โครงงานคณิตศิลป์เส้นด้าย

โครงงานคณ ิ ตศาสตร ์ เร ื่อง คณ ิ ตศ ิ ลป์ เส ้ นด ้ าย ส ่ ู ลวดลายทางวัฒนธรรม เสนอ 1. นางสาวนนทิยา สายแสงจันทร์ ครูช านาญการ ครูที่ปรึกษา 2. นางสาวกมลลักษณ์ สตานิคม ครู กศน.ต าบล ครูที่ปรึกษา 3. นางสาวสุฑาทิพย์ ภู่ตึ ครูศูนย์การเรียนชุมชน ครูที่ปรึกษา จัดทําโดย 1. นางบังอร สีนอ รหัสนักศึกษา 6523000730 ระดับ มัธยมศึกษาตอนปลาย 2. นางสาวสุขิตา มั่งมี รหัสนักศึกษา 6513000274 ระดับ มัธยมศึกษาตอนปลาย 3. นายอชิรา มีนาคะ รหัสนักศึกษา 6523000011 ระดับ มัธยมศึกษาตอนปลาย ศูนย์การศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัยอ าเภอเชียงยืน ส านักงาน กศน.จังหวัดมหาสารคาม

ก โครงงาน คณิตศิลป์เส้นด้าย สู่ลวดลายทางวัฒนธรรม ผู้จัดทำ 1. นางบังอร สีนอ รหัสนักศึกษา 6523000730 ระดับ มัธยมศึกษาตอนปลาย 2. นางสาวสุขิตา มั่งมี รหัสนักศึกษา 6513000274 ระดับ มัธยมศึกษาตอนปลาย 3. นายอชิรา มีนาคะ รหัสนักศึกษา 6523000011 ระดับ มัธยมศึกษาตอนปลาย ครูที่ปรึกษา 1. นางสาวนนทิยา สายแสงจันทร์ ครูชำนาญการ 2. นางสาวกมลลักษณ์ สตานิคม ครู กศน.ตำบล 3. นางสาวสุฑาทิพย์ ภู่ตึ ครูศูนย์การเรียนชุมชน บทคัดย่อ โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง คณิตศิลป์เส้นด้าย สู่ลวดลายทางวัฒนธรรม มีวัตถุประสงค์ดังนี้1.) เพื่อพัฒนารูปแบบของโคมไฟและลายปักเส้นด้ายให้มีความหลากหลายและนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้ 2.) เพื่อนำ ความรู้ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เอนวิโลป (envelope) และการแปลงทางเรขาคณิต มาประยุกต์ใช้3.) เพื่อนำ ความรู้ของคณิตศาสตร์ไปบูรณาการกับศิลปวัฒนธรรมท้องถิ่น จากการดำเนินการพบว่า ผลงานที่ได้มีหลาย รูปแบบ อาทิเช่น รูปทรงวงกลม, รูปทรงสามเหลี่ยม,รูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก,รูปทรงหกเหลี่ยม ,รูปทรงสามมิติ เป็น ต้น โดยผลงานที่ได้ทุกชิ้นสามารถนำมาตกแต่ง อาคาร สถานที่ต่างๆให้เกิดความสวยงาม ทำให้กับผู้ที่พบเห็นชื่น ชอบและทำให้สถานที่ ที่นำผลงานมาประดับสวยงามยิ่งขึ้น

ข กิตติกรรมประกาศ โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง คณิตศิลป์เส้นด้าย สู่ลวดลายทางวัฒนธรรม สำเร็จลุล่วงไปด้วยดีเพราะได้รับ ความอนุเคราะห จากท่านผู้อำนวยการศิริประภา หลงพิมาย ที่ให้ความช่วยเหลือสนับสนุนและคอยอำนวยความ สะดวกในการจัดทำโครงงานในครั้งนี้ ขอขอบพระคุณ คุณครูนนทิยา สายแสงจันทร์ครูชำนาญการ และคณะ ครู ที่ปรึกษาโครงงาน ผู ซึ่งให ความช วยเหลือเป นครั้งแรกและเป นผู จุดประกายแนวคิดเรื่องการจัดทํา โครงงานและให้ความรู้เรื่องการนำคณิตศาสตร์บูรณาการกับวิชาศิลปะไปประยุกต์ใช้เพื่อให้เกิดประโยชน์ต่อ ศิลปวัฒนธรรมท้องถิ่นพร อมทั้งให คําแนะนําด วยดีเสมอมา ขอขอบพระคุณคุณครูและบุคลากรทางการศึกษาศูนย์การศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัย อำเภอเชียงยืนทุกท่าน ที่ให้ความช่วยเหลือในการจัดทำโครงงานในครั้งนี้เป็นอย่างสูงยิ่ง ขอบพระคุณท่านผู้บริหารและคณะครูทุกท่านรวมถึงนักศึกษา กศน.ศูนย์การศึกษานอกระบบและ การศึกษาตามอัธยาศัยอำเภอเชียงยืนทุกท่านที่คอยให กําลังใจด วยดีเสมอมา สุดท้ายนี้ ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าโครงงานเล่มนี้จะมีประโยชน์ต่อการศึกษาและเป็นแนวทางต่อผู้ศึกษา ต่อไป หากมีข้อผิดพลาดประการใด ขออภัยมา ณ ที่นี้ คณะผู้จัดทำ

