Logika Matematika Kalimat Pernyataan dan Tabel kebenaran

Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika i

Sumber : https://www.neoldu.com
Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika ii

KATA PENGANTAR

Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
Alhamdulillah, saya panjatkan puja dan puji syukur kehadirat Allah

subhanahu wa ta'ala yang senantiasa melimpahkan segala rahmat Taufik dan
hidayahnya sehingga saya dapat menyelesaikan modul ini.

Modul merupakan salah satu penunjang dalam proses belajar mengajar.
Modul yang baik adalah modul yang menarik untuk dipelajari, mudah dipahami,
tidak membosankan serta memberikan makna bagi pembacanya.

Modul ini disusun untuk melengkapi tugas PPG Daljab dalam rangka
sertifikasi guru profesional di bidang guru matematika dan melengkapi materi
pada modul pendalaman materi matematika modul 6 logika matematika
khususnya kegiatan belajar 1 yaitu kalimat, pernyataan dan table kebenaran.
Modul ini berisi pendahuluan, capaian materi, peta konsep, uraian materi, forum
diskusi, rangkuman dan tes formatif yang dilengkapi dengan jawaban.

Dalam pembuatan modul masih banyak kekurangan, untuk itu penulis
sangat membuka saran dan kritik yang sifatnya membangun mudah-mudahan
modul ini memberikan manfaat, dapat menjadi teman sekaligus menjadi bacaan
yang menyenangkan bagi kita untuk mempelajari matematika dan
menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari untuk diri sendiri dan lingkungan
serta mendorong kita untuk mempelajari matematika secara lebih mendalam.

Rokan Hulu, April 2021

Penyusun

Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika 1

DAFTAR ISI

Cover ................................................................................................................................................. i
Perintis Logika ..............................................................................................................................ii
Kata Pengantar..............................................................................................................................1
Daftar Isi ..........................................................................................................................................2
Pendahuluan .................................................................................................................................. 4
Capaian Pembelajaran ...............................................................................................................7
Materi Pokok..................................................................................................................................7
Peta Konsep....................................................................................................................................8
Uraian Materi.................................................................................................................................8

A. Pernyataan dan Bukan Pernyataan ........................................................................8
1. Kalimat berarti dan kalimat terbuka ..............................................................8
a. Kalimat ................................................................................................................8
b. Kalimat berarti .................................................................................................9
c. Kalimat terbuka ...............................................................................................11
d. Ingkaran dari pernyataan ............................................................................12

B. Pernyataan Majemuk ..................................................................................................13
1. Pernyataan majemuk ............................................................................................13
a. Konjungsi............................................................................................................14
b. Disjungsi .............................................................................................................15
1. Disjungsi Inklusif......................................................................................16
2. Disjungsi Ekslusif .....................................................................................17
c. Implikasi .............................................................................................................17
d. Biimplikasi .........................................................................................................19
2. Pernyataan majemuk yang ekivalen ...............................................................20
3. Pernyataan Berkuantor .......................................................................................21
a. Kuantor Universal Umum ............................................................................21
b. Kuantor Eksistensial Khusus ......................................................................21

C. Penggunaan Pernyataan ............................................................................................22
Tugas.................................................................................................................................................27

Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika 2

Forum Diskusi ...............................................................................................................................28
Rangkuman ....................................................................................................................................28
Tes Formatif...................................................................................................................................31
Kriteria Penilaian Tes Formatif..............................................................................................34
Daftar Pustaka...............................................................................................................................35
Jawaban Tes Formatif ................................................................................................................36

Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika 3

PENDAHULUAN

Sumber : https://www.gurupandai.com

Gambar 1.1 Seorang Ayah Sedang Menasehati Anaknya
Kemampuan menalarkan sesuatu merupakan kelebihan manusia
didibanding kan makhluk lainnya. Dengan kemampuannya itu peradaban
manusia berkembang dengan pesat hingga sekarang.
Penalaran merupakan proses mendapatkan kebenaran yang berdasarkan
pada kebenaran – kebenaran yang telah ada. Kebenaran yang baru ini digunakan
pula untuk menurunkan kebenaran baru yang lainnya. Agar lebih jelas, kita
perhatikan kasus berikut ini. (Apa pendapat anda tentang kasus ini?)
Kasus :
Seorang ayah sedang menasehati anaknya.
“Coba kalau kamu rajin pasti kamu berhasil. Sampai saat ini kamu tidak
nampak rajin, makanya jangan kaget kalau sampai sekarang kamu belum
berhasil”.
Menurut anda benar atau Salahkah nasehat seperti itu?
Bagaimana jika si anak menyanggahnya demikian :
“Tapi ya si Anton, anak Pak Budi, orangnya malas, tidak rajin, tetapi
sekarang ia berhasil”.
Apa pendapat anda setelah mengetahui sanggahannya?
Tanpa belajar logika kita sulit memutuskan kasus di atas benar atau

Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika 4

salah. Oleh karena itu logika itu sangatlah diperlukan apalagi dalam matematika.
Selanjutnya Apakah logika itu?

Logika berasal dari kata “Logos” (bahasa Yunani) yang berarti: kata,
ucapan atau pikiran. Perintis logika adalah Aristoteles (384 – 322 SM).

Logika merupakan induk matematika. Rasionalnya, belajar logika berarti
belajar berpikir dan bernalar secara logis yang merupakan kegiatan akal
manusia dalam memanfaatkan pengetahuan yang diterima melalui panca indera,
kemudian diolah agar dicapai suatu kebenaran. Dengan belajar logika, akan
mampu memanifestasikan pikiran sehingga mampu mempertimbangkan,
menganalisis, menunjukkan alasan-alasan, membuktikan sesuatu, menarik
kesimpulan, meneliti suatu jalan pikiran, dan lain-lain.

