เรื่อง ระบบสมการ

เอกสารประกอบการเรียน
เร่ือง ระบบสมการ

1) บทนิยามของระบบสมการเชิงเสน้ และสมการดีกรีสอง
ระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการเชิงเส้นและสมการดีกรีสองจะมรี ูปท่ัวไปดงั นี้

Ax2  By2  Cxy  Dx  Ey  F  0

Px  Qy  R  0

เม่อื x และ y เป็นตวั แปร และ A ,B ,C ,D ,E ,F ,P ,Q ,R เปน็ จานวนจริง โดยที่ A ,B,C ไมเ่ ปน็ ศูนย์พร้อม
กันและ P,Q ไม่เทา่ กับศูนย์พรอ้ มกัน

ในทีน่ ้ี Ax2  By2  Cxy  Dx  Ey  F  0 เปน็ รูปท่ัวไปของสมการดีกรีสอง และ Px  Qy  R  0 เป็นรปู
ทวั่ ไปของสมการเชงิ เส้น

คาตอบของระบบสมการ คือ คู่อันดับ (x, y) ที่สอดคล้องกับสมการท้ังสองของระบบสมการหรือ คู่อันดับ (x, y) ท่ี
ค่า x และ y ทาใหส้ มการทง้ั สองของระบบสมการเปน็ จริง

การแก้ระบบสมการ คือ การหาคาตอบของระบบสมการ

2) การหาคาตอบของระบบสมการ

ตัวอยา่ งที่ 1 กาหนดให้ x y2 ………………………..1

y  x2  0 .……………………...2

เขยี นกราฟของสมการท้งั สอง ได้ดังน้ี

จากสมการ 1 เขยี น y ในรูปของ x

จะได้ y  2  x

แทน y ด้วย 2  x ในสมการท่ี 2

จะได้ 2  x  x2  0

จะได้  x  2 x 1  0

ดงั นน้ั x  2  0 หรอื x 1 0

จะได้ x  2 หรือ x 1

แทน x ดว้ ย -2 ในสมการ y 2x

จะได้ y  2  2

=4

และแทน x ด้วย 1 ในสมการ y 2x

จะได้ y  2 1

=1

ดังนน้ั คาตอบของระบบสมการอาจเป็น 2, 4 และ 1,1

ตวั อยา่ งท่ี 2 กาหนดให้ x2  y  0 ………………………..1
.……………………...2
2x  y 1

เขียนกราฟของสมการทัง้ สอง ได้ดังน้ี
จากสมการ 2 เขียน y ในรูปของ x
จะได้ y  2x 1
แทน y ด้วย 2x 1 ในสมการท่ี 1
จะได้ x2  2x 1  0

จะได้ x2  2x 1  0
จะได้  x 1 x 1  0

ดงั นนั้ x 1 0

จะได้ x 1

แทน x ด้วย 1 ในสมการ y  2x 1

จะได้ y  21 1

=1
ดังนั้น คาตอบของระบบสมการอาจเปน็ 1,1

1.จงแก้ระบบสมการต่อไปน้โี ดยเขียนกราฟ ใบงานที่ 1
y  5x  3
x
1) y  x2  1 y

x
y

y  74x x
2) y  3  x2 y

x
y

y  2x  2 x
3) y  x2  2x  6 y

x
y

y  2x  7 x
4) y  x2  4x  2 y

x
y

จงแก้ระบบสมการตอ่ ไปน้ี แบบฝกึ ทักษะการเรียนรู้
เรือ่ ง ระบบสมการ
1. y  5x  3
6. y  2  x
y  x2 1
x2  y2  4x 1
2. y  7  4x
7. y  4x 1
y  3 x2
y  9  4x  2x2
3. y  2x  2
8. y  5  3x
y  x2  2x  6
5x2  2xy  y2  5
4. y  2x  7
9. y2  3xy  5
y  x2  4x  2
y2  6xy  11
5. y  3x  2
10. x2  y  0
y  x2  5x 18
2x  y 1

