handbook

ค่มู อื การใช้หลกั สูตร ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนตน้ 101

3 การใช้เคร่อื งคดิ เลขในการส�ำ รวจ (exploration)

ครูสามารถใช้เคร่ืองคิดเลขในการสังเกตหรือสำ�รวจสมบัติ
ต่าง ๆ ได้โดยให้นักเรียนใช้คำ�สั่งของเครื่องคิดเลข สังเกตสิ่งท่ีเกิด
ขึ้น และสรา้ งข้อความคาดการณ์ เพอ่ื น�ำ ไปสูส่ มบตั ิตา่ ง ๆ

ตวั อยา่ งการใชเ้ ครอื่ งคดิ เลขในการส�ำ รวจสมบตั กิ ารคณู และการหาร
ของเลขยกกำ�ลงั

ครูสามารถใช้เคร่ืองคิดเลขวิทยาศาสตร์ท่ีมีฟังก์ชันใน
การแสดงผลใหอ้ ยใู่ นเลขยกกำ�ลัง เพ่ือใหน้ ักเรียนสงั เกตผลทไ่ี ดจ้ าก
การคณู และการหารของเลขยกกำ�ลัง ฝกึ สรา้ งขอ้ ความคาดการณท์ ี่
สงั เกตได ้ และพสิ จู นโ์ ดยใชบ้ ทนยิ ามหรอื สมบตั ทิ เ่ี กยี่ วขอ้ ง เพอ่ื สรปุ
เป็นสมบัตกิ ารคูณและการหารของเลขยกก�ำ ลัง

เคร่ือง
คิดเลข

102 สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

4 การใชเ้ ครีอ่ งคดิ เลขในการตรวจคำ�ตอบ (affirmation)

ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สิ่งหนึ่งที่สำ�คัญ คือ
การตรวจคำ�ตอบ ซ่ึงครูอาจจะให้นักเรียนได้ใช้เคร่ืองคิดเลขใน
การตรวจสอบคำ�ตอบท่ีได้ว่าสอดคล้องกับข้อมูลหรือเง่ือนไขท่ี
กำ�หนดในปัญหาหรือไม่ ทั้งนี้ ครูอาจจะเปิดโอกาสให้นักเรียนใช้
เครอ่ื งคดิ เลขในระหว่างการแก้ปญั หาดว้ ยก็ได้

ตวั อยา่ งของการใชเ้ ครอ่ื งคดิ เลขในการตรวจค�ำ ตอบทไี่ ดจ้ ากการแก้
ระบบสมการเชิงเสน้ โดยใชค้ ำ�สั่งของเครื่องคดิ เลข

ครูสามารถใช้เคร่ืองคิดเลขวิทยาศาสตร์ที่มีคำ�สั่งระบบ
สมการ เพ่ือให้นักเรียนใส่สัมประสิทธ์ิและค่าคงตัวของสมการ
เชิงเส้นทั้งสองสมการ และใช้คำ�สั่งในการหาคำ�ตอบเพ่ือตรวจสอบ
ค�ำ ตอบของนกั เรยี นท่ีหาไดจ้ ากการคดิ คำ�นวณดว้ ยตนเอง

ตัวอย่างของการใช้เครื่องคิดเลขในการตรวจคำ�ตอบที่ได้จาก
การแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ โดยใช้การแทนคา่ ลงในระบบสมการ

เครอ่ื ง ครสู ามารถใหน้ กั เรยี นใชเ้ ครอื่ งคดิ เลขในการแทนคา่ ตวั แปร
คิดเลข ด้วยคำ�ตอบท่ีนักเรียนหาได้จากการคิดคำ�นวณ เพ่ือตรวจสอบว่า
คำ�ตอบที่ไดส้ อดคลอ้ งกบั สมการเชิงเสน้ ท้งั สองสมการ

คมู่ อื การใช้หลกั สูตร ระดับมธั ยมศึกษาตอนต้น 103

โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)

The Geometer’s Sketchpad หรือ GSP เป็นซอฟต์แวร์ทางคณิตศาสตร์เชิง
เรขาคณิตพลวัต นิยมใช้ในการสร้าง สำ�รวจ และวิเคราะห์สิ่งต่าง ๆ ที่เก่ียวกับเน้ือหาวิชา
คณติ ศาสตร์ ทง้ั ยงั ใชส้ รา้ งตวั แบบเชงิ คณติ ศาสตร์ (Mathematical Models) รวมทง้ั วาดภาพ
ที่มคี วามซับซอ้ น และสามารถเคลอ่ื นไหวได้ โดยครผู สู้ อนอาจใชโ้ ปรแกรม GSP ในการสรา้ ง
สอ่ื การเรยี นรู้ หรอื อาจใหผ้ เู้ รยี นใช้โปรแกรม GSP ในการสังเกต ส�ำ รวจ หรอื สร้างสรรค์งาน
เพอื่ พฒั นาองคค์ วามรทู้ างคณติ ศาสตรใ์ หส้ งู ขนึ้ อกี ทงั้ ยงั ชว่ ยใหม้ เี จตคตทิ ดี่ ตี อ่ วชิ าคณติ ศาสตร์
ส่งเสริมความคดิ สร้างสรรค์ และชว่ ยพัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร ์

ครูสามารถสร้างสื่อการสอนจากโปรแกรม GSP แล้วให้นักเรียนได้สำ�รวจเพ่ือสรุป
สมบัติของการสะท้อน โดยครูควรให้นักเรียนได้สังเกตองค์ประกอบท่ีจำ�เป็นต้องมี
ในการสะทอ้ น ได้แก่ รูปต้นแบบ และเสน้ สะทอ้ น รวมทง้ั ใหน้ ักเรียนได้สำ�รวจสมบัติตา่ ง ๆ
เช่น ส่วนของเส้นตรงท่ีเชื่อมจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดท่ีสมนัยกันบนภาพที่ได้จาก
การสะท้อน ซง่ึ จะขนานกัน ส�ำ รวจระยะห่างระหว่างจดุ ทส่ี มนยั กันของรูปตน้ แบบและภาพ
ทไี่ ด้จากการสะท้อน กับเส้นสะทอ้ นจะมีระยะห่างเท่ากนั เสมอ

ภาพหน้าจอของโปรแกรม ตัวอยา่ งการน�ำ โปรแกรม GSP ไปใชใ้ น
การจดั การเรยี นรูใ้ นระดับมธั ยมศกึ ษา
ตอนตน้ ในเร่ืองการแปลงทางเรขาคณติ
เก่ยี วกับการสะท้อน

โปรแกรม กิจกรรมการเรียนการสอนในลักษณะน้ีจะทำ�ให้นักเรียนได้เรียนรู้
GSP อยา่ งเปน็ เหตุเป็นผล ผา่ นการลงมือปฏบิ ตั ิซ่งึ จะทำ�ให้นกั เรยี นไดเ้ รียนร้อู ยา่ งมี
ความหมาย
ครู นักเรียน หรือผู้ท่ีสนใจสามารถติดต่อซื้อโปรแกรม GSP ฉบับ
ภาษาไทยได้ท่ีสำ�นักบริการวิชาการและบริหารทรัพย์สิน สถาบันส่งเสริม
การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)

104 สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

โปรแกรม GeoGebra

ภาพหน้าจอของโปรแกรม GeoGebra เปน็ โปรแกรมคณติ ศาสตรเ์ ชงิ
พลวัตซึ่งรวมเรขาคณิต พีชคณิตและแคลคูลัสไว้
ตัวอยา่ งการนำ�โปรแกรม GeoGebra ด้วยกัน สามารถใช้ในการสร้างช้ินงานเปล่ียนแปลง
ไปใชใ้ นการจดั การเรยี นรู้ในระดับ เชิงพลวัตได้ในภายหลัง การใช้โปรแกรมสำ�เร็จรูป
มัธยมศกึ ษาตอนตน้ ในเรือ่ งแผนภาพจดุ GeoGebra บรู ณาการกบั การเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์จะ
ชว่ ยเพมิ่ พนู และพฒั นาศกั ยภาพของครผู สู้ อน อกี ทงั้
ยงั เปน็ แนวทางในการคน้ ควา้ เพมิ่ เตมิ และน�ำ แนวคดิ
ที่ได้ไปจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ในช้ันเรียนอย่างมี
ประสทิ ธภิ าพ นอกจากนี้ ยงั ชว่ ยใหน้ กั เรยี นสามารถ
สรา้ งองคค์ วามรู้ดว้ ยตนเองตามความสามารถของตน
ส่งผลให้มีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ มีความคิด
สรา้ งสรรค์ มจี นิ ตนาการ เกดิ ทกั ษะ และกระบวนการ
ทางคณติ ศาสตร์

