ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน

1 จ ำนวนเชิงซ้อน ช ุ ดที่ 7 เรื่อง ค ่ ำส ั มบ ู รณ ์ ของจ ำนวนเช ิ งซ ้ อน ชั้นมัธยมศึกษำปี ที่ 5 โดย... นำงคนึงนิจ อัครปัญญำ โรงเรียนอ ุ ดรธรรมำน ุ สรณ ์ อ ำเภอเมือง จ ั งหวด ั อ ุ ดรธำน ี ส ำนักงำนเขตพื้นที่กำรศึกษำมัธยมศึกษำอ ุ ดรธำน ี

2 ค ่ ำส ั มบ ู รณ ์ ของจ ำนวนเช ิ งซ ้ อน

3 เรามาเร ี ยนเร ื่องค ่ าสัมบูรณ ์ ของจ านวนเชิงซ ้ อน

4 แบบทดสอบก่อนเรียน จงเขียนเครื่องหมาย ✓ หรือ หน้าข้อที่ถูก หรือ ผิด ตามล าดับ ...... 1 ถ้า z = 2−3i แล้ว 2 2 z = (−3) + 2 ...... 2 ถ้า z = 4 + (−3)i แล้ว z = 5 = zz 2 ...... 3 ถ้า z 2 i,z 5i 1 = + 2 = แล้ว 5 5 2 1 = z z ...... 4 ถ้า z 2 i,z 1 3i 1 = − 2 = + แล้ว 2 2 2 2 z1 z2 = 2 + (−1) 1 + 3 ...... 5 ถ้า z = −5+ 2i แล้ว และ 2 2 z = 2 + (−5) นักเรียนท าแบบฝี กทักษะ ก่อนเรียนเสร็จแล้วดูเฉลย กันนะครับ

5 นักเรียน ทราบไหมว่า ขนาดของ เวกเตอร์ คืออะไร เฉลยให้ก็ได้ ขนาดของเวกเตอร์ คือ ความยาวของส่วนของเส้นตรง ที่แทนเวกเตอร์ ต่อไป เราจะใช้ความรู้อย่างเดียวกนันี้ ศึกษาค่าสัมบูรณ ์ ของจ านวนเชิงซ้อน

6 ใบควำมร ู้ที่ 7.1 ตัวอย่ำง จงหาค่าสัมบูรณ ์ ของ z = −3+ 4i วิธีทา จะไดค ้่าสัมบูรณ์ 3 4 ( 3) 4 9 16 25 5 2 2 z = − + i = − + = + = = บทนิยำม ค่าสัมบูรณ ์(absolute value หรือ modulus) ของจ านวนเชิงซ้อน a +bi เขียน แทนด้วยสัญลักษณ์ a + bi โดยที่ 2 2 a + bi = a + b อ่านเสร็จแล้วไปท า แบบฝึ กทักษะกันเลยนะครับ ครับครับครับ

7 แบบฝึ กทักษะที่ 7.1 จงแสดงวิธีการหาค่าสัมบูรณ ์ ของจา นวนเชิงซอ ้ นต่อไปน้ี 1. z = 3− 4i 2. z = 4 + 3i 3. z =1+i 4. z = 2i 5. z = −3 นักเรียนท าแบบฝึ กทักษะที่ 7.1 เสร็จแล้วไปดูเฉลยกนัครับ จึงไปตรวจดคู าตอบนะครับ

8 ใบควำมร ู้ที่ 7.2 ค่ำสัมบูรณ ์ ของจ ำนวนเชิงซ้อน แทนด้วยภำพ ระนาบเชิงซ้อน 3+ 2i 2 2 3 + 2 ความยาวของส่วนของเส้ นตรงที่แทนเวกเตอร ์ หร ื อขนาดของ เวกเตอร ์ เท่ากบัคา่สัมบูรณ ์ ของจา นวนเชิงซอ ้ น ตัวอย่ำง จงหาขนาดของเวกเตอร์ที่แทนจ านวนเชิงซ้อน z =1− 2i วิธีท า ขนาดของเวกเตอร์ที่แทน z =1− 2i เทา่กบั 1 ( 2) 5 2 2 z = + − =