ค สารบัญ เรื่อง หน้า บทคัดย่อ......................................................................................................................................ก กิตติกรรมประกาศ........................................................................................................................ข สารบัญ.........................................................................................................................................ค บทที่ 1 บทนำ……………………………………………………………………………………………………………..….1 ที่มาและความสำคัญ.......................................................................................................1 วัตถุประสงค์……………………………………………………………………………………………………..2 สมมุติฐานของการศึกษาค้นคว้า......................................................................................2 ตัวแปรต้น ตัวแปรตาม ตัวแปรควบคุม………………………………………………………………….2 ขอบเขตการศึกษา...........................................................................................................2 สถานที่และระยะเวลาในการดำเนินงาน.........................................................................2 ผลที่คาดว่าจะได้รับ...................................................................................................... 3 บทที่ 2 เอกสารที่เกี่ยวข้อง..........................................................................................................4 2.1 เส้นโค้งเกิดจากเส้นตรง เอนวิโลป (envelope)………………………………………….....4 2.2 รูปทรงเรขาคณิต……………………………………………………………………………………… 6 2.3 การแปลงทางเรขาคณิต………………………………………………………………………………8 2.4 คณิตศิลป์...............................................................................................................9

ง สารบัญ เรื่อง หน้า บทที่ 3 วิธีการดำเนินการ……………………………………………………………………………………… 10 3.1 วิธีดำเนินการศึกษา…………………………………………………………………………… 10 3.2 วัสดุ อุปกรณ์ที่ใช้ทำโครงงาน……………………………………………………………… 10 3.3 ขั้นตอนการดำเนินงาน…………………………………………………………………………12 3.3.1 ขั้นตอนการวางแผนและสำรวจ……………………………………………12 3.3.2 ขั้นตอนการดำเนินการ……………………………………………………… 12 3.3.3 ขั้นตอนการประเมินผล…………..………………………………………… 12 3.3.4 ขั้นตอนการสรุปผลและอภิปรายผล…………………………………..…12 บทที่ 4 ผลการดำเนินการ…………………………………………………………………………………… 13 บทที่ 5 สรุป อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ………………………………………………………….. 14 บรรณานุกรม………………………………………………………………………………………………………15 ภาคผนวก........................................................................................................................ 17

