นิยามของจำนวนเชิงซ้อน

จ ำนวนเชิงซ้อน เรื่อง นิยำมของจ ำนวนเชิงซ้อน ช ุ ดที่ 1 ชั้นมัธยมศึกษำปี ที่ 5 โดย นำงคนึงนิจ อัครปัญญำ ต ำแหน ่ ง คร ู ว ิ ทยฐำนะ คร ู ช ำนำญกำรพเ ิ ศษ โรงเรียนอ ุ ดรธรรมำน ุ สรณ ์ อ ำเภอเมือง จ ั งหวด ั อ ุ ดรธำน ี ส ำนักงำนเขตพื้นที่กำรศึกษำมัธยมศึกษำอ ุ ดรธำน ี

จุดประสงค ์ 1. นักเรียนบอกนิยามของจ านวนเชิงซ้อนได้ 2. นักเรียนหาจ านวนเชิงซ้อนสองจ านวนที่เท่ากนัได ้ 3. นักเรียนบวก และ คูณ จ านวนเชิงซ้อนได้

นิยำมของจ ำนวนเชิงซ้อน 1

นักเรียนลองท ำ แบบทดสอบก่อน เรียนก่อนนะครับ 2

แบบทดสอบก่อนเรียน 1. ถ้า (-3,6) และ (a, 6) เป็ นจ านวนเชิงซ้อน และ (-3, 6) = (a, 6) จงหาค่า a 2. จงหาผลบวกของจ านวนเชิงซ้อน 3. จงหาผลบวกของจ านวนเชิงซ้อน 4. จงหาผลคูณของจ านวนเชิงซ้อน 5. จงหาผลคูณของจ านวนเชิงซ้อน ค ำตอบ ข้อ 1 ข้อ 2 ข้อ 3 ข้อ 4 ข้อ 5 นักเรียนลองหาค าตอบดูก่อนนะครับ แล้วก็ไปตรวจค าตอบ ว่านักเรียนท าถูกกขี่้อกนัครับ 3

จ ำนวนเชิงซ้อน Complex Number ปัญหา จงแกส ้ มการ .......... หาจ านวนจริง แทน x ที่ท าให้สมการเป็ นจริงได้หรือไม่ เราไม่สามารถหาจ านวนจริงแทน x ที่ท าให้สมการเป็ นจริงได้ เนื่องจาก จึงมีความจา เป็ น ที่นกัคณิตศาสตร ์ สร ้ างจา นวนใหม่ข้ึนมา เพื่อแกป้ ัญหาน้ี ใบควำมร ู้ท ี่1.1 4

หาจ านวนจริงมาแทน เมื่อ แล้วท าให้สมการเป็ นจริง หำได้ ไหม เอ่ย แบบฝึ กทักษะที่1.1 5

เฉลยแบบฝึ กทักษะที่ 1.1 6 ตอบ หาจ านวนจริงมาแทน แลว ้ ทา ใหส้ มการเป็ นจริงไม่ได ้ เพราะวา่ ตอบคำ ถำมถูก หรือเปล่ำครับ

ตัวอย่ำง จ านวนเชิงซ้อน ตัวอย่ำง 1. การเท่ากนั (2,3) = (2, 3) 2. การบวก (2, 3) + (-5, 1) = (2+(-5) , 3+1) = (-3,4) 3. การคูณ ( 1, -4 )(-2, -1) = [(1)(-2) –(-4)(-1), (1)(-1) + (-4)(-2)] = (-6,7) บทนิยำม จ านวนเชิงซ้อนคือจ านวนซึ่งเขียนอยใู่นรูปคู่อนัดบั (a, b) โดยที่ aและ b เป็ นจ านวนจริง และ b จ ำนวนเชิงซ้อน มีสมบัติดังน้ี เมื่อกา หนดให ้ (a, b), (c,d) เป็ นจ านวนเชิงซ้อน 1. การเท่ากนั (a,b) = (c, d) ก ็ ต่อเมื่อ a = c และ b = d 2. การบวก (a,b) + (c, d) = (a+c ,b+d) 3. การคูณ (a,b) (c, d) = (ac –bd, ad + bc) ใบควำมร ู้ที่ 1.2 7

1. จงหาจ านวนเชิงซอ ้ นที่เท่ากบัจา นวนเชิงซอ ้ น (-1,3) 2. จงหาคา่ x ที่ท าให้จ านวนเชิงซ้อน (5, -1) เท่ากบัจา นวนเชิงซอ ้ น (x,-1) 3. จงแสดงวิธีการหาผลบวก ของจ านวนเชิงซ้อน 1) 2) 3) 4. จงแสดงวิธีการหาผลคูณของจ านวนเชิงซ้อน 1) 2) 3) แบบฝึ กทักษะที่ 1.2 นักเรียนลองคิดแก้ปัญหำ และหำค ำตอบกันนะคะ 8

1. (-1,3) 2. 5 3. 1) = = 2) = = 3) = = 4. 1) = [ ] = 2) = [ ] = 3) = [ ] = ชวนคิด ได้ผลลัพธ์เท่ำใด เฉลยแบบฝึ กทักษะที่ 1.2 9