9 แบบฝึ กทักษะที่ 7.2 จงเขียนเครื่องหมาย ✓ หรือ หน้าข้อที่ถูก หรือ ผิด ตามล าดับ ....... 1 ขนาดของเวกเตอร์ที่แทน 4i เท่ากบั16 ....... 2 ขนาดของเวกเตอร์ที่แทน 0 + 0i เท่ากบั0 ....... 3 ขนาดของเวกเตอร์ที่แทน 2+0i เท่ากบั2 ....... 4 คา่สัมบูรณ ์ ของจา นวนเชิงซอ ้ น z เท่ากบัขนาดของเวกเตอร์ ที่แทน z ....... 5 คา่สัมบูรณ ์ ของจา นวนเชิงซอ ้ น z =1+i เท่ากบั 2 นักเรียนลองท า แบบฝึ กทักษะที่ 7.2 เสร็จแล้วจึงไปตรวจ ค าตอบนะครับ

10 ใบควำมร ู้ที่ 7.3 สมบัติของค่ำสัมบูรณ ์ ของจ ำนวนเชิงซ ้ อน ให้ 1 2 z,z ,z เป็ นจ านวนเชิงซ้อน จะไดว ้ า่ 1. z = zz 2 2. 1 2 1 2 z z = z z 3. z = z 4. , 2 0 2 1 2 1 = z z z z z ตัวอย่ำง กา หนดให ้ z 3 4i,z 1 2i 1 = − 2 = + 1. จงหา 1 2 z z วิธีท า เนื่องจาก 1 2 1 2 z z = z z ดงัน้นั 3 ( 4) 1 2 5 5 2 2 2 2 z1 z2 = z1 z2 = + − + = 2. จงหา 2 1 z z วิธีท า เนื่องจาก , 2 0 2 1 2 1 = z z z z z ดงัน้นั 5 5 1 2 3 ( 4) 2 2 2 2 2 1 2 1 = + + − = = z z z z

11 แบบฝึ กทักษะที่ 7.3 จงเขียนเครื่องหมาย ✓ หรือ หน้าข้อที่ถูก หรือ ผิด ตามล าดับ ...... 1. ถ้า z = 2−3i แล้ว z = 13 และ z = 5 ...... 2. ถ้า z = 2−3i แล้ว z = 13 = zz 2 ...... 3. ถ้า z = −i z = i 1 2 1 , แล้ว 2 2 1 = z z ...... 4. ถ้า z = −i z = i 1 2 1 , แล้ว z1 z2 = 2 ...... 5. ถ้า z = 2 −5i แล้ว และ 2 2 z = 2 + (−5) นักเรียนท าแบบฝึ กทักษะที่ 7.3แล้วไปดูเฉลย กันนะครับ

12 สรุป 1. คา่สัมบูรณ ์ ของจา นวนเชิงซอ ้ น a +bi เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ a + bi โดยที่ 2 2 a + bi = a + b 2. ความยาวของส่วนของเส้ นตรงที่แทนเวกเตอร ์ หร ื อขนาดของ เวกเตอร ์ เท่ากบัคา่สัมบูรณ์ของจ านวนเชิงซ้อน 3. z = zz 2 4. 1 2 1 2 z z = z z 5. z = z 6. , 2 0 2 1 2 1 = z z z z z นักเรียนอ่านสรุปก่อนแล้วท า แบบทดสอบหลังเรียนนะครับ

13 แบบทดสอบหลังเรียน จงเขียนเครื่องหมาย ✓ หรือ หน้าข้อที่ถูก หรือผิด ตามล าดับ ...... 1. ถ้า z = 2−3i แล้ว 2 2 z = (−3) + 2 ...... 2. ถ้า z = 4 + (−3)i แล้ว z = 5 = zz 2 ...... 3. ถ้า z 2 i,z 5i 1 = + 2 = แล้ว 5 5 2 1 = z z ...... 4. ถ้า z 2 i,z 1 3i 1 = − 2 = + แล้ว 2 2 2 2 z1 z2 = 2 + (−1) 1 + 3 ...... 5. ถ้า z = −5+ 2i แล้ว และ 2 2 z = 2 + (−5) เมื่อนักเรียนท าแบบทดสอบ หลังเรียนเสร็จแล้วไปดูเฉลย กันนะครับ

14 เฉลยแบบฝึ กทักษะที่ 7.1 ตอบ 1. 3 ( 4) 25 5 2 2 z = + − = = 2. 4 3 25 5 2 2 z = + = = 3. 1 1 2 2 2 z = + = 4. 0 2 4 2 2 2 z = + = = 5. ( 3) 0 9 3 2 2 z = − + = = ข้อสังเกต ค่าสัมบูรณ์ของจ านวนเชิงซ้อนเป็ น จ านวนจริงและมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์

