แรงและการเคลื่อนที่

สื่อประกอบการสอนรายวิชา ฟิสิกส์ หลกั สูตรแกนกลาง
การศึกษาขึ้นพืน้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรับปรุง 2560)

แรง
การหาแรงลัพธ์
มวล แรงและกฎการเคลือ่ นที่
แรงเสียดทาน
แรงดึงดูดระหว่างมวล
การประยุกต์ใชก้ ฎการ
เคลือ่ นที่สาหรบั การเคลือ่ นที่

1 แรง (Force)

แรง (Force;F) คือ สิ่งที่กระต่อวัตถุแล้วทาให้วัตถุเปลี่ยน

สภาพไป โดยวัตถุอาจเกิดการเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่หรือเปลี่ยน
รูปร่าง โดยการเปลี่ยนแปลงขึ้นอยู่กับขนาดและทิศทางของแรงที่มา
กระทา แรงจึงเปน็ ปริมาณเวกเตอร์ มีหนว่ ยเป็นนิวตัน (N)

1 แรง (Force)

1.1 ลกั ษณะของแรง

ประกอบไปด้วย ผูถ้ กู ผ้กู ระทา คากิริยา
กระทา agent of ที่บอก
object ทิศทางแรง
force direction

ตัวอยา่ ง ผ้ถู ูกกระทา คือ เกา้ อ้ี ผู้กระทา คือ เรา คากริยา คือ ผลักเก้าอ้ี
ทิศทางคือไปข้างหนา้
 แรงที่เราผลกั เกา้ อ้ี ผู้กระทาคือ เชอื ก คากริยา คือ ดึงแทง่ ไม้
ผู้กระทาคือ หัวรถจกั ร คากิริยา คือ ลากหวั รถจกั ร
 แรงทีเ่ ชือกดึงแทง่ ไม้ ผู้ถกู กระทาคือ แทง่ ไม้
 แรงทีห่ วั รถจกั รลากตู้รถไฟ ผู้ถูกกระทาคือ ตรู้ ถไฟ

1 แรง (Force)

1.1 ลักษณะของแรง

แรงกระทา คอื การสลบั กนั ของการเป็นผู้กระทาและผถู้ กู กระทา

เป็นคู่

ตัวอยา่ ง แรงที่มือดันฝาผนัง แรงทีฝ่ าผนังดนั มือ

1 แรง (Force)

1.1 ลกั ษณะของแรง

ภาพ แรงเปน็ ปริมาณเวกเตอร์ ใช้ลกู ศร เป็นภาพเวกเตอร์ของแรง
เวกเตอร์
แทนแรง โดยเขียนลกู ศรไวผ้ ถู้ ูกกระทา และหัวลูกศรชี้ในทิศทางของแรง

ตวั อยา่ ง

1 แรง (Force)

1.2 แผนภาพวัตถุอิสระ

แผนภาพวตั ถอุ ิสระ (free body diagram) มีขน้ั ตอนการเขียนดงั นี้

1 วาดรปู วตั ถุใหม่ โดยวาดเฉพาะวัตถุทีร่ ะบบพิจารณา เขียนแทนด้วย

เขียนเวกเตอร์ของแรง แสดงแรงสัมผัสทุกแรงที่กระต่อวัตถุ โดยลาก

2 เวกเตอร์แรงออกจากวัตถุ ไม่ว่าจะเป็นแรงผลักหรือแรงดึง เขียน

สัญลกั ษณ์กากับเวกเตอรแ์ รงแตล่ ะแรงดว้ ย

3 เขียนเวกเตอรแ์ รง แสดงแรงไมส่ ัมผสั ไดแ้ ก่ แรงที่โลกดึงดดู วตั ถุ (W)

1 แรง (Force)

1.2 แผนภาพวัตถอุ ิสระ

ตวั อยา่ ง กอ้ นหินวางบนโต๊ะ

ขั้นท่ี 1 ขัน้ ที่ 2 ขัน้ ท่ี 3
(วาดรูปวัตถุออกมาเดย่ี ว) (เขยี นแรงสัมผัสเพม่ิ )
(เขยี นแรงไม่สัมผัสเพม่ิ )
N แรงที่โต๊ะดนั
N กอ้ นหิน

แรงที่โลกดึงดูด

W กอ้ นหนิ

1 แรง (Force)

