คณิตศาสตร์ พค31001

จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสงสรุปเน้อื หา

มธั ยมศึกษาตอนปลาย

ขอบขำ่ ยเนอ้ื หำ

บทที่ 1 จำนวนและกำรดำเนนิ กำร
เรื่องที่ 1 ควำมสัมพันธ์ของระบบจำนวนจริง
เร่ืองที่ 2 สมบัติของกำรบวก กำรลบ กำรคูณ และกำรหำรจำนวนจริง
เรื่องที่ 3 สมบัตกิ ำรไม่เท่ำกัน
เรื่องที่ 4 ค่ำสัมบูรณ์

บทที่ 2 เลขยกกำลงั ทมี่ เี ลขชกี้ ำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะ
เร่ืองที่ 1 จำนวนตรรกยะและอตรรกยะ
เรื่องที่ 2 จำนวนจรงิ ในรูปกรณฑ์
เรื่องที่ 3 กำรบวก กำรลบ กำรคณู กำรหำร จำนวนที่มีเลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะและจำนวนจรงิ ในรูปกรณฑ์
เรื่องที่ 4 เลขชี้กำลงั ที่เปน็ ตรรกยะ

บทที่ 3 เซต
เร่ืองที่ 1 เซต
เร่ืองที่ 2 กำรดำเนนิ กำรของเซต
เรื่องที่ 3 แผนภำพเวนน์ - ออยเลอร์และกำรแก้ปัญหำ

บทที่ 4 กำรใหเ้ หตผุ ล

เรื่องที่ 1 กำรให้เหตุผล
เรื่องที่ 2 กำรอ้ำงเหตุผลโดยใช้แผนภำพเวนน์ – ออยเลอร์
บทที่ 5 อัตรำส่วนตรโี กนมติ แิ ละกำรนำไปใช้
เร่ืองที่ 1 อัตรำส่วนตรีโกณมติ ิ
เรื่องที่ 2 อัตรำส่วนตรีโกณมติ ขิ องมุม 30, 45 และ 60 องศำ
บทที่ 6 กำรใชเ้ ครอื่ งมอื และกำรออกแบบผลติ ภณั ฑ์
เร่ืองที่ 1 กำรสร้ำงรูปทำงเรขำคณิตโดยใชเ้ ครื่องมือ
เรื่องที่ 2 กำรแปลงทำงเรขำคณติ
บทที่ 7 สถติ เิ บอ้ื งตน้
เรื่องที่ 1 กำรวิเครำะหข์ อ้ มูลเบ้ืองต้น
เร่ืองที่ 2 กำรหำค่ำกลำงของขอ้ มูลโดยใช้ค่ำเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐำนและฐำนนิยม
บทที่ 8 ควำมนำ่ จะเปน็
เรื่องที่ 1 กฎเบื้องต้นเกี่ยวกับกำรนับและแผนภำพต้นไม้
เรื่องที่ 2 ควำมน่ำจะเปน็ ของเหตกุ ำรณ์
บทที่ 9 กำรใชท้ กั ษะกระบวนกำรทำงคณติ ศำสตรใ์ นงำนอำชพี
เร่ืองที่ 1 ลักษณะ ประเภทของงำนอำชพี ที่ใชทักษะทำงคณิตศำสตร์
เรื่องที่ 2 กำรนำควำมรู้ทำงคณิตศำสตรไ์ ปเชอ่ื มโยงกับงำนอำชีพในสังคม

และประชำคมอำเซียน

สรุปเมน้อืัธหยา มศกึ ษาตอนปลาย

บทที่ 1 จำนวนและกำรดำเนนิ กำร

เรื่องที่ 1
ควำมสมั พันธข์ องระบบจำนวนจริง

จำนวนจริง
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง
จำนวนเต็ม ตรรกยะ ทศนิยมซำ้ π อตรรกยะ ทศนิยมไม่ซ้ำ
เศษสว่ น เช่น 2, 3,… เช่น
เช่น
บวก ศูนย์ ลบ 1.23721342...
1.123 0.010010001
0.010101...

จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนจริงที่สำมำรถเขียนเปน็ เศษสว่ นโดยเศษเปน็ จำนวนเต็ม
และสว่ นเปน็ จำนวนเตม็ ที่ไม่ใช่ ศูนย์ ได้

a เป็นจำนวนเต็ม ✎ จำนวนเตม็ เชน่ ,0-−3.33,6-2266,,-61−6,0,=1,3420,เ.33ป6็นเሶปต,็น้น0ต.้น67676767
b เปน็ จำนวนเต็ม ✎ 3
✎ เศษสว่ น เช่น 4
ที่ไม่เปน็ ศูนย์
ทศนิยมซำ้ เช่น = 0.3ሶ6ሶ เปน็ ต้น

จำนวนที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ เขียนได้ในรูปทศนิยมไมซ่ ้ำ คลปิ กำรสอนเพ่ิมเติม

✎ π เช่น 1 ,π,−2π,π+1 เปน็ ต้น
π
✎ รำกทถี่ อดไม่ออก เช่น √2,√3,∛5,∜6 เปน็ ต้น

✎ ทศนิยมไม่ซำ้ เช่น 70.376...,4.234...,1.732... เป็นต้น

สรปุ เมนอ้ืัธหยา มศกึ ษาตอนปลาย

บทที่ 1 จำนวนและกำรดำเนนิ กำร

เรื่องที่ 2
สมบัตขิ องกำรบวก กำรลบ กำรคณู

และกำรหำรจำนวนจริง

กำหนด a,b,c เป็นจำนวนจรงิ ใดๆ
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสงกำหนด a,b,c เป็นจำนวนจริงใดๆ

จำกสมบัตขิ องจำนวนจรงิ สำมำรถใช้พสิ ูจน์ทฤษฎีบทต่อไปนีไ้ ด้

สรปุ เมนอ้ืธั หยา มศกึ ษาตอนปลาย

บทที่ 1 จำนวนและกำรดำเนนิ กำร

เร่ืองที่ 3
สมบัตกิ ำรไม่เท่ำกัน

ประโยคคณิตศำสตร์จะใช้สัญลักษณ์ >,<,≥,≤,≠ แทนกำรไม่เท่ำกัน เรียกกำรไม่เท่ำกันว่ำ “อสมกำร”

บทนยิ ำม a < b หมำยถงึ a น้อยกว่ำ b
a > b หมำยถึง a มำกกว่ำ b
a ≤ b หมำยถงึ a น้อยกว่ำหรอื เท่ำกับ b
a ≥ b หมำยถงึ a มำกกว่ำหรอื เท่ำกับ b
a < b < c หมำยถงึ a < b และ b < c
a ≤ b ≤ c หมำยถึง a ≤ b และ b ≤ c

ช่วง (Interval) หมำยถงึ กำรเขียนแทนเซตของจำนวนจริงที่เปน็ ส่วนใดส่วนหน่ึงบนเส้นจำนวน
กำหนดให้ a,b เปน็ จำนวนจรงิ และ a < b
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง

สรุปเมนื้อัธหยา มศกึ ษาตอนปลาย

บทที่ 1 จำนวนและกำรดำเนนิ กำร

เรื่องที่ 4
ค่ำสัมบูรณ์

ค่ำสัมบูรณข์ องจำนวนจริง หมำยถงึ ระยะห่ำงจำกจดุ ศนู ยบ์ นเส้นจำนวน
สัญลักษณ์แทนค่ำสัมบูรณค์ ือ | | เช่น ค่ำสัมบูรณข์ อง 4 คือ |4|

ค่ำสัมบูรณข์ อง -4 คือ |-4|

สมบัติของค่ำสัมบูรณ์
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง

สรปุ เมนอ้ืัธหยา มศกึ ษาตอนปลาย

บทที่ 2 เลขยกกำลงั ทมี่ เี ลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะ เร่ืองที่ 2
จำนวนจริงในรูปกรณฑ์
เร่ืองที่ 1
จำนวนตรรกยะและอตรรกยะ

จำนวนตรรกยะ คอื จำนวนจรงิ ที่สำมำรถเขียนเปน็ เศษส่วน
โดยเศษเป็นจำนวนเตม็ และส่วนเป็นจำนวนเตม็ ที่ไม่ใช่ ศูนย์ ได้
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง
✎ จำนวนเตม็ เช่น ,0-−.333,6-2266,,-61−6,0,=1,4320,เ.33ป6็นเሶปต,น็้น0ต.้น67676767
✎ 3
✎ เศษส่วน เชน่ 4

ทศนยิ มซ้ำ เช่น = 0.3ሶ6ሶ 1ส.ม(บnัตขิ aอ=งรaำn1ก)ที่ n ของจำนวนจริง
2. n n=a เมื่อ a ≥0
จำนวนที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ เขียนไดใ้ นรูปทศนยิ มไม่ซำ้
1
✎ π เช่น π ,π,−2π,π+1 เปน็ ต้น = a เม่ือ a < 0 และ n เป็นจำนวนคี่

✎ รำกที่ถอดไม่ออก เช่น √2,√3,∛5,∜6 เปน็ ต้น = |a| เมื่อ a < 0 และ n เปน็ จำนวนคี่
3. n ab =n a ∙ n b
✎ ทศนยิ มไม่ซำ้ เช่น 70.376...,4.234...,1.732... เป็นต้น

a เม่ือ a < 0 และ n เปน็ จำนวนคู่
n
4. n a = n a , b ≠0
b b

สรุปเมน้ือธั หยา มศึกษาตอนปลาย

บทที่ 2 เลขยกกำลงั ทมี่ เี ลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะ

เรื่องที่ 3
กำรบวก กำรลบ กำรคณู กำรหำร จำนวนที่มเี ลขชีก้ ำลังเป็นจำนวนตรรกยะและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์

กำรคูณและกำรหำรจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสงกำรบวกและกำรลบจำนวนจริงในรูปกรณฑ์

เร่ืองที่ 4
เลขชีก้ ำลังที่เป็นตรรกยะ

สรุปเมนื้อัธหยา มศกึ ษาตอนปลาย

บทที่ 3 เซต

จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง

สรุปเมนื้อัธหยา มศกึ ษาตอนปลาย

บทที่ 3 เซต

จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง

สรุปเมนอื้ธั หยา มศกึ ษาตอนปลาย

บทที่ 4 กำรใหเ้ หตุผล

จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง

สรปุ เมนอ้ืธั หยา มศึกษาตอนปลาย

บทที่ 5 อัตรำสว่ นตรโี กนมติ แิ ละกำรนำไปใช้

กำนำไปใช้
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง

สรปุ เมนอ้ืธั หยา มศกึ ษาตอนปลาย

บทที่ 6 กำรใชเ้ ครอื่ งมอื และกำรออกแบบผลติ ภณั ฑ์ ~รูปเรขำคณติ สำมมิติ~

เรื่องที่ 1 แสดงรปู ร่ำงซึ่งมีทั้งควำมกว้ำง ควำมยำว ควำมสงู เช่น
กำรสร้ำงรูปทำงเรขำคณิตโดยใช้เคร่ืองมอื

~รูปเรขำคณิตสองมิติ~ พีระมดิ ฐำนสี่เหลี่ยม

- มีมุมทั้งสี่มมุ เปน็ มมุ ฉำก
- ด้ำนที่อยู่ตรงขำ้ มกันยำวเท่ำกันและขนำนกันสองคู่
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสงผนื ผ้ำ ปรซิ มึ หำ้ เหลี่ยม

- พ.ท.ของรูป = กว้ำง x ยำว = ab กำรคลี่รปู เรขำคณติ สำมมิติ ภำพที่ได้จะเปน็ ภำพของรูปเรขำคณิตสองมติ ิ เช่น

- ควำมยำวรอบรูป = สี่เหลี่ยมมุมฉำก พีระมดิ ฐำนสี่เหลยี่ ม

(2 x ควำมยำวดำ้ นกว้ำง)+(2 x ควำมยำวดำ้ นยำว)

- มีมุมทั้งสี่มมุ เปน็ มมุ ฉำก จัตรุ สั

- ด้ำนทั้งสี่ยำวเท่ำกัน กำรตัดขวำงรูปเรขำคณติ สำมมติ ิ เมื่อนำมำตัดขวำงในแนวต่ำงๆ ภำพที่
- พ.ท.ของรูป = ด้ำน x ด้ำน = (ด้ำน)2= a2 เกดิ ขน้ึ จะมีลักษณะตำ่ งกัน เช่น
1 2= 1 b2
หรือ 2 x ควำมยำวด้ำนทแยงมมุ 2

ด้ำนขนำน - มีด้ำนตรงกันยำวเท่ำกันและขนำนกันสองคู่

- เส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งกันและกัน แต่ยำวไม่เท่ำกัน

- พ.ท.ของรูป = ฐำน x สูง = b x h

- มีด้ำนตรงข้ำมกันขนำนกันสองคู่ ขนมเปียกปูน
- ดำ้ นทั้งสี่ยำวเท่ำกัน
- เส้นทแยงมุมแบ่งคร่ึงซึ่งกันและกนั และตั้งฉำกกัน
- พ.ท.ของรูป = ฐำน x สูง = a x h

รปู ว่ำว - มีด้ำนประชิดยำวเท่ำกัน 2 คู่

- เส้นทแยงมุมสองเสน้ ตั้งฉำกกัน

- เส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งซ่ึงกันและกนั แต่ยำวไม่เท่ำกัน 1 มมุ มองของรปู เรขำคณติ สำมมติ ิ เช่น
1 2
- พ.ท.ของรูป = 2 x ผลคูณของควำมยำวของเสน้ ทแยงมมุ = x cd

- มีด้ำนขนำนกัน 1 คู่ สี่เหลี่ยมคำงหมู

- พ.ท.ของรูป = 1 x ผลบวกของควำมยำวของด้ำนขนำนคู่
2
x ส่วนสงู
รปู วงกลม
- ระยะทำงจุดศูนยก์ ลำงปยังเส้นรอบวง เรียกว่ำ รศั มี(r)

รัศมี - เส้นผ่ำนศูนยก์ ลำงยำวเป็น 2 เท่ำของรัศมี (r)
- พ้ืนที่วงกลม = πr2
- ควำมยำวเส้นรอบรูป = 2πr

สรุปเมน้ือธั หยา มศึกษาตอนปลาย

บทที่ 6 กำรใชเ้ ครอ่ื งมอื และกำรออกแบบผลติ ภณั ฑ์

เร่ืองที่ 2 กำรสะท้อน ( Reflection )
กำรแปลงทำงเรขำคณติ
กำรสะท้อนต้องมีรปู ต้นแบบที่ต้องกำรสะท้อนและเส้นสะท้อน
กำรเล่ือนขนำน ( Translation ) (Reflection line หรือ Mior line) กำรสะท้อนรูปข้ำมเส้น
สะท้อนเสมือนกับกำรพลกิ รูปขำ้ มเส้นสะท้อนหรือกำรดูเงำสะท้อน
กำรเลื่อนขนำนต้องมีรูปต้นแบบ ทศิ ทำงและระยะทำงที่ต้องกำร บนกระจกเงำที่วำงบนเส้นสะท้อน กำรสะท้อนเป็นกำรแปลงที่มีกำร
เลื่อนรูป กำรเลื่อนขนำนเป็นกำรแปลงที่จับคู่จุดแต่ละจดุของรูปต้นแบบ จบั คู่กันระหว่ำงจดุ แต่ละจุดบนรูป ต้นแบบกับจดุ แต่ละจุดบนรูป
กับจดุ แต่ละจุดของรูปที่ได้จำกกำรเลื่อนรูปต้นแบบไปในทิศทำงใด สะท้อน โดยที่
ทศิ ทำงหน่ึงด้วยระยะทำงที่กำหนด จุดแต่ละจุดบนรูป ที่ได้จำกกำร
เลื่อนขนำนจะห่ำงจำกจดุ ที่สมนัย กันบนรูปต้นแบบเปน็ ระยะทำง 1. รูปที่เกิดจำกกำรสะท้อนมีขนำดและรูปร่ำงเช่นเดิม
เท่ำกัน กำรเล่ือนในลักษณะนี้เรียกอีกอย่ำงหนึ่งว่ำ “สไลด์ หรอื กล่ำววำ่ รูปที่เกดิ จำกกำรสะท้อน เท่ำกันทุกประกำรกับรูปเดิม
(slide)” ดัง ตัวอย่ำงในภำพที่ 1 และภำพที่ 2
2. เส้นสะท้อนจะแบ่งคร่ึงและตัง้ ฉำกกับส่วนของ
เส้นตรงที่เชื่อมระหว่ำงจดุ แต่ละจุดบนรูป ต้นแบบกับจดุ แต่ละจุดบน
รูปสะท้อนที่สมนัยกัน นั่นคือระยะระหว่ำงจุดต้นแบบและเส้น
สะท้อนเท่ำกับ ระยะระหว่ำงจดุ สะท้อนและเส้นสะท้อน
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง
กำรหมุน (Rotation)

กำรหมุนจะต้องมีรปู ต้นแบบ จดุ หมุนและขนำดของมุมที่ต้องกำร
ในรูปนั้น กำรหมุนเป็นกำร แปลงที่จับคู่จุดแต่ละจุดของรูปต้นแบบ
กับจดุ แต่ละจุดของรูปที่ได้จำกกำรหมุน โดยที่จุดแต่ละจุดบนรูป
ต้นแบบเคล่ือนที่รอบจดุ หมุนด้วยขนำดของมุมที่กำหนด จดุ หมุนจะ
เป็นจดุ ที่อยนู่ อกรูปหรือบนรูปกไ็ ด้ กำรหมุนจะหมุนทวนเขม็ นำฬิกำ
หรือตำมเข็มนำฬกิ ำก็ได้ โดยทั่วไปเม่ือไม่ระบุไวก้ ำรหมุนรูปจะเปน็
กำร หมุนทวนเขม็ นำฬิกำ

