Modul Digital Interaktif Berbasis AR

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI ..................................................................................................................................1
BAB I ...........................................................................................................................................3
PENYAJIAN DATA TUNGGAL ........................................................................................................3

a. Tabel Baris dan Kolom..........................................................................................................3
b. Tabel Kontingensi ................................................................................................................4
c. Tabel Distribusi Frekuensi ....................................................................................................5

a. Diagram Batang (Balok) ....................................................................................................6
b. Diagram Garis...................................................................................................................8
c. Diagram Lingkaran (Pie)....................................................................................................9
LATIHAN SOAL .......................................................................................................................16
BAB II ........................................................................................................................................18
PENYAJIAN DATA KELOMPOK ...................................................................................................18
Tabel Distribusi Frekuensi ......................................................................................................18
Histrogram ............................................................................................................................20
Poligon ..................................................................................................................................21
Ogive .....................................................................................................................................23
LATIHAN SOAL .......................................................................................................................25
DAFTAR PUSTAKA......................................................................................................................26

BAB I
PENYAJIAN DATA TUNGGAL

MATERI

Penyajian data merupakan salah satu materi statistika. Data adalah kumpulan
dari informasi atau keterangan yang diperoleh baik dalam bentuk angka dan bukan
angka (tulisan). Berdasarkan bentuk penyajiannya data dikelompokkan menjadi
dua jenis, yaitu data tunggal dan berkelompok. Data tunggal adalah data yang
disajikan secara utuh dari hasil pengamatan atau pengumpulan data. Sedangkan,
data berkelompok adalah data yang sudah diolah dan disajikan dalam bentuk
interval-interval kelas tertentu.

Data dapat kita sajikan dalam tiga bentuk penyajian, yaitu berjajar, tabel dan
diagram. Adapun diagram yang sering digunakan, yaitu diagram garis, batang, dan
lingkaran.

Data dapat kita sajikan dalam bentuk sejajar seperti dibawah ini,

56 60 65 75 75 70 75 70 70 70 70 85 85 80

70 60 56 85 85 80 100 90 90 90 90 90 90

65 80 90 100 65 65 80 56 56 60 75 80 100

Menyajikan data dalam bentuk tabel berarti data-data tersebut kita susun
dalam urutan baris dan kolom. Terdapat tiga macam penyajian data dalam bentuk
tabel, yaitu sebagai berikut:

Macam-macam Bentuk Penyajian Data Tunggal Dalam Bentuk Tabel

Data tunggal dapat disajikan dalam bentuk tabel :

a. Tabel Baris dan Kolom

Tabel ini digunakan untuk data yang hanya memiliki satu kategori/kelompok saja.
Misalnya, data yang kita peroleh dari hasil pengamatan tadi. Ada pensil, pulpen,

penghapus, rautan, dan lain sebagainya. data-data tersebut bisa digabung kedalam
satu kategori/kelompok, yaitu jenis alat-alat tulis. data tersebut kita sajikan dalam
bentuk tabel baris dan kolom, hasilnya akan seperti ini.

TABEL JUMLAH DARI MASING-MASING JENIS ALAT TULIS

JENIS ALAT TULIS JUMLAH
PULPEN 3
3
PENGHAPUS 2
PENSIL 4
RAUTAN 1
2
PENGGARIS 3
TIPE X

STABILO

b. Tabel Kontingensi

Berbeda dengan tabel baris dan kolom, tabel kontingensi digunakan untuk data
yang memiliki lebih dari satu kategori/kelompok. Contohnya, data pada gambar
di bawah ini. Di gambar tersebut, diketahui data jumlah siswa kelas 7 berdasarkan
jenis kelaminnya, data tersebut memiliki dua kategori, yaitu kelas dan jenis
kelamin. Oleh karena itu, bentuk penyajiannya akan seperti ini.

TABEL JUMLAH SISWA KELAS 7 SESUAI DENGAN JENIS KELAMIN

KELAS LAKI-LAKI PEREMPUAN
7A 13 17
7B 15 16
7C 15 18
7D 14 14

c. Tabel Distribusi Frekuensi

Terakhir, ada tabel distribusi frekuensi. Tabel ini digunakan untuk data yang
dikelompokkan dalam suatu interval/selang nilai. Setiap interval nilai memiliki
frekuensi (banyak data). Biasanya, kalau data yang kamu peroleh itu cukup
banyak, kamu bisa menyajikannya dalam tabel ini agar bentuknya jadi lebih
sederhana. Hmm, bingung, ya? Kalau bingung, coba perhatikan contoh berikut.

