแยงมมุ
= 96 ตร.หนว่ ย
2

= 12 × 8 = 48 ตร.หนว่ ย
2

ดังนน้ั พน้ื ทรี่ ปู สี่เหล่ียมขนมเปียกปนู มีพน้ื ที่เป็นคร่ึงหนง่ึ ของพ้นื ท่รี ปู ส่ีเหลีย่ มมมุ ฉาก

พน้ื ทข่ี องรูปส่ีเหล่ียมมุมฉำก พ้ืนที่ของรปู สเี่ หล่ียมขนมเปียกปูนที่ทับบน
(กว้ำง×ยำว หรือ ด้ำน×ด้ำน) รูปสเ่ี หลีย่ มมุมฉำก

12 × 8 = 96 ตร.หน่วย 12 × 8 = 48 ตร.หน่วย

2

(ควำมยำวของเส้นทแยงมมุ ไดจ้ ำกกำรนบั ชอ่ งตำรำง)

โรงเรยี นเทศบาลท่าตมู สงั กัดเทศบาลตาบลท่าตูม อาเภอทา่ ตมู จงั หวัดสุรินทร์

โครงงานคณิตศาสตร์ ระดับชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 4-6 เรื่อง “โมเดลและรูปสรา้ งสรรคอ์ ธบิ ายความสมั พันธก์ ารหาพืน้ ที่รปู ส่ีเหลย่ี ม”

4. ผลกำรพิสูจน์รปู ส่ีเหลย่ี มดำ้ นขนำน จะไดว้ ำ่

พน้ื ท่ีรูปสี่เหลย่ี มมุมฉำก พ้ืนท่รี ูปสี่เหล่ียมดำ้ นขนำน

10 X 8 หน่วย = เสน้ ทแยงมุม × ผลบวกของเส้นตัง้ ฉาก
= 80 ตร.หน่วย
2
= 10 ×(4+4) = 40 ตร.หน่วย
2
ดงั น้นั พ้ืนท่ีรูปส่ีเหล่ยี มขนมเปยี กปูนมีพน้ื ท่เี ปน็ ครึ่งหนึ่งของพนื้ ทีร่ ปู สี่เหลี่ยมมมุ ฉาก

พ้ืนท่ขี องรูปสีเ่ หลี่ยมมุมฉำก พืน้ ท่ีของรูปสเี่ หลี่ยมดำ้ นขนำนทท่ี บั บน
(กวำ้ ง×ยำว หรือ ด้ำน×ด้ำน) รูปสเี่ หล่ียมมุมฉำก

10 × 8 = 80 ตร.หนว่ ย 10 ×(4+4) = 40 ตร.หนว่ ย

2

(ควำมยำวของเสน้ ทแยงมมุ ได้จำกกำรนับชอ่ งตำรำง)

5. ผลกำรพิสูจนร์ ปู ส่ีเหลี่ยมคำงหมู จะได้ว่ำ

พน้ื ท่รี ูปส่เี หลย่ี มมุมฉำก พื้นที่รปู สีเ่ หล่ียมคำงหมู

13 X 7 หน่วย = เสน้ ทแยงมุม × ผลบวกของเส้นต้งั ฉาก
= 91 ตร.หนว่ ย
2
= 13 ×(4+3) = 45.5 ตร.หนว่ ย
2

ดงั น้ัน พนื้ ทร่ี ูปส่เี หลี่ยมขนมเปียกปนู มีพน้ื ท่เี ป็นคร่ึงหนงึ่ ของพ้นื ที่รูปสเ่ี หลีย่ มมมุ ฉาก

พื้นท่ขี องรปู ส่ีเหลี่ยมมุมฉำก พื้นทข่ี องรปู ส่เี หล่ียมคำงหมูท่ีทบั บน

(กวำ้ ง×ยำว หรือ ดำ้ น×ด้ำน) รปู ส่ีเหลี่ยมมุมฉำก

13 × 7 = 91 ตร.หน่วย 13 ×(4+3) = 45.5 ตร.หน่วย

2
(ควำมยำวของเส้นทแยงมุมได้จำกกำรนบั ช่องตำรำง)

