สังยุคของจำนวนเชิงซ้อน

จำนวนเชิงซ้อน ชุดที่ 4 เรื่อง สังยุคของจำนวนเชิงซ้อน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 โดย นางคนึงนิจ อัครปัญญา โรงเรียนอุดรธรรมานุสรณ์ อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาอุดรธานี

จุดประสงค์ นักเรียนหาสังยุค ของจำนวนเชิงซ้อน ที่กำหนดให้ได้

สังยุคของ จำนวนเชิงซ้อน 1

เพื่อน ๆ ท ำแบบทดสอบก่อนเรียน ก่อนนะคะ 2

แบบทดสอบก่อนเรียน จงหำสังยุคของจ ำนวนเชิงซ ้ อนต่อไปน ี้ 1. 1−3i 2. (3,−1) 3. 7 4. 8i 5. 5 + 3i ท ำเสร็จแล ้ วค่อยไปดูเฉลยนะ คะ 3

ใบความรู้ที่ 4.1 สังยุคของจ ำนวนเชิงซ ้ อน พิจารณากราฟของจ านวนเชิงซ้อน (-2,3) ตามรูป 1 y y (-2,3) พับแกน x x x รูป 1 (-2,-3) รูป 2 ถ้าพับแกน x จะได้จ านวนเชิงซ้อนในรูป 2 คือจ านวน (-2,-3) 4

แบบฝึกทักษะที่ 4.1 1. จงพับแกน x จ านวนเชิงซ้อน (2, 3) ตามรูป 1 จะได้ รูป 2 เป็ น อยา่งไรและไดจ ้ า นวนใด y (2,3) y x x พับแกน x รูป 1 รูป 2 2. จงพับแกน x จ านวนเชิงซ้อน (3, -2) ตามรูป 1จะได้ รูป 2 เป็น อยา่งไรและไดจ ้ า นวนใด y y พับแกน x x x (3, -2) รูป 1 รูป 2 5

แบบฝึกทักษะที่ 4.1 (ต่อ) 3. จงพับแกน x จ านวนเชิงซ้อน (-1, -2) ตามรูป 1จะได้ รูป 2 เป็ น อยา่งไรและได้จ านวนใด y y พับแกน x x x (-1,-2) รูป 1 รูป 2 6

ใบความรู้ที่ 4.2 บทนิยำม สังยุค (conjugate)ของจ านวนเชิงซ้อน a +bi หรือ (a,b) คือจ านวนเชิงซ้อน a −bi หรือ (a,−b) เขียนแทน สังยุคของ a +bi หรือ (a,b) ด้วย a + bi หรือ (a,b) ตามล าดับ นนั่ค ื อ a + bi = a −bi หรือ (a,b) = (a,−b) ตัวอย่ำง 1. สังยุค ของ (-1,-2) คือ (-1,2) 2. 4 + 5i = 4 − 5i นักเรียนจะสังเกตเห ็ นวา่ สังยุคของจ านวนเชิงซ้อน ส่วนจริงไม่เปลี่ยน แตส่ ่วนจินตภาพจะเปลี่ยนเป็ นจา นวน ตรงขา ้ มใช่ไหมครับ 7

แบบฝึกทักษะที่ 4.2 1. จงหาสังยุคของ 1) (6,-4) 2) (1,1) 3) −1+ 4i 4) 6 5) 2i 2. จงหาจ านวนเชิงซ้อน 1) 2 − 3i 2) (0,3) 3) (2,0) 3. 1) เขียนกราฟของ 2 − 3i 2) เขียนกราฟของข้อ 1 ถ้าพับแกน x ของกราฟของ 2 −3i ไดห ้ ร ื อไม่ เพื่อน ๆ ลองท ำแบบฝึ กทักษะแล้ว ค่อยไปดูเฉลยว่ำท ำถูกหร ื อผิดนะคะ 8

สรุป 1. ถ้า z = a +bi เป็ นจ านวนเชิงซ้อน แล้ว z = a − bi 2. กราฟของ z สามารถ พับแกน x ของกราฟของ z ได้ เพื่อน ๆ ครับอ่ำนอีกครั้งก่อนท ำแบบทดสอบ หลังเรียนนะครับ 9

แบบทดสอบหลังเรียน จงหำสังยุคของจ ำนวนเชิงซ ้ อนต่อไปน ี้ 1. 1−3i 2. (3,−1) 3. 7 4. 8i 5. 5 + 3i ท ำเสร็จแล้วค่อยไปดูเฉลยนะคะ 10

