แม่เหล็ก

1

สารแม่เหล็ก

แมเ่ หลก็ คือคณุ สมบตั พิ นื ้ ฐานของสสาร อยา่ งหนง่ึ โดยในสสารจะมีคา่ ทีบ่ ง่ บอกอานาจทางแมเ่ หลก็ ของวสั ดคุ ือ
โมเมนต์แมเ่ หลก็ โดยแมเ่ หลก็ จะแมเ่ หลก็ ออกได้ดงั นี ้

คุณสมบัตทิ างแม่เหลก็

1. แทง่ แมเ่ หลก็ มขี วั้ สองขวั้ เสมอ คอื ขนั้ เหนือ กบั ขวั้ ใต้ SN S
2. เส้นแรงแมเ่ หลก็ จะไมต่ ดั กนั ดงั นนั้ ขวั้ เหมือนกนั จะผลกั กนั และ

ตา่ งกนั จะดดู กนั

เส้นแรงแมเ่ หลก็

คอื ปริมาณทางเวกเตอร์ที่บง่ บอกชนดิ ของขวั้ ทางแมเ่ หลก็ และ
ความเข้มของแรงทางแมเ่ หลก็

S NN

(aNการเหน่ียวนาแม่เหลก็ b(S N
(c
ในเนอื ้ สสาร นนั้ จะมีสงิ่ ทเ่ี รียกวา่ โดเมน แมเ่ หลก็ โดยแต่ละโดเมน จะมีสมบตั ิทางแมเ่ หลก็ โดยแมเ่ หลก็ ถาวร จะ

มโี ดเมนแมเ่ หลก็ เรียงกนั ชดั เจน ไมเ่ ปลยี นตามสนามแมเ่ หลก็ ภายนอก

แตว่ า่ แมเ่ หลก็ ไฟฟา้ หรือโลหะนนั้ จะมีโดเมนเมื่อไมม่ ีสนามแมเ่ หลก็ ไมเ่ ป็นระเบยี บ แตเ่ ม่ือได้รับสนามแมเ่ หลก็
ภายนอก โดเมนนี ้จะเรียงเป็นระเบียบ

2

1

2

4 จงหาจดุ สะเทนิN
N
N
S
S S

N
S
N
S

N
S
N NN
S SS

ความเข้มของสนามแม่เหลก็

สนามแมเ่ หลก็ เป็น ปริมาณเวกเตอร์ และความเข้มของสนามแมเ่ หลก็ ที่ผา่ นพนื ้ ท่ี ผวิ ปิดทพี่ ิจรณา

หรือ ∅ = ∫ ∙ หรือ =∅



3

ตวั อยา่ งงา่ ยๆ
1
2
3

4

5

4

สนามแม่เหล็กทีเ่ กดิ จากการเหนย่ี วนาทางแม่เหล็ก

เมอ่ื เออรส์ เตท ไดค้ ้นพบวา่ เม่ือมีกระแสไหลผ่านตวั นาจะเกดิ สนามแม่เหลก็ รอบๆ ตวั นานัน้ ตอ่ มา

Biot-savat และ Ampère ได้สรา้ งความสมั พันธร์ ะหวา่ งกระแส กบั สนามแม่เหล็กดงั นี้

กฎของ Biot Savat ใชย้ ากนะ

⃑ ⃑ × ̂ 2

=

กฎของ Ampère ง่ายกว่า

∮ ⃑ ⃑ ∙ = 3

แตว่ า่ ระดบั นี้ จะแบ่งเปน็ case เพือ่ ความงา่ ย
1. สนามแม่เหลก็ สาหรบั ลวดตรงยาว

Ampere Biot savat


=
ข้อควรทราบ ⁄ = − Wb/Am2

5

เส้นวงกลม

แต่ถ้า สนใจแค่ ตรงกลาง กจ็ ะทาให้ Z=0 จะได้

= 10−7 × 2 4
5
หรือถ้า N รอบ

= 10−7 × 2


โดย
I คอื กระแสไฟฟ้า
R คอื รัศมี
N คือจานวนรอบ

6
1
2

3

7
4

5
6

8
7

9

8

10

แรงแม่เหล็กไฟฟ้า

แรงแม่เหลก็

โดยปกติสนามแมเ่ หล็กจะตั้งฉากกบั ทิศทางการเคลื่อนทขี่ องประจุ เสมอ ดงั น้นั เราสามารถแยกไดด้ ังน้ี

แรงแม่เหลก็ ท่กี ระทากบั ประจทุ เ่ี คล่ือนท่ี

เมอื่ ประจุ q เคลือ่ นท่ดี ว้ ยความเร็ว v เข้าไปตัดในสนามแม่เหลก็ B จะเกิดแรงเกิดขึ้น โดย

