BAHAN AJAR SPLDV

KATA PENGANTAR

APLIKASI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL | Bahan Ajar i

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur saya ucapkan terima kasih kepada Tuhan Yang Maha Esa
atas berkat dan rahmat-Nya sehingga mata pelajaran Matematika pada materi
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel khususnya Aplikasi Sistem Persamaan Linear
Dua Variabel untuk kelas x SMK/MAK dapat selesai dengan baik. ini disusun
seperangkat dengan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran, LKPD dan Media
Pembelajaran nya yang akan digunakan sebagai perangkat dalam memperbaiki
proses belajar mengajar di kelas penyusun.

Bahan ajar ini disusun berdasar.kan kurikulum 2013. Semoga dengan
adanya bahan ajar ini dapat membantu peserta didik untuk belajar dengan mudah,
mandiri, kreatif dan praktis. Dalam penyempurnaan bahan ajar ini, segala kritik dan
saran yang bersifat membangun penulis terima agar bahan ajar ini dapat menjadi
lebih baik dan dapat dimanfaatkan untuk menignkatkan ilmu pengetahuan yang
dimiliki.

Penyusun

Nurina Puspa Dewi, S.Pd

APLIKASI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL | Bahan Ajar ii

DAFTAR ISI

Cover................................................................................................................................................................ i
Kata Pengantar ...........................................................................................................................................ii
Daftar Isi .......................................................................................................................................................iii
Petunjuk Penggunaan Modul.............................................................................................................. iv
Kompetensi Dasar .....................................................................................................................................1
Indikator Pencapaian Kompetensi....................................................................................................1
Tujuan Pembelajaran................................................................................................................................ 1
Materi Prasyarat ......................................................................................................................................... 2
Peta Konsep................................................................................................................................................... 2
Uraian Materi................................................................................................................................................ 3
Aplikasi Sistem Persamaan Linear dan Penyelesaian .............................................................. 4
Rangkuman.................................................................................................................................................... 10
Latihan............................................................................................................................................................. 10
Tes Formatif.................................................................................................................................................. 11
Daftar Pustaka.............................................................................................................................................. 13
Kunci Jawaban.............................................................................................................................................. 14

APLIKASI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL | Bahan Ajar iii

PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL

Dalam bagian ini penulis akan mencoba memaparkan tekhnik penggunaan
modul. Hal ini sangat berguna agar maksud dan tujuan modul dapat tercapai,
sehingga peserta didik dapat dengan mudah mempelajari dan memahami pelajaran
yang disampaikan guru.
Ikutilah petunjuk-petunjuk berikut ini.
1. Bacalah terlebih dahulu judul dan daftar isi modul yang akan kamu pelajari. Hal

ini bertujuan agar kamu dapat mengetahui isi buku secara garis besarnya.
2. Mulailah membaca teks pelajaran dengan teliti. Perhatikan pula gambar atau

tabel-tabelnya. Tujuannya adalah untuk mulai menganalisa guna memahami isi
yang tertera maupun tersirat pada gambar atau tabel-tabel.
3. Pahamilah setiap kata atau kalimat pada setiap materi yang terdapat dalam
modul, sehingga kamu bisa membangun konsep matematika baik menggunakan
bahasa didalam modul maupun bahasa sendiri.
4. Jangan malas untuk mengulang setiap materi yang telah kamu pelajari. Hal ini
berguna agar kamu bisa mengingat inti-inti pokok pelajaran pada setiap
pertemuan.
5. Biasakan untuk menjawab pertanyaan dan memecahkan masalah yang ada
didalam modul baik secara pribadi maupun kelompok, serta biasakan juga untuk
belajar kreatif dengan membuat atau mencari permasalahan dalam kehidupan
sehari-harimu terkait dengan materi pelajaran yang disajikan didalam modul.

Demikianlah petunjuk penggunaan modul ini, semoga peserta didik atau guru
pembimbing bidang studi matematika dapat memfungsikan modul ini sebagai salah
satu sumber belajar yang baik.