โรงเรียนเทศบาลท่าตมู สงั กัดเทศบาลตาบลทา่ ตมู อาเภอทา่ ตมู จังหวัดสุรินทร์

โครงงานคณติ ศาสตร์ ระดับชัน้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 4-6 เร่ือง “โมเดลและรปู สรา้ งสรรคอ์ ธบิ ายความสมั พันธก์ ารหาพ้นื ท่รี ปู สีเ่ หล่ียม”

6. ผลกำรพสิ ูจนร์ ปู สี่เหลย่ี มรูปวำ่ ว จะไดว้ ่ำ

พ้ืนที่รปู สี่เหลยี่ มมมุ ฉำก พนื้ ท่รี ูปส่เี หลี่ยมรูปว่ำว

10 X 13 หน่วย = เสน้ ทแยงมุม ×เส้นทแยงมมุ
= 130 ตร.หน่วย 2
= 13 ×10 = 65 ตร.หน่วย
2

ดังนน้ั พ้ืนทีร่ ูปสี่เหล่ียมขนมเปยี กปูนมีพน้ื ทเ่ี ป็นคร่ึงหนึ่งของพื้นทรี่ ูปสี่เหลยี่ มมุมฉาก

พนื้ ทข่ี องรปู ส่เี หล่ียมมุมฉำก พืน้ ทขี่ องรูปส่เี หลี่ยมชนดิ ตำ่ งๆท่ีทับบน
(กวำ้ ง×ยำว หรือ ด้ำน×ดำ้ น) รูปสี่เหล่ียมมุมฉำก

13 × 10 = 130 ตร.หน่วย 13 ×10 = 65 ตร.หนว่ ย

2

(ควำมยำวของเสน้ ทแยงมมุ ไดจ้ ำกกำรนบั ชอ่ งตำรำง)

7. ผลกำรพสิ ูจนร์ ปู ส่ีเหลี่ยมดำ้ นไม่เทำ่ จะไดว้ ่ำ

พื้นทรี่ ปู สเ่ี หล่ียมมุมฉำก พื้นท่รี ปู สี่เหลี่ยมด้ำนไม่เทำ่

13 X 10 หนว่ ย = เสน้ ทแยงมุม × ผลบวกของเสน้ ต้ังฉาก
= 130 ตร.หน่วย 2
= 13 ×(6+4) = 65 ตร.หนว่ ย
2
ดังน้ัน พนื้ ที่รปู สี่เหล่ียมขนมเปยี กปนู มีพน้ื ที่เป็นคร่ึงหนึง่ ของพื้นทรี่ ปู ส่ีเหลย่ี มมุมฉาก

พื้นทีข่ องรปู สเ่ี หลี่ยมมุมฉำก พื้นที่ของรูปสี่เหล่ียมด้ำนไมเ่ ทำ่ ที่ทับบน
(กวำ้ ง×ยำว หรือ ดำ้ น×ดำ้ น) รูปสเี่ หลยี่ มมุมฉำก

13 × 10 = 63 ตร.หนว่ ย 13 ×(6+4) = 65 ตร.หนว่ ย

2

(ควำมยำวของเส้นทแยงมมุ ได้จำกกำรนบั ช่องตำรำง)

โรงเรียนเทศบาลท่าตมู สงั กดั เทศบาลตาบลท่าตมู อาเภอท่าตมู จังหวดั สุรินทร์

โครงงานคณติ ศาสตร์ ระดับช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 4-6 เรือ่ ง “โมเดลและรูปสรา้ งสรรคอ์ ธบิ ายความสัมพนั ธก์ ารหาพน้ื ที่รปู ส่เี หล่ยี ม”

ผลกำรดำเนินงำนกจิ กรรมที่ 2

จากการเก็บรวบรวมข้อมลู จากการทาแบบประเมนิ ความพึงพอใจทมี่ ีต่อโครงงานคณติ ศาสตร์

เร่ืองโมเดลและรปู สร้างสรรค์อธิบายความสมั พันธก์ ารหาพื้นทร่ี ูปสีเ่ หลย่ี ม ของกลุ่มตวั อย่าง 100 คน