= × ⃑ 6
ซ่ึงผลจากประจุเคล่อื นที่ด้วยความเร็วในสนามแมเ่ หล็ก จะมีทศิ ตามกฎมือขวา

โดย

มีเทคนิคงา่ ยๆ คือ

11
1

2

3

12
4
5

6

13
7

8

9

14
10

11
12

15
13
14

15

16
16

17

17

การเคลื่อนทแ่ี บบ Helix
เกิดจากการท่ี ประจวุ ่ิงทามุม กับสนามแมเ่ หล็ก
โดย = ∅



Lorentz force

เปน็ ปรากฏการณจ์ ากการรวมแรงจากสนามไฟฟ้า และสนามแมเ่ หล็กกบั ประจุเขา้ ดว้ ยกนั

⃑ = ⃑ + ⃑ × ⃑ ⃑ 7

ลองคิดสิวา่ การจัดวางสนามลกั ษณะน้ี จะทาให้ประจุวิ่งอยา่ งไร

18

แรงแม่เหล็กในเส้นลวด

เม่อื เราทาการเคลือ่ นตวั นาในสนามไฟฟา้ electron จะถูกกระทาดว้ ยแรงแม่เหล็ก เกดิ การเคล่อื นตวั
ของประจจุ ากแรงเหน่ียวนา

จาก = × ⃑ แตว่ ่า electron เคลอ่ื นท่ีดว้ ยความ เรว็ v = จะได้ว่า



= × ⃑ = × ⃑ 8

จากรูป จงเติมทิศทางของแรงที่กระทากับเส้นลวด ..
..
xxxxx ... ..
xxxxx .. ..
xxxxx .. ..
xxxxx ..
..

xxxxx

xxxxx

xxxxx

19
1
2
3

4

20
5

6

7

21
8

9
10

22
11

23

แรงกระทาระหว่างขดลดสองเสน้

= 2 10−7 1 2


1

2
3

24

4

5
6

25
6

26

การประยกุ ต์ใช้
โมเมนตค์ คู่ วบ

ถ้าทาการพนั ขดลวดตัวนาทมี่ ีดา้ นยาว L โดยสามารถหมนุ ไดอ้ ย่างอิสระ ในสนามแมเ่ หล็ก B โดยดา้ น
L ตั้งฉากกบั สนามแม่เหล็กทามุม  กับสนามแมเ่ หล็กโดยมีกระแส I ไหลผา่ น ดังรปู

จากรปู จะได้วา่

  r [Il  B]

  IAB sin หรอื   m B

โดยทิศทางของโมเมนต์ ของโมเมนต์ของแรงคือ m=IA ̂
การหาโมเมนตท์ ีเ่ กิดกบั ขดลวดเวลาใดเวลาหนง่ึ

ถา้ ประจทุ เ่ี คล่ือนทเี่ ป็นวงกลมละ่

27

28

ไฟฟ้าเหนย่ี วนา (Induce Current)

กฎของ Faraday และ henry เกยี่ วกับการเหน่ียวนา
เม่ือมีการเปลี่ยนแปลงFlux แม่เหลก็ จะทาใหเ้ กดิ แรงเคลือ่ นไฟฟา้
ขณะทีต่ ัวนา ab เคลื่อนที่ในสนามแมเ่ หลก็ B ด้วยความเร็ว v มาถึง cd ไดร้ ะยะทาง dS ดังรูป

∅ 8
= −
แรงเคลื่อนไฟฟา้ เหนยี วนา คืออัตราการเปลี่ยนแปลง ฟลักซ์ ในวงจรปิด หรือเรยี กว่ากฎ faraday Henry of

Electromagnetic Induction เครอื่ งหมาย – คอื ทิศทางของแรงเคลื่อนไฟฟา้ เหนย่ี วนา โดยทศิ ทางของ

แรงเคล่ือนไฟฟ้า เป็นไปตามกฎมอื ขวา แตเ่ น่ืองจาก ติดลบ จึงใชม้ อื ซ้ายได้

และแรงเคล่อื นไฟฟ้าบนตัวนาทเ่ี คลื่อนที่
หลกั การการเหน่ียวนากระแสไฟฟา้ ของ Faraday กลา่ วไวว้ ่า

= ( ) เปน็ สเกลาร์ โดบ B และ v ต้ังฉากกนั 9

29

กฎของ Lenz
คอื กฎที่ใชส้ าหรบั หาทศิ ทางของกระแสไฟฟา้ เหนี่ยวนา โดยLenz กลา่ วว่า กระแสไฟฟ้าเหนย่ี วนาจะ

