สมบัติของสังยุคของจำนวนเชิงซ้อน (ต่อ)

1 จ ำนวนเชิงซ้อน ช ุ ดที่ 6 เรื่อง สมบ ั ต ิ ของส ั งย ุ คของจ ำนวนเชิงซ้อน (ต่อ) ชั้นมัธยมศึกษำปี ที่ 5 โดย นำงคนึงนิจ อัครปัญญำ โรงเรียนอ ุ ดรธรรมำน ุ สรณ ์ อ ำเภอเมือง จ ั งหวด ั อ ุ ดรธำน ี ส ำนักงำนเขตพื้นที่กำรศึกษำมัธยมศึกษำอ ุ ดรธำน ี

2 จุดประสงค ์ นักเรียนสามารถน าสมบัติ ของสังยุคของจ านวนเชิงซ้อน เก ี่ยวกบัการบวก การคูณไป ใช้ได้

3 สมบ ั ต ิ ของส ั งย ุ ค ของจ ำนวนเชิงซ้อน (ต่อ)

4 ต่อไปนี้ เรำจะนำ สังยุคของจ ำนวนเชิงซ้อน ไปใช้ประโยชน์ต่อนะครับ

5 แบบทดสอบก่อนเรียน กา หนดให้ z 3 i,z 1 4i,z 2 3i = + 1 = + 2 = − จงแสดงวิธีการหา 1) 2 z + z 2) i z z 2 − 3) 1 2 z + z 4) 1 2 z + z 5) 1 2 z z ท ำเสร็จแล ้ วไปดูเฉลยกนันะคะ

6 ใบควำมร ู้ท ี่6.1 พิจารณา การบวก และการลบ 1. ให้ z =1+3i จะได้ z + z = (1+ 3i) + (1−3i) = 2(1) = 2Re(z) 2. ให้ z =1+3i จะได้ z − z = (1+3i) − (1−3i) = 2(3i) = 2Im(z) สมบัติของสังยุค(ต่อ) กา หนดใหจ ้ า นวนเชิงซ้อน z = a +bi จะไดว ้ า่ 1. 2 Re( ) z z z + = 2. i z z z 2 Im( ) − =

7 แบบฝึ กทักษะที่ 6.1 จงแสดงวิธีท ำ 1. ให้ z =1+i จงหา 1) 2 z + z 2) i z z 2 − 2. ให้ z = −2 −i จงหา 1) 2 z + z 2) i z z 2 − 3. ให้ z = 4 + 2i จงหา 1) 2 z + z 2) i z z 2 − อย่ำเพงิ่ดูเฉลยนะครับลอง ท ำให้เสร็จก่อน ง่ำยๆ

8 ใบควำมร ู้ที่ 6.2 สมบัติของสังยุค(ต่อ) ถ้า 1 z และ 2 z เป็ นจ านวนเชิงซ้อน แล้วได้ 1. 1 2 1 2 z + z = z + z 2. 1 2 1 2 z z = z z อ่ำนหลำย ๆ รอบนะครับ จะได้เข้ำใจง่ำยขึ้น

9 แบบฝึ กทักษะที่ 6.2 กา หนดให้ z = 3− 2i,z = 4 −i 1 2 จงแสดงวิธีการหา 1) 1 2 z + z 2) 1 2 z + z 3) 1 2 z z 4) 1 2 z z ทดลอง ท ำก่อนนะครับแล้ว จึงไปดูเฉลย

10 สรุป ให้ z , z1 และ z2 เป็ นจา นวนเชิงซอ ้ น จะไดว ้ า่ 1. 2 Re( ) z z z + = 2. i z z z 2 Im( ) − = 3. 1 2 1 2 z + z = z + z 4. 1 2 1 2 z z = z z นักเรียนอ่ำนทบทวนก่อนไปท ำแบบทดสอบหลังเรียนนะครับ

11 แบบทดสอบหลังเรียน ให้ z 3 i,z 1 4i,z 2 3i = + 1 = + 2 = − จงแสดงวิธีการหา 1) 2 z + z 2) i z z 2 − 3) 1 2 z + z 4) 1 2 z + z 5) 1 2 z z ข้อสอบง่ำยมำกๆ ใช่ไหมครับ

12 เฉลยแบบฝึ กทักษะที่ 6.1 1. ให้ z =1+i หา 1) 1 2 (1 ) (1 ) 2 = + + − = z + z i i 2) 1 2 (1 ) (1 ) 2 = + − − = − i i i i z z 2. ให้ z = −2 −i หา 1) 2 2 ( 2 ) ( 2 ) 2 = − − − + − + = z + z i i 2) 1 2 ( 2 ) ( 2 ) 2 = − − − − − + = − i i i i z z 3. ให้ z = 4 + 2i หา 1) 4 2 (4 2 ) (4 2 ) 2 = + + − = z + z i i 2) 2 2 (4 2 ) (4 2 ) 2 = + − − = − i i i i z z นักเรียนท ำถูกกี่ข้อครับ