Sumber : https://youprogrammer.com
Gambar 1.2 Penggunaan Logika Dalam Pemrograman
Logika merupakan dasar bahasa pemrograman komputer. Dasar dari
bahasa pemrograman komputer sejatinya adalah logika matematika. Bahasa
yang digunakan oleh komputer memang dekat dengan bahasa manusia, hal ini
dikarenakan pemikiran manusialah yang dapat membuat program-program
computer.
Dalam penyusunan suatu undang-undang ataupun dokumen yang sejenis,
banyak sekali memerlukan kata-kata penghubung seperti dan, atau, jika … maka,

Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika 5

dan jika dan hanya jika. Kata-kata ini berfungsi untuk menjelaskan suatu kalimat
yang tertuang pada undang-undang tersebut

Jika kita mempelajari tabel kebenaran yang terkait disjungsi, konjungsi
dalam logika maka kita dapat memiliki relevansi dalam hal pemikir yang jernih
dan kritis, melaksanakan disiplin intelektual yang diperlukan dalam menarik
kesimpulan, serta dapat menginterpretasikan fakta dan pendapat orang lain
secara akurat, ilmiah, dan reflektif.

Dalam modul ini kita mempelajari tentang kalimat, pernyataan, tabel
kebenaran dan aplikasinya. Oleh sebab itu, prasyarat dalam mempelajari tabel
kebenaran dalam materi pada modul ini adalah kita telah menguasai pengertian
pernyataan baik yang bernilai benar maupun pernyataan yang bernilai salah.
Kegiatan belajar ini dikemas dalam tiga sub kajian yang disusun dengan urutan
sebagai berikut.

• Sub Kajian 1: Kalimat dan Pernyataan
• Sub Kajian 2: Kalimat Terbuka
• Sub Kajian 3: Pernyataan Majemuk
Kalimat, pernyataan, dan tabel kebenaran biasanya digunakan dalam
penyelesaian masalah pemprograman dalam komputer dalam pembuatan
program yang memanfaatkan nilai benar atau salah dengan simbol 0 atau 1.

Proses pembelajaran untuk materi yang sedang kita ikuti sekarang ini,
dapat berjalan dengan lebih lancar bila kita mengikuti langkah-langkah belajar
sebagai berikut.
1. Ingat kembali materi prasyarat dalam mempelajari materi pada modul ini.
2. Pelajari uraian materi serta contoh – contohnya, jika diperlukan carilah

contoh yang lain. Berilah tanda pada bagian – bagian yang dianggap penting.
3. Cocokkan jawaban tes formatif kita dengan kunci jawaban yang diberikan.
4. Apabila tingkat penguasaan kita 80% atau lebih, kita dapat melanjutkan ke

materi berikutnya. Apabila tingkat pengusaan kita kurang dari 80%, kita
harus mempelajari kembali materi pada materi ini.
5. Keberhasilan pembelajaran kita dalam mempelajari materi pada materi ini,
sangat tergantung kepada kesungguhan kita dalam berlatih memecahkan

Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika 6

soal - soal. Untuk itu, kerjakanlah soal – soal latihan baik secara individu,
dalam kelompok kecil atau dalam tutorial, untuk pemantapan.

CAPAIAN PEMBELAJARAN

Setelah mempelajari materi ini diharapkan siswa mampu memahami,
mengidentifikasi, menganalisis, merekonstruksi, memodifikasi secara
terstruktur materi matematika sekolah dan advance material secara bermakna
dalam penyelesaian permasalahan dari suatu sistem (pemodelan matematika)
dan penyelesaian masalah praktis kehidupan sehari-hari melalui kerja problem
based learning, koneksi dan komunikasi matematika, critical thingking,
kreatifitas berpikir matematis yang selaras dengan tuntutan masa depan. Siswa
mampu menguasai materi esensial matematika meliputi konsep, sifat, dan
penggunaannya dalam pemecahan masalah yang terkait logika yaitu
menyelesaikan masalah menggunakan nilai kebenaran logika matematika, yang
dijabarkan sebagaiberikut.
1. Membedakan pernyataan dan kalimat yang bukan pernyataan.
2. Membuat contoh pernyataan dn kalimat yang bukan contoh pernyataan
3. Menentukan negasi dari suatu pernyataan
4. Mengidentifikasi pernyataan majemuk (konjungsi, disjungsi, implikasi,

biimplikasi).
5. Menentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk (konjungsi,

disjungsi, implikasi, biimplikasi).

MATERI POKOK

Materi pokok pada modul ini adalah sebagai berikut:
1. Kalimat berarti dan kalimat terbuka
2. Pernyataan majemuk

a. Konjungsi
b. Disjungsi

Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika 7

c. Implikasi
d. biimplikasi
PETA KONSEP

URAIAN MATERI
A. PERNYATAAN DAN BUKAN PERNYATAAN

1. Kalimat Berarti dan Kalimat terbuka
a. Kalimat
Sebelum membahas tentang pernyataan, kita bahas terlebih
dahulu apa yang disebut kalimat dan pernyataan. Kalimat adalah
rangkaian kata yang disusun menurut tata bahasa dan mengandung
arti. Dalam logika matematika hanya dibicarakan kalimat-kalimat
yang berarti. Dalam komunikasi sehari-hari, baik formal maupun
Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika 8

informal yang digunakan harus memiliki arti atau kalimat berarti
sehingga maksud yang disampaikan dapat diterima dengan baik. Agar
komunikasi menjadi efektif, sebaiknya kalimat yang diungkapkan
adalah kalimat berarti yang lugas dan rasional. Tetapi, ada kalanya
seseorang menggunakan kalimat atau rangkaian kata-kata yang tidak
memiliki arti dalam berkomunikasi sehingga komunikasi tidak efektif.
Contoh kalimat tersebut seperti berikut.
a. Bulan menangis melihat negeri yang digerogoti oleh virus

corona.
b. Rina tersenyum manis saat dinyatakan lulus tes akademik calon

peserta PPG dalam jabatan.
Dapat dipahami bahwa kalimat tak berarti mungkin secara
denotatif tidak memiliki arti, tetapi secara konotatif dapat memiliki
arti. Biasanya kalimat – kalimat semacam itu digunakan dari segi
etika dan estetika.

b. Kalimat Berarti
Kalimat berarti dalam penggunaannya pada logika matematika

terbagi menjadi dua, yaitu kalimat deklaratif atau pernyataan atau
proposisi dan kalimat non deklaratif. Kalimat non deklaratif tidak
digunakan, karena kalimat non deklaratif adalah kalimat yang tidak
dapat ditentukan nilai kebenarannya, dan biasanya berupa kalimat
perintah, kalimat tanya, kalimat harapan atau kalimat terbuka.
Perhatikan kalimat non deklaratif berikut ini.
a. Semoga wabah covid – 19 segera berlalu.
b. Berapakah jumlah mahasiswa PPG dalam jabatan di Indonesia?
c. Belajarlah jika ingin lulus uji pengetahuan!

