BAHAN SET 1 TEKNIK MENJAWAB (1)

Modul
Program Kecemerlangan

Matematik
SPM

2021

Disediakan Oleh : Ku Haslizam Bin Ku Azmi (Guru Cemerlang Matematik )

CONTOH ITEM KERTAS 2
BAHAGIAN A

1. Siti dan Laila pergi ke kedai untuk membeli pen dan buku nota. Siti membeli 6 batang pen dan 5
buah buku nota dengan harga RM24. Laila membeli 2 batang pen dan 2 buah buku nota dengan
harga RM9.
Menggunakan kaedah matriks, cari harga, dalam RM, bagi sebatang pen dan sebuah buku nota .
Siti and Laila go to shop to buy a pens and note books. Siti buys 6 pen and 5 note books for
RM24. Laila buys 2 pens and 2 note books for RM9.
Using the matrix method, calculate the price, in RM, for a pen and the price, in RM, for a pen
and a note book.
[5 markah / marks]
Jawapan / Answer :

2. Rajah di ruang jawapan menunjukkan gambar rajah Venn yang tidak lengkap. Bina set F dengan
keadaan set F adalah subset kepada set G. Seterusnya, lorek set (F  G’).
Diagram in the answer space shows incomplete Venn diagram. Construct a set F such that the set F
is a subset of set G. Hence, shade the set (F  G’).
[4 markah / marks]
Jawapan / Answer:



3. Husna mempunyai wang saku melebihi Nora. Jika Husna memberi RM20 kepada Nora, wang saku
mereka akan sama. Jika Nora memberi Husna RM22, maka wang saku Husna akan bertambah dua
kali ganda daripada wang saku Nora.
Berapakah wang saku Husna dan wang saku Nora?
Husna has more money than Nora. If Husna gives RM20 to Nora, their money will be the same. If
Nora gives Husna RM22, then Husna's money will double from Nora's money.
How much is Husna and Nora money?

Jawapan / Answer :

[ 4 markah / marks ]

4. Ukuran panjang sebuah bilik yang berbentuk segi empat tepat ialah 3 meter melebihi ukuran lebarnya.
Apabila sebuah karpet yang luasnya 6 m2 diletakkan di atas lantai bilik berkenaan, didapati masih ada
ruang dua kali ganda luas karpet yang tidak dipenuhi.
Hitung, dalam m, lebar bilik itu.
The length of a rectangular room is 3 meters more than its width. When a 6 m2 carpet was placed on
the floor of the room, there was still space twice the area of the carpet that was not filled.
Calculate, in m, the width of the room.
[4 markah / marks]
Jawapan / Answer:

5. Sebuah pepejal aluminium berbentuk silinder dengan jejari 3 cm dan tinggi 7 cm dileburkan untuk
membentuk satu gabungan pepejal yang terdiri daripada sebuah kon dan sebuah hemisfera. Tinggi kon
adalah sama dengan tinggi silinder. Jejari kon dan jejari hemisfera adalah sama dengan jejari silinder.
Setelah gabungan pepejal itu terbentuk, terdapat lebihan isi padu leburan aluminium itu.

Hitung isi padu, dalam cm3, lebihan leburan aluminium.

A solid aluminium cylinder with radius radius 3 cm and the height 7 cm is melted to form a composite
solid of a cone and a hemisphere. The height of the cone is the same as the height of the cylinder. The
radius of the cone and the radius of the hemisphere are the same as the radius of cylinder. After the
composite solid is formed, there is an excess volume of the melted aluminium.

Calculate the excess volume, in cm3, of the melted aluminium.

[ Guna / use  = 22 ] [4 markah / marks ]
7

Jawapan / Answer:

CONTOH ITEM KERTAS 2

BAHAGIAN B

1 Rajah 13 menunjukkan gabungan pepejal yang terdiri daripada sebuah separuh silinder tegak dan
sebuah prima tegak dengan tapak segi empat sama EFGH yang terletak di atas satah mengufuk.
Satah EFJML ialah keratan rentas seragam prisma tegak itu. Titik J dan K masing-masing 4 cm
tegak di atas titik Q dan R.
Diberi QF = RG = 1 cm dan CL = DP = 2 cm.
Diagram 13 shows a combined solid, consisting of a right semi-cylinder and a right prism with
square base EFGH, placed on a horizontal plane. Plane EFJML is the uniform cross section of
the right prism. Points J and K are 4 cm straight above points Q and R respectively.
Given QF = RG = 1 cm and CL=DP=2 cm.

P 6 cm N

A D 4 cm
L K

6 cm C M

J RG
H

BY

E Rajah /QDiagramF 13
Lengkapkan lukisan di ruangan jawapan dengan melukis pelan dan dongakan dari arah Y.
Complete the drawings in the answer space by drawing the plan and elevation from Y direction.