1.3 แรงบางชนิดที่ควรรู้

แรงพืน้ ฐานในการศึกษาทางด้านกลศาสตร์ 5 ชนิดที่ควรรู้ ได้แก่

1 สัญลักษณ์ W คือ แรงท่ี 2 สัญลักษณ์ Fs เกิดขึ้นเมื่อความยาว
โลกดึงดูดวัตถุ หรือ แรง ของสปริงเปลี่ยนแปลงไปจากความ
น้าหนกั โ น้ ม ถ่ ว ง มี ทิ ศ เ ข้ า ห า L0แรง ยาวปกติของสปริง โดยความยาว
วตั ถุ สปริง
ศูนยก์ ลางโลกเสมอ
ปกติของสปริง เรียกว่า ความยาว

W = mg ธรรมชาติของสปรงิ (L0)
โดย g = 9.8 m/s2

W L0 Fs

1 แรง (Force)

1.3 แรงบางชนิดทีค่ วรรู้

แรงพืน้ ฐานในการศึกษาทางดา้ นกลศาสตร์ 5 ชนิดทีค่ วรรู้ ได้แก่

3 สั ญ ลั ก ษ ณ์ T แ ร ง ช นิ ด นี้ พ บ 4 สัญลักษณ์ N เป็นแรงสัมผัสพบ

แรงดึง โดยทั่วไป คือ วัตถุถูกผูกด้วยเชือกL0 แรง เมือ่ พื้นผิวของวตั ถุ 2 ชนิดสัมผัส
แล้วแขวนไว้ในอากาศ โดยแรงท่ี แนวฉาก กัน โดยมีทิศตั้งฉากกับพื้นผิวท่ี
กระทากับวัตถุมีทั้งหมด 2 แรง
สมั ผสั กัน

ได้แก่ แรงท่ีโลกดึงดูดโลก กับแรงท่ี

เชือกดึงวัตถุ T

WN
W

1 แรง (Force)

1.3 แรงบางชนิดที่ควรรู้

แรงพื้นฐานในการศึกษาทางดา้ นกลศาสตร์ 5 ชนิดที่ควรรู้ ได้แก่

5 แรง สัญลักษณ์ f เป็นแรงท่ีมีขนาด
เท่ากับแLร0ง แต่มีทิศตรงกันข้าม
เสียดทาน หรือเป็นแรงท่ีต้านการเคลื่อนท่ี
เ ป็ น แ ร ง ท่ี อ ยู่ ใ น แ น ว เ ดี ย ว กั บ
ผิวสัมผัส

m f

2 การหาแรงลัพธ์

แรงลัพธ์ (resultant force;F) เกิดจากการรวมแรงทงั้ หมดที่มากระทากบั วัตถุ

2.1 การหาแรงลพั ธโ์ ดยวิธีการเขียนเวกเตอร์ของแรง

1 แบบหางตอ่ หวั 2 การสรา้ งสีเ่ หลีย่ มด้านขนาน

Fb F Fb Fb F
Fa Fa
Fa
แรงลพั ธ์ F=Fa+Fb o การหาแรงลัพธ์โดยการสร้างรปู สเี่ หลยี่ มด้านขนาน

2 การหาแรงลพั ธ์

2.2 การขนาดและทิศทางของแรงลพั ธโ์ ดยการคานวณ

1 กรณีเวกเตอร์ของแรงย่อยทามุมตง้ั ฉากต่อกัน

 ขนาดของแรงลพั ธ์

Fy F F Fy F= Fx2+F2y
θ θ
 ทิศทางของแรงลัพธ์

Fx Fx θ= tan−1 Fx
Fy
o การรวมกันของเวกเตอร์ที่ทามุม 90° ต่อกัน

2 การหาแรงลัพธ์

2.2 การขนาดและทิศทางของแรงลัพธโ์ ดยการคานวณ

3 กรณีเวกเตอร์ของแรงย่อยทามมุ ใด ๆตอ่ กัน

 ขนาดของแรงลพั ธ์

F F= Fx2+F2y+2FxFy cos θ
θ θ Fy
 ทิศทางของแรงลพั ธ์
Fx
α= tan−1 Fxsinθ
o การรวมกนั ของเวกเตอร์ทีท่ ามุมใด ๆ ต่อกนั Fy+Fxcosθ

