The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.

ค33201-DatAnl บทที่ 1 การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น

Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search

ค33201-DatAnl

ค33201-DatAnl บทที่ 1 การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น

สารบัญ

ทบทวนคา่ เฉลย่ี ........................................................................................................................................................................ 1
ทบทวนมธั ยฐาน....................................................................................................................................................................... 3
ทบทวนฐานนยิ ม ...................................................................................................................................................................... 5
คา่ กง่ึ กลางพิสยั ........................................................................................................................................................................ 7
ทบทวนการวดั ตาแหนง่ ข้อมลู .................................................................................................................................................. 8
ทบทวนการวดั การกระจายสมั บรู ณ์...................................................................................................................................... 12
สว่ นเบ่ยี งเบนควอไทล์........................................................................................................................................................... 17
สว่ นเบ่ยี งเบนเฉลยี่ ................................................................................................................................................................ 20
การวดั การกระจายสมั พทั ธ์ ................................................................................................................................................... 23

การวเิ คราะห์ข้อมลู เบือ้ งต้น 1

ทบทวนคา่ เฉลยี่

คา่ เฉลยี่ เลขคณิต ̅ = 1+ 2+ … + = ∑


กรณีที่ข้อมลู เป็นอนั ตรภาคชนั้ ทม่ี ชี นั้ เป็นชว่ ง จะสมมตใิ ห้ “แตล่ ะตวั ในชนั้ มีคา่ เทา่ กบั จดุ กง่ึ กลางชนั้ ”

คะแนนสอบ จานวนนกั เรียน ( ) จดุ กึ่งกลางชนั ้ ( ) ผลรวมคะแนน ( )

1 - 10 3 5.5 3 × 5.5 = 16.5
11 - 20 12 15.5 12 × 15.5 = 186.0
21 - 30 15 25.5 15 × 25.5 = 382.5
31 - 40 24 35.5 24 × 35.5 = 852.0
41 - 50 6 45.5
6 × 45.5 = 273.0
= ∑ = 60
∑ = 1710.0

ดงั นนั ้ ̅ = ∑ = 1710 = 28.5 คะแนน
60

แบบฝึกหดั
1. นกั เรียนห้องหนงึ่ สอบวชิ าคณิตศาสตร์ได้คะแนนเฉลย่ี เลขคณิต เทา่ กบั 40 คะแนน ถ้านกั เรียนชายสอบได้คะแนน

เฉลย่ี เลขคณิต 35 คะแนนและนกั เรียนหญิงสอบได้คะแนนเฉลย่ี เลขคณิต 50 คะแนน อตั ราสว่ นของนกั เรียนชายตอ่
นกั เรียนหญิงเทา่ กบั เทา่ ใด [PAT 1 (มี.ค. 53)/21]

2. ในการสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 มีการแจกแจงดงั นี ้

คะแนน จานวน (คน) ถ้าคะแนนเฉลย่ี เลขคณติ ของคะแนนสอบนเี ้ขยี นในรูป +

5–9 40 เมอ่ื , และ เป็นจานวนเตม็ บวก โดยที่ < และ

10 – 14 50 ห.ร.ม. ของ และ เทา่ กบั 1
15 – 19 30 แล้วคา่ ของ + + เทา่ กบั เทา่ ใด [PAT 1 (ต.ค. 55)/48]
20 – 24 20

2 การวเิ คราะห์ข้อมลู เบือ้ งต้น

3. ตารางตอ่ ไปนี ้เป็นข้อมลู เกี่ยวกบั อายขุ องพนกั งานจานวน 50 คน

อายไุ มเ่ กิน (ปี) จานวน (คน) ถ้าอายตุ า่ สดุ ของพนกั งาน คอื 21 ปี แล้วคา่ เฉลี่ยเลขคณิตของ
ข้อมลู ชดุ นเี ้ทา่ กบั เทา่ ใด [PAT 1 (มี.ค. 55)/22]
25 9
30 17
35 24

40 37

45 43
50 50

การวิเคราะห์ข้อมลู เบือ้ งต้น 3

ทบทวนมธั ยฐาน

ขนั ้ 1 : ตาแหนง่ มธั ยฐาน = +1
2

ขนั้ 2 : หาคา่ โดยต้องเรียงข้อมลู จากน้อยไปมาก (หรือมากไปน้อยก็ได้) แล้วจิม้ นวิ ้ ไลน่ บั จนกวา่ จะถึงตาแหนง่ ท่ีต้องการ
ถ้าตาแหนง่ ทค่ี านวณได้ ไปตกอยตู่ รงกลางระหวา่ งข้อมลู สองคา่ ให้เอาสองคา่ นนั้ บวกกนั หารสอง

กรณีทข่ี ้อมลู เป็นอนั ตรภาคชนั้ ทม่ี ชี นั้ เป็นชว่ ง ให้หาตาแหนง่ มธั ยฐานจากสตู ร
2

สร้ างช่องความถี่สะสม หาชนั้ ท่ี Med อยู่ แล้วใช้สตู ร Med = + − )

(2

เช่น คะแนนสอบ จานวนนกั เรียน ( ) ความถี่สะสม ( ) Med อยตู่ วั ที่ 50 = 25 = ชนั ้ ท่ี 3
2
1 - 10 8 8
11 - 20 10 18 Med = 20.5 + (25−18) (10)
21 - 30 20 38
20

= 20.5 + 3.5

31 - 40 12 50 = 24

แบบฝึกหดั
1. ข้อมลู ชดุ หนง่ึ มี 6 จานวน คอื 2, 3, 6, 11, , ถ้าคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมลู ชดุ นี ้เทา่ กบั 8

และคา่ มธั ยฐาน เทา่ กบั 7 แล้ว | − | เทา่ กบั เทา่ ใด [PAT 1 (ต.ค. 53)/46]

2. ข้อมลู ชดุ หนง่ึ มี 99 จานวน เรียงลาดบั จากน้อยไปมากได้เป็น 1, 2, … , 99 ถ้าคา่ เฉลยี่ เลขคณิตของข้อมลู ชดุ นี ้
เทา่ กบั มธั ยฐาน แล้วข้อใดตอ่ ไปนถี ้ กู [PAT 1 (ม.ี ค. 52)/40]

