UNIT 1 - FUNCTIONS

UNIT FUNGSI / FUNCTIONS

1

1. Diberi fungsi f (x) = 2x , g(x) = x − 3 dan h(x) = 3 , x  k , cari
x−5

Given the functions f (x) = 2x , g(x) = x − 3 and h(x) = 3 , x  k , find
x−5

(a) h(−4) , (b) k , (c) fg(x) , (d) ( fg )−1 .

[5 markah/5 marks]

2. Diberi bahawa f : x → 3x − 5, g : x → 5x , x  1 dan h : x → x +1 , cari
x −1 2

Given that f : x → 3x − 5, g : x → 5x , x  1 and h : x → x +1 , find
x −1 2

(a) fg(x) , (b) h−1(x) ,

(c) nilai m apabila h−1(m +1) = fg(2) . [6 markah/6 marks]
the value of m when h−1(m +1) = fg(2) . [4 markah/4 marks]

3. Diberi bahawa f : x → 2x − 3 dan g : x →5x , cari
Given that f : x → 2x − 3 and g : x →5x , find
(a) gf (x) ,
(b) nilai x dengan keadaan gf (x) = 1 f (x) .
3
the value of x such that gf (x) = 1 f (x) .
3

4. Rajah di bawah menunjukkan graf bagi fungsi f (x) = 2x − 5 , untuk domain 0  x  7 .

The diagram below shows the graph of the function f (x) = 2x − 5 , for the domain 0  x  7 .

y x (a) Nyatakan / State
Oh 7 (i) nilai h ,
the value of h ,
(ii) julat f (x) berdasarkan domain yang diberi,
the range of f (x) corresponding to the
given domain ,
(iii) jenis hubungan itu.
the type of relation.

(b) nilai-nilai x apabila 2x − 5 = 13 .

the values of x when 2x − 5 = 13 .

[5 markah/5 marks]

1

5. Fungsi f ditakrifkan sebagai f (x) = 3x −1 , −1  x  3 .
The function f is defined as f (x) = 3x −1 , −1  x  3 .
(a) Tuliskan domain bagi fungsi f (x) .
Write down the domain of the function f (x) .

(b) Lakarkan graf bagi fungsi f (x) = 3x −1 , −1  x  3 .
Sketch the graph of the function f (x) = 3x −1 , −1  x  3 .

(c) Seterusnya, nyatakan julat f (x) yang sepadan dengan domain yang diberi.
Hence, state the range of f (x) corresponding to the given domain.
[4 markah/4 marks]

6. Diberi f (x) = 2x − 5 dan fg(x) = 1− 2x , cari

Given that f (x) = 2x − 5 and fg(x) = 1− 2x , find

(a) g(x) , (b) gf (x) ,

(c) nilai k apabila 2 f −1(k) = fg(2) .
the value of k when 2 f −1(k) = fg(2) .

[5 markah/5 marks]

7. Diberi fungsi f (x) = 3x − m dan g(x) = 5x −16 , x  −1. Cari
x +1

Given the functions f (x) = 3x − m and g(x) = 5x −16 , x  −1 . Find
x +1

(a) fg(0) dalam sebutan m ,

fg(0) in terms of m ,

(b) nilai m dengan keadaan f −1(4) = 4 g(5) .
3

the value of m such that f −1(4) = 4 g(5) .
3

[5 markah/5 marks]

8. Diberi bahawa f : x → ax + b , a  0 dan f 2 : x → 9x +12 , cari
Given that f : x → ax + b , a  0 and f 2 : x → 9x +12 , find
(a) nilai bagi a dan b ,
the value of a and of b ,

(b) ( f 2 )−1(x) .

[5 markah/5 marks]

2

9. Diberi bahawa f : x → 6 , x  2 dan g : x → mx2 −1 , cari
x−2

Given that f : x → 6 , x  2 and g : x → mx2 −1, find
x−2

(a) f −1(3) , (b) nilai m dengan keadaan gf (5) = 7 .

the value of m such that gf (5) = 7 .

[5 markah/5 marks]

10. Diberi fungsi f : x → 10 , x  2 dan g : x → 3x +1. Cari
2−x

Given the functions f : x → 10 , x  2 and g : x → 3x +1 . Find
2−x

(a) f (−3) , (b) nilai p jika g−1( p) = 6 ,

the value of p if g−1( p) = 6 ,

(c) nilai x jika fg(x) = f (x) .

the value of x if fg(x) = f (x) .