TABEL NILAI ULANGAN HARIAN MATEMATIKA SISWA KELAS 7A

NILAI FREKUENSI
61-70 3
71-80 12
81-90 10
91-100 5
JUMLAH SISWA 30

Menyajikan data dalam bentuk diagram berarti data-data tersebut kita susun
dan buat dalam bentuk gambar atau lambang. Oleh karena itu, penyajian data
dalam bentuk ini akan jauh lebih menarik. Terdapat tiga jenis penyajian data dalam
bentuk diagram, antara lain sebagai berikut:

a. Diagram Batang (Balok)

Diagram batang biasanya digunakan untuk menyajikan data yang dapat
dikategorikan/dikelompokkan (nilai ulangan, jenis pekerjaan, hobi, dsb) dan
data tahunan (harga barang dari tahun ke tahun, besar keuntungan dari tahun ke
tahun, dsb).

Pada diagram batang, data akan digambarkan membentuk persegi
panjang yang memanjang keatas. Setiap persegi panjang harus memiliki lebar
yang sama dan tidak boleh menempel antara satu dengan yang lainnya. Lalu,
bagaimana cara menyajikan data dalam bentuk diagram batang, ya? Simak contoh
di bawah ini,

Misalnya, terdapat data tinggi badan siswa kelas 7A sebagai berikut:

139, 137, 135, 135, 136, 137, 138, 139, 137, 138, 135, 136, 137, 139, 137, 137,
138, 135, 137, 136, 139, 137, 135, 136, 138, 138, 136, 137, 137, 136.

Untuk membuat diagram batang, kamu harus cari tahu dulu banyaknya siswa pada
masing-masing tinggi badan. Tapi, data yang diperoleh ternyata masih belumurut
(acak), sehingga agak sulit untuk dihitung. Oleh karena itu, kamu harus
mengurutkannya terlebih dahulu, mulai dari data yang paling kecil. Supaya lebih
mudah, kita susun datanya dalam bentuk tabel,

Setelah itu, buatlah sumbu datar dan tegak yang saling berhubungan. Sumbu datar
menyatakan kategori dan sumbu tegak menyatakan banyak data (frekuensi) dari
masing-masing kategori. Kemudian, gambar setiap data satu per satu secara
berurutan, sehingga diperoleh gambar seperti berikut:

TABEL TINGGI BADAN SISWA KELAS 7A

TINGGI BADAN BANYAK
SISWA (DALAM CM) SISWA

135 5

136 6

137 10

138 5

139 9

JUMLAH SISWA 30

12
10

8
6
4
2
0

135 136 137 138 139

Dari diagram batang tersebut, kita bisa lebih mudah memperoleh beberapa
informasi, di antaranya tinggi badan terpendek siswa kelas 7A adalah 135 cm,
tinggi badan tertinggi siswa kelas 7A adalah 139 cm, dan kebanyakan siswa kelas
7A memiliki tinggi badan 137 cm.

b. Diagram Garis

Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data yang
berkelanjutan/kontinu, seperti jumlah penduduk setiap tahun, jumlah produksi
barang setiap tahun, perubahan iklim dan cuaca pada rentang waktu tertentu, dan
lain sebagainya.

Sesuai namanya, pada diagram garis, data akan digambarkan membentuk
garis, cara menyajikan data dalam diagram garis hampir sama dengan diagram
batang. Hanya langkah akhirnya saja yang berbeda. Kamu hanya perlu menarik
garis secara berurut dari titik-titik yang telah disesuaikan dengan data.

Kalau data tinggi badan siswa kelas 7A kita buat kedalam diagram garis, hasilnya
akan seperti ini:

12

10

8

6

4

2

0
135 136 137 138 139

c. Diagram Lingkaran (Pie)

Diagram lingkaran biasanya digunakan untuk menyajikan data yang dapat
dikategorikan/dikelompokkan. Di sini, data akan digambarkan dalam bentuk
lingkaran yang terbagi menjadi beberapa juring, juring-juring ini dapat
dinyatakan dalam bentuk persen (%) atau derajat (o). Besarnya persentase dan
derajat dipengaruhi oleh besar nilai/frekuensi data, sehingga setiap juring akan
memiliki ukuran yang berbeda-beda.