1. 49 99 2. 49 99

 =   ( 50 − ) =  ( 50 − )
i  1 i  51 i  1 i  51

3. 49 99 4. 49 ( 50 − )2 = 99 ( 50 − )2

 | 50 − | =  | 50 − |  

i  1 i  51 i  1 i  51

4 การวิเคราะห์ข้อมลู เบือ้ งต้น

3. สร้างตารางแจกแจงความถข่ี องคะแนนการสอบของนกั เรียนกลมุ่ หนงึ่ โดยให้ความกว้างของแตล่ ะอนั ตรภาคชนั้ เป็น
10 แล้วปรากฏวา่ มธั ยฐานของคะแนนสอบเทา่ กบั 57 คะแนนซง่ึ อยใู่ นช่วง 50 - 59 ถ้ามนี กั เรียนทสี่ อบได้คะแนน
ต่ากวา่ 49.5 คะแนน อยจู่ านวน 12 คน และมีนกั เรียนได้คะแนนตา่ กวา่ 59.5 คะแนน อยจู่ านวน 20 คน จงหาวา่
นกั เรียนกลมุ่ นมี ้ ีทงั้ หมดก่ีคน [PAT 1 (ก.ค. 53)/44]

การวเิ คราะห์ข้อมลู เบือ้ งต้น 5

ทบทวนฐานนยิ ม

ฐานนิยม (Mode) คอื คา่ ทขี่ ้อมลู ที่ “ซา้ มากสดุ ”

กรณีทข่ี ้อมลู เป็นอนั ตรภาคชนั้ ทมี่ ีชนั้ เป็นชว่ ง จะมขี นั้ ตอนดงั นี ้

1. หาอนั ตรภาคชนั้ ที่ Mode ตกอยู่ โดยดจู ากชนั้ ทคี่ วามถ่ีสงู สดุ

2. คานวณ “ผลตา่ งความถ่ี” ระหวา่ งชนั้ Mode กบั ชนั้ ทอ่ี ยตู่ ดิ กบั Mode ทงั้ ชนั้ บนและชนั้ ลา่ ง

1 = ความถี่ชนั้ Mode − ความถ่ีชนั้ ตา่ กวา่

2 = ความถี่ชนั้ Mode − ความถี่ชนั้ สงู กวา่

3. ใช้สตู ร Mode = + ( 1 ) ชนั้ ท่ี 3 ความถ่ีมากสดุ → Mode อยชู่ นั้ ที่ 3
1+ 2

เช่น คะแนนสอบ จานวนนกั เรียน ( )

1 - 10 8 1 = 20 − 10 = 10 , 2 = 20 − 12 = 8
11 - 20 10 Mode = 20.5 + ( 10 ) 10
21 - 30 20
31 - 40 12 10+8

= 20.5 + 5.56

= 26.06

กรณีท่อี นั ตรภาคชนั้ กว้างไมเ่ ทา่ กนั ให้ใช้ ความหนาแนน่ ของชนั้ = ความถี่ ( ) มาวดั ความนิยม และใช้ในการ
ความกว้างชนั้ ( )
คานวณ แทนความถ่ี

เช่น คะแนนสอบ จานวนนกั เรียน ( ) ความกว้างชนั ้ ( ) ความหนาแนน่


1–8 8 81 หนาแนน่ สดุ

9 – 10 10 25

11 – 20 20 10 2

16 – 35 12 15 0.8

ชนั้ ท่ี 2 หนาแนน่ สดุ = 5 → Mode อยชู่ นั้ ท่ี 2

= 8.5 , = 2 → Mode = 8.5 + (4+43) 2
1 = 5 – 1 = 4 = 8.5 + 1.14
2 = 5 – 2 = 3
= 9.64

แบบฝึกหดั

1. กาหนดให้ข้อมลู ชดุ หนงึ่ มดี งั นี ้ 2 , 4 , 3 , 5 , 12 , 5 , 18 , 6 , 4 , 2 , 9 , 4

ข้อใดตอ่ ไปนถี ้ กู ต้อง [PAT 1 (ม.ี ค. 56)/24]

1. มธั ยฐานน้อยกวา่ ฐานนยิ ม 2. คา่ เฉลยี่ เลขคณิตมากกวา่ มธั ยฐาน

3. คา่ เฉลยี่ เลขคณิตเทา่ กบั มธั ยฐาน 4. ฐานนิยมมากกวา่ คา่ เฉลย่ี เลขคณิต

6 การวเิ คราะห์ข้อมลู เบือ้ งต้น

2. ข้อมลู ชดุ หนง่ึ ประกอบด้วยจานวน 11, 3, 6, 3, 5, 3, ให้ เป็นเซตของ ท่เี ป็นไปได้ทงั้ หมด ซงึ่ ทาให้ คา่ เฉลย่ี
เลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนยิ ม ของข้อมลู ชดุ นี ้มคี า่ แตกตา่ งกนั ทงั้ หมด และ ในบรรดาคา่ เฉลย่ี เลขคณิต มธั ยฐาน
และฐานนยิ ม เหลา่ นนี ้ ามาจดั เรียงกนั ใหมจ่ ากน้อยไปมากแล้วเป็นลาดบั เลขคณติ จงหาผลบวกของสมาชิกทงั้ หมด
ในเซต [PAT 1 (ม.ี ค. 55)/42]

3. ถ้าตารางแจกแจงความถ่ีแสดงนา้ หนกั ของเดก็ จานวน 40 คน เป็นดงั นี ้

นา้ หนกั (กิโลกรัม) จานวน

9 – 11 15
12 – 14 5
15 – 17 5
18 – 20 10
21 – 23 5

ถ้า ̅ แทนคา่ เฉลยี่ ของนา้ หนกั เดก็ กลมุ่ นี ้แล้วข้อใดตอ่ ไปนีถ้ กู [PAT 1 (ม.ี ค. 52)/42]

1. ̅ = 17.444 และมธั ยฐานน้อยกวา่ ฐานนยิ ม

2. ̅ = 14.875 และมธั ยฐานน้อยกวา่ ฐานนยิ ม

3. ̅ = 17.444 และมธั ยฐานมากกวา่ ฐานนิยม

4. ̅ = 14.875 และมธั ยฐานมากกวา่ ฐานนยิ ม

4. เงินเดือนของพนกั งานจานวน 50 คนของบริษัทแหง่ หนงึ่ มีการแจกแจงความถี่ ดงั นี ้

เงินเดอื น (บาท) จานวนพนกั งาน (คน)

10,000 – 19,999 5
20,000 – 29,999 10
30,000 – 49,999 25
50,000 – 59,999 10

ข้อใดถกู ต้องบ้าง [PAT 1 (ม.ี ค. 57)/25]

1. ฐานนยิ มของเงินเดอื นเทา่ กบั 39,999.50 บาท

2. มธั ยฐานของเงินเดอื นเทา่ กบั 37,999.50 บาท

การวเิ คราะห์ข้อมลู เบือ้ งต้น 7

คา่ กง่ึ กลางพสิ ยั

คา่ กง่ึ กลางพสิ ยั คือคา่ ทอ่ี ยกู่ ่งึ กลางระหวา่ งข้อมลู ทีม่ คี า่ มากที่สดุ กบั ข้อมลู ทมี่ คี า่ น้อยที่สดุ #
ซง่ึ จะหาได้จากสตู ร คา่ กงึ่ กลางพสิ ยั = +