[5 markah/5 marks]

11. Diberi fungsi f (x) = x −1 + 2 , untuk domain −1  x  4 .

Given the function f (x) = x −1 + 2 , for the domain −1  x  4 .
(a) Lakarkan graf bagi fungsi f (x) .

Sketch the graph of the function f (x) .

(b) Seterusnya, nyatakan julat f (x) yang sepadan dengan domain yang diberi.
Hence, state the range of f (x) corresponding to the given domain.

(c) Selesaikan persamaan f (x) = 6 . [6 markah/6 marks]
Solve the equation f (x) = 6 .

12. Fungsi f ditakrifkan sebagai f : x → 4 − ( x +1)2 , untuk x  −1.
The function f is defined as f : x → 4 − ( x +1)2 , for x  −1.

(a) Terangkan kenapa fungsi f mempunyai songsangan.
Explain why function f has an inverse.

(b) Cari / Find f −1(x) .
(c) Pada paksi yang sama, lakar graf y = f (x) dan y = f −1(x) .

Tunjukkan titik-titik dimana setiap lengkung memotong di kedua-dua paksi.
On the same axes, sketch the graphs of y = f (x) and y = f −1(x) .
Showing the coordinates of any points where the curves intersects the both axes.

[6 markah/6 marks]

3

13. Diberi bahawa h : x → 2 − x dan g : x → ax2 + b . Jika gh(x) = 2x2 − 8x +11 , cari
Given that h : x → 2 − x and g : x → ax2 + b . If gh(x) = 2x2 − 8x +11 , find
(a) nilai a dan nilai b ,
the value of a and of b ,
(b) nilai m dengan keadaan h−1(2x + 3) = g2(0) .
the value of m such that h−1(2x + 3) = g2(0) .

[5 markah/5 marks]

14. Diberi fungsi f : x → 3 , x  0 , cari
x

Given the function f : x → 3 , x  0 , find
x

(a) f 2 (x) , (b) f 3(x) , (c) f 4 (x) .

Seterusnya, deduksikan f 31(x) .

Hence, deduce f 31(x) . [5 markah/5 marks]

15. Diberi fungsi h : x → x , x  −1. Buktikan bahawa h2 (x) = x , x  − 1 , dan
x +1 2x +1 2

deduksikan satu ungkapan bagi h3 (x) . Seterusnya cadangkan satu ungkapan yang mungkin

bagi hn (x) .

Given the function h : x → x , x  −1. Prove that h2 (x) = x , x  − 1 , and obtain
x +1 2x +1 2

an expression for h3 (x) . Hence suggest a possible expression for hn (x) .

[5 markah/5 marks]

16. Rajah di bawah menunjukkan graf bagi fungsi f : x → 3x2 − 6 untuk domain −2  x  2 .
The diagram below shows the graph of the function f : x → 3x2 − 6 for domain −2  x  2 .

(a) Dengan menggunakan ujian garis mengufuk,
tentukan sama ada graf merupakan fungsi
songsang atau bukan untuk domain −2  x  2 .
Berikan alasan anda.
Using the horizontal line test, determine whether
the graph represents an inverse function or not
for domain −2  x  2 . Give your reason.

(b) Berikan domain yang sesuai untuk fungsi
songsang wujud. Berikan alasan anda.
Give the domain for the inverse function exist .
Give you reason.
[4 markah/4 marks]

4

17. Rajah di bawah menunjukkan fungsi f memetakan set A kepada set B dan fungsi g memetakan
set B kepada set C. Fungsi f dan g ditakrifkan sebagai f : x → 3x dan g : x → x − 5 .

The diagram below shows the function f maps set A to set B and function g maps set B to set C.
The functions f and g are defined as f : x → 3x and g : x → x − 5 .

fg Tentukan / Determine
(a) y dalam sebutan x,
x yz
Set A Set B Set C y in terms of x,
(b) z dalam sebutan x,

z in terms of x,
(c) gf (x) ,

(d) g−1(x) .

[6 markah/6 marks]

18. Diberi fungsi f : x → 2x − 3 dan g : x → 6 .
x

Given the functions f : x → 2x − 3 and g : x → 6 .
x

(a) Ungkapkan dalam bentuk yang sama, fungsi

Express in the similar form, the function of

(i) fg(x) , (ii) g2 (x) .

(b) Ungkapkan dalam sebutan f atau g atau kedua-duanya bagi,

Exspress in terms of f or g or both for,

(i) x → 6 , (ii) x → 4x − 9 , (iii) x → x + 3 .
2x −3 2

[6 markah/6 marks]

19. Rajah di bawah menunjukkan pemetaan untuk fungsi f dalam bentuk gambar rajah anak panah.
The diagram below shows the mapping for the function f in the arrow diagram.