สรปุ ผลการประเมนิ ได้ดังนี้

ตำรำงท่ี 2 สรุปการประเมินความความพงึ พอใจทม่ี ตี ่อโครงงานคณิตศาสตร์ เรอ่ื งโมเดลและ

รปู สรา้ งสรรคอ์ ธบิ ายความสมั พนั ธ์การหาพ้นื ทีร่ ปู สี่เหลย่ี ม (กล่มุ ตวั อยา่ ง 100 คน)

ข้อควำม ระดบั ควำมพึงพอใจ (ร้อยละ) แปลผล

มำกท่ี ุสด
มำก

ปำนกลำง
น้อย

น้อย ี่ท ุสด
ค่ำเฉ ี่ลย

1.โครงงานนสี้ ามารถช่วยพฒั นาทักษะกระบวนการทาง 54 33 13 0 0 มาก

คณติ ศาสตร์นาความรูค้ ณิตศาสตรไ์ ปเช่ือมโยงกับศาสตร์อื่นๆ 4.41

2.โครงงานนี้สามารถประยกุ ต์ใชใ้ นชวี ติ ประจาวนั ได้ 14 72 14 0 0 4 มาก

3.โครงงานนี้ทาให้เกิดเจตคติทดี่ ีมากต่อการเรียนวชิ า 72 14 14 0 0 มากทส่ี ุด

คณติ ศาสตร์ 4.58

4.เน้อื หา ความสอดคล้องเหมาะสมถูกต้องตามหลัก 67 20 9 4 0 มากท่สี ุด

คณติ ศาสตร์ 4.5

5.โครงงานนม้ี ีประโยชนต์ ่อการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 68 32 0 0 0 4.68 มากที่สดุ

6.เปน็ โครงงานทม่ี ีความนา่ สนใจ 56 21 13 0 0 4.03 มาก

รวม 331 192 63 4 0 4.37 มาก

จากตารางที่ 2 พบว่าผลการสารวจความพึงพอใจ มผี ลดงั น้ี
- ความพึงพอใจของนักเรียนท่ีมีต่อโครงงานคณิตศาสตร์ มีค่าระดับความพึงพอใจไม่ต่ากวา

ระดับมาก ในทกุ ๆขอ้ ซ่งึ มคี า่ ระดับความพึงพอใจต้งั แต่ 4.00 - 4.68
- จะพบวา่ ประเด็นที่นักเรียนมรี ะดับความพึงพอใจมากทส่ี ดุ คือ โครงงานนม้ี ีประโยชนต์ ่อการ

เรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์ มีคา่ ระดับความพึงพอใจสงู ถึง 4.68

โรงเรยี นเทศบาลท่าตูม สังกดั เทศบาลตาบลทา่ ตูม อาเภอทา่ ตมู จังหวดั สรุ ินทร์

โครงงานคณติ ศาสตร์ ระดับช้ันประถมศึกษาปีที่ 4-6 เร่ือง “โมเดลและรูปสรา้ งสรรค์อธิบายความสมั พนั ธก์ ารหาพน้ื ท่ีรปู ส่เี หลยี่ ม”

- และประเด็นที่นักเรียนมีระดับความพึงพอใจ น้อยที่สุดคือ โครงงานน้ีสามารถประยุกต์ใช้
ในชีวิตประจาวันได้ มีคา่ ระดบั ความพงึ พอใจ 4.00

- ค่าระดับความพึงพอใจที่มีต่อโครงงานคณติ ศาสตร์ เรื่อง “โมเดลและรูปสร้างสรรค์อธิบาย
ความสมั พันธก์ ารหาพน้ื ทรี่ ูปสีเ่ หล่ียม” เฉลี่ย 4.37 ซง่ึ แปลผลอยู่ในระดบั มาก เป็นไปตามสมมตฐิ าน
ในการดาเนินงาน

