3) จํานวนคละ คือ เศษส่วนที่มีจํานวนเต็มอยู่ รวมกับเศษส่วนแท้ 4) เศษซ้อน คือ เศษส่วนที่มีตัวเศษหรือตัว ส่วน หรือทั้งตัวเศษ และตัวส่วนเป็นเศษส่วน | | 5 10 2 = 5 10 2 | Ex. Ex. , 6 8 3 | 10 12 2 |
1. การบวกและการลบเศษส่วน การบวกและลบเศษส่วนมีขั้นตอนที่ เหมือน แตกต่างกันแค่ตอนหาผลลับ สุดท้ายที่ว่าจะบวก หรือลบ จึงสรุปได้ดังนี้
1.1 การบวกลบเศษส่วนหากจำ นวนส่วนเท่ากันเราสามารถนำ มาบวกหรือ รื ลบกันได้เลย 5 6 4 6 Ex.1 จงหาค่าของ + | | จะได้ว่า 5 6 | + 4 = 9 6 | Ex.2 จงหาค่าของ 4 2 5 5 - | | จะได่ว่า 4 | - 2 5 = 2 | 5 3 2 | / /
2 4 4 7 + | | 1.2 ถ้าเศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่เท่ากัน ให้ทํา ตัวส่วนให้เท่ากัน โดย ในกรณีนี้เราต้องทำ ส่วนให้เท่ากันก่อน ซึ่งสามารถทำ ได้ Ex1 2 4 4 7 + | | 4 4 + + 7 7 + + จะได้ว่า 1 | 4 + 16 28 | 30 28 ดังนั้น การหา ค.ร.น. ของตัวส่วน เมื่อได้เศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันค่อยนำ ตัวเศษ มาบวกหรือลบกัน หา ค.ร.น. 15 14 | = / /
1.3 ถ้ามีจำ นวนคละ เปลี่ยนจำ นวนคละให้เป็นเศษเกิน แล้วใช้หลักการบวกหรือลบเศษส่วนตามปกติ - 3 2 2 | 4 2 3 | ทำ จำ นวนคละให้อยู่ในรูปเศษเกิน Ex1.จงหาค่าของ 3 + | ( 2) +4 ( 2 ) - ( | (2 + 2)+3 2 ) 10 2 7 2 - = | | = 1 | 7 2
2. การคูณเศษส่วน 2.1 การคูณเศษส่วนกับจํานวนนับ ใช้วิธี วิธี นํา จํานวนนับคูณกับ ตัวเศษ ตัวส่วนคงเดิม Ex1 จงหาผลคูณ และตอบให้อยู่ในรูป อย่างง่าย | 11 3 + 5 = 55 3 | = 18 | 1 3
2.2 การคูณเศษส่วนกับเศษส่วน ใช้วิธี วิธี นําตัว เศษคูณกับตัว เศษ และตัวส่วนคูณกับตัวส่วน Ex 1 จงหาผลคูณ และตอบให้อยู่ในรูป อย่างง่าย 9 11 9 10 = | + | 9 9 11 10 + + | = 81 110 |
2.3 ถ้ามีจํานวนคละ ให้เขียนจํานวนคละใน รูปเศษเกินก่อน แล้วจึงหาผลคูณตามปกติ Ex จงหาผลคูณ 2 3 5 | ( ) + ( 2 5 | 5 ) = 17 + 25 5 5 | | = 425 25 | 17 = | 1 / /
3. การหารเศษส่วน 3.1 การหารเศษส่วน คิดได้จากการคูณ โดยก่อนหน้านั้น นั้ ต้องกลับเศษเป็น ป็ ส่วนก่อน Ex1 จงหาผลหาร 12 22 | 4 11 | = 12 22 4 11 | + | = 28 242 |
3.2 ถ้ามีจํานวนคละ ให้เปลี่ยนจํานวนคละอยู่ในรูปเศษ เกินก่อน แล้วจึงหาผลหารตามปกติ Ex1 จงหาผลหาร 2 6 3 7 6 | | = 20 3 6 7 | + | = 120 21 |
แบบฝึกหัด LET'S PRACTICE B Y E N G L I S H E D U 6 5
แบบฝึกหัดท้ายบท จงหาค่าของโจทย์ให้ถูกต้อง 1. 16 10 26 26 | + | = ? 2. 3 5 20 21 = ? | + | 3. 1 8 2 2 7 - | | | ( ) + 4. 8 10 8 33 | | = = ? ? 5. 3 2 6 5 5 3 | | = ?
