PGL bagian 2

ZULIFAH DWI NOVITASARI
IKIP SILIWANGI

PERSAMAAN
GARIS LURUS

Minggu ke - 2

SEMANGAT!

3.4 Menganalisis fungsi linear (sebagai 3.4.3 Memahami persamaan garis lurus
3.4.4 Mengidentifikasi persamaan garis lurus
persamaan garis lurus) dan melalui grafik
4.4.3 Menyelesaikan persoalan yang berhubungan
menginterpretasikan grafiknya dengan persamaan garis lurus
4.4.4 Menyelesaikan persoalan identifikasi
yang dihubungkan dengan masalah persamaan garis lurus

kontekstual

4.4 Menyelesaikan masalah kontekstual

yang berkaitan dengan linear

sebagai persamaan

1. Memahami persamaan garis lurus
2. Mengidentifikasi persamaan garis lurus
3. Menyelesaikan persoalan yang berhubungan dengan persamaan garis lurus
4. Menyelesaikan persoalan identifikasi persamaan garis lurus

C. PERSAMAAN GARIS LURUS

Pada pertemuan pertama, kalian sudah berkesimpulan terkait dengan definisi persamaan garis
lurus. Silahkan buka kembali catatan nya.

gradien konstanta

BENTUK UMUM PERSAMAAN GARIS LURUS : y = mx + c

MENGAMATI variabel variabel

Amatilah persoalan berikut !

Terdapat sebuah persamaan + , jika digambarkan ke dalam grafik maka

akan membentuk gambar seperti di bawah ini !

Terlihat bahwa persamaan tersebut ternyata menghasilkan garis lurus, maka dapat
dikatakan bahwa persamaan tersebut merupakan persamaan garis lurus.

Mari kita amati kembali persoalan di bawah ini …

Ida memiliki sebuah persamaan dan – , dia beranggapan bahwa

kedua persamaan tersebut merupakan sebuah persamaan garis lurus. Namun, setelah dihitung

dan digambar oleh Lina teman satu kelas nya, ia menemukan bahwa salah satu dari

persamaan tersebut bukanlah merupakan persamaan garis lurus. Antara Ida dan Lina,

jawaban siapakah yang benar ?

Pembahasan :

Diketahui : ……………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………...

Ditanyakan : antara Ida dan Lina, jawaban siapa yang benar ?
Penyelesaian :
Untuk menyelesaikan hal tersebut, maka kita harus melakukan pembuktian untuk kedua
persamaan tersebut dengan melalui langkah-langkah di bawah :
1. …………………………………………………………………………………………..….
2. ………………………………………………………………………………………………
3. ………………………………………………………………………………………………
4. ………………………………………………………………………………………………
Dan seterusnya.
 Untuk persamaan
Penyelesaian langkah ke 1 :

Penyelesaian langkah ke 2 :

Penyelesaian langkah ke 3 :

Penyelesaian langkah ke 4 :

Dan seterusnya jika langkah yang di ambil lebih dari 4.
 Untuk persamaan –
Penyelesaian langkah ke 1 :

Penyelesaian langkah ke 2 :
Penyelesaian langkah ke 3 :
Penyelesaian langkah ke 4 :
Dan seterusnya jika langkah yang di ambil lebih dari 4.

Dari kedua persamaan yang terdapat dalam soal, jawaban yang benar adalah milik ………..
karena ………………………………………………………………………………………...
Sekarang, coba perhatikan kedua persamaan dari persoalan Ida dan Lina, tentukan berapa
derajat (pangkat) tertinggi dari kedua persamaan tersebut ! Dapatkah kalian melihat
perbedaan grafik yang terbentuk dari banyaknya derajat (pangkat) ? Jelaskan !

Persamaan 1 : ………………………………………………………………..………...
Pangkat tertinggi dari persamaan 1 : …………….…………………….………….…..
Bentuk grafik yang terbentuk dari persamaan 1 : …………..…………….…….…….
Persamaan 2 : …………………………………………………………………..….….
PManEgNkaGtKteOrtMingUgNi IdKarAi SpIeKrsAamNaan 2 : …………….………………………..…………..
Bentuk grafik yang terbentuk dari persamaan 2 : …………..……………………..….
Kesimpulan : ……………..…………………………………..……………………….