โรงเรยี นเทศบาลทา่ ตูม สังกดั เทศบาลตาบลท่าตมู อาเภอทา่ ตมู จงั หวัดสรุ นิ ทร์

โครงงานคณิตศาสตร์ ระดบั ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 4-6 เรือ่ ง “โมเดลและรูปสรา้ งสรรคอ์ ธบิ ายความสมั พันธก์ ารหาพื้นทร่ี ปู สี่เหลย่ี ม”

บทท่ี 5
สรปุ ผลกำรดำเนินงำน

จากการทาโครงงานคณิตศาสตร์ เร่อื ง โมเดลและรูปสร้างสรรคอ์ ธิบายความสัมพันธ์การหา
พืน้ ท่ีรูปสีเ่ หลี่ยม สามารถสรุปผลการดาเนนิ งานได้ดงั นี้
สรปุ ผลกำรดำเนินงำน

1. อธบิ ายความสมั พนั ธ์ของรูปสี่เหลยี่ มชนิดตา่ งๆ กบั รปู สี่เหล่ียมมุมฉากได้ ดงั น้ี
พืน้ ท่ขี องรปู สเ่ี หลี่ยมชนิดต่างๆ มพี ื้นที่เปน็ ครึ่งหนึง่ ของพ้ืนทร่ี ูปสเ่ี หลย่ี มมมุ ฉำกเสมอ โดยท่ีเส้น
ทแยงมุมของรูปสเ่ี หลย่ี มชนิดต่างๆนน้ั มคี วามยาวเท่ากบั ดา้ นกวา้ งและด้านยาวของรปู สเ่ี หล่ยี มมมุ
ฉาก

2. สามารถหาพ้นื ที่ของรูปส่เี หลี่ยมชนดิ ตา่ งๆ โดยใช้สมบัติของเส้นทแยงมุมได้ดังน้ี
ผลการพสิ ูจน์ สามารถหาพืน้ ทข่ี องรปู สีเ่ หลยี่ มชนิดตา่ งๆ ได้เปน็ 2 กรณี คอื กรณีทีเ่ ส้น
ทแยงมมุ ตัดกันเป็นมุมฉำกหรอื เส้นต้ังฉำกตรงกนั และกรณที ีเ่ ส้นทแยงมุมไมต่ ัดกันเป็นมุมถำก
หรอื เส้นตั้งฉำกไม่ตรงกนั อีกทง้ั สอดคล้องกับสูตรกำรหำพืน้ ทขี่ องรปู ลเ่ี หลี่ยมชนิดตำ่ งๆ ทงั้ 2
กรณี ดงั นี้
กรณที ี่ 1 กรณที ่ีเสน้ ทแยงมุมตดั กนั เป็นมุมฉำก หรอื เสน้ ตง้ั ฉำกตรงกัน สามารถหาพื้นท่ีได้จากสตู ร

การหาพนื้ ทข่ี องรูปสีเ่ หลีย่ มทีเ่ สน้ ทแยงมมุ ตัดกนั เปน็ มมุ ฉาก = 1 x ผลคูณของเสน้ ทแยงมุม

2

หรอื
การหาพน้ื ทข่ี องรูปสี่เหล่ียมท่เี สน้ ทแยงมุมตัดกันเป็นมมุ ฉาก = ความยาวของเส้นทแยงมมุ ×ความยาวของเสน้ ทแยงมุม

2

กรณีท่ี 2 กรณีที่เสน้ ทแยงมุมไม่ตัดกันเปน็ มุมฉำกหรือเส้นต้ังฉำกไม่ตรงกัน สามารถหาพนื้ ท่ีได้
จากสูตร

การหาพนื้ ทข่ี องรปู สี่เหล่ยี มชนดิ ตา่ งๆ = 1 x ความยาวของเสน้ ทแยงมุม x ผลบวกของเสน้ ตั้งฉาก (เสน้ ก่ิง)
2

หรอื
การหาพน้ื ที่ของรูปส่เี หลย่ี มท่ีเส้นทแยงมมุ ตัดกันเปน็ มุมฉาก = ความยาวของเส้นทแยงมุม ×ผลบวกของเส้นต้งั ฉาก