2

ตวั อยา่ ง จงหาคา่ กงึ่ กลางพิสยั ของข้อมลู ตอ่ ไปนี ้

21 85 32 68 32
71 27 87 25 44

วิธีทา จะได้ข้อมลู ทีม่ ีคา่ มากสดุ = 87 และข้อมลู ทม่ี คี า่ น้อยที่สดุ = 21
ดงั นนั ้ คา่ กง่ึ กลางพิสยั = 87 + 21 = 54

2

แบบฝึกหดั

1. ให้ 1, 2, 3, … , 10 เป็นข้อมลู ท่เี รียงคา่ จากน้อยไปหามาก โดยมีคา่ ก่งึ กลางพสิ ยั เทา่ กบั 15

และให้ = 1 ( + +1) สาหรับ = 1, 2, … , 9 ถ้า 1, 2, … , 9 มีคา่ เฉลยี่ เลขคณิตเทา่ กบั 55 แล้ว
2 3
คา่ เฉลยี่ เลขคณิตของ 1 + 1 , 2 + 2 , 3 + 3 , … , 10 + 10 เทา่ กบั เทา่ ใด [PAT 1 (ม.ี ค. 60)/8]

8 การวเิ คราะห์ข้อมลู เบือ้ งต้น

ทบทวนการวดั ตาแหนง่ ข้อมลู

ในการหาคา่ ของ ควอไทล์ เดไซล์ และ เปอร์เซน็ ไทล์ จะมขี นั้ ตอนดงั นี ้
1. หา “ตาแหนง่ ”

Q → ∙ ( + 1) D → ∙ ( + 1) P → ∙ ( + 1)
4 10 100

หมายเหตุ : ในกรณีที่ + 1 หารด้วย 4 , 10 , 100 ไมล่ งตวั อาจอนโุ ลมให้ใช้ แบบไม่ + 1 แทนได้

2. เอาตาแหนง่ ที่ได้ ไปหา “คา่ ”
โดยต้องเรียงข้อมลู จากน้อยไปมาก นบั จนถงึ ตาแหนง่ ทีต่ ้องการ แล้วตอบคา่ ข้อมลู ณ ตาแหนง่ นนั้
ถ้าตาแหนง่ ไมเ่ ป็นจานวนเต็ม ให้ประมาณเอาจากสองตวั ทค่ี ร่อมตาแหนง่ นนั้ อยู่
เชน่ ถ้าต้องการหาคา่ ข้อมลู ตวั ที่ 5.62 จะหาได้ดงั นี ้

ข้อมลู ตวั ท่ี 5.62 = ตวั ที่ 5 + 0.62 × (ตวั ที่ 6 − ตวั ท่ี 5)

เราต้องหดั ใช้สตู รนใี ้ ห้คลอ่ ง เชน่ ตวั ท่ี 10.3 = ตวั ที่ 10 + 0.3 × (ตวั ที่ 11 − ตวั ที่ 10)
ตวั ท่ี 8.03 = ตวั ที่ 8 + 0.03 × (ตวั ที่ 9 − ตวั ท่ี 8)
ตวั ที่ 3.45 = ตวั ที่ 3 + 0.45 × (ตวั ที่ 4 − ตวั ท่ี 3) เป็นต้น

กรณีทขี่ ้อมลู เป็นอนั ตรภาคชนั้ ทมี่ ชี นั้ เป็นชว่ ง ให้หาตาแหนง่ มธั ยฐานจากสตู ร

Q → ∙ ( ) D → ∙ ( ) P → ∙ ( )
4 10 100

สร้างชอ่ งความถี่สะสม หาชนั ้ ของตาแหนง่ ท่ตี ้องการ แล้วใช้สตู ร + (ตาแหน่ง − )


แบบฝึกหดั
1. ในการสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนกั เรียน 2 ห้อง ซงึ่ ทาคะแนนเฉลย่ี ได้ 60 คะแนน โดยห้องแรกมีนกั เรียนจานวน 40

คน และห้องที่สองมนี กั เรียนจานวน 30 คน ถ้าคะแนนสอบในห้องแรก เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 50 มคี า่ 64 คะแนนและฐาน
นิยมมคี า่ เป็น 66 คะแนน แล้วคะแนนเฉลยี่ ของนกั เรียนห้องทส่ี องมีคา่ เทา่ กบั เทา่ ใด [PAT 1 (ต.ค. 53)/45]

การวิเคราะห์ข้อมลู เบือ้ งต้น 9

2. ข้อมลู ชดุ หนง่ึ มี 5 จานวนและมคี า่ เฉลย่ี เลขคณิตเทา่ กบั 12
ถ้าควอไทลท์ ่ี 1 และ 3 ของข้อมลู ชดุ นมี ้ คี า่ เทา่ กบั 5 และ 20 ตามลาดบั แล้ว เดไซล์ท่ี 5 ของข้อมลู ชดุ นมี ้ คี า่ เทา่ ใด
[PAT 1 (ต.ค. 52)/2-23]

3. จากการแจกแจงข้อมลู เงินเดือนของพนกั งานบริษัทแหง่ หนงึ่ พบวา่

เดไซล์ท่ี 13579
เงนิ เดอื น (บาท) 10,000 15,000 20,000 25,000 40,000

ถ้านายเอกและนายยศมเี งินเดอื นรวมกนั เทา่ กบั 40,000 บาท และมีจานวนพนกั งานท่ไี ด้เงินเดอื นมากกวา่ นายยศ

อยปู่ ระมาณ 30% ของพนกั งานทงั้ หมด แล้วเปอร์เซ็นต์ของจานวนพนกั งานทไี่ ด้เงินเดือนน้อยกวา่ นายเอกเทา่ กบั

เทา่ ใด [PAT 1 (ก.ค. 52)/42]

4. จากตารางแจกแจงความถี่ตอ่ ไปนี ้

คะแนน ความถ่ี ถ้า เป็นคา่ เฉลย่ี เลขคณิตของคะแนนสอบ และ เป็น 88
จงหาคา่ ของ | − | [PAT 1 (ธ.ค. 54)/21]
10 - 14 2
15 - 19 5
20 - 24 8
25 - 29 6
30 - 34 4

10 การวเิ คราะห์ข้อมลู เบือ้ งต้น

5. กาหนดตารางแจกแจงความถ่ีแสดงความสงู ของนกั เรียนในโรงเรียนแหง่ หนง่ึ เป็นดงั นี ้