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 4.1 1. จงพับแกน x จ านวนเชิงซ้อน (2,3) ตามรูป 1 จะได้ รูป 2 เป็ น อยา่งไรและไดจ ้ า นวนใด y (2,3) y พับแกน x x x (2,-3) รูป 1 รูป 2 2. จงพับแกน x จ านวนเชิงซ้อน (3,-2) ตามรูป 1 จะได้ รูป 2 เป็ น อยา่งไรและไดจ ้ า นวนใด y y (3,2) x พับแกน x x (3,-2) รูป 1 รูป 2 11

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 4.1 (ต่อ) 3. จงพับแกน x จ านวนเชิงซ้อน (-1,-2) ตามรูป 1 จะได้ รูป 2 เป็ นอยา่งไรและไดจ ้ า นวนใด y y (-1,2) พับแกน x x (-1,-2) รูป 1 รูป 2 12

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 4.2 1. หาสังยุคของ 1) (6,-4) ตอบ (6,4) 2) (1,1) ตอบ (1,-1) 3) −1+ 4i ตอบ −1− 4i 4) 6 ตอบ 6 5) 2i ตอบ − 2i 2. หาจ านวนเชิงซ้อน 1) 2 − 3i = 2 + 3i 2) (0,3) = (0,−3) 3) (2,0) = (2,0) 3. 1) เขียนกราฟของ 2 − 3i = 2 + 3i y (2,3) x 2) เขียนกราฟของข้อ 1 ถ้าพับแกน x ของกราฟของ 2 −3i ได้ หร ื อไม่ ตอบ ได้ 13

เฉลยทดสอบก่อนเรียน/หลังเรียน 1. 1+3i 2. (3,1) 3. 7 4. −8i 5. 5 − 3i เพ ื่อน ๆ ตอบถูกกนัหร ื อเปล่า ครับ 14

พระบรมราโชวาทพระบาทสมเด็จพระบรมชนกาธิเบศร มหาภูมิพลอดุลยเดชมหาราช บรมนาถบพิตร ในพิธีพระราชทานปริญญาบัตรและอนุปริญญาบัตร แก่ผู้สำเร็จ การศึกษาจากจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ประจำปีการศึกษา 2515 ณ ห้องประชุมจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย วันศุกร์ที่ 13 กรกฎาคม 2516 “...อุดมคติหรือการปฏิบตัิดา เนินการใด ๆ ก ็ ตาม จา เป็ นตอ ้ งมีจิตใจที่เขม ้ แขง ็ เป็ นระเบียบ และสุจริตเป็ นพ้ืนฐาน มิฉะน้นัจะไมม่ ีวนัที่จา ไปได ้ หรือเป็ นไปได ้ อยา่งที่คิดเลย เห็นได้จากความจริงที่เป็ นมาแลว ้ไม่วา่ ในยคุใดสมยัใด จึงใคร่จะกล่าวแก่ท่านท้งัหลายวา่ การฝึกหดัทางใจน้ีสา คญัอยา่งยงิ่ยวด จา เป็ นที่จะตอ ้ งระมดัระวงัฝึกฝนอยเู่สมอตลอดชีวิต จึงจะคงความสุจริต เขม ้ แขง ็ และเป็ นระเบียบไวไ้ ด ้ไม่พ่ายแพแ ้ ก่ความลุ่มหลงลืมตัว...” 15

บรรณานุกรม ชาญณรงค์ วิเศษสัตย์ และ วาสนาไทย วิเศษสัตย์. (2563) แนวทำงกำรจัดกำร เร ี ยนร ู้เพื่อส่งเสริมควำมเข้ำใจทำงคณิตศำสตร์. วารสารคณิตศาสตร์, 65(702),27-44. สิริพร ทิพย์คง. (2562) เทคนิคกำรสอนคณิตศำสตร์. วารสารคณิตศาสตร์, 64(699),6-24. สา นกังานคณะกรรมการการศ ึ กษาข้นัพ้ื นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ. ตัวชี้วัดและสำระกำรเร ี ยนร ู้แกนกลำงกล่มุสำระกำรเร ี ยนร ู้คณิตศำสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2562)ตำมหลกัสูตรแกนกลำงกำรศ ึ กษำข้ันพ ื้นฐำน พุทธศักรำช 2551. พิมพ์คร้ังที่1. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ชุมนุมสหกรณ์ การเกษตรแห่งประเทศไทยจา กดั, 2560. สถาบนัส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี.หนังสือเรียน รำยวิชำ เพิ่มเติมคณิตศำสตร์ชั้นมัธยมศึกษำปี ที่ 5 เล่ม 2. พิมพค ์ ร้ังที่1. กรุงเทพฯ : ส านักพิมพ์จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย, 2562. 16

พบกน ั ใหม ่ ช ุ ด ต ่ อไปนะคะ

สวส ั ด ี ค ่ ะ สวส ั ด ี ค ่ ะ