สรุปเมนอื้ัธหยา มศึกษาตอนปลาย

บทที่ 7 สถิตเิ บื้องตน้

จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง

สรปุ เมนื้อัธหยา มศึกษาตอนปลาย

บทที่ 8 ควำมนำ่ จะเปน็ ชำยคนหน่ึงมีเส้อื เชต้ิ ต่ำงกัน 5 ตัว

เรื่องที่ 1 และกำงเกงขำยำวต่ำงกัน 3 ตัว
กฎเบื้องต้นเกี่ยวกับกำรนับและแผนภำพต้นไม้
วิธีทำ เรำสำมำรถใช้แผนภำพต้นไม้ช่วยในกำรหำวิธีทัง้ หมดที่เปน็ ไป
1. กำรทำงำนที่มี 2 อย่ำงหรือสองขน้ั ตอน ได้แสดงไดด้ ังแผนภำพข้ำงล่ำงนี้
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง
ถ้ำงำนอย่ำงแรกมีวธิ ีทำได้ n1 วิธี และในแต่ละวิธีทำงำนอย่ำงแรก
มีวิธีที่จะทำงำนอย่ำงที่สองได้ n2 วธิ ี
สำมำรถเขียนแผนผงั กำรทำงำนไดด้ ังนี้
งำนอย่ำงที่ 1
งำนอย่ำงที่ 2

n1 วิธี n2 วิธี จำกแผนภำพต้นไม้จะพบกำรแต่งกำยของชำยคนนี้
ที่แตกต่ำงกันนับได้ทั้งหมด 15 วธิ ี
โยนเหรียญ 2 อันพร้อมกัน 1 ครั้ง เกดิ ผลลัพธไ์ ด้ทั้งหมดกี่วิธี
กำหนดให้ H แทนผลที่เกดิ ข้ึนเป็นหวั โยนลูกเตำ๋ 2 ลูกพร้อมกัน 1 ครง้ั เกดิ ได้ทัง้ หมดกี่วธิ ี
T แทนผลที่เกดิ ขนึ้ เป็นก้อย
วธิ ีทำ โยนลูกเตำ๋ 2 ลูกพร้อมกัน 1 ครัง้ เปน็ กำรทำงำน 2 อย่ำง
วิธีทำ กำรโยนเหรียญ 2 เหรียญพร้อมกันเปน็ กำรทำงำนที่มี 2
ขั้นตอน สำมำรถแสดงเหตุกำรณท์ ี่เกดิ โดยใช้แผนภำพต้นไม้ได้ ดังนี้ ลูกที่ 1 ลูกที่ 2

จดั ได้ 6 x6

งำนอย่ำงแรก เกิดจำกลูกเต๋ำลูกที่ 1 ซง่ึ มี 6 หน้ำ เกดิ ได้ 6 วิธี

งำนที่ 2 เกดิ จำกลูกเต๋ำลูกที่ 2 ซง่ึ มี 6 หน้ำ เกดิ ได้ 6 วิธี
∴ โยนลูกเต๋ำ 2 ลูกพร้อมกัน 1 ครั้ง เกิดได้ = 6x6 = 36 วธิ ี
สำมำรถแจกแจงผลลัพธ์ ได้ดังนี้

นั่นคอื โยนเหรียญ 2 เหรียญพร้อมกัน 1 ครั้ง เกิดได้ 4 วธิ ี คอื
HH,HT,TH,TT

ตอบ 36 วธิ ี

สรปุ เมนอื้ธั หยา มศกึ ษาตอนปลาย

บทที่ 8 ควำมนำ่ จะเปน็ เรื่องที่ 2
ควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์

เรื่องที่ 1 1. กำรทดลองสมุ่ (Random Experiment) คอื กำรทดลองที่ไม่
กฎเบอ้ื งต้นเกี่ยวกับกำรนับและแผนภำพต้นไม้ สำมำรถระบุผลลัพธ์ได้อย่ำงแน่นอน แต่บอกได้วำ่ ผลลัพธ์ของกำร

2. กำรทำงำนที่มี 3 อย่ำงหรือสำมขั้นตอน ทดลองนั้นมีโอกำสเกดิ อะไรขน้ึ ได้บ้ำง
กำรนับจะมีแนวคิดในทำนองเดยี วกัน แต่จำนวนขั้นตอนในกำร
เขียนแผนภำพต้นไม้ หรอื กำรหำผลคูณคำรท์ ีเซยี น จะมี 3 งำน ตัวอย่ำง กำรทดลองโยนลูกเต๋ำ 1 ลูก 1 ครั้ง แต้มที่จะเกดิ ข้นึ ได้ คือ
แต้ม 1, 2, 3, 4, 5 หรือ 6 ซึ่งไม่สำมำรถบอกได้ว่ำจะเป็นแต้มอะไรใน 6
แต้มน้ี
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง
หรอื 3 ขน้ั ตอนที่ต้องทำต่อเนื่องกัน ดังตัวอย่ำงต่อไปนี้ ดังนัน้ ผลลัพธ์ทัง้ หมดที่จะเกดิขึน้ คือแต้ม 1, 2, 3, 4, 5, 6

บริษทั รถยนต์แห่งหน่ึงผลิตตัวถังรถยนต์ออกมำ 2 แบบ 2. แซมเปลิ้ สเปซ (Sample Space ) เป็นเซตที่มีสมำชกิ ประกอบ
มีเครื่องยนต์ 2 ขนำดและสี ต่ำง ๆ กัน 3 สี ถ้ำต้องกำรแสดง ดว้ ยส่ิงที่ต้องกำร ทั้งหมด จำกกำร ทดลองอย่ำงใดอย่ำงหนึ่ง
รถยนต์ให้ครบทุกแบบ ทุกขนำด และทุกสี จะต้องใช้รถยนต์อย่ำง ( บำงครั้งเรียกว่ำ Universal Set ) เขียนแทนด้วย S
น้อยที่สุดกี่คนั
ตัวอย่ำง ในกำรโยนลูกเต๋ำถ้ำต้องกำรดูว่ำหน้ำอะไรจะขนึ้มำจะได้
วิธีที่ 1 โดยใช้แผนภำพต้นไม้ จะได้ผลดังนี้ ผลลัพธ์ที่อำจจะเกิดข้ึนได้คอื ลูกเตำ๋ ขนึ้ แต้ม 1 หรอื 2 หรอื 3 หรอื 4
หรอื 5 หรอื 6 ดังนั้นแซมเปิล้ สเปซที่ได้ คือ S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

3. เหตุกำรณ์ (event) คือ เซตที่เปน็ สับเซตของ Sample Space

หรือเหตุกำรณท์ ี่เรำสนใจ จำกกำรทดลองสุ่ม

ตัวอย่ำง S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ถำ้ ให้ E1 เป็นเหตุกำรณท์ ี่ได้แต้ม
ซึ่งหำรด้วย 3 ลงตัว จะได้ E1 = {3, 6} E2 เปน็ เหตกุ ำรณ์ที่ได้แต้ม
มำกกว่ำ 2 จะได้ E2 = {3, 4, 5, 6}

4. ควำมนำ่ จะเป็นของเหตกุ ำรณ์ คอื จำนวนที่แสดงให้ทรำบว่ำ

เหตุกำรณ์ใดเหตุกำรณ์หน่ึงมีโอกำส เกดิ ขน้ึ มำกหรอื น้อยเพียงใด

ดังนั้น จะต้องมีรถยนต์อย่ำงน้อย 12 คัน จงึ จะครบทุกแบบทุกสีทกุ ขนำด ควำมน่ำจะเป็นของเหตกุ ำรณ์ = จำนวนผลลพั ธข์ องเหตกุ ำรณท์ ี่สนใจ
จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อำจเกิดข้นึ
วิธีที่ 2 โดยผลคูณคำรท์ ีเซยี น
ตัวอย่ำง มีลูกปิงปอง 4 ลุก เขียนหมำยเลขกำกับไว้ดงั นคี้ อื 0,1,2,3 ถำ้
สุม่ หยิบมำ 2 ลูก จงหำควำมน่ำจะเปน็ ที่จะได้ผลรวมของตัวเลขมำกกว่ำ 3
วธิ ีทำ

สรปุ เมน้อืัธหยา มศึกษาตอนปลาย

บทที่ 9 กำรใชท้ กั ษะกระบวนกำรทำงคณติ ศำสตรใ์ นงำนอำชีพ

ลักษณะประเภทของงำนอำชีพทใี่ ชท้ กั ษะทำงคณติ ศำสตร์ กลุม่ อำชพี ด้ำนควำมคิดสรำ้ งสรรค์

กลุม่ อำชพี เกษตรกรรม ลักษณะงำนเบ้อื งต้นใชท้ ักษะทำงคณติ ศำสตร์
ลักษณะงำนเบอ้ื งต้นใชท้ ักษะทำงคณติ ศำสตร์ 1. กำรจดั เตรียมขนำด ปรมิ ำตร รูปทรงของพ้นื ที่หรือชน้ิ งำนในกำร
1. กำรสำรวจของตลำดที่จะปลูกพืชเกษตรกรรม จัดทำธรุ กิจ กำรออกแบบรูปทรงโดยใช้รูปเรขำคณิตสำมมิติ
2. กำรเตรียมพื้นที่ดิน ซง่ึ ข้ึนอยู่กับควำมกว้ำง ควำมยำวของพ้นื ที่ 2. กำรคำนวณปริมำณของวัสดอุ ุปกรณใ์ นกำรสร้ำงชิน้ งำน
3. กำรเตรียมปยุ๋ ว่ำใช้ขนำดกี่กโิ ลกรัมต่อไร่ 3. กำรคำนวณเพื่อกำหนดรำคำขำยสนิ ค้ำ
4. กำรฉีดยำฆ่ำแมลงใช้ควำมรู้เรื่องอัตรำส่วน สัดส่วนเพ่ือผสมยำ 4. กำรจดั ทำบัญชีพัสดุ (กำรจดั ซอื้ กำรเบกิ จำ่ ยพัสดุ
5. กำรเก็บเกี่ยวผลผลติ ใช้ทักษะกำรคำนวณระยะเวลำตัง้ แต่ปลูก 5. กำรทำบัญชีรำยรบั - รำยจ่ำยประจำวัน
ถงึ เกบ็ เกี่ยว 6. กำรประชำสัมพันธใ์ นอำชีพธุรกจิ ทุกประเภทซงึ่ ต้องใช้ทักษะในกำร
6. กำรจำหน่ำยผลผลิต ใช้ทักษะกำรทำบัญชรี ำยรับ-รำยจ่ำย คำนวณขนำดของป้ำยโฆษณำ ขนำดตัวอักษร ขนำดและจำนวนแผ่น
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง
กลุม่ อำชพี อุตสำหกรรม พับหรอื ใบปลวิ โฆษณำ
ลักษณะงำนเบ้อื งต้นใชท้ ักษะทำงคณิตศำสตร์ 7. กำรคำนวณภำษเี งินไดบ้ ุคคลธรรมดำ