Sedangkan kalimat deklaratif (pernyataan) adalah kalimat
yang mempunyai nilai benar atau salah saja, dan tidak keduanya
pada saat yang sama. Nilai kebenaran kalimat disesuaikan dengan
keadaan sebenarnya. Benar atau salahnya sebuah pernyataan disebut
nilai kebenaran pernyataan itu, dan ditentukan oleh realitas yang

Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika 9

dinyatakannya atau kesepakatan terdahulu. Logika yang kita bahas di
sini adalah logika matematika dua nilai, yaitu nilai BENAR (B) dan
nilai SALAH (S).

Pernyataan dilambangkan dengan sebuah huruf kecil,
misalnya p, q, r dan sebagainya. atau kadangkala digunakan huruf
besar A, B, C, . . . atau P, Q, R. Penrnyataan yang benar memiliki nilai
kebenaran benar (B) atau “1(satu)” sedangkan pernyataan salah
memiliki nilai kebenaran salah (S) atau “0 (nol)”.
Berikut adalah contoh beberapa pernyataan.
a. : Semua mahasiswa PPG dalam jabatan adalah seorang guru. (B)
b. : Pasien yang terjangkit covid – 19 pasti sembut. (S)
c. : Ade siswa SMK yang berjenis kelamin laki – laki. (B)
d. : : Jika 2 6 maka 3. (B)

Kalimat b, d, dan e merupakan contoh pernyataan yang
bernilai benar, sedangkan kalimat a dan c merupakan contoh
pernyataan yang bernilai salah.

Pada beberapa kasus, suatu pernyataan belum dapat
ditentukan nilai kebenarannya. Oleh karena itu, untuk menentukan
nilai kebenaran suatu pernyataan, kadang kala harus dibuktikan
dahulu. Kalimat deklaratif atau pernyataan yang nilai kebenarannya
harus diselidiki dahulu disebut kalimat deklaratif faktual (pernyataan
fakta).
Berikut adalah contoh kalimat deklaratif faktual
a. Nyoman adalah salah satu pasien covid – 19 yang sembuh.
b. Nurina adalah salah satu mahasiswa PPG dalam jabatan yang lulus

uji pengetahuan.
c. Banjir memporakporandakan rumah warga di Kabupaten Flores

Timur.
Menurut komponen-konponen yang membentuknya, pernyataan
dibagi menjadi dua, yaitu:

Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika 10

Pernyataan yang hanya menyatakan pikiran tunggal dan tidak
mengandung kata hubung kalimat disebut pernyataan
sederhana/pernyataan primer.

Sedangkan pernyataan yang terdiri atas dua atau lebih
pernyataan sederhana dengan bermacam-macam kata hubung kalimat
disebut pernyataan majemuk/pernyataan komposit.

Dari uraian tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa menurut
logika matematika, skema kalimat adalah sebagai berikut.

c. Kalimat Terbuka
Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan

nilai kebenarannya karena masih mengandung peubah (variabel).
Sehingga, jika peubah tersebut diganti dengan suatu konstanta dalam
semestanya, akan dihasilkan suatu pernyataan. Dalam matematika,
kalimat terbuka bisa berbentuk persamaan (kalimat terbuka yang
menggunakan tanda “ ”) atau berbentuk pertidaksamaan (kalimat
terbuka yang menggunakan tanda “≠”, “<”, “>”, “≤”, atau “≥”).
Berikut adalah contoh kalimat terbuka.
a. 5 10 15,

Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika 11

b. 3 7 , dan
Perhatikan kalimat a, jika p diganti dengan 5 maka kalimat

tersebut menjadi pernyataan 25 10 15 , dan pernyataan ini
bernilai benar. Tetapi jika p diganti dengan 3 maka akan terbentuk
pernyataan 15 10 25 yang bernilai salah.

d. Ingkaran Dari Pernyataan
Ingkaran atau negasi digunakan untuk menyangkal suatu

pernyataan. Ingkaran (negasi) suatu pernyataan adalah suatu
pernyataan baru yang dibentuk dari suatu pernyataan awal sehingga
nilai kebenarannya berubah.

Ingkaran pernyataan atau negasi dinyatakan dengan .
Jika suatu pernyataan bernilai benar, maka bernilai salah.
Sebaliknya jika bernilai salah, maka bernilai benar. Cara
sederhana yang bisa dilakukan untuk mendapatkan ingkaran suatu
pernyataan adalah menambah kata “bukan“ atau “tidak benar” pada
kalimat.
Perhatikan contoh berikut.

: Covid -19 mewabah di Indonesia di tahun 2019. (B)
: Covid -19 tidak mewabah di Indonesia di tahun 2019. (S)
atau
: Tidak benar covid -19 mewabah di Indonesia di tahun 2019.

(S)
: Hari Senin ada uji kinerja untuk mahasiswa PPG.
: Hari Senin tidak ada uji kinerja untuk mahasiswa PPG.
Berdasarkan definisi di atas, dapat dibuat tabel kebenaran
untuk ingkaran (negasi) sebagai berikut.

Tabel 1.1 Negasi Kebenaran Igkaran

BS
SB

Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika 12

Untuk menentukan ingkaran atau negasi yang efektif dari

pernyataan yang bervariasi, kamu dapat menggunakan tabel berikut.