ความสงู (เซนติเมตร) จานวนนกั เรียน (คน)

120 - 129 10
130 - 139 20
140 - 149 40
150 - 159 50
160 - 169 30

ข้อใดตอ่ ไปนถี ้ กู [PAT 1 (ก.ค. 52)/41]

1. มธั ยฐานของความสงู มีคา่ น้อยกวา่ 149 เซนตเิ มตร

2. ฐานนิยมของความสงู มีคา่ น้อยกวา่ 147 เซนติเมตร

3. ควอไทลท์ ี่ 3 ของความสงู มคี า่ มากกวา่ 150 เซนตเิ มตร

4. เปอร์เซ็นไทลท์ ่ี 20 ของความสงู มีคา่ มากกวา่ 145 เซนตเิ มตร

6. นกั เรียนกลมุ่ หนงึ่ จานวน 50 คน มสี ว่ นสงู แสดงดงั ตารางตอ่ ไปนี ้

สว่ นสงู (เซนตเิ มตร) จานวนนกั เรียน(คน)

156 - 160 6
161 - 165 15
166 - 170 21
171 - 175 8

ให้ เป็นคา่ เฉลย่ี เลขคณิตของสว่ นสงู และ
เป็นสว่ นสงู โดยที่มจี านวนนกั เรียน 75% ของนกั เรียนทงั้ หมดทมี่ สี ว่ นสงู น้อยกวา่

คา่ ของ และ เทา่ กบั เทา่ ใด [PAT 1 (ต.ค. 53)/21]

7. โรงงานแหง่ หนงึ่ มีพนกั งานจานวน 40 คน และตารางแจกแจงความถ่ีสะสมของอายพุ นกั งานเป็นดงั นี ้

อายุ (ปี) ความถี่สะสม

11 – 20 6

21 - 30 14

31 - 40 26

41 - 50 36

51 - 60 40

ถ้าผ้จู ดั การมอี ายุ 48.5 ปี แล้ว พนกั งานทม่ี ีอายรุ ะหวา่ ง คา่ มธั ยฐานของอายพุ นกั งาน และ อายขุ องผ้จู ดั การ

มีจานวนประมาณก่ีเปอร์เซน็ ต์ [A-NET 49/1-23]

การวเิ คราะห์ข้อมลู เบือ้ งต้น 11

8. ในการสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนกั เรียนห้องหนงึ่ มีนกั เรียนจานวน 30 คน ปรากฏวา่ มนี กั เรียน 17 คน สอบได้
คะแนนในชว่ ง 10 – 39 คะแนน มนี กั เรียน 10 คน สอบได้คะแนนในชว่ ง 40 – 49 คะแนน และมนี กั เรียน 3 คน
สอบได้คะแนนในชว่ ง 50 – 59 คะแนน ถ้าแบง่ คะแนนเป็นเกรด 3 ระดบั คือ เกรด A เกรด B และเกรด C โดยที่
10% ของนกั เรียนได้เกรด A และ 20% ของนกั เรียนได้เกรด B แล้ว คะแนนสงู สดุ ของเกรด C เทา่ กบั ก่ีคะแนน
[PAT 1 (มี.ค. 55)/44]

9. ในการสอบวชิ าคณิตศาสตร์คะแนนเตม็ 60 คะแนน มีนกั เรียนเข้าสอบ 30 คน นาย ก. เป็นนกั เรียนคนหนงึ่ ท่เี ข้าสอบ
ในครัง้ นี ้นาย ก. สอบได้ 53 คะแนนและมีจานวนนกั เรียนทีม่ ีคะแนนสอบน้อยกวา่ 53 คะแนนอยู่ 27 คน ถ้ามีการ
จดั กลมุ่ คะแนนสอบเป็นชว่ งคะแนนโดยมอี นั ตรภาคชนั้ กว้างเทา่ ๆกนั คะแนนสอบของนาย ก. อยใู่ นชว่ งคะแนน
51 - 60 จานวนนกั เรียนที่สอบได้คะแนนในช่วงคะแนน 51 - 60 นี ้มที งั้ หมดก่ีคน [PAT 1 (มี.ค. 54)/23]

12 การวเิ คราะห์ข้อมลู เบือ้ งต้น

ทบทวนการวดั การกระจายสมั บรู ณ์

พิสยั (Range) = ข้อมลู มากสดุ − ข้อมลู น้อยสดุ

สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation: S.D.) หรือเรียกสนั ้ ๆวา่

สตู รสาหรับหา จะมี 2 สตู ร คือ = √∑( − ̅)2 = √∑ 2 − ̅ 2



ความแปรปรวน = 2 (หรือกค็ อื แบบท่ไี มต่ ้องถอด √ นน่ั เอง)

ความแปรปรวนรวม
ถ้า ̅1 = ̅2 แล้ว จะได้ คา่ เฉลยี่ รวม ̅รวม = 1̅ = ̅2

ความแปรปรวนรวม ร2วม = 1 12+ 2 22
1+ 2

แตถ่ ้า 1̅ ≠ ̅2 แล้ว จะได้ คา่ เฉลยี่ รวม ̅รวม = 1 ̅1+ 2 ̅2
1+ 2

ความแปรปรวนรวม ร2วม = 1( 12+( ̅1− ̅รวม)2)+ 2( 22+( ̅2− ̅รวม)2)
1+ 2

แบบฝึกหดั
1. จากการสารวจนา้ หนกั ของนกั เรียนกลมุ่ หนงึ่ จานวน 4 คน มี 2 คน นา้ หนกั เทา่ กนั และหนกั น้อยกวา่ อกี 2 คนทเ่ี หลอื

ถ้าฐานนิยม มธั ยฐานและพสิ ยั ของนา้ หนกั ของนกั เรียน 4 คนนคี ้ ือ 45, 46 และ 6 กิโลกรัม ตามลาดบั แล้วความ
แปรปรวนของนา้ หนกั ของนกั เรียน 4 คนนเี ้ทา่ กบั เทา่ ใด [PAT 1 (มี.ค. 53)/43]

การวเิ คราะห์ข้อมลู เบือ้ งต้น 13

2. ข้อมลู ชดุ หนงึ่ มี 5 จานวน มีมธั ยฐาน = ฐานนยิ ม = 15 คา่ เฉลยี่ เลขคณิตเทา่ กบั 16 ควอไทล์ท่ี 1 เทา่ กบั 14
และพิสยั เทา่ กบั 7 จงหาความแปรปรวนของข้อมลู ชดุ นี ้ [PAT 1 (ธ.ค. 54)/35]