1. กำรคำนวณเงนิ รำยได้ประจำวัน กลุม่ อำชพี บรหิ ำรจดั กำรและกำรบรกิ ำร
2. กำรคำนวณเงินค่ำทำงำนล่วงเวลำ
3. กำรคำนวณเงินกู้และดอกเบีย้ คงที่หรือดอกเบีย้ ทบต้น ลักษณะงำนเบือ้ งต้นใช้ทักษะทำงคณิตศำสตร์
4. กำรทำบัญชีรำยรบั - รำยจ่ำยประจำวัน 1. กำรสำรวจพืน้ ที่ในกำรบริกำร กำรคำนวณระยะทำงในกำร
5. กำรจดั ทำบัญชีพัสดุ (กำรจดั ซอ้ื กำรเบิกจำ่ ยพัสดุ) ให้บรกิ ำร
6. กำรสำรวจและวิจัยกำรตลำด 2. กำรจดั ซอ้ื วัสดุ อุปกรณ์ในกำรให้บรกิ ำร
7. กำรคำนวณภำษเี งินไดบ้ ุคคลธรรมดำ 3. กำรรับสมัครและกำหนดเงนิ เดอื นตำมตำแหน่งงำน
4. กำรจดั ทำตำรำงเวลำกำรอยู่เวร-ยำมของเจำ้ หน้ำที่ประจำ

กลุม่ อำชพี พำณชิ ยกรรม สำนักงำน

ลักษณะงำนเบ้อื งต้นใชท้ ักษะทำงคณิตศำสตร์ 5. กำรจดั ทำกำหนดกำรท่องเที่ยวและกำรให้บรกิ ำร รวมทัง้ กำหนด

1. กำรจัดซ้ือวัตถุดิบในกำรค้ำปลีกหรือค้ำส่ง รำคำขำยบรกิ ำรแต่ละพ้นื ที่

2. กำรจำหน่ำยสินค้ำ กำรคำนวณรำคำสินค้ำต่อหน่วย กำรทอนเงิน 6. กำรคำนวณกำรใช้นำ้ มันเชอื้ เพลิงของยำนพำหนะที่ให้บรกิ ำร

3. กำรจดั ทำบัญชีรำยรบั -รำยจ่ำย 7. กำรจดั ทำบัญชีพัสดุ (กำรจดั ซอ้ื กำรเบิกจำ่ ยพัสดุ

4. กำรประชำสัมพันธ์ในงำนธุรกิจค้ำขำยหรือพำณิชยกรรมซึ่งต้องใช้ 8. กำรทำบัญชีรำยรบั - รำยจ่ำยประจำวัน

ทักษะในกำรคำนวณขนำดของป้ำยโฆษณำ ขนำดตัวอกั ษร ขนำดและ 9. กำรจดั ทำป้ำยโฆษณำ ประชำสัมพันธก์ ำรให้บรกิ ำร

จำนวนแผ่นพับหรอื ใบปลวิ โฆษณำ 10. กำรจดั ทำสรุปรำยงำนและกำนำเสนอขอ้ มูล

5. กำรคำนวณภำษีเงินได้บุคคลธรรมดำ 11. กำรคำนวณภำษีเงินได้บุคคลธรรมดำ

6. กำรจดั ทำบัญชีพัสดุ (กำรจดั ซอื้ กำรเบกิ จำ่ ยพัสดุ)

แนวขมอ้ ธั สอยบมพรศอ้ กึมเษฉลายตอนปลาย

คำสั่ง จงเลือกคำตอบที่ดีที่สุด 8. กำหนด A = {1,2,3} , B = {2,4,6} แล้ว A ∩ B

1. ขอ้ ใดไม่ถูกตอ้ ง ตรงกับข้อใด

ก. 0.001001001...เป็นจำนวนตรรกยะ ก. {2} ข. {1,2,3} ค. {2,4,6} ง. {1,2,3,4,5,6}

ข. 0.110110110110...เป็นจำนวนอตรรกยะ 9. พิจำรณำขอ้ ควำมต่อไปนี้

ค. 0.59999...เป็นจำนวนตรรกยะ อรณุ ทดลองชงั่ นำ้ หนักจำกเครอื่ งชงั่ 3 เคร่ือง ผลดังนี้

ง. π เปน็ จำนวนอตรรกยะ เครื่องชงั่ ที่ 1 อรณุ หนัก 60.5 กิโลกรัม

2. ขอ้ ใดต่อไปนี้ถูกต้อง เคร่ืองช่งั ที่ 2 อรณุ หนัก 59.4 กโิ ลกรัม
327π2 เปเป็น็นจจำำนนววนนตตรรรรกกยยะะ
เครื่องชงั่ ที่ 3 อรณุ หนัก 60.2 กิโลกรัม
ก.จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง
ข. เขำจึงสรปุ ว่ำ เขำมีนำ้ หนัก 60 กโิ ลกรัม จำกข้อควำมข้ำงต้น

ค. ถ้ำ x เปน็ จำนวนอตรรกยะแล้ว x2 เป็นจำนวนตรรกยะ อรณุ สรปุ นำ้ หนักของตนเอง เป็นกำรใช้หลักกำรให้เหตุผลแบบใด

ง. 1.3333...เป็นจำนวนอตรรกยะ ก. อัตนัย ข. อุปนัย ค. ปรนัย ง. นิรนัย
3. จงหำค่ำของ (√8 + √18 )2
10. กำหนดเหตุ

ก. 5√5 ข. 25√2 1. สันตเิ ปน็ นักฟตุ บอล

ค. 25√2 ง. 50 2. นักฟตุ บอลทุกคนแข็งแรง

(592xx25yy2 )(1180y) ใช้แผนภำพเวนน์-ออยเลอร์ เขียนเหตุที่กำหนดได้กแี่ บบ
2y
4. ทำให้อยู่ในรูปอย่ำงง่ำยตรงกับข้อใด ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4
ก. sin 45°− cos 30°
ข. 5 11. จงหำค่ำของ cos 45° − sin 60°
2x3

ค. 2 ง. 2 ก. -1 ข. 0 ค. 1 ง. 2
x y2
12. นุชยืนห่ำงจำกอำคำรแห่งหน่ึง 100 เมตร เม่ือมองขึน้ ไปบน

5. ∛54 ∙ ∛4 ทำให้อยู่ในรูปอย่ำงง่ำยตรงกับข้อใด ยอดตกึ เปน็ มุมเงย 60 องศำ ตึกหลังนี้สูงประมำณกี่เมตร

ก. 4 ข. 6 ค. 12 ง. 16 ก. 100√3 เมตร ข. 50√3 เมตร
100 9ง0.°√5ต0ำ3มเเขมม็ ตนรำฬิกำ
6. ขอ้ ใดต่อไปนี้ถูกต้อง ค. √3 เมตร

ก. เซตของสระในภำษำอังกฤษคอื {a,e,I,o,y} 13. ภำพในขอ้ ใดเปน็ กำรหมุน

ข. เซตของจำนวนบวกตั้งแต่ 2 ถงึ 6 คอื {2,3,4,5} ก. ข.

ค. เซตของจำนวนประชำกรในประเทศไทยในขณะนี้ เปน็ เซตจำกัด

ง. เซตของเดอื นที่มี 30 วันเปน็ เซตว่ำง

7. จำกแผนภำพต่อไปนี้ ส่วนที่แรเงำตรงกับขอ้ ใด

ค. ง.

ก. A ∩ B’ ข. (A ∩ B)’ ค. A-B ง. (A ∪ B)’

แนวขมอ้ ธั สอยบมพรศ้อกึมเษฉลายตอนปลาย

14. จำกรูปเรขำคณติ 19. กมลสอบได้สังคมได้ 95% ถ้ำคะแนนเตม็ 180 คะแนน
สำมมติ ทิ ี่กำหนดให้
ภำพใดต่อไปนีแ้ สดง จงหำว่ำกมลสอบได้กี่คะแนน
ภำพที่ได้จำกกำรมอง
ด้ำนบน ก. 170 ข. 171 ค. 172 ง. 173

ก. ข. 20. นำยประสพโชค เปน็ ตัวแทนขำยเครื่องใช้ไฟฟ้ำ ซง่ึ มีรำคำ

12,500 บำท โดยคิดค่ำนำยหน้ำ 10% อยำกทรำบว่ำนำย

ประสพโชคจะต้องส่งเงนิ ให้บริษัทเท่ำไหร่

ก. 1,250 ข. 11,500 ค. 11,250 ง. 12,000
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง
ค. ง. 21. ขอ้ ใดเปน็ จำนวนตรรกยะ
ก. √3 ข. √5 ค. √7 ง. √9

15. กำหนดข้อมูลคะแนนของนักศกึ ษำ 9 คนดังนี้ 22. ขอ้ ใดต่อไปนี้ ไม่ ถูกต้อง
027.259เป9น็ 9จ9ำ.น.. วเปน็นตจรำรนกวยนะตรรกยะ
15,9,12,13,10,20,13,16,18 ค่ำเฉลี่ยเลขคณิต ฐำนนิยม ก.
ข.
และมัธยฐำนเท่ำกับขอ้ ใดตำมลำดับ
ค. 1.505050... เป็นจำนวนอตรรกยะ
ก. 14,13,13 ข. 13,13,14
ง. 1.41141114... เป็นจำนวนอตรรกยะ
ค. 14,13,14 ง. 13,14,13
23. จงหำค่ำของ √48 + √108
16. กำหนดตำรำงแจกแจงควำมถี่ ก. 10√3 ข. 10√5 ค. 24√3 ง. 24√5
24. √12x2 เม่ือ x > 0 ทำให้อยู่ในรูปอย่ำงง่ำยตรงกับข้อใด
คะแนน (x2) ควำมถี่ (f)

