แบบฝึกทักษะ เล่ม 5 เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม

ค ำน ำ แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 ก ค ำน ำ แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะ กำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 จัดท ำขึ้นตำมสำระ มำตรฐำนกำรเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิศำสตร์หลักสูตรแกนกลำงกำรศึกษำขั้นพื้นฐำนพุทธศักรำช 2551 (ฉบับปรับปรุงพ.ศ. 2560) ใช้ประกอบกำรเรียนกำรสอนในรำยวิชำคณิตศำสตร์ เพื่อให้นักเรียนเกิด กำรเรียนรู้ มีควำมเข้ำใจในบทเรียนต่ำงๆ ได้คงทน ทรำบควำมก้ำวหน้ำของตนเอง นอกจำกนี้ยังเป็น เครื่องบ่งชี้ให้ครูมองเห็นจุดเด่นหรือจุดบกพร่องของนักเรียนได้อย่ำงชัดเจน ส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ อันจะน ำไปสู่กำรพัฒนำกำรเรียนรู้ของนักเรียนได้อย่ำงเต็มศักยภำพ ซึ่งแบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ ตำมแนวคิดของโพลยำ เรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 มีจ ำนวน 5 เล่ม ได้แก่ เล่มที่ 1 เรื่องส่วนประกอบต่ำงๆ ของวงกลม เล่มที่ 2 เรื่องควำมยำวของเส้นรอบวง เล่มที่ 3 เรื่องพื้นที่ของวงกลม เล่มที่ 4 เรื่องโจทย์ปัญหำเกี่ยวกับควำมยำวของเส้นรอบวง เล่มที่ 5 เรื่องโจทย์ปัญหำเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะ กำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 เล่มนี้เป็นเล่มที่ 5 เรื่องโจทย์ปัญหำเกี่ยวกับพื้นที่ ของวงกลม ประกอบด้วย ค ำแนะน ำกำรใช้แบบฝึกทักษะส ำหรับครู ค ำแนะน ำกำรใช้แบบฝึกทักษะ ส ำหรับนักเรียน ขั้นตอนกำรเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะ สำระมำตรฐำนกำรเรียนรู้และตัวชี้วัด สำระส ำคัญ จุดประสงค์กำรเรียนรู้ ใบควำมรู้ ตัวอย่ำง แบบฝึกทักษะ แบบทดสอบหลังเรียน แบบประเมินทักษะกระบวนกำรแก้ปัญหำของโพลยำ แบบบันทึกคะแนนก่อนเรียน-หลังเรียน เกณฑ์กำรวัดและประเมินผล เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน และเฉลยแบบฝึกทักษะ ซึ่งนอกจำกจะใช้ ประกอบกำรเรียนกำรสอน ในห้องเรียนแล้ว ยังใช้เป็นแบบฝึกทักษะนอกเวลำเรียนเพื่อฝึกทักษะเพิ่มเติม รวมทั้งใช้สอนซ่อมเสริมส ำหรับนักเรียนได้ด้วย ผู้จัดท ำหวังเป็นอย่ำงยิ่งว่ำแบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำ เรื่องวงกลม เล่มนี้จะเป็นส่วนหนึ่งของเครื่องมือที่จะช่วยให้นักเรียนเกิดกำรเรียนรู้ที่สมบูรณ์ มีทักษะกำรแก้ปัญหำ มีเจตคติที่ดีต่อวิชำคณิตศำสตร์ และน ำไปใช้ให้เกิดประโยชน์ในชีวิตประจ ำวันต่อไปได้อย่ำงมี ประสิทธิภำพ เพ็ญจันทร์ ไชยศรีษะ

สำรบัญ แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 ข เรื่อง หน้ำ ค ำน ำ....................................................................................................... ก สำรบัญ.................................................................................................... ข ค ำแนะน ำกำรใช้แบบฝึกทักษะส ำหรับครู.................................................... 1 ค ำแนะน ำกำรใช้แบบฝึกทักษะส ำหรับนักเรียน............................................ 2 ล ำดับขั้นตอนกำรใช้แบบฝึกทักษะ.............................................................. 3 สำระ มำตรฐำนกำรเรียนรู้และตัวชี้วัด....................................................... 4 สำระส ำคัญ............................................................................................... 5 จุดประสงค์กำรเรียนรู้............................................................................... 6 ใบควำมรู้ เรื่อง โจทย์ปัญหำเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม………………………………… 8 แบบฝึกทักษะที่ 5 เรื่องโจทย์ปัญหำเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม....................... 12 แบบทดสอบหลังเรียน............................................................................... 18 แบบประเมินทักษะกระบวนกำรแก้ปัญหำของโพยำ..................................... 24 แบบบันทึกคะแนนก่อนเรียน-หลังเรียน……………………………………………………. 25 บรรณำนุกรม......................................................................................... 26 ภำคผนวก............................................................................................... 27 เกณฑ์กำรวัดและประเมินผลแบบทดสอบหลังเรียน...................................... 28 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน – หลังเรียน.................................................... 29 เกณฑ์กำรให้คะแนนแบบประเมินทักษะกระบวนกำรแก้ปัญหำของโพยำ....... 30 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 5 เรื่องโจทย์ปัญหำเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม........... 32