จ

1 บทที่ 1 บทนำ ที่มาและความสำคัญ ในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในศูนย์การศึกษานอกระบบและการศึกษาตาม อัธยาศัยอำเภอเชียงยืน ส่วนใหญ่กิจกรรมในการเรียนการสอนจะจัดให้นักศึกษาได้เรียนรู้ตามเนื้อหาของ หลักสูตรมากเกินไป ทำให้นักศึกษามีความสนใจในการเรียนน้อย เพราะในความคิดของนักศึกษานั้น คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ยากต้องใช้ความสามารถในการคิดวิเคราะห์ คำนวณ นักศึกษาไม่แรงจูงใจในการ เรียนวิชาคณิตศาสตร์ แต่นักศึกษาส่วนใหญ่ชอบเรียนวิชาศิลปะ ชอบความสวยงาม ชอบประดิษฐ์สิ่งของ มากกว่าการเรียนเฉพาะคณิตศาสตร์อย่างเดียวเท่านั้น ดังนั้น คณะผู้จัดทำได้เล็งเห็นปัญหาจุดนี้ และมี ความสนใจที่จะศึกษาค้นคว้าหาความรู้ในการบูรณาการงานศิลปะเข้ากับวิชาคณิตศาสตร์ เป็นการเรียน คณิตศาสตร์ที่สร้างความผ่อนคลาย สร้างสมาธิให้กับนักศึกษาเพิ่มมากขึ้น ทั้งยังเป็นการสร้างแรงจูงใจให้ นักศึกษามีความสนใจในการเรียนคณิตศาสตร์และบูรณาความรู้ทางคณิตศาสตร์ให้เข้ากับศิลปะวัฒนธรรม อีสานได้อย่างลงตัว ด้วยเหตุผลตามที่กล่าวมาข้างต้น ทางคณะผู้จัดทำโครงงานจึงได้นำความรู้ทางคณิตศาสตร์ ศิลปะ และวัฒนธรรมท้องถิ่นอีสาน นำมาบูรณาการ โดยการประดิษฐ์โคมไฟในรูปแบบต่างๆและลายปัก จากเส้นด้าย จึงได้เกิดเป็นโครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง คณิตศิลป์เส้นด้าย สู่ลวดลายทางวัฒนธรรม เพื่อพัฒนาความคิดสร้างสรรค์เป็นการเปิดโอกาสให้นักศึกษา แสดงออกด้วยการลงมือปฏิบัติกิจกรรม ศิลปะสร้างสรรค์อย่างเสรี ตามความคิดและจินตนาการอย่าง อิสระ เพื่อเป็นแนวทางในการพัฒนาทักษะ/ กระบวนการทางคณิตศาสตร์และได้แนวทางในการพัฒนาการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ให้เป็น รูปธรรมได้มากขึ้น อีกทั้งยังเป็น แนวทางในการบูรณาการวิชาคณิตศาสตร์เข้ากับวิชาศิลปะเพื่อนำไป ประยุกต์ใช้หรือต่อยอดให้ดียิ่งขึ้นต่อไป

2 วัตถุประสงค์ 1. เพื่อพัฒนารูปแบบของโคมไฟและลายปักเส้นด้ายให้มีความหลากหลายและนำไปใช้ใน ชีวิตประจำวันได้ 2. เพื่อนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เอนวิโลป (envelope) และการแปลงทางเรขาคณิต มาประยุกต์ใช้ 3. เพื่อนำความรู้ของคณิตศาสตร์ไปบูรณาการกับศิลปวัฒนธรรมท้องถิ่น สมมุติฐานของการศึกษาค้นคว้า นักศึกษาสามารถประดิษฐ์โคมไฟและลายปักเส้นด้าย โดยนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรับ ประยุกต์ใช้ได้ ตัวแปรต้น ลวดลายจากเส้นด้าย ตัวแปรตาม สามารถประดิษฐ์โคมไฟและลายปักเส้นด้าย โดยนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ มาปรับประยุกต์ใช้ได้ ตัวแปรควบคุม ขนาดของเส้นด้าย ขนาดของไม้ ขอบเขตการศึกษา ด้านเนื้อหา 1. รูปเรขาคณิต เส้นตรง และการสร้างมุม 2. ความรู้ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เอนวิโลป (envelope) และการแปลงทางเรขาคณิต กลุ่มเป้าหมาย คือ ผู้จัดทำโครงการ นักศึกษา กศน.ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย จำนวน 3 คน สถานที่และระยะเวลาในการดำเนินงาน

3 -ศูนย์การศึกษานอกระบบและการศึกษาอัธยาศัยอำเภอเชียงยืน ตำบลเชียงยืน อำเภอเชียงยืน จังหวัดมหาสารคาม -ระยะเวลาตั้งแต่ง 10 เมษายน 2566 ถึง 18 เมษายน 2566 ผลที่คาดว่าจะได้รับ 1. นักศึกษามีความคิดสร้างสรรค์จากการออกแบบลวดลายให้มีความหลากหลาย 2. นักศึกษามีความรู้ความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เส้นโค้งที่เกิดจากเส้นตรง เอนวิโลป (envelope) 3. นักศึกษานำความรู้ของคณิตศาสตร์ไปบูรณาการกับศิลปวัฒนธรรมท้องถิ่นดีเยี่ยม