2 การหาแรงลพั ธ์

2.2 การขนาดและทิศทางของแรงลพั ธ์โดยการคานวณ

2 กรณีเวกเตอร์ลัพธข์ องแรงยอ่ ยทีม่ ีมากกว่า 2 แรง

 วธิ กี ารแยกองคป์ ระกอบของแรงย่อยทีม่ มี ากกว่า 2 แรง
1. เขียนเวกเตอร์ชองแรงย่อยบนแกนพิกัดฉาก
2. แยกองค์ประกอบของเวกเตอรย์ อ่ ยให้เขา้ สูแ่ กน
พิกัดฉาก โดยแตกแรงเอียงมาในแกน xและแกน y
3. หาแรงลพั ธต์ ามแนวแกน x จากผลรวมของแรงยอ่ ยแกน x
หาแรงลัพธต์ ามแนวแกน y จากผลรวมของแรงยอ่ ยแกน y
4. หาขนาดและทิศทางของแรงลพั ธจ์ ากผลรวมของแรงย่อยใน
แตล่ ะแกน โดยใช้ทฤษฎพี ีทาโกรัส

2 การหาแรงลพั ธ์

2.2 การขนาดและทิศทางของแรงลพั ธโ์ ดยการคานวณ
2 กรณีเวกเตอรล์ พั ธ์ของแรงยอ่ ยที่มีมากกวา่ 2 แรง

ตวั อยา่ ง

แตกแรง

2 การหาแรงลัพธ์

2.2 การขนาดและทิศทางของแรงลัพธโ์ ดยการคานวณ

2 กรณีเวกเตอรล์ พั ธ์ของแรงยอ่ ยทีม่ ีมากกวา่ 2 แรง

ตวั อยา่ ง หาแรงลัพธ์ตามแนวแกน x จากผลรวมของแรงยอ่ ยแกน x

Fx=F1cosθ1+F2cosθ2−F3
หาแรงลพั ธ์ตามแนวแกน y จากผลรวมของแรงยอ่ ยแกน y

Fy=F1sinθ1+F2sinθ2
หาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ์จากผลรวมของแรงย่อยในแต่

ละแกน โดยใช้ทฤษฎีพที าโกรัส Fx
Fy
หาขนาด F= Fx2+Fy2+2FxFy cos θ หหาทิศทาง θ= tan−1

3 มวล แรงและกฎการเคลื่อนที่

3.1 มวลและความเฉือ่ ย

วัตถุเคลื่อนที่เร็วขึ้น ช้าลง หรือเปลี่ยนทิศทางเป็นการเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่
สิ่งที่ทาให้วัตถุเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่คือ แรง (Force) และวัตถุมีสมบัติที่ต้านกร
เปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ เรียกว่า ความเฉื่อย (Inertia) ปริมาณที่บ่งบอกทราบถึงความ
เฉือ่ ยของวัตถคุ ือ มวล (mass)

วตั ถทุ ี่มีมวลมาก มีความเฉือ่ ยมาก เคลื่อนที่ไดย้ าก หยุดยาก

วตั ถุทีม่ ีมวลน้อย มีความเฉือ่ ยนอ้ ย เคลื่อนทีไ่ ด้ง่าย หยุดไดง้ า่ ย

3 มวล แรงและกฎการเคลือ่ นที่

3.2 กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

ไอแซก นิวตัน (Isaac Newton)

ไอแซก นิวตัน (พ.ศ.2185 – พ.ศ.2270) เป็น
นักวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ
เป็นผู้อธิบายว่า ทาไมวัตถุจึงตกลงสู่พื้นโลก
ด้วยความเร่ง เขาได้เสนอกฎการเคลื่อนที่ในปี
พ.ศ. 2230 เรียกว่า กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
ซึ่งเป็นรากฐานที่สาคญั มากของวิชาฟิสิกส์

3 มวล แรงและกฎการเคลื่อนที่

3.2 กฎการเคลื่อนที่ของนิวตนั

1 กฎการเคลือ่ นที่ขอ้ ที่หนึ่งของนิวตนั

“ในกรอบอา้ งอิงเฉื่อย(Inertial frame of reference) วตั ถุจะยังคงรักษาสภาพ

การเคลื่อนที่ที่วัตถุน้ันอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว ตราบเท่าที่ไม่มีแรงมา