เฉลยแบบฝึกหัดท้ายบทจงหาค่าของโจทย์ให้ถูกต้อง1. 1 2. 47| 3. 1728 - | | 4. 3310| 5. 12|
ทศนิยม B Y E N G L I S H E D U 6 5
ทศนิยม : เป็นจำ นวนที่ประกอบด้วยส่วนที่เป็นจำ นวนเต็ม และส่วนที่เยู่หลังจุดทศนิยมโดยมีจุดทสนิยม(.)คั่นระหว่างสอง ส่วนนั้น การอ่านค่าจำ นวนที่เป็นทศนิยม ส่วนที่เป็นจำ นวนเต็มให้ อ่านตามการอ่านจำ นวนปกติ และจุดทศนิยมจะอ่านว่า"จุด" สำ หรับส่วนที่อยู่หลังจุดทศนิยมจะอ่านว่าเลขโดดที่ละตัวที่ละ ตำ แหน่ง ตามลำ ดับ เช่น 138.09 อ่านว่าหนึ่งร้อยสามสิบแปด จุดศูนย์เก้า 0.589 อ่านว่า ศูนย์จุดห้าแปดเก้า
ในทำ นองเดียวกันกับจำ นวนเต็ม ทศนิยมก็มีทั้งทศนิยมที่ เป็นจำ นวนบวก ทศนิยมที่เป็นจำ นวนลบ และศูนย์ ซึ่งเรา สามารถเขียนแสดงทศนิยมบนเส้นจำ นวนได้โดยทศนิยมที่อยู่ ทางขวาของ 0 เป็นทศนิยมที่เป็นจำ นวนบวกทศนิยมที่อยู่ทางซ้าย ของ 0 เป็นทสนิยมที่เป็นจำ นวนลบ ทศนิยมที่อยู่ทางซ้ายของ 0 เป็นทศนิยมที่เป็นจำ นวนลบดังตัวอย่างต่อไปนี้
แบบฝึกหัด LET'S PRACTICE B Y E N G L I S H E D U 6 5
• ค่าสัมบูรณ์ของทศนิยม • ค่าสัมบูรณ์ของจำ นวนใดๆ หาได้จากระยะที่จำ นวนนั้นๆ อยู่ห่างจาก0บนเส้นจำ นวน แบบฝึกหัด เช่น 0.5อยู่ห่างจาก0 เป็นระยะทาง 0.5หน่วย |0.5|=0.5 -0.5อยู่ห่างจาก0 เป็นระยะทาง 0.5หน่วย |-0.5|=0.5
แบบฝึกหัด • การเปรียบเทียบทศนิยม • การเปรียบเทียบทศนิยมที่ไม่เท่ากัน เพื่อดูว่าจำ นวนไหนกว่า สามารถใช้เส้นจำ นวนดูได้ -การเปรียบเทียบระหว่างจำ นวนจริง บวก 2 จำ นวน -การเปรียบเทียบระหว่างจำ นวนจริง ลบ 2 จำ นวน ตอบ 4.0 < 4.1 4.2 > 4.22 ตอบ -0.6 > -7.01 -0.5 > -0.8
การบวกและการลบทศนิยม B Y E N G L I S H E D U 6 5
การบวกทศนิยมที่เป็นจำ นวน บวกด้วยทศนิยมที่เป็นจำ นวน บวก ให้นำ เลขโดดที่อยู่ในหลัก เดียวกันหรือตำ แหน่งเดียวกัน มาบวกกัน ซึ่งจะได้ทศนิยมที่ เป็นจำ นวนบวก การบวก ทศนิยม การบวกทศนิยมใช้หลักเกณฑ์เดียว กับการบวกจำ นวนเต็ม โดย ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลบวก 121.3 + 45.69 วิธีทำ ตอบ 166.99 +
การบวก ทศนิยม การบวกทศนิยมที่เป็นจำ นวน ลบด้วยทศนิยมที่เป็นจำ นวน ลบ ให้นำ ค่าสัมบูรณ์ของ ทศนิยมทั้งสองจำ นวน มา บวกกัน แล้วตอบเป็นทศนิยม ที่เป็นจำ นวนลบ ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลบวก -0.121 + (-2.45) วิธีทำ ตอบ -2.571 +