4 บทที่ 2 เอกสารที่เกี่ยวข้อง เอกสารที่เกี่ยวข้อง โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่องคณิตศิลป์เส้นด้าย สู่ลวดลายทางวัฒนธรรม ผู้จัดทำได้ศึกษาเอกสารที่เกี่ยวข้อง ดังนี้ 1. เส้นโค้งเกิดจากเส้นตรง เอนวิโลป (envelope) 2. รูปทรงเรขาคณิต 3. การแปลงทางเรขาคณิต 4. คณิตศิลป์ 2.1 เส้นโค้งเกิดจากเส้นตรง เอนวิโลป (envelope) ถ้าลากเส้นตรงเป็นจำนวนมากๆ ค่อยๆ เปลี่ยนทิศทาง ไปตามกฎเกณฑ์ที่กำหนดไว้ เส้นตรง เหล่านั้นจะตัดกับเส้นตรงที่อยู่ข้างเคียงกัน และจะมีเส้นโค้งเส้นหนึ่งเกิดขึ้น ซึ่งจะ สัมผัสชุดของเส้นตรงที่ได้เขียนไว้แต่แรกทุกเส้น ยิ่งเขียนเส้นตรงให้มากขึ้น ก็จะแล เห็นเส้นโค้งชัดเจนยิ่งขึ้น ในทางคณิตศาสตร์เรียกเส้นโค้งเช่นนี้ว่า เอนวิโลป (envelope) ของชุดเส้นตรง หรือเราอาจจะเรียกว่า เส้นขอบ ของชุดเส้นตรงก็ได้ ลองกำหนดเครื่องหมาย x บนกระดาษ ใช้ไม้บรรทัดวางบนกระดาษ ให้ริมข้างหนึ่งผ่านจุดตัด ของเครื่องหมาย x แล้วขีดเส้นตรงที่ริมของไม้บรรทัดอีกด้านหนึ่ง ค่อยๆ เลื่อนไม้ บรรทัดโดยให้ริมหนึ่งผ่าน x เสมอ และขีดเส้นตรงที่อีกริมหนึ่งของไม้บรรทัด เมื่อ หมุนไม้บรรทัดไปจนรอบ x ก็จะได้ชุดเส้นตรงรอบ x ด้วย จะเห็นได้ว่า จะมี วงกลมหนึ่งวง มีศูนย์กลางที่ x และสัมผัสเส้นตรงชุดนี้ทุกเส้น วงกลมนี้ก็คือ เส้น

5 ขอบ หรือ เอนวิโลป ของเส้นตรง ซึ่งอยู่ห่างจาก x เป็น ระยะทางเท่ากับความกว้างของไม้บรรทัดนั่นเอง ถ้าลากเส้นตรงสองเส้นมีความยาวเส้นละ 4 นิ้ว และให้ทำมุมต่อกันเป็นมุมเล็กกว่า 90 องศา แบ่งสเกลบนเส้นทั้งสองออกเป็น 16 ส่วนโดยมีความยาว ส่วนละ 1/4 นิ้ว บนเส้นหนึ่งเขียนเลข 1, 2, 3,...,16 และเขียนตัวอักษร ก, ข, ค,...,บ บนอีกเส้นหนึ่ง ใช้เส้นตรงโยงจุด ก และจุด 16 จุด ข และจุด 15 จุด ค และจุด 14 เช่นนี้ไปจนครบ 16 จุดบนแต่ละเส้น เส้นขอบของเส้นตรงชุดนี้คือ เส้นโค้งพาราโบลา จากแนวความคิดนี้เราอาจประดิษฐ์ลวดลายแบบคณิตศาสตร์ขึ้นได้ โดยใช้ไม้สี่เหลี่ยมจัตุรัส (อาจจะใช้ไม้อัดหรือวัสดุอื่นก็ได้) ลากเส้นตรงสอง เส้นให้ตั้งฉากกันและกัน และแบ่งไม้แบบเป็นสี่ส่วน แบ่งสเกลจากจุดตัด ออกไปทั้งสี่ทิศ ให้มีความยาวช่วงละครึ่งนิ้ว (หรือจะใช้หน่วยอื่นก็ได้) กำหนดเลข 1, 2, 3,... ลงบนเส้นตรงทั้งสอง (ตามภาพ) แล้ว เจาะรูตรงหมายเลขทั้งหมด ใช้เชือกเส้น เล็กๆ ที่มีสีสวยงามหรือเส้นด้ายไนลอนสีก็ได้ สอดเข้าไปในรูเข็ม สอดเข็มใต้ แผ่นกระดานตรงหมายเลข 8 บนแกน y ขึ้นมา แล้วสอดเข็มลงไปที่หมายเลข 1 บนแกน x ดึง ด้ายให้ตึงเสมอ ต่อไปสอดเข็มขึ้นมาตรงหมายเลข 2 บนแกน x แล้วนำเข็มไปสอดลงตรงหมายเลข 7 บน แกน y สอดเข็มขึ้นมาตรงหมายเลข 6 บนแกน y แล้วนำไปสอดลงตรงหมายเลข 3 บนแกน x ทำเช่นนี้ไป จนครบทุก หมายเลข จะได้เส้นด้ายตัดกันมีขอบเป็นเส้นโค้ง อยู่ในส่วนที่หนึ่งของแผ่นไม้ แบบ อีกสาม ส่วนของแผ่นไม้แบบก็กระทำเช่นเดียวกัน จะได้ลวดลายที่มีเส้น ตรงเป็นชุดๆ ออกจากเส้นตรงที่ตั้งฉาก กันสองเส้นและมีเส้นโค้งเป็นเส้นขอบ เขียนวงกลมลงบนแผ่นไม้อัด แล้วแบ่งเส้นรอบวงของวงกลมออกเป็น 36 ส่วน โดยการวัดมุมที่ ศูนย์กลางของวงกลม 36 มุม มุมละ 10 องศา ไปโดย รอบ ใช้ด้ายไนลอนสีและเข็มเช่นในวิธีที่แล้ว เจาะรู ที่เส้นรอบของวงกลมตาม ตำแหน่งที่แบ่งไว้ 36 รู แล้วให้หมายเลขเรียงลำดับตั้งแต่ 1 จนถึง 36 เอาเข็ม สอดใต้ไม้อัดให้ขึ้นที่หมายเลข 1 แล้วสอดเข็มลงที่หมายเลข 10 และดึงเส้นด้าย ให้ตึง สอดเข็มขึ้นที่ หมายเลข 11 แล้วนำไปสอดที่หมายเลข 20 (หรือกลับไป ที่หมายเลข 2 ก็ได้) ทำเช่นนี้ไปจนครบทั้ง 36 หมายเลข จะได้รูปร่างของเส้น ด้ายเป็นเส้นตรงขึงตึงอยู่บนเส้นรอบวงกลมที่อยู่ห่างกัน 9 รู เส้นตรง เหล่านี้จะมี เส้นขอบเป็นวงกลมอีกวงหนึ่งอยู่ภายในวงกลมแรก และมีศูนย์กลางร่วมกัน