[9 markah / marks]

Jawapan / Answer :

Dongakan depan Dongakan arah Y
Front elevation Elevation from Y

L M
A

J

BE QF

45°

Pelan
Plan

2. Carol perlu memilih selebih-lebihnya 20 orang murid untuk suatu pertandingan koir. Bilangan
peserta perempuan sekurang-kurangnya dua kali peserta lelaki.
Carol needs to select at most 20 pupils for a choir competition. The number of girls is at least
twice the number of boys.
(a) Tulis dua ketaksamaan linear selain x ≥ 20 dan y ≥ 0 yang mewakili syarat pemilihan
peserta pertandingan koir.
Write two linear inequalities other than x ≥ 20 and y ≥ 0, which represent the conditions of
the selection of the competitors.
(b) Lukis dan lorek rantau yang memuaskan sistem ketaksamaan linear di atas,
Draw and shade the region that satisfies the above system of linear inequalities.
(c) Daripada graf,
From the graph
(i) tentukan bilangan minimum dan maksimum peserta perempuan apabila bilangan
peserta lelaki ialah lima orang.
Determine the minimum and maximum number of girls when the number of boys is
five.
(ii) tentukan sama ada syarat pemilihan dipatuhi jika lapan orang murid lelaki ingin
menyertai pertandingan koir tersebut. Berikan justifikasi anda.
Determine whether the conditions of the selection are adhered to if eight boys want
to participate in the choir competition. Justify your answer.
[ 9 markah / marks ]
Jawapan / Answer :
(a)
(b)

(c) (i)
(ii)

3. (a) Rajah di bawah menunjukkan tiga sisi empat ABCD, EFGH dan ELKJ dilukis pada suatu satah
Cartes.
The diagram below shows three quadrilaterals ABCD, EFGH and ELKJ drawn on a Cartesian
plane.

Sisi empat ELKJ ialah imej bagi sisi empat ABCD di bawah gabungan penjelmaan WV.
The quadrilateral ELKJ is the image of the quadrilateral ABCD under the combined
transformation WV
Huraikan selengkapnya penjelmaan :
Describe in full the transformation :
(i) V
(ii) W
(b) Diberi bahawa sisiempat ELKJ mewakili satu kawasan yang mempunyai luas 63 cm2 , hitungkan
luas, dalam cm2, kawasan yang diwakili oleh rantau berlorek.
Given that quadrilateral ELKJ represent a region of area 63 cm2, calculate the area, in cm2, of
the region represent by the shaded region.

[ 9 markah / marks ]

Jawapan / Answer :
(a) (i)

(ii)

(b)

4. Jadual di bawah menunjukkan pendapatan dan perbelanjaan bulanan bagi Encik Razman yang
mempunyai 3 orang anak yang masih bersekolah.
Table below shows the monthly income and expenses of Encik Razman who has 3 children that are
still schooling.

Pendapatan RM Perbelanjaan RM
Income 10,000.00 Expenses 300.00
1,000.00 1,200.00
Gaji pokok Potongan cukai berjadual 250.00
Basic salary 800.00 Scheduled tax deduction

Elaun perumahan Pinjaman Perumahan
Housing allowance Housing loan

Elaun Keraian Potongan Zakat
Entertainment allowance Zakat deduction

Jadual di bawah menunjukkan pelepasan cukai yang layak dituntut oleh Encik Razman.
Table below shows the tax exemption that Encik Razman worthy claimed.

Bil Perkara RM
No Subject 9,000.00
4,000.00
1. Diri sendiri 6,000.00
Himself 6,000.00
7,000.00
2. Isteri
Wife

3. Ibu bapa
Parent

4. Anak - anak
Childrens

5. Insurans dan KWSP (had RM7 000)
Insurans and KWSP (limit RM7 000)
Hitung,
Calculate,

(a) jumlah pendapatan tahunan Encik Razman,
the total annual income of Encik Razman,

(b) jumlah pendapatan tahunan Encik Razman yang boleh dikenakan cukai,
the total annual income of Encik Razman that can be taxed,

(c) cukai yang dikenakan kepada Encik Razman berdasarkan Lampiran 1,
the tax imposed to Encik Razman based on Appendix 1,

[ 9 markah / marks ]

Lampiran 1
Appendix 1

Jawapan / Answer :
(a)

(b) (

(c)

CONTOH ITEM KERTAS 2
BAHAGIAN C

Encik Ahmad mempunyai sebuah kedai yang menjual pelbagai jenis donut. Kedainya beroperasi lima hari
seminggu. Jadual 1 menunjukkan maklumat jualannya pada suatu minggu tertentu.