Tabel 1.2 Negasi/ingkaran dari suatu pernyataan

Pernyataan Negasi/Ingkaran
Semua . . . Ada/beberapa . . . tidak
Ada/beberapa . . . Semua . . . tidak . . .
Sama dengan ( ) Tidak sama dengan (≠)
Lebih dari(>) Kurang dari atau sama dengan (≤)
Lebih dari atau sama dengan (≥) Kurang dari (<)
Kurang dari (<) Lebih dari atau sama dengan (≥)
Kurang dari atau sama dengan (≤) Lebih dari(>)

B. PERYATAAN MAJEMUK
1. Pernyataan Majemuk
Pada praktiknya, suatu pernyataan dalam matematika tidak
hanya terdiri atas pernyataan tunggal saja, namun seringkali melibatkan
beberapa pernyataan tunggal yang dihubungkan dengan kata hubung
seperti atau, dan, jika … maka …, serta jika dan hanya jika.
Pernyataan yang dihubungkan dengan kata hubung tersebut
dinamakan dengan pernyataan majemuk. Pernyataan majemuk adalah
pernyataan yang terdiri atas beberapa pernyataan tunggal. Simbol-
simbol logika yang digunakan dalam pernyataan majemuk disajikan
dalam berikut.
Tabel 1.3 Simbol – simbol logika

No. Nama Lambang Makna
1. Negasi ~ tidak, bukan
2. Konjungsi ∧ dan, tetapi, meskipun, walaupun
3. Disjungsi ∨ Atau
4. Implikasi ⟹ jika . . . maka . . .
5. Biimplikasi ⟺ jika dan hanya jika
6. Kuantor ∀ semua, setiap
∃ terdapat ada

Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika 13

Berikut beberapa contoh kalimat majemuk.
a. Virus corona dapat menginfeksi siapa saja, tetapi efeknya lebih

berbahaya bila terjadi pada orang lanjut usia.
b. Jika Puspa lulus uji pengetahuan maka Puspa menjadi guru

profesional.
Dalam pelajaran logika (matematika), kata hubung kalimat

diterjemahkan sebagai kata hubung logika yaitu konjungsi, disjungsi,
implikasi dan biimplikasi.

a. Konjungsi
Perhatikan kalimat “Bunga melati berwarna putih dan berbau

harum”. Kalimat tersebut berarti “Bunga melati berwarna putih” dan
“Bunga melati berbau harum”. Penggabungan dua pernyataan dengan
menggunakan kata hubung “dan” membentuk sebuah kalimat
majemuk yang disebut konjungsi.

Konjungsi dari pernyataan dan adalah pernyataan
majemuk yang dibentuk dari pernyataan dan dengan
menggunakan kata penghubung “ ”. Konjungsi dilambangkan
dengan ∧ . Jika dan dua pernyataan, maka ∧ ( dibaca dan

).
Perangkai ∧ bersifat menghimpun kedua pernyataan

penyusunnya dan disebut perangkai penghimpun atau konjungsi.
Kata hubung “dan” dalam konjungsi dapat diganti dengan kata

tetapi, sehingga, walaupun, maupun dan kemudian selama artinya
tetap sama. Suatu konjungsitidak diharuskan adanya hubungan antara
komponen-komponennya

Nilai kebenaran konjungsi pernyataan ∧ selalu mengikuti
ketentuan berikut ini.
Jika benar dan benar maka ∧ benar, dalam hal lain ∧
salah. Dengan perkataan lain, konjungsi dari dua pernyataan

adalah benar jika dan hanya jika masing – masing
komponennya benar.

Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika 14

Tabel 1.4 Nilai kebenaran konjungsi.
∧

BBB
BS S
SBS
SSS
Table di atas disebut table kebenaran dasar. Baris dan kolom
yang memuat B dan S didasarkan kepada teori kemungkinan bahwa
mungkin B dan mungkin juga S demikian juga .
Berikut adalah beberapa contoh kalimat konjungsi.
: Persegi memiliki empat sisi. (B)
: 2 3 6. (S)
∧ : Persegi memiliki empat sisi dan 2 3 6. (S)

: Covid – 19 mewabah di dunia. (B)
: Banyak masyarakat di Indonesia yang menjadi korban covid –

19. (B)
∧ : Covid – 19 mewabah di dunia dan banyak masyarakat

Indonesia yang menjadi korban covid – 19. (B)

: Mahasiswa PPG adalah guru. (B)
: Mahasiswa PPG belajar dengan sistem tatap muka. (S)
∧ : Mahasiswa PPG adalah guru dan mahasiswa PPG belajar dengan

sistem tatap muka. (S)

b. Disjungsi
Disjungsi dari pernyataan dan adalah pernyataan majemuk

yang dibentuk dari pernyataan dan dengan menggunakan kata
penghubung “atau”. Disjungsi dilambangkan dengan notasi ∨ . Jika p
dan q dua pernyataan maka ∨ (dibaca atau ).

Perangkai ∨ bersifat menghimpun kedua pernyataan
penyusunnya dan disebut perangkai penghimpun atau disjungsi.

Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika 15

1. Disjungsi Inklusif
Sebagai contoh, , merupakan pernyataan dengan
: Mahasiswa PPG wajib membawa android
: Mahasiswa PPG wajib membawa laptop
Dari dua pernyataan di atas maka dapat dibuat disjungsi

sehingga ∨ berbunyi “mahasiswa PPG wajib membawa android
atau laptop”. Pernyataan tersebut akan bernilai benar apabila salah
satu di antara pernyataan tunggalnya bernilai benar. Disjungsi yang
mempunyai nilai kebenaran tersebut disebut disjungsi inklusif.
Disjungsi seperti ini yang umum digunakan dalam pernyataan
matematis.

Nilai kebenaran disjungsi pernyataan ∨ selalu mengikuti
ketentuan berikut ini.
Jika salah dan salah maka ∨ salah, dalam hal lain ∨
benar. Dengan perkataan lain, disjungsi dari dua pernyataan

adalah salah jika dan hanya jika masing – masing
komponennya salah.