APLIKASI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL | Bahan Ajar iv

APLIKASI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

KOMPETENSI DASAR 4.3 Menyajikan penyelesaian masalah
sistem persamaan linier dua
3.3 Menentukan nilai variabel pada variabel
sistem persamaan linear dua
variabel dalam masalah
kontekstual

INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI

3.3.8 Menyusun model matematika yang 4.3.1 Menyelesaikan masalah
3.3.9 sesuai dengan sistem persamaan kontekstual yang berkaitan
linear dua variabel (SPLDV). dengan sistem persamaan linear
Menentukan nilai variabel pada dua variabel (SPLDV) dengan
Menentukan nilai variabel pada metode gabungan (eliminasi –
sistem persamaan linear dua subtitusi)
variabel (SPLDV) yang telah
disusun dalam model matematika

APLIKASI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL | Bahan Ajar 1

TUJUAN PEMBELAJARAN
Melalui model Problem Based Learning (PBL) berbantuan LKPD, dan video
pembelajaran, siswa secara mandiri, jujur, dan bertanggung jawab dapat :
1. Menentukan nilai variabel pada sistem persamaan linear dengan metode gabungan
(eliminasi – subtitusi).
2. Menentukan model matematika yang sesuai dengan sistem persamaan linear
dua variable dengan tepat.
3. Menentukan nilai variabel SPLDV dari masalah kontekstual dengan tepat.
Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan dua
variabel dengan benar.

MATERI PRASYARAT

Adapun materi prasyarat sebelum mempelajari materi ini adalah sebagai berikut:
1. Persamaan Linear
2. Operasi Hitung Aljabar
3. Metode Eliminasi
4. Metode Subtitusi
5. Metode Gabungan (Eliminasi – Subtitusi)

PETA KONSEP

APLIKASI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL | Bahan Ajar 2

URAIAN MATERI

APLIKASI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
Dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali permasalahan-permasalahan yang
dapat dipecahkan menggunakan SPLDV. Pada umumnya, permasalahan tersebut
berkaitan dengan masalah aritmetika sosial. Misalnya, menentukan harga satuan
barang, menentukan panjang atau lebar sebidang tanah, dan lain sebagainya.
Perhatikan ilustrasi berikut!

Sumber: https://vanidiana.com/wp-content/uploads/2018/08/Toko-Buku-
Intermedia-A.jpg

Harga 3 buku tulis dan 4 pensil adalah Rp13.200,00, sedangkan
harga 5 buku tulis dan 2 pensiladalah Rp15.000,00. Dapatkah
kamu menghitung harga satuan untuk buku tulis dan pensil
tersebut?
Untuk dapat mengetahui harga- harganya, kamu dapat menggunakan
pemisalan untuk harga satuan buku tulis dan harga satuan pensil. Misalkan, harga
satuan buku tulis adalah x dan harga satuan pensil adalah y. Jadi, contoh kasus
tersebut dapat ditulis dalam bentuk model matematika sebagai berikut:

APLIKASI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL | Bahan Ajar 3

3 + 4 = 13.200
5 + 2 = 15.000
Permasalahan-permasalahan aritmetika sosial seperti ini dapat diselesaikan
dengan mudah menggunakan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV). Untuk
menyelesaikannya, terjemahkan sosl-soal berupa cerita atau iformasi ilmiah ke dalam
model matematika yang berbentuk persamaan linear.
1. Mengubah kalimat pada soal menjadi model matematika
2. Menyelesaikan dengan metode penyelesaian SPLDV
3. Menggunakan penyelesaian dari SPLDV pada langkah ke-2 untuk menyelsaikan
permasalahan yang ditanyakan.
Pada langkah-langkah tersebut terdapat istilah model matematika, model
matematika adalah bentuk persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi yang diperoleh
dengan menterjemahkan suatu masalah ke dalam bahasa matematika. Agar lebih
memahami, perhatikan dan pelajari contoh-contoh berikut.

CONTOH DALAM PROSES JUAL BELI

Sumber : https://2.bp.blogspot.com

APLIKASI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL | Bahan Ajar 4

CONTOH 1

Di suatu toko Andi membeli 4 buku tulis dan 3 pensil dengan harga Rp 9.750 dan Budi

membeli 2 buku tulis dan sebuah pensil dengan harga Rp 4250. Jika firda membeli 5

buku tulis dan 2 pensil, berapakah harga yang harus di bayar Firda?