โปรแกรม ครูอาจให้นักเรียนทำ�กิจกรรมโดยใช้โปรแกรม GeoGebra ในการแก้
GeoGebra ปญั หา และมใี บงานทปี่ ระกอบดว้ ยค�ำ ถามยอ่ ย ๆ เพอื่ ใหน้ กั เรยี นไดส้ งั เกต หรอื
ส�ำ รวจผลทไ่ี ดจ้ ากการท�ำ กจิ กรรม หรอื ครอู าจใหน้ กั เรยี นใชโ้ ปรแกรม GeoGebra
เพ่ือตรวจสอบคำ�ตอบจากคำ�ถามทางสถิติต่าง ๆ เช่น ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน หรือ
ฐานนยิ ม นอกจากนคี้ รยู งั สามารถใชโ้ ปรแกรม GeoGebra เพอื่ สรา้ งสอื่ การเรยี น
การสอนใหน้ กั เรยี นไดส้ งั เกต และวเิ คราะหข์ อ้ มลู ทคี่ รนู �ำ เสนอ GeoGebra เปน็
โปรแกรมแบบ Open source ซง่ึ สามารถดาวนโ์ หลดเพอ่ื น�ำ มาใชง้ านไดฟ้ ร ี คร ู
นักเรียน หรือผู้ท่ีสนใจสามารถดาวน์โหลดโปรแกรม GeoGebra ได้ที่เว็บไซต์
www.geogebra.org/materials หรือดาวน์โหลดแอปพลิเคชันผ่านแท็บเล็ต
และสมารท์ โฟนทรี่ องรบั ระบบปฏบิ ตั ิการแอนดรอยด์ (Android) และ
ไอโอเอส (iOS)

คมู่ อื การใช้หลักสูตร ระดับมธั ยมศกึ ษาตอนตน้ 105

ชุดส่ือคณติ ศาสตร์อจั ฉรยิ ะ Play Facto

ชุดสื่อคณิตศาสตร์อัจฉริยะ Play Facto เป็นส่ืออุปกรณ์ท่ีส่งเสริม
และพัฒนาให้นักเรียนเกิดทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในด้าน
ต่าง ๆ เหมาะสำ�หรับนักเรียนตั้งแต่อายุ 5 - 12 ปี ชุดส่ือคณิตศาสตร์นี้
ประกอบไปด้วยสื่อย่อย ๆ รวม 10 กล่อง ท่ีครอบคลุมเนื้อหาในสาระของ
จ�ำ นวนและพชี คณติ และการวดั และเรขาคณติ นอกจากนี้ ชดุ สอื่ คณติ ศาสตร์
อัจฉริยะ Play Facto ยังได้จัดทำ�ในรูปแบบของแอปพลิเคชัน เพ่ือสะดวก
ในการเขา้ ถึงและสามารถเผยแพรไ่ ดก้ วา้ งขวางมากยงิ่ ขน้ึ

ครูสามารถใช้ชุดส่ือคณิตศาสตร์อัจฉริยะ Play Facto ไปใช้ใน
การจัดการเรียนรู้ในขณะที่กำ�ลังสอน หรือให้นักเรียนใช้ฝึกฝนตามเน้ือเรื่อง
ท่เี รียนอย ู่ เช่น ชดุ Patterm Finder ครูสามารถจัดกจิ กรรมให้นักเรียนร่วมกัน
หาคำ�ตอบของแบบรูปและอธบิ ายลักษณะทเ่ี กดิ ขน้ึ ของแบบรูป หรอื ชดุ Cube
Tower ครสู ามารถจดั กิจกรรมให้นักเรียนมองภาพทางด้านหนา้ ดา้ นข้าง และ
ดา้ นบน ของรปู เรขาคณติ สามมติ ิทีป่ ระกอบขนึ้ จากลกู บาศก์ เปน็ ต้น
ครู นักเรียน หรือผู้ท่ีสนใจสามารถดาวน์โหลดชุดส่ือคณิตศาสตร์
อัจฉริยะ Play Facto ผ่านแท็บเล็ตและสมาร์ทโฟนได้ท้ังระบบปฏิบัติการ
แอนดรอยด์ (Android) และไอโอเอส (iOS)

APP
PlayFacto

106 สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

เกมคณิตพชิ ิตเงนิ ลา้ น

เกมคณิตพิชิตเงินล้านจะช่วยส่งเสริมความรู้ในสาระวิชาคณิตศาสตร์
เหมาะส�ำ หรบั ผู้เรยี นในระดับชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 5 - 6 และระดบั มัธยมศึกษา
ตอนต้น ในเน้ือหาเร่ืองร้อยละ เปอร์เซ็นต์ ทุน กำ�ไร ขาดทุน และดอกเบี้ย
โดยการจ�ำ ลองการท�ำ ธรุ กจิ ในลกั ษณะของเกม ซงึ่ ผเู้ ลน่ จะไดเ้ รยี นรพู้ นื้ ฐานทาง
คณติ ศาสตรท์ นี่ �ำ ไปใชใ้ นการด�ำ เนนิ ธรุ กจิ ไดแ้ มน่ ย�ำ มากขน้ึ นอกจากนยี้ งั มเี รอื่ ง
ของดอกเบ้ียเงินกู้ท้ังในและนอกระบบ ซ่ึงจะเป็นพื้นฐานในการดำ�เนินชีวิตใน
อนาคตอีกดว้ ย ซงึ่ ครอู าจจะให้นกั เรียนเลน่ เกมน้ีเพอ่ื เป็นการฝึกฝนเพิ่มเติม
เกมคณิตพิชิตเงินล้านน้ีสามารถดาวน์โหลดผ่านแท็บเล็ตและสมาร์ท
โฟนไดท้ งั้ ระบบปฏบิ ัตกิ ารแอนดรอยด์ (Android) และไอโอเอส (iOS)

ภาพไอคอนของแอพลิเคชัน

APP
เกมคณติ ฯ

คู่มอื การใชห้ ลักสูตร ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนต้น 107

Desmos Graphing Calculator

Desmos Graphing Calculator เป็นแอปพลิเคชันเคร่ืองคิดเลข
วิทยาศาสตร์ที่เปิดให้ใช้งานฟรีในรูปแบบของเว็บแอปพลิเคชันและแอปพลิเค
ชนั บนแท็บเลต็ สามารถคำ�นวณค่า เขียนกราฟจากสมการตา่ ง ๆ ทง้ั ในระบบ
พิกัดฉากและระบบพิกัดเชิงข้ัว สร้างตาราง หาอนุพันธ์และปฏิยานุพันธ์ของ
ฟงั กช์ นั แสดงกราฟของฟงั กช์ นั ทเ่ี ปลย่ี นแปลงไป เมอ่ื เปลยี่ นแปลงคา่ ของตวั แปร
ดว้ ยตวั เลื่อน ค�ำ นวณคา่ สถิติและวิเคราะหส์ มการถดถอย

ภาพหนา้ จอของแอพลเิ คชันกอ่ นใช้ในการเรยี นการสอน

ครูสามารถนำ�แอปพลิเคชันน้ีไปช่วยในการจัดการเรียนการสอน
คณิตศาสตรไ์ ด้อย่างหลากหลาย เช่น ใชเ้ ป็นสื่อการเรียนการสอนหนา้ ช้ันเรียน
หรือให้นักเรียนช่วยกันสำ�รวจเพื่อหาคำ�ตอบร่วมกัน เป็นต้น นอกจากน้ี
ครูสามารถสร้างบทเรียนออนไลน์ใหน้ ักเรยี นเข้าไปศึกษาเพิ่มเตมิ ได้เช่นกนั
Desmos Graphing Calculator สามารถใช้งานได้ผ่านเว็บไซต์
www.desmos.com/calculator หรอื ดาวนโ์ หลดผา่ นแทบ็ เลต็ และสมารท์ โฟน
ไดท้ ง้ั ระบบปฏบิ ตั กิ ารแอนดรอยดแ์ ละไอโอเอส นอกจากนสี้ ามารถสรา้ งบทเรยี น
ผา่ น Desmos Activity Builder ได้ท่ี teacher.desmos.com/activitybuilder
และนักเรยี นสามารถเข้าใช้บทเรียนออนไลน์ได้ท่ี student.desmos.com

Desmos

108 สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ภาพหนา้ จอของแอพลเิ คชันกอ่ นใชใ้ นการเรยี นการสอน