(a) Cari nilai p dan nilai q.
1 x Find the value of p and of q.

f (b) Seterusnya , cari
Hence , find

(i) objek yang sepadan dengan imej 8,
the corresponding object for image 8,

6 (ii) nilai-nilai x dengan keadaan f (x) = x .
the values of x such that f (x) = x .
[7 markah/7 marks]

5

20. Diberi fungsi g : x → 2 , x  − n , dengan keadaan g(0) = −2 dan g(2) = 2 .
mx + n m

Given that g : x → 2 , x  − n , such that g(0) = −2 and g(2) = 2 .
mx + n m

(a) Cari nilai m dan nilai n.
Find the value of m and of n.

(b) Seterusnya / Hence ,
(i) cari nilai-nilai x apabila g(x) = x ,
the values of x when g(x) = x ,

(ii) tunjukkan bahawa g(a) + g(−a) = 2g(a2 ) .
show that g(a) + g(−a) = 2g(a2 ) .

[7 markah/7 marks]

21. Rajah di bawah menunjukkan fungsi f memetakan set P kepada set Q dan fungsi g memetakan
set Q kepada set R.
The diagram below shows the function f maps set P to set Q and function g maps Set Q to set R.

fg Cari / Find
P QR (a) fungsi yang memetakan set Q kepada set P,

x 3x+4 6x+7 the function which maps set Q to set P,
(b) g(x) ,
(c) nilai x dengan keadaan gf (x) = 2x − 7 .

the value of x such that gf (x) = 2x − 7 .

[7 markah/7 marks]

22. Diberi bahawa h : x → 2x − 3 dan gh : x → 10 − 6x . Cari

It is given that h : x → 2x − 3 and gh : x → 10 − 6x . Find

(a) h(−4) , (b) (gh)−1 , (c) g(x) .

Seterusnya , lakarkan graf y = gh(x) untuk domain −1  x  3 . Nyatakan julat bagi y.

Hence , sketch the graph of y = gh(x) for the domain −1  x  3 . State the range of y.

[8 markah/8 marks]

23. Rajah di sebelah mewakili fungsi h dan g ditakrifkan oleh :
h
g The diagram represents the functions h and g are defined as :

mn h : x → 9x − 24 , g −1 : x → x + 7 . Cari / Find
3 3

(a) nilai m dan nilai n ,

the value of m and of n,

(b) h−1(3) ,

(c) gh(x) . [7 markah/7 marks]

6

24. Diberi f : x → 4x − 9 , x  0 dan g : x → 2x − p , dengan keadaan p ialah pemalar. Cari
x

Given f : x → 4x − 9 , x  0 and g : x → 2x − p , where p is a constant. Find
x

(a) f −1(x) ,
(b) objek bagi 7 di bawah fungsi f,

the object of 7 under function f,

. (c) nilai p dengan keadaan g ( p +1) = −7 . Seterusnya , cari nilai bagi gf −1(−3) .
the value of p such that g ( p +1) = −7 . Hence, find the value of gf −1(−3) .

[8 markah/8 marks]

25. Dua fungsi f dan h ditakrifkan oleh f : x → x , x  1 dan h : x → px + q . Diberi bahawa
x −1

h(3) = 8 dan hf (2) = 5 . Cari
Two functions f and h are defined as f : x → x , x  1 and h : x → px + q .It is given that

x −1
h(3) = 8 and hf (2) = 5 . Find
(a) f −1(x) ,

(b) fungsi gubahan f 2 (x) ,
the composite function f 2 (x) ,

(c) nilai p dan nilai q.
the value of p and of q.
[8 markah/8 marks]

26. Fungsi f ditakrifkan oleh f : x → m + x , bagi semua nilai x kecuali x = p dan m ialah
2x +3

pemalar.
The function f is defined as f : x → m + x , for all values of x except x = p and m is a

2x +3
constant.

(a) Tentukan nilai p.
Determine the value of p.

(b) Diberi x = −3 memetakan kepada diri sendiri di bawah fungsi f. Cari
Given x = −3 maps onto itself under function f . Find
(i) nilai m ,
the value of m ,
(ii) nilai x yang satu lagi yang memeta kepada diri sendiri,
another value of x which maps onto itself,
(iii) f −1(0) ,
(iv) f 2 (−1) .
[8 markah/8 marks]

7