15 เฉลยแบบฝึ กทักษะที่ 7.2 1 ✓ 2 ✓ 3 ✓ 4 ✓ 5 นักเรียนท าแบบฝึ กทักษะ ถูกหร ื อเปล่าครับ

16 เฉลยแบบฝึ กทักษะที่ 7.3 1. ✓ 2. ✓ 3. ✓ 4. ✓ 5. นักเรียนท าแบบฝึ กทักษะที่ 7.3 ถูกหร ื อเปล่าครับ

17 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน / หลังเรียน ✓ 1. 2. ✓ 3. ✓ 4. ✓ 5. นักเรียนท าถูกกี่ข้อครับ

18 “...การที่จะทา งานใหส้ ัมฤทธ์ิผลที่พึงปรารถนา คือ เป็ นประโยชน ์ และเป็ นธรรม ดว ้ ยน้นัจะอาศยัความรู้ แต่เพียงอยา่งเดียวมิได ้ จา เป็ นตอ ้ งอาศยัความสุจริต ความบริสุทธ์ิใจ และความถูกตอ ้ งเป็ นธรรมประกอบดว ้ ย เพราะเหตุวา่ความรู้ น้นัเป็ นเหมือนเครื่องยนตท ์ ี่ทา ใหย ้ วดยานเคลื่อนไปไดป้ ระการเดียว ส่วนคุณธรรมดงักล่าวแลว ้ เป็ นเหมือนหน่ึงพวงมาลัยหรือหางเสือ ซึ่งเป็ นปัจจัย ที่น าพาให้ยวดยานด าเนินไปถูกทางด้วยความสวัสดี คือปลอดภัยจนบรรลุ ถึงจุดหมายที่พึงประสงค ์ ดงัน้นั ในการที่จะประกอบการงานเพื่อตน เพื่อส่วนรวมต่อไป ขอใหท ุ้กคนสา นึกไวเ ้ป็ นนิตย ์โดยตระหนกัวา่การงาน สังคม และบา ้ นเมืองน้นัถาขาดผู้มีความรู้เป็ นผู้บริหารด าเนินการ ้ ยอ่มเจริญกา ้ วหนา ้ไปไดโ้ ดยยาก แต่ถา ้ งานใด สังคมใดและบา ้ นเมืองใดก ็ ตาม ขาดบุคคลผมู้ีคุณธรรมความสุจริตแลว ้ จะดา รงอยมู่ ิไดเ ้ ลย...” พระบรมรำโชวำท ในพิธีพระรำชทำนปริญญำบัตรของมหำวิทยำลัยรำมค ำแหง ณ อำคำรใหม่สวนอัมพร 8 กรกฎำคม 2520

19 บรรณำนุกรม กระทรวงศึกษาธิการ. ผังมโนทศัน ์ และสำระกำรเร ี ยนร ู้แกนกลำง กลุ่มสำระกำรเร ี ยนร ู้คณิตศำสตร ์ หลกัสูตรกำรศ ึ กษำขั้นพื้นฐำน พุทธศักรำช 2544. พิมพค ์ ร้ังที่2.กรุงเทพฯ (เอกสารอัดส าเนา), 2546. กระทรวงศ ึ กษาธิการ. สถาบนัส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร ์ และเทคโนโลย.ี หนังสือเรียนสำระกำรเร ี ยนร ู้คณิตศำสตร ์ เพมิ่เติม เล่ม 2 กลุ่มสำระกำรเร ี ยนร ู้คณิตศำสตร ์ ช้ันมัธยมศ ึ กษำปีที่ 5. พิมพค ์ ร้ังที่4. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว, 2547. สถาบนัส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร ์ และเทคโนโลย.ี กำรจัดสำระกำรเร ี ยนร ู้กลุ่มคณติศำสตร ์ช่วงชั้นที่ 3 -4 หลกัสูตรกำรศ ึ กษำข้ันพ ื้นฐำน. พิมพค ์ ร้ังที่2.กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์กราฟฟิ คโกรบางบอน, 2546. สมาคมคณิตศาสตร ์ แห่งประเทศไทยในพระบรมราชูปถมัภ.์ กำรพัฒนำทักษะกำรคิดค ำนวณของนักเรียนระดับมัธยมศึกษำ. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย, 2538.

20 พบกันในเรื่องต่อไป สวัสดีครับ