3. ข้อมลู ชดุ หนง่ึ เรียงจากน้อยไปหามาก ดงั นี ้ , 3, 5, 7,
ถ้าข้อมลู ชดุ นมี ้ คี า่ เฉลยี่ เลขคณิตเทา่ กบั 7 และ สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานเทา่ กบั 2√10
แล้วคา่ ของ 2 + เทา่ กบั เทา่ ใด [PAT 1 (ม.ี ค. 57)/40]

4. ข้อมลู ชดุ หนงึ่ มีคา่ สงั เกต ( ) และร้อยละของความถ่ีสะสมสมั พทั ธ์ แสดงดงั ตารางตอ่ ไปนี ้

คา่ สงั เกต ( ) ร้อยละของความถี่สะสมสมั พทั ธ์

1 20
2 40
70
6 90
10 100

เมอ่ื เป็นจานวนจริง ถ้าข้อมลู ชดุ นมี ้ ีคา่ เฉลยี่ เลขคณิตเทา่ กบั 4 แล้วความแปรปรวนของข้อมลู ชดุ นเี ้ทา่ กบั เทา่ ใด
[PAT 1 (เม.ย. 57)/40]

14 การวเิ คราะห์ข้อมลู เบือ้ งต้น

5. ข้อมลู ชดุ หนงึ่ มีการแจกแจงปกติ โดยมีมธั ยฐานเทา่ กบั 12

สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐาน เทา่ กบั 8 และ N ( − 10)2 = 5440 จงหาคา่ ของ [PAT 1 (ธ.ค. 54)/48]



i 1

6. ถ้าความยาวรัศมขี องวงกลม 10 วงมคี า่ เฉลยี่ เลขคณติ เทา่ กบั 3 และมคี วามแปรปรวนเทา่ กบั 5 แล้วผลรวมของพืน้ ที่
วงกลมทงั้ 10 วงนี ้มคี า่ เทา่ กบั เทา่ ใด [PAT 1 (ก.ค. 52)/40]

7. คา่ เฉลยี่ เลขคณิตของคะแนนสอบของนกั เรียนกลมุ่ หนง่ึ เทา่ กบั 72 คะแนน ครามแปรปรวน (ประชากร) เทา่ กบั 600
ถ้ามนี กั เรียนมาเพม่ิ อกี 1 คน ซงึ่ สอบได้ 60 คะแนน ทาให้คา่ เฉลย่ี เปลย่ี นไปเป็น 70 คะแนน ความแปรปรวนของ
ข้อมลู ชดุ ใหมเ่ ทา่ กบั เทา่ ใด [PAT 1 (ม.ี ค. 53)/42]

การวิเคราะห์ข้อมลู เบือ้ งต้น 15

8. มีนกั เรียน 5 คน ร่วมกนั บริจาคเงิน ได้เงินรวม 360 บาท ความแปรปรวน(ประชากร) เทา่ กบั 660 ถ้ามนี กั เรียนเพ่มิ
อกี 1 คน มาร่วมบริจาคเป็นเงิน 60 บาท ความแปรปรวน จะเพมิ่ ขนึ ้ หรือลดลงเทา่ ใด [PAT 1 (ก.ค. 53)/21]

9. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ ของนกั เรียนจานวน 30 คน มีคา่ เฉลย่ี เลขคณิตและสว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานเทา่ กบั 25
คะแนนและ 5 คะแนน ตามลาดบั ถ้านาคะแนนของนายสายชลและนางสาวฟา้ ซงึ่ สอบได้ 20 คะแนนและ 30
คะแนน ตามลาดบั มารวมด้วยแล้วสว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานจะเทา่ กบั เทา่ ใด [PAT 1 (มี.ค. 55)/20]

16 การวเิ คราะห์ข้อมลู เบือ้ งต้น

10. ข้อใดตอ่ ไปนีถ้ กู ต้องบ้าง [PAT 1 (ต.ค. 53)/23]
1. ในการสอบของนกั เรียน 3 คน พบวา่ คา่ เฉลยี่ เลขคณิตของคะแนนสอบเทา่ กบั 80 คะแนน คา่ มธั ยฐาน เทา่ กบั
75 คะแนน และ พิสยั เทา่ กบั 25 คะแนน คะแนนสอบของนกั เรียนทไี่ ด้คะแนนตา่ สดุ เทา่ กบั 70 คะแนน
2. ข้อมลู ชดุ ทหี่ นง่ึ มี 5 จานวน คอื 1 , 2 , 3 , 4 , 5 และข้อมลู ชดุ ที่สองมี 4 จานวน คอื 1 , 2 , 3 ,
4 โดยทคี่ า่ เฉลยี่ เลขคณิตของข้อมลู ทงั้ สองชดุ เทา่ กนั ถ้า และ เป็นสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของข้อมลู ชดุ ท่ี
หนง่ึ และชดุ ทส่ี องตามลาดบั แล้ว = √5

2

11. กาหนดให้ 1, 2, 3, … , เป็นข้อมลู ชดุ ท่ี 1 ซงึ่ มคี า่ เฉลย่ี เลขคณิตเทา่ กบั 6 และสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน
เทา่ กบั 2 ให้ 1, 2, 3, … , เป็นข้อมลู ชดุ ท่ี 2 โดยที่ = + เม่อื = 1, 2, 3, … , และ ,
เป็นจานวนจริง และ > 0 ถ้านาข้อมลู ทงั ้ สองชดุ มารวมกนั 1, 2, … , , 1, 2, … , พบวา่ คา่ เฉลยี่ เลข
คณิตเทา่ กบั 7 และความแปรปรวนเทา่ กบั 21 แล้วคา่ ของ 2 + 2 เทา่ กบั เทา่ ใด [PAT 1 (เม.ย. 57)/39]

การวเิ คราะห์ข้อมลู เบือ้ งต้น 17

สว่ นเบี่ยงเบนควอไทล์ #
#
ในคณิตศาสตร์พนื ้ ฐาน เราได้เรียนวิธีวดั การกระจายของข้อมลู ด้วย พิสยั และ สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานไปแล้ว
ในคณิตศาสตร์เพม่ิ เติม เราจะได้เรียนเพม่ิ อกี 2 คา่ คือ สว่ นเบ่ียงเบนควอไทล์ และสว่ นเบย่ี งเบนเฉลย่ี

สว่ นเบีย่ งเบนควอไทล์ (Quatile Deviation: Q.D.) คอื คา่ ท่บี อกวา่ ควอไทลห์ นง่ึ ๆ กว้างประมาณเทา่ ไหร่

ซงึ่ หาได้จากสตู ร Q.D. = Q3−Q1

2

ตวั อยา่ ง จงหาสว่ นเบย่ี งเบนควอไทล์ ของคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ ซง่ึ มีข้อมลู ดงั นี ้