Penyelesaian:

Misal: buku tulis =

Misal: pensil =

Masalah di atas dapat ditulis:

4 + 3 = 9.750 ⋯ (1)

2 + = 4.250 ⋯ (2)

42 ++3 ==49.2.75500| × 12| 4 + 3 = 9.750
× 6 + 3 = 12.750

Mengeliminasi variabel

4 + = 9.750

6 + = 12.750 −
6 − 2 = −3000

−3000
6 − 2 = −2

6 − 2 = 1.500

Subtitusi = 1.500 ke (1)

4 + 3 = 9.750

4(1500) + 3 = 9.750

6.000 + 3 = 9.750

6.000 + 3 = 9.750 − 6.000

6.000 + 3 = 9.750 − 6.000

6.000 + 3 = 3750

3750
6.000 + 3 = 3
6.000 + 3 = 1.250

APLIKASI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL | Bahan Ajar 5

Firda membeli 5 buku dan 2 pensil
5 + 2 = 5(1.500) + 2(1.250)
5 + 2 = 5(1.500) + 2(1.250)
5 + 2 = 7.500 + 2.500
5 + 2 = 7.500 + 2.500
5 + 2 = 10.000
Jadi, harga yang harus dibayar Firda adalah Rp 10.000

CONTOH 2
Ibu Hayati dan ibu Sofi berbelanja di pasar. Ibu Hayati membeli 3 kg apel dan 4 kg jeruk
dengan hargaRp. 58.000,00. Ibu Sofi membeli 4 kg apel dan 3 kg jeruk dengan harga
Rp. 61.000,00. Tentukanlah harga 1 kg apel dan 1 kg jeruk!
Penyelesaian:
Misalkan: harga 1 kg apel adalah x
Harga 1 kg jeruk adalah y,
maka diperoleh persamaan
3 + 4 = 58.000 │ 4│
4 + 3 = 61.000 │ 3│

12 + 16 = 232.000
12 + 9 = 183.000 –

7 = 49.000
= 7.000

subtitusi = 7.000 ke salah satu persamaan sehingga
4 + 3 = 61.000
4 + 3(7.000) = 61.000
4 + 21.000 = 61.000

= 10.000
Jadi, harga harga 1 kg apel Rp. 10.000,00 dan harga 1 kg jeruk Rp. 7.000,00

APLIKASI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL | Bahan Ajar 6

CONTOH 3

Harga 1 kg beras dan 4 kg minyak goreng Rp14.000,00. Sedangkan harga 2 kg beras
dan 1 kg minyak gorengRp10.500,00. Tentukan:
a. Model matematika dari soal tersebut
b. Harga sebuah beras dan minyak goreng
Penyelesaian :
a. Misalkan

: harga 1 kg beras
: harga 1 kg minyak goreng
Maka dapat dituliskan
1 + 4 = 14.000
2 + 1 = 10.500
Diperoleh model matematika:
1 + 4 = 14.000
2 + 1 = 10.500
b. Untuk mencari harga satuan beras minyak goreng, tentukan penyelesaian
SPLDV tersebut.Dengan menggunakan metode subtitusi, diperoleh:
1 + 4 = 14.000 (1)
2 + 1 = 10.500 (2)
menentukan variabel dari persamaan (1)
+ 4 = 14.000
= 14.000 − 4 (3)
Subtitusikan nilai x pada persamaan (3) ke persamaan (2)
2 + 1 = 10.500
2(14.000 − 4 ) + = 10.500
28.000 − 8 + = 10.500
−8 + = 10.500 − 28.000

−7 = −17.500
= 2.500 (4)

APLIKASI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL | Bahan Ajar 7

Subtitusikan nilai y pada persamaan (4) ke persamaan (2).
2 + 1 = 10.500
2 + (2.500) = 10.500
2 = 10.500 − 2.500
2 = 8.000
= 4000
Dari uraian di atas diperoleh:
: harga 1 kg beras = Rp4.000,00
: harga 1 kg minyak goreng = Rp2.500,00