Tabel 1.5 Nilai kebenaran disjungsi inklusif.
∨

BBB
BSB
SBB
SSS
Berikut adalah beberapa contoh kalimat disjungsi inklusif.
: 10 100. (B)
: 3 adalah bilangan genap. (S)
∨ : 10 100 atau 3 adalah bilangan genap. (B)

: Zona merah covid – 19 adalah zona berbahaya. (B)
: Pasien positif covid – 19 harus diisolasi. (B)
∨ : Zona merah covid – 19 adalah zona berbahaya atau pasien

Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika 16

positif covid – 19 harus diisolasi.(B)

: Mahasiswa PPG tahun 2021 melakukan tatap muka. (S)
: Seluruh mahasiswa PPG tahun 2021 adalah perempuan. (S)
∨ : Mahasiswa PPG tahun 2021 melakukan tatap muka atau

seluruh mahasiswa PPG tahun 2021 adalah perempuan. (S)

2. Disjungsi Ekslusif
Dalam beberapa kasus hal tersebut tidak berlaku, sebagai

contoh perhatikan pernyataan berikut.
: Virus corona sangat berbahaya
: Virus corona akan hilang
Pernyataan ∨ dari 2 pernyataan di atas berbunyi “virus

corona sangat berbahaya atau akan hilang”. Pernyataan tersebut
akan bernilai benar apabila hanya salah satu di antara pernyataan
tunggalnya bernilai benar. Pernyataan disjungsi di atas tidak akan
bernilai benar jika kedua pernyataan tunggalnya bernilai benar.
Kondisi ini dinamakan disjungsi ekslusif, dilambangkan dengan

∨ . Secara umum, tabel kebenaran dari disjungsi ekslusif adalah
sebagai berikut.

Tabel 1.6 Nilai kebenaran disjungsi ekslusif.
∨

BBS
BSB
SBB
SSS

c. Implikasi

Implikasi merupakan pernyataan yang dibuat dari 2

pernyataan tunggal dan yang dinyatakan dalam bentuk kalimat

“jika maka ”. Implikasi dilambangkan dengan .

Pernyataan ⟹ dapat dibaca.

Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika 17

a. Jika , maka ,

a. berimplikasi ,

b. hanya jika ,

c. jika , atau

d. asal saja .

Dalam suatu implikasi dikenal dua hal, yaitu :

a. Pernyataan dinamakan pendahulu/syarat cukup/hipotesis/

anteseden,

b. Pernyataan dinamakan pengikut/syarat perlu/konklusi/

konsekuen.

Nilai kebenaran dari suatu implikasi dapat dijelaskan sebagai

berikut. Misalnya kita menjelaskan pada seorang anak matematika

adalah ilmu pasti, maka matematika bermanfaat dalam kehidupan.

Di sini ada dua pernyataan tunggal, yaitu:

: Matematika adalah ilmu pasti

: Matematika bermanfaat dalam kehidupan

Seandainya bernilai benar, yaitu matematika adalah ilmu

pasti dan juga benar, yaitu matematika bermanfaat dalam

kehidupan, maka kita tidak melanggar janji kita sehingga pernyataan

bernilaibenar. Adapun jika benar,tetapiternyata salah,

yaitu Ahmad tidak dibelikan sepeda, maka kita telah melanggar janji

kita, sehingga pernyataan bernilai salah. Selanjutnya

bagaimanakah apabila bernilai salah, yaitu matematika bukan ilmu

pasti, pada kasus ini kita diberi kebebasan apakah matematika ilmu

pasti atau bermanfaat dalam kehidupan. Oleh karena itu, apa pun

nilai kebenaran dari pernyataan , makapernyataan tetap

bernilai benar.

Nilai kebenaran disjungsi pernyataan selalu mengikuti

ketentuan berikut ini.

Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika 18

Implikasi ⟹ bernilai salah jika bernilai benar dan
bernilai salah, dalam hal lain implikasi bernilai benar. Dengan

perkataan lain, suatu pernyataan benar tidak dapat
berimplikasi suatu pernyataan salah.
Tabel 1.7 Nilai kebenaran implikasi.
⟹
BB B
BS S
SBB
SSB

Berikut adalah beberapa contoh kalimat implikasi.
: Besar sudut dalam segitiga adalah 180 . (B)
: Segitiga adalah bangun datar. (B)

⟹ : Jika besar sudut dalam segitiga adalah 180 maka segitiga
adalah bangun datar. (B)

: Hand Sanitizer tidak mengandung alcohol. (S)
: Protokol kesehatan wajib diterapkan di masa pandemic

covid - 19. (B)
⟹ : Jika hand sanitizer tidak mengandung alcohol maka protokol

kesehatan wajib diterapkan di masa pandemic covid - 19. (B)

: Matematika adalah ilmu pasti. (B)
: Al – Khawarizmi adalah penemu teorema phytagoras. (S)
⟹ : Jika matematika adalah ilmu pasti maka Al – Khawarizmi

adalah penemu teorema phytagoras. (S)

d. Biimplikasi
Dalam logika matematika, pernyataan majemuk yang dibentuk

dari dua pernyataan dengan kata hubung “ . . . jika dan hanya jika . . .”
disebut biimplikasi. Biimplikasi yang dibentuk dari pernyataan p dan
q ditulis ⟺ . Pernyataan ⟺ dapat dibaca jika dan hanya jika

Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika 19

.
Nilai kebenaran disjungsi pernyataan ⟺ selalu mengikuti

ketentuan berikut ini.
Jika dan mempunyai nilai kebenaran yang sama maka
⟺ benar, jika dan mempunyai nilai kebenaran yang
berbeda maka ⟺ salah.
Tabel 1.8 Nilai kebenaran biimplikasi.
⟺
BB B
BS S
SB S
SSB

Berikut adalah beberapa contoh kalimat biimplikasi.
: Covid – 19 adalah virus. (B)
: Semua orang dapat terjangkit covid – 19 tanpa memandang
usia.(B)

⟺ : Covid – 19 adalah virus jika dan hanya emua orang dapat
terjangkit covid – 19 tanpa memandang usia. (B)

: 2 2 ≠ 5 (B)
: 4 4 < 8 (S)
⟺ : Jika 2 2 ≠ 5 maka 4 4 < 8 (S)

: Mahasiswa PPG dalam jabatan tahun 2021 tidak lulus tes
potensi akademik. (S)

: PPG adalah pendidikan profesi guru. (B)
⟺ : Mahasiswa PPG dalam jabatan tahun 2021 tidak lulus tes

potensi akademik jika dan hanya PPG adalah pendidikan
profesi guru. (S)

2. Pernyataan Majemuk yang Ekuivalen
Dua pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen jika untuk semua

kemungkinan nilai kebenaran komponen – komponennya, pernyataan

Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika 20

majemuk itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. Lambang ekuivalen

adalah “ ”.

