OPERASI MATRIKS

i

KATA PENGANTAR
Puji dan syukur saya ucapkan terima kasih kepada Tuhan Yang Maha Esa
atas berkat dan rahmat-Nya sehingga mata pelajaran Matematika pada materi
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel khususnya Aplikasi Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel untuk kelas x SMK/MAK dapat selesai dengan baik. ini disusun
seperangkat dengan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran, LKPD dan Media
Pembelajaran nya yang akan digunakan sebagai perangkat dalam memperbaiki
proses belajar mengajar di kelas penyusun.
Bahan ajar ini disusun berdasar.kan kurikulum 2013. Semoga dengan
adanya bahan ajar ini dapat membantu peserta didik untuk belajar dengan
mudah, mandiri, kreatif dan praktis. Dalam penyempurnaan bahan ajar ini, segala
kritik dan saran yang bersifat membangun penulis terima agar bahan ajar ini
dapat menjadi lebih baik dan dapat dimanfaatkan untuk menignkatkan ilmu
pengetahuan yang dimiliki.

Penyusun

Nurina Puspa Dewi, S.Pd

ii

DAFTAR ISI
Cover .........................................................................................i
Kata Pengantar ............................................................................ ii
Daftar Isi....................................................................................iii
Petunjuk Penggunaan Modul ............................................................ iv
Kompetensi Dasar......................................................................... 1
Indikator Pencapaian Kompetensi ..................................................... 1
Tujuan Pembelajaran ..................................................................... 2
Materi Prasyarat ........................................................................... 2
Peta Konsep................................................................................. 2
Motivasi ...................................................................................... 3
Uraian Materi ............................................................................... 3

1. Penjumlahan Matriks.............................................................. 3
2. Pengurangan Matriks .............................................................. 6
3. Perkalian Bilangan Real Dengan Matriks....................................... 7
4. Perkalian Dua Matrika ............................................................ 8
Rangkuman.................................................................................. 10
Latihan....................................................................................... 12
Daftar Pustaka.............................................................................. 14

iii

PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL

Dalam bagian ini penulis akan mencoba memaparkan tekhnik penggunaan
modul. Hal ini sangat berguna agar maksud dan tujuan modul dapat tercapai,
sehingga peserta didik dapat dengan mudah mempelajari dan memahami
pelajaran yang disampaikan guru.
Ikutilah petunjuk-petunjuk berikut ini.
1. Bacalah terlebih dahulu judul dan daftar isi modul yang akan kamu pelajari.

Hal ini bertujuan agar kamu dapat mengetahui isi buku secara garis besarnya.
2. Mulailah membaca teks pelajaran dengan teliti. Perhatikan pula gambar atau

tabel-tabelnya. Tujuannya adalah untuk mulai menganalisa guna memahami isi
yang tertera maupun tersirat pada gambar atau tabel-tabel.
3. Pahamilah setiap kata atau kalimat pada setiap materi yang terdapat dalam
modul, sehingga kamu bisa membangun konsep matematika baik menggunakan
bahasa didalam modul maupun bahasa sendiri.
4. Jangan malas untuk mengulang setiap materi yang telah kamu pelajari. Hal ini
berguna agar kamu bisa mengingat inti-inti pokok pelajaran pada setiap
pertemuan.
5. Biasakan untuk menjawab pertanyaan dan memecahkan masalah yang ada
didalam modul baik secara pribadi maupun kelompok, serta biasakan juga
untuk belajar kreatif dengan membuat atau mencari permasalahan dalam
kehidupan sehari-harimu terkait dengan materi pelajaran yang disajikan
didalam modul.
Demikianlah petunjuk penggunaan modul ini, semoga peserta didik atau guru
pembimbing bidang studi matematika dapat memfungsikan modul ini sebagai
salah satu sumber belajar yang baik.

iv

OPERASI PADA MATRIKS

Kompetensi Dasar (KD) Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)

3.15 Menerapkan operasi matriks 3.15.6 Pertemuan Ke – 2

dalam menyelesaiakan Menentukan hasil penjumlahan

masalah yang berkaitan 3.15.7 dan pengurangan pada matriks
dengan matriks Pertemuan Ke – 3
Menentukan hasil perkalian skalar
dan perkalian pada matriks