ตัวอยา่ งการใช้ Desmos Graphing Calculator ในการจดั การเรียน
การสอน ในเน้ือหาเก่ยี วกับพาราโบลาที่กำ�หนดด้วยสมการ y = ax2 เมือ่ a ≠ 0
ซึ่งเป็นสมการของพาราโบลาท่ีสามารถเขียนกราฟได้ง่าย ครูควรให้นักเรียน
ศึกษา สำ�รวจ และสังเกตลกั ษณะของกราฟของสมการ y = ax2 โดยพิจารณา
แยกเปน็ 2 กรณี คอื กรณี a > 0 และกรณ ี a < 0
ครูควรให้นักเรียนสำ�รวจ สังเกตและเปรียบเทียบกราฟของสมการ
y = ax2 เม่ือ a > 0 และ a มคี ่าต่าง ๆ กนั เพ่ือสร้างขอ้ ความคาดการณท์ ่ีนำ�ไป
สู่ขอ้ สรุปลักษณะกราฟ และครอู าจใหน้ ักเรียนสังเกตคา่ a ในสมการ y = ax2
เม่ือ a > 0 วา่ มผี ลต่อลกั ษณะของกราฟอย่างไร
นอกจากน้ี ครูควรให้นักเรียนศึกษา สำ�รวจ สังเกตและเปรียบเทียบ
กราฟของสมการ y = ax2 เม่ือ a < 0 ในลักษณะเดยี วกันกบั การสำ�รวจกราฟ
ของสมการ y = ax2 เม่ือ a > 0 เพื่อให้นักเรียนบอกลักษณะทเี่ หมือนกนั และ
แตกตา่ งกนั ของกราฟของสมการ y = ax2 ทงั้ สองกรณี

Desmos

109 คมู่ อื การใช้หลักสตู ร รสะถดาบั บมันธั สยง่ มเสศรกึ ิมษกาาตรอสนอตน้นวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 109

ShowMe Interactive Whiteboard

ShowMe เปน็ แอปพลเิ คชนั ทไ่ี ดร้ บั การพฒั นาขน้ึ ในรปู แบบของกระดานไวทบ์ อรด์
ทส่ี ามารถบนั ทกึ เสยี งและแชรล์ งบนโลกออนไลนไ์ ด ้ ครสู ามารถใชแ้ อปพลเิ คชนั นใ้ี นการสรา้ ง
วดี โิ อการสอนเนอื้ หาคณติ ศาสตรไ์ ดด้ ว้ ยตนเอง เพอ่ื ใหน้ กั เรยี นไดศ้ กึ ษาหาความรเู้ พม่ิ เตมิ หรอื
ทบทวนเนอ้ื หาเดมิ แอปพลเิ คชนั นไี้ ดอ้ อกแบบใหใ้ ชง้ านบนแทบ็ เลต็ ระบบไอโอเอส ซงึ่ สามารถ
ใส่รูปภาพ พิมพ์ข้อความทต่ี อ้ งการ เขยี นและลบข้อความ บนั ทกึ เสยี งการสอนพรอ้ มบนั ทกึ
ภาพขณะครสู อนในรปู แบบของวดี โิ อโดยไมจ่ �ำ กดั เวลา โดยครสู ามารถเลอื กไดว้ า่ วดี โิ อแตล่ ะ
เรือ่ งนั้นจะอยูใ่ นบทเรยี น (course) หรือไม่ นอกจากน้ี วดี โิ อที่สร้างขึ้นสามารถอัปโหลดขึน้
บนเวบ็ ไซต์หรอื แชรผ์ า่ นโซเชยี ลมีเดยี ได้อกี ด้วย

ภาพหน้าจอของ
แอพลเิ คชันก่อน
บันทึกการสอน

APP ภาพไอคอน
ShowMe ของแอพลเิ คชนั

ภาพแสดงบทเรียน
ที่มีเนอื้ หาเป็นวดี ทิ ศั น์
ยอ่ ยในแอพลิเคชัน
ShowMe

ShowMe Interactive Whiteboard สามารถใช้งานได้ผ่านเว็บไซต์
www.showme.com และสามารถดาวนโ์ หลด ShowMe Interactive White-
board ผา่ นแทบ็ เลต็ และสมารท์ โฟนที่รองรับระบบปฏบิ ตั ิการไอโอเอสเท่าน้นั

110 คมู่ อื การใช้หลกั สูตร รสะถดาับบปนั รสะ่งถเสมรศมิ ึกกษาารสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 110

ภาคผนวก แหลง่ ความรู้เพิม่ เตมิ

DLIT เวบ็ ไซต์ : Distance Learning Information Technology (DLIT)
www.dlit.ac.th
Distance Learning Information Technology (DLIT) จัดทำ�โดย
สำ�นักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน (สพฐ.) เว็บแอปพลิเคชันนี้
ประกอบด้วยส่วนหลกั 5 สว่ น ได้แก่
• ห้องเรยี น DLIT ส่วนนี้สามารถเขา้ ชมการสอนเนื้อหาในเรื่องตา่ ง ๆ รวมทง้ั

ดาวน์โหลดเอกสารประกอบ ซึ่งครูสามารถเปิดฉาย หรือดาวน์โหลดไว้ใช้
ประกอบการสอน
• คลงั ส่อื การสอน ในส่วนนเี้ ปน็ การรวบรวมส่อื ประเภทต่างๆ ได้แก่ วดี ิทศั น์
แผนการจัดการเรยี นรู้ สอ่ื Learning Object และอนื่ ๆ ซึง่ ครสู ามารถเปิด
ฉาย หรอื ดาวน์โหลดไว้ใชป้ ระกอบการสอน
• การพัฒนาวิชาชีพครู เป็นส่วนท่ีนำ�เสนอเทคนิคการสอนจากครูไทยและ
ตา่ งประเทศในทกุ รายวชิ า ตงั้ แตร่ ะดบั ปฐมวยั จนถงึ มธั ยมศกึ ษาตอนปลาย
• คลังข้อสอบ ในส่วนนี้เป็นระบบคลังข้อสอบมาตรฐานของสำ�นักทดสอบ
ทางการศึกษา สพฐ.
• หอ้ งสมดุ ดจิ ทิ ลั เปน็ สว่ นทรี่ วบรวมเวบ็ ไซตท์ ม่ี สี อ่ื ประกอบการสอน และใช้
สำ�หรบั คน้ ควา้ เพื่อทำ�โครงงาน
Distance Learning Information Technology (DLIT) จงึ นับเป็น
ส่ือในยุคดิจิทัลอย่างหน่ึงท่ีได้รวบรวมส่ิงต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องการกับศึกษาเข้าไว้
ดว้ ยกัน เพ่อื ให้ผคู้ นได้เขา้ ถงึ การศกึ ษาอยา่ งเท่าเทยี มและทว่ั ถึง

คร ู นกั เรยี น หรอื ผทู้ ส่ี นใจสามารถเขา้ ถงึ เวบ็ ไซตไ์ ดท้ ี่ www.dlit.ac.th
หรือดาวน์โหลดแอปพลิเคชันผ่านแท็บเล็ตและสมาร์ทโฟนได้ท้ังระบบ
ปฏิบัตกิ ารแอนดรอยด์ (Android) และไอโอเอส (iOS) และวนิ โดวส์โฟน

ภาพไอคอน
ของแอพลเิ คชัน

QR Code
เขา้ สูเ่ ว็บไซต์
DLIT

ภาพหน้าจอของเวบ็ ไซต์ DLIT

คมู่ อื การใช้หลักสตู ร ระดับมัธยมศึกษาตอนตน้ 111

kanchana
pisek.or.th

เว็บไซต์ : สารานกุ รมไทยสำ�หรบั เยาวชน
โดยพระราชประสงค์ในพระบาทสมเด็จพระเจา้ อยหู่ ัว
kanchanapisek.or.th/kp6
เว็บไซต์สารานุกรมไทยสำ�หรับเยาวชน โดยพระราชประสงค์
ในพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว เป็นเว็บไซต์ที่รวบรวมสารานุกรมสำ�หรับ
เยาวชนท้ัง 37 เล่ม ในรูปแบบของหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ (E-Book) รวมท้ัง
สารานกุ รมไทยฉบบั อน่ื ๆ เชน่ สารานกุ รมไทย ฉบบั เฉลมิ พระเกยี รติ สารานกุ รม
ไทย ฉบับกาญจนาภิเษก สำ�หรับสารานุกรมในหมวดคณิตศาสตร์ จะเป็น
สารานุกรมเล่มที่ 6 ซ่ึงมีด้วยกัน 15 หัวเรื่อง เว็บไซต์สารานุกรมไทยสำ�หรับ
เยาวชน โดยพระราชประสงคใ์ นพระบาทสมเด็จพระเจา้ อยูห่ ัว จงึ เปน็ เวบ็ ไซต์
หน่งึ ทเี่ หมาะส�ำ หรับการศึกษาหาความรขู้ องทั้งครูและนักเรยี น

ภาพหน้าจอ
ของเว็บไซต์
สารานกุ รม
ไทยสำ�หรับ
เยาวชน

QR Code
เขา้ สู่เว็บไซต์
สารานกุ รมไทย
สำ�หรบั เยาวชน

112 สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

www.
IPST.
ac.th เวบ็ ไซต์ : สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)

www.ipst.ac.th
เว็บไซต์สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)
เปน็ เวบ็ ไซตท์ รี่ วบรวมขา่ วสาร กจิ กรรม สอื่ การเรยี นการสอนมากมายทงั้ ในสว่ น
ของวิชาคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ คอมพิวเตอร์ เทคโนโลยีและสะเต็มศึกษา
ดังน้ัน เว็บไซต์สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)
จงึ เป็นแหลง่ ข้อมลู สำ�คญั ท่ีครู นักเรยี น หรือผสู้ นใจท่ัวไปใชใ้ นการสืบค้นข้อมลู
และศกึ ษาหาความรู้ไดเ้ ป็นอยา่ งดี

ภาพหนา้ จอ
ของเว็บไซต์
สสวท.