6 2.2 รูปทรงเรขาคณิต รูปทรง (Form) คือ รูปที่ลักษณะเป็น 3 มิติ โดยนอกจากจะแสดงความกว้าง ความยาวแล้ว ยังมี ความลึก หรือความหนา นูน ด้วย เช่น รูปทรงกลม ทรงสามเหลี่ยม ทรงกระบอก เป็นต้น ให้ความรู้สึกมี ปริมาตร ความหนาแน่น มีมวลสาร ที่เกิดจากการใช้ค่าน้ำหนัก หรือการจัดองค์ประกอบของรูปทรง หลายรูปรวมกัน ปริซึม เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ฐานทั้งสอง อยู่บนระนาบที่ขนานกัน และด้านข้างแต่ละด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เรียกว่า ปริซึม

7 ทรงกระบอก (Cylinder) หมายถึง รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานสองฐานเป็นรูปวงกลมที่เท่ากัน ทุกประการและอยู่บนระนาบที่ขนานกัน และเมื่อตัดรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นด้วยระนาบที่ขนานกับฐาน แล้ว จะได้หน้าตัดเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการกันฐานเสมอ กรวย เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่ในระนาบเดียวกันกับ ฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดกับจุดใดๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนเส้นตรงที่เรียกว่า สูงเอียง ทรงกลม (Sphere) หมายถึง รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีผิวโค้งเรียบ และจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่าง จากจุดจุดหนึ่งเป็นระยะเท่ากัน ซึ่งคือ จุดศูนย์กลางทรงกลม