Setelah menyelesaikan persoalan di atas, dapat di peroleh kesimpulan dengan menjawab
pertanyaan di bawah ini :
1. Persamaan garis lurus adalah ……………………………………………………...……….
2. Perbedaan persamaan garis lurus dan yang bukan……………………………………….....
3. Contoh persamaan garis lurus …………………..………………………………………….
4. Contoh persamaan yang bukan garis lurus ……………………….......................................

Hari ini aku belajar tentang ……………, dimana terdapat beberapa langkah dalam
penyelesaian nya yaitu ……………….., ………………, ……………..
Dalam pembelajaran hari ini, yang paling saya sukai yaitu tentang ………….. dan yang
belum saya sukai dalam pembelajaran hari ini yaitu tentang ………….

Percaya akan kemampuan kalian ya, kalian hebat !

3.4 Menganalisis fungsi linear (sebagai 3.4.5 Memahami kemiringan garis lurus
3.4.6 Memahami kemiringan persamaan garis lurus
persamaan garis lurus) dan 3.4.7 Menentukan kemiringan persamaan garis lurus
4.4.5 Menyelesaikan persoalan yang berhubungan dengan
menginterpretasikan grafiknya kemiringan garis lurus
4.4.6 Menyelesaikan persoalan yang berhubungan dengan
yang dihubungkan dengan masalah kemiringan persamaan garis lurus
4.4.7 Menyelesaikan persoalan yang berhubungan dengan
kontekstual penentuan kemiringan persamaan garis lurus

4.4 Menyelesaikan masalah kontekstual

yang berkaitan dengan linear

sebagai persamaan

1. Siswa mampu memahami kemiringan garis lurus
2. Siswa mampu memahami kemiringan persamaan garis lurus
3. Siswa mampu menentukan kemiringan persamaan garis lurus
4. Siswa mampu menyelesaikan persoalan yang berhubungan dengan kemiringan garis lurus
5. Siswa mampu menyelesaikan persoalan yang berhubungan dengan kemiringan persamaan garis lurus
6. Siswa mampu menyelesaikan persoalan yang berhubungan dengan penentuan kemiringan persamaan garis lurus

tembokD. KEMIRINGAN (GRADIEN) PERSAMAAN GARIS LURUS
Pernahkah kalian naik gunung atau sekedar melewati jalanan yang menanjak ? Kalian pasti
mengira seberapa tingkat kecuraman atau kemiringan dari gunung atau jalan menanjak yang
kalian lewati. Itu merupakan contoh yang berhubungan dengan persamaan garis lurus.

Gradien garis yang melalui titik pusat (0,0) dan titik (x, y)
Terdapat sebuah tangga yang disenderkan ke tembok, tinggi tembok dari bawah sampai ujung
tangga atas sejauh 5 meter dan jarak dari ujung tangga bawah ke tembok bawah sejauh 4
meter. Dapatkah kamu meprediksi besar gradien atau tingkat kemiringan dari peristiwa
tersebut ?
Ilustrasi gambar seperti di bawah ini :

5m

4m

TAHUKAH KALIAN ?
Sebuah gradien dapat di temukan dengan melakukan perbandingan seperti yang terjadi pada
tan. Simak gambar di bawah ini :

Masih ingat dengan rumus trigonometri ?
si



cos

Setelah mengingat kembali rumus di atas, ditemukan bahwa perbandingan tan adalah

dimana c merupakan sumbu y (ordinat) dan a merupakan sumbu x (absis), maka bentuknya

menjadi : . Maka dari itu, rumus gradien yang dapat di temukan dengan

melakukan perbandingan tan adalah :

()

Catatan : gradien biasa disimbolkan dengan “m”.

Sekarang kita kembali ke persoalan 1.

Dapatkah kamu sekarang menentukan berapa nilai gradien dari tangga yang disenderkan ke
tembok tersebut ?

Diketahui : ……………………..
Ditanyakan : …………………….