QR Code
เขา้ ส่เู วบ็ ไซต์
สสวท.

ค่มู ือการใช้หลกั สตู ร ระดับมธั ยมศึกษาตอนตน้ 113

IPST เว็บไซต์ : ศูนยก์ ารเรยี นรู้ดจิ ทิ ัลระดับชาติดา้ นวทิ ยาศาสตร์
Learning คณิตศาสตร์ และเทคโนโลยี
Space learningspace.ipst.ac.th
เวบ็ ไซตศ์ นู ยก์ ารเรยี นรดู้ จิ ทิ ลั ระดบั ชาตดิ า้ นวทิ ยาศาสตร์ คณติ ศาสตร์
และเทคโนโลยี (IPST Learning Space) จดั ท�ำ ขึ้นโดยสถาบันส่งเสรมิ การสอน
วทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.) เวบ็ ไซตน์ ป้ี ระกอบดว้ ยระบบหลกั 6 ระบบ
ได้แก่
• ระบบโรงเรยี น (School Module) เพอื่ อ�ำ นวยความสะดวกต่อการเรยี น

การสอนในโรงเรียนสำ�หรบั ผู้บริหาร ครู และนกั เรยี น
• ระบบอบรมครู (Teacher Training Module) ส�ำ หรบั การพฒั นาศกั ยภาพ

คร ู และรองรบั การปรบั เปลยี่ นบทบาทของครใู นกระบวนการเรยี นรยู้ คุ ใหม่
• ระบบคลงั สอ่ื ดจิ ทิ ลั (Digital Media System) ครจู ะสามารถเลอื กสอ่ื เพอ่ื

นำ�ไปใชใ้ นการเรียนการสอน รวมทั้งการคน้ ควา้ หาความรู้ดว้ ยตนเอง
• ระบบการสอบออนไลน์ (Online Testing System) สำ�หรับการสร้างชดุ

ข้อสอบใหน้ กั เรียนได้ฝกึ ฝน และวดั ระดับความรูข้ องตนเอง
• ระบบการเรียนรู้ร่วมกัน (Collaborative Learning) สำ�หรับการสร้าง

ชุมชนออนไลน ์ เครือขา่ ยการเรยี นรู้ ช่วยเหลอื แบ่งปัน และแลกเปล่ียน
ความรรู้ ะหว่างกนั
• ระบบส�ำ นกั พมิ พอ์ เิ ลก็ ทรอนกิ ส์ (e-Publishing) เพอื่ อ�ำ นวยความสะดวก
ในการสร้างหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ท่ีมีมาตรฐาน และเผยแพร่แบ่งปันใน
เครือขา่ ยของผู้ใชง้ าน

จะเหน็ ได้ว่า เวบ็ ไซต์ศูนยก์ ารเรยี นรดู้ ิจิทลั ระดับชาติดา้ นวิทยาศาสตร ์
คณิตศาสตร์ และเทคโนโลยี (IPST Learning Space) เป็นเครื่องมือหน่ึง
ในการขยายโอกาสในการเข้าถึงการเรียนรู้ท่ีมีคุณภาพ เพิ่มความเท่าเทียม
ทางการศกึ ษา และยงั ชว่ ยยกระดบั คุณภาพการศกึ ษาของประเทศไทย

ภาพหนา้ จอของเว็บไซต์
IPST Learning Space

QR Code เข้าสเู่ ว็บไซต์
IPST Learning Space

114 สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

MATH เวบ็ ไซต์ : สาขาวชิ าคณิตศาสตร์ สสวท.
IPST math.ipst.ac.th
เวบ็ ไซตส์ าขาวชิ าคณติ ศาสตร์ สสวท. จดั ท�ำ ขนึ้ โดยสถาบนั สง่ เสรมิ การ
สอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.) เปน็ เวบ็ ไซตท์ รี่ วบรวมขา่ วสาร กจิ กรรม
บทความ สื่อการเรียนร ู้ หนังสอื เรยี นอเิ ล็กทรอนิกส์ (E-Book) ในสว่ นของวิชา
คณติ ศาสตร์ ตง้ั แตร่ ะดบั ประถมศกึ ษาจนถงึ มธั ยมศกึ ษาตอนปลาย เวบ็ ไซตส์ าขา
วชิ าคณติ ศาสตร์ สสวท. จงึ เปน็ เวบ็ ไซตห์ นง่ึ ทเี่ หมาะส�ำ หรบั การตดิ ตามขา่ วสาร
และใช้ศกึ ษาหาความรู้ของทง้ั ครแู ละนกั เรียน

ภาพหน้าจอของเว็บไซต์ระบบการสอนออนไลน์

QR Codeเขา้ ส่เู วบ็ ไซต์
ระบบการสอนออนไลน์
สาขาวชิ าคณติ ศาสตร์ สสวท.

คู่มือการใชห้ ลกั สูตร ระดบั มัธยมศึกษาตอนต้น 115

STEM เว็บไซต์ : สะเตม็ ศกึ ษา ประเทศไทย
www.stemedthailand.org
เว็บไซต์สะเต็มศึกษา ประเทศไทย จัดทำ�ขึ้นโดยสถาบันส่งเสริมการ
สอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.) เปน็ เวบ็ ไซตท์ รี่ วบรวมขา่ วสาร กจิ กรรม
และบทความทเี่ กย่ี วขอ้ งกบั สะเตม็ ศกึ ษา เวบ็ ไซตน์ จี้ งึ นบั เปน็ แหลง่ ขอ้ มลู ส�ำ คญั
เกย่ี วกบั สะเต็มศึกษาท่ีจะชว่ ยเผยแพร่องค์ความรูใ้ ห้ครู นกั เรยี น หรอื ผูท้ ีส่ นใจ
เขา้ ถงึ ข้อมูลไดง้ า่ ย สะดวก และรวดเรว็

ภาพหนา้ จอของเว็บไซต์สะเต็มศึกษาประเทศไทย

QR Code เขา้ ส่เู วบ็ ไซต์
สะเต็มศึกษาประเทศไทย

116 สถาบันส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

Online เว็บไซต์ : ระบบการสอบออนไลน์
Testing onlinetesting.ipst.ac.th
System) เว็บไซต์ระบบการสอบออนไลน์ (Online Testing System) จดั ท�ำ ขน้ึ
โดยสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) เป็นเว็บไซต์
ทใ่ี หน้ กั เรยี นเขา้ มาท�ำ แบบทดสอบแบบออนไลน์ ทงั้ ในสว่ นของวชิ าคณติ ศาสตร์
และวิทยาศาสตร์ ตั้งแต่ระดับประมศึกษาจนถึงระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย
เว็บไซตร์ ะบบการสอบออนไลน์ (Online Testing System) จงึ นับเป็นเวบ็ ไซต์
หนึ่งท่จี ะชว่ ยให้ผู้เรยี นไดฝ้ กึ ฝนและพฒั นาศักยภาพของตนเอง

ภาพหนา้ จอของเวบ็ ไซตร์ ะบบการสอบออนไลน์

QR Codeเข้าสู่เวบ็ ไซต์
ระบบการสอบออนไลน์

คมู่ อื การใช้หลกั สูตร ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนตน้ 117

PISA เว็บไซต์ : ระบบออนไลนข์ ้อสอบ PISA
pisaitems.ipst.ac.th
เวบ็ ไซตร์ ะบบออนไลนข์ อ้ สอบ PISA ทไ่ี ดร้ บั อนญุ าตใหเ้ ผยแพร่ จดั ท�ำ
ขน้ึ โดยสถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.) เปน็ เวบ็ ไซต์
ท่ีให้นักเรียนเข้ามาทำ�ข้อสอบ PISA ในส่วนท่ีได้รับอนุญาตให้เผยแพร่ได้
เพอื่ ชว่ ยใหน้ กั เรยี นไดพ้ ฒั นาศกั ยภาพของตนเอง รวมทง้ั ชว่ ยยกระดบั ศกั ยภาพ
ของนักเรียนไทยใหท้ ัดเทียมกบั นานาชาติ