Jika juring dinyatakan dalam persen, maka untuk satu lingkaran penuh, total
persentasenya adalah 100%. Sementara itu, jika juring dinyatakan dalam derajat,
maka untuk satu lingkaran penuh, total sudutnya adalah 360o.

Untuk membuat diagram lingkaran, kamu harus menentukan besar
persentase atau sudut setiap kategori datanya terlebih dahulu. Kamu bisa
menggunakan salah satu rumus berikut ini:

RUMUS-RUMUS DIAGRAM LINGKARAN

Rumus diagram lingkaran dalam bentuk derajat

Besarsudut = × °


Rumus diagram lingkaran dalam bentuk persen
BesarPersentase = × 100°



Setelah setiap kategori data sudah diubah kebentuk persen atau derajat, kamu bisa
langsung membuat lingkaran dan membaginya sesuai dengan besarnya masing-
masing. Gunakan busur derajat agar pembagiannya bisa lebih tepat.

kalau data tinggi badan siswa kelas 7A kita sajikan dalam bentuk diagram
lingkaran, hasilnya akan seperti ini:

 Diagram Lingkaran Tinggi Badan Siswa Kelas 7A dalam derajat

Besar Sudut Tinggi 135 cm = 135 × 360° = 5 × 360° = 60°
ℎ 30

Besar Sudut Tinggi 136 cm = 136 × 360° = 6 × 360° = 72°
ℎ 30

Besar Sudut Tinggi 137 cm = 137 × 360° = 10 × 360° = 120°
ℎ 30

Besar Sudut Tinggi 138 cm = 138 × 360° = 5 × 360° = 60°
ℎ 30

Besar Sudut Tinggi 139 cm = 139 × 360° = 4 × 360° = 48°
ℎ 30

DIAGRAM LINGKARAN DALAM DERAJAT

48° 60°

139 CM 135 CM 135
60° 72° 136
137
138 CM 136 CM 138
139
120°

137 CM

 Diagram Lingkaran Tinggi Badan Siswa Kelas 7A dalam persentase

Besar persen tinggi 135 cm = 135 × 100% = 5 × 100% = 16,7%
ℎ 30

Besar persen tinggi 136 cm = 136 × 100% = 6 × 100% = 20%
ℎ 30

Besar persen tinggi 137 cm = 137 × 100% = 10 × 100% = 33,3%
ℎ 30

Besar persen tinggi 138 cm = 138 × 100% = 5 × 100% = 16,7%
ℎ 30

Besar persen tinggi 139 cm = 139 × 100% = 4 × 100% = 13,3 %
ℎ 30

DIAGRAM LINGKARAN DALAM PERSENTASE

139 CM 135 CM

13,3 % 16,7 % 135
138 CM 136
137
16,7 % 136 CM 138
139
137 CM 20%

33,3 %

CONTOH SOAL &
PENYELESAIAN

Berikut dibawah ini akan ditampilkan contoh–contoh soal penyajian data
tunggal beserta penyelesainnya.
Contoh 1 :
Banyaknya siswa yang mendapat beasiswa di Kecamatan Grabag pada tahun 2009-
2013 adalah :

- Tahun 2009 sebanhyak 60 orang siswa memperoleh beasiswa
- Tahun 2010 sebanyak 70 orang siswa memperoleh beasiswa
- Tahun 2011 sebanyak 50 orang siswa memperoleh beasiswa
- Tahun 2012 sebanyak 110 orang siswa memperoleh beasiswa
- Tahun 2013 sebanyak 80 orang siswa memperoleh beasiswa
Sajikan data tersebut dalam bentuk diagram gambar !
PENYELESAIAN

2009 ☺☺☺☺☺☺
2010 ☺☺☺☺☺☺☺
2011 ☺☺☺☺☺
2012 ☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺
2013 ☺☺☺☺☺☺☺☺

Diagram tersebut merupakan diagram gambar menggunakan skala 1:10,
artinya satu gambar mewakili 10 siswa. Dari diagram tersebut terlihat bahwa
banyaknya siswa yang mendapat beasiswa tahun 2009 digambarkan dengan 6
gambar. Artinya 6 x 10 = 60 Siswa.