Pembahasan
( )

= ….
Maka, nilai gradien nya adalah …

Amati persoalan di bawah ini
Simak informasi di bawah ini :
Tahukah kamu, Negara Kangguru Australia, memiliki peraturan perundang-undangan untuk
kemiringan suatu jalan atau lintasan.
 Kemiringan jalan untuk pengguna kursi roda tidak boleh lebih dari 0,15º.
 Kemiringan tempat parkir yang aman tidak boleh lebih dari 0,25º.
 Kemiringan tangga suatu bangunan tidak boleh lebih dari 0,875º.
 Kemiringan trotoar bagi pejalan kaki tidak boleh lebih dari 0,325º.
Berdasarkan aturan di atas tersebut, coba kamu perhatikan kasus di bawah ini :
Di sebuah rumah sakit terdapat salah satu jalan alternatif untuk para pengguna kursi roda.
Tinggi dari ujung jalan ke lantai dasar adalah 80 m, jika jalan tersebut dibangun 5 meter dari
mulai ujung jalan, menurut pendapat anda apakah hal tersebut sudah memenuhi syarat
keamanan untuk pengguna kursi roda ?

Coba kalian ilustrasikan peristiwa tersebut ke dalam gambar

Diketahui : ……………………..
Ditanyakan : …………………….

Pembahasan
()

= ….
Maka, nilai gradien nya adalah …
Kesimpulan : ……………………………………………………………………………….

2. Gradien garis yang melalui dua buah titik ( ) ( )
Di setiap garis tidak selalu melewati titik pusat (0,0). Jika suatu garis tidak melewati titik
pusat (0,0), maka cara menentukan gradien nya sama dengan pada garis yang melalui titik
pusat (0,0) yakni perbandingan komponen x dan komponen y, hanya saja karena titik
koordinatnya ada 2 maka dari perbandingan komponen x dan komponen y terdapat
perbedaan.
Amati persoalan di bawah ini :

Perhatikan grafik di bawah ini !

α

Setelah di tarik garis dari titik
A ke titik B dan dibentuk
sedemikian rupa, ternyata
kedua titik tersebut dapat
membentuk sebuah segitiga.

Tuliskan titik potong A (…., …) dan B (…, …) dari grafik di atas.

Kemudian perhatikan sumbu x, terlihat bahwa terjadi perubahan sumbu x dari 2 menjadi 6
dan untuk sumbu y terjadi perubahan dari 4 menjadi 8. Hal tersebut dapat digunakan untuk
menentukan nilai kemiringan dari grafik di atas.

Sebelumnya, coba kalian tuliskan kembali rumus untuk gradien dengan melakukan
perbandingan tan :

Karena titik koordinat yang di ketahui ada 2 maka kalian tinggal merubah nilai y menjadi
perubahan nilai dari ke begitupun dengan x, maka perbandingan nya menjadi :

Kesimpulan :
Rumus untuk menentukan gradien jika tidak melalui titik pusat (0, 0) adalah ………….….….

Setelah kalian menemukan rumus dari gradien tersebut, sekarang kalian tentukan besar
gradien dari grafik persoalan 3 !

Diketahui : … … … …

Ditanyakan : …………………….

Pembahasan

( )

= ….
Maka, nilai gradien nya adalah …

MENGKOMUNIKASIKAN

Setelah menyelesaikan persoalan di atas, dapat di peroleh kesimpulan dengan menjawab
pertanyaan di bawah ini :

1. Gradien adalah ………………………………………………………………………
2. Gradien dilambangkan dengan ……….……………………………………………..
3. Rumus gradien terdiri dari ………………………………………………………….
4. Sebutkan langkah-langkah dalam menentukan nilai gradien …………………….....

Hari ini aku belajar tentang ……………, dimana terdapat beberapa langkah dalam
penyelesaian nya yaitu ……………….., ………………, ……………..
Dalam pembelajaran hari ini, yang paling saya sukai yaitu tentang ………….. dan yang
belum saya sukai dalam pembelajaran hari ini yaitu tentang ………….

Percaya akan kemampuan kalian ya, kalian hebat !