เรอ่ื ง ระบบสมการ
1) บทนยิ ามของระบบสมการเชงิ เสน้ และสมการดีกรสี อง

ระบบสมการทป่ี ระกอบดว้ ยสมการเชิงเสน้ และสมการดีกรีสองจะมีรูปทว่ั ไปดงั น้ี

Ax2  By2  Cxy  Dx  Ey  F  0

Px  Qy  R  0

เมื่อ x และ y เปน็ ตวั แปร และ A ,B ,C ,D ,E ,F ,P ,Q ,R เปน็ จานวนจรงิ โดยท่ี A ,B,C ไมเ่ ป็นศนู ย์
พรอ้ มกันและ P,Q ไมเ่ ทา่ กับศูนย์พร้อมกนั

ในท่นี ้ี Ax2  By2  Cxy  Dx  Ey  F  0 เป็นรปู ท่วั ไปของสมการดีกรีสอง และ Px  Qy  R  0 เป็น
รูปท่วั ไปของสมการเชงิ เสน้

คาตอบของระบบสมการ คือ คอู่ นั ดับ (x, y) ทสี่ อดคล้องกบั สมการทัง้ สองของระบบสมการหรือ ค่อู ันดบั (x, y)
ที่ค่า x และ y ทาให้สมการท้งั สองของระบบสมการเปน็ จริง

การแก้ระบบสมการ คอื การหาคาตอบของระบบสมการ
ระบบสมการทปี่ ระกอบด้วยสมการเชิงเส้นและสมการดีกรีสองอาจมเี พียงคาตอบเดยี ว มคี าตอบสองคาตอบ
หรือไม่มีคาตอบเลยก็ได้

2) การหาคาตอบของระบบสมการ y  x2  2x  5 ………………………..1
ตวั อยา่ งท่ี 3 กาหนดให้ .……………………...2

yx3

จากสมการทงั้ สอง จดั สมการ 2 ใหมแ่ ละแทนคา่ ไดด้ ังนี้

จากสมการ 2 เขยี น y ในรูปของ x

จะได้ y  3  x

แทน y ด้วย 3 x ในสมการท่ี 1
จะได้ 3  x  x2  2x  5
หรอื x2  x  2  0

จะได้ 1 1 412
x  21

ดงั นั้น x  1 7

2

จะเห็นวา่ x ไมเ่ ปน็ จานวนจรงิ
ดงั น้ัน ระบบสมการนไ้ี ม่มีคาตอบ

ตัวอย่างท่ี 4 กาหนดให้ x  y  15 ………………………..1

xy  34 .……………………...2

จากสมการท้งั สอง จดั สมการ 1 ใหม่และแทนคา่ ไดด้ งั นี้

จากสมการ 1 จะได้ y  15  x

แทน y ดว้ ย 15 x ในสมการท่ี 2
จะได้ x 15  x  34

จะได้ 15  x2  34
จะได้ x2 15x  34  0
จะได้  x 17 x  2  0

ดังนั้น x 17  0 หรือ x  2  0

จะได้ x 17 หรอื x  2

แทน x ด้วย 17 ในสมการ y  15  x

จะได้ y  15 17

=-2

แทน x ด้วย -2 ในสมการ y  15  x

จะได้ y  15  2

=17

ดังนัน้ คาตอบของระบบสมการอาจเปน็ 17, 2 และ 2,17

ใบงานที่ 2

2.จงแกร้ ะบบสมการต่อไปนโ้ี ดยการแทนค่า

y  3x  2 y2x
1) y  x2  5x  18 3) x2  y2  4x  1

…………………………………………...…………………………………… …………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………............................. ………...........................………………...........................................

y  4x 1 y  5  3x
2) y  9  4x  2x2 4) 5x2  2xy  y2  5

………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………........................... ……………………………………………………………………………………

.............................................................................................. …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………

x  5y  8 2x  3y  2  0
5) x2  9y2  3x  xy  30 7) 4x2  9y2  36

…………………………………………...………………………………… …………………………………………...…………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
……………………………………………………… ……………………………………………………………………