เกดิ ในทิศทางต่อต้านการเปล่ียนแปลงของ flux แม่เหล็ก

∅ 10
= −

การหาทศิ ทาง
1. ดทู ศิ ทางที่ สนามไฟฟา้ เปลย่ี นแปลง โดย N เพ่มิ S ลด
2. เขยี นทิศทางตรงข้าม***
3. กาหาทศิ ของกระแสไฟฟา้
หรือบางท่ี ใช้มือซา้ ยหา ก็รับได้นะ

จากรปู จงหาทศิ ของกระแสไฟฟา้ จากแรงเคลอื่ นไฟฟ้าเหนี่ยวนา

1

30
2

3

31
4

5

32
7

8

33
9

10
11

34

ไดนาโม
ไดนาโมไฟฟ้ากระแสสลับ
ประกอบดว้ ยแท่งแมเ่ หลก็ 2 แท่ง ขดลวด และแหวนลื่นโดยแหวนล่นื 2 วงสัมผัสกบั แปรงตัวนาไฟฟา้ ซึง่ จะรับ
กระแสไฟฟา้ จากขดลวดออกสวู่ งจรภายนอก

ไดนาโมไฟฟา้ กระแสตรง
ประกอบด้วยแท่งแม่เหลก็ 2 แทง่ ขดลวด และแหวนแยกโดยแหวนแยกแตล่ ะอนั สัมผัสกับแปรงตัวนาไฟฟ้าซง่ึ
จะรบั กระแสไฟฟ้าจากขดลวดออกส่วู งจรภายนอก

กระแสไฟฟา้ ดนั กลบั (Reverse induce current)
เม่อื จ่ายไฟให้กับMotor ทาใหเ้ กิดการเปลย่ี นแปลงflux ตดั ผ่านตวั นา ดงั น้ันจะกระแสไฟฟ้าทตี่ า้ น

การเปลย่ี นแปลงนี้ (จะเจอได้ในกรณี ท่ีทาแมเ่ หล็กอยา่ งง่าย) ดังนี้

35

ดังนัน้ แรงเคลอ่ื นไฟฟ้า และกระแสไฟฟ้าใน motor จะมีคา่ เท่ากับ − = (∑ + )
หมายเหตุ ค่าแรงเคลอื่ นย้อนกลบั จะเป็นฟังชนั่ ของ sin ไม่ไดเ้ ป็นค่าคงที่
ดังนนั้ ถ้าต่อmotor ในวงจรไฟฟ้าจรงิ ๆ จะเปรียบเหมอื นการตอ่ อุปกรณด์ ังนี้

Problem
1. ถา่ นไฟฉายขนาด 1.5V 1โอห์ม ต่อกบั motor อยา่ งงา่ ยทีท่ าขนึ้ เอง ขณะทห่ี มนุ วัดกระแสไฟฟา้ ไหล
ผ่านได้ 0.2A จงหาแรงเคลื่อนไฟฟา้ จากMotor

1

36
2

3

37

หม้อแปลง
เป็นอุปกรณ์ท่ใี ช้สาหรบั เปลยี่ นค่าความต่างศกั ย์ใหส้ งู ขึน้ โดยใช้หลกั ของการเหน่ียวนาไฟฟา้ แมเ่ หลก็

จาก = − ∅ เม่อื ให้กระแสไฟฟ้ากบั เหล็กททาให้เกิดการเปล่ยี นแปลง ฟลกั โดยอัตราการ



เปลี่ยนแปลงเท่ากนั ท้ังสองฝั่ง โดย

จะได้
1 = 1

2 2

สง่ิ ท่ไี ม่เปลยี นแปลงคือ .....
ปัจจยั ท่ที าให้เสียพลงั งานคือ.................
และกาลงั (P: Power) ของการแปลง(100%) 1 1 = 2 2
ประสทิ ธภิ าพ (Eff%) = 2 × 100%

1

38

1. หม้อแปลงไฟฟา้ ซึ่งใช้ไฟฟา้ 100 โวลต์ มขี ดลวดปฐมภมู ิ 20 รอบ ถา้ ต้องการ ใหห้ ม้อแปลงน้ี
สามารถจ่ายไฟฟา้ ได ้ 5000 โวลต์ ขดลวดทตุ ยิ ภูมิต้องมีจานวนรอบเทา่ ไร

2. หม้อแปลงไฟลงจาก 2400 โวลต์ เปน็ 12 โวลต์ เกิดกาลังในขดลวดทุติยภูมิ 2 กิโลวัตต์ หม้อ
แปลงมปีระสิทธิภาพร้อยละ 80 กระแสไฟฟา้ ทีผ่ ่านขดลวดปฐมภูมมิ ีค่าเทา่ ใด