2

โรงเรยี นเทศบาลท่าตมู สังกดั เทศบาลตาบลทา่ ตูม อาเภอท่าตมู จังหวดั สุรินทร์

โครงงานคณิตศาสตร์ ระดับชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 4-6 เรื่อง “โมเดลและรปู สรา้ งสรรคอ์ ธบิ ายความสมั พนั ธก์ ารหาพนื้ ที่รปู สเ่ี หล่ยี ม”

3. จากการสารวจความพึงพอใจของนักเรียนช้ันประถมศึกษาปีที่ 6 ท่ีมีต่อโครงงาน
คณิตศาสตร์ เรือ่ ง โมเดลและรูปสร้างสรรค์อธิบายความสัมพนั ธก์ ารหาพ้นื ทีร่ ูปสี่เหลี่ยม พบวา่

3.1 ความพึงพอใจของนักเรยี นทม่ี ตี ่อโครงงานคณติ ศาสตร์ มคี ่าระดับความพงึ
พอใจไมต่ ่ากว่าระดับมาก ในทุกๆข้อ ซ่ึงมีค่าระดับความพึงพอใจตง้ั แต่ 4.00 - 4.68

3.2 จะพบว่าประเดน็ ทนี่ ักเรียนมีระดบั ความพงึ พอใจมากท่สี ดุ คอื โครงงานนมี้ ี
ประโยชนต์ อ่ การเรียนวิชาคณติ ศาสตร์ มีค่าระดับความพงึ พอใจสงู ถึง 4.68

3.3 ประเดน็ ท่นี ักเรียนมีระดับความพึงพอใจ นอ้ ยที่สุดคอื โครงงานนส้ี ามารถ
ประยกุ ต์ใช้ในชีวิตประจาวันได้ มีคา่ ระดบั ความพงึ พอใจ 4.00

ค่าระดับความพึงพอใจที่มีต่อโครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง “โมเดลและรูปสร้างสรรค์อธิบาย
ความสมั พนั ธ์การหาพน้ื ท่รี ปู สี่เหลี่ยม” เฉลยี่ 4.37 ซงึ่ แปลผลอยู่ในระดับมาก เป็นไปตามสมมตฐิ าน
ในการดาเนนิ งาน
อภปิ รำยสรุปผลกำรดำเนนิ งำน

จากการทาโครงงานเร่ืองโมเดลและรูปสร้างสรรค์อธิบายความสัมพันธ์การหาพ้ืนที่รูป
สี่เหล่ียม ทาให้เกิดความรู้ ความเข้าใจ และสามารถอธิบายความสัมพันธ์ของรูปส่ีเหล่ียมชนิดต่างๆ
กับรูปส่ีเหล่ียมมุมฉากได้ว่า พ้ืนท่ีของรูปสี่เหล่ียมชนิดต่างๆ มีพ้ืนท่ีเป็นคร่ึงหน่ึงของพ้ืนท่ีรูปส่ีเหลย่ี ม
มุมฉากเสมอ และการหาพ้ืนที่ของรูปส่ีเหล่ียมชนิดต่างๆ โดยใช้สมบัติของเส้นทแยงมุมน้ัน ผลการ
พิสูจน์รปู ได้ว่า การหาพืน้ ทีข่ องรูปสีเ่ หลี่ยมชนิดตา่ งๆ แบง่ เปน็ 2 กรณี คือ กรณที ี่ 1 เสน้ ทแยงมมุ ตัด
กันเป็นมุมฉำก หรือเส้นต้ังฉำกตรงกัน กรณีที่ 2 เส้นทแยงมุมไม่ตัดกันเป็นมุมฉำก หรือเส้นต้ัง
ฉำกไม่ตรงกัน ซ่ึงทั้งหมดน้ีสอดคล้องกับสูตรการหาพ้ืนท่ีของรูปสี่เหล่ียมชนิดต่างๆ ที่ใช้สมบัติของ
เส้นทแยงมมุ