ภาพหนา้ จอของเวบ็ ไซต์
ระบบออนไลนข์ อ้ สอบ PISA

QR Codeเข้าสู่เวบ็ ไซต์
ระบบออนไลน์
ข้อสอบ PISA

School เว็บไซต์ : Digital Library for School Net
Net web.ku.ac.th/schoolnet
เวบ็ ไซต์ Digital Library for School Net เป็นเวบ็ ไซต์ทางการศึกษา
ท่ีจัดทำ�ขึ้นภายใต้โครงการพัฒนาเนื้อหาความรู้สำ�หรับเครือข่ายคอมพิวเตอร์
เพ่ือโรงเรียนไทย สำ�หรับเป็นแหล่งเรียนรู้ หรือห้องสมุดดิจิทัลเพ่ือเด็กและ
เยาวชน ในปจั จุบันมโี รงเรยี นท่ีเชอ่ื มต่อบนเครอื ข่ายมากกวา่ 1,000 โรงเรยี น

ภาพหน้าจอของเว็บไซต์ QR Code
Digital Library for School Net เขา้ สเู่ วบ็ ไซต์
Digital Library
for School Net

118 สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

Math เวบ็ ไซต์ : สมาคมคณติ ศาสตร์แห่งประเทศไทยในพระบรมราชปู ถมั ภ์
Association. www.mathassociation.net
เว็บไซต์สมาคมคณิตศาสตร์แห่งประเทศไทยในพระบรมราชูปถัมภ์
Net เป็นเว็บไซต์ที่รวบรวมข่าวสาร เอกสารสิ่งพิมพ์ การอบรมครู และการสอบ
แขง่ ขันต่าง ๆ ของสมาคมคณติ ศาสตร์ฯ เวบ็ ไซต์น้ีจงึ นบั เปน็ แหลง่ ขอ้ มูลส�ำ คญั
ทีค่ รู นักเรียน หรือผู้สนใจท่ัวไปใชใ้ นการตดิ ตามข้อมลู ขา่ วสารของทางสมาคม
คณิตศาสตร์ฯ ไดเ้ ป็นอย่างดี

ภาพหน้าจอ
ของเว็บไซต์
สมาคมคณติ ศาสตร์
แหง่ ประเทศไทยฯ

QR Code
เขา้ สเู่ ว็บไซต์
สมาคมคณติ ศาสตร์
แหง่ ประเทศไทยฯ

KHAN เวบ็ ไซต์ : คาน อะคาเดม่ี ประเทศไทย
th.khanacademy.org
เว็บไซต์คาน อะคาเดมี่ ประเทศไทย เป็นเว็บไซต์ท่ีนำ�วีดิทัศน์ของคาน
อะคาเดม่ี (Khan Academy) ในส่วนของการสอนเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ใน
ระดบั มธั ยมศกึ ษาขนึ้ ไปมาแปลและใหเ้ สยี งภาษาไทย โดยมจี ดุ ประสงคเ์ พอ่ื ชว่ ย
ยกระดับคุณภาพการศึกษาไทยให้ดีย่ิงขึ้นด้วยการให้การศึกษาในระดับชั้นนำ�
สำ�หรับทุกคน

คมู่ อื การใช้หลกั สตู ร ระดับมธั ยมศึกษาตอนต้น 119

YouTube เว็บไซต์ : ยูทูป
www.youtube.com
เวบ็ ไซต์ยูทูป (YouTube) เปน็ เวบ็ ไซต์ส�ำ หรับการเผยแพร่วดี ิทศั น์จาก
สมาชิก หรือช่อง (Channel) ของหนว่ ยงานต่าง ๆ ท่ีต้องการเผยแพร่วดี ิทัศน์
ของตนเองผา่ นระบบออนไลน ์ เพอื่ ใหก้ ลมุ่ เปา้ หมายเขา้ ถงึ สอ่ื ทต่ี อ้ งการเผยแพร่
ไดง้ ่าย และรวดเร็ว ในสว่ นของวีดิทศั น์ทเี่ กี่ยวขอ้ งกับวชิ าคณติ ศาสตรน์ นั้ มีหลาย
ช่องที่มีการเผยแพร่วีดิทัศน์เกี่ยวกับการสอน การจัดกิจกรรม หรือวีดิทัศน์ใน
รูปแบบของการ์ตนู แอนเิ มชนั รวมท้ังในรปู แบบของละครสน้ั ให้ได้ตดิ ตาม เช่น

ชอ่ ง “สาขาวชิ าคณติ ศาสตร์ สสวท.”
เผยแพรว่ ดี ิทัศน์ทีเ่ กีย่ วขอ้ งกบั เทคนคิ การจัดการ
เรยี นการสอนคณติ ศาสตร ์ เนอ้ื หาความรู้ทาง
คณติ ศาสตร ์ การ์ตูนแอนเิ มชัน และคณติ ศาสตร์
ในชวี ติ ประจำ�วนั ตัง้ แต่ระดบั ประถมศึกษาจนถึง
ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนปลาย

ภาพหนา้ จอของเวบ็ ไซต์ QR Code เข้าสู่เวบ็ ไซต์
ช่อง “สาขาวิชาคณติ ศาสตร์ สสวท.” ชอ่ ง “สาขาวิชาคณิตศาสตร์ สสวท.”

ชอ่ ง “บทเรียนออนไลน์ กระทรวงศึกษาธิการ”
เผยแพร่วีดทิ ัศนท์ ่เี กย่ี วขอ้ งกับเนื้อหาความรู้
ทางคณติ ศาสตร์และวิทยาศาสตร์ และการนำ�ไปใช้
ในรูปแบบของการ์ตนู แอนิเมชนั ตงั้ แตร่ ะดบั
ประถมศึกษาจนถึงระดับมัธยมศกึ ษาตอนตน้

ภาพหนา้ จอของเว็บไซต์ QR Code เข้าส่เู ว็บไซต์
ช่อง “บทเรยี นออนไลน์ กระทรวงศกึ ษาธกิ าร” ช่อง “บทเรยี นออนไลน์
กระทรวงศกึ ษาธกิ าร”

120 สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

YouTube

ภาพหนา้ จอของเว็บไซต์ ชอ่ ง “CoursewareMaster SciMath”
ชอ่ ง “CoursewareMaster SciMath” เผยแพรว่ ีดิทัศนท์ เ่ี กี่ยวขอ้ งกบั เนอ้ื หาความรู้
ทางคณิตศาสตร์และวทิ ยาศาสตร์ ในระดบั
มธั ยมศกึ ษาตอนปลาย โดยความร่วมมอื ระหว่าง
ส�ำ นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขัน้ พนื้ ฐาน
(สพฐ.) และคณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์
มหาวทิ ยาลัย

QR Code เขา้ สเู่ วบ็ ไซต์
ชอ่ ง “CoursewareMaster SciMath”

ช่อง “DLIT Resources คลังสอื่ การสอน”
เผยแพรว่ ีดิทัศน์ท่ีเก่ียวข้องกบั เน้อื หาความรู้ใน
ทกุ รายวิชา ตัง้ แต่ระดบั ประถมศึกษาจนถึงระดบั
มัธยมศึกษาตอนปลาย

ภาพหน้าจอของเว็บไซต์ QR Code เข้าส่เู วบ็ ไซต์
ชอ่ ง “DLIT Resources คลังส่อื การสอน” ชอ่ ง “DLIT Resources
คลงั ส่ือการสอน”

คมู่ ือการใชห้ ลักสูตร ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนต้น 121

อภธิ านศพั ท์

ความรสู้ กึ เชิงจำ�นวน (number sense)
ความรู้สึกเชิงจำ�นวนเป็นสามัญสำ�นึกและความเข้าใจเก่ียวกับจำ�นวน
ที่อาจพจิ ารณาในด้านต่าง ๆ เชน่
• เขา้ ใจความหมายของจ�ำ นวนท่ใี ช้บอกปริมาณ (เชน่ ดินสอ 5 แทง่ ) และใช้

บอกอนั ดบั ที่ (เชน่ วิง่ เข้าเสน้ ชยั เปน็ ที่ 5)
• เข้าใจความสัมพันธ์ท่ีหลากหลายของจำ�นวนใด ๆ กับจำ�นวนอื่น ๆ เช่น

8 มากกว่า 7 อยู่ 1 แตน่ ้อยกวา่ 10 อยู่ 2
• เขา้ ใจเกยี่ วกบั ขนาดหรอื คา่ ของจ�ำ นวนใด ๆ เมอื่ เปรยี บเทยี บกบั จ�ำ นวนอนื่