CONTOH PERBANDINGAN USIA

Sumber : https://images.search.yahoo.com
CONTOH 4
Dua tahun yang lalu seorang laki-laki umurnya 6 kali umur anak.nya 6 kali umur
anaknya. 18 tahunkemudian umurnya akan menjadi dua kali umur anaknya. Carilah
umur mereka sekarang
Penyelesaian:
Misalkan umur Ayah sekarang tahun dan umur anaknya tahun,
– 2 = 6 ( − 2)
APLIKASI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL | Bahan Ajar 8

– 6 = −10 (1)
+ 18 = 2 ( + 18)
– 2 = 18(2)
dari persamaan (1) dan (2) diperoleh :
– 6 = −10
– 2 = 18
−4 = −28 −

= 7
Subtitusi nilai y = 7 ke dalam persamaan – 2 = 18, maka diperoleh:
– 2(7) = 18
– 14 = 18
= 32
Jadi, sekarang umur ayah 32 tahun dan anaknya berumur 7 tahun

CONTOH 4

Dua kali umur Dedi ditambah umur ayahnya sekarang maka hasilnya adalah 66
tahun, sedangkan 3 tahun lalu selisih umur ayahnya dengan 3 kali umur Dedi
adalah 7 tahun. Berapakah masing-masingumur Dedi dan Ayah sekarang?
Penyelesaian:
Misalkan
: umur Dedi
: umur Ayah
Model matematikanya adalah
2 + = 66 . . . (1)
( − 3) − 3( − 3) = 7
− 3 − 3 + 9 = 7
−3 + = 1 . . . (2)
Eliminasi
2 + = 66
−3 + = 1

5 = 65

APLIKASI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL | Bahan Ajar 9

=
Substitusi = ke (1)
2 + = 66

2(13) + = 66
26 + = 66
= 66 − 26
= 40

Jadi, umur Dedi sekarang adalah 13 tahun dan umur ayah sekarang adalah 40 tahun

RANGKUMAN

1. Dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali permasalahan-permasalahan yang
dapat dipecahkan menggunakan SPLDV. Pada umumnya, permasalahan
tersebut berkaitan dengan masalah aritmetika sosial. Misalnya, menentukan
harga satuan barang, menentukan panjang atau lebar sebidang tanah, dan lain
sebagainya.

2. Langkah-langkah mnyelesaikan permasalahan kontekstual terkait SPLDV
a. Mengubah kalimat pada soal menjadi model matematika
b. Menyelesaikan dengan metode penyelesaian SPLDV
c. Menggunakan penyelesaian dari SPLDV pada langkah ke-2
untuk menyelsaikanpermasalahan yang ditanyakan.

LATIHAN

Kerjakan soal di bawah ini dengan teliti!
1. Di suatu toko harga 1 kg kopi dan 2 kg gula adalah Rp 32.000, sedangkan harga

2

1 kg kopi dan 3 kg gula adalah Rp 36.000. Tentukan harga 1kg kopi dan 1 kg gula

4

pada toko tersebut!
2. Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar Rp17.000,00 dari 3 buah

mobil dan 5 buah motor,sedangkan dari 4 buah mobil dan 2 buah motor ia

APLIKASI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL | Bahan Ajar 10

mendapat uang Rp18.000,00. Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, berapa
jumlah uang yang diperoleh oleh tukang parkir?
3. Dua bilangan jika dijumlahkan menghasilkan 30. Jika enam kali bilangan pertama
ditambah dua kali bilangan kedua hasilnya adalah −8. Tentukan kedua bilangan
itu.
4. Sebuah toko busana menggelar pekan diskon. Semua jenis sepatu dijual dengan
harga sama, begitu juga semua jenis baju. Erlin membeli 2 pasang sepatu dan 5
baju dan membayar Rp 180.000. Dina membeli 3 pasang sepatu dan 7 baju dan
membayar Rp 259.000. Tentukan harga sepasang sepatu dan sebuah baju.
5. Dua tahun yang lalu seorang laki-laki umurnya 6 kali umur anaknya. 18
tahun kemudian umurnya akan menjadi dua kali umur anaknya. Carilah
umur mereka sekarang?