Perhatikan contoh berikut.

Buktikan bahwa ⟺ ( ) ∧ ( )

Penyelesaian :

Dengan table kebenaran dapat dilihat

Tabel 1.9 Nilai kebenaran ( ) ∧ ( )

⟺ ( )∧( )

BBB B B B

BS S S B S

SBS B S S

SSBBB B

ekuivalen

3. Pernyataan Berkuantor

Pernyataan berkuantor adalah pernyataan yang mengandung

ukuran kuantitas. Terdapat dua macam kuantor yaitu sebagai berikut.

a. Kuantor Universal Umum

Pada pernyataan kuantor universal terdapat ungkapan yang

menyatakan semua dan setiap. Kuantor universal dilambangkan

dengan “∀” (dibaca “untuk semua” atau “untuk setiap”).

Beberapa contoh kuantor universal

a. ∀ , ≥ 0 dibaca “untuk setiap anggota bilangan real maka

berlaku ≥ 0”. (B)

b. ikan bernafas dengan insang (S)

b. Kuantor Eksistensial Khusus

Pada pernyataan berkuantor eksistensial terdapat ungkapan

yang menyatakan ada, beberapa, sebagian, terdapat. Kuantor

eksistensial dinotasikan dengan “∃” (dibaca “ada”, “beberapa”,

“sebagian”, “terdapat”).

Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika 21

Ingkaran dari pernyataan universal adalah kuantor

eksistensial dan sebaliknya ingkaran dari pernyataan berkuantor

eksistensial adalah kuantor universal.

Beberapa contoh kuantor universal

a. ∃ , ≥ 0 (S)

b. Beberapa presiden adalah seorang perempuan (B)

C. PENGGUNAAN PERNYATAAN

Untuk memperjelas pemahaman kita, kita dapat melihat video berikut

ini.

https://www.youtube.com/watch?v=HKbtcfU6n3Y

Beberapa contoh penggunaan pernyataan majemuk dalam tabel kebenaran.

a) Tentukan nilai kebenaran dari: (( ) ∧ ( ))

Langkah-langkah pengerjaan:

 Membuat tabel

 Dikarenakan terdapat tiga pernyataan yang disimbolkan dan maka

nilai pernyataan adalah BBSS, nilai pernyataan adalah BSBS.

BB

BS

SB

SS

 Selanjutnya mencari nilai kebenaran dari (( ) ∧ ( ))

Maka mencari nilai kebenaran ( ) terlebih dahulu.

()

BB B
BS S
SB B
SS B

 Selanjutnya mencari nilai kebenaran dari

Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika 22

(( ) ∧ ( ))dengan mencari niali ( ) Kemudian

mencari nilai kebenaran (( ) ∧ ( ))

dengan mencari nilai

( ) ( ) (( ) ∧ ( )) (( ) ∧ ( ))

BB B S SS B

BS S B SS B

S BS SB B

SS B B BB B

Jadi, (( ) ∧ ( )) bernilai BBBB.

b) Tentukan nilai kebenaran dari : ( ( ∨ ) ∧ )

Langkah-langkah pengerjaan:

 Membuat tabel
 Dikarenakan terdapat tiga pernyataan yang disimbolkan

dan maka nilai pernyataan adalah BBSS, nilai
pernyataan adalah BSBS.

BB

BS

SB

SS

 Selanjutnya mencari nilai kebenaran dari ( ( ∨ ) ∧ )
Makamencarinilaikebenaran ( ∨ ) terlebihdahulu.
Kemunian mencari nilai kebenaran ( ∨ )

(∨) (∨)

BB B S

BS B S

SB B S

SS S B

Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika 23

 Selanjutnya mencari nilai kebenaran dari ( ( ∨ ) ∧ )

(∨) (∨) ( ( ∨ )∧ )

B SB S

B SS S

B SB S

S BS S

Jadi, ( ( ∨ ) ∧ ) bernilai SSSS.

c) Diketahui pernyataan majemuk ( ∨ ) ⟺ ( ⟹ )
Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk tersebut dengan
menggunakan tabel kebenaran.
Penyelesaian:
Langkah-langkah pengerjaan:
 Membuat tabel
 Dikarenakan terdapat tiga pernyataan yang disimbolkan
dan maka nilai pernyataan adalah BBSS, nilai
pernyataan adalah BSBS.

BB dan nilai
BS
SB
SS
 Selanjutnya mencari nilai

BB S S
BS S B
SBB S
SSB B

Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika 24

 Selanjutnya mencari nilai kebenaran dari ( ∨ ) ⟺ ( ⟹)
Makamencarinilaikebenaran ( ∨ ) terlebihdahulu.
⟹)
( ∨) ⟹)

BBS S B

BSS B S

SBB S B

SSB B B

 Selanjutnya mencari nilai kebenaran dari ( ⟹ )

( ∨)( ⟹ )

BBS S B B

BSS B S S

SBB S B B

SSB B B B

 Selanjutnya mencari nilai kebenaran dari ( ∨ )⟺(
∨ )⟺(
( ∨)( ⟹ ) (
B
BBS S B B

BSS B S S B

SBB S B B B

SSB B B B B

Jadi, ( ∨ ) ⟺ ( ⟹ ) bernilai BBBB

d) Diketahui pernyataan majemuk ( ∨ ) ∧ ( ∨ )
Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk tersebut dengan
menggunakan tabel kebenaran.
Penyelesaian:
Langkah-langkah pengerjaan:
 Membuat tabel
 Dikarenakan terdapat tiga pernyataan yang disimbolkan
maka nilai pernyataan adalah BBSS, nilai pernyataan adalah BSBS.

Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika 25

BB

BS

SB

SS

 Selanjutnyamencarinilaikebenarandari( ∨ ) ∧ ( ∨ )

Maka mencari nilai kebenaran ( ∨ ) ( ∨ ) terlebih dahulu

dengan mencari nilai ~ ~ .

( ∨) (∨ )

BB S S B B

BS S B S B

SB B S B S

SS B B B B

 Selanjutnya mencari nilai kebenaran dari ( ∨ ) ∧ ( ∨ )

( ∨ ) ( ∨ ) ( ∨ )∧( ∨ )

BB B

SB S

BS S

BB B

Jadi, ( ∨ ) ∧ ( ∨ ) bernilai BSSB.

e) Diketahui pernyataan berikut.
: Segitiga sama sisi memiliki x buah simetri lipat.
: Jumlah ketiga sudut pada segitiga adalah 1800

Tentukan nilai yang memenuhi agar pernyataan majemuk ∧
bernilai benar.
Pemyelesaian :
Pernyataan bernilai benat, sehingga pernyataan majemuk ∧
bernilai benar jika pernyataan bernilai benar pula. Segitiga sama sisi

Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika 26

memiliki 3 buah simetri lipat. ∧ bernilai benar
Jadi, nilai yang memenuhi pernyataan agar nilai
adalah 3.

f) Perhatikan paragraph berikut.
Indonesia merupakan Negara kepulauan1. Jawa merupakan pulau terluas
di Indonesia2. Apakah kalian tahu berapa banyak pulau yang ada di
Indonesia?3. coba kalian cari tahu dari berbagai sumber4. Indonesia
dilewati oleh garis khatulistiwa5. Oleh karena itu, Indonesia memiliki
alam yang indah6.
Berdasarkan artikel di atas, kalimat yang merupakan pernyataan adalah
A. Kalimat nomor 1, 2, 3, 4, 5, dan 6
B. Kalimat nomor 1, 2, 5, dan 6
C. Kalimat nomor 1, 2, dan 5
D. Kalimat nomor 1, 5, dan 6
E. Kalimat nomor 1 dan 5
Penyelesaian:
1) Pernyataan karena memiliki nilai kebenaran (benar).
2) Pernyataan karena memiliki nilai kebenaran (salah).
3) Bukan pernyataan karena merupakan kalimat tanya atau tidak
memiliki nilai kebenaran.
4) Bukan pernyataan karena merupakan kalimat perintah atau tidak
memiliki nilai kebenaran.
5) Pernyataan karena memiliki nilai kebenaran (benar)
6) Bukan pernyataan karena nilai kebenarannya relatif.
Jadi yang merupakan pernyataan adalah kalimat nomor 1, 2, dan 5. (C)

TUGAS

1. Tentukan apakah kalimat-kalimat berikut merupakan pernyataan benar,
pernyataan salah, pernyataan factual, atau bukan pernyataan.
a. Semua hewan berkaki empat adalah makan rumput

Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika 27

b. Dasar Negara Republik Indonesia adalah Pancasila
c. Ada nilai untuk 4 3 9
d. 113 merupakan bilangan prima
e. Tidak benar 3 5 hasilnya 15
f. Di provinsi manakah letak kota Banjarmasin?
g. Nadira adalah seorang siswa yang pandai
h. Piramida merupakan salah satu dari tujuh keajaiban dunia
i. Selamat ulang tahun semoga panjang umur
2. Tentukan negasi dari pernyataan berikut
a. Ada ikan yang bernapas dengan insang
b. Semua manusia tidak dapat hidup di daerah pegunungan
c. Ada hewan berkaki empat
d. 3 12 4 ≥ 5
3. Tentukan semua nilai kebenaran yang mungkin dengan menggunakan
table kebenaran dari pernyataan majemuk berikut
a. ( ⟺ ) ∧
b. (( ⟹ ) ∧ ) ⟹ )
c. ( ∧ ) ⟺ ( ∨ )

FORUM DISKUSI

Silahkan selesaikan soal berikut dengan berdiskusi bersama teman sejawat
saudara. Suatu pernyataan dapat dinyatakan dalam bentuk simbol-simbol yang
bisa dicari nilai kebenarannya melalui tabel kebenaran. Selesaikan dengan cara
membuat tabel kebenaran dan tuliskan langkah-langkah yang harus dilakukan
untuk menyelesaikan permasalahan berikut.
(( ⟹ ) ∧ ( ⟹ )) ⟹ ( ⟹ )

RANGKUMAN

1. Kalimat adalah rangkaian kata yang disusun menurut tata bahasa dan
mengandung arti.

2. Pernyataan merupakan kalimat-kalimat yang berarti menerangkan

Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika 28

(kalimat deklaratif).

3. Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum/tidak dapat ditentukan nilai

kebenarannya.

4. Pernyataan adalah kalimat yang sudah dapat ditentukan nilai

kebenarannya.

5. Kalimat deklaratif atau pernyataan yang nilai kebenarannya harus

diselidiki dahulu disebut kalimat deklaratif faktual (pernyataan fakta).

6. Pernyataan yang hanya menyatakan pikiran tunggal dan tidak

mengandung kata hubung kalimat disebut pernyataan

sederhana/pernyataan primer.

7. Pernyataan yang terdiri atas dua atau lebih pernyataan sederhana dengan

bermacam-macam kata hubung kalimat disebut pernyataan

majemuk/pernyataan komposit.

8. Negasi suatu pernyataan adalah pernyataan yang bernilai salah jika

pernyataan semula benar, dan sebaliknya.

9. Untuk menentukan ingkaran atau negasi yang efektif dari pernyataan yang

bervariasi, dapat menggunakan tabel berikut.

Pernyataan Negasi/Ingkaran

Semua . . . Ada/beberapa . . . tidak

Ada/beberapa . . . Semua . . . tidak . . .