3x  2y  10 3x  2y  13
6) 3x2  2xy  4y2  25 8) 9x2  4y2 18x 16y  11

……………………………………………………………………………… …………………………………………...…………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………

เรื่อง ระบบสมการ

1) การหาคาตอบของระบบสมการดกี รสี องท้ังสองสมการ

ตัวอย่างท่ี 5 กาหนดให้ x2  y2  25 ………………………..1
.……………………...2
2x2  3y2  50 .……………………...3

วธิ ที า ..1..2 จะได้ 2x2  2y2  50

..2.. - ..3.. จะได้ y2  0

จะได้ y  0

แทน y  0 ในสมการ ..1..

จะได้ x2  02  25

x2  25

x  5

ดังนั้น คาตอบของระบบสมการอาจเป็น 5,0 และ 5,0

ตัวอยา่ งที่ 6 กาหนดให้ y  x2  2 ………………………..1
วิธที า ..1..+ ..2.. จะได้ y  5 x2 .……………………...2
2y  7

จะได้ y  7

2

แทน y  7 ในสมการ ..1..

2

จะได้ 7  x2  2

2
x2  3

2

x 7
2

ดังน้นั คาตอบของระบบสมการอาจเป็น  3 , 7  และ  3 , 7 
 2 2    2 2 

ใบงานที่ 3

1. จงแกร้ ะบบสมการ y2  3xy  5 3. จงแกร้ ะบบสมการ 4x2  y  3

y2  6xy  11 3x2 1 2y  0

.................................................................................... ........... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... .......................................................................................... .....
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................ ... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................

2. จงแก้ระบบสมการ x2  y  0 4. จงแกร้ ะบบสมการ y2  3xy  2

2x  y 1 y2  6xy  16

............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................. ..............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... .................................................................................... ...........
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................

5. จงแก้ระบบสมการ x2  y2  4 7. จงแก้ระบบสมการ 3xy  2y2  0

4x2  9y2  36 5xy  3y2  57

............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................. ...............................................................................................
............................................................................................... .........................................................................................................
...............................................................................................
...........................................................................................................................................

6. จงแก้ระบบสมการ 3x2  2y2  15 8. จงแกร้ ะบบสมการ 3y2  2x  19  0

11x2  2y2  13 2y2  7x  4  0

............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... ...............................................................................................
............................................................................................... ............................................................................................

ใบงานท่ี 4

1. จงแก้ระบบสมการ 2x  3y  3 3. จงแกร้ ะบบสมการ x  5y  8

2x2  3xy  9y2 18  0 2x2  9xy  5y2  40

.............................................................................................. ..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
........................................................................................ ...... ..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
...................................................................................... ............ ..............................................................................................
....................................................................................................... .............................................................................................................

2. จงแก้ระบบสมการ 3x  2y  10 4. จงแก้ระบบสมการ 2x  3y  3

3x2  4xy  4y2  20 2x2  xy  3y2  12

.............................................................................................. ..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
.............................................................................................. .................................................................................. ............
.............................................................................................. ..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
............................................................................................................................ ............................................................................................................

5. จงแกร้ ะบบสมการ x  2y  3 7. จงแก้ระบบสมการ 7x  8y  30

3x2  7xy  2y212 7x2 15xy  8y2  120

.............................................................................................. ..............................................................................................
.............................................................................................. ................................................................................. .............
.............................................................................................. ..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
........................................................................................... ..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
........................................................................................... ..............................................................................................
.
6. จงแกร้ ะบบสมการ x  3y  2
8. จงแกร้ ะบบสมการ 5x  y  20
x2 2xy 3y2 12
5x2 11xy  2y2  260
..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
.............................................................................................. ..............................................................................................
............................................................................................ ...................................................................................... ........