30 95 21 80 20
82 15 75 12 32

วิธีทา ต้องหา Q1 กบั Q3 มาเข้าสตู ร ดงั นนั้ ต้องเรียงข้อมลู จากน้อยไปมากกอ่ น

12 15 20 21 30 → ทงั้ หมด 10 ตวั
32 75 80 82 95

Q1 อยตู่ วั ท่ี 1 ∙ (10 + 1) = 2.75 = ตวั ที่ 2 + 0.75 × (ตวั ท่ี 3 − ตวั ที่ 2)
4

= 15 + 0.75 × ( 20 − 15 ) = 18.75

Q3 อยตู่ วั ท่ี 3 ∙ (10 + 1) = 8.25 = ตวั ท่ี 8 + 0.25 × (ตวั ที่ 9 − ตวั ท่ี 8)
4

= 80 + 0.25 × ( 82 − 80 ) = 80.5

ดงั นนั้ Q.D. = 80.5−18.75 = 30.875 คะแนน
2

ตวั อยา่ ง จงหาสว่ นเบีย่ งเบนควอไทล์ของอายคุ นกลมุ่ หนง่ึ ซง่ึ มีข้อมลู ดงั นี ้

อายุ (ปี) 10-19 20-29 30-39 40-49
จานวน (คน) 8 13 15 4
ความถี่สะสม 8 21 36 40

วิธีทา ความถี่สะสมชอ่ งสดุ ท้าย = 40 ดงั นนั้ = 40

Q1 อยตู่ วั ท่ี 1 ∙ (40) = 10 → ชนั้ ที่ 2 → Q1 = 19.5 + (10−8) (10) = 21.04

4 13

Q3 อยตู่ วั ท่ี 3 ∙ (40) = 30 → ชนั้ ที่ 3 → Q3 = 29.5 + (30−21) (10) = 35.5

4 15

ดงั นนั ้ Q.D. = 35.5−21.04 = 7.23 ปี
2

แบบฝึกหดั

1. จงหาสว่ นเบีย่ งเบนควอไทลข์ องข้อมลู ตอ่ ไปนี ้

1. 21 25 29 32

38 44 44 51

18 การวเิ คราะห์ข้อมลู เบือ้ งต้น

2. คะแนนสอบ 1-10 11-20 21-30 31-40

จานวนนกั เรียน 8 12 8 4

2. ถ้าตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนวิชาหนง่ึ ของนกั เรียน 20 คน ของโรงเรียนแหง่ หนง่ึ เป็นดงั นี ้

คะแนน 31 - 39 40 - 48 49 - 57 58 - 66 67 - 75 76 - 84 85 - 93
จน. นกั เรียน 2 3 5 4 3 2 1

ข้อใดถกู ต้องบ้าง
1. คา่ เฉลย่ี เลขคณิตมากกวา่ คา่ ฐานนิยม
2. คา่ การกระจายของคะแนนทวี่ ดั โดยสว่ นเบยี่ งเบนควอไทลเ์ ทา่ กบั 10.5 คะแนน

3. กาหนดข้อมลู 10 จานวน ดงั นี ้ 30 32 28 35 42 45 40 48 50 65
ข้อใดถกู ต้องบ้าง [PAT 1 (เม.ย. 57)/25]
1. ถ้า D7 แทนข้อมลู ทีเ่ ป็นเดไซลท์ ่ี 7 และ M แทนคา่ มธั ยฐานของข้อมลู แล้ว D7 – M เทา่ กบั 6.5
2. สว่ นเบ่ียงเบนควอไทล์ เทา่ กบั 8.6

การวิเคราะห์ข้อมลู เบือ้ งต้น 19

4. กาหนดตารางแสดงเงินคา่ อาหารกลางวนั ทีน่ กั เรียนห้องหนง่ึ ได้รับจากผ้ปู กครองดงั นี ้

คา่ อาหารกลางวนั (บาท) จานวนนกั เรียน (คน)

29 - 31 1

32 - 34 4

35 - 37 5

38 - 40 5

41 - 43 5

คา่ เฉลย่ี เลขคณิต คา่ มธั ยฐาน และสว่ นเบ่ียงเบนควอร์ไทล์ ตามลาดบั มคี า่ เทา่ กบั เทา่ ใด [A-NET 51/1-21]

20 การวิเคราะห์ข้อมลู เบือ้ งต้น

สว่ นเบยี่ งเบนเฉลยี่

สว่ นเบ่ียงเบนเฉลยี่ (Mean Deviation: M.D.) คือ คา่ ทบ่ี อกวา่ ข้อมลู แตล่ ะตวั หา่ งจาก ̅ โดยเฉลยี่ เทา่ ไหร่

ซง่ึ หาได้จากสตู ร M.D. = ∑| − ̅|



สตู รนี ้อา่ นสตู รเข้าใจยากนดิ หนอ่ ย ดจู ากตวั อยา่ งจะเข้าใจกวา่
เชน่ สมมตวิ า่ ต้องการหาสว่ นเบย่ี งเบนเฉลย่ี ของข้อมลู 2 , 3 , 4 , 5 , 7 , 9 จะมขี นั้ ตอนดงั นี ้

1. หา ̅ จะได้ ̅ = 2+3+4+5+7+9 = 5
6

2. หาผลตา่ งของข้อมลู แตล่ ะตวั กบั ̅ ได้เป็น − ̅
เปลย่ี นเครื่องหมายผลตา่ งทไี่ ด้ให้เป็นบวก ได้เป็น | − ̅|

23457 9

−3 −2 −1 0 2 4 ได้ | − ̅| คือ 3 , 2 , 1 , 0 , 2 , 4
̅ = 5

3. เอาผลในข้อ 2 มาหาคา่ เฉลย่ี แล้วตอบ

M.D. = 3+2+1+0+2+4 = 12 = 2

66

ในกรณีทีโ่ จทย์ให้ตารางแบบมีอนั ตรภาคชนั้ เป็นชว่ ง ให้สมมตวิ า่ ข้อมลู ทกุ ตวั ในชนั้ มคี า่ ประมาณจดุ กงึ่ กลางชนั้
เชน่ ถ้าจะหาสว่ นเบ่ียงเบนเฉลยี่ ของ

อายุ (ปี) 0 - 6 7 - 13 14 - 20 21 - 27
จานวน (คน)
37 5 5

เราจะสมมตใิ ห้อายใุ นแตล่ ะชนั้ มีคา่ เทา่ กบั จดุ กง่ึ กลางชนั้ แล้วลมื อนั ตรภาคชนั้ ของเก่าไปซะ
ขนั้ แรก ต้องหา ̅ ออกมาก่อน