เช่น 8 มคี ่าใกลเ้ คยี งกบั 4 แต่ 8 มีคา่ น้อยกว่า 100 มาก
• เข้าใจผลท่ีเกิดข้ึนเก่ียวกับการดำ�เนินการของจำ�นวน เช่น คำ�ตอบของ

65 + 42 ควรมากกว่า 100 เพราะว่า 65 > 60, 42 > 40 และ 60 + 40 = 100
• ใช้เกณฑ์จากประสบการณ์ในการเทียบเคียงถึงความสมเหตุสมผลของ

จำ�นวน เช่น การรายงานว่านกั เรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 คนหนึง่ สูง 250
เซนตเิ มตรนั้นไมน่ า่ จะเปน็ ไปได้
ความรสู้ กึ เชงิ จ�ำ นวนสามารถพฒั นาและสง่ เสรมิ ใหเ้ กดิ ขนึ้ กบั ผเู้ รยี นได้
โดยจัดประสบการณ์การเรียนรู้ที่เหมาะสมซ่ึงรวมไปถึงการคิดในใจและ
การประมาณคา่ ผเู้ รยี นทม่ี คี วามรสู้ กึ เชงิ จ�ำ นวนดนี นั้ จะเปน็ ผทู้ ส่ี ามารถตระหนกั ถงึ
ความสมเหตสุ มผลของคำ�ตอบท่ีไดจ้ ากการคำ�นวณและการแกป้ ญั หาได้ดีด้วย

การนกึ ภาพ (visualization)
การนึกภาพเป็นการนึกถึงหรือวิเคราะห์ภาพหรือรูปเรขาคณิตต่าง ๆ
ในจินตนาการเพ่ือคิดหาคำ�ตอบ หรือกระบวนการท่ีจะได้ภาพหรือเกิดภาพท่ี
ปรากฏ

รูปเรขาคณิต (geometric figure)
รูปเรขาคณติ เปน็ รปู ทีป่ ระกอบดว้ ย จดุ เส้นตรง เสน้ โค้ง ระนาบ ฯลฯ
อยา่ งน้อยหนึง่ อย่าง

• ตัวอย่างของรูปเรขาคณิตหน่ึงมติ ิ (one dimensional geometric
figure) ไดแ้ ก่ จดุ เสน้ ตรง สว่ นของเส้นตรง รงั สี

• ตัวอย่างของรูปเรขาคณิตสองมิติ (two dimensional geometric
figure) ได้แก่ มุม วงกลม รปู สามเหลีย่ ม รปู ส่เี หล่ยี ม

• ตวั อยา่ งของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ (three dimensional geometric
figure) ไดแ้ ก่ ทรงกลม ลูกบาศก์ ปรซิ มึ พีระมิด

122 สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ขอ้ มลู (data)
ขอ้ มลู เปน็ ขอ้ เทจ็ จรงิ หรอื สงิ่ ทยี่ อมรบั วา่ เปน็ ขอ้ เทจ็ จรงิ ของเรอื่ งทส่ี นใจ
ซ่งึ ได้จากการเกบ็ รวบรวม อาจเปน็ ไดท้ ั้งขอ้ ความและตวั เลข

ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรเ์ ปน็ ความสามารถทจ่ี ะน�ำ ความรู้
ไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ เพ่ือให้ได้มาซึ่งความรู้และประยุกต์ใช้
ในชีวติ ประจ�ำ วันได้อยา่ งมีประสิทธิภาพ
การแก้ปญั หา
การแก้ปัญหา เป็นกระบวนการที่ผู้เรียนควรจะเรียนรู้ ฝึกฝน และ
พัฒนาให้เกิดทักษะข้ึนในตนเอง เพื่อสร้างองค์ความรู้ใหม่ เพื่อให้ผู้เรียนมี
แนวทางในการคดิ ทีห่ ลากหลาย ร้จู กั ประยกุ ตแ์ ละปรบั เปล่ียนวิธีการแก้ปัญหา
ให้เหมาะสม รู้จักตรวจสอบและสะท้อนกระบวนการแก้ปัญหา มีนิสัย
กระตอื รอื รน้ ไมย่ อ่ ทอ้ รวมถงึ มคี วามมนั่ ใจในการแกป้ ญั หาทเ่ี ผชญิ อยทู่ งั้ ภายใน
และภายนอกห้องเรยี น นอกจากน้ี การแก้ปัญหายังเปน็ ทกั ษะพื้นฐานท่ผี เู้ รยี น
สามารถนำ�ไปใช้ในชีวิตจริงได้ การส่งเสริมให้ผู้เรียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับการแก้
ปัญหาอย่างมีประสิทธิผล ควรใช้สถานการณ์หรือปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่
กระตุ้น ดึงดูดความสนใจ ส่งเสริมให้มีการประยุกต์ความรู้ทางคณิตศาสตร์
ข้นั ตอน/กระบวนการแกป้ ญั หา และยทุ ธวธิ แี ก้ปญั หาท่หี ลากหลาย
การส่อื สารและการสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์
การส่ือสาร เป็นวิธีการแลกเปล่ียนความคิดและสร้างความเข้าใจ
ระหวา่ งบคุ คล ผา่ นชอ่ งทางการสอื่ สารต่าง ๆ ได้แก่ การฟงั การพดู การอา่ น
การเขียน การสังเกต และการแสดงทา่ ทาง
การสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ เปน็ กระบวนการสอื่ สารทนี่ อกจาก
นำ�เสนอผ่านชอ่ งทางการสอ่ื สาร การฟงั การพูด การอ่าน การเขียน การสังเกต
และการแสดงท่าทางตามปกติแล้ว ยังเป็นการสื่อสารท่ีมีลักษณะพิเศษ
โดยมีการใช้สัญลักษณ์ ตัวแปร ตาราง กราฟ สมการ อสมการ ฟังก์ชัน หรือ
แบบจำ�ลอง เปน็ ตน้ มาช่วยในการส่ือความหมายด้วย
การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นทักษะและ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จะช่วยให้ผู้เรียนสามารถถ่ายทอดความรู้
ความเข้าใจ แนวคิดทางคณิตศาสตร์ หรือกระบวนการคิดของตนให้ผู้อ่ืนรับรู้
ไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ งชดั เจนและมปี ระสทิ ธภิ าพ การทผี่ เู้ รยี นมสี ว่ นรว่ มในการอภปิ ราย
หรอื การเขยี นเพอ่ื แลกเปลยี่ นความรแู้ ละความคดิ เหน็ ถา่ ยทอดประสบการณซ์ ง่ึ
กนั และกนั ยอมรบั ฟงั ความคดิ เหน็ ของผอู้ นื่ จะชว่ ยใหผ้ เู้ รยี นเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
ได้อยา่ งมคี วามหมาย เข้าใจไดอ้ ยา่ งกว้างขวางลกึ ซึง้ และจดจ�ำ ไดน้ านมากข้นึ

คมู่ อื การใช้หลกั สตู ร ระดับมัธยมศกึ ษาตอนต้น 123

การเชือ่ มโยง
การเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เป็นกระบวนการท่ีต้องอาศัยการคิด
วเิ คราะห์ และความคดิ รเิ รมิ่ สร้างสรรค์ ในการนำ�ความรู้ เน้ือหา และหลกั การ
ทางคณติ ศาสตร์ มาสรา้ งความสมั พนั ธอ์ ยา่ งเปน็ เหตเุ ปน็ ผลระหวา่ งความรแู้ ละ
ทกั ษะและกระบวนการทม่ี ใี นเนอ้ื หาคณติ ศาสตรก์ บั งานทเี่ กยี่ วขอ้ ง เพอ่ื น�ำ ไปสู่
การแก้ปัญหาและการเรียนรู้แนวคดิ ใหมท่ ีซ่ ับซ้อนหรอื สมบูรณข์ ึ้น
การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ เป็นการนำ�ความรู้และ
ทกั ษะและกระบวนการตา่ ง ๆ ทางคณิตศาสตร์ไปสัมพันธก์ นั อย่างเปน็ เหตเุ ปน็
ผล ทำ�ให้สามารถแก้ปัญหาได้หลากหลายวิธแี ละกะทัดรดั ขึน้ ทำ�ให้การเรียนรู้
คณติ ศาสตร์มคี วามหมายส�ำ หรบั ผูเ้ รียนมากย่งิ ขนึ้
การเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อ่ืน ๆ เป็นการนำ�ความรู้ ทักษะ
และกระบวนการตา่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตร์ ไปสมั พนั ธก์ นั อยา่ งเปน็ เหตเุ ปน็ ผลกบั
เน้อื หาและความรขู้ องศาสตร์อื่น ๆ เช่น วทิ ยาศาสตร์ ดาราศาสตร์ พนั ธุกรรม
ศาสตร์ จติ วทิ ยา และเศรษฐศาสตร์ เปน็ ตน้ ท�ำ ใหก้ ารเรยี นคณติ ศาสตรน์ า่ สนใจ
มคี วามหมาย และผ้เู รียนมองเหน็ ความสำ�คญั ของการเรยี นคณติ ศาสตร์ การท่ี
ผเู้ รยี นเหน็ การเชอ่ื มโยงทางคณติ ศาสตร์ จะสง่ เสรมิ ใหผ้ เู้ รยี นเหน็ ความสมั พนั ธ์
ของเนื้อหาต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และความสัมพันธ์ระหว่างแนวคิดทาง
คณติ ศาสตร์กบั ศาสตรอ์ ่ืน ๆ ท�ำ ให้ผเู้ รยี นเขา้ ใจเนอ้ื หาทางคณิตศาสตรไ์ ดล้ กึ ซึง้
และมีความคงทนในการเรียนรู้ ตลอดจนช่วยให้ผู้เรียนเห็นว่าคณิตศาสตร์มี
คุณค่า นา่ สนใจ และสามารถน�ำ ไปใช้ประโยชนใ์ นชวี ติ จริงได้
การให้เหตุผล
การให้เหตุผล เป็นกระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์ท่ีต้องอาศัย
การคิดวิเคราะห์และความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ในการรวบรวมข้อเท็จจริง
ขอ้ ความ แนวคดิ สถานการณท์ างคณติ ศาสตรต์ า่ ง ๆ แจกแจงความสมั พนั ธ์ หรอื
การเชื่อมโยง เพอ่ื ให้เกิดขอ้ เท็จจรงิ หรอื สถานการณ์ใหม่