Selain dengan Gambar emoticon orang, diagram gambar dapat juga
menggunakan gambar pohon, mobil, rumah, buah, bunga, dan sebagainya.

Contoh 2 :

Berikut tabel data mengenai banyaknya siswa SD Nusa tahun 2006-2011.

Tahun BanyaknyaSiswa

2006 100

2007 120

2008 125

2009 130

2010 200

2011 175

Buatlah diagram batang dari tabel data diatas !
PENYELESAIAN

DIAGRAM BATANG

250

200

150

100

50

0 2007 2008 2009 2010 2011
2006

Contoh 3 :

Berikut tabel data mengenai kegiatan ekstrakurikuler disuatu SD yang diikuti 50
Siswa.

Ekstrakurikuler BanyakSiswa

Menari 5

Pramuka 15

Renang 20

Menyanyi 10

Buatlah diagram lingkaran berdasarkan data diatas !

PENYELESAIAN

Untuk membuat diagram lingkaran harus ditentukan terlebih dahulu masing-
masing besar sudutnya.

Cara menentukan besar sudut masing-masing sebagai berikut.

Menari = 5 × 360° = 36° Diagram Lingkarnya :
Pramuka 50
Renang
Menyanyi = 15 × 360° = 108°
50

= 20 × 360° = 144° RENANG
50 114°
PRAMUKA
= 10 × 360° = 72° 108° Pramuka
50 Menyanyi
Menari
MENARI MENYANYI Renang
36° 72°

Contoh 4 :

Berikut ini adalah data pengunjung perpustakaan umum di desa Sekarsuli selama
satu minggu terakhir.

- Senin : 35 Orang - Jumat : 45 Orang

- Selasa : 40 Orang - Sabtu : 60 Orang

- Rabu : 45 Orang - Minggu : 75 Orang

- Kamis : 50 Orang

Buatlah diagram garis berdasarkan data diatas !

PENYELESAIAN

Data tersebutdapatdisajikandengan diagram garissepertigambar di bawahini :

80 Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Minggu
70
60
50
40
30
20
10

0
Senin

LATIHAN SOAL

1.) Bagaimana cara menyajikan data?

2.) Hasil ulangan Matetmatika dari 20 siswa kelas VI adalah sebagai berikut :
8, 6, 6, 8, 7, 9, 6, 8, 7, 8,
7, 7, 8, 8, 6, 8, 8, 9, 7, 7
a. Sajikan data tersebut dalam Diagram Batang !
b. Sajikan data tersebut dalam Diagram lingkaran !

3.) Dari 30 keluarga yang dimintai keterangan, diperoleh jumlah anak setiap
keluarga tersebut sebagai berikut :
1,2,2,2,1,3,2,1,2,3,2,2,1,1,1,2,2,3,4,2,3,2,3,2,2,2,1,1,2,1
a. Urutkan data tersebut mulai dari yang terkecil !
b. Buatlah table dari data tersebut !
c. Berapa keluarga yang memilki anak 2 orang ?
d. Berapa keluarga yang memilki anak lebih dari 2 orang ?

4.) Jumlah siswa kelas VI ada 40 anak.
Data nilai ulangan Matematika dari siswa tersebut adalah sebagai berikut.
Siswa yang mendapat nilai 6 ada 5 siswa
Siswa yang mendapat nilai 7 ada 5 siswa
Siswa yang mendapat nilai 8 ada 10 siswa
Siswa yang mendapat nilai 9 ada 18 siswa
Siswa yang mendapat nilai 10 ada 2 siswa
Sajikan data tersebut dalam bentuk tabel !
Berapa Modus dari data tersebut?

Tentukan rata-rata nilai ulangan matematika kelas VI !

5.) Perhatikan tabel berikut !