ค ำแนะน ำกำรใช้แบบฝึกทักษะส ำหรับครู แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 1 กำรใช้แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 เล่มที่ 5 เรื่อง โจทย์ปัญหำเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม ครูผู้สอนมีบทบำทในกำรด ำเนินกิจกรรม กำรเรียนกำรสอนให้ผู้เรียนบรรลุตำมวัตถุประสงค์ ครูผู้สอนจึงควรศึกษำรำยละเอียด เกี่ยวกับกำรปฏิบัติตนก่อนกำรใช้แบบฝึกทักษะดังนี้ 1. ครูเตรียมแบบฝึกทักษะให้เพียงพอกับจ ำนวนนักเรียน 2. ด ำเนินกำรสอนตำมกิจกรรมกำรเรียนรู้ที่ก ำหนดไว้ตำมแผนกำรจัดกำร เรียนรู้ 3. แจกแบบฝึกทักษะเล่มที่ 5 เรื่องโจทย์ปัญหำเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม ให้นักเรียนศึกษำ พร้อมกับแนะน ำวิธีกำรใช้แบบฝึกทักษะ เพื่อนักเรียนจะได้ปฏิบัติ ได้อย่ำงถูกต้อง 4. แจ้งสำระ มำตรฐำนกำรเรียนรู้ ตัวชี้วัดและจุดประสงค์กำรเรียนรู้ ให้นักเรียนทรำบ 5. แจ้งให้นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมด้วยควำมซื่อสัตย์ รอบคอบ และรับผิดชอบ ต่องำนที่ได้รับมอบหมำย 6. ให้นักเรียนศึกษำใบควำมรู้และตัวอย่ำงจนเข้ำใจ ก่อนท ำแบบฝึกทักษะ 7. ให้ค ำแนะน ำนักเรียนเมื่อมีข้อสงสัย 8. แจ้งให้นักเรียนทรำบ เมื่อท ำแบบฝึกทักษะเสร็จแล้วให้ตรวจค ำตอบ จำกเฉลยของตนเองด้วยควำมซื่อสัตย์ หำกนักเรียนท ำไม่ถูกควรศึกษำใบควำมรู้และ ตัวอย่ำงของแบบฝึกทักษะอีกครั้งหนึ่ง 9. ให้นักเรียนท ำแบบทดสอบหลังเรียนเพื่อดูว่ำนักเรียนมีควำมรู้ควำมเข้ำใจ หลังเรียนมำกน้อยเพียงใด เมื่อนักเรียนท ำแบบทดสอบเสร็จแล้วให้ตรวจค ำตอบจำก เฉลยของตนเองด้วยควำมซื่อสัตย์ 10. แจ้งให้นักเรียนบันทึกผลกำรปฏิบัติกิจกรรมในตำรำงบันทึกคะแนน 11. บันทึกคะแนนของนักเรียนแต่ละคนในตำรำงบันทึกคะแนน 12. แจ้งคะแนนให้นักเรียนทรำบและชมเชยนักเรียน พร้อมให้ค ำแนะน ำเพิ่มเติม

ค ำแนะน ำกำรใช้แบบฝึกทักษะส ำหรับนักเรียน อ่ำนค ำแนะน ำให้เข้ำใจและ ปฏิบัติตำมให้ถูกต้องก่อนที่ จะลงมือท ำกิจกรรมในแบบ ฝึกทักษะนะคะ แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 2 กำรใช้แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 เล่มที่ 5 เรื่อง โจทย์ปัญหำเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม สร้ำงขึ้นเพื่อให้นักเรียนศึกษำได้ด้วยตนเอง ให้ นักเรียนอ่ำนค ำแนะน ำและปฏิบัติกิจกรรมแต่ละขั้นตอนตั้งแต่ต้นจนจบ นักเรียนจะ ได้รับควำมรู้อย่ำงครบถ้วนโดยปฏิบัติตำมขั้นตอนดังนี้ 1. ศึกษำสำระ มำตรฐำนกำรเรียนรู้ ตัวชี้วัดและจุดประสงค์กำรเรียนรู้ เพื่อให้ทรำบว่ำเมื่อเรียนจบแบบฝึกทักษะ วิชำคณิตศำสตร์เล่มนี้แล้ว นักเรียน สำมำรถเรียนรู้อะไรบ้ำง 2. ศึกษำและท ำควำมเข้ำใจเนื้อหำจำกใบควำมรู้ 3. ท ำกิจกรรมตำมแบบฝึกทักษะที่ก ำหนดไว้ เพื่อให้มีควำมรู้ควำมเข้ำใจใน เนื้อหำมำกขึ้น เมื่อมีข้อสงสัยห้ ำแนะน ำจำกครู 4. บันทึกผลกำรปฏิบัติกิจกรรมในตำรำงบันทึกคะแนน 5. ท ำแบบทดสอบหลังเรียนเพื่อประเมินควำมก้ำวหน้ำของตนเอง 6. ตรวจแบบทดสอบหลังเรียนของตนเองด้วยควำมซื่อสัตย์ 7. บันทึกคะแนนและประเมินผล 8. สรุปผลคะแนนที่ได้ลงในตำรำงบันทึกคะแนนท้ำยแบบฝึกทักษะ เพื่อทรำบ ผลกำรปฏิบัติกิจกรรมและผลกำรพัฒนำ

ล ำดับขั้นตอนกำรใช้แบบฝึกทักษะ แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 3 ขั้นที่ แบบทดสอบหลังเรียน ขั้นที่ ศึกษำแบบฝึกทักษะ โดยปฏิบัติกิจกรรมดังนี้ - ศึกษำใบควำมรู้ - ท ำแบบฝึกทักษะ - ตรวจสอบแบบฝึกทักษะ 2 3 ขั้นที่ อ่ำนค ำแนะน ำส ำหรับนักเรียน 1 ขั้นที่ ตรวจคะแนน ได้คะแนนร้อยละ 75 ขึ้นไปผ่ำนเกณฑ์ 4 ได้คะแนน ต ำกว่ำร้อยละ 75 ไม่ผ่ำนเกณฑ์

สำระ มำตรฐำนกำรเรียนรู้และตัวชี้วัด มำตรฐำนกำรเรียนรู้ มำตรฐำน ค 2.1 : เข้ำใจพื้นฐำนเกี่ยวกับกำรวัด วัดและ คำดคะเนขนำดของสิ่งที่ต้องกำรวัดและน ำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.1 ป.6/3 แสดงวิธีหำค ำตอบของโจทย์ปัญหำเกี่ยวกับ ควำมยำวรอบรูปและพื้นที่ของวงกลม สำระที่ 2 กำรวัดและเรขำคณิต แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 4

สำระส ำคัญ กำรแก้โจทย์ปัญหำเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม เริ่มจำกกำรท ำควำมเข้ำใจ ปัญหำ วำงแผนแก้ปัญหำ ด ำเนินกำรตำมแผน และตรวจสอบควำมสมเหตุสมผล ของค ำตอบ สำระส ำคัญ แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 5

จุดประสงค์กำรเรียนรู้ แบบฝึกทักษะรำยวิชำพื้นฐำนคณิตศำสตร์ : พิชิตรูปเรขำคณิตสำมมิติ ชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 ฏ แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 6 1. นักเรียนสำมำรถบอกขั้นตอนกำรวิเครำะห์โจทย์ปัญหำเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลมได้(K) 2. นักเรียนสำมำรถเขียนขั้นตอนกำรวิเครำะห์โจทย์ปัญหำเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลมได้(P) 3. นักเรียนสำมำรถน ำควำมรู้เกี่ยวกับกำรแก้โจทย์ปัญหำเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม ไปใช้แก้ปัญหำคณิตศำสตร์ได้ (A) แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 6

แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำ เรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 เล่มที่ 5 เรื่องโจทย์ปัญหำเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 7

แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 8 ใบควำมรู้ เรื่องโจทย์ปัญหำเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม เ โจทย์ปัญหำเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม โจทย์ปัญหำเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลมซึ่งจะได้ ว่ำ กำรแก้โจทย์ปัญหำ เริ่มจำกกำรท ำควำมเข้ำใจ ปัญหำ วำงแผนแก้ปัญหำ ด ำเนินกำรตำมแผน และ ต ร ว จ ส อ บ ค ว ำ ม ส ม เ ห ตุ ส ม ผ ล ข อ ง ค ำ ต อ บ นอกจำกนี้ เพื่อน ๆ ต้องศึกษำกำรหำควำมยำว รอบรูปวงกลมเรำต้องอำศัยควำมสัมพันธ์ ระหว่ำง ค ว ำ ม ย ำ ว ร อ บ รู ป ว ง ก ล ม ห ำ ร ค ว ำ ม ย ำ ว เส้นผ่ำศูนย์กลำง ของรูปวงกลมรูปหนึ่งมีค่ำประมำณ 22 7 หรือ 3.14 เรำใช้ เครื่องหมำย π (พำย) โจทย์ปัญหำเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม สูตรกำรหำพื้นที่ของวงกลม คือ πr 2 ตำรำงหน่วย โดยที่ π = 22 7 หรือ 3.14 เข้ำใจครับ เข้ำใจไหมคะ เพื่อน ๆ เรำไปดูตัวอย่ำง กันเลยค่ะ

แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 9 ตัวอย่ำง โจทย์ปัญหำเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม และสำธิตวิธีกำรหำค ำตอบโดยใช้กระบวน กำรแก้ปัญหำ ตำมแนวคิดโพลยำ ขั้นกำรท ำควำมเข้ำใจปัญหำ - สิ่งที่โจทย์ก ำหนดให้ - ที่ดินรูปวงกลมมีควำมยำวรอบรูปยำว 110 เมตร - สิ่งที่โจทย์ต้องกำรทรำบ - จะมีพื้นที่กี่ตำรำงเมตร ขั้นกำรวำงแผนกำรแก้ปัญหำ - ค่ำ π = 22 7 - ควำมยำวรอบรูปยำว 110 เมตร - แทนค่ำลงไปในสูตรควำมยำวรอบวง = 2 × π × r หรือ = 2πr - เพื่อหำค่ำควำมยำวของรัศมี(r) - เมื่อได้ควำมยำวของรัศมีแล้วน ำแทนค่ำลงไปในสูตรพื้นที่ของรูปวงกลม = πr 2 ขั้นกำรด ำเนินงำนตำมแผน วิธีท ำ ควำมยำวรอบรูป = 2 × π × r 110 = 2 × 22 7 × r 17.5 = r เซนติเมตร น ำค่ำ(r =17.5 ซม.) ไปแทนในสูตรพื้นที่รูปวงกลม พื้นที่รูปวงกลม = πr 2 = 22 7 × 17.5 × 17.5 = 962.5 ตำรำงเซนติเมตร ตอบ 962.5 ตำรำงเซนติเมตร ขั้นกำรตรวจสอบผล วิธีท ำ พื้นที่รูปวงกลม = πr 2 962.5 = 22 7 × r 2 962.5×7 22 = r 2 306.25 = r 2 17.5 = r สมเหตุสมผล น ำควำมยำวของรัศมี(r = 17.5) แทนในสูตรควำมยำวรอบรูป = 2 × 22 7 × 17.5 = 110 เมตร สมเหตุสมผล 1. ที่ดินรูปวงกลมมีควำมยำวรอบรูปยำว 110 เมตร จะมีพื้นที่กี่ตำรำงเมตร (π = 22 7 ) ไปดูตัวอย่ำง ถัดไปได้เลย ครับ

แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 10 ตัวอย่ำง โจทย์ปัญหำเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม และสำธิตวิธีกำรหำค ำตอบโดยใช้กระบวน กำรแก้ปัญหำ ตำมแนวคิดโพลยำ ขั้นกำรท ำควำมเข้ำใจปัญหำ - สิ่งที่โจทย์ก ำหนดให้ - มีควำมยำวรอบรูปปำกโอ่ง ประมำณ 66 เซนติเมตร - สิ่งที่โจทย์ต้องกำรทรำบ - ไม้ที่ท ำฝำโอ่งต้องมีพื้นที่อย่ำงน้อยเท่ำใด จึงจะปิดปำกโอ่งได้เหมำะสมและสวยงำม ขั้นกำรวำงแผนกำรแก้ปัญหำ - ค่ำ π = 22 7 - ควำมยำวรอบรูปยำว 66 เซนติเมตร - แทนค่ำลงไปในสูตรควำมยำวรอบวง = 2 × π × r หรือ = 2πr - เพื่อหำค่ำควำมยำวของรัศมี(r) - เมื่อได้ควำมยำวของรัศมีแล้วน ำแทนค่ำลงไปในสูตรพื้นที่ของรูปวงกลม = πr 2 ขั้นกำรด ำเนินงำนตำมแผน วิธีท ำ ควำมยำวของเส้นรอบรูปปำกโอ่งประมำณ 66 เซนติเมตร ควำมยำวเส้นรอบรูปวงกลม = 2πr จะได้ 66 = 2 × 22 7 × r r = 66×7 2×2 เซนติเมตร r = 10.5 เซนติเมตร พื้นที่ของรูปวงกลม = πr 2 พื้นที่ของฝำโอ่ง = 22 7 × 10.5 × 10.5 = 346.5 ตำงรำงเซนติเมตร ดังนั้นฝำโอ่งควรมีพื้นที่อย่ำงน้อย 346.5 ตำรำงเซนติเมตร หรือมำกกว่ำนี้ไม่มำกนักจึงจะเหมำะสม ตอบ ฝำโอ่งควรมีพื้นที่อย่ำงน้อย 346.5 ตำรำงเซนติเมตร ขั้นกำร ตรวจสอบผล หน้ำถัดไปเลย ค่ะเพื่อน ๆ “ต้องกำรใช้ไม้ท ำฝำโอ่งเพื่อน ำมำปิดปำกโอ่งรูปวงกลม ที่มีควำมยำวรอบรูปปำกโอ่ง ประมำณ 66 เซนติเมตร ไม้ที่ท ำฝำโอ่งต้องมีพื้นที่อย่ำงน้อยเท่ำใด จึงจะปิดปำกโอ่งได้เหมำะสมและ สวยงำม”

แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 11 ตัวอย่ำง(ต่อ) ขั้นกำรตรวจสอบผล วิธีท ำ พื้นที่รูปวงกลม = πr 2 346.5 = 22 7 × r 2 346.5×7 22 = r 2 110.25 = r 2 10.5 × 10.5 = r × r 10.5 = r สมเหตุสมผล น ำควำมยำวของรัศมี(r = 10.5) แทนในสูตรควำมยำวรอบรูป = 2 × 22 7 × 10.5 = 66 เซนติเมตร สมเหตุสมผล ไปท ำแบบ ฝึกทักษะกัน เลยเพื่อน ๆ ไปกันเลย เย้.....

แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 12 แบบฝึกทักษะ : เรื่องโจทย์ปัญหำเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม ค ำชี้แจง จงแสดงวิธีท ำโจทย์ปัญหำเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลมโดยใช้กระบวนกำรแก้ปัญหำ ตำแนวคิดโพลยำ 1. วิชำญวิ่งรอบสนำมรูปวงกลม 3 รอบ วัดระยะทำงได้ 630 เมตร สนำมแห่งนี้มีพื้นที่เท่ำไร (ก ำหนดค่ำ π= 3.14) ขั้นกำรท ำควำมเข้ำใจปัญหำ - สิ่งที่โจทย์ก ำหนดให้ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. - สิ่งที่โจทย์ต้องกำรทรำบ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นกำรวำงแผนกำรแก้ปัญหำ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นกำรด ำเนินงำนตำมแผน ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นกำรตรวจสอบผล ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 13 2. เอกมีกระดำษรูปครึ่งวงกลมเส้นผ่ำนศูนย์กลำง 8 เซนติเมตร จ ำนวน 5 แผ่น กระดำษของ เอกมีพื้นที่รวมเท่ำไร (ก ำหนดค่ำ π= 3.14) ขั้นกำรท ำควำมเข้ำใจปัญหำ - สิ่งที่โจทย์ก ำหนดให้ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. - สิ่งที่โจทย์ต้องกำรทรำบ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นกำรวำงแผนกำรแก้ปัญหำ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นกำรด ำเนินงำนตำมแผน ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นกำรตรวจสอบผล ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ไม่เข้ำใจตรงไหน ถำมเรำได้นะ

แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 14 3. วิฑูรย์ต้องกำรตัดกระดำษรูปวงกลมที่มีเส้นผ่ำนศูนย์กลำงยำว 24 เซนติเมตร ออกเป็น 4 ส่วน เท่ำๆ กัน แต่ละส่วนจะมีพื้นที่เท่ำไร (ก ำหนดค่ำ π= 3.14) ขั้นกำรท ำควำมเข้ำใจปัญหำ - สิ่งที่โจทย์ก ำหนดให้ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. - สิ่งที่โจทย์ต้องกำรทรำบ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นกำรวำงแผนกำรแก้ปัญหำ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นกำรด ำเนินงำนตำมแผน ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นกำรตรวจสอบผล ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ฝึกฝนบ่อย ๆ จะท ำให้ เพื่อนๆ เก่งนะครับ เข้ำใจแล้วค่ะ

แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 15 4. วีระวิ่งรอบสนำมรูปวงกลม 1 รอบ ได้ระยะทำง 22 เมตร สนำมแห่งนี้มีพื้นที่กี่ตำรำงเมตร (ก ำหนดค่ำ π= 22 7 ) ขั้นกำรท ำควำมเข้ำใจปัญหำ - สิ่งที่โจทย์ก ำหนดให้ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. - สิ่งที่โจทย์ต้องกำรทรำบ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นกำรวำงแผนกำรแก้ปัญหำ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นกำรด ำเนินงำนตำมแผน ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นกำรตรวจสอบผล ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. เพื่อน ๆ เก่ง มำกๆ ครับ

แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 16 5. กระดำษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ 100 ตำรำงเซนติเมตร ตัดตรงกลำงกระดำษแผ่นนี้ให้เป็น รูปวงกลมรัศมียำว 3.5 เซนติเมตร เหลือพื้นที่กระดำษเท่ำไร(ก ำหนดค่ำ π= 22 7 ) ขั้นกำรท ำควำมเข้ำใจปัญหำ - สิ่งที่โจทย์ก ำหนดให้ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. - สิ่งที่โจทย์ต้องกำรทรำบ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นกำรวำงแผนกำรแก้ปัญหำ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นกำรด ำเนินงำนตำมแผน ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นกำรตรวจสอบผล ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ท ำได้แล้ว เพื่อน ๆ เก่ง มำกๆ ค่ะ

แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 17 6. แปลงปลูกดอกไม้มีลักษณะเป็นวงกลมเส้นผ่ำนศูนย์กลำงยำว 5.6 เมตร มีทั้งหมด 2 แปลง แปลงดอกไม้นี้มีพื้นที่ทั้งหมดเท่ำใด(ก ำหนดค่ำ π= 22 7 ) ขั้นกำรท ำควำมเข้ำใจปัญหำ - สิ่งที่โจทย์ก ำหนดให้ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. - สิ่งที่โจทย์ต้องกำรทรำบ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นกำรวำงแผนกำรแก้ปัญหำ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นกำรด ำเนินงำนตำมแผน ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นกำรตรวจสอบผล ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. เพื่อน ๆ เก่งมำกๆ ครับ

แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 18 แบบทดสอบหลังเรียน แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 1. แบบทดสอบนี้มีทั้งหมด 30 ข้อ 30 คะแนน ใช้เวลำ 40 นำที 2. ให้นักเรียนกำเครื่องหมำย × ทับตัวอักษรหน้ำข้อที่ถูกต้องที่สุดเพียงค ำตอบเดียว คําชี้แจง

แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 19

แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 20

แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 21

แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 22

แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 23 กระดำษค ำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน ชื่อ.........................................................................ชั้น....................เลขที่................ ข้อ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง 1 16 2 17 3 18 4 19 5 20 6 21 7 22 8 23 9 24 10 25 11 26 12 27 16 28 14 29 15 30 สรุปคะแนน คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้ 30 คะแนน แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6

แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 24 แบบประเมินทักษะกระบวนกำรแก้ปัญหำของโพยำ กำรพัฒนำแบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ ตำมแนวคิดของโพลยำ เรื่อง วงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 ค ำชี้แจง ครูผู้สอนสังเกตพฤติกรรมกำรเรียนรู้ของผู้เรียนในระหว่ำงกำรเรียน โดยท ำเครื่องหมำย ✓ ลงในช่องที่ตรงกับระดับคะแนน ชุดที่ : 5 ลงชื่อ....................................................ผู้ประเมิน (นำงสำวเพ็ญจันทร์ ไชยศรีษะ) สรุปผล ผ่ำน ไม่ผ่ำน

แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 25 แบบบันทึกคะแนนก่อนเรียน-หลังเรียน กำรพัฒนำแบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ ตำมแนวคิดของโพลยำ เรื่อง วงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6

บรรณำนุกรม คณิศร พำนิช (2563). กำรพัฒนำควำมสำมำรถในกำรแก้ปัญหำทำงคณิตศำสตร์ โดย ใช้กระบวนกำรแก้ปัญหำของโพลยำ เรื่อง ร้อยละและอัตรำส่วน ส ำหรับนักเรียนชั้น ประถมศึกษำปีที่ 6. สำขำคณิตศำสตรศึกษำ คณะศึกษำศำสตร์ มหำวิทยำลัย รำมค ำแหง. นิติกร ระดมและคณะ. แบบฝึกหัดรำยวิชำพื้นฐำน คณิตศำสตร์ ชั้นประถมศึกษำปีที่ 6. กรุงเทพฯ. พิมพ์ครั้งที่ 8 โรงพิมพ์ไทยร่มเกล้ำ. พลอยไพริน ศิริพัฒน์(2562). กำรพัฒนำผลสัมฤทธิ์ทำงกำรเรียนในกำรแก้โจทย์ปัญหำ เรื่อง กำรประยุกต์ของสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2 โดยใช้รูปแบบกำรแก้โจทย์ปัญหำตำมแนวคิดของโพลยำ. หลักสูตรครุศำสตรบัณฑิต สำขำวิชำคณิตศำสตร์ มหำวิทยำลัยกำฬสินธุ์. สถำบันส่งเสริมกำรสอนวิทยำศำสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษำธิกำร. คู่มือกำรใช้หลักสูตร กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ (ฉบับปรับปรุงพ.ศ.2560) กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค.ลำดพร้ำว, 2560. สถำบันส่งเสริมกำรสอนวิทยำศำสตร์และเทคโนโลยีกระทรวง. หลักสูตรแกนกลำงกำรศึกษำขั้น พื้นฐำน 2551 (ฉบับปรับปรุงพ.ศ. 2560). กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค.ลำดพร้ำว, 2560. สถำบันส่งเสริมกำรสอนวิทยำศำสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษำธิกำร. หนังสือเรียนรำยวิชำ พื้นฐำนคณิตศำสตร์ เล่มที่ 2 ชั้นประถมศึกษำปีที่ 6. กรุงเทพฯ. พิมพ์ครั้งที่2. พิมพ์ที่สกสค. ลำดพร้ำว, 2563. สถำบันส่งเสริมกำรสอนวิทยำศำสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษำธิกำร. แบบฝึกหัดรำยวิชำ พื้นฐำนคณิตศำสตร์เล่มที่ 2 ชั้นประถมศึกษำปีที่ 6. กรุงเทพฯ. พิมพ์ครั้งที่1. พิมพ์ ที่สกสค. ลำดพร้ำว, 2563. แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 26

ภำคผนวก แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 27

แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 28 เกณฑ์กำรวัดและประเมินผลแบบทดสอบหลังเรียน กำรพัฒนำแบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ ตำมแนวคิดของโพลยำ เรื่อง วงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 เกณฑ์กำรให้คะแนนแบบทดสอบหลังเรียน (30 คะแนน) คะแนน เกณฑ์กำรให้คะแนน 1 ตอบค ำถำมได้ถูกต้อง 0 ตอบค ำถำมไม่ถูกต้อง หรือ ไม่แสดงค ำตอบ เกณฑ์กำรประเมินแบบทดสอบหลังเรียน (30 คะแนน) คะแนน ระดับคุณภำพ 22 - 30 ดีมำก 15 - 21 ดี 8 - 14 พอใช้ 0 - 7 ปรับปรุง ผ่ำนเกณฑ์กำรประเมิน นักเรียนต้องท ำคะแนนได้ร้อยละ 75 ขึ้นไป

แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 29 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน - หลังเรียน แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 ข้อ ค ำตอบ ข้อ ค ำตอบ 1 ข 16 ง 2 ข 17 ง 3 ง 18 ก 4 ง 19 ก 5 ง 20 ข 6 ก 21 ก 7 ก 22 ก 8 ข 23 ข 9 ค 24 ค 10 ข 25 ค 11 ข 26 ค 12 ก 27 ค 13 ข 28 ง 14 ค 29 ง 15 ข 30 ง