จดุ กง่ึ กลางชนั ้ ( ) จานวนคน ( ) รวมในชนั ้

3 3 9
10 7 70
17 5 85
24 5 120
284
จะได้ ̅ = 284 = 14.2 20
20

ขนั ้ ถดั ไป หา | − ̅| แล้วเฉลยี่

จดุ กงึ่ กลางชนั ้ ( ) | − 14.2| จานวนคน ( ) รวมในชนั ้

3 11.2 3 33.6
10 4.2 7 29.4
17 2.8 5 14.0
24 9.8 5 49.0
20 126.0

ดงั นนั ้ M.D. = 126 = 6.3 #
20

การวเิ คราะห์ข้อมลู เบือ้ งต้น 21

แบบฝึกหดั 2. คะแนนสอบ จานวนนกั เรียน (คน)
1. จงหาสว่ นเบี่ยงเบนเฉลย่ี ของข้อมลู ตอ่ ไปนี ้

1. 2 , 3 , 3 , 5 , 7

1- 3 1
4- 6 5
7- 9 2
10 - 12 1

2. อณุ หภมู ิห้องทางาน 4 ห้อง เม่อื วนั จนั ทร์ตงั้ ไว้ท่ี 27, 26, 25 และ 24 องศาเซลเซียส และได้ปรับอหุ ภมู ิให้ตา่ ลง 3
องศาเซลเซียส สาหรับทกุ ห้องในวนั องั คาร ข้อใดถกู ต้องบ้าง
1. สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานของอณุ หภมู หิ ้องในวนั จนั ทร์มคี า่ ตา่ กวา่ วนั องั คาร
2. สว่ นเบยี่ งเบนเฉลย่ี ของอณุ หภมู หิ ้องในวนั จนั ทร์เทา่ กบั วนั องั คาร และมีคา่ เทา่ กบั 1 องศาเซลเซียส

3. โรงเรียนอนบุ าลแหง่ หนง่ึ มีนกั เรียน 80 คน โดยการแจกแจงของอายนุ กั เรียนเป็นดงั ตาราง

อายุ (ปี) 3.5 4 4.5 5 5.5 6

จานวนนกั เรียน (คน) 15 10 20 5

ถ้าคา่ เฉลย่ี ของอายนุ กั เรียนมีคา่ 4.5 ปี แล้วสว่ นเบีย่ งเบนเฉลยี่ ของอายนุ กั เรียนมคี า่ เทา่ กบั เทา่ ใด

[PAT 1 (ม.ี ค. 52)/41]

22 การวิเคราะห์ข้อมลู เบือ้ งต้น

4. ข้อมลู ชดุ หนงึ่ เรียงจากน้อยไปมากเป็นดงั นี ้ 1 , 4 , , , 9 , 10
ถ้ามธั ยฐานของข้อมลู ชดุ นเี ้ทา่ กบั คา่ เฉลยี่ เลขคณิต และสว่ นเบ่ียงเบนเฉลยี่ ของข้อมลู ชดุ นเี ้ทา่ กบั 8

3

แล้ว − มีคา่ เทา่ ใด [PAT 1 (ต.ค. 52)/2-22]

5. ตารางตอ่ ไปนเี ้ป็นคะแนนสอบวชิ าหนงึ่ ของนกั เรียน 40 คน

คะแนน จานวนนกั เรียน ( )

10 - 14 4
15 - 19 6
20 - 24
25 - 29 8
30 - 34 4
35 - 39 6

โดยมคี ะแนนเฉลย่ี ( ) เทา่ กบั 24.5 และ 3 ( − ) = −125



i 1

สว่ นเบ่ียงเบนควอไทล์ และ สว่ นเบ่ยี งเบนเฉลยี่ มคี า่ เทา่ ใด [A-NET 50/1-23]

การวเิ คราะห์ข้อมลู เบือ้ งต้น 23

การวดั การกระจายสมั พทั ธ์

ในการเปรียบเทยี บการกระจายของข้อมลู 2 กลมุ่ “ความมากของตวั เลข” จะมีผลในการเปรียบเทยี บ
เชน่ ข้อมลู ชดุ ท่ี 1: 1 , 3 , 4 , 6 , 7

ข้อมลู ชดุ ท่ี 2: 991 , 993 , 994 , 996 , 997
คนสว่ นใหญจ่ ะรู้สกึ วา่ ข้อมลู ชดุ ท่ี 2 เกาะกลมุ่ กนั มากกวา่

หวั ข้อที่แล้วใช้ช่ือวา่ การวดั การกระจาย “สมั บรู ณ์” ซง่ึ เป็นคา่ ทใี่ ช้เทยี บกบั ใครไมไ่ ด้
ถ้าเราต้องการเทยี บการกระจายของข้อมลู 2 กลมุ่ จะต้องนาตวั เลขแบบสมั บรู ณ์ มา “ปรับตามขนาดข้อมลู ” ก่อน
ตวั เลขท่ปี รับตามขนาดเรียบร้อยแล้ว จะมคี าวา่ “สมั ประสทิ ธ์ิ” เตมิ หน้าช่ือเดมิ จงึ สามารถนาไปเทยี บกนั กบั ข้อมลู อื่นได้
สตู รการวดั การกระจายสมั พทั ธ์ มดี งั นี ้

สมั ประสทิ ธ์ิของพิสยั = −
สมั ประสทิ ธ์ิของ Q.D. = +
สมั ประสทิ ธ์ิของ M.D. = Q3−Q1
สมั ประสทิ ธ์ิของ S.D. = Q3+Q1
M.D.

̅

S.D.
̅

หมายเหตุ : สมั ประสทิ ธ์ิของ S.D. จะมีช่ือเรียกอกี ชื่อวา่ “สมั ประสทิ ธ์ิการแปรผนั ”

ตวั อยา่ ง จงใช้สมั ประสทิ ธ์ิของพสิ ยั ในการพิจารณาวา่ คะแนนสอบห้องไหน กระจายมากกวา่

คะแนนสอบห้อง 5/1 คะแนนสอบห้อง 5/2

45 59 18 71 27 17 51 26 84 95
42 89 11 25 72 20 69 73 55 48
61 33 82 64 71 19 45 33 67 61

วธิ ีทา สมั ประสทิ ธ์ิของพสิ ยั ห้อง 5/1 = 89−11 = 78 = 0.78
89+11 100

สมั ประสทิ ธ์ิของพสิ ยั ห้อง 5/2 = 95−17 = 78 = 0.70
95+17 112
ดงั นนั้ ห้อง 5/1 กระจายมากกวา่
#
ตวั อยา่ ง จงหาสมั ประสทิ ธ์ิการแปรผนั ของข้อมลู 4 , 5 , 6 , 7 , 8 #