Hobi BanyakAnak
Bola Voli 12
Sepak Bola 32
16
Basket 20
Lain-Lain
Buatlah :

a. Diagram Batang

b. Diagram Lingkaran

c. Diagram Garis

BAB II
PENYAJIAN DATA KELOMPOK

MATERI

Data Tunggal dapat diolah menjadi bentuk-bentuk interval tertentu, data
tersebut disebut data berkelompok. Penyajian Data kelompok yaitu data statistik
yang tiap-tiap unitnya terdiri dari kelompok angka. Data kelompok umunya
berukuran besar (lebih dari 30 datum). Data kelompok akan lebih mudah disajikan
dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Selain itu data kelompok dapat disajikan
pula dalam bentuk histogram, poligon, dan ogive.

Tabel Distribusi
Frekuensi

Data yang berukuran besar ( > 30) lebih tepat disajikan dalam tabel
distribusi frekuensi berkelompok, yaitu cara penyajian data yang datanya disusun
dalam kelas-kelas tertentu.

Langkah-langkah menyusun Tabel Distribusi Frekuensi berkelompok

1) Tentukan jangkauannya (J), J = nilai terbesar – nilai terkecil.

2) Menentukan banyak interval (K) dengan rumus “Sturgess” yaitu: = 1 +

3,3 log dengan adalah banyak data.

Banyak kelas harus merupakan bilangan bulat positif hasil pembulatan terbaik.

3) Menentukan panjang interval kelas (I) dengan menggunakan rumus: =


4) Menentukan batas-batas kelas. Data terkecil harus merupakan batas bawah

interval kelas pertama atau data terbesar adalah batas atas interval kelas

terakhir.

5) Memasukkan data kedalam kelas-kelas yang sesuai dan menentukan nilai
frekuensi setiap kelas dengan sistem turus atau frekuensi.

Contoh:

Dayu mengadakan penelitian tentang berat badan dari 35 orang.
Data hasil penelitian itu (dalam kg) diberikan berikut ini:
48 32 46 27 43 46 25 40 41 58 16 36
21 42 47 55 60 58 46 44 63 66 28 56
50 21 56 55 25 74 43 37 51 53 39
Sajikan data tersebut ke dalam tabel distribusi frekuensi!

Penyelesaian:

Langkah-langkah menyusun tabel distribusi frekuensi

1) Jangkauan (J) = − = 74 − 16 = 58
2) Banyak kelas (K) = 1 + 3,3 log = 1 + 3,3 log 35 = 6,095. Banyak kelas

dibulatkan menjadi “6”
3) Panjang interval kelas (I) adalah = = 58 = 9,67

6

Panjang interval kelas dibulatkan menjadi “10” (selalu bulatkan keatas).
Dengan panjang interval kelas = 10 dan banyak kelas = 6, diperoleh tabel
distribusi frekuensi berikut.

Histrogram

Histogram adalah sajian tabel distribusi frekuensi dengan menggunakan gambar
berbentuk pesegi panjang yang saling berhimpit. Sumbu mendatar (sumbu )
menyatakan tepi kelas, dan sumbu tegak (sumbu ) menyataan frekuensi. Untuk

pembuatan histogram, pada setiap interval kelas diperlukan tepi-tepi kelas. Tepi-
tepi kelas digunakan untuk menentukan titik tengah kelas. Penyajian histogram
dapat disajikan berdasarkan tepi-tepi kelas atau berdasarkan nilaitengah.

Langkah-langkah membuat histogram:

1) Nilai tengah = 1 batas bawah + batas atas, atau

2

2) Nilai tengah = 1 tepi bawah + tepi atas.

2

3) Tepi bawah kelas ke-
= 1 [nilai kelas ke-( − 1) + nilai kelas ke- ]

2

4) Tepi atas kelas ke-
= 1 [nilai kelas ke- +nilai tengah kelas ke- ]

2

5) Panjang kelas
= nilai kelas ke-( + 1) - nilai kelas ke- ]

Contoh :
Dari tabel angket berikut, buatlah histogram!

Penyelesaian :

Poligon
Poligon adalah diagram garis yang dibentuk dengan cara menghubungkan
titik tengah bagian sisi atas persegi panjang pada histogram.
Langkah-langkah membuat poligon:
1) Buat titik tengah kelas: (nilai ujung bawah + nilai ujung atas) x ½
2) Buat tebel distribusi frekuensi mutlak dengan kolom tambahan berupa kolom
titik tengah kelas

3) Buat grafik polygon dengan melihat data pada tabel distribusi frekuensi mutlak

Contoh:

Data nilai ulangan matematika dari 80 siswa SMP Tunas Hijau Sidoarjo yang telah
disajikan dalam tabel distribusi frkuensi.