ใบงานท่ี 5

1.จงแก้ระบบสมการ

x2  y2  2x  3y  3 2.จงแก้ระบบสมการ

2x2  y2  4x  18y  54 x2  2y2  4y  4

…………………………………………...…………………………………… x2  y2  2x  2y  0
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………........
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………….............. …………………………………………………………………………………
..................................................................……………………… …………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………

3) จงแกร้ ะบบสมการ 4) จงแกร้ ะบบสมการ

x2  xy  y2  3 x2  y2  3x  9

x2  y2  3 x2  y2  x  4y  3

…………………………………………...…………………………………… …………………………………………...……………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………

ใบงานท่ี 6

1. จงหาจดุ ตดั ของเส้นตรง y  x  3 3. เสน้ ตรง y  x  5  0

และวงกลม x2  y2  369 ตัดกับเส้นโค้ง y  x2  3x ท่ีจุดใด

…………………………………………...……………………………………… …………………………………………...………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
………………...………………………………………………………………… ………………...…………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………............
4. เส้นตรง x  y  10
2. สมการเส้นตรง y  2x  2 ตัดกบั เส้นโค้ง
ตดั กบั เส้นโค้ง y  2x2 ที่จุดใด
y  x2  2x 1 ที่จุดใด

…………………………………………...……………………………………… …………………………………………...………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
………………...………………………………………………………………… ………………...…………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
………………………………………….............................................. …………………………..............................................………………

5. จงหาจดุ ตัดของเสน้ ตรง x  y  0 7. เสน้ ตรง y  2x  3 ตัดกบั เสน้ โคง้

และวงกลม x2  y2  32 y  x2  2x  1 ที่จุดใด

…………………………………………...……………………………………… …………………………………………...………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
………………...………………………………………………………………… ………………...…………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………............…
8. สมการวงกลม x2  y2  9 ตัดกบั วงรี
6. สมการวงกลม x2  y2  9 และเส้นตรง
x  y  3 ตดั กันทจ่ี ุดใด 2x2  3y2  22 ทีจ่ ุดใด

…………………………………………...……………………………………… …………………………………………...………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
………………...………………………………………………………………… ………………...…………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………................................................ ………………………………………..............................................…
..............................................................................................

ใบงานที่ 7

1. จงหาความกว้างและความยาวของรปู สี่เหลีย่ มผืนผา้ ทมี่ เี ส้นทแยงมุมยาว 29 เซนติเมตร และมีพ้ืนท่ี 10 ตารางเซนตเิ มตร

............................................................................................................................. ..........................................................................
...................................................................................................................................................................... .................................
.................................................................................................. .....................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................................
.......................................................................................................................................... .............................................................
................................................................................................................................................................................................... ....
............................................................................................................................. ..........................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................................
....................................................................................................................................................................... ................................
................................................................................................... ....................................................................................................
............................................................................................................................. .......

2. จงหาจานวนเต็มบวกสองจานวนท่ีผลบวกของกาลังสองของแต่ละจานวนเท่ากับ 225 และผลตา่ งของกาลังสองของแตล่ ะ
จานวนเทา่ กับ 63

............................................................................................................................. ..........................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................................
.................................................................................................................................................. .....................................................
.......................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................................
............................................................................................................................................................................... ........................
........................................................................................................... ............................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................................
................................................................................................................................................... ....................................................
....................................................................................................................................

3. ผลบวกของเส้นรอบวงของวงกลมสองวงเทา่ กบั 22เซนตเิ มตร และผลบวกของพน้ื ที่ของวงกลมทั้งสองวงเท่ากบั 65
ตารางเซนตเิ มตร จงหาความยาวของรัศมขี องวงกลมทง้ั สอง

........................................................................................................................................... ............................................................
....................................................................... ............................................................................................................................. ...
............................................................................................................................. ..........................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................................
........................................................................................................................................................................ ...............................
.................................................................................................... ...................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................................
............................................................................................................................................ ...........................................................
..................................................................................................................................................................................................... ..
............................................................................................................................. ..........................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................................
......................................................................................................................................................................... ..............................
..................................................................................................... ..................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................................
............................................................................................................................................. ..........................................................
...................................................................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ..........................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................................
.......................................................................................................................................................................... .............................
...................................................................................................... .................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................................
....................................................................................................................................................... ................................................
..