กระทาตอ่ วัตถุน้ัน” กรอบอ้างองิ เฉื่อย คือ พิกัดที่ผู้
สังเกตวัตถุที่สนใจ โดยพิกัด
เขียนเป็นรปู สมการไดว้ ่า F=0

และผู้สังเกตเคลื่อนที่โดยไม่มี

ค ว า ม เ ร่ ง ( อ ยู่ นิ่ ง ห รื อ มี

ความเรว็ คงตวั )

3 มวล แรงและกฎการเคลือ่ นที่

3.2 กฎการเคลือ่ นทีข่ องนิวตัน

2 กฎการเคลือ่ นทีข่ อ้ ทีส่ องของนิวตนั

“เมื่อมีแรงภายนอกมากระทาบนวัตถุความเร็วของวัตถุจะเปลี่ยนแปลง และจะมี
ความเร่งเกิดขึ้น” กล่าวคือ ความเร่งของวัตถุจะแปรผันตรงกับขนาดของแรงลัพธ์ และ
จะแปรผกผันกบั มวลของวตั ถุเอง เขียนในรูปสมการไดว้ า่ ΣF คือ แรงลพั ธภ์ ายนอกที่กระทากบั

ΣF=ma วัตถุ มหี น่วยเป็นนิวตัน (N)
m คือ มวลของวตั ถุ มหี นว่ ยเป็น
กิโลกรมั (kg)
a คือ ความเรง่ ของวัตถุ
มหี นว่ ยเปน็ เมตรตอ่ วินาที2 (m/s2)

3 มวล แรงและกฎการเคลื่อนที่

3.2 กฎการเคลือ่ นทีข่ องนิวตัน

2 กฎการเคลือ่ นที่ขอ้ ที่สองของนิวตนั

กฎแรงคู่กิริยา – ปฎิกิริยา (action – reaction pair) “แรงทั้งสองกระทาต่อวัตถุ

คนละชิ้นและเกิดขึ้นพร้อม ๆ กัน มีขนาดเท่ากันแต่ทิศทางตรงกันข้ามเสมอ แต่ไม่

สามารถระบุไดว้ ่า แรงใดเปน็ สาเหตขุ องแรงใด”

วัตถุ 1 วตั ถุ 2 เมื่อใหF้ 21 เปน็ แรงทีว่ ตั ถทุ ่ี 2 กระทาตอ่ วัตถุที่ 1
เมือ่ ให้F12 เปน็ แรงท่วี ตั ถุท่ี 1 กระทาตอ่ วตั ถุท่ี 2
F21 F12 กฎข้อทส่ี ามเขียนในรูปสมการได้ว่า

F12 = F21

4 แรงเสียดทาน

แรงเสียดทาน (frictional force; f) คือ แรงที่ต้านการเคลื่อนที่ของวัตถุโดยจะ
เกิดขึ้นระหว่างผิวสัมผัสของวัตถุที่เคลื่อนที่ผ่าน ซึ่งแรงเสียดทานจะต้องขนานกับ
ผิวสมั ผสั และมีทิศทางตรงกนั ขา้ มกับการเคลื่อนทีข่ องวัตถุเสมอ

f = μN เมือ่ ให้ f เป็นแรงเสียดทาน
N เป็นแรงปฏิกิรยิ า
μ เป็นสมั ประสิทธิค์ วามเสียดทานระหว่างคผู่ วิ วัตถุทีผ่ า่ นกนั

4 แรงเสียดทาน

ประเภทของแรงเสียดทาน

1 แรงเสียดทานสถิต

แรงเสียดทานสถิต (static frictional;fs) คือ แรงเสียดทานที่ต้านแรงกระทากับ
วตั ถุเพือ่ ไมใ่ ห้วัตถเุ คลือ่ นที่ หยุดนิ่ง ซึง่ มีสมการความสมั พนั ธเ์ ป็น

fs ≤ μsN

2 แรงเสียดทานจลน์

แรงเสียดทานจลน์ (kinetic frictional;fk) คือ แรงเสียดทานที่ต้านการเคลื่อนของ
วตั ถุ ที่ซึ่งมีสมการความสมั พนั ธเ์ ปน็
fk = μkN