นอกจากนย้ี งั เกิดทกั ษะในระหว่างการพิสูจน์ เช่น ทกั ษะการคิด ทกั ษะการแกป้ ัญหา ทักษะ
กระบวนกล่มุ อกี ทง้ั ยังก่อให้เกดิ เจตคติทด่ี ตี อ่ วิชาคณติ ศาสตร์ มคี วามรู้ที่คงทน สามารถนาไปปรบั ใช้
ในเร่อื งอ่ืนๆ และเป็นพื้นฐานในการศกึ ษาต่อในชัน้ ที่สงู ขึน้

โรงเรียนเทศบาลทา่ ตูม สงั กัดเทศบาลตาบลท่าตมู อาเภอท่าตมู จังหวดั สรุ ินทร์

โครงงานคณติ ศาสตร์ ระดบั ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 4-6 เรอ่ื ง “โมเดลและรูปสรา้ งสรรคอ์ ธิบายความสมั พนั ธก์ ารหาพนื้ ที่รปู สเี่ หลย่ี ม”

ข้อเสนอแนะ
1. ควรมคี วามรู้พ้นื ฐานเร่ืองรูปสามเหลี่ยมและเร่ิมจากการพสิ ูจน์จากรูปสามเหลี่ยม ซ่ึงมี

พืน้ ที่เป็นครึ่งหน่ึงของรูปสีเ่ หลยี่ ม
2. ในการวางรปู สเ่ี หล่ยี มต่างๆ เพอ่ื พสิ ูจน์ว่ามพี น้ื ที่เป็นคร่ึงหนึง่ ของรปู ส่เี หลยี่ มมุมฉาก

จะต้องให้เสน้ ทแยงมมุ มีความยาวเทา่ กบั ความกวา้ ง
3. สามารถใช้วธิ ีการนบั ตารางหาพื้นทแ่ี ทนการตดั และทับบนพ้ืนที่ของรปู สี่เหลยี่ ม
4. ในการพสิ ูจน์หาพน้ื ที่ สามารถใช้กระดาษทวั่ ไปเทนกระดาษตารางได้

โรงเรียนเทศบาลทา่ ตมู สงั กดั เทศบาลตาบลทา่ ตูม อาเภอทา่ ตมู จงั หวดั สรุ ินทร์

โครงงานคณิตศาสตร์ ระดับชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 4-6 เรอ่ื ง “โมเดลและรปู สรา้ งสรรคอ์ ธิบายความสัมพันธก์ ารหาพ้ืนทร่ี ปู สเี่ หล่ียม”

บรรณำนุกรม

สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ (2551). ทกั ษะ/
กระบวนการทาง คณติ คณิตศาสตร์, พิมพ์ท่ี หจก. ส.เจริญ การพิมพ์, กรุงเทพมหานคร

สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ (2552). หนงั สอื เรียนสาระ
การเรียนรู้พน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี ๖. โรง
พิมพ์ สกสค. กรุงเทพมหานคร

สาคร พังแกว้ , 2555. การหาพืน้ ที่ของรปู สีเ่ หล่ียม. (ออนไลน)์ , แหล่งที่มา : http://sakon-
phangkaew.blogspot.com/2012/01/blog-post.html. 15 สงิ หาคม 2556

กรู ู. 2555. คณุ สมบตั ิของรูปเรขาคณติ ส่ีเหล่ยี ม/สามเหลี่ยม/วงกลม มไี รบ้าง. (ออนไลน์), แหลง่ ทม่ี า
:

http://guru.google.co.th/guru/thread?tid=103806921de2344b. 15 สิงหาคม 2556

โรงเรียนเทศบาลทา่ ตูม สังกดั เทศบาลตาบลท่าตูม อาเภอท่าตมู จงั หวดั สุรนิ ทร์

โครงงานคณติ ศาสตร์ ระดบั ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 4-6 เร่อื ง “โมเดลและรูปสรา้ งสรรค์อธบิ ายความสมั พนั ธก์ ารหาพืน้ ทีร่ ปู สีเ่ หล่ยี ม”