การบวก ทศนิยม การบวกทศนิยมที่เป็นจำ นวน บวกกับทศนิยมที่เป็นจำ นวนลบ ให้นำ ค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าลบ ด้วยค่าสัมบูรณ์ที่น้อยกว่า แล้ว ตอบเป็นทศนิยมที่เป็นจำ นวน บวกหรือจำ นวนลบตามทศนิยม ที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลบวก 0.121 + (-2.45) วิธีทำ ตอบ -2.329 -
เม่ือพิจารณาบนเส้นจํานวนพบว่า ทศนิยมท่ีเป็นจํานวนบวกและ ทศนิยมที่เป็นจํานวนลบที่มี ค่าสัมบูรณ์เท่ากัน จะอยู่คนละข้าง ของ 0 และอยู่ห่างจาก 0 เป็น ระยะเท่ากัน เช่น -1.5 และ 1.5 การลบ ทศนิยม จำ นวนตรงข้ามของทศนิยม จะกล่าวว่า -1.5 เป็นจำ นวนตรงข้ามของ 1.5 1.5 เป็นจำ นวนตรงข้ามของ -1.5 และ 1.5 + (-1.5) = -1.5 + 1.5 = 0
เมื่อ a เป็นทศนิยมใด ๆ จำ นวนตรงข้ามของ a มีเพียง จำ นวนเดียว เขียนแทนด้วย -a และ a + (-a) = 0 = (-a) + a การลบ ทศนิยม เมื่อ a เป็นทศนิยมใดๆ จำ นวนตรงข้ามของ -a คือ a นั้นคือ -(-a) = a จํานวนตรงข้ามของ -1.35 เขียนแทนด้วย -(-1.35) จํานวนตรงข้ามของ -1.35 คือ 1.35 เนื่องจากจํานวนตรงข้ามของ -1.35 มีเพียงจํานวนเดียว ดังนั้น -(-1.35) = 1.35
ตัวตั้ง - ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำ นวนตรงข้ามของตัวลบ นั้น คือ a - b = a + (-b) เมื่อ a และ b เป็นทศนิยมใดๆ การลบ ทศนิยม 13.25 - 6.46 = 13.25 + (-6.46) = 6.79 ในการหาผลลบของทศนิยมใด ๆ จะใช้ ข้อตกลง เดียวกันกับที่ใช้ในการหาผลลบ ของจํานวนเต็ม คือ ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลลบ 13.25 - 6.46 ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลลบ -6.69 - 2.471 -6.69 - 2.471 = -6.69 + (-2.471) = -9.161
แบบฝึกหัด LET'S PRACTICE B Y E N G L I S H E D U 6 5
แบบฝึกหัด เฉลย 1) 25.15 - 10.5 = …… 2) 8.1 - (-3.92) = …… 3) -99.9 - 9.1 = …… 4) (-5.2 + 8) - 2.8 = …… 5) (7.3 - 6.2) - 3.32 = …… 1) 14.65 2) 12.02 3) -109 4) -0.6 5) -2.22
การคูณและการหารทศนิยม B Y E N G L I S H E D U 6 5
การคูณทศนิยม การคูณกันของทศนิยม มีวิธีการเช่นเดียวกับการคูณจํานวนเต็ม บวก แล้วใส่จุดทศนิยมให้ถูกตําแหน่ง ถ้าตัวตั้งเป็นทศนิยมที่มี a ตำ แหน่ง ตัวคูณเป็นทศนิยมที่มี b ตำ แหน่ง ผลคูณจะเป็นทศนิยมที่มี a + b ตำ แหน่ง ตัวอย่าง 6 x 7 = 42 6 x 0.7 = 4.2