51 ก. 3x√2 ข. 2x√2 ค. 2x√3 ง. 2x√5
65 25. ∛2a2 ∙ ∛4a ทำให้อยู่ในรูปอย่ำงง่ำยตรงกับข้อใด
7 10 ก. 2a ข. 4a ค. 2a2 ง. 4a2
83
91 26. กำหนดให้ A = {2,4} ขอ้ ใดไม่ถูกต้อง

ก. {2} ⊂ A

ค่ำเฉลี่ยเลขคณิต และฐำนนยิ มของคะแนนเท่ำกับข้อใด ตำมลำดับ ข. {2,4} ⊂ A

ก. 6.9 , 9 ข. 6.9 , 7 ค. เซตว่ำงเป็นสับเซตของ A

ค. 8 , 6.9 ง. 7, 6.9 ง. จำนวนสับเซตทั้งหมดของ A เท่ำกับ 3

17. กล่องใบหน่ึงมีลูกบอลขนำดเดียวกันเปน็ สีแดง 2 ลูก เปน็ สี 27. ขอ้ ใดถูกต้อง

ขำว 3 ลูก สุ่มหยิบลูกบอล 2 ลูกขน้ึ มำพร้อมกัน ควำมน่ำจะเป็น ก. ข.

ที่จะได้บอลสีต่ำงกันเท่ำกับเท่ำใด
1ก8..140โยนลูกเตำ๋ 5 ควคำ.ม1น60่ำจะเปน็ ที่ลงูก. เ1ต70ำ๋ หงำย
ข. ล1ูก0 แทน (A ∩ B)’ แทน A’
2
1 ครั้ง มี ค. ง.

ผลบวกเท่ำกับ 8 เท่ำกับเท่ำใด
6 5 4 3
ก. 36 ข. 36 ค. 36 ง. 36 แทน A ∪ B แทน A ∩ B

แนวขมอ้ ธั สอยบมพรศ้อกึมเษฉลายตอนปลาย

28. ถ้ำ A = {1,2,3,4…} และ B = {{1},{2},6,7,8…} 34. จำกภำพไอเซเมตรกิ ขอ้ ใดเป็นภำพด้ำนบนที่ถูกต้อง
แล้ว A – B มีสมำชกิ ก่ตี ัว

ก. 2 ตัว ข. 3 ตัว ค. 5 ตัว ง. 6 ตัว

29. พิจำรณำขอ้ ควำมต่อไปนี้

วันจนั ทร์สุทำนขำ้ วกับไขต่ ้ม ก. ข.

วันองั คำรสทุ ำนขำ้ วกับไขเ่ จียว

วันพุธสุทำนข้ำวกับไข่ตุน๋

สรุปว่ำ สุทำนข้ำวกับไข่ทุกวนั ค. ง.
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง
จำกข้อควำมข้ำงต้นเปน็ กำรให้เหตุผลแบบใด

ก. อุปนัย ข. นิรนัย ค. ปรนัย ง. อัตนัย

30. กำหนดเหตุ 35. ตำรำงแจกแจงควำมถี่ แสดงจำนวนนักเรียนในช่วงอำยตุ ่ำงๆ
ของนักเรียนกลุม่ หน่ึงเป็น ดังนี้
1. สร้อยเป็นนักกีฬำวอลเลยบ์ อล

2. นักกีฬำวอลเลย์บอลบำงคนอำรมณ์ดี ช่วงอำยุ (ปี) ควำมถี่ (f)

ใช้แผนภำพ เวนน์-ออยเลอร์ เขียนเหตุที่กำหนดได้กี่แบบ 1-5 4
6-10 9
ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 11-15 2
cos 45°− sin 60° 16-20 5
31. จงหำค่ำของ 1 sin 45°ค.−0 cos 30ง°. -1
ก. 2 ข.

32. แดงยนื บนหน้ำผำแห่งหนึ่ง จำกจดุ ที่เขำสังเกต สูงกว่ำ อำยเุ ฉลี่ยของนักเรียนกลุม่ นี้เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้

ระดับนำ้ ทะเล 60 เมตร เม่ือมองลงไปที่เรือลำหนึ่งซง่ึ จอดอยู่ ก. 9 ปี ข. 9.5 ปี ค. 10 ปี ง. 10.5 ปี

กลำงทะเล โดยมุมมีแนวสำยตำเท่ำกับ แนวระดับเป็นมุมก้ม 30 36. กำหนดให้ข้อมูลชุดหน่ึง คอื 10,3,x,6,6 ถ้ำค่ำเฉลี่ยเลขคณติ

องศำ จงหำว่ำเรอื ลำนีจ้ อดอยู่ห่ำงจำกหน้ำผำประมำณกี่เมตร ของข้อมูลชุดนี้ มีค่ำเท่ำกับ 6 แล้ว x มีค่ำเท่ำกับขอ้ ใดต่อไปนี้
60 20
ก. √3 ข. 60√3 ค. √3 ง. 20√3 ก. 3 ข. 4 ค. 5 ง. 6

33. ภำพในขอ้ ใดเป็นกำรสะท้อนตำมแกน y 37. กล่องใบหน่ึงมีลูกบอลขนำดเดียวกันเป็นสีแดง 3 ลูก เปน็ สี

ก. ข. ขำว 2 ลูก สุ่มหยบิ ลูกบอล 2 ลูกมำพร้อมกัน ควำมน่ำจะเปน็ ท่

จะได้ลูกบอลสีเดียวกนั เท่ำกับเท่ำใด
1 2 3 2
ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5

38. โยนลูกเต๋ำ 2 ลูก 1 ครั้ง ควำมน่ำจะเป็นที่ลูกเตำ๋ หงำย มี

ค. ง. ผลบวกน้อยกว่ำ 5 เท่ำกับเท่ำใด 1
1 1 1 8
ก. 3 ข. 4 ค. 6 ง.

แนวขม้อธั สอยบมพรศ้อึกมเษฉลายตอนปลาย

39. นำยวิมลเปน็ ตัวแทนขำยเคร่ืองอปุ กรณ์เกี่ยวกบั กำรเกษตร 43. ระยะทำง 100 เมตร กติ ติชัยใช้เวลำว่ิง 15 นำที

รำคำ 24,000 บำท ให้กับเกษตรกร บรษิ ัทไดค้ ่ำนำนหน้ำ 25% อัตรำส่วนของระยะทำงที่กติ ตชิ ัยวงิ่ ได้เปน็

อยำกทรำบว่ำ นำยวมิ ลให้ค่ำนำยหน้ำเท่ำไหร่ เมตรต่อเวลำเป็นนำทีได้ตรงกับข้อใด

ก. 5,000 ข. 6,000 ค. 7,000 ง. 9,000 ก. 6:15

40. นรนิ ทรเ์ ป็นพนักงำนขำยอปุ กรณก์ ำรกีฬำได้ค่ำตอบแทนเดือน ข. 100:15

ละ 22,000 บำท ไม่มีครอบครัว สิ้นปีหักค่ำใช้จ่ำย ร้อยละ 40 ค. 15:100

ของเงินได้พึงประเมนิ แต่ไม่เกนิ 60,000 บำท หักลดหย่อนผู้มีเงนิ ง. 115:100

ได้ 30,000 บำท สิ้นปียื่นแบบแสดงรำยกำรภำษีเงนิ ได้บคุ คล
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง 44. แม่ซอ้ื ส้มมำ 100 ผล เน่ำเสียไป 28 ผล อัตรำ
ธรรมดำต้องชำระภำษีหรือไม่ ถ้ำชำระต้องชำระเท่ำไหร่ (เงนิ ไดพ้ ึง
ส่วนของจำนวนส้มทั้งหมดต่อจำนวนส้มที่
ประเมนิ 1-150,000 บำท ยกเว้นกำรเสียภำษี 150,000-
ไม่เน่ำเสียเท่ำกับข้อใด
300,000 บำท เสียภำษีในอัตรำ 5%)
ก.100:28 ข.100:72
ก. ชำระภำษี 1,000 บำท ข. ชำระภำษี 1,200 บำท
ค.28:100 ง. 72:100
ค. จำ่ ยเพิ่มอีก 800 บำท ง. ไม่ต้องชำระภำษี
45. อ้ตรำส่วนอย่ำงต่ำของ 240:540 เท่ำกับข้อใด
41. นำยสมชำยได้รบั เงินเดือนๆละ 32,000 บำท สำมำรถหัก 3 5
ก. 7 ข. 8
ค่ำใช้จ่ำยได้รอ้ ยละ 40 ของเงินได้พงึ ประเมิน แต่ไม่เกนิ 60,000
5 4
บำท หักค่ำลดหย่อนผู้มีเงนิ ได้ 30,000 บำทหักคำ่ ลดหย่อน ค. 7 ง.
9
สำหรับภรรยำ 30,000 บำท ส้ินปีนำยสมชำยยื่นแบบแสดง

รำยกำร ภำษีเงินได้บุคคลธรรมดำจะต้องชำระภำษีหรือไม่ ถ้ำต้อง 46. อัตรำส่วนอย่ำงต่ำของ 2 : 1 เท่ำกับ
ขอ้ ใด
ชำระภำษีเป็นเงนิ เท่ำไหร่ (เงนิ ได้พงึ ประเมิน 1-150,000 บำท ก. 3:5 ข. 5:3
ค. 1:3 ง. 5:1
ยกเว้นกำรเสียภำษี 150,000-300,000 บำท เสียภำษี