8 พีระมิด (Pyramid) คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยม มียอดแหลมซึ่งไม่อยู่บน ระนาบเดียวกันกับฐาน และมีหน้าข้างเป็นรูปสามเหลี่ยม เรียกว่าพีระมิด การเรียกชื่อพีระมิดเรียกตาม ลักษณะของรูปหลายเหลี่ยมที่เป็นฐาน เช่น พีระมิดฐานสามเหลี่ยม หมายถึง พีระมิดที่มีฐานเป็นรูป สามเหลี่ยม 2.3 การแปลงทางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิต เป็นเรื่องที่เกี่ยวกับการย้ายวัตถุจากตำแหน่งหนึ่งไปยังอีกตำแหน่งหนึ่ง โดยอาจมีการเปลี่ยนแปลงขนาด รูปร่าง หรือตำแหน่ง ให้ต่างไปจากเดิมหรือไม่ก็ได้ ตัวอย่างของการ แปลงที่เราเคยพบเช่น รถยนต์ซึ่งเดิมอยู่บนทางลาดย้ายเข้าไปจอดในช่องจอดรถ การหมุนของเข็มยาว ของนาฬิกา จากปลายเข็มยาวชี้ที่ตัวเลข 12 ไปชี้ที่ตัวเลข 6 หรือลูกโป่งที่มีอากาศอัดอยู่เมื่อปล่อยอากาศ ออกทำให้ลูกโป่งเคลื่อนที่ออกไปและตกลงเมื่ออากาศที่อยู่ในลูกโป่งดันออกมาจนไม่มีแรงดัน สิ่งเหล่านี้ เกี่ยวข้องกับการแปลงทั้งสิ้น สิ่งสำคัญของการแปลงคือ จุดทุกจุดของวัตถุที่อยู่ที่เดิม (หรือขนาดเดิม) จะต้องมีการส่งไปยังวัตถุที่ตำแหน่งใหม่ (หรือขนาดใหม่) ทุกจุด จุดต่อจุด ในทางเรขาคณิตก็มีการแปลงที่กล่าวถึงความเกี่ยวข้องกันระหว่างรูปเรขาคณิตก่อนการแปลง และรูปเรขาคณิตหลังการแปลง เราเรียกรูปเรขาคณิตก่อนการแปลงว่า รูปต้นแบบ และเรียกรูปเรขาคณิต หลังการแปลงว่า ภาพที่ได้จากการแปลง

9 การแปลงทางเรขาคณิตที่เป็นพื้นฐานมีทั้งหมด 4 แบบ คือ การเลื่อนขนาน การสะท้อน การ หมุน และการย่อ / ขยาย แต่ในที่นี้จะกล่าวถึงการแปลงทางเรขาคณิต 3 แบบ ได้แก่ การเลื่อนขนาน การ สะท้อนและการหมุน การแปลงทางเรขาคณิตทั้งสามแบบนี้จะได้ภาพที่มีรูปร่างเหมือนกันและขนาด เดียวกันกับรูปต้นแบบเสมอ - การเลื่อนขนาน การเลื่อนขนานบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีการเลื่อนจุดทุกจุดไปบนระนาบตาม แนวเส้นตรงในทิศทางเดียวกันและเป็นระยะเท่ากันตามที่กำหนด รูปลูกกุญแจจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางตามลูกศรโดยที่รูปร่างและขนาดไม่เปลี่ยนแปลง จากรูปจะ เห็นว่า AM และ BN ยาวเท่ากันและขนานกัน สมบัติของการเลื่อนขนาน 1. รูปที่ได้จากการเลื่อนขนานกับรูปต้นแบบเท่ากันทุกประการ 2. จุดแต่ละจุดที่สมนัยกันบนรูปที่ได้จากการเลื่อนขนานกับรูปต้นแบบจะมีระยะห่างเท่ากัน 3. ภายใต้การเลื่อนขนาน จะไม่มีการเปลี่ยนแปลงรูปร่างและขนาดของรูปต้นแบบ 2.4 คณิตศิลป์ คณิตศิลป์ คือ การผสมผสานกันระหว่างศาสตร์ 2 แขนง นั่นก็คือ คณิตศาสตร์ และ ศิลปะ งาน คณิตศิลป์เป็นการเอาเส้นตรงมาทำให้เกิดเป็นรูปร่างและรูปทรงต่างๆขึ้นมา เป็นการสร้างรูปภาพต่างๆ ขึ้นมาจากรูปทรงทางเรขาคณิต แทนการใช้การขีดเส้นก็เปลี่ยนมาเป็นการปักเส้นด้ายเป็นเส้นตรงไปตาม จุดต่างๆ ที่กำหนดไว้ ปักซ้อนทับ ผสมผสานกันระหว่างรูปทรงต่างๆ จนขึ้นเป็นภาพซึ่งนักศึกษาก็จะได้

10 เรียนรู้เกี่ยวกับเรื่องรูปทรงเรขาคณิต การวัด คู่อันดับและกราฟ การแปลงทางเรขาคณิต ความคล้าย การ คำนวณ มุม สอดแทรกเข้าไปโดยไม่รู้ตัว อย่างน้อยก็ทำให้เด็กไม่กลัววิชาคณิตศาสตร์ มองเห็นความ สวยงามในวิชาคณิตศาสตร์ เรียนหนังสือได้อย่างมีความสุข บทที่3 วิธีการดำเนินการ 3.1 วิธีดำเนินการศึกษา โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่องคณิตศิลป์เส้นด้าย สู่ลวดลายทางวัฒนธรรม คณะผู้จัดทำได้ ดำเนินการตามขั้นตอนดังนี้ 3.1.1 รวมกลุ่มกัน 3 คน 3.1.2 จากนั้นไปสำรวจรูปแบบของชิ้นงานว่ามีรูปแบบการทำอย่างไร เพื่อศึกษาและออกแบบใน รูปแบบใหม่