3

39

4

5

40

6

7

41

ไฟฟ้ากระแสสลับ
จากแรงเคล่ือนไฟฟา้ ทเ่ี กดิ จาก Dynamo กระแสสลับ น้นั เปน็ ฟังช้ันกบั เวลาดงั นี้E=NBωAsin โดย

แปลงเปน็ ฟังชนั่ กับเวลา จะไดวา่
หรอื V=Vmax ( ) ดังกราฟ

โดย V=iR จะไดว้ า่
i= Imax ( ) โดย = 2πf

คา่ ยงั ผล และค่า Max

คา่ ยงั ผลคอื ค่าทีว่ ดั ไดจ้ าก meter ค่า Max คอื ค่าสงู สดุ โดย
= √2
= √2

42

Quiz

1. จงหาคา่ RMS ของ ค่าตอ่ ไปนี้
a. Imax =1A
b. Imax=2
c. Vmax=220V
d. Vmax=120V

2. จงหาคา่ Vmax เมอื่ วัดค่าได้ 220V

3. จงหา Imax เมื่อวดั ค่าได้ 2.1 A

4. ถา้ บ้านใชไ้ ฟบา้ นแสดงวา่ 240 V แสดงว่ามีศักยส์ ูงสดุ เท่าใด

5. ถา้ ในวงจรไฟฟา้ กระแสสลบั ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งแรงเคล่ือนไฟฟ้าเปน็ ดังนี้ E(t)=10sin(20 t) จงหา
ความถี่และศกั ย์สูงสุด

วงจรความต้านทาน 43

โดย กระแสท่ีเกิดขึ้นนัน้ จะมี Phase ตามศกั ย์ไฟฟ้า

คา่ ความต้านทาน :

จาก

Quik Quiz

ถ้าVoltage มPี hase
ดงั รูป กระแสจะมีคา่ เทา่ ไร

กาลงั ของวงจรความตา้ นทาน
เนืองจาก P=IV ดงั นนั้ และ I V มPี haseท่ตี รงกัน ทาให้ ได้ว่า
Pavg= 2

Pmax =IMVM

44

1. หลอดไฟฟ้าขนาด 20W 200V ต่อกบั แหล่งกาเนิดไฟฟ้ากระแสสลบั 200V จงหาความต้านทานของ
หลอดไฟ กระแสสงู สดุ ที่ผา่ นหลอดไฟ และกาลงั สงู สุด

ความตา้ นทาน ของตวั เหน่ยี วนา XL =

1. เม่ือผา่ นความต่างศักย์ 220sin200t จงหา Impedance และจงหากระแส I ทวี่ ัดได้ และค่าสงู สุด
a. L=20H
b. L=12mH
c. L=100mH

2. ตัวเหน่ียวนา L = 100 มลิ ลเิ ฮนรี มกี ระแสสลบั เปน็ i เมื่อ i = 5sin 60 t แอมแปร์ จง
หาความต่างศักย์ระหวา่ งปลายของตัวเหนย่ี วนาน้เี ม่ือเวลา t ใดๆ

45

3

4

46

วงจรกระแสสลับตวั เก็บประจุ

คา่ ความตา้ นทาน Xc=1/ωC

และ = sin( + ) = sin( )

2

คือกระแสจะมี Phase ท่นี าความตา่ งศกั ย์อยู่

2

เม่อื ผ่านความต่างศักย์ 220sin200t จงหา Impedance และจงหากระแส I ท่ีวดั ได้ และค่าสงู สุด

a. C=20uF

b. C=0.2mF

c. C=200uF

47

2. ตวั เก็บประจุความจุ 100 ไมโครฟารัด ตอ่ กับแหล่งกาเนิดไฟฟ้าสลบั ที่มีคา่ ยงั ผลของ
แรงเคลอื่ นไฟฟา้ 100 โวลต์ จงหาความถีข่ องแหล่งกาเนดิ เพอื่ ใหเ้ กดิ กระแสไหลผ่านตัวเก็บประจุ
1 แอมแปร์

3

4

48

วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

แผนภาพ Phasor
จากความสมั พันธร์ ะหว่างกระแส(i) และความต่างศักย์(v) ของความต้านทาน (R) ตัวเหน่ยี วนาและ
ตวั เก็บประจุดงั กล่าวจะไดว้ ่า

การตอ่ วงจร RCL
การต่ออนุกรม

1. R L และ C ตามกระแส I ตัวเดยี วกนั และทศิ ของ impedance
ตาม V ของแต่ละตวั

2.ความต่างศักย์รวม V มีคา่ เท่ากบั เวกเตอร์ลัพธ์ของเวกเตอร์ VR VL
และ VC โดยมีPhase ดังนี้
ของ R : V เหมอื น I
ของ C : V ตาม I
ของ L : V นา I

49

จะได้ว่า
1

50

2

3