ในอัตรำ 5%)

ก. ไม่ต้องชำระ ข. ชำระเงินเปน็ 3,800 บำท

ค. ชำระเงินเปน็ 4,200 บำท ง. ชำระเงนิ เปน็ 5,700 บำท 47. กำหนดให้ x = และ y = ขอ้ ใดถูกต้อง

42. กำรแสดงกจิ กรรมอย่ำงหนึ่งประกอบด้วย ก. x:y = 9:2 ข. x:y = 2:6

นักเรียนชำย 8 คน และนักเรียนหญงิ 4 คน ค. x:y = 1:2 ง. x:y = 2:1

เขียนอัตรำส่วนของจำนวนนักเรียนหญงิ ต่อ 48. จำกแผนภำพต่อไปนี้ ส่วนที่แรเงำตรงกับขอ้ ใด

จำนวนนักเรียนชำยได้ตรงกับข้อใด ก. 7:5 = x:20 ข. 3:4 = 15:x

ก. 8:4 ข. 6:4 ค. 2:x = 16:56 ง. x:3 = 3:9

ค. 4:8 ง. 4:6 49. ถ้ำ 4:x = 36:99 แล้ว x เท่ำกับข้อใด

ก. 6 ข. 12 ค. 13 ง. 19

50. ถ้ำ y:90 = 2:10 แล้ว y เท่ำกับข้อใด

ก. 9 ข. 12 ค. 15 ง. 18

แนวขมอ้ ธั สอยบมพรศอ้ กึมเษฉลายตอนปลาย

51. รถรับและส่งนักเรียน 7 คัน บรรทุกนักเรียน 58. 17. 2:400 คดิ เปน็ กี่เปอร์เซ็นต์

ได้ 84 คน โดยรถรับและส่งนักเรียนแต่ละคัน ก. 0.50% ข. 0.10%

บรรทุกนักเรียนไดเ้ ท่ำกัน ถ้ำมีนักเรียนทั้งหมด ค. 0.15% ง. 0.20%

240 คน จะต้องใช้รถรับและส่งนักเรียนทั้งหมดกี่คนั 59. 12% เขียนในรูปเศษส่วนได้ตรงกับขอ้ ใด

ก. 18 คัน ข. 20 คัน ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 7
25 25 25
ค. 24 คัน ง. 28 คัน 25
60. ร้อยละ 30 ของมะม่วงในตะกร้ำเปน็ 450 ผล
52. ซ้อื ไข่ไก่ 1 โหล รำคำ 24 บำท ถ้ำซื้อไข่ไก่ 48 ฟอง จะต้อง
ในตะกร้ำมีมะม่วงกี่ผล
จำ่ ยเงินกี่บำท
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง ก. 3,000 ผล ข. 2,500 ผล
ก. 60 บำท ข. 64 บำท
ค. 2,000 ผล ง. 1,500 ผล
ค. 78 บำท ง. 96 บำท
61. พ่อมีเงนิ A บำท แบ่งเงนิ ให้ลูกคนโต 50%
53.กำรเต้นของชีพจร 32 ครั้ง ใช้เวลำ 20 วินำที
และลูกคนกลำง 30% ลูกคนเลก็ จะได้เงนิ กี่บำท
ในเวลำ 1 นำที ชีพจรจะเต้นไดก้ ี่ครั้ง

ก. 68 ครัง้ ข. 72 ครั้ง ก. 5A บำท ข. บำท

ค. 84 ครั้ง ง. 96 ครั้ง

54.พนักงำนขำยรถยนตข์ องบรษิ ทั แห่งหน่ึงขำย ค. บำท ง. 20A บำท

รถยนต์ในปี พ.ศ. 2552 ได้ 192 คัน อัตรำส่วน 62. 1.32 เมตร เท่ำกับกี่เซนตเิ มตร

ของจำนวนรถยนต์ที่ขำยได้ต่อเดอื นเปน็ เท่ำไร ก. 13.2 เซนติเมตร

ก. 13:1 ข. 16:1 ค. 24:1 ง. 28:1 ข. 132 เซนตเิ มตร

55. สมุดรำคำร้อยละ 500 บำท แสดงควำมหมำย ค. 1,320 เซนติเมตร

ตรงกับข้อใด ง. 13,200 เซนตเิ มตร

ก. สมุดร้อยละ 500 63. 6.25 กโิ ลเมตร เท่ำกับกี่เมตร

ข. สมุดร้อยละ 500 ก. 62.5 เมตร ข. 625 เมตร

ค. สมุด 100 เล่ม รำคำ 500 บำท ค. 6,250 เมตร ง. 62,500 เมตร

ง. สมุดร้อยละ 500 เปอรเ์ ซ็นต์ 64. 12 ไมล์ เท่ำกับกี่ฟุต

56. คดิ เป็นกี่เปอรเ์ ซน็ ต์ ก. 12,680 ฟตุ ข.21,120 ฟตุ
ก. 17% ข. 35%
ค. 60% ง. 100% ค. 63,360 ฟตุ ง. 84,450 ฟตุ

65. ธงผนื หนึ่งยำว 3 เมตร คิดเปน็ กี่หลำ

ก. "3.282 หลำ" ข. "4.376 หลำ"

57. เท่ำกับข้อใด ค. "5.470 หลำ" ง. 6.564 หลำ

66. สนำมบำสเกต็ บอลแห่งหนึ่งมีพ้นื ที่ 4,050

ก. % ข. 100Q % ตำรำงฟุต คิดเหน็ พืน้ ที่กตี่ ำตำงนิ้ว
P
ก. 405,000 ตำรำงนิ้ว ข. 583,200 ตำรำงนิ้ว

ค. % ง. % ค. 657,500 ตำรำงนวิ้ ง. 685,000 ตำรำงนิ้ว

แนวขม้อธั สอยบมพรศ้อึกมเษฉลายตอนปลาย

67. สนำมวอลเลยบ์ อลแห่งหน่ึงมีพนื้ ที่ 1,800 74. จงหำค่ำของ √16

ตำรำงฟุต คดิ เป็นพ้นื ที่กตี่ ำรำงหลำ ก. 2 ข. 4 ค. 6 ง. 8
36
ก. 200 ตำรำงหลำ ข. 300 ตำรำงหลำ 75 ขอ้ ใดคอื กำรเขียน √ 25 ให้อยู่ในรูปอย่ำงง่ำย โดยใช้สมบัติ

ค. 400 ตำรำงหลำ ง. 500 ตำรำงหลำ รำกที่ n

68. ที่ดนิ แปลงหนึ่งมีพน้ื ที่ 7,200 ตำรำงวำ คดิ ก. −3 ข. 2 ค. 1 ง. 6
2 6 2 5
เปน็ พื้นที่กไี่ ร่ 27+√12
√3
ก. 12 ไร่ ข. 15 ไร่ 76. ขอใดคอื กำรทำให้ส่วนของ ไม่ติดอยู่ในรูปกรณฑ์

ค. 18 ไร่ ง. 20 ไร่
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 7
69. ที่นำแห่งหน่ึงมีพนื้ ที่ 1,500,000 ตำรำงเมตร
77. กำหนดให้ A = {1,2,3,4} และ B = {2,4,6,8,}
คดิ เป็นพ้นื ที่กตี่ ำรำงกโิ ลเมตร
ขอ้ ใดคือคำตอบของ A ∪ B
ก. 1.0 ตำรำงกโิ ลเมตร ข. 1.5 ตำรำงกิโลเมตร
ก. {1,2,3,4,6} ข. {2,4,6,8}
ค. 2.0 ตำรำงกโิ ลเมตร ง. 2.5 ตำรำงกิโลเมตร
ค. {1,2,3,4,6,8} ง. {1,2,2,4}
70. ถ้ำต้องกำรวดั ควำมยำวของสนำม
78. กำหนดให้ A = {1,2,3,4} และ B = {2,4,6,8,}
บำสเกต็ บอลควรเลอื กใช้อุปกรณใ์ นขอ้ ใด
ขอ้ ใดคอื คำตอบของ B - A
ก. ไม้โพรแทรกเตอร์ ข. ไม้บรรทัด
ก. {6,8} ข. {1,3}
ค. ตลับเมตร ง. เทปวัดตัว
ค. {1,2} ง. {2,4}
71. ขอ้ ใดเลือกใช้หน่วยกำรวัดพื้นที่ได้เหมำะสม
79. กำหนดให้ A = {1,2,3,4} และ B = {2,4,6,8,}
ก. ห้องเรียน ชัน้ ม.1/1 มีพื้นที่ 3,500,000
ขอ้ ใดคอื คำตอบของ A ∩ B
ตำรำงมลิ ลเิ มตร
ก. {6,8} ข. {1,3}
ข. กระดำษแผ่นหน่ึงมีพืน้ ที่ 48 ตำรำงเซนติเมตร
ค. {1,2} ง. {2,4}
ค. โรงเรียนแห่งหน่ึงมีพน้ื ที่ 150,000 ตำรำงเซนติเมตร
80. กำหนดให้ A = {1,2,3,4} และ B = {2,4,6,8,}
ง.สวนแปลงนีม้ ีพน้ื ที่ 3,250,000 ตำรำงเซนตเิ มตร
ขอ้ ใดคือคำตอบของ A’
72. จำกรูปขอ้ ใดคอื กำรเขยี นแสดงช่วง บนเส้นจำนวนได้ถูกต้อง
ก. {6,8} ข. {1,3}

ค. {1,2} ง. {2,4}

ก. (1,6) ข. [1,6] ค. (1,6] ง. [1,6)
73. ขอ้ ใดคอื กำรเขียนช่วงของ [2,7] บนเส้นจำนวนได้ถูกต้อง
ก.