11 3.1.3 มีแนวคิดที่จะทำโครงงานคณิตศาสตร์เกี่ยวกับลายปักและการทำโคมไฟ โดยร่วมกัน ปรึกษากับครูที่ปรึกษาในการทำโครงงาน 3.1.4 กำหนดหัวข้อในการทำโครงงาน 3.1.5 ศึกษา ค้นคว้า เอกสาร ที่เกี่ยวข้อง 3.1.6 ออกแบบลวดลาย ตามหลักการ เอนวิโลป (envelope) 3.1.7 ร่วมกันประดิษฐ์ชิ้นงาน ตามที่ออกแบบไว้ 3.1.8 ทดลองใช้ชิ้นงานที่ทำการประดิษฐ์ไปแขวนประดับตามสถานที่ต่างๆ 3.1.9 เขียนรายงานพร้อมสรุปผลและอภิปรายผลในรูปแบบความเรียง 3.2 วัสดุ อุปกรณ์ที่ใช้ทำโครงงาน ด้าย กรรไกร ไม้ กาว

12 3.3 ขั้นตอนการดำเนินงาน 3.3.1 ขั้นตอนการวางแผนและสำรวจ (1.) สำรวจรูปแบบชิ้นงานต่างๆ (2.) พบว่ารูปแบบของชิ้นงานยังไม่มีความหลากหลาย (3.) ร่วมกันวางแผนการทำโครงงานกับครูที่ปรึกษา 3.3.2 ขั้นตอนการดำเนินการ (1.) นำรูปแบบที่ได้จากการออกแบบมาวาดลงวัสดุที่จะทำชิ้นงาน วงเวียน ชุดไม้โปรแทร็กเตอร์ เข็ม ตะปู

13 (2.) ประดิษฐ์โครงผลงานเป็นรูปทรงเรขาคณิตสามมิติแบบต่างๆ (3.) ใช้ด้ายปักหรือพันตามแนวของลวดลายที่ออกแบบไว้ (4.) จะได้ผลงานทรงเรขาคณิตสามมิติตามลวดลายเอนวิโลปที่สวยงาม (5.) ได้ชิ้นงานที่ได้จากการออกแบบและมีความสวยงาม 3.3.3 ขั้นตอนการประเมินผล ใช้แบบสัมภาษณ์ความพึงพอใจกับผู้ที่พบเห็นผลงานแบบต่างๆ โดยมีประเด็นข้อคำถามดังนี้ ที่ ประเด็นคำถาม 1 ด้านความสวยงามของผลงาน 2 ด้านรูปแบบของผลงานที่ชื่นชอบ (พีระมิด, ทรงสี่เหลี่ยม มุมฉาก,ปริซึมฐาน สามเหลี่ยม,ปริซึมฐานหกเหลี่ยม,ทรง สะพานแขวน) 3 ด้านรูปแบบของผลงานที่ต้องการให้มีเพิ่มเติม 4 ข้อเสนอแนะเพิ่มเติม 3.3.4 ขั้นตอนการสรุปผลและอภิปรายผล เขียนรายงานในรูปแบบบรรยายความเรียง บทที่4 ผลการดำเนินการ โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่องคณิตศิลป์เส้นด้าย สู่ลวดลายวัฒนธรรม มีวัตถุประสงค์ดังนี้ 1.) เพื่อพัฒนารูปแบบของโคมไฟและลายปักเส้นด้ายให้มีความหลากหลายและนำไปใช้ในชีวิตประจำวัน ได้ 2.) เพื่อนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เอนวิโลป (envelope) และการแปลงทางเรขาคณิต มา ประยุกต์ใช้3.) เพื่อนำความรู้ของคณิตศาสตร์ไปบูรณาการกับศิลปวัฒนธรรมท้องถิ่น จากการดำเนินการ พบว่า ผลงานที่ได้มีหลายรูปแบบ อาทิเช่น รูปทรงวงกลม, รูปทรงสามเหลี่ยม,รูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก,