124 สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

การให้เหตุผลเป็นทักษะและกระบวนการที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนรู้จักคิด
อยา่ งมีเหตุผล คิดอยา่ งเปน็ ระบบ สามารถคดิ วเิ คราะห์ปัญหาและสถานการณ์
ไดอ้ ยา่ งถถ่ี ้วนรอบคอบ สามารถคาดการณ์ วางแผน ตดั สินใจ และแกป้ ญั หาได้
อย่างถูกต้องและเหมาะสม การคิดอย่างมีเหตุผลเป็นเคร่ืองมือสำ�คัญที่ผู้เรียน
จะน�ำ ไปใชพ้ ฒั นาตนเองในการเรยี นรสู้ ง่ิ ใหม ่ เพอ่ื น�ำ ไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการท�ำ งาน
และการดำ�รงชีวิต
การคดิ สร้างสรรค์
การคิดสร้างสรรค์ เป็นกระบวนการคิดท่ีอาศัยความรู้พ้ืนฐาน
จินตนาการ และวิจารณญาณ ในการพัฒนาหรือคิดค้นองค์ความรู้ หรือ
ส่ิงประดิษฐ์ใหม่ ๆ ที่มีคุณค่าและเป็นประโยชน์ต่อตนเองและสังคม ความคิด
สร้างสรรค์มีหลายระดับ ต้ังแต่ระดับพื้นฐานที่สูงกว่าความคิดพ้ืน ๆ เพียง
เล็กน้อย ไปจนกระทั่งเป็นความคิดท่ีอยู่ในระดับสูงมาก การพัฒนาความคิด
สร้างสรรค์จะช่วยให้ผู้เรียนมีแนวทางการคิดที่หลากหลาย มีกระบวนการคิด
จนิ ตนาการในการประยุกต์ ทจี่ ะนำ�ไปสกู่ ารคดิ ค้นสง่ิ ประดิษฐท์ แี่ ปลกใหม่และ
มีคุณค่าที่คนส่วนใหญ่คาดคิดไม่ถึงหรือมองข้าม ตลอดจนส่งเสริมให้ผู้เรียนมี
นสิ ยั กระตอื รอื รน้ ไมย่ อ่ ทอ้ อยากรอู้ ยากเหน็ อยากคน้ ควา้ และทดลองสงิ่ ใหม่ ๆ
อยเู่ สมอ

ค�ำ ถามทางสถิติ
ลกั ษณะของค�ำ ถามทางสถติ ิ ควรจะแสดงใหเ้ หน็ ถงึ องคป์ ระกอบสามสว่ นส�ำ คญั
ได้แก่

1. ระบสุ ง่ิ ท่ตี อ้ งการศกึ ษาได้
2. มีกลุ่มบคุ คลหรอื สงิ่ ที่จะเก็บรวบรวมขอ้ มูลท่ีหลากหลาย
3. สามารถคาดการณ์ได้ว่าคำ�ตอบทีเ่ กิดขน้ึ มีความแตกต่างกัน

คู่มอื การใชห้ ลกั สูตร ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนต้น 125

บรรณานุกรม

Agresti, A., & Franklin, C. (2013). Statistics: The art and science of learning from
data (3rd ed.). Pearson Education.
Black, P., & Wiliam, D. (2009). Developing the theory of formative assessment.
Educational Assessment Evaluation and Accountability, 21(1), 5-31.
Cambridge International Examination. (2015). Evaluation of the Thai Primary
Curriculum for Mathematics and Science. Unpublished document.
Cambridge International Examination. (2016). Evaluation of the Thai Secondary
Curriculum for Mathematics and Science. Unpublished document.
Edwards, S. Kemp, A. T., & Page, C. T. (2014). The middle school philosophy:
Do we practice what we preach or do we preach something different?
Current Issues in Middle Level Education, 19 (1), 13-19.
Franklin, C., Kader, G., Mewborn, D., Moreno, J., Peck, R., Perry, M., & Scheaffer, R.
(2007). Guidelines for assessment and instruction in statistics education
(GAISE) report: A Pre K – 12 curriculum framework. American
Statistical Association.
Franklin C., Kader, G., Bargagliotti, A., Scheaffer, R., Case C., & Spangler D. (2015).
Statistical education of teachers. American Statistical Association.
Earl, L. M. (2006). Assessment as learning: Using classroom assessment to
maximize student learning. Corwin Press.
Manitoba Education, Citizenship and Youth. (2016, November 11). Rethinking
classroom assessment with purpose in mind: assessment for learning,
Assessment as Learning, Assessment of Learning. Retrieved from
https://www.edu.gov.mb.ca/k12/assess/wncp/full_doc.pdf
MathIsFun. (2016, September 11). Real world examples of quadratic equations.
Retrieved from http://www.mathsisfun.com/algebra/
quadratic-equation-real-world.html
National Council of Teachers of Mathematics, (2000). Principles and standards
for school mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of
Mathematics.
National Research Council. (2001). Adding it up: Helping children learn mathematics.
J. Kilpatrick, J. Swaffold, and B. Findell (Eds.). Mathematics Learning
Study Committee, Center for Educational, Division of Behavioral and
Social Sciences and Education. Washington, DC: National Academy Press.
Partnership for 21st Century Skills. (2016, November 11). P21 common core
toolkit: A guide to aligning the common core state standards with the
framework for 21st century skills. Retrieved from http://www.p21.org/
storage/documents/P21CommonCoreToolkit.pdf