4.15 Menyelesaikan masalah 4.15.2 Pertemuan Ke – 2
yang berkaitan dengan 4.15.3 Menyelesaikan permasalahan
matriks kontekstual yang berkaitan dengan
operasi penjumlahan dan
pengurangan matriks
Pertemuan Ke - 3
Menyelesaikan permasalahan
kontekstual yang berkaitan dengan
operasi perkalian skalar dan
perkalian pada matriks

1

TUJUAN PEMBELAJARAN
Melalui model Problem Based Learning (PBL) berbantuan LKPD, dan video
pembelajaran, siswa secara mandiri, jujur, dan bertanggung jawab dapat :
1. Menentukan hasil penjumlahan dan pengurangan pada matriks dengan

tepat.
2. Menyelesaikan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan operasi

penjumlahan dan pengurangan matriks dengn benar.
3. Menentukan hasil perkalian skalar dan perkalian pada matriks dengan

tepat.
4. Menyelesaikan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan operasi

perkalian skalar dan perkalian pada matriks dengan benar.
MATERI PRASYARAT
Adapun materi prasyarat sebelum mempelajari materi ini adalah sebagai berikut:
1. Operasi Hitung Aljabar
2. Notasi, Elemen, dan Ordo Matriks
3. Jenis – Jenis Matriks

PETA KONSEP

2

MOTIVASI

URAIAN MATERI

3

4

5

6

7

8

9

RANGKUMAN

1. Misalkan A dan B adalah matriks berordo m × n dengan entry-entry aij dan bij.
Matriks C adalah jumlah matriks A dan matriks B, ditulis C = A+ B, apabila
matriks C juga berordo m × n dengan entry-entry ditentukanoleh:
cij= aij+ bij (untuk semua i dan j).

2. Jika A, B dan C matriks-matriks yang berordo sama, yaitu m x n , pada
penjumlahan matriks berlaku sifat-sifat berikut.
a. A + B = B + A ( sifat komutatif)
b. A + B + C = A + ( B + C) (sifat asosiatif)
c. Unsur Identitas penjumlahan, yaitu matriks O sehingga A + O = O + A =A
d. Invers penjumlahan A adalah –A sehingga A + (-A) = (-A)+ A = 0

10

3. Dua matriks dapat dijumlahkan atau dikurangkan hanya jika memiliki ordo
yang sama dan ordo matriks hasil penjumlahan dua matriks adalah sama
dengan ordo matriks yang dijumlahkan.

4. Andaikan A = (aij) dan k adalah skalar, maka perkalian skalar k dengan
matriks A = (aij) adalah k A = k(aij) = (k aij) untuk semua i dan j. Dengan
demikian :
Jika A = (aa2111 da1222) , maka kA = k (aa1211 da1222) = (kkaa1211 kkda1222)

5. Jika k dan s adalah bilangan-bilangan real dan matriks-matriks A dan B yang
berordo sama, berlaku:
a. k A = A k
b. b.k (A + B) = kA + kB
c. (k + s) A = kA + sA .
d. k (s A) = (k s) A
e. 1.A = A
f. 0.A= 0

6. Sebuah matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks
A sama dengan banyak baris matriks B

7. Sifat – sifat perkalian dua matriks
a. Umumnya tidak komutatif (AB BA)
b. Asosiatif : (AB)C = A(BC)
c. Distributif kiri : A(B + C) = AB + AC
Distributif kanan : (B + C)A = BA + CA

11

12

13

DAFTAR PUSTAKA
Aisyah, Yuliatun. 2018. Matematika SMK/MAK X. Jakarta : PT. Bumi Aksara
https://clipartart.com/images/opperation-clipart-7.png
https://www.canva.com/
Kasmina dan Toali. 2013. MATEMATIKA untuk SMK/MAK Kelas X. Jakarta : Erlangga
Kasmina dkk. 2008. MATEMATIKA Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan

Pertanian untuk SMK dan MAK Kelas X. Jakarta. PT. Gelora Aksara Pratama
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2017. Buku Guru MATEMATIKA

SMA/MA/SMK/MAK kelas X. Jakarta : Kementerian Pendidikan dan
Kebudayaan

14