Encik Ahmad has a shop selling various type of doughnuts. His shop operates five days a week. Table 1
shows information about his sale in a certain week.

Jenis Donut/ Harga Bilangan donut yang djual mengikut hari (biji) / Jumlah/
Type of doughnut sebiji / Number of doughnut sold according to days (unit) Total
Price per
unit (RM) Isnin/ Rabu / Khamis / Jumaat / Sabtu/
Monday
Wednesday Thursday Friday Saturday

Coklat / Chocolate 3.00 35 45 40 52 80 252

Strawberi/ 3.50 50 38 42 55 95 280

Strawberry

Kastard / 2.50 45 52 60 70 120 347

Custard

Keju / 4.00 30 44 65 52 90 281
Cheese

(a)Berdasarkan Jadual 1/ Based on Table 1:
(i) Nyatakan mod jenis donut yang dijual.
State the mode if type of doughnut sold.
(ii) Hitung min jualan donut pada hari Rabu.
Calculate the mean of doughnut sold on Wednesday.

(b) Rajah 1 menunjukkan sebuah kotak yang boleh memuatkan empat biji donut yang dijual oleh Encik
Ahmad. Kesemua donut yang dihasilkan mempunyai saiz yang sama.
Diagram 1 shows a box that can fix four doughnuts sold by Encik Ahmad. All doughnuts sold has the
same size.

Diberi lilitan luar sebiji donut ialah 30 cm. Hitung nilai y.
Given that the outer circumference of the doughnut ialah 30 cm. Calculate the value of y.

(c) Pada suatu hujung minggu tertentu, Encik Ahmad mengambil bahagian dalam suatu Pesta Jualan
Makanan yang berlangsung selama 2 hari. Dia menjual donut-donut itu dalam 2 pakej berlainan.
Jadual 2 menunjukkan maklumat berkenaan pakej itu.
On a particular weekend, Encik Ahmad took part in Food Carnival for two days. He sold his
doughnuts in two different packages. Table 2 shows information about the packages.

Pakej / Package Jenis donut / Type of doughnut Harga pakej (RM) /
Price per package (RM)
Ekonomi / Economy 2 coklat,1 strawberi, 1 kastard
2 chocolate, 1 strawberry, 1 custard E

Premium 2 keju, 1 strawberi, 1 kastard P
2 cheese, 1 strawberry, 1 custard

Pada hari pertama, dia berjaya menjual 70 pakej Ekonomi dan 90 pakej Premium dengan hasil jualan
RM1 780.00. Pada hari kedua, jualan pakej Ekonomi adalah 2 kali jualannya pada hari pertama manakala
jualan pakej Premium adalah daripada jualannya pada hari pertama. Jumlah jualan Encik Ahmad
sepanjang pesta itu ialah RM3 900.00.

Hitung nilai E dan nilai P.

On the first day, he sold 70 of Economy’s packages and 90 of Premium’s packages with total sale of
RM1 780.00. On the second day, the number of Economy’s packages sold was doubled compared to its
sale on the first day and the number of Premium’s packages sold were compared to its sale on the first
day. The total sale of Encik Ahmad during the carnival was RM3 900.00.

Calculate the value of E and of P.

(d) Pada tahun 2019, Encik Ahmad memperoleh sejumlah keuntungan daripada perniagaannya. Dia
melabur hasil keuntungannya itu dalam dua jenis pelaburan, Gigih dan Maju. Dia menjual kesemua unit
saham itu dan memperoleh masing-masing RM10 700 dan RM11 600 bagi pelaburan Gigih dan
pelaburan Maju . Jadual 3 menunjukkan maklumat bagi kedua-dua pelaburan itu.

On 2019, Encik Ahmad obtained a certain amount of profit from his business. He invested his profit in
two type of investments, Gigih and Maju. He sold all his shares and obtained RM10 700 and RM11 600
for Gigih and Maju investments, respectively. Table 3 shows information for both investments.

Pelaburan Gigih Maju
Investment RM 1.20 RM 1.30
Harga belian seunit
Buying price per unit

Bilangan unit saham yang dibeli 8000 8000
Number of share purchased RM 250
Dividen 2 kali (RM150.00 setiap kali)
Dividend Twice (RM150.00 each)

Bonus 3.5% 3.8%

Pelaburan manakah yang memberikan nilai pulangan pelaburan yang lebih tinggi? Tunjukkan pengiraan
anda.

Which investment gave the higher return of investment? Show your calculation

[ 15 markah / marks ]

Jawapan / Answer :
(a) (i)

(ii)

(b)

(c)

(d)