ข.

ค.

ง.

แนวขม้อัธสอยบมพรศ้อึกมเษฉลายตอนปลาย

จำกภำพ จงหำว่ำอัตรำส่วนตรีโกณมิติที่กำหนดให้เปน็ 87. รูปสี่เหลี่ยม BDEG เกดิ จำกกำรใช้ระนำบตัดทรงรูปสี่เหลี่ยมมุม
ค่ำใดต่อไปนี้ในขอ้ 81 -84
ฉำกตำมข้อใด

ก. แนวทแยง ข. แนงตั้ง

ค. แนวนอน ง.แนวขนำน

88. รปู สำมเหลี่ยม BDE เกี่ยวข้องกับรูปสี่เหลี่ยม BDEG อย่ำงไร

ก8.1.คA่ำไซ=นcb์ (sinค)อื ค่ำใด ก. สำมเหลี่ยม ADB ประกอบเปน็ สี่เหลี่ยม AEFD

ข. สำมเหลี่ยม ADB 2 รูป ประกอบเป็น สี่เหลี่ยม AEFD

ค. สำมเหลี่ยม BDE ประกอบเปน็ สี่เหลี่ยม BDEG
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสงข.ค่ำโคไซน์ (cos)
ง. สำมเหลี่ยม BDE 2 รูป ประกอบเป็น สี่เหลี่ยม BDEG
ค. ค่ำแทนเจนต์ (tan) ง. ไม่มีข้อใดถูก
b จำกตำรำงแสดงคะแนนสอบของนักเรียน
82. A = a คอื ค่ำใด ตอบคำถำมขอ้ 89 – 91

ก. ค่ำไซน์ (sin) ข.ค่ำโคไซน์ (cos) คะแนน จำนวนนกั เรยี น(f)

ค. ค่ำแทนเจนต์ (tan) ง. ไม่มีข้อใดถูก 18 – 22 2
a ข.ค่ำโคไซน์ (cos) 23 – 27 8
83. B = c คอื ค่ำใด 28 – 32 15
33 – 37 11
ก. ค่ำไซน์ (sin) 38 – 42 3
43 - 47 1
ค. ค่ำแทนเจนต์ (tan) ง. ไม่มีข้อใดถูก
b ข.ค่ำโคไซน์ (cos)
84. B = c คอื ค่ำใด

ก. ค่ำไซน์ (sin)

ค. ค่ำแทนเจนต์ (tan) ง. ไม่มีข้อใดถูก

จำกรูปสี่เหลี่ยมมุมฉำก จงตอบคำถำมขอ้ 85 -88 89. จำกตำรำงข้ำงต้น ขอ้ ใดคือค่ำเฉลี่ยเลขคณิต

ก. 29 ข. 30 ค. 31 ง. 32
ง. 31.82
90. จำกตำรำงข้ำงต้น ขอ้ ใดคือค่ำมัธยฐำน ง. 31.70

ก. 30.83 ข. 30.82 ค. 31.83

91. จำกตำรำงข้ำงต้น ขอ้ ใดคือค่ำมัธยฐำน

ก. 30.67 ข. 30.68 ค. 31.69

85. รูปสี่เหลี่ยม ABCD เป็นรูปสเี่ หลี่ยมชนิดใด

ก. สี่เหลี่ยมจัตุรสั ข. สี่เหลี่ยมคำงหมู

ค. สี่เหลี่ยมด้ำนขนำน ง. สี่เหลี่ยมผนื ผ้ำ

86. BDƸE มีขนำดกี่องศำ

ก. 30 องศำ ข. 45 องศำ

ค. 90 องศำ ง. 180 องศำ

แนวขม้อธั สอยบมพรศอ้ ึกมเษฉลายตอนปลาย

จำกกรำฟแสดงรำยรับ – รำยจำ่ ยของบริษัทแห่งหนึ่ง 98. เดือนใดที่บริษัทมีกำไรเท่ำกัน
ในรอบ 6 เดอื นแรกของปี พ.ศ.2564
จงตอบคำถำม ขอ้ 92 – 100 ก. ม.ค.,ก.พ.,มี.ค. ข. ก.พ.,มี.ค.,เม.ย.

ค. ก.พ.,มี.ค.,พ.ค. ง. ไม่มี

99. เดือนใดที่บริษัทขำดทุน

ก. ม.ค.,ก.พ.,มี.ค. ข. ก.พ.,มี.ค.,เม.ย.

ค. ก.พ.,มี.ค.,พ.ค. ง. ไม่มี

100. ขอ้ ใด ไม่ใช่ หลักกำรในกำรเลือกขอ้ มูลมำใช้ประกอบกำร

ตัดสินใจ
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง
ก. ควำมจำเป็น ข. เชื่อถือได้

ค. ครบถ้วน ง. ทันสมัย

92. ในเดือนมกรำคมบรษิ ทั ได้กำไรหรือขำดทุนเท่ำไหร่

ก. กำไร 4 ล้ำนบำท ข. กำไร 2 ล้ำนบำท

ค. ขำดทุน 4 ล้ำนบำท ง.ขำดทุน 2 ล้ำนบำท

93. ในเดอื นมีนำคมบรษิ ทั ได้กำไรหรอื ขำดทุนเท่ำไหร่

ก. กำไร 4 ล้ำนบำท ข. กำไร 2 ล้ำนบำท

ค. ขำดทุน 4 ล้ำนบำท ง.ขำดทุน 2 ล้ำนบำท

94. ในเดือนเมษำยนบรษิ ทั ได้กำไรหรือขำดทุนเท่ำไหร่

ก. กำไร 4 ล้ำนบำท ข. กำไร 8 ล้ำนบำท

ค. ขำดทุน 4 ล้ำนบำท ง.ขำดทุน 8 ล้ำนบำท

95. ในเดือนมิถุนำยนบรษิ ทั ได้กำไรหรือขำดทุนเท่ำไหร่

ก. กำไร 4 ล้ำนบำท ข. กำไร 6 ล้ำนบำท

ค. ขำดทุน 4 ล้ำนบำท ง.ขำดทุน 6 ล้ำนบำท

96. เดือนใดที่บรษิ ัทมีกำไรมำกที่สุด

ก. เดือนมกรำคม ข. เดอื นกุมภำพันธ์

ค. เดอื นมีนำคม ง. เดือนเมษำยน

97. เดอื นใดที่บริษัทมีกำไรน้อยที่สดุ

ก. เดือนมกรำคม ข. เดือนกุมภำพันธ์

ค. เดือนมีนำคม ง. เดือนเมษำยน

ข้อสอมบธั พยร้อมมเศฉลกึ ยษาตอนปลาย

เฉลยแนวขอ้ สอบ

ขอ้ 1 ตอบ ข. 0.110110110110...เปน็ จำนวนอตรรกยะ ขอ้ 5 ตอบ ข. 6 11
เหตุผล ∛54 ∙ 5((3343323∙xx3241 3))x3112x31(2x2(2223)3)1
เหตุผล ∛4 =
=
- 0.110110110110...เป็นจำนวนอตรรกยะ นัน้ ผดิ เพรำะ เป็น =

ทศนยิ มซำ้ ซงึ่ ต้องเป็นจำนวนตรรกยะ

- จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนจรงิ ที่สำมำรถเขียนเป็นเศษส่วน

โดยเศษเป็นจำนวนเตม็ และส่วนเป็นจำนวนเตม็ ที่ไม่ใช่ ศูนย์ ได้เชน่ = 3(3x32)31x+2323x=(233x)233
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง =
✎ จำนวนเตม็ เช่น ,0-−.333,6-2626,,-61−6,0,=1,3420,เ.33ป6น็ เሶปต-็น้นตจำ้นนวนอตรรกยะ
✎ 3 = 3x2 = 6#
✎ เศษส่วน เชน่ 4
ขอ้ 6 ตอบ ค. เซตของจำนวนประชำกรในประเทศไทยในขณะนี้
ทศนยิ มซ้ำ เช่น
เป็นเซตจำกัด
คือ จำนวนที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ เขียนไดใ้ นรูปทศนิยมไม่ซ้ำ เช่น
1 เหตุผล เซตของจำนวนประชำกรในประเทศไทยในขณะนี้ เป็นเซต
✎ π เชน่ π ,π,−2π,π+1 เป็นต้น
ไม่จำกัด เน่ืองจำกมีจำนวนประชำกรเพิ่มขนึ้ หรอื ลดลงทุกวัน
✎ รำกที่ถอดไม่ออก เช่น √2,√3,∛5,∜6 เปน็ ต้น
ขอ้ 7 ตอบ ง. (A ∪ B)’
✎ ทศนิยมไม่ซ้ำ เช่น 70.376...,4.234...,1.732... เปน็ ต้น
เหตุผล เนื่องจำก (A ∪ B)’ คอื ส่วนที่แรเงำนอกเหนือจำกเซต A
ขอ้ 2 ตอบ ก. เหตุผล ดูข้อ 1
และเซต B
ขอ้ 3 ตอบ ง. 50
เหตุผล ค่ำของ (√8 + √18 )2 ขอ้ 8 ตอบ ก. {2}
วธิ ที ำ ใช้สูตร (หน้ำ+หลัง)2= หน้ำ2+2หน้ำหลัง+หลัง2
แทนค่ำ (√8 + √18 )2 = √82+2 8 18 + √182 เหตุผล เนื่องจำก A ∩ B คือ เซตของจำนวนที่มีทัง้ ในเซต A

