2. BAHAN AJAR DERET ARITMETIKA

SMA Negeri 27 Kabupaten Tangerang
Provinsi Banten

Modul Pembelajaran

Matematika Wajib
untuk SMA

Kosasih, S.Pd

BAHAN AJAR 2 Kegiatan Belajar 2

Deret Aritmetika

A. Tujuan Pembelajaran
Setelah kalian melakukan kegiatan belajar ini, diharapkan kalian mampu :

1. Menganalisis konsep deret aritmetika
2. Mengaplikasikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan

deret aritmetika
3. Menyelesaikan masalah kontektual yang berkaitan dengan barisan

aritmetika
4. Menyimpulkan masalah kontektual yang berkaitan dengan barisan

aritmetika

B. Uraian Materi
1. Pengertian Deret Aritmetika

Jika diketahui 1, 2, 3, …………… merupakan suku-suku
dari suatu barisan aritmetika 1 + 2 + 3 + …………… +
disebut deret aritmetika, dimana

= + ( − 1)
dengan kata lain deret aritmetika adalah jumlah suku-suku

pada barisan aritmetika.

Jika merupakan jumlah n suku pertama deret
aritmetika, rumus umum dapat ditentukan dengan
langkah-langkah berikut :

= 1 + 2 + 3 + …………… +
Maka :
= + ( + ) + ( + 2 ) + ⋯ … … … . . +( + ( − 1) )
= + ( − ) + ( − 2 ) + …………… + +
2 = ( + ) + ( + ) + ( + ) + …………… ( + )

Penjumlahan sebanyak n suku

2 = ( + )

= ( + )

2

1

Dengan mengganti = + ( − 1) , diperoleh :

= 2 ( + + ( − 1) )
= 2 (2 + ( − 1) )

Jadi, rumus umum deret aritmetika adalah sebagai

berikut:


= ( + )

Atau


= ( + ( − ) )

Dengan :

= jumlah n suku pertama
= Suku ke-n
= suku pertama
= beda/selisish
= banyak suku dari barisan

Contoh 1

Tentukan jumlah 100 suku pertama
deregt 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ⋯

Jawab:

Dari deret di atas diperoleh : = 1, = 3 − 1 = 2, dan = 100.

Maka :
2
= (2 + ( − 1) )

100 = 100 (2.1 + (100 − 1)2)
2
100 = 50(2 + (99)2)
100 = 50(200) = 10.000

Jadi, jumlah 100 suku pertama deret tersebut adalah 10.000

2

Contoh 2

Hitunglah jumlah dari deret 3 + 8 + 13 + ⋯ + 93

Jawab :

Diketahui :

= 3, = 8 − 3 = 5, dan = 93

Kita harus mencari nilai n terlebih dahulu dengan cara berikut:

= 93
+ ( − 1) = 93
3 + ( − 1)5 = 93

3 + 5 − 5 = 93

5 − 2 = 93

5 = 95 → = 19

Maka:

= ( + )


= ( + )

= ( )


Contoh 3

Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan setiap
bulannya selalu tetap. Pada bulan pertama ia menabung sebesar
Rp50.000,00, bulan kedua Rp60.000,00, bulan ketiga Rp70.000,00, dan
seterusnya. Besar tabungan anak tersebut setelah 2 tahun adalah …

Jawab :

Karena selisish setiap suku tetap (konstan), maka kasus di atas tergolong
masalah kontekstual yang melibatkan barisan dan deret aritmetika

Diketahui : Banyak suku pertama 1 = = 50.000

Selisih/beda = 10.000

Ditanya : 24 (2 tahun = 24 bulan)

= (2 + ( − 1) )
2
24
24 = 2 (2(50.000) + (24 − 1)10.000)

24 = 12(100.000 + 23.000)

3

24 = 12(123.000) = 1.476.000

Jadi, Besar tabungan anak tersebut setelah 2 tahun adalah
Rp1.476.000,00

C. Latihan Soal

Agar kalian lebih memahami pembahasan pada pertemuan ini, ayo berlatih dan
mencoba secara mandiri latihan berikut!

1. Dari barisan 3, 5, 7, 9, 11, … suku ke 21 adalah ….

A. 40 B. 43 C. 46 D. 49 E. 50

2. Suatu barisan aritmatika diketahui suku ke 4 adalah 6 dan bedanya 3. Suku ke

8 adalah …

A. 18 B. 31 C. 34 D. 37 E. 40

3. Suatu barisan aritmatika diketahui suku ke 15 adalah 30 dan bedanya –5. Suku

ke 6 adalah ….

A. 65 B. 25 C. 75 D. 80 E. 90

4. Rumus umum suku ke-n dari barisan 4, 9, 14, 19, 24, …. adalah …

A. 5n + 2 B. 5n – 1 C. 5n + 1 D. 5n – 2 E. 5n + 2

5. Suatu barisan aritmatika diketahui suku ke 6 adalah –4 dan suku ke 9 adalah

–19, maka suku ke 11 adalah…

A. –34 B. –29 C. –19 D. –24 E. –14

6. Hasil dari 5 + 7 + 9 + 11 + … + 41 adalah …

A. 379 B. 437 C. 471 D. 407 E. 207

7. Jika 4 + 6 + 8 + 10 + … + x = 130, maka nilai x adalah …

A. 10 B. 15 C. 18 D. 22 E. 32

8. Suku ke empat dari suatu barisan aritmatika adalah 20 dan jumlah 5 suku

pertamanya sama dengan 80. Jumlah sebelas suku pertamanya adalah…

A. 196 B. 210 C. 264 D. 308 E. 332

9. Dari suatu deret aritmatika diketahui jumlah n suku pertamanya ditentukan

dengan rumus Sn = 2(3n + 5). Suku ke 6 adalah …

A. 19 B. 33 C. 36 D. 39 E. 42

10. Jumlah bilangan bulat antara 10 dan 60 yang habis dibagi 3 adalah…

A. 552 B. 486 C. 462 D. 312 E. 396

DAFTAR PUSTAKA

Noormandiri, 2017. Matematika untuk SMA/MA Kelas XI Kelompok Wajib. Jakarta : Erlangga

4

Istiqomah, 2020. Modul Pembelajaran SMA Matematika Umum Kelas XI. Direktorat SMA, Direktorat
Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN

Tampomas, Husein, 2008. Seribu Pena Matematika Jilid 3 untuk SMA/MA
Kelas XII. Bogor : Erlangka

5

SMA Negeri 27 Kabupaten Tangerang
Provinsi Banten