Sama dengan ( ) Tidak sama dengan (≠)

Lebih dari(>) Kurang dari atau sama dengan (≤)

Lebih dari atau sama dengan (≥) Kurang dari (<)

Kurang dari (<) Lebih dari atau sama dengan (≥)

Kurang dari atau sama dengan (≤) Lebih dari(>)

10. Simbol-simbol logika yang digunakan dalam pernyataan majemuk

No. Nama Lambang Makna

1. Negasi ~ tidak, bukan

2. Konjungsi ∧ dan, tetapi, meskipun, walaupun

3. Disjungsi ∨ Atau

Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika 29

4. Implikasi ⟹ jika . . . maka . . .

5. Biimplikasi ⟺ jika dan hanya jika

6. Kuantor ∀ semua, setiap

∃ terdapat ada

11. Tabel kebenaran dari konjungsi adalah sebagai berikut.
∧

BBB
BS S
SBS
SSS

12. Tabel kebenaran dari disjungsi inklusif adalah sebagai berikut.
∨

BBB
BSB
SBB
SSS

13. Tabel kebenaran dari disjungsi ekslusif adalah sebagai berikut.
∨

BBS
BSB
SBB
SSS

14. Tabel kebenaran dari implikasi adalah sebagai berikut.
⟹

BB B
BS S
SBB

Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika 30

SSB
15. Tabel kebenaran dari biimplikasi adalah sebagai berikut.

⟺
BB B
BS S
SB S
SSB

16. Dua pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen jika untuk semua
kemungkinan nilai kebenaran komponen – komponennya, pernyataan
majemuk itu mempunyai nilai kebenaran yang sama.

17. Pernyataan berkuantor adalah pernyataan yang mengandung ukuran
kuantitas.

18. Pada pernyataan kuantor universal terdapat ungkapan yang menyatakan
semua dan setiap.

19. Pada pernyataan berkuantor eksistensial terdapat ungkapan yang
menyatakan ada, beberapa, sebagian, terdapat.

TES FORMATIF

1. Urutan nilai kebenaran dari ( ∨ ) adalah . . .

A. BSSS

B. BSBB

C. SSBB

D. BBBS

E. SSSB

2. Jika bernilai benar dan bernilai salah, maka pernyataan majemuk di

bawah ini yang tidak bernilai benar adalah . . .

A. ∨

B. ∧

C.

Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika 31

D. ∧

E. ( )

3. Ingkaran dari pernyataan “Ada siswa SMK yang tidak harus mengikuti

praktik kerja industri” adalah . . .

A. Ada siswa SMK yang tidak mengikuti praktik kerja industri

B. Semua siswa SMK tidak mengikuti praktik kerja industri

C. Ada siswa SMK yang mengikuti praktik kerja industri

D. Semua siswa SMK harus mengikuti praktik kerja industri

E. Tidak ada siswa SMK yang tidak mengikuti praktik kerja industry

4. Ingkaran dari ( ∧ ) ⟹ adalah . . .

A. ( ∨ ) ∧

B. ( ∨ ) ⟹

C. ( ∧ ) ∧

D. ( ∧ ) ∧

E. ⟹ ( ∧ )

5. Perhatikan table berikut

( ∨ )⟺( ⟹ )

BB

BS

SB

SS

Nilai kebenaran kolom ketiga pada table di atas adalah . . .

A. BBBB

B. SSBB

C. BBSS

D. SBBS

E. SBBB

6. Nilai yang menyebabkan pernyataan “ 3 10 0 dan 25 0”

bernilai benar adalah . . .

A. 5 atau 5

B. 5

Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika 32

C. 2

D. 5

E. 2

7. Nilai yang menyebabkan pernyataan “ 6 < 0 dan > 0”

bernilai benar adalah . . .

A. 0 < < 2 atau 2 < < 1

B. 1 < < 2 atau 3 < < 0

C. 1 < < 3 atau 2 < < 0

D. 0 < < 3 atau 2 < < 1

E. 1 < < 2 atau 2 < < 0

8. Nilai kebenaran dari ( ∧ ) ⟺ ( ∨ ) adalah . . .

A. SSSS

B. SBBB

C. BSSS

D. SBSB

E. SSBB

9. Ingkaran dari pernyataan “Beberapa bilangan prima adalah bilangan

genap” adalah . . .

A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap.

B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap.

C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap.

D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima.

E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima.

10. Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan ( ∨ ) pada tabel

berikut adalah . . . .

(∨)

BBB
BB S
BSB
BS S
SBB

Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika 33

SBS

SSB

SSS
A. BBBSBBBB
B. BSBBBBBB
C. BBBBBSBB
D. BBBBBBBB
E. SSSSSSSS

KRITERIA PENILAIAN TES FORMATIF

Cocokkanlah jawaban dengan Kunci Jawaban Tes Formatif. Hitunglah
jawaban yang benar. Gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat
penguasaan terhadap materi modul ini.

Tingkat Penguasaan (TP) 100

Arti tingkat penguasaan:

90 ≤ TP ≤ 100 : sangat baik

80 ≤ TP < 90% : baik

70 ≤ TP < 80% : cukup

TP < 70% : kurang

Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika 34

DAFTAR PUSTAKA
https://sim-gurubelajar.simpkb.id/#/beranda/5/pppk
https://www.canva.com/design/DAEYms--LJY/O0NKN_nUF_gDhiqjJ9vJqQ/edit
https://www.gurupandai.com/wp-content/uploads/2020/06/Beradu-
Argumen-Dengan-Ayah-1024x439.jpg
https://www.neoldu.com/d/other/aristoteles-sozleri-003.jpg
https://www.youtube.com/watch?v=HKbtcfU6n3Y
https://youprogrammer.com/wp-content/uploads/2017/11/become-a-
programmer.jpg
Kasmina dan Toali. 2018. MATEMATIKA untuk SMK/MAK Kelas XI. Jakarta :

Erlangga
Pujiastuti, Emi. 2019. Pendalaman Materi Matematika Modul 6 Logika

Matematika. Semarang : Kemendikbud
Sukino. 2007. MATEMATIKA Jilid 1B untuk Kelas X. Jakarta : Erlangga

Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika 35

JAWABAN TES FORMATIF
1. A
2. D
3. D
4. C
5. C
6. B
7. C
8. A
9. B
10. A

Logika Matematika | Modul Pendalaman Materi Matematika 36