เกณฑ์กำรให้คะแนน แบบประเมินทักษะกระบวนกำรแก้ปัญหำของโพยำ แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 รำยกำรประเมิน ระดับคะแนน 2 1 0 กำรท ำควำมเข้ำใจ ปัญหำ นักเรียนสำมำรถบอก สิ่งที่โจทย์ก ำหนดให้และ สิ่งที่โจทย์ต้องกำรทรำบ ได้ครบและถูกต้องทุก ข้อ นักเรียนสำมำรถบอก สิ่งที่โจทย์ก ำหนดให้ หรือสิ่งที่โจทย์ต้องกำร ทรำบได้ถูกต้อง นักเรียนไม่สำมำรถบอก สิ่งที่โจทย์ก ำหนดให้และ สิ่งที่โจทย์ต้องกำรทรำบ ได้ถูกต้อง กำรวำงแผนกำร แก้ปัญหำ นักเรียนสำมำรถ วำงแผนกำรแกปญหำ และเลือกใชวิธีกำรที่ เหมำะสมได้ถูกต้อง นักเรียนสำมำรถ วำงแผนกำรแกปญหำ หรือเลือกใชวิธีกำรที่ เหมำะสมได้ถูกต้อง นักเรียนไม่สำมำรถ วำงแผนกำรแกปญหำ และเลือกใชวิธีกำรที่ เหมำะสมได้ถูกต้อง กำรด ำเนินกำรตำม แผน นักเรียนสำมำรถด ำเนิน กำรแก้ปัญหำตำมแผน ที่วำงไว้ได้ สำมำรถ ล ำดับขั้นตอนได้อย่ำง ชัดเจนและหำค ำตอบได้ ถูกต้อง นักเรียนสำมำรถด ำเนิน กำรแก้ปัญหำตำมแผน ที่วำงไว้ได้ หรือสำมำรถ ล ำดับขั้นตอนได้ บำงส่วนหรือหำค ำตอบ ได้ถูกต้อง นักเรียนไม่สำมำร ด ำเนิน กำรแก้ปัญหำ ตำมแผนที่วำงไว้ได้ ไม่ สำมำรถล ำดับขั้นตอน ได้อย่ำงชัดเจนและหำ ค ำตอบได้ไม่ถูกต้อง กำรตรวจสอบผล นักเรียนสำมำรส ตรวจสอบผลและน ำ หลักกำร ควำมรู้มำ แสดงเหตุผลได้ถูกต้อง นักเรียนสำมำรส ตรวจสอบผลได้ถูกต้อง แต่ไม่สมบูรณ์ นักเรียนไม่แสดงกำร ตรวจสอบผล ช่วงคะแนน ระดับคุณภำพ 7-8 ดีมาก 5-6 ดี 3-4 พอใช้ 0-2 ปรับปรุง เกณฑ์กำรตัดสินคุณภำพ แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 30

เกณฑ์กำรให้คะแนน แบบประเมินทักษะกระบวนกำรแก้ปัญหำของโพยำ แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 เกณฑ์กำรตัดสินคุณภำพ รำยกำร ประเมิน ระดับคะแนน กำรท ำ ควำมเข้ำใจ ปัญหำ 2 นักเรียนสำมำรถบอกสิ่งที่โจทย์ก ำหนดให้และสิ่งที่โจทย์ต้องกำรทรำบได้ครบและ ถูกต้องทุกข้อ 1 นักเรียนสำมำรถบอกสิ่งที่โจทย์ก ำหนดให้หรือสิ่งที่โจทย์ต้องกำรทรำบได้ถูกต้อง 0 นักเรียนไม่สำมำรถบอกสิ่งที่โจทย์ก ำหนดให้และสิ่งที่โจทย์ต้องกำรทรำบได้ ถูกต้อง กำรวำงแผน กำร แก้ปัญหำ 2 นักเรียนสำมำรถวำงแผนกำรแกปญหำ และเลือกใชวิธีกำรที่เหมำะสมได้ถูกต้อง 1 นักเรียนสำมำรถวำงแผนกำรแกปญหำ หรือเลือกใชวิธีกำรที่เหมำะสมได้ถูกต้อง 0 นักเรียนไม่สำมำรถวำงแผนกำรแกปญหำและเลือกใชวิธีกำรที่เหมำะสมได้ถูกต้อง กำร ด ำเนินกำร ตำมแผน 2 นักเรียนสำมำรถด ำเนิน กำรแก้ปัญหำตำมแผนที่วำงไว้ได้ สำมำรถล ำดับขั้นตอน ได้อย่ำงชัดเจนและหำค ำตอบได้ถูกต้อง 1 นักเรียนสำมำรถด ำเนิน กำรแก้ปัญหำตำมแผนที่วำงไว้ได้ หรือสำมำรถล ำดับ ขั้นตอนได้บำงส่วนหรือหำค ำตอบได้ถูกต้อง 0 นักเรียนไม่สำมำรด ำเนิน กำรแก้ปัญหำตำมแผนที่วำงไว้ได้ ไม่สำมำรถล ำดับ ขั้นตอนได้อย่ำงชัดเจนและหำค ำตอบได้ ไม่ถูกต้อง กำร ตรวจสอบ ผล 2 นักเรียนสำมำรส ตรวจสอบผลและน ำหลักกำรควำมรู้มำแสดงเหตุผลได้ถูกต้อง 1 นักเรียนสำมำรส ตรวจสอบผลได้ถูกต้องแต่ไม่สมบูรณ์ 0 นักเรียนไม่แสดงกำรตรวจสอบผล แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 31

เฉลย แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำ เรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 เล่มที่ 5 เรื่อง โจทย์ปัญหำเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 32

แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 33 แบบฝึกทักษะ : เรื่องโจทย์ปัญหำเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม ค ำชี้แจง จงแสดงวิธีท ำโจทย์ปัญหำเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลมโดยใช้กระบวนกำรแก้ปัญหำ ตำแนวคิดโพลยำ 1. วิชำญวิ่งรอบสนำมรูปวงกลม 3 รอบ วัดระยะทำงได้ 630 เมตร สนำมแห่งนี้มีพื้นที่เท่ำไร (ก ำหนดค่ำ π= 3.14) ขั้นกำรท ำควำมเข้ำใจปัญหำ - สิ่งที่โจทย์ก ำหนดให้ - ชำญวิ่งรอบสนำมรูปวงกลม 3 รอบ - วัดระยะทำงได้ 630 เมตร - สิ่งที่โจทย์ต้องกำรทรำบ - สนำมแห่งนี้มีพื้นที่เท่ำไร ขั้นกำรวำงแผนกำรแก้ปัญหำ - หำหนึ่งรอบสนำมมีระยะทำงกี่เมตร(630÷ 3 = 210 เมตร) - แทนค่ำลงไปในสูตรควำมยำวรอบวง = 2 × π × r หรือ = 2πr - เพื่อหำค่ำควำมยำวของรัศมี(r) - ค่ำ π= 3.14 - เมื่อได้ควำมยำวของรัศมีแล้วน ำแทนค่ำลงไปในสูตรพื้นที่ของรูปวงกลม = πr2 ขั้นกำรด ำเนินงำนตำมแผน วิธีท ำ ควำมยำวหนึ่งรอบสนำม = 2πr 210 = 2 × 3.14 × r 210 6.28 = r เมตร 33.44 = r เมตร น ำค่ำ(r =33.44 ซม.) ไปแทนในสูตรพื้นที่รูปวงกลม พื้นที่รูปวงกลม = πr 2 = 3.14 × 33.44 × 33.44 = 3,511.25 ตำรำงเซนติเมตร ตอบ 3,511.25 ตำรำงเซนติเมตร ขั้นกำรตรวจสอบผล วิธีท ำ พื้นที่รูปวงกลม = πr 2 3,511.25 = 3.14 × r 2 3511.25 3.14 = r 2 1118.23 = r 2 33.44 × 33.44 = r 2 33.44 = r น ำควำมยำวของรัศมี(r = 33.44) แทนในสูตรควำมยำวรอบรูป = 2×3.14×33.44 = 210 วิชำญวิ่งรอบสนำมรูปวงกลม 3 รอบ จะได้ 210 ×3 = 630 สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 34 2. เอกมีกระดำษรูปครึ่งวงกลมเส้นผ่ำนศูนย์กลำง 8 เซนติเมตร จ ำนวน 5 แผ่น กระดำษของ เอกมีพื้นที่รวมเท่ำไร (ก ำหนดค่ำ π= 3.14) ขั้นกำรท ำควำมเข้ำใจปัญหำ - สิ่งที่โจทย์ก ำหนดให้ - เอกมีกระดำษรูปครึ่งวงกลมเส้นผ่ำนศูนย์กลำง 8 เซนติเมตร - จ ำนวน 5 แผ่น - สิ่งที่โจทย์ต้องกำรทรำบ - กระดำษของเอกมีพื้นที่รวมเท่ำไร ขั้นกำรวำงแผนกำรแก้ปัญหำ - ค่ำ π = 3.14 - ควำมยำวของรัศมี(r) 8 เซนติเมตร - แทนค่ำลงไปในสูตรพื้นที่ของรูปวงกลม = πr 2 -น ำพื้นที่รูปวงกลมที่ได้แบ่งครึ่ง หรือ ÷ 2 น ำผลลัพธ์ที่ได้ x 5 แผ่น ขั้นกำรด ำเนินงำนตำมแผน วิธีท ำ พื้นที่รูปวงกลม = πr 2 = 3.14 × 4 × 4 = 50.24 ตำรำงเซนติเมตร กระดำษรูปครึ่งวงกลมจะได้ 50.24 ÷ 2 = 25.12 ตำรำงเซนติเมตร กระดำษรูปครึ่งวงกลม จ ำนวน 5 แผ่น จะได้ 25.12 x 5 = 125.6 ตำรำงเซนติเมตร ตอบ กระดำษของเอกมีพื้นที่รวม 125.6 ตำรำงเซนติเมตร ขั้นกำรตรวจสอบผล วิธีท ำ กระดำษของเอกมีพื้นที่รวม 125.6 ตำรำงเซนติเมตร พื้นที่รูปครึ่งวงกลม จ ำนวน 5 แผ่น = ( πr 2 2 ) x 5 125.6 = ( 3.14 × r 2 2 ) x 5 125.6 ×2 3.14 = r 2 x 5 80 5 = r 2 16 = r 2 4 = r น ำควำมยำวของรัศมี(r ) 4 × 2 = ควำมยำวของเส้นผ่ำนศูนย์กลำง = 8 สมเหตุสมผล ไม่เข้ำใจตรงไหน ถำมเรำได้นะ

แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 35 3. วิฑูรย์ต้องกำรตัดกระดำษรูปวงกลมที่มีเส้นผ่ำนศูนย์กลำงยำว 24 เซนติเมตร ออกเป็น 4 ส่วน เท่ำๆ กัน แต่ละส่วนจะมีพื้นที่เท่ำไร (ก ำหนดค่ำ π= 3.14) ขั้นกำรท ำควำมเข้ำใจปัญหำ - สิ่งที่โจทย์ก ำหนดให้ - วิฑูรย์ต้องกำรตัดกระดำษรูปวงกลมที่มีเส้นผ่ำนศูนย์กลำงยำว 24 เซนติเมตร - ถ้ำวิฑูรย์ต้องกำรแบ่งพื้นที่ออกเป็น 4 ส่วนเท่ำๆ กัน - สิ่งที่โจทย์ต้องกำรทรำบ - แต่ละส่วนจะมีพื้นที่เท่ำไร ขั้นกำรวำงแผนกำรแก้ปัญหำ - ค่ำ π = 3.14 - ควำมยำวของรัศมี(r) 12 เซนติเมตร - แทนค่ำลงไปในสูตรพื้นที่ของรูปวงกลม = πr 2 -น ำพื้นที่รูปวงกลมที่ได้แบ่งออกเป็น 4 ส่วน เท่ำๆ กัน หรือ ÷ 4 น ำผลลัพธ์ที่ได้ x 5 แผ่น ขั้นกำรด ำเนินงำนตำมแผน วิธีท ำ พื้นที่รูปวงกลม = πr 2 = 3.14 × 12 × 12 = 452.16 ตำรำงเซนติเมตร แบ่งออกเป็น 4 ส่วน เท่ำๆ กัน จะได้ 452.16 ÷ 4 = 113.04 ตำรำงเซนติเมตร ตอบ แต่ละส่วนจะมีพื้นที่ 113.04 ตำรำงเซนติเมตร ขั้นกำรตรวจสอบผล วิธีท ำ แต่ละส่วนจะมีพื้นที่ 113.04 ตำรำงเซนติเมตร พื้นที่รูปวงกลมแบ่งออกเป็น 4 ส่วนเท่ำ ๆ กัน = πr 2 4 113.04 = 3.14 × r 2 4 113.04×4 3.14 = r 2 144 = r 2 12 × 12 = r 2 12 = r น ำควำมยำวของรัศมี(r ) 12 × 2 = ควำมยำวของเส้นผ่ำนศูนย์กลำง = 24 สมเหตุสมผล ฝึกฝนบ่อย ๆ จะท ำให้ เพื่อนๆ เก่งนะครับ เข้ำใจแล้วค่ะ

แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 36 4. วีระวิ่งรอบสนำมรูปวงกลม 1 รอบ ได้ระยะทำง 22 เมตร สนำมแห่งนี้มีพื้นที่กี่ตำรำงเมตร (ก ำหนดค่ำ π= 22 7 ) ขั้นกำรท ำควำมเข้ำใจปัญหำ - สิ่งที่โจทย์ก ำหนดให้ - วีระวิ่งรอบสนำมรูปวงกลม 1 รอบ - ได้ระยะทำง 22 เมตร - สิ่งที่โจทย์ต้องกำรทรำบ - สนำมแห่งนี้มีพื้นที่กี่ตำรำงเมตร ขั้นกำรวำงแผนกำรแก้ปัญหำ - น ำสิ่งที่โจทย์ก ำหนดให้แทนค่ำลงไปในสูตรควำมยำวรอบวง = 2 × π × r หรือ = 2πr - เพื่อหำค่ำควำมยำวของรัศมี(r) - ค่ำ π = 22 7 -เมื่อได้ควำมยำวของรัศมีแล้วน ำแทนค่ำลงไปในสูตรพื้นที่ของรูปวงกลม = πr 2 ขั้นกำรด ำเนินงำนตำมแผน วิธีท ำ ควำมยำวหนึ่งรอบสนำม = 2πr 22 = 2 × 22 7 × r 22 ×7 44 = r 3.5 = r น ำค่ำ(r =3.5 ซม.) ไปแทนในสูตรพื้นที่รูปวงกลม พื้นที่รูปวงกลม = πr 2 = 22 7 × 3.5 × 3.5 = 38.5 ตำรำงเมตร ตอบ สนำมแห่งนี้มีพื้นที่ 38.5 ตำรำงเมตร ขั้นกำรตรวจสอบผล วิธีท ำ พื้นที่รูปวงกลม = πr 2 38.5 = 22 7 × r 2 38.5×7 22 = r 2 12.25 = r 2 3.5 = r แทนในสูตรควำมยำวรอบรูป = 2× 22 7 × 3.5 = 22 สมเหตุสมผล เพื่อน ๆ เก่ง มำกๆ ครับ

แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 37 5. กระดำษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ 100 ตำรำงเซนติเมตร ตัดตรงกลำงกระดำษแผ่นนี้ให้เป็น รูปวงกลมรัศมียำว 3.5 เซนติเมตร เหลือพื้นที่กระดำษเท่ำไร(ก ำหนดค่ำ π= 22 7 ) ขั้นกำรท ำควำมเข้ำใจปัญหำ - สิ่งที่โจทย์ก ำหนดให้ - กระดำษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ 100 ตำรำงเซนติเมตร - ตัดตรงกลำงกระดำษแผ่นนี้ให้เป็นรูปวงกลมรัศมียำว 3.5 เซนติเมตร - สิ่งที่โจทย์ต้องกำรทรำบ - เหลือพื้นที่กระดำษเท่ำไร ขั้นกำรวำงแผนกำรแก้ปัญหำ - เพื่อหำค่ำควำมยำวของรัศมี(r) 3.5เซนติเมตร - ค่ำ π = 22 7 -แทนค่ำลงไปในสูตรพื้นที่ของรูปวงกลม = πr 2 - น ำผลลัพธ์ที่ได้ - พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ขั้นกำรด ำเนินงำนตำมแผน วิธีท ำ พื้นที่รูปวงกลม = πr 2 = 22 7 × 3.5 × 3.5 = 38.5 ตำรำงเซนติเมตร กระดำษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ 100 ตำรำงเซนติเมตรตัดตรงกลำงกระดำษเป็นรูปวงกลม จะเหลือพื้นที่กระดำษ 100 – 38.5 = 61.5 ตำรำงเซนติเมตร ตอบ สนำมแห่งนี้เหลือพื้นที่กระดำษ 61.5 ตำรำงเซนติเมตร ขั้นกำรตรวจสอบผล พื้นที่รูปวงกลม 38.5 ตำรำงเซนติเมตร สนำมแห่งนี้เหลือพื้นที่กระดำษ 61.5 ตำรำงเซนติเมตร พื้นที่รูปวงกลม + พื้นที่รูปวงกลม = พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 38.5 + 61.5 = 100 สมเหตุสมผล ได้แล้ว เพื่อน ๆ เก่ง มำกๆ ค่ะ

แบบฝึกทักษะทำงคณิตศำสตร์ตำมแนวคิดของโพลยำเรื่องวงกลม เพื่อส่งเสริมทักษะกำรแก้ปัญหำ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 6 38 6. แปลงปลูกดอกไม้มีลักษณะเป็นวงกลมเส้นผ่ำนศูนย์กลำงยำว 5.6 เมตร มีทั้งหมด 2 แปลง แปลงดอกไม้นี้มีพื้นที่ทั้งหมดเท่ำใด(ก ำหนดค่ำ π= 22/7) ขั้นกำรท ำควำมเข้ำใจปัญหำ -สิ่งที่โจทย์ก ำหนดให้ - แปลงปลูกดอกไม้มีลักษณะเป็นวงกลม เส้นผ่ำนศูนย์กลำงยำว 5.6 เมตร - มีทั้งหมด 2 แปลง - สิ่งที่โจทย์ต้องกำรทรำบ - แปลงดอกไม้นี้มีพื้นที่ทั้งหมดเท่ำใด ขั้นกำรวำงแผนกำรแก้ปัญหำ - ค่ำ π = 22 7 - ควำมยำวของรัศมี(r) ครึ่งหนึ่งของเส้นผ่ำนศูนย์กลำงจะได้5.6 ÷ 2 = 2.8 เมตร - แทนค่ำลงไปในสูตรพื้นที่ของรูปวงกลม = πr 2 - น ำผลลัพธ์ที่ได้x 2 ขั้นกำรด ำเนินงำนตำมแผน วิธีท ำ พื้นที่รูปวงกลม = πr 2 = 22 7 × 2.8 × 2.8 = 24.64 ตำรำงเมตร มีทั้งหมด 2 แปลงจะได้24.64 x2 = 49.28 ตำรำงเมตร ตอบ แปลงดอกไม้นี้มีพื้นที่ทั้งหมด 49.28 ตำรำงเมตร ขั้นกำรตรวจสอบผล วิธีท ำ แปลงดอกไม้นี้มีพื้นที่ทั้งหมด 49.28 ตำรำงเมตร พื้นที่รูปวงกลม 2 รูป = ( πr 2 ) x 2 49.28 = ( 22 7 × r 2 ) x 2 49.28×7 22 = r 2 x 2 15.64 2 = r 2 7.84 = r 2 2.8 = r ควำมยำวของรัศมี(r) 2.8 × 2 = เส้นผ่ำนศูนย์กลำงยำว 5.6 สมเหตุสมผล เพื่อน ๆ เก่งมำกๆ ครับ