และเซต B

ขอ้ 9 ตอบ ข. อุปนัย

= 8+2(2 2) (3 2)+18 เหตุผล อุปนัย คือ กำรให้เหตุผลโดยกำรยดึ ควำมจรงิ จำกกำร

= 8+2(2x3)( 2x 2)+18 ทดลองหรือสังเกตแล้วนำมำสรปุ

= 8+2(6)( 4)+18 ขอ้ 10 ตอบ ก. 1 แบบ

ขเหอ้ ต4ุผลต(อบ92xxข25.yy225x3)(1180y) = 8+2(6)(2)+18 = 8+24+18 = 50# ข้อ 11 ตอบ ค. 1

= ((9292xx52x 11)08(yy)2(x)(51−1810y2))(yy) เหตุผล sin 45°− cos 30° = 1 −√3 = 1 #
= cos 45° − sin 60°
√2 2

1 −√3

√2 2

ขอ้ 12 ตอบ ก. 100√3 เมตร ขำ้ ม
ขชำ้ดิ ม
19 11082)5(x13)(1) เหตุผล tan 60 °= 101000√3
2
= ( x ฉำก ข้ำม 3=
ขำ้ ม =
1 5 )(x13) 25x3# นุช ☺ 60° #
2
= ( = 100 เมตร
ชิด

ข้อสอมบัธพยรอ้ มมเศฉลึกยษาตอนปลาย

ขอ้ 13 ตอบ ก. ขอ้ 23 ตอบ ก. 10√3

ข้อ 14 ตอบ ค เหตุผล √48 + √108 = √16x3 + √36x3

ขอ้ 15 ตอบ ก. 14,13,13 ขอ้ 24 ตอบ ค. 2x√3 = 4√3 + 6√3 = 10√3 #
เหตุผล ค่ำเฉลี่ยเลขคณติ ==11529+69+=121+413#+109+20+13+16+18
ขอ้ 25 ตอบ ก. 2a
ฐำนนิยม คือ จำนวนที่มีมำกสุด ซงึ่ คือ 13 #
ขอ้ 26 ตอบ ง. จำนวนสับเซตทั้งหมดของ A เท่ำกับ 3

มัธยฐำน ข้อ 27 ตอบ ค.
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง
เรียงชดุ คะแนนจำกน้อยไปหำมำก 9,10,12,13,13,15,16,18,20 เหตุผล

หำตำแหน่งกลำง = N+1 = 9+1 = 10 = 5 ขอ้ 28 ตอบ ค. 5 ตัว
2 2 2
ซงึ่ เม่ือเรียงชดุ คะแนนใหม่ ตำแหน่งที่ 5 คือ 13 เพรำะฉะนัน้ ขอ้ 29 ตอบ ก. อุปนัย เหตุผล ดูเหตุผลขอ้ 9

มัธยฐำนของข้อมูลชุดนี้คือ 13 # ขอ้ 30 ตอบ ข. 1

ขอ้ 16 ตอบ ข. 6.9 , 7 เหตุผล

เหตุผล ค่ำเฉลี่ยเลขคณติ ==(55+x31)0+(+672x005+)2+(47+2x9010=)+1(23808x3=)+6(9.9x#1) ขอ้ 31 ตอบ ข. 1
ขอ้ 32 ตอบ ข. 60√3

ขอ้ 33 ตอบ ข.

ฐำนนยิ ม คะแนนที่มีควำมถ่สี ูงสุดเท่ำกับ 10 คอื 7# ข้อ 34 ตอบ ง.

ข้อ 17 ตอบ ค. 6 ขอ้ 35 ตอบ ค. 10 ปี
ขอ้ 18 ตอบ ข. 150
36 ขอ้ 36 ตอบ ค. 5
2
ขอ้ 19 ตอบ ข. 171 ขอ้ 37 ตอบ ง. 51
ขอ้ 38 ตอบ ค. 6
ขอ้ 20 ตอบ ค. 11,250
ขอ้ 39 ตอบ ข. 6,000
เหตุผล วธิ คี ิดง่ำยๆ คือ เทียบบัญญัตไิ ตรยำงศ์
ขอ้ 40 ตอบ ข. ชำระภำษี 1,200 บำท
ค่ำนำยหน้ำ 10 % หมำยถงึ
เหตุผล นรินทรเ์ งนิ เดือน 22,000 บำท x 12 เดอื น
ขำย 100 บำทได้ค่ำนำยหน้ำ 10 บำท
10x12,500 = 22,000x12 = 264,000
ถ้ำขำย 12,500 บำท จะได้ค่ำนำยหน้ำ =
100 หักค่ำใช้จ่ำยของเงนิ พึงได้ประเมิน 60,000 บำท

= 1,250 บำท หักลดหย่อนผู้มีเงนิ ได้ 30,000 บำท

เพรำะฉะนัน้ เครื่องใช้ไฟฟ้ำรำคำ 12,500 บำท หักค่ำ = 264,000 - 60,000 - 30,000 = 174,000

นำยหน้ำ 1,250 บำท ซง่ึ เงนิ ได้พงึ ประเมิน 1-150,000 บำทแรกไม่เสียภำษี
= 174,000 – 150,000 = 24,000
จะได้ 12,500-1,250 = 11,250 บำท#
ขอ้ 21 ตอบ ง. √9 เหตุผล ดูคำอธิบำยข้อที่ 1
ซง่ึ 150,000-300,000 บำท เสียภำษีในอัตรำ 5%
24,000x5
ขอ้ 22 ตอบ ค. 1.505050... เป็นจำนวนอตรรกยะ = 100 = 1,200 บำท#

เหตุผล ดูคำอธบิ ำยข้อที่ 1

ขอ้ สอมบัธพยร้อมมเศฉลกึ ยษาตอนปลาย

ข้อ 41 ตอบ ง. ชำระเงนิ เป็น 5,700 บำท ขอ้ 73 ตอบ ก.

เหตุผล วธิ คี ดิ เหมือนกับข้อ 40 ขอ้ 74 ตอบ ข. 4
6
ขอ้ 42 ตอบ ค. 4:8 ขอ้ 75 ตอบ ง. 5

ขอ้ 43 ตอบ ข. 100:15 ข้อ 76 ตอบ ข. 5

ขอ้ 44 ตอบ ข. 100:72 ขอ้ 77 ตอบ ค. {1,2,3,4,6,8}
4
ขอ้ 45 ตอบ ง. 9 ขอ้ 78 ตอบ ก. {6,8}

ขอ้ 46 ตอบ ข. 5:3 ขอ้ 79 ตอบ ง. {2,4}
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง
ขอ้ 47 ตอบ ง. x:y = 2:1 ขอ้ 80 ตอบ ก. {6,8}

ข้อ 48 ตอบ ง. x:3 = 3:9 ขอ้ 81 ตอบ ก. ค่ำไซน์ (sin)

ขอ้ 49 ตอบ ก. 6 ขอ้ 82 ตอบ ค. ค่ำแทนเจนต์ (tan)

ขอ้ 50 ตอบ ง. 18 ขอ้ 83 ตอบ ก. ค่ำไซน์ (sin)

ขอ้ 51 ตอบ ข. 20 คัน ขอ้ 84 ตอบ ข. ค่ำโคไซน์ (cos)

ขอ้ 52 ตอบ ง. 96 บำท ข้อ 85 ตอบ ง. สี่เหลี่ยมผืนผ้ำ

ขอ้ 53 ตอบ ง. 96 ครัง้ ขอ้ 86 ตอบ ค. 90 องศำ

ขอ้ 54 ตอบ ข. 16:1 ขอ้ 87 ตอบ ก. แนวทแยง

ขอ้ 55 ตอบ ค. สมุด 100 เล่ม รำคำ 500 บำท ขอ้ 88 ตอบ ง. สำมเหลี่ยม BDE 2 รปู ประกอบเปน็ สี่เหลี่ยม

ข้อ 56 ตอบ ค. 60% BDEG

ขอ้ 57 ตอบ ก. ขอ้ 89 ตอบ ค. 31

ขอ้ 58 ตอบ ก. 0.50% ขอ้ 90 ตอบ ก. 30.83

ขอ้ 59 ตอบ ค. 3 ขอ้ 91 ตอบ ข. 30.68

25 ข้อ 92 ตอบ ข. กำไร 2 ล้ำนบำท
ขอ้ 60 ตอบ ง. 1,500 ผล
ขอ้ 93 ตอบ ก. กำไร 4 ล้ำนบำท
ขอ้ 61 ตอบ ข.
ขอ้ 94 ตอบ ข. กำไร 8 ล้ำนบำท
ขอ้ 62 ตอบ ข. 132 เซนตเิ มตร
ขอ้ 95 ตอบ ข. กำไร 6 ล้ำนบำท
ขอ้ 63 ตอบ ค. 6,250 เมตร
ขอ้ 96 ตอบ ง. เดือนเมษำยน
ข้อ 64 ตอบ ค. 63,360 ฟุต
ขอ้ 97 ตอบ ก. เดือนมกรำคม
ขอ้ 65 ตอบ ก. "3.282 หลำ"
ขอ้ 98 ตอบ ค. ก.พ.,มี.ค.,พ.ค.
ขอ้ 66 ตอบ ข. 583,200 ตำรำงนิ้ว
ขอ้ 99 ตอบ ง. ไม่มี
ขอ้ 67 ตอบ ก. 200 ตำรำงหลำ
ขอ้ 100 ตอบ ก. ควำมจำเป็น
ขอ้ 68 ตอบ ค. 18 ไร่

ขอ้ 69 ตอบ ข. 1.5 ตำรำงกโิ ลเมตร

ขอ้ 70 ตอบ ค. ตลับเมตร

ขอ้ 71 ตอบ ข. กระดำษแผ่นหน่ึงมีพ้ืนที่ 48 ตำรำงเซนตเิ มตร

ขอ้ 72 ตอบ ก.