การคูณทศนิยมที่เป็นจำ นวนเต็มบวก ด้วยทศนิยมที่เป็นจำ นวนเต็มบวก ใช้วิธีการเดียวกับการคูณจำ นวนเต็มบวกด้วยจำ นวนเต็มบวก ซึ่งจะได้คำ ตอบเป็น ทศนิยมที่เป็นจำ นวนเต็มบวก ตัวอย่าง + จงหาผลคูณของ 2.3 x 5.6 วิธีทำ 2 . 3 5 . 6 1 3 8 1 1 5 1 2 . 8 8 x x 2 3 5 6 1 3 8 1 1 5 1 2 8 8 ตอบ 12.88 + +
การคูณทศนิยมที่เป็นจำ นวนลบด้วยทศนิยมที่เป็นจำ นวนลบ จะได้คำ ตอบเป็นทศนิยมที่เป็นจำ นวนบวก และมีค่าเท่ากับ ผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำ นวนนั้น ตัวอย่าง + จงหาผลลบของ (-1.07) x (-2.5) วิธีทำ x ตอบ 2.675 1 0 7 2 5 5 3 5 2 1 4 2 6 7 5 +
การคูณทศนิยมที่เป็นจำ นวนบวกกับทศนิยมที่เป็นจำ นวนลบ จะได้คำ ตอบเป็นทศนิยมที่เป็นจำ นวนลบ และมีค่าเท่ากับ ผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำ นวนนั้น ตัวอย่าง + จงหาผลลบของ 20.2 x (-3.82) วิธีทำ x ตอบ 2.675 2 0 2 3 8 2 4 0 4 1 6 1 6 6 0 6 7 7 1 6 4 + +
การหารทศนิยม การหารทศนิยมที่เป็นจํานวนบวกด้วยจํานวนนับ โดยการตั้งหาร นิยมเขียนจุดทศนิยมของผลหาร จะอยู่ตรงกับตำ แหน่งของจุดทศนิยมของตัวต้ังเสมอ ถ้าตัวหารเป็นจำ นวนเต็มสามารถนำ ไปหารได้ทันที ผลลัพธ์มีจุดทศนิยมตรงกับตัวตั้ง
รูปแบบการหารทศนิยมที่ตัวหารเป็นจำ นวนเต็ม สามารถทำ การหารได้เลยเหมือนกัน การหารจำ นวนเต็ม โดยสามารถใช้วิธีหารยาว หรือหารสั้น ก็ได้ แต่สิ่งสำ คัญคือ ผลลัพธ์ที่ได้ต้องวางจุดทศนิยมให้ตรงกับของตัวตั้ง การหารทศนิยมด้วยจำ นวนเต็ม การหารทศนิยมด้วยทศนิยม กรณีที่ตัวหารยังเป็นทศนิยม ต้องทำ ตัวหารให้เป็นจำ นวนเต็ม โดยใช้หลักการคูณ ด้วย 10, 100 หรือ 1,000 ขึ้นอยู่กับจำ นวนตำ แหน่งของทศนิยมที่เป็นตัวหาร สิ่งสำ คัญคือต้องคูณทั้งตัวหารและตัวตั้ง
การหารทศนิยมด้วยจำ นวนเต็ม การหารทศนิยมด้วยทศนิยม วิธีทำ วิธีทำ ตอบ 11.4
เรียนรู้การปัดเศษทศนิยมให้เหลือทศนิยม 1 ตำ แหน่ง วิธีการปัดเศษคือดูตัวเลข ถัดไป(ทางขวา) ถ้าเท่ากับ หรือมากกว่า 5 ให้เพิ่มค่าตัวเลขที่เลือกขึ้นไป 1(ปัดขึ้น) การปัดเศษ เช่น 0.38 ปัดเศษในทศนิยมตำ แหน่งที่หนึ่งจะได้ 0.4 (เพราะตัวเลขถัดไปคือ 8 ซึ่งมากกว่า 5)
แบบฝึกหัด LET'S PRACTICE B Y E N G L I S H E D U 6 5
แบบฝึกหัด 6.3x100 = ? จงหาผลคูณของ 11.4x1.2 จงหาผลหารของ 63.3 25 จงหาผลหารของ 4.85 5 จงหาผลหารของ 3.75 15 1. 2. 3. 4. 5. B Y E N G L I S H E D U 6 5 เฉลย 1.ตอบ 630.0 2.ตอบ 13.68 3.ตอบ 02.54 4.ตอบ 0.97 5.ตอบ 0.25 . . . . . .