13 เฉลยแบบฝึ กทักษะที่ 6.2 กา หนดให้ z = 3− 2i,z = 4 −i 1 2 จงหา 1) z z (3 2i) (4 i) 7 3i 7 3i 1 + 2 = − + − = − = + 2) z z 3 2i 4 i (3 2i) (4 i) 7 3i 1 + 2 = − + − = + + + = + 3) z z (3 2i)(4 i) 10 11i 10 11i 1 2 = − − = − = + 4) z z 3 2i4 i (3 2i)(4 i) 10 11i 1 2 = − − = + + = + ท ำถูกกขี่้อครับ

14 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน / หลังเรียน ให้ z 3 i,z 1 4i,z 2 3i = + 1 = + 2 = − จงหา 1) 3 2 6 2 (3 ) (3 ) 2 (3 ) 3 2 = = + + − = + + + = z + z i i i i 2) 1 2 2 2 (3 ) (3 ) 2 (3 ) 3 2 = = + − − = + − + = − i i i i i i i i i z z 3) z + z = (1+ 4i) + (2 −3i) = 3+i = 3−i 1 2 4) z + z =1+ 4i + 2 −3i = (1− 4i) + (2 +3i) = 3−i 1 2 5) z z (1 4i)(2 3i) 14 5i 14 5i 1 2 = + − = + = − ท ำถูกทุกข้อเลยใช่ไหมครับ

15 พระบรมราโชวาท ในพิธีพระราชทานปริญญาบตัร แก่นกัศึกษามหาวิทยาลัยรามค าแหง ณ มหาวิทยาลัยรามค าแหง วันที่ 27 พฤศจิกายน 2518 “...ในการทา งานใด ๆ ก ็ ตาม ผปู้ รารถนาความสา เร ็ จที่แทจ ้ ริงจะตอ ้ งมุ่งหมาย แต่เฉพาะผลที่เป็ นคุณเป็ นประโยชน์ และจะต้องอุตสาหะพยายามด าเนินงาน ทุกอยา่งดว ้ ยความบริสุทธ์ิใจ ดว ้ ยความละเอียดรอบคอบ ประกอบดว ้ ยเหตุผล และความสุจริตยตุิธรรมโดยไม่ยอ่ ท้อ จึงจะบรรลุผลส าเร็จที่สมบูรณ์และเป็ น เกียรติยงั่ยนือยตู่ลอดไปได ้ มิฉะน้นัอาจทา ลายส่วนรวมและทา ลายคุณความดี ต่าง ๆ จนพนิาศยอ่ยยบัไปพร ้ อมกบัผืนแผน่ดิน...”

16 บรรณำนุกรม กระทรวงศึกษาธิการ. ผังมโนทศัน ์ และสำระกำรเร ี ยนร ู้แกนกลำง กลุ่มสำระกำรเร ี ยนร ู้คณิตศำสตร ์ หลกัสูตรกำรศ ึ กษำข้ันพ ื้นฐำน พุทธศักรำช 2544. พิมพค ์ ร้ังที่2. กรุงเทพฯ (เอกสารอัดส าเนา), 2546. กระทรวงศ ึ กษาธิการ. สถาบนัส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร ์ และเทคโนโลย.ี หนังสือเรียนสำระ กำรเร ี ยนร ู้คณิตศำสตร ์ เพมิ่เติม เล่ม 2 กลุ่มสำระกำรเร ี ยนร ู้คณิตศำสตร ์ ช้ันมัธยมศ ึ กษำปี ท ี่5. พิมพค ์ ร้ังที่4. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์คุรุสภา ลาดพร้าว, 2547. สถาบนัส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร ์ และเทคโนโลย.ี กำรจัดสำระกำรเร ี ยนร ู้กลุ่มคณิตศำสตร ์ ช่วงชั้นที่ 3-4 หลกัสูตรกำรศ ึ กษำข้ันพ ื้นฐำน. พิมพค ์ ร้ังที่2. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์กราฟฟิ คโกรบางบอน, 2546. สมาคมคณิตศาสตร ์ แห่งประเทศไทยในพระบรมราชูปถมัภ.์ กำรพัฒนำทักษะกำรคิดค ำนวณของนักเรียนระดับมัธยมศึกษำ. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย, 2538.

17 พบกันใหม ่ ช ุ ดต ่ อไปนะคร ั บ

18 สวัสดีครับ