วิธีทา หา ̅ กอ่ น จะได้ ̅ = 4+5+6+7+8 = 6
5

จะได้ = √(4−6)2+(5−6)2+(6−6)2+(7−6)2+(8−6)2
5

= √22+12+02+12+22 = √2

5

และสดุ ท้าย จะได้ สมั ประสทิ ธ์ิการแปรผนั = = √2
̅ 6

24 การวเิ คราะห์ข้อมลู เบือ้ งต้น

แบบฝึกหดั
1. จงหาสมั ประสทิ ธ์ิของสว่ นเบ่ยี งเบนเฉลยี่ ของข้อมลู ชดุ หนงึ่ ซงึ่ ประกอบด้วย 2 , 9 , 11 , 13 , 15

2. ข้อมลู ชดุ หนง่ึ มีสมั ประสทิ ธ์ิของสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานเทา่ กบั 7.5 สมั ประสทิ ธ์ิของสว่ นเบี่ยงเบนเฉลยี่ เทา่ กบั 10
ถ้าสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานเทา่ กบั 15 แล้ว จงหาสว่ นเบย่ี งเบนเฉลย่ี

3. นาข้อมลู 3 จานวนทีแ่ ตกตา่ งกนั มารวมกนั มผี ลรวมเทา่ กบั 195
ถ้าข้อมลู ชดุ นมี ้ คี า่ มธั ยฐานและสมั ประสทิ ธ์ิของพสิ ยั เทา่ กบั 60 และ 0.2 ตามลาดบั
แล้วความแปรปรวนของข้อมลู ชดุ นเี ้ทา่ กบั เทา่ ใด [PAT 1 (ต.ค. 55)/46]

การวิเคราะห์ข้อมลู เบือ้ งต้น 25

4. ถ้าข้อมลู ชดุ หนง่ึ มีสมั ประสทิ ธ์ิของสว่ นเบย่ี งเบนเฉลยี่ เทา่ กบั 0.12 สว่ นเบ่ยี งเบนเฉลยี่ เทา่ กบั 6 และสว่ นเบย่ี งเบน
มาตรฐานเทา่ กบั 10 แล้ว สมั ประสทิ ธิ์ของการแปรผนั มคี า่ เทา่ กบั เทา่ ใด [A-NET 49/2-5]

5. พจิ ารณาข้อมลู ชดุ หนงึ่ ซง่ึ เรียงลาดบั จากน้อยไปมาก ดงั ตอ่ ไปนี ้

8 12 17 22 26

ถ้าคา่ เฉลย่ี เลขคณิตเทา่ กบั 17 และควอไทล์ที่ 1 เทา่ กบั 10 แล้ว สมั ประสทิ ธิ์ของสว่ นเบย่ี งเบนเฉลยี่
และสมั ประสทิ ธิ์ของสว่ นเบยี่ งเบนควอร์ไทล์ ตามลาดบั เทา่ กบั เทา่ ใด [A-NET 51/1-22]

6. ในการทดสอบวชิ าคณิตศาสตร์พบวา่ คะแนนสอบของนกั เรียนมกี ารแจกแจงปกติ สว่ นเบย่ี งเบนควอไทล์เทา่ กบั 6
สมั ประสทิ ธ์ิควอไทลเ์ ทา่ กบั 0.6 คะแนนเฉลยี่ ของการสอบครงั้ นมี ้ คี า่ เทา่ กบั เทา่ ใด [A-NET 50/2-9]

26 การวเิ คราะห์ข้อมลู เบือ้ งต้น

7. นกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 จานวน 20 คน แบง่ เป็น 2 กลมุ่ ๆละ 10 คน ทาแบบทดสอบวดั ความถนดั ฉบบั หนง่ึ มี
คะแนนเตม็ 20 คะแนน ได้คะแนนของนกั เรียนแตล่ ะคนดงั นี ้

กลมุ่ ที่ 1 7 6 5 8 3 6 9 7 6 10
กลมุ่ ที่ 2 6 9 15 12 1 8 7 7 5 6

ข้อใดตอ่ ไปนถี ้ กู ต้องบ้าง [PAT 1 (มี.ค. 55)/23]
1. ความสามารถของนกั เรียนกลมุ่ ท่ี 1 มคี วามแตกตา่ งกนั มากกวา่ นกั เรียนกลมุ่ ที่ 2
2. สมั ประสทิ ธ์ิของสว่ นเบย่ี งเบนควอร์ไทล์ของกลมุ่ ท่ี 1 และกลมุ่ ท่ี 2 เทา่ กบั 5 และ 3 ตามลาดบั

14 14

8. ครอบครัวหนง่ึ มีสมาชิก 6 คน มีอายเุ ฉลยี่ 34 ปี สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานของอายเุ ทา่ กบั 8 ปี อกี 6 ปีตอ่ มามญี าติ
สองคนมาขออยอู่ าศยั ด้วย โดยทญี่ าติทงั้ สองคนนมี ้ ีอายเุ ทา่ กนั เทา่ กบั อายเุ ฉลย่ี ของคนทงั้ 6 คนในครอบครัวนพี ้ อดี
สมั ประสทิ ธ์ิการแปรผนั ของอายขุ องคนทงั้ 8 คนนเี ้ทา่ กบั เทา่ ใด [PAT 1 (มี.ค. 56)/23]

การวิเคราะห์ข้อมลู เบือ้ งต้น 27

9. ข้อใดตอ่ ไปนถี ้ กู ต้องบ้าง [PAT 1 (มี.ค. 57)/24]
1. ถ้าข้อมลู ชดุ หนง่ึ มีสว่ นเบยี่ งเบนควอไทล์เทา่ กบั 20 และสมั ประสทิ ธิ์ของสว่ นเบี่ยงเบนควอไทลเ์ ทา่ กบั 2

3

แล้วสรุปได้วา่ ร้อยละ 50 ของข้อมลู ชดุ นมี ้ คี า่ ระหวา่ ง 10 กบั 50
2. ในการสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนกั เรียนห้องหนงึ่ มนี กั เรียนชาย 20 คน และนกั เรียนหญิง 40 คน นกั เรียนชาย

ได้คะแนนสอบคนละ 32 คะแนน สว่ นคะแนนสอบของนกั เรียนหญิง มีคา่ เฉลยี่ เลขคณิตของคะแนนสอบเทา่ กบั
20 คะแนน และความแปรปรวนของคะแนนสอบเทา่ กบั 90 สรุปวา่ ความแปรปรวนของคะแนนสอบของ
นกั เรียนห้องนเี ้ทา่ กบั 36 คะแนน


Click to View FlipBook Version