ภำคผนวก

โรงเรียนเทศบาลท่าตมู สังกดั เทศบาลตาบลท่าตมู อาเภอทา่ ตมู จังหวดั สรุ ินทร์

โครงงานคณติ ศาสตร์ ระดับชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 4-6 เรอื่ ง “โมเดลและรปู สรา้ งสรรค์อธบิ ายความสมั พันธก์ ารหาพื้นที่รปู สเี่ หลี่ยม”

รวมภำพกจิ กรรมกำรดำเนนิ โครงงำน
เรอ่ื ง “โมเดลและรปู สร้ำงสรรค์อธบิ ำยควำมสัมพันธ์กำรหำพืน้ ทรี่ ปู สี่เหลย่ี ม”

ประชมุ กล่มุ รว่ มกับคุณครูที่ปรึกษา ประชุมกลุ่มรว่ มกับคุณครทู ี่ปรกึ ษา
เลือกหัวข้อโครงงาน เลือกหัวข้อโครงงาน

ค้นหำขอ้ มลู จำกหอ้ งสมุดประชำชน ค้นหำขอ้ มูลจำกอนิ เทอร์เนต

โรงเรยี นเทศบาลทา่ ตมู สงั กัดเทศบาลตาบลท่าตูม อาเภอท่าตมู จังหวัดสุรนิ ทร์

โครงงานคณติ ศาสตร์ ระดับช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 4-6 เรอื่ ง “โมเดลและรปู สรา้ งสรรคอ์ ธิบายความสัมพนั ธก์ ารหาพน้ื ทร่ี ปู ส่ีเหลย่ี ม”

รวมภำพกิจกรรมกำรดำเนนิ โครงงำน
เรอ่ื ง “โมเดลและรูปสรำ้ งสรรค์อธิบำยควำมสมั พันธก์ ำรหำพ้นื ที่รปู ส่เี หลีย่ ม”

ดำเนนิ กำรพสิ ูจน์โดยใช้รูปสีเ่ หลย่ี มชนิดตำ่ งๆ และ ดำเนินกำรพสิ จู น์โดยใชร้ ูปสเ่ี หลย่ี มชนิดตำ่ งๆ และ

กระดำษตำรำงนำมำใชส้ รำ้ งเป็นรูปสีเ่ หลีย่ มมมุ ฉำก กระดำษตำรำงนำมำใชส้ ร้ำงเป็นรูปสี่เหลีย่ มมุมฉำก

นำเสนอโครงงำนตอ่ หน้ำเพอื่ นๆ ชน้ั ป.๖ นำเสนอโครงงำนตอ่ หน้ำเพ่อื นๆ ชน้ั ป.๖

โรงเรยี นเทศบาลท่าตูม สงั กัดเทศบาลตาบลทา่ ตมู อาเภอทา่ ตมู จงั หวัดสรุ ินทร์

โครงงานคณติ ศาสตร์ ระดบั ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 4-6 เรื่อง “โมเดลและรูปสรา้ งสรรคอ์ ธบิ ายความสัมพนั ธก์ ารหาพ้นื ทีร่ ปู ส่ีเหล่ยี ม”

รวมภำพกจิ กรรมกำรดำเนนิ โครงงำน
เรือ่ ง “โมเดลและรปู สร้ำงสรรคอ์ ธิบำยควำมสมั พันธก์ ำรหำพนื้ ที่รูปส่ีเหลีย่ ม”

สำรวจควำมพึงพอใจที่มตี อ่ โครงงำน สำรวจควำมพึงพอใจท่ีมตี อ่ โครงงำน

สำรวจควำมพงึ พอใจทม่ี ตี อ่ โครงงำน เผยแพร่โครงงำนผ่ำนทำงเว็บไซตค์ รบู ำ้ นนอก

โรงเรยี นเทศบาลท่าตมู สงั กดั เทศบาลตาบลทา่ ตมู อาเภอทา่ ตมู จงั หวดั สุรนิ ทร์