Kelas Frekuensi Tebibawahkelas Tepiataskelas
52-58
59-65 2 51,5 58,5 Nilaitengah
66-72 52 + 58
73-79 17 58,5 65,5
80-86 11 65,5 72,5 2 = 55
87-93 59 + 65
94-100 27 72,5 79,5
Jumlah 2 = 62
10 79,5 6,5 66 + 72
8 86,5 94,5
2 = 69
5 93,5 100,5
73 + 79
2 = 76

80 + 86
2 = 83

87 + 93
2 = 90

94 + 100
2 = 97

80

Ogive

Ogive adalah merupakan grafik garis yang dapat dibuat dari polygon
fekuensi kumulatif. Jika polygon fekuensi kumulatif dihaluskan maka diperoleh
kurva yang disebut kurva ogive. Ada dua macam ogive yaitu:

1) Ogive positif, yang diperoleh dari polygon frekuensi kumulatif kurang dari
2) Ogive negative, yang diperoleh dari polygon frekuensi kumulatif lebih dari

Contoh:

Data hasil tes ulangan terhadap 40 siswa kelas XI IPA digambarkan dalam tabel
dibawah ini:

HasilUlangan Frekuensi
65-67 2
68-70 5
71-73 13
74-76 14
77-79 4
80-82 2
40

Gambaran ogif naik dan ogif turun

Penyelesaian:

*) Daftar frekuensi kumulatif kurang dan lebih dari

Data FrekuensiKumulatifKurang Data FrekuensiKumulatifLebih
Dari Dari
≤ 67,5 2 ≥ 64,5 40
≤ 70,5 7 ≥ 67,5 38
≤ 73,5 20 ≥ 70,5 33
≤ 76,5 34 ≥ 73,5 20
≤ 79,5 38 ≥ 76,5 6
≤ 82,5 40 ≥ 79,5 2

*) Berikut diagram ogif (ogive) daritabel diatas

LATIHAN SOAL

1) Nilai ujian statistika 65 orang mahasiswa adalah sebagai berikut:

30, 25, 90, 42, 50, 45, 26, 80, 70, 70, 60, 45, 46, 50, 40, 78, 55, 43, 56, 58, 42, 52,
53, 68, 50, 40, 78, 36, 42, 35, 60, 85, 30, 68, 82, 27, 25, 75, 76, 74, 71, 72, 63, 63,
62, 65, 61, 50, 50, 51, 56, 58, 57, 64, 60, 65, 74, 70, 72, 90, 88, 88, 90, 75, 75.

Buatlah : a) Urutkan data dari yang terkecil sampai yang terbesar!
b) Menghitung jarak atau rentangan (R). (R = data tertinggi – data
terkecil)

c) Hitung panjang kelas (P). (P = R / K)

2) Buatlah histogram dari data berikut:

Nilai Frekuensi
Ulangan
7
55-59 12
60-64 23
65-69 21
70-74 18
75-79 10
80-84 8
85-89 1
90-94 100
Jumlah

3) Dari hasil histogram dinomor 2, buatlah poligon frekuensi, yaitu garis-garis
patah yang menghubungkan setiap titik tengah atas persegi panjang pada
histogram!

DAFTAR PUSTAKA
https://docplayer.info/44267666-Bab-ii-distribusi-frekuensi.html
https://med.unhas.ac.id/kedokteran/wp-
content/uploads/2015/04/M.Penelitian_Menyajikan-data-
penelitian_SWahyuni2015.pdf
ModulPembelajaranMatematikaPraktisKelas VI
BukuKonsepMatematikauntukPerguruanTinggi
https://khairulfaiq.files.wordpress.com/2011/11/modul-statistika.pdf
https://matematika15.files.wordpress.com/2013/07/1-statistika-ringkasan.pdf
https://www.konsep-matematika.com/2015/10/statistika-penyajian-data.html?m=1
Modul Matematika Kelas V BAB 5 Pengumpulan dan Penyajian Data