1. จ านวนเชิงซ้อนคือจ านวนซึ่งเขียนอยใู่นรูปคู่อนัดบั (a, b)โดยที่ a และb เป็ นจ านวนจริง 2. การเท่ากนั (a, b) = (c, d) ก ็ ตอ่เม ื่อ a = c และ b = d 3. การบวก (a, b) + (c, d) = (a+c, b+d) 4. การคูณ (a,b) (c, d) = (ac– bd , ad + bc) นักเรียนอ่ำนทบทวนก่อนนะครับ สร ุ ป 10

แบบทดสอบหลังเรียน 1. ถ้า (-3,6) และ (a, 6) เป็ นจ านวนเชิงซ้อน และ (-3,6) = (a, 6) จงหาคา ่ a 2. จงหาผลบวกของจ านวนเชิงซ้อน 3. จงหาผลบวกของจ านวนเชิงซ้อน 4. จงหาผลคูณของจ านวนเชิงซ้อน 5. จงหาผลคูณของจ านวนเชิงซ้อน ค ำตอบ ข้อ 1 ข้อ 2 ข้อ 3 ข้อ 4 ข้อ 5 นักเร ี ยนลองหำคำ ตอบดูก่อนนะครับ แล้วก็ไป ตรวจค ำตอบว่ำนักเร ี ยนท ำถูกกข ี่้ อกนัครับ 11

ตอบคำ ถำมถูก หรือเปล่ำครับ เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน / หลังเรียน 1. -3 2. 3. 4. (7, -6) 5. (3, -2) 12

ทา ถูกทุกขอ ้ เลยใช่ไหมคะ 13

“...ปัญหาแมจ ้ ะหนกัแมจ ้ ะลา บากก ็ มีทางที่จะขจดัได ้ และผา่นอุปสรรคน้นั ไปได ้ ทา ใหเ ้ กิดความเจริญได ้ แต่ตอ ้ ง มีความเพียรเป็ นเบ้ืองตน ้ มีความรู้วิชา ความรู้นี่ต้องมี และต้องพร้อม ทุกคนต้องพยายามเตรียมจิตใจที่จะรับความรู้ เพื่อปฏิบัติ เมื่อปฏิบัติแลว ้ ก ็ ตอ ้ งปฏิบตัิดว ้ ยความอดทน เพราะวา่การปฏิบตัิใด ๆ ไม่ใช่วา่เราทา วนัน้ีพรุ่งน้ีไดผ ้ ล ต้องใช้เวลานาน ตอ ้ งมีความอดทนน้ีเพราะวา่ถา ้ เราปลูกตนไม้ ้ ก ็ไม่ใช่วา่พรุ่งน้ีจะข้ึนหรือแมจ ้ ะปีหนา ้ ตอ ้ งคอยหลายปีจึงจะไดผ ้ ล ถ้าทุกคนเตรียมใจ มีคุณสมบัติในตัวพร้อมที่จะรับความรู้ มีความขยนัหมนั่เพียร ความอดทน ก ็ จะทา ใหช ้ีวิตของแต่ละคน มีความกา ้ วหนา ้ ความสบายยงิ่ข้ึน...” พระบรมราโชวาทพระบาทสมเด็จพระบรมชนกาธิเบศร มหาภูมิพลอดุลยเดชมหาราช บรมนาถบพิตร พระราชทานแก่กลุ่มชาวไร่ศูนยพ์ฒันาไทย–อิสราเอล ต าบลเขาใหญ่ อ าเภอชะอ า จังหวัดเพชรบุรี วันศุกร์ที่ 19 พฤษภาคม 2515 14

บรรณำนุกรม ชาญณรงค์ วิเศษสัตย์ และ วาสนาไทย วิเศษสัตย์. (2563) แนวทำงกำรจัดกำร เร ี ยนร ู้เพื่อส่งเสริมควำมเข้ำใจทำงคณิตศำสตร์. วารสารคณิตศาสตร์, 65(702),27-44. สิริพร ทิพย์คง. (2562) เทคนิคกำรสอนคณิตศำสตร์. วารสารคณิตศาสตร์, 64(699),6-24. สา นกังานคณะกรรมการการศ ึ กษาข้นัพ้ื นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ. ตัวชี้วัดและสำระกำรเร ี ยนร ู้แกนกลำงกล่มุสำระกำรเร ี ยนร ู้คณิตศำสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2562)ตำมหลกัสูตรแกนกลำงกำรศ ึ กษำข้ันพ ื้นฐำน พุทธศักรำช 2551. พิมพค ์ ร้ังที่1. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ชุมนุมสหกรณ์ การเกษตรแห่งประเทศไทยจา กดั, 2560. สถาบนัส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี.หนังสือเรียน รำยวิชำ เพิ่มเติมคณิตศำสตร์ชั้นมัธยมศึกษำปี ที่ 5 เล่ม 2. พิมพค ์ ร้ังที่1. กรุงเทพฯ : ส านักพิมพ์จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย, 2562. 15

เดี๋ยวเจอกันในเรื่องถัดไปนะคะ สวัสดีค่ะ 16