5 แรงดึงดูดระหว่างมวล

5.1 กฎความโน้มถ่วงสากล

กฎความโนม้ ถ่วงสากล (Newton’s of universal gravitation) ถูกเสนอโดยนิวตัน
มีใจความว่า “วตั ถุใด ๆ ในจักรวาลจะดึงดูดวัตถุอื่นด้วยแรงที่มีขนาดแปรผกผันกับกาลัง
สองของระยะห่างระหวา่ งวัตถนุ ้ัน และแปรผันตรงตามผลคณู ของมวลของวัตถทุ ้ังสอง”

m1 FG FG m2 FG = Gmr12m2

r โGดคยือFGคา่ คคืองตขวั นโานดม้ ขถอว่ งงแสรางกทลี่วเตัทถา่ กทุ ับงั้ ส6อ.ง6ก7้อ×น1ด0งึ−ด1ูด1กNนั m2/kg2
m1 , m2 คือ มวลของวัตถุ
r คือ ระยะหา่ งระหว่างวัตถุทั้งสอง

5 แรงดึงดดู ระหวา่ งมวล

5.2 สนามโนม้ ถ่วง แรงโนม้ ถ่วงและนา้ หนัก

สนามโนม้ ถ่วง

สนามโนม้ ถ่วง (gravitational field) มีทิศ

เข้าสู่ศูนย์กลางของโลก เป็นปริมาณ

เวกเตอร์ แทนด้วยสัญลักษณ์ g โดยสนาม
โน้มถ่วงที่ตาแหน่งใด ๆ หาได้จากแรงโน้ม

ถ่วงทีก่ ระทาตอ่ วตั ถมุ วลหนึ่งหนึง่ หน่วย

g = F o สนามโน้มถว่ งของโลก
m

5 แรงดึงดดู ระหว่างมวล

5.2 สนามโนม้ ถ่วง แรงโน้มถ่วงและนา้ หนัก

แรงโน้มถ่วง
แรงโน้มถ่วง (gravitational force) คือ แรงดึงดดู กระทาต่อมวลของวตั ถุท้ังหลาย
เกิดจากสนามโน้มถ่วงของโลก สาหรับวัตถุมวล m ที่ตาแหน่งใกล้ ๆ ผิวโลก แรงดึงดูด
เทา่ กับ mg โดยที่ g = 9.8 N/kg คือขนาดสนามโน้มถว่ งของโลก

W = mg

โดยเราใชส้ ญั ลักษณ์ น้าหนกั ของวัตถุ W คือ แรงท่โี ลกดึงดูดวตั ถุ

5 แรงดึงดดู ระหวา่ งมวล
5.2 สนามโน้มถ่วง แรงโน้มถว่ งและน้าหนัก

บริเวณผิวโลก สนามโน้มถ่วงมีค่าเท่ากับ 9.8 นิวตันต่อกิโลกรัม ทิศเข้าสู่
ศูนยก์ ลางของโลกและทาให้ความเร่งโน้มถ่วงของวัตถุมีค่าประมาณ 9.8 เมตรต่อวินาที2
น่ันคือ ที่ตาแหน่งหนึ่ง ๆ ความเร่งโน้มถ่วงมีค่าเท่ากับสนามโน้มถ่วง จึงนิยมแทน
ความเร่งโนม้ ถว่ งดว้ ยสญั ลักษณ์ g เช่นเดียวกับสนามโนม้ ถว่ ง

6 การประยกุ ต์ใช้กฎการเคลื่อนที่

แนวทางการใชก้ ฎการเคลือ่ นที่

1 วาดแสดงระบบและสิ่งแวดลอ้ มทีโ่ จทย์ใหม้ า
2 วาดแผนภาพอิสระ
3 เขียนแกนสรา้ งพิกัดทีเ่ หมาะสมเพื่อหา ΣF โดยระบบแกนฉากที่

เหมาะสมควรอยู่มนแนวเดียวกับการเคลือ่ นทีข่ องวตั ถุ

4 ดาเนินการแก้สมการ ΣF=ma

6 การประยกุ ต์ใช้กฎการเคลือ่ นที่

แนวทางการใชก้ ฎการเคลื่อนที่
4 ดาเนินการแกส้ มการ ΣF=ma โดยหาความเร่ง a จากสมการการเคลือ่ นทีแ่ นวตรง

vx= ux+ axt

∆x = uxutx+2+2v1xaxtt2
∆x =

v2x = ux2+2ax∆x