TES FORMATIF

Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat.
1. Pak Dede bekerja selama 66 hari dengan 44 hari di antaranya lembur dan ia

mendapat upah Rp74.000,00. Pak Asep bekerja selama 55 hari dengan 22 hari di
antaranya lembur dan ia mendapat upah Rp55.000,00. Pak Dian bekerja 44 hari
dan seluruhnya lembur. Mereka bertiga mendapat sistem upah yang sama. Upah
yang diperoleh Pak Dian adalah . . .
A. Rp36.000,00
B. Rp46.000,00
C. Rp56.000,00
D. Rp60.000,00
E. Rp70.000,00
2. Harga 3 baju dan 2 kaos adalah Rp.280.000,00. Sedangkan harga 1 baju dan 3
kaos adalah Rp.210.000,00. Harga 1 kaos adalah . . .
A. Rp.50.000,00
B. Rp.55.000,00
C. Rp.60.000,00

APLIKASI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL | Bahan Ajar 11

D. Rp.65.000,00
E. Rp.70.000,00
3. Harga 7 kg gula dan 2 kg telur Rp105.000,00. Sedangkan harga 5 kg gula dan 2
kg telur Rp83.000,00.Harga 3 kg telur dan 1 kg gula adalah ....
A. Rp39.000,00
B. Rp53.000,00
C. Rp55.000,00
D. Rp67.000,00
E. Rp70.000,00
4. Diketahui luas suatu persegi sama dengan Luas suatu persegi panjang. Jika
Keliling suatu persegi panjang 26 cm, sedangkan panjangnya 5 cm lebuih panjang
dari lebarnya, maka Keliling persegi tersebut adalah ....
A. 36 cm
B. 25 cm
C. 24 cm
D. 20 cm
E. 16 cm
5. Perbandingan umur seorang ibu dan anaknya adalah 5 : 1. Jika sepuluh tahun
yang akan datang, umuribu delapan tahun lebih tua dari dua kali umur anaknya,
berapa umur ibu dan anaknya sekarang?
A. 35 tahun dan 8 tahun
B. 32 tahun dan 8tahun
C. 30 tahun dan 7 tahun
D. 30 tahun dan 6 tahun
E. 25 tahun dan 5 tahun

APLIKASI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL | Bahan Ajar 12

DAFTAR PUSTAKA

Aisyah, Yuliatun. 2018. Matematika SMK/MAK X. Jakarta : PT. Bumi Aksara
https://2.bp.blogspot.com
https://icon-icons.com/icon/Money-Increase-business-chart/118078
https://images.search.yahoo.com
https://pixabay.com/illustrations/vegetable-outlines-vegetables-leaf-4898185/
https://quizizz.com/admin/quiz/5d5f48b58cd5dd001bb9913f/spldv
https://rumusbilangan.com/rumus-persegi-panjang/
https://vanidiana.com/wp-content/uploads/2018/08/Toko-Buku-Intermedia-A.jpg
https://www.canva.com/
Kasmina dan Toali. 2013. MATEMATIKA untuk SMK/MAK Kelas X. Jakarta : Erlangga
Kasmina dkk. 2008. MATEMATIKA Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan

Pertanian untuk SMK dan MAK Kelas X. Jakarta. PT. Gelora Aksara Pratama
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2017. Buku Guru MATEMATIKA

SMA/MA/SMK/MAK kelas X. Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

APLIKASI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL | Bahan Ajar 13

KUNCI JAWABAN

Kunci Jawaban Latihan
1. Harga 1 kg kopi adalah Rp 24.000

Harga 1 kg gula adalah Rp 12.000
2. Rp 110.000
3. −17 dan 47
4. Harga sepatu adalah Rp 35.000

Harga baju adalah Rp Rp 22.000
5. Umur ayah adalah 32 tahun

Umur anak adalah 7 tahun
Kunci Jawaban Tes Formatif
1. C
2. A
3. B
4. C
5. D

APLIKASI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL | Bahan Ajar 14

APLIKASI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL | Bahan Ajar 1