14 รูปทรงหกเหลี่ยม ,รูปทรงสามมิติ เป็นต้น และนำความรู้ทางคณิตศาสตร์เรื่อง เส้นโค้งที่เกิดจากเส้นตรง หรือเอนวิโลป (envelope) และการแปลงทางเรขาคณิต ประกอบด้วย การเลื่อนขนาน การสะท้อนและ การหมุน มาประยุกต์ใช้ออกแบบลวดลายที่สวยงาม แล้วใช้ด้ายโยงเป็นเส้นตรง โดยผลงานที่ได้ทุกชิ้น สามารถนำมาตกแต่ง อาคาร สถานที่ต่างๆให้เกิดความสวยงาม ทำให้กับผู้ที่พบเห็นชื่นชอบและทำให้ สถานที่ ที่นำผลงานมาประดับสวยงามยิ่งขึ้น ซึ่งจากการสังเกตพบว่าผลงานแต่ละชิ้นมีสีสันสวยงามสะดุด ตาแก่พบเห็น บทที่5 สรุป อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ สรุปผลและอภิปรายผล จากการทำโครงงานคณิตศาสตร์ เรื่องคณิตศิลป์เส้นด้าย สู่ลวดลายวัฒนธรรม เพื่อต้องการให้ นักศึกษามีความคิดสร้างสรรค์และเพื่อศึกษารูปทรงเลขาคณิตที่นำมาออกแบบลวดลายต่างๆ โดยใช้ เส้นด้ายสีต่างกัน มาทำให้เกิดลวดลายตามจินตนาการ และฝึกทักษะความคิดสร้างสรรค์คณะผู้จัดทำจึง

15 ได้เล็งเห็นความสำคัญทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เอนวิโลป (envelope) และการแปลงทางเรขาคณิตมา ประยุกต์ใช้ โดยมีขอบเขตการศึกษา ได้แก่การประดิษฐ์เครื่องแขวนหรือรูปภาพลายปักเพื่อนำไปประดับ ตกแต่งอาคารสถานที่ต่างๆ และแผ่นภาพไปติดตามผนังอาคารเพื่อให้เปิดความสวยงามมากขึ้น สามารถ สรุปผลการดำเนินการได้ว่า ผลงานที่จัดทำมีสีสันสวยงามสะดุดตา พบว่า มีความพึงพอใจกับรูปทรงและ ลวดลายของผลงานที่มีความสวยงามแปลกตาเป็นอย่างมาก เนื่องจากผลงานมีสีสันสดใส สะดุดตา และมี ลวดลายสวยงาม ไม่เคยพบเห็นลวดลายแบบนี้มาก่อน ข้อเสนอแนะ จากการศึกษาโครงงานนี้ พบว่านักศึกษามีความสนใจเป็นอย่างมาก และสามารถต่อยอดเพื่อ สร้างรายได้ให้กับนักศึกษา บรรณานุกรม https://www.saranukromthai.or.th/sub/book/book.php?book=6&chap=7&page=t6-7- infodetail05.html เข้าถึงเมื่อ 14 กุมภาพันธ์2566 http://geometrybasicmean.weebly.com/36483619358636343588360336363605362636 343 6173617363636053636.html เข้าถึงเมื่อ 16 กุมภาพันธ์2566

16 https://planofgeometry.wordpress.com/ เข้าถึงเมื่อ 17 กุมภาพันธ์2566 https://krujongpanuwat.files.wordpress.com/2014/10/2e0b8abe0b899e0b988e0b8a7e0b8 a2e0b897e0b8b5e0b988e0b884e0b8a7e0b8b2e0b8a1e0b8a3e0b8b9e0b989e0b980e0b8 9ae0b8b7e0b989e0b 8ade0b887.pdf เข้าถึงเมื่อ18 พฤศจิกายน 2565

17 ภาคผนวก

18 ภาพประกอบ การศึกษา ค้นคว้าหาข้อมูลและกระบวนการขั้นตอนการทำ โครงงาน

19 ภาพประกอบ คณะผู้จัดทำโครงงาน นางบังอร สีนอ ระดับม.ปลาย นางสาวสุขิตา มั่งมีระดับ ม.ปลาย

20 นายอชิรา มีนาคะ ระดับ ม.ปลาย ภาพประกอบ ครูที่ปรึกษา นางสาวนนทิยา สายแสงจนัทร ์ ครชูาํนาญการ

21 นางสาวสุฑาทิพย์ ภู่ตึ ครูศูนย์การเรียนชุมชน นางสาวกมลลักษณ์ สตานิคม ครู กศน.ตำบล