126 สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คณะกรรมการพัฒนาเศรษฐกจิ และสังคมแห่งชาติ, สำ�นักงาน. (2559). แผนพฒั นาเศรษฐกิจ
และสังคมแหง่ ชาติ ฉบบั ท่สี บิ สอง (พ.ศ. 2560 – 2564). สืบคน้ 17 พฤศจิกายน
2560, จาก http://www.nesdb.go.th/ewt_dl_link.php?nid=6422
ทดสอบทางการศึกษา, สำ�นัก. (2557). ผลการประเมนิ คณุ ภาพผูเ้ รยี นระดบั ชาติ ปกี ารศึกษา
2555 บทสรปุ และขอ้ เสนอแนะเชงิ นโยบาย. กรุงเทพฯ: โรงพมิ พช์ ุมนมุ สหกรณ์
การเกษตรแหง่ ประเทศไทย จ�ำ กดั .
นายกรัฐมนตรี, ส�ำ นกั . (2559). รา่ งกรอบยุทธศาสตร์ชาติ ระยะ 20 ปี (พ.ศ. 2560 – 2579).
สืบคน้ 17 พฤศจกิ ายน 2560, จาก http://www.nesdb.go.th
วิชาการ กระทรวงศึกษาธิการ, กรม. (2545). หนงั สือสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ กลมุ่ สาระ
การเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ในหลักสูตรการศกึ ษาขั้นพนื้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2544. พมิ พ ์
คร้งั ท่ี 1. กรุงเทพมหานคร : โรงพมิ พอ์ งค์การรบั ส่งสนิ ค้าและพัสดุภัณฑ์
วชิ าการและมาตรฐานการศึกษา สำ�นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พืน้ ฐาน, สำ�นัก. (2557).
รายงานผลการนำ�หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พ้ืนฐาน พทุ ธศักราช 2551 ไปสู่
การปฏิบตั ิ : การสงั เคราะหง์ านวจิ ัย เอกสาร และรายงาน ที่เกี่ยวข้องกบั การนา
หลกั สตู รไปสูก่ ารปฎิบตั ิ เอกสารล�ำ ดับที่ 1/2557 [Online]. http://www.
curriculum51.net/upload/20150211224227.pdf [2559, กันยายน, 11]
ศกึ ษาธกิ าร, กระทรวง. (2552). หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขัน้ พ้นื ฐาน พุทธศักราช 2551.
กรุงเทพฯ: โรงพิมพช์ ุมนุมสหกรณก์ ารเกษตรแหง่ ประเทศไทย จำ�กัด.
สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี, สถาบัน. (2545). คมู่ อื การจดั การเรียนรู้
กล่มุ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์. พิมพค์ รงั้ ท่ี 3. กรงุ เทพมหานคร : โรงพมิ พ์ครุ สุ ภา
ลาดพรา้ ว
ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลย,ี สถาบัน. (2545). การจัดสาระการเรยี นรู้
กลมุ่ คณิตศาสตร์ ช่วงชัน้ ท่ี 3 – 4 หลกั สตู รการศกึ ษาข้นั พืน้ ฐาน. กรงุ เทพมหานคร
ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2554). รายงานผลการวิจยั โครงการ
TIMSS 2011 วชิ าคณติ ศาสตร์ [Online]. http://timssthailand.ipst.ac.th/
timss2011-math-report [2559, พฤษภาคม, 11].
สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2555). การวัดผลประเมนิ ผล
คณติ ศาสตร์. พมิ พ์ครง้ั ท่ี 1. กรุงเทพมหานคร: ซเี อ็ดยูเคชั่น
สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี, สถาบนั . (2556). ผลการตดิ ตามการใช้สือ่
ประกอบหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาข้นั พ้นื ฐาน พทุ ธศักราช 2551 กลุม่ สาระการ
เรยี นรู้คณติ ศาสตร์ [เอกสารใชภ้ ายใน]
ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี, สถาบัน. (2557). ผลการประเมิน PISA 2012
คณติ ศาสตร์ การอา่ น และวิทยาศาสตร์ [Online]. http://pisathailand.ipst.a
c.th/isbn-9786163621344[2559, พฤษภาคม, 11].
ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย,ี สถาบนั . (2559). การใช้เวลาเรยี นมากขน้ึ ทำ�ให ้
การเรียนร้ดู ขี ึน้ หรอื ไม.่ FOCUS ประเดน็ จาก PISA, 2.

คมู่ ือการใช้หลกั สตู ร ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น 127

คณะผ้จู ัดทำ�

คณะทป่ี รกึ ษา ผอู้ �ำ นวยการสถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
ดร.พรพรรณ ไวทยางกูร รองผอู้ �ำ นวยการสถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
รศ.ดร.สญั ญา มิตรเอม รองผอู้ �ำ นวยการสถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
ดร.สพุ ัตรา ผาติวสิ ันต์ิ

คณะท�ำ งานยกรา่ ง

นายสมเกียรติ เพ็ญทอง ผ้อู �ำ นวยการสาขาคณติ ศาสตรป์ ระถมศึกษา สสวท.

นางณัตตยา มังคลาสริ ิ สาขาคณิตศาสตรป์ ระถมศึกษา สสวท.

นางนวลจนั ทร์ ฤทธิข์ �ำ สาขาคณติ ศาสตรป์ ระถมศกึ ษา สสวท.

นางสาวเบญจมาศ เหล่าขวัญสถิตย์ สาขาคณติ ศาสตร์ประถมศึกษา สสวท.

ดร.ภทั รวดี หาดแก้ว สาขาคณิตศาสตรป์ ระถมศึกษา สสวท.

นายภีมวัจน ์ ธรรมใจ สาขาคณิตศาสตร์ประถมศึกษา สสวท.

นางเหมือนฝัน เยาว์ววิ ัฒน ์ สาขาคณิตศาสตรป์ ระถมศกึ ษา สสวท.

นางสาวอุษณยี ์ วงศอ์ ามาตย์ สาขาคณติ ศาสตรป์ ระถมศึกษา สสวท.

ดร.อลงกรณ์ ต้งั สงวนธรรม รกั ษาการผอู้ ำ�นวยการสาขาคณติ ศาสตรม์ ธั ยมศึกษา สสวท.

นางสาวจันทร์นภา อุตตะมะ สาขาคณติ ศาสตร์มธั ยมศกึ ษา สสวท.

นางสาวดนิตา ชื่นอารมณ์ สาขาคณติ ศาสตรม์ ธั ยมศกึ ษา สสวท.

นางสาวปฐมาภรณ ์ อวชัย สาขาคณติ ศาสตร์มธั ยมศึกษา สสวท.

นายพฒั นชยั รววิ รรณ สาขาคณติ ศาสตรม์ ัธยมศึกษา สสวท.

นางสาวพิลาลักษณ์ ทองทพิ ย ์ สาขาคณติ ศาสตร์มัธยมศึกษา สสวท.

นางสาวภิญญดา กลบั แกว้ สาขาคณิตศาสตรม์ ัธยมศึกษา สสวท.

ดร.รณชยั ปานะโปย สาขาคณิตศาสตรม์ ัธยมศึกษา สสวท.

นางสาววรนารถ อย่สู ขุ สาขาคณิตศาสตรม์ ธั ยมศกึ ษา สสวท.

ดร.ศศิวรรณ เมลืองนนท์ สาขาคณิตศาสตรม์ ัธยมศึกษา สสวท.

นางสาวสริ ิวรรณ จันทรก์ ลู สาขาคณติ ศาสตรม์ ธั ยมศึกษา สสวท.

ดร.สธุ ารส นิลรอด สาขาคณติ ศาสตร์มธั ยมศึกษา สสวท.

ดร.อลงกต ใหมด่ ว้ ง สาขาคณติ ศาสตรม์ ัธยมศึกษา สสวท.

นางสาวอัมริสา จันทนะศิริ สาขาคณิตศาสตร์มธั ยมศกึ ษา สสวท.

ดร.พดุ เตย ตาฬวัฒน ์ สาขาวิจัยและประเมินมาตรฐาน สสวท.

128 สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

คณะผรู้ ว่ มพจิ ารณารา่ งคมู่ อื การใช้หลกั สูตร

นายดนยั ยังคง ผู้เชี่ยวชาญพเิ ศษ สสวท.

ดร.ปานทอง กุลนาถศริ ิ ผ้เู ช่ยี วชาญพิเศษ สสวท.

ผศ.ลัดดาวลั ย์ เพญ็ สุภา ผูเ้ ชีย่ วชาญ สสวท.

นายสมนกึ บุญพาไสว ผเู้ ชย่ี วชาญ สสวท.

นางสวุ รรณา คล้ายกระแส ผู้เชยี่ วชาญ สสวท.

นางชมยั พร ตัง้ ตน ผ้เู ชยี่ วชาญ สสวท.

ผศ.มาลนิ ท์ อทิ ธิรส ผู้ชำ�นาญ สสวท.

รศ.ดร.อัมพร มา้ คนอง จฬุ าลงกรณม์ หาวทิ ยาลัย

อ.ดร.ไพโรจน ์ นว่ มนุ่ม จุฬาลงกรณ์มหาวทิ ยาลยั

ผศ.ดร.ชนศิ วรา เลิศอมรพงษ ์ มหาวิทยาลยั เกษตรศาสตร์

รศ.ดร.เวชฤทธิ์ องั กนะภทั รขจร มหาวทิ ยาลัยบรู พา

ศ.ดร.ฉวีวรรณ รัตนประเสริฐ มหาวทิ ยาลัยศิลปากร

นางนงนชุ ผลทวี โรงเรยี นทบั ปดุ วทิ ยา

นางวัลลภา บุญวเิ ศษ โรงเรียนเบญ็ จะมะมหาราช

นายมานัส ทพิ ย์สมั ฤทธกิ์ ุล โรงเรียนสงวนหญิง

นายถนอมเกียรติ งานสกุล โรงเรยี นสตรภี ูเก็ต

นางมยรุ ี สาลีวงศ์ โรงเรยี นสตรีสิรเิ กศ

นางสาวกลั ยาณี แคนยกุ ต ์ นักวิชาการอิสระ

คณะบรรณาธิการ

นายดนยั ยังคง ผเู้ ชยี่ วชาญพิเศษ สสวท.

นางชมยั พร ตงั้ ตน ผูเ้ ช่ียวชาญ สสวท.



130 สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี