คณิตศาสตร์ พค21001

สรุปเนอ้ื หา

คณติ ศาสตร์ ม.ต้น

ขอบขา่ ยเน้อื หา

บทท่ี 1 จานวนและการดาเนนิ การ
เรอ่ื งที่ 1 จานวนเตม็ บวก จานวนเตม็ ลบ และศูนย์
เรอ่ื งท่ี 2 การเปรยี บเทยี บจานวนเต็ม
เรื่องท่ี 3 การบวก การลบ การคณู และการหารจานวนเตม็
เร่ืองที่ 4 สมบัติของจานวนเตม็ และการนาไปใช้

บทท่ี 2 เศษสว่ นและทศนยิ ม
เร่ืองที่ 1 ความหมายของเศษสว่ น และทศนยิ ม
เรอ่ื งท่ี 2 การเขยี นเศษสว่ นด้วยทศนิยม และการเขยี นทศนิยมซา้ เปน็ เศษส่วน
เรื่องท่ี 3 การเปรียบเทียบเศษส่วนและทศนิยม
เรอ่ื งที่ 4 การบวก ลบ คูณ หารเศษส่วนและทศนยิ ม3

บทท่ี 3 เลขยกกาลงั
เรื่องที่ 1 ความหมายและการเขยี นเลขยกกาลัง
เรือ่ งที่ 2 การคูณและการหารเลขยกกาลังท่มี ฐี านเดยี วกันและเลขช้กี าลงั เปน็ จานวนเตม็
เรื่องท่ี 3 การเขยี นแสดงจานวนในรปู สญั กรณว์ ทิ ยาศาสตร์

บทท่ี 4 อตั ราสว่ นและรอ้ ยละ
เร่อื งที่ 1 อตั ราส่วน
เรื่องที่ 2 สัดส่วน
เรื่องที่ 3 รอ้ ยละ
เรื่องที่ 4 การแก้โจทยป์ ญั หาเก่ยี วกบั อัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ

บทท่ี 5 การวดั
เรือ่ งที่ 1 การเปรียบเทยี บหนว่ ยความยาวและพน้ื ท่ี
เรื่องที่ 2 การเลือกใชห้ น่วยการวัด ความยาวและพนื้ ท่ี
เรอ่ื งท่ี 3 การหาพน้ื ท่ขี องรูปเรขาคณติ
เรื่องที่ 4 การแก้โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั พื้นที่ในสถานการณต์ า่ งๆ
เรอ่ื งที่ 5 การคาดคะเนเวลา ระยะทาง ขนาด น้าหนัก
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง

จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง สรุปเนอ้ื หา

คณติ ศาสตร์ ม.ต้น

ขอบขา่ ยเนือ้ หา

บทท่ี 6 ปรมิ าตรและพน้ื ทผ่ี วิ
เรอ่ื งที่ 1 ลกั ษณะสมบัตแิ ละการหาพื้นทผ่ี วิ ของปรมิ าตรของปรซิ ึม
เรื่องที่ 2 การหาปรมิ าตรและพน้ื ทผ่ี วิ ของทรงกระบอก
เรื่องที่ 3 การหาปริมาตรของพรี ะมดิ กรวยและทรงกลม
เรื่องท่ี 4 การเปรยี บเทียบหนว่ ยปรมิ าตร
เรอ่ื งที่ 5 การแกโ้ จทย์ปญั หาเกยี่ วกบั ปรมิ าตรและพนื้ ทผ่ี ิว
เรื่องท่ี 6 การคาดคะเนเกยี่ วกบั ปรมิ าตรและพื้นท่ีผวิ

บทท่ี 7 คอู่ ันดบั และกราฟ
เรอ่ื งท่ี 1 ค่อู นั ดับ (Ordered pairs)
เรอ่ื งที่ 2 กราฟของคูอ่ ันดบั (Graphing Ordered Pairs)
เรอ่ื งที่ 3 การนาคูอ่ นั ดบั และกราฟไปใช้

บทที่ 8 ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งรปู เรขาคณติ สองมติ แิ ละสามมติ ิ
เรื่องท่ี 1 ภาพของรูปเรขาคณิตสองมติ ทิ เี่ กิดจากการคลร่ี ูปเรขาคณติ สามมติ ิ
เรื่องท่ี 2 ภาพสองมิติที่ไดจ้ ากการมองดา้ นหนา้ ด้านขา้ ง หรอื ดา้ นบนของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

บทที่ 9 สถติ ิ
เรื่องท่ี 1 การรวบรวมขอ้ มลู
เรอ่ื งท่ี 2 การหาคา่ กลางของขอ้ มลู
เรอ่ื งที่ 3 การเลอื กใชค้ ่ากลางของข้อมลู
เรอ่ื งท่ี 4 การใชส้ ถติ ิ ขอ้ มูลสารสนเทศ

บทที่ 10 ความนา่ จะเปน็
เรอ่ื งที่ 1 การทดลองสุ่มและเหตกุ ารณ์
เรือ่ งท่ี 2 ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ Probabilities of Events.
เร่ืองท่ี 3 การนาความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ไปใช้ในชวี ติ ประจาวนั

บทท่ี 11 การใชท้ ักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตรใ์ นการประกอบอาชพี
เรื่องที่ 1 ลกั ษณะ ประเภทของงานอาชพี ท่ใี ช้ทักษะทางคณิตศาสตร์
เรื่องที่ 2 การนาความรทู้ างคณติ ศาสตรไ์ ปเชื่อมโยงกับงานอาชีพในสงั คม

แบบทดสอบพร้อมเฉลย

สรปุ เนอ้ื หา

คณิตศาสตร์ ม.ต้น

จานวนและการดาเนนิ การ

จานวนเตม็ (Interger) คือ จานวนทไี่ มม่ เี ศษสว่ น และทศนยิ ม

นค่ี อื ? “เสน้ จานวน” (Number Line)

จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสงย่งิ ห่างจาก 0 -3 -2 -1 0 1 2 3 ยง่ิ ห่างจาก 0

กย็ ง่ิ มีคา่ “น้อย” ก็ยงิ่ มีคา่ “มาก”

จานวนเตม็ ประกอบดว้ ย

จานวนเตม็ ลบ ศนู ย์ จานวนเตม็ บวก
(ทางซา้ ยของ 0) (ตรงกลาง) (ทางขวาของ 0)

เรียกว่า “ศูนย์” ไมใ่ ช่ จานวนเต็มศูนย์นะ !!

จานวนตรงขา้ มของ -3 จานวนตรงขา้ มของ 3
คือ –(-3) = 3 คือ -3

จานวนตรงขา้ ม

-3 -2 -1 0 1 2 3

คา่ สมบรู ณ์ หรอื l x l คืออะไร ? คอื จานวนท่ไี ม่ตดิ ลบ เช่น

ค่าสมบรู ณ์ของ -2 ค่าสมบรู ณข์ อง 2

เขียนแทนด้วย l -2 l = 2 เขยี นแทนด้วย l 2 l =2

การบวกจานวนเตม็ การบวกจานวนเต็มลบ

การบวกจานวนเต็มบวก

ด้วยจานวนเต็มบวก ด้วยจานวนเต็มลบ
10 + 5 =15 (-12) + (-4) = -16
25 + 45 = 70 (-3) + (-18) = -21

สรปุ เนอ้ื หา

คณิตศาสตร์ ม.ต้น

จานวนและการดาเนนิ การ

การลบจานวนเตม็

ตวั ต้งั – ตวั ลบ = ตัวต้งั + จานวนตรงข้ามของตัวลบ
นน่ั คือ เมอ่ื a และ b แทนจานวนเตม็ ใดๆ
a – b = a + จานวนตรงข้ามของ b
หรอื a – b = a + ( -b)
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง
6 – 4 = 6 + (-4) = 2 ลบชนลบเป็นบวก
15 – (-10) = 15 + 10 = 25
(-8) – (-5) = (-8) + 5 = -3
(-5) – 9 = (-5) + (-9) = -14

ลบชนลบเปน็ บวก

การคณู จานวนเตม็ เคร่ืองหมายตา่ งกัน
เพยี งตวั ใดตวั หนง่ึ เมื่อคูณกัน
เครื่องหมายเหมือนกัน
เมือ่ คณู กัน ค่าทีไ่ ด้จะต้องตดิ ลบเสมอ
5 ĭ (-3) = -15
ค่าทีไ่ ดจ้ ะเปน็ บวกเสมอ 2 ĭ (-4) = -8
10 ĭ 3 = 30 (-9) ĭ 2 = -18
4 ĭ 7 = 28
(-12) ĭ (-2) = 24

การหารจานวนเตม็

เครอื่ งหมายเหมอื นกนั เครือ่ งหมายต่างกัน

เมอ่ื หารกนั เพียงตัวใดตวั หนึง่ เม่อื หารกนั

ค่าทีไ่ ด้จะเปน็ บวกเสมอ ค่าทไี่ ดจ้ ะตอ้ งตดิ ลบเสมอ

410 Į 5 = 82 36 Į (-3) = -12

(-55) Į (-11) = 5 (-90) Į 9 = -10

สมบตั กิ ารสลบั ที่

สมบตั ิการสลับทกี่ ารบวก สมบัตกิ ารสลบั ท่ีการคณู
A + b = b +a aĭb=bĭa

15 + (-4) = (-4) + 15 20 ĭ (-2) = (-2) ĭ 20
11 = 11 -40 = -40

สรุปเนอ้ื หา

คณติ ศาสตร์ ม.ตน้

เศษสว่ นและทศนยิ ม

ทศนิยม คือ การเขยี นคา่ ของจานวนเตม็ ท่ีแบ่งออกเป็นสว่ น ซ่งึ เขียนไดใ้ นรปู เศษสว่ น

ค่าประจาหลกั

คา่ ประจาหลกั

จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสงจานวนเตม็ ทศนิยม

... หลัก หลกั หลัก หลัก ตาแหน่ง ตาแหนง่ ตาแหน่ง ตาแหน่ง ...
พนั รอ้ ย สิบ หน่วย ท่ี 1 ที่ 2 ท่ี 3 ที่ 4

... 103 102 101 1 ...

การเปรยี บเทยี บทศนยิ ม คอื การเปรยี บเทียบทศนยิ มสองจานวนท่ไี ม่เทา่ กนั เพื่อดูวา่ จานวนใด
น้อยกวา่ หรอื มากกว่า เชน่ 5.78 < 6.03 , 33.01 > 16.99

การบวกทศนยิ ม การลบทศนยิ ม
(หลกั การเหมอื นการบวกจานวนเตม็ ทั่วไป) (หลกั การเหมือนการลบจานวนเตม็ ทั่วไป)

Ex. 0.9 + (-0.7) = 0.2 Ex. 0.4 – (-0.4) = 0.8

+,- ได้ - -,- ได้ +

0.2 + 0.4 = 0.6 0.7 - 0.6 = 0.1

การคณู ทศนยิ ม การหารทศนิยม
(คณู ปกติกอ่ น ผลลพั ธ์จะมที ศนยิ มตาแหน่งท่ี (ให้ทาเปน็ จานวนเต็มเพือ่ ง่ายตอ่ การคานวณ
(n+y) โดย คณู 10 , 100 , 1000)

3.89 ĭ 9.1 = 35.399 Ex. 3.25 = 3.25 x 100 = 325
0.25 0.25 100 25
ตาแหน่งท่ี n y n+y
= 13
Ex. 1.12 ĭ 1.1 = 1.232
3.4 ĭ5.9 = 20.06
0.99 ĭ 5 = 4.95

สรุปเนอ้ื หา

คณติ ศาสตร์ ม.ตน้

เศษส่วนและทศนยิ ม

เศษสว่ น หมายถึง จานวนที่เขยี นไดใ้ นรูป a ตัวเศษ ≠0
b
เมื่อ a , b แทนจานวนเตม็ โดยที่

ตัวส่วน

การเปรียบเทยี บเศษสว่ น = (การทาตวั สว่ นใหเ้ ทา่ กนั )

จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสงEx.5กับ 4 = 5 7 กบั 4 8 = 35 > 32
8 7 8 7 7 8 56 56

การบวกเศษสว่ น การลบเศษสว่ น
ทาตวั สว่ นใหเ้ ทา่ กัน แลว้ นาตัวเศษมาบวกกนั ทาตวั สว่ นใหเ้ ท่ากนั แล้วนาตัวเศษมาลบกนั
ตัวสว่ นเหมือนเดมิ ตัวสว่ นเหมอื นเดมิ

Ex. 3 + 9 = 3 5 + 9 Ex. 6 - 1 = 6 - 1 3
2 10 2 5 10 15 5 15 5 3

= 15 + 9 = 6 - 3
10 10 15 15

= 24 = 3
10 15

การคณู เศษสว่ น การหารเศษสว่ น
ให้นา เศษคูณเศษ และนาสว่ นคณู ส่วน
ให้นาตวั หารมากลบั เศษและส่วน แลว้ นามา

3 1 1 1 คณู กนั 3 6 3 7
6 8 2 8 8 7 8 6
Ex. x = x Ex. Į = x

= 1 = 21
16 48

การทาทศนยิ มใหเ้ ปน็ เศษสว่ น
ลบจดุ ออกแลว้ คูณด้วยคา่ ประจาหลักของตาแหน่งทศนยิ ม

Ex. 3.89 = 1 = 389 4.912 = 1 = 4912
100 100 1000 1000

สรปุ เนอ้ื หา

คณติ ศาสตร์ ม.ตน้

เลขยกกาลงั

ความหมายของเลขยกกาลัง เมื่อเลขช้กี าลงั เปน็ จานวนเตม็

บทนยิ าม 1. an = a x a x a … x a

( a คณู กนั n ตัว)

2. a0 = 1 เมอื่ a ≠ 0
1
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง3.a-n=an เมือ่ a ≠ 0

** ถ้า a = 0 แล้ว a0 = a0 ไมม่ คี วามหมาย **

คุณสมบตั ขิ องเลขยกกาลงั
เมอื่ m , n เปน็ จานวนเตม็ ใดๆ และ a ≠ 0 , b ≠ 0 แล้วจะไดว้ า่ ;

1. คณุ สมบตั ขิ องการคณู เลขยกกาลัง

am . an = am + n

(ฐานเท่ากัน นาเลขช้ีกาลงั มาบวกกัน) สัญกรณว์ ทิ ยาศาสตร์
คือ จานวนทีเ่ ขยี นอยใู่ นรปู A x 10n
2. คณุ สมบตั ิของการหารเลขยกกาลงั เมอ่ื 1 ≤ A < 10 และ n เปน็ จานวนเต็ม
am
an = am - n

(ฐานเทา่ กัน นาเลขช้กี าลงั มาลบกัน โดยนาเลขช้กี าลงั Ex. 16 พันลา้ น = (1.6 x 10) x 109
ของตัวเศษตงั้ ลบดว้ ยเลขช้กี าลังของตวั สว่ น)
= 1.6 x 1010
3. เลขยกกาลังทมี่ ฐี านเป็นเลขยกกาลงั
0.0000000074 x 10-3 = (7.4 x 10-9) x 10-3
(am)n = am n = 7.4 x 10-12

(ใหน้ าเลขชีก้ าลังมาคณู กนั )

4. เลขยกกาลังท่ีมฐี านอยใู่ นรปู การคูณของจานวนหลายๆจานวน
(ab)n = an bn หรือ (abc)n = an bn cn

(ให้นาเลขช้ีกาลงั มาคูณกัน)

5. เลขยกกาลงั ทมี่ ีฐานอยใู่ นรปู การหารของจานวนหลายๆจานวน
n a -n bn
a an b a
b = bn หรือ =

สรปุ เนอ้ื หา

คณิตศาสตร์ ม.ต้น

อัตราส่วนและรอ้ ยละ

1. อัตราสว่ น คอื การเปรยี บเทียบทแ่ี สดงความสมั พนั ธ์ 2. อตั ราสว่ นทเี่ ทา่ กัน เชน่
3 15 75
ของปรมิ าณ ตงั้ แต่ 2 ปริมาณขน้ึ ไป A 5 = 25 = 125 ใช้หลกั การ 2 อยา่ ง
B
∴ อตั ราส่วน A ตอ่ B เขียนแทนดว้ ย A : B หรอื 3 3 5 15
5 5 x5 25
Ex. ครู 3 คน ดูแลนักเรยี น 40 คน คณู = =

ตอบ อตั ราส่วนของจานวนครตู ่อจานวน
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง 75 75 25 3
นกั เรียนเปน็ 3 : 40 หาร 125 = 125 Į 25 = 5

3. อัตราสว่ นของจานวนหลายๆจานวน คือ การตรวจสอบมี 3 วิธี คอื
อัตราสว่ นต้ังแต่ 2 อตั ราสว่ นท่เี ปรียบเทียบจานวนเปน็ คูๆ่
1. การทาใหส้ ่วนเท่ากนั (หลักการคูณ)
ทาไดโ้ ดยทจี่ านวนของสง่ิ หนึง่ เปน็ สง่ิ เดียวกนั จานวน 2. การทาใหเ้ ปน็ อยา่ งตา่ (หลกั การหาร)
3. การคณู ไขว้
เทา่ กันของ 2 อัตราส่วน หากไมเ่ ท่ากัน ตอ้ งทาให้เทา่ กนั
ก่อน เสมอื นเป็นตัวเชื่อมโยง ∴ A : B : c และ C : D 5. รอ้ ยละ หรอื % คอื อตั ราสว่ น หรอื เศษสว่ น
แลว้ A : B : C : D โดยที่ A,B,C,D เป็นจานวนใดๆ และ
ท่มี สี ว่ นเป็น 100 โดยทจี่ านวนเศษและส่วน
ไม่เท่ากับ 0

4. สัดสว่ น คือ ประโยคท่แี สดงการเทา่ กนั ของ จะต้องมหี นว่ ยเดยี วกนั

อตั ราสว่ น 2 อตั ราสว่ น Ex 1. ร้อยละ 7 หรอื 7% หมายถงึ 7
100
A ; B = B : C อา่ นว่า A ต่อ B เทา่ กับ B ตอ่ C 7 ใน 100 หรือ 7 : 100 หรือ

Ex. 4 n Ex 2. 3 = 3 20 = 60 = 60%
7 35 5 5 x 20 100
4 (35) = 7n
4(35)
7 =n Ex 3. ทาเป็นอยา่ งตา่

n = 20 60 = 60 Į 5 = 12 Į 2
100 100 5 20 2

6. โจทยป์ ญั หาอตั ราสว่ น และร้อยละ = 6 = 3
10 5
Ex. โรงเรียนแหง่ หนงึ่ มีนักเรยี น 1,800 คน เป็นนักเรียนชาย

81 คน จงหาวา่ จานวนนกั เรียนชายคิดเปน็ กเ่ี ปอร์เซน็ ต์ของจานวน

นักเรียนทงั้ หมด m

วธิ ที า ใหจ้ านวนนกั เรยี นชายมี m% = 100
m
สัดส่วน m = 81 = 81 (100)
100 1,800 1,800
1,800m = 81 (100) m = 4.5

∴ จานวนนกั เรยี นชายมี 4.5%

สรุปเนอื้ หา

คณติ ศาสตร์ ม.ต้น

การวดั

มาตราชงั่ วดั ทค่ี วรรู้ 1 เกวยี น มาตราตวงของไทย
1 โหล = 12 ชิ้น 1 ข้ัน = 2 ขั้น หรือ 100 ถงั
1 รมี = 480 แผ่น 1 ถงั = 50 ถงั
1 แกลลอน = 10 ปอนด์ 1 ลิตร = 20 ลติ ร
1 ลูกบาศกฟ์ ุต = 1 กรัม 1 แกลลอน = 1,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร
1 ลบ.ซม. = 1 กรัม = 46 ลติ ร
1 ลิตร = 1 กิโลกรมั
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง
การวัดไทย

มาตราชง่ั มาตราตวงไทยเทยี บเมตรกิ
16 ออนซ์ = 1 ปอนด์ 1 ทะนานหลวง = 1 ลิตร
14 ปอนด์ = 1 สโตน 1 สดั หลวง = 20 ลติ ร
112 ปอนด์ = 1 ฮนั เดรตเวท 1 บ้นั หลวง = 1,000 ลติ ร
20 ฮนั เดรตเวท = 1 ตนั 1 เกวยี นหลวง = 2,000 ลิตร
1 ตัน = 1,000 กรัม

มาตราเบด็ เสร็จ
1 เส้น = 40 เมตร
1 โยชน์ = 16 กิโลเมตร
1 กิโลเมตร = 25 เสน้
1 ไมล์ = 40 เส้น
1 ไมล์ = 2 กิโลเมตร
1 หลา = 92 เซนติเมตร
1 ฟตุ = 32 เซนติเมตร
1 เมตร = 39 น้ิว

สรุปเนอ้ื หา

คณิตศาสตร์ ม.ต้น

การวดั

วัดพนื้ ท่ี มาตราวดั พน้ื ทข่ี องไทย

4,840 ตารางวา = 1 เอเคอร์ 1,600 ตารางเมตร = 1 ไร่

1 เอเคอร์ = 3 ไร่ 100 ตารางวา = 1 งาน

2,471 เอเคอร์ = 3 เฮกเตอร์ 1 งาน = 1 ไร่

จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสงการวดั สากล วดั ความยาวไทยเทยี บเมตรกิ
1 คบื = 25 เซนตเิ มตร
มาตราวดั ระยะเมตรกิ มาตราอังกฤษและไทย 1 ศอก = 50 เซนตเิ มตร
1 เมตร = 2 ศอก 1 วา = 2 เมตร
1 กโิ ลเมตร = 25 เส้น (1,000 เมตร) 1 เสน้ = 40 เมตร
1 ไมล์ = 1,760 หลา 25 เส้น = 1 กิโลเมตร
1 หลา = 3 ฟตุ 1 โยชน์ = 16 กโิ ลเมตร

การคานวณพน้ื ที่

พ้นื ที่ จตั ุรัส = ดา้ น2

= 1 x ผลคณู ของเส้นทแยงมุม
2

พ้นื ที่ ผนื ผ้า = กว้าง x ยาว

พนื้ ท่ี = 1 x ฐาน x สงู
2

พนื้ ที่ ด้านขนาน = ฐาน x สงู

พนื้ ท่ี คางหมู = 1 x ผลบวกด้านคู่ขนาน x สงู
พน้ื ที่ รูปว่าว 2

= 1 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม
2

= ฐาน x สูง

พื้นท่ี ดา้ นไมเ่ ท่า = 1 x ความยาวเสน้ ทแยงมมุ x ผลบวกเส้นกงิ่
2

ลกั ษณะพเิ ศษ สตู ร 1 x ผลคูณของเสน้ ทแยงมมุ คอื มเี สน้ ทแยงมมุ ตัดกนั เปน็ มุมฉาก
2

สรุปเนอื้ หา

คณติ ศาสตร์ ม.ตน้

ปรมิ าตรและพนื้ ทผ่ี วิ

สตู รการหาพน้ื ทผี่ ิวและปริมาตร

1. ปรซิ มึ (Pism) 2. พีระมิด (Pyramid)

หนา้ ตัด/ฐาน ด้านข้างเปน็ รปู ผืนผา้
ฐาน/หนา้ ตัด
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง ความสูง (h) สนั
สงู เอยี ง ( )

สงู

สูง/ยาว ฐาน
หนา้ ตัด/ฐาน ฐาน/หนา้ ตดั
พนื้ ท่ีผิวขา้ ง = 1 x ความยาวเสน้ รอบฐาน x สงู
พน้ื ทีผ่ วิ ขา้ ง = ความยาวของเส้นรอบฐาน x สูง 2

พืน้ ท่ีผิว = พ้นื ทผ่ี ิวขา้ ง + 2 พื้นทฐ่ี าน พน้ื ทีผ่ วิ = พน้ื ทผ่ี ิวข้าง + พืน้ ทฐ่ี าน

ปริมาตร = พน้ื ทีฐ่ าน x สูง ปรมิ าตร = 1 พ้นื ทฐ่ี าน x สูง
3

3. ทรงกระบอก (Cylinder) 4. กรวย (Cone) 5. ทรงกลม (Sphere)

ยอดกรวย เส้นผ่านศูนยก์ ลาง
d
สูง (h) สูงเอยี ง ( )
สูง (h) ฐาน/หนา้ ตัด r

พ้นื ทผ่ี ิวขา้ ง = 2 ℎ เส้นรอบฐาน พนื้ ที่ผวิ ทรงกลม = 4 2
พนื้ ทผ่ี วิ = 2 ℎ + 2 2 ฐาน

= 2 (ℎ + ) พ้ืนที่ผิวขา้ ง = 2
ปริมาตร = 2ℎ
พน้ื ท่ีผวิ = 2 + 2 = d2

= ( + ) ปรมิ าตร = 4 3
3
1 d3
ปรมิ าตร = 3 2ℎ =
6

สรุปเนอื้ หา

คณติ ศาสตร์ ม.ต้น

คอู่ ันดบั และกราฟ

คอู่ นั ดบั

คอื คูข่ องสิ่งของ หรือ จานวนที่จัดไว้โดยเฉพาะภายใต้ความสมั พนั ธ์ หรอื ข้อตกลงอย่างใดอยา่ งหน่งึ

เขียนโดยใช้สญั ลกั ษณ์ (_,_) เช่น (3,2) อ่านว่าคอู่ ันดับ สามสอง

จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสงคู่อนั ดบั และระนาบแกน x ค่า x คูอ่ ันดบั ไมจ่ าเป็นตอ้ งเป็นตวั เลข
แกน y ค่า y เสมอไป
ค่อู ันดบั (x,y)
แกนนอน Ex. (นครศรี , ภาคใต)้
แกนต้งั (เชยี งใหม่ , ภาคเหนอื )

ระนาบ xy ระนาบพิกดั ฉาก ระนาบคาร์ทเี ซียน
ระนาบ xy

Q2 Q1

Q3 Q4

กราฟของคอู่ นั ดบั

. .. . ..เมอ่ื มคี ่อู ันดบั หลายๆคู่ เราสามารถนามาสรา้ งกราฟได้3จุดคูอ่ ันดบั (2,1)คอู่ ันดบั
2 (-1,1) , (0,0) , (0,3) ,
Ex. y แกนตง้ั y คา่ เพม่ิ ขน้ึ จาก ขึน้ (1,3) , (2,1) , (3,0)

1

x แกนนอน x ค่าเพ่มิ ขน้ึ จาก ไป

-1 0 1 2 3 a = ความชนั

กราฟเสน้ ตรง สามารถเขียนในรูปสมการทวั่ ไปได้ คือ y = ax + b

a > 0 กราฟทามุมแหลมกบั แกน x b = จดุ ตัด

a < 0 กราฟทามมุ ป้านกับแกน x

a = 0 กราฟขนานกับแกน x

b = 0 กราฟจะผ่านจุด (0,0)

b ≠ 0 กราฟจะตดั แกน y ทีจ่ ดุ (0,b)

สรุปเนอ้ื หา

คณติ ศาสตร์ ม.ต้น

ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งรูปเรขาคณติ สองมติ แิ ละสามมิติ

มิติท่คี วรรจู้ กั

ไมม่ มี ิติ จุด
เสน้ ตรง

หน่ึงมติ ิ เส้นตา่ งๆ เส้นโคง้
เส้นหยกั หรือ หัก งอ

สองมิติ รปู ระนาบ หรือรูปทีแ่ บนราบ

สามมติ ิ ทรงสามมติ ทิ ่ีมีผิวเรียบและผวิ โคง้
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง
จากรปู สองมิตแิ ละสามมิตขิ า้ งตน้ จะเห็นว่า รูปเรขาคณติ สองมติ เิ ปน็ เพียงผวิ หนา้ หน่ึงของ
รูปเรขาคณิตสามมิติ

รูปสองมิติ รปู สามมิติ

สรปุ เนอ้ื หา

คณติ ศาสตร์ ม.ตน้
ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งรปู เรขาคณติ สองมติ แิ ละสามมติ ิ

รปู เรขาคณติ สองมติ ิ

รปู สเี่ หลย่ี ม คือ รูปปิดที่มี 4 ดา้ น 4 มมุ รปู ส่ีเหลยี่ มแบง่ เปน็ 6 ชนิด คอื

รปู สามเหลย่ี ม คือรูปปิด ทมี่ ี 3 ด้าน 3 มมุ โดยมมุ ภายในรวมกันได้ 180 องศา รปู สามเหล่ยี ม
แบ่งเปน็ 2 ลักษณะ คอื
- แบง่ ตามลกั ษณะของด้าน - แบ่งตามลกั ษณะของมมุ

รปู วงกลม คอื รูปบนระนาบ ท่ีลอ้ มรอบด้วยเส้นโค้งทีม่ ีระยะห่างจากจดุ คงท่ี ภายในจดุ หนงึ่ เปน็
ระยะทางเทา่ กนั เสน้ โค้งขอบของรปู วงกลม เรยี กว่า เสน้ รอบรูปวงกลมหรือเส้นรอบวง จุดคงที่ เรยี กวา่
จดุ ศูนย์กลาง
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง

สรปุ เนอ้ื หา

คณิตศาสตร์ ม.ตน้

ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งรปู เรขาคณติ สองมติ แิ ละสามมติ ิ

รปู เรขาคณติ สามมติ ิ

รปู ทรง (Form) คอื รปู ท่ลี ักษณะเป็น 3 มติ ิ โดยนอกจากจะแสดงความ กว้าง ความยาวแลว้
ยังมีความลกึ หรือความหนา นนู ด้วย เช่น รูปทรงกลม ทรงสามเหลยี่ ม ทรงกระบอก เป็นต้น ให้
ความรสู้ กึ มีปรมิ าตร ความหนาแนน่ มีมวลสาร ที่เกิดจากการใช้คา่ นา้ หนัก หรอื การจัดองคป์ ระกอบของ

รูปทรง หลายรูปรวมกัน
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง
1. ปรซิ มึ มฐี านท้ังสองเป็นรูปเหลย่ี มที่เทา่ กนั 4. กรวย มฐี านเป็นวงกลม แตม่ ยี อดแหลม
ทุกประการ ฐานทัง้ สองอยคู่ นละระนาบทขี่ นาน ท่ีไมอ่ ยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และเสน้ ท่ี
กัน และดา้ นขา้ งแตล่ ะด้านเปน็ รปู สเ่ี หลย่ี มดา้ น ตอ่ ระหว่างจดุ ยอดและจุดใดๆ บนขอบของ
ขนาน ฐานเป็นส่วนของเสน้ ตรง

2. ทรงกระบอก มีฐานทง้ั สองเป็นรปู วงกลมทเี่ ทา่ กัน 5. ทรงกลม มีผวิ โค้งเรียบ และจดุ ทกุ จดุ บน
ทุกประการ และอยบู่ นระนาบท่ขี นานกนั และหนา้ ผวิ โคง้ อยหู่ า่ งจากจุดคงทีจ่ ุดหนึง่ เป็นระยะท่ี
ตดั เป็นวงกลมทเ่ี ท่ากนั ทุกประการกับฐานเสมอ เท่ากัน จุดคงทจี่ ดุ นนั้ เรียกวา่
"จดุ ศนู ยก์ ลางของทรงกลม" ระยะท่ีเทา่ กนั
3. พรี ะมดิ มฐี านเปน็ รูปเหล่ยี มใดๆ แต่มยี อด น้นั เรยี กวา่ "รศั มขี องทรงกลม"
แหลมท่ไี มอ่ ยูบ่ นระนาบเดียวกับฐาน และหน้าทุก
หน้าเป็นรูปสามเหลี่ยม

สรปุ เนอ้ื หา

คณิตศาสตร์ ม.ตน้

การเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู สถิติ
ปฐมภมู ิ
ทตุ ยิ ภมู ิ ข้อมูลทีต่ อ้ งเก็บรวบรวมเอง , ต้องการศกึ ษา
ขอ้ มูลท่ถี ูกเกบ็ รวบรวมไวแ้ ลว้

การนาเสนอขอ้ มลู ตารางแจกแจงความถี่ โดย
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง
1. หาค่าพิสัย = ข้อมูลสงู สดุ – ข้อมลู ตา่ สดุ
พิสยั
2. หาจานวนอนั ตรภาคชน้ั = ความกวา้ งของอันตรภาคชั้น

กราฟเส้น จะตอ้ งมี 1. ชอ่ื กราฟ 2. ชอ่ื แกน 3. สเกล 4. ทมี่ า n

การหาคา่ กลางขอ้ มลู

ค่าเฉลยี่ = ∑x ผลรวมขอ้ มูล
n จานวนขอ้ มูลท้งั หมด
เชน่ 25 3x0 18 37 40
ผลรวมข้อมูล = 150 = คา่ เฉลี่ย 30
จานวนขอ้ มูลทงั้ หมด 5

มัธยฐาน ค่ากง่ึ กลาง ข้อมูลจานวนค่ี = ข้อมลู กึง่ กลางคา่ เดียว

ขอ้ มูลจานวนคู่ = คา่ เฉล่ยี ผลบวกของขอ้ มูลกง่ึ กลางสองคา่

เช่น 1 2 1.5 2.5 1.75 1 1.5 1.75 2 2.5 มธั ยฐาน 1.75

25 10 13 9 12 15 9 10 12 13 15 25 12+13 25
22
12.5
12.5 มัธยฐาน

ฐานนยิ ม ขอ้ มูลทมี่ คี วามถ่ีสงู สดุ 1. มคี ่านิยม 2 คา่

2. ไม่มีฐานนยิ ม เพราะ ความถเ่ี ท่ากัน

เพราะ มคี วามถี่เท่ากันมากกว่า 3 รายการ

ขอ้ มลู ชดุ หน่ึงเรียงคา่ จากน้อยไปมาก 1 1 1 a 4 4 5 6 8 10 b

ถา้ มีฐานนยิ มเป็นค่าเดียวและเฉลีย่ เปน็ 5 b-a จะมคี า่ เป็นจานวนต่าทสี่ ดุ คอื เท่าไหร่
a มีโอกาสเป็น 1 2 หรือ 3
1+1+1+a+4+5+6+8+10+b =5 b มีโอกาสเปน็ จานวนไมเ่ กิน 15 ซง่ึ นาไปบวกกบั a ต้องมีคา่
40+a+b เปน็ 15
11 =5 หาก a เปน็ 1 b = 14
40+a+b
= 55

a+b = 15 หาก a เป็น 2 b = 13

หาก a เปน็ 3 b = 12

ดังน้นั b-a จะมคี า่ เปน็ จานวนตา่ สดุ คือ 9

สรุปเนอื้ หา

คณิตศาสตร์ ม.ตน้

ความนา่ จะเปน็

การทดลองสมุ่ ความนา่ จะเปน็ การหาโอกาสทเี่ กดิ ข้ึน

การกระทาทที่ ราบผลท่ีเกิดขน้ึ แตบ่ อกไมไ่ ดถ้ กู ตอ้ งแน่นอนวา่ เกิดอะไร

แซมเปลิ สเปซ สัญลกั ษณ์ S ผลลัพธท์ ั้งหมดที่เกดิ จากการทดลองสุ่ม

จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสงเหตุการณ์ สญั ลกั ษณ์ E ผลลัพธ์ทสี่ นใจจากการทดลองสมุ่

ความนา่ จะเป็น n(E) ความน่าจะเปน็
n(s) ค่าคาดหมาย
P(E) = (ผลตอบแทนท่ีได้ x P(E) ทเ่ี กดิ ตามกาหนด)
+
P(E) = ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์
(ผลตอบแทนทเ่ี สยี x P(E) ทเี่ กดิ นอกเหนือกาหนด)
n(E) = จานวนเหตกุ ารณ์
* ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณก์ ับผลตอบแทน
n(S) = จานวนแซมเปิลสเปซ

(ผลลพั ธ์ทัง้ หมดที่เกิดขึน้ )

Ex. โยนเหรยี ญ 2 เหรียญพรอ้ มกนั จงหา Ex. ลกู กวาดสแี ดง 5 เมด็ ชมพู 2 เม็ด หยบิ มา
ความน่าจะเป็นที่ออกหนา้ เหมอื นกัน รบั ประทาน 1 เม็ด จงหาความนา่ จะเปน็
1. หยิบได้สีชมพู E1 2. หยบิ ไดส้ ฟี ้า E2
s = {HH,TT,HT,TH}
s = {ด1 , ด2 , ด3 , ด4 , ด5 , ช1 , ช2}
n(s) = 4
n(s) = 7
E = {HH,TT}

n(E) = 2 E1 = {ช1 , ช2} n(E1) = 2

P(E) = n(E) = 2 = 1 P(E1) = 2 ∴ P(E1) = 1
n(s) 4 2 7 2

∴ P(E) 1 E2 = { } n(E2) = 0
2
= 0 ∴ P(E2) = 0
7
P(E2) =

สรุปเนอ้ื หา

คณิตศาสตร์ ม.ตน้

การใชท้ กั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตรใ์ นการประกอบอาชพี

จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง1. ทกั ษะการใช้2. ทกั ษะการ
สถติ ิในการสรุป จัดทาบญั ชี
รายงานหรอื รายรบั -รายจ่าย
นาเสนอขอ้ มลู ในชีวติ ประจาวนั

3. ทักษะการ 4. ทักษะการ
คานวณเงนิ คา่ คานวณเงนิ
นายหนา้ และเงนิ
ค่าจ้าง
ปันผล

ข้อสอบพร้อมเฉลย

คาสงั่ จงเลือกคาตอบทีถ่ ูกต้อง

1. ขอ้ ใดคอื จานวนเตม็ บวกทง้ั หมด 2[ ]7.1Į 2 1 - 2 มีค่าเท่าไหร่
2 4 3
ก. -2, -1, 0, 1, 2

ข. 0, 1, 2, 3, 4 ก. 2 ข. 2
3 9
ค. -4, -3, -2, -1

ง. 1, 2, 3, 4, 5 ค. 4 ง. 10
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง 9 9
2. เปลี่ยน 1.146 ใหเ้ ปน็ เศษสว่ นได้ตามขอ้ ใด
46 1135
ก. 99 ข. 990 8. ถ้า (x + 9) x 1 = 15 แล้ว x มีค่าเท่าไหร่

1146 1146 ก. 1 ข. 4
990 9900
ค. ง. ค. 2 ง.6

9. จาก [(-2 + 5] x m = m x [Z-2) +5]

3. ผลลพั ธข์ อง (-2) x [4+(-3X] เท่ากบั ขอ้ ใด ใช้คุณสมบัติตามขอ้ ใด

ก. -2,-1,0,1,2 ก. การสลบั ทสี่ าหรบั การคณู

ข. 0,1,2,3,4 ข. การสลบั ทสี่ าหรับการบวก

ค. -4,-3,-2,-1 ค. การเปล่ียนหม่สู าหรบั การคณู

ง. 1,2,3,4,5 ง. การเปล่ยี นหมสู่ าหรับการบวก

4. ข้อใดเป็นหนว่ ยการวัดความจุของตเู้ ยน็ 10. ขอ้ ใดถูกตอ้ งทีส่ ดุ

ก. ตนั ข. ควิ ก. จานวนเตม็ ระหวา่ ง 0 กับ 1 คือ -1
ค. กรัม ง. กโิ ลกรัม
ข. จานวนเต็มท่ีนอ้ ยทสี่ ุดคอื 0

5. เศษสว่ นในขอ้ ใดมคี า่ แตกตา่ งจากขอ้ อ่ืน ค. จานวนเต็มลบที่มากท่ีสุด คือ -1

ก. 76 ข. 21 ง. จานวนเตม็ บวกทีม่ ากทีส่ ดุ คือ 1
104 28
11. ค่าของ (243.074 -199.33) + 2.03 มีคา่

ค. 18 ง. 15 ตรงกับข้อใด
24 20
ก. 14.054 ข. 14.154
6. ขอ้ ใดถูกตอ้ งท่ีสุด
ค. 45.114 ง. 45.214
ก. 2.12 > 2.51
12. กาหนด a = 2, b = -5 และ c = 3 จะได้คา่
ข. -6.32 > -6.52
ของ b + ac ตรงกบั ข้อใด
ค. -8.05 > -8.5
ก. 0 ข. -1
ง. 0.01 < 0
ค. 1 ง. 11

ขอ้ สอบพร้อมเฉลย

13. พน้ื ท่ี 4 ตารางวา เทา่ กบั กีต่ ารางเมตร 22. ดาวศกุ ร์มเี สน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางยาวประมาณ

ก. 8 ข. 12 1,23,000,000 เมตร เขียนอย่ใู นรปู สัญกรณ์

ค. 16 ง. 20 วิทยาศาสตร์ เทา่ กบั เทา่ ไหร่

14. ระยะทางจาก ชมุ แสง ถงึ พิษณโุ ลก เทา่ กบั ก. 1.23 x 106 ข. 1.23 x 107

108 กิโลเมตร เดินทางได้ 30% ยงั เหลอื ค. 1.23 x 108 ง. 1.23 x 109

ระยะทางก่ีกิโลเมตร ใ2ช3้น.า้ ถไปังใจบาหนนวนง่ึ จหนุ นา้ ึง่ 1จ2ะ0มนี ล้าิตเรหลมอื นี อ้ายอู่ ย21ู่ 43ถังถังใชห้นลา้ งั ไจปาก

ก. 70.9 ข. 75.6
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง
ค. 80.3 ง. 85.6

15. ร้อยละ 8 ของ 75 เท่ากบั เทา่ ไหร่ เท่าไหร่

ก. 5 ข. 7 ก. 30 ลติ ร ข. 35 ลติ ร

ค. 6 ง. 8 ค. 40 ลิตร ง. 45 ลิตร

16. อัตราส่วนของ 24 ตอ่ 1 ชั่วโมง เทา่ กับข้อใด 24. สมทรงจ้างคนปลกู หญา้ รปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผ้ายาว
64 เมตร กวา้ ง 1021 เมตร ในราคาตารางเมตรละ
ก. 2 : 5 ข. 24 : 1 45 บาท สมทรงจะตอ้ งจ่ายเงนิ ท้ังหมดกบ่ี าท

ค. 1 : 24 ง. 1 : 150

17. ถ้า 4 : x = 36 : 99 แล้ว x เทา่ กบั ข้อใด ก. 6,720 ข. 7,620

ก. 11 ข. 12 ค. 20,340 ง. 30,240

ค. 13 ง. 19 25. สามเหลี่ยมรูปหนึ่งมพี น้ื ท่ี 90 ตารางเซนตเิ มตร

18. 15% ของ 600 เทา่ กับเท่าไหร่ มีฐานยาว 12 เซนติเมตร จะมคี วามสูงก่ีเซนตเิ มตร

ก. 70 ข. 80 ก. 10 ข. 15

ค.90 ง. 100 ค. 20 ง. 25
73 x75
19. ผลลพั ธ์ของ 78 เท่ากบั เท่าไหร่ 26. ขอ้ ใดใชห้ น่วยวดั ได้อยา่ งเหมาะสม

ก. 8 ข. 7 ก. สิรภทั ร อยตู่ ึกสูงประมาณ 20 ฟุต

ค. 1 ง. 0 ข. ระเบยี บซอ้ื โทรทศั น์จอกวา้ ง 30 เซนติ เิ มตร

20. 0.000000001 มคี า่ ตรงกบั ขอ้ ใด ค. สมศักดิ์ ขับรถด้วยความเรว็ 80 เมตรต่อช่วั โมง

ก. 109 ข. 1010 ง. สุชาติไปสงขลาใช้เวลา 1 ชว่ั โมง 50 นาที

ค. 10-9 ง. 10-10 27. ขายโทรศัพทเ์ ครอ่ื งหน่ึงราคา 15,000 บาท จะ

21. 32x3435 มีค่าเท่ากับเท่าไหร่ ได้กาไร 20% หากลดราคาเหลอื 12,000 บาท จะได้
38x33
กาไรหรือขาดทนุ กบี่ าท

ก. 0 ข. 1 ก. กาไร 500 บาท

ค. 2 ง. 4 ข. กาไร 1,000 บาท

ค. ขาดทุน 500 บาท

ง. กาไร 1,000 บาท

ข้อสอบพร้อมเฉลย

28. สามเหล่ียมรปู หนง่ึ มีพนื้ ที่ 90 ตาราง 32. คล่ีรปู เรขาคณิตสามมติ ิดงั รปู ข้างต้น จะไดร้ ูป
เซนติเมตร มฐี านยาว 12 เซนตเิ มตร จะมคี วาม เรขาคณิตสองมิตติ ามขอ้ ใด
สงู กเ่ี ซนติเมตร
33. จากรปู เมอื่ มองข้างบนจะเปน็ รูปตามขอ้ ใด
ก. 10 ข. 15จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง
ค. 20 ง. 25
29. ทรงกระบอกสงู 21 ซม. และรศั มยี าว 7
ซม. จะมีพ้ืนผวิ เท่าใด
(พ้นื ทผ่ี ิวกระบอก = 2 r2 + 2 rh)
ก. 1,000 ตารางเซนตเิ มตร
ข. 1,420 ตารางเซนตเิ มตร
ค. 1,232ตารางเซนตเิ มตร
ง. 1,500 ตารางเซนติเมตร
30. ห้องรปู สเ่ี หลยี่ มผืนผา้ กว้าง 8 เมตร ยาว
12 เมตร ตอ้ งการปูพนื้ นกระเบื้องรูปสเ่ี หล่ียม
จัตรุ ัส ยาวดา้ นละ 10 เซนตเิ มตร จะตอ้ งใช้
กระเบอ้ื งทงั้ หมดก่ีแผน่
ก. 8.000 ข. 9.600
ค. 12.00 ง. 13.500

31. พบั รูปเรขาคณิตสองมติ ิดงั รปู ขา้ งต้นจะไดร้ ูป 34. จากภาพ การมองด้านหน้า ด้านบน และ
สามมติ ิข้อใด ด้านขา้ งขอ้ ใดเกิดจากรูปเรขาคณิตสามมติ ิ

ขอ้ สอบพร้อมเฉลย

35. จากแผนภาพสามารถเขยี นคู่อนั ดบั ตามขอ้ ใด 38. พ้ืนท่ีของส่วนทีแ่ รเงาของไม้ฉากรูปสามเหลย่ี มซึ่ง
มีขนาดตามรูป (ความยาวที่กาหนดมหี น่วยเป็น
เซนติเมตร) เท่ากบั เท่าไหร่

ก. (x,1) , (y,2)
ข. (x,1,3) , (y,2)
ค. (x,1) , (x,3) , (y,2)
ง. (1,x) , (3,x2) , (2,y)
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง ก. 120 ตาราง ซม. ข. 130 ตาราง ซม.
ค. 130 ตาราง ซม. ง. 135 ตาราง ซม.

39. จากรปู พีระมดิ น้ี มชี ือ่ เรียกว่าอะไร

36. จากจดุ A ท่ีกาหนดบนกราฟ เขยี นเปน็ กราฟ ก. พรี ะมิดสามเหล่ยี ม

ของคอู่ นั ดบั คือขอ้ ใด ข. พรี ะมิดส่เี หลี่ยม

ก. (2,0) ข. (4,0) ค. พรี ะมิดหา้ เหล่ียม

ค. (2,4) ง. (4,2) ง. พีระมดิ ตรง

40. สนามหญ้ารปู สี่เหลยี่ มผนื ผา้ กวา้ ง 34 วา และ

ยาว 68 วา คา่ จ้างตัดหญ้าตารางเมตรละ 0.7 บาท

จะต้องเสยี คา่ ตัดหญา้ เปน็ เงนิ เท่าไหร่

ก. 6,932 บาท ข. 6,934 บาท

ค. 6,936 บาท ง. 6,938 บาท

41. จากการสารวจอายเุ ดก็ นกั เรยี น 10 คน (หนว่ ย

เปน็ ปี) เปน็ ดงั นี้ 2,3,2,4,5,2,1,3,4,6 ค่าเฉลี่ยเลข

คณิตของอายุเด็กนกั เรยี นมีค่าเทา่ ไหร่

37.จากกราฟแสดงการเดนิ ทางของเดช และหมาก ก. 1.2 ปี ข. 2.2 ปี

จงหาว่า หมากเดนิ ทางทนั เดช เมื่อทั้งสองเดินได้ก่ี ค. 3.2 ปี ง. 4.2 ปี

กโิ ลเมตร

ก. 80 ข. 160

ค. 240 ง.320

ข้อสอบพรอ้ มเฉลย

42. วชิ ยั ได้ค่าจา้ ง 60 บาทตอ่ วัน วิชติ ไดค้ ่าจา้ ง 48. ไอศกรีมบรรจุในถว้ ยกระดาษรปู กรวย มฝี าปดิ

2,800 บาทตอ่ เดือน และวิชาย ไดค้ า่ จ้าง 18,600 เสน้ ผ่านศนู ย์กลางปากกรวย 2 นิ้ว สงู 4 นว้ิ ความจุ

บาทต่อปี คา่ จ้างเฉลีย่ ท้งั 3 คน ไดก้ บี่ าทตอ่ เดอื น ของถ้วยกระดาษประมาณเท่าไหร่

(ให้ 1 เดือน มี 30 วัน) (ปรมิ าตรของทรงกรวย = 1 r2h)
3
ก. 2,000 บาท ข. 2,100 บาท ก. 2 ลูกบาศก์น้วิ ข. 2.2 ลกู บาศกน์ ิว้

ค. 2,050 บาท ง. 2,150 บาท ค. 4 ลูกบาศก์นวิ้ ง. 4.2 ลูกบาศก์น้วิ

43. ถ้ากาหนดขอ้ มลู 2,7,13,15,39,21,18 49. ถ้านาขนั นา้ คร่ึงทรงกลมรัศมี 3 น้ิว ตกั นา้ ใส่ถัง
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง
คา่ มธั ยฐานเทา่ กับเท่าใด รูปทรงกระบอกรศั มี 8 นิ้ว ลกึ 18 นว้ิ จานวนเทา่ ใด

ก. 7 ข.21 1
3
ค. 15 ง. 39 น้าจึงจะเต็มถัง (ปริมาตรทรงกระบอก = r3)

44. การนาเสนอขอ้ มลู เพื่อแสดงการเปรียบเทียบ ก. 18 ครัง้ ข. 36 ครัง้

การสง่ ออกข้าวในแตล่ ะปี ควรใช้แผนภมู ิแบบใด ค. 64 ครัง้ ง. 72 คร้ัง

ก. กราฟแท่ง ข. กราฟวงกลม 50. แผนภูมิแสดงจานวนนกั เรยี นท่ชี อบเล่นกฬี า

ค. แผนภูมริ ปู ภาพ ง. แผนภมู ริ ปู วงกลม ตา่ งๆ ถ้ามีนกั เรยี น 851 คน จะมีคนชอบวอลเล่ย์บอล

45. ขอ้ มูลชุดหน่งึ เปน็ ดงั นี้ 4,5,8,7,6,3,4,2,9 โดยประมาณก่ีคน

คา่ เฉลีย่ เลขคณิตมากกวา่ ค่ามัธยฐานเท่าใด

ก. 0.23 ข. 0.33

ค. 0.43 ง. 0.52

46. การเลือกนายกองค์การบริหารส่วนจังหวัดเปน็

การใช้ค่ากลางแบบใด

ก. ค่าพสิ ัย ข. ฐานนิยม

ค. มธั ยฐาน ง. คา่ เฉลีย่ เลขคณิต

47. ถงั เก็บนา้ รปู ทรงกระบอกสงู 10 เมตร เสน้

ผา่ นศนู ยก์ ลาง 3.5 เมตร ถา้ ใชน้ ้าวนั ละ

2 ลูกบาศกเ์ มตร ใชน้ ้าได้ประมาณกวี่ ัน ก. 69 ข. 71
ค. 83 ง. 105
(ปริมาตรของทรงกระบอก = r2h)

ก. 15 ข. 30

ค. 45 ง. 48

ขอ้ สอบพรอ้ มเฉลย

51. แผนภมู ิวงกลมแสดงเขตท่ีพกั อาศยั ของลูกคา้ 55. ขายวทิ ยเุ ครอื่ งหน่ึงราคา 4,500 บาท ได้กาไร
ขอ้ ใดถูกตอ้ ง
25% ถ้าตอ้ งการกาไร 30% ต้องขายวิทยรุ าคาเทา่ ไหร่

ก. 4,580 บาท ข.4,680 บาท

ค. 4,780 บาท ง.4,880 บาท

56. เหมียว ไปรว่ มรายการโทรทัศน์รายการหนง่ึ

ปรากฏว่าเหมยี วชนะในการเล่นเกม และได้เขา้ ไปหยิบ

ลูกบอลจากกลอ่ งเพอื่ จับรางวลั ในกล่องมลี กู บอลสีแดง
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง
ขาว เหลอื ง อย่างละลูก กติกาในการจับรางวลั มดี งั น้ี

ก. จานวนลกู คา้ เขตบางขนุ เทียนและยานนาวา 1. หยบิ ลูกบอล 2 ครงั้ ๆละ 1 โดยเม่อื หยบิ ครงั้ แรก

รวมกนั มากกวา่ เขตบางกะปิ แล้วให้ใส่ลูกบอลคืนไปในกล่อง ก่อนจะหยิบครั้งท่ี 2

ข. จานวนลกู ค้าเขตบางขุนเทียนและยานนาวา 2. หยิบ 2 ครัง้ ได้ลูกบอลสเี ดียวกนั ไดโ้ ทรทัศน์ ได้

รวมกนั นอ้ ยกว่าเขตดุสติ ตา่ งสีกันไดส้ ร้อยคอทองคา 1 เส้น

ค. จานวนลกู ค้าเขตบางขนุ เทียนและดุสิตรวมกนั ความน่าจะเปน็ ทเ่ี หมียวจะไดโ้ ทรทศั น์เปน็ เท่าใด
1
นอ้ ยกว่าเขตบางกะปิ ก. 0 ข. 29
ง. 3
ง. จานวนลกู คา้ เขตดสุ ติ และบางกะปริ วมกนั มี ค. 1
3
นอ้ ยกว่าครึ่งหน่งึ ของจานวนลูกค้าทั้งหมด 57. ขุดบ่อเลี้ยงปลารปู สีเ่ หลย่ี มผนื ผ้า กวา้ ง 7 เมตร

52. ในกล่องใบหนงึ่ บรรจลุ ูกแก้วสแี ดง 3 ลกู สขี าว ยาว 22 เมตร คา่ จา้ งขุดดนิ ลูกบาศกเ์ มตรละ 10 บาท

6 ลกู สฟี ้าและสีเขียว อยา่ งละ 2 ลกู ใส่รวมกัน ถ้า จะต้องจา่ ยคา่ จ้างขดุ บอ่ เลีย้ งปลาเท่าไร

หยิบออกมา 1 ลกู โอกาสจะได้ลกู แก้วสีใดมากท่สี ดุ ก. 2,860 บาท ข. 3,080 บาท

ก. สีแดง ข. สีขาว ค. 3,180 บาท ง. 3,240 บาท

ค. สีฟา้ ง. สีเขียว 58. ป้าสมศรี สานไม้กวาดทางมะพรา้ วขาย ถา้ ป้า

53. มสี ลาก 10 ใบ เขยี นเลข 1-10 แลว้ ม้วนใส่ใน สมศรีลงทุนซอ้ื วัสดทุ ี่ใชท้ าไม้กวาดทางมะพรา้ ว 320

กลอ่ ง ความนา่ จะเป็นทีจ่ ะหยิบสลากที่เป็นเลขคเ่ี ปน็ บาท สามารถทาไม้กวาดได้ 10 อัน ขายอันละ 40

เทา่ ใด 1 2 บาท ปา้ สมศรีได้กาไรร้อยละเท่าใด
23 1331
ก. 4 ข. ก. 20 ข. 30
ค. ง.
ค. 25 ง. 35

54. โยนเหรยี ญ 1 เหรยี ญ 3 คร้งั ความนา่ จะเป็น

ทจ่ี ะขน้ึ เป็นหัว 2 ครั้ง ตรงกบั ข้อใด
1
ก. 3 ข.
ค. 45 ง. 32
8 8

ข้อสอบพร้อมเฉลย

62. จงหาคา่ ของ l-10 l มีค่าเทา่ ใด

ก. 10 ข.-10

ค. 0 ง. -0

63. กาหนดให้ X=l-2l และ = l5l จงหาค่า X+Y

ก. 0 ข. 7

ค. -7 ง. 3
3
64. จานวน 9 เท่ากบั จานวนในขอ้ ใด
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง
59. จากกราฟในปเี พาะปลูก 2533 ถึง 2534 ก. 0.3 ข. 0.6

ผลผลิตท่ไี ด้จากถวั่ เขียวในภาคตา่ งๆรวมกนั ค. 0.33333.. ง. 0.66666..

เปรยี บเทียบกับผลผลติ ทว่ั ประเทศ จะปรากฏผล 65. ขอ้ ใดเปน็ รปู เรขาคณิตสามมิติทง้ั หมด

ตามขอ้ ใด

ก. ผลผลติ ทัว่ ราชอาณาจักรมากกวา่ ผลผลิตใน

ภาคตา่ งๆ รวมกันอยู่ 53 ลา้ นตนั

ข. ผลผลิตทัว่ ราชอาณาจักรมากกวา่ ผลผลติ ใน

ภาคต่างๆรวมกนั อยู่ 3 ล้านตัน

ค. ผลผลิตท่วั ราชอาณาจักรน้อยกวา่ ผลผลติ ใน

ภาคตา่ งๆรวมกันอยู่ 1 ล้านตัน

ง. ผลผลติ ทัว่ ราชอาณาจกั รมากกว่าผลผลติ ใน 66. ถา้ ข้อมูลท่ีเกบ็ รวบรวมมีการกระจายคอ่ นขา้ งสงู

ภาคตา่ งๆรวมกนั อยู่ 50 ล้านตัน เรานยิ มใช้ค่าแนวโน้มเขา้ ส่วนกลางใด

60. การจบั ฉลากของขวญั ปีใหม่ของนักเรียน 45 ก. มัธยฐาน ข. คาดเดา

คน ซง่ึ ทุกคนนาของขวญั มา ความนา่ จะเป็นท่ีต้น ค. ความสอดคลอ้ ง ง. ความน่าจะเปน็

อ้อจะจับฉลากได้และไมใ่ ช่ของตนเองมีคา่ เทา่ ไหร่ 67. ค่ากลางของขอ้ มูลทส่ี าคัญ มี 3 ชนดิ คือ
คก..4444315 44
ข. 445 อะไรบา้ ง
ง. 44
ก. ค่าเฉลยี่ เลขคณติ มธั ยฐาน ฐานนิยม

61. 8 + ( 9 + a ) = ( 8 + 9 ) + a ข. คา่ บวก ค่าเฉลีย่ ความนา่ จะเปน็

มีสมบัตเิ ปน็ อย่างไร ค. การตดั สินใจ ความน่าจะเป็น ฐานนยิ ม

ก. สมบตั กิ ารสลับทขี่ องการบวก ง. มัธยฐาน ค่าความถี่ ค่าจานวนเต็ม

ข. สมบัตกิ ารเปลยี่ นกลมุ่ ของการบวก 68. จากการสอบถามอายุของนกั เรยี นกลมุ่ หน่งึ เป็น

ค. สมบตั กิ ารมอี ินเวอรส์ ของการบวก ดงั นี้ 14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17

ง. สมบัตปิ ดิ ของการบวก จงหาคา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของอายนุ กั เรียนกลุ่มน้ี

ก. 14.50 ปี ข. 15.75 ปี

ค. 16 ปี ง. 17.25 ปี

ขอ้ สอบพรอ้ มเฉลย

69. 12.5, 13, 11.5, 10, 9.5 มีคา่ เฉล่ียเลข 74. ในกล่องบรรจุลูกแก้วสีแดง 3 ลูก สีขาว 6 ลกู สี

คณิตศาสตรเ์ ท่ากบั ขอ้ ใด ฟา้ และสเี ขยี วอกี สลี ะ 2 ลูก ถา้ หยบิ ออกมา 1 ลกู

ก. 10.2 ข. 11.3 โอกาสจะไดส้ ีใดมากทีส่ ุด

ค. 12.1 ง. 13.2 ก. สีแดง ข. สีขาว

70. ถา้ 23 เปน็ ค่าเฉลยี่ ของขอ้ มูล 18, 24, 23, ค. สฟี ้า ง. สเี ขียว

26, 25, 22, a แล้ว a มีคา่ เท่าไร 75. ผลการสอบวชิ าคณติ ศาสตรแ์ ละวิชาเคมีของ

ก. 21 ข. 22 นกั เรยี นกลุ่มหนงึ่ ปรากฏวา่ 1/3 ของนักเรียนท้ังหมด
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง
ค. 23 ง. 24 ผ่านคณติ ศาสตร์ และ 8/15 ของนักเรียนท้งั หมดผ่าน

วชิ าเคมี ถา้ ความน่าจะเป็นของนักเรยี นคนหนึ่งใน

กลุ่มนีท้ จี่ ะสอบผ่านอยา่ งมากหนึ่งวิชาเปน็ 4/5 แลว้

ความน่าจะเปน็ ทเี่ ขาจะสอบผ่านอย่างน้อยหน่งึ วชิ า

เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี

ก. 2/3 ข. 1/15

71. นกั เรียนทอ่ี อกจากมูลนิธิเด็กเพราะตดิ ยาเสพตดิ ค. 1/5 ง. 13/15

คดิ เป็นก่เี ปอรเ์ ซ็นต์ 76. รา้ นอาหารแห่งหน่งึ จัดรายการอาหารไว้ ดังนี้

ก. 1.9% ข. 6.6% อาหารคาว 8 ชนดิ อาหารหวาน 5 ชนดิ

ค. 9.8% ง. 11.9% ผลไม้ 3 ชนิด เครือ่ งดืม่ 3 ชนดิ

72. นกั เรียนสว่ นใหญ่ที่ออกจากมลู นธิ ิเด็ก เพราะ ถา้ ตอ้ งการจัดรายการอาหารทม่ี ีอาหารคาว อาหาร

เหตใุ ด หวาน ผลไม้ และเครื่องดม่ื อย่างละ 1 ชนิด จะจดั

ก. เสียชีวิต รายการอาหารท่แี ตกต่างกนั ไดท้ ้ังหมดก่วี ธิ ี

ข. ตดิ ยาเสพตดิ ก. 200 วิธี ข. 220 วธิ ี

ค. มีครอบครวั ค. 300 วธิ ี ง. 360 วธิ ี

ง. ยา้ ยออกนอกพ้ืนทที่ าใหต้ ดิ ตามไมพ่ บเดก็ 77. มคี นอยู่ 6 คน จะจัดเปน็ ทีมแบตมินตัน 3 ทมี

73. การนาเสนอและตคี วามหมายท่ีถูกต้องจาก จะจดั ไดก้ ี่ทีม

ข้อมลู นาไปใช้ให้เกดิ ประโยชน์ในชีวิตประจาวนั ได้ ก.5 ทมี ข. 10 ทมี

อยา่ งไร ค. 15 ทีม ง. 20 ทมี

ก. ทาให้ไดข้ ้อมลู ทถี่ ูกตอ้ งครบถว้ น 78. จานวน -1,-2,-3 คอื ขอ้ ใด

ข. ประหยดั เวลาและค่าใชจ้ ่าย ก. จานวนจรงิ ข. จานวนนบั

ค. สามารถนาข้อมลู ทไ่ี ดม้ าพฒั นาใหเ้ กดิ ค. จานวนเตม็ ลบ ง. จานวนเตม็ บวก

ประโยชน์และบรรลุวตั ถปุ ระสงคใ์ นสง่ิ ทีต่ ง้ั ไว้ 79. จงหาผลบวกของ (-15)+(-5)

ง. ถกู ทกุ ขอ้ ก. -5 ข. -10

ค. -20 ง. 20

ขอ้ สอบพรอ้ มเฉลย

80. จงหาผลคูณของ (-15) X (-2) 87. ชานนทข์ บั รถจากกรงุ เทพฯ ไปเชียงใหม่เปน็

ก. 13 ข. -13 ระยะทาง 69600000 เซนตเิ มตร เขาขับรถคิดเปน็

ค. 30 ง. -30 ระยะทางกีก่ โิ ลเมตร

81. จงหาค่าร้อยละ 20 ของ 600 ก. 690 กโิ ลเมตร ข. 6960 กิโลเมตร

ก. 100 ข. 120 ค. 696 กโิ ลเมตร ง. 69.6 กโิ ลเมตร

ค. 150 ง. 200 88. ถนนสายหน่ึงยาว 8400 วา คิดเป็น ถนนยาวกี่

82. ทนี่ า 1 ไร่ 3 งาน มือเนื้อท่ี ก่ีตารางวา กิโลเมตร
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง
ก. 500 ตารางวา ก. 16.8 กโิ ลเมตร ข. 8.4 กโิ ลเมตร

ข. 600 ตารางวา ค. 168 กโิ ลเมตร ง. 840 กิโลเมตร

ค. 700 ตารางวา 89. ระยะทางจากบา้ นถึงโรงเรยี นเท่ากับ 7200

ง. 800 ตารางวา เมตร คดิ เปน็ ระยะทางกี่กโิ ลเมตร

83 ราคาขายบา้ น 500,000 บาท เสยี ค่านายหน้า ก. 72 กโิ ลเมตร ข. 7.2 กิโลเมตร

5% อยากทราบวา่ เงนิ ค่านายหน้าสทุ ธเิ ปน็ จานวน ค. 720 กโิ ลเมตร ง. 7200 กิโลเมตร

เท่าไร ปริมาณนา้ ฝนวัดเปน็ มิลลลิ ิตรทีห่ าดเจา้ สาราญ

ก. 15,000 บาท จังหวัดเพชรบุรี ในวันท่ี1-10 กรกฎาคมแสดงดว้ ย

ข. 20,000 บาท กราฟได้ดังน้ี ใชข้ ้อมลู นี้ (ตอบคาถามขอ้ 90-92)

ค. 26,000 บาท

ง. 25,000 บาท

84. สถิติ หมายถงึ

ก. ตัวเลข

ข. ข้อมลู

ค. ตวั หนังสือ

ง. ตัวเลขที่เปน็ ขอ้ เท็จจรงิ จากการเกบ็ ขอ้ มลู

85. ไม้ทอ่ นหนึง่ ยาว 250 เซนตเิ มตร คดิ เปน็ กเี่ มตร 90. วนั ทีเ่ ท่าไรฝนตกมากทสี่ ุด วัดปริมาณน้าฝนได้
เทา่ ไร
ก. 250 เมตร ข. 2.5 เมตร
ก. ตวั เลือกที่ 1 วันท8่ี วดั ได้ 70มิลลลิ ิตร
ค. 205 เมตร ง. 25 เมตร ข. ตวั เลือกที่ 2 วันที่1 วัดได้ 25มิลลลิ ติ ร
ค. ตวั เลือกที่ 3 วนั ท่ี9 วดั ได้ 70มลิ ลิลิตร
86. เจนจริ าวิ่งรอบสนามเป็นระยะทาง 3.77 ง. ตัวเลือกท่ี 4 วันท่ี8 วดั ได้ 75มิลลลิ ิตร

กิโลเมตร เขาว่ิงไดร้ ะยะทางกีเ่ มตร

ก. 37700 เมตร

ข. 3.77 เมตร

ค. 377 เมตร

ง. 3770 เมตร

ข้อสอบพร้อมเฉลย

91. ในวันท่ี 1-3 มีปรมิ าณนา้ ฝนรวมกันเท่าไรจังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง95. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ ภาษาไทยและ
ก. ตัวเลือกที่ 1 100 มิลลลิ ติ ร ภาษาอังกฤษเป็น สมศรีได้คะแนน 72 ,83 และ 94
ข. ตวั เลือกท่ี 2 110 มิลลิลิตร ตามลาดับ คะแนนเฉล่ยี ของสมศรเี ทา่ กบั เทา่ ไร
ค. ตวั เลือกที่ 3 115 มิลลิลติ ร
ง. ตัวเลือกที่ 4 120 มลิ ลลิ ิตร ก. 83 ข. 84
ค. 85 ง. 86
92. วันทฝี่ นตกมากทส่ี ุดวดั ปริมาณไดม้ ากกว่า 96. มธั ยฐานของขอ้ มูลชดุ นเี้ ท่ากับเทา่ ไร
ปริมาณน้าฝนเฉล่ียเทา่ ไร 3,3 , 5 , 6, 8 , 9 , 9
ก. 5 ข. 6
ก. ตวั เลอื กที่ 1 ประมาณ 25 มลิ ลลิ ิตร ค. 7 ง. 8
ข. ตวั เลือกที่ 2 ประมาณ 30 มิลลลิ ติ ร 97. ขอ้ ใดเปน็ การเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู โดยการสงั เกต
ค. ตวั เลือกที่ 3 ประมาณ 20 มิลลลิ ติ ร ก. การลงทะเบียน
ง. ตัวเลือกที่ 4 ประมาณ 35 มิลลิลติ ร ข. การนบั จานวนผ้โู ดยสารรถประจาทางใน
93. " ในระยะ 5 ปที ผ่ี ่านมา ภาวะเศรษฐกิจ ชว่ งเวลาหนึง่ ตามสถานท่ตี า่ งๆของกรงุ เทพมหานคร
โดยท่วั ไปของประเทศไทยอย่ใู นเกณฑด์ ี รายได้ต่อหัว ค. การทาสามะโนประชากรและเคหะ
ของประชากรไดเ้ พ่มิ ขนึ้ จาก 19,287 บาท ตอ่ คน ใน ง. การสารวจแรงงาน
ปี 2528 มาเปน็ 31,875 บาท ตอ่ คน ในปี 2532 98. จงหาฐานนยิ มของขอ้ มลู ต่อไปนี้
ขณะเดียวกนั คา่ ใชจ้ า่ ยตอ่ ครวั เรือน กเ็ พมิ่ ขึ้น โดยในปี 4 , 8 , 5 , 6 , 8 , 6 , 7 , 7 , 9 ,7 , 6, 7, 5
2528 คนไทยมรี ายจ่ายตอ่ ครวั เรอื น ปลี ะ 44,196 ก. 5 ข. 6
บาท ได้เพิ่มสงู ขึ้นเปน็ ปีละ 61,334 บาท ในปี ค. 7 ง. 8
2532 " จากข้อความท่กี ลา่ วมาข้างต้น 99. ขอ้ ใดเป็นการเก็บรวบรวมข้อมูลโดยการสอบถาม
เปน็ การนาเสนอขอ้ มูลลกั ษณะใด ก. การนับจานวนรถที่ผา่ นดา่ นตรวจในชว่ งเวลา
ก. การนาเสนอข้อมูลในรปู บทความ ตา่ งๆ
ข. การนาเสนข้อมลู ในรปู ขอ้ ความกึง่ ตาราง ข. การทดลองทางวทิ ยาศาสตร์
ค. การนาเสนอข้อมูลอย่างเป็นแบบแผน ค. การบนั ทึกผลการคดิ คน้ อายกุ ารใชง้ านหลอด
ง. การนาเสนอขอ้ มลู ในรูปตาราง ไฟฟา้ ชนดิ ใหม่
94. ข้อใดเปน็ การเก็บรวบรวมขอ้ มลู จากทะเบียน ง. ถูกหมดทุกข้อ
ประวตั ิ 100. ข้อใดเป็นการเก็บรวบรวมขอ้ มูลจากแหล่งทุติย
ก. การสัมภาษณ์เกีย่ วกับรายได้ จากหวั หนา้ ครอบครัว ภูมิ
ข. การสารวจความคดิ เหน็ ของการบรหิ ารประเทศจาก ก. การสมั ภาษณ์
ประชาชนในสาขาอาชพี ต่างๆ ข. การลงทะเบียน
ค. การทดลองทางดา้ นการเกษตร เช่นการทดลองหา ค. การตอบแบบสอบถาม
พันธุ์พืชใหมๆ่ ง. เอกสารเผยแพร่
ง. ข้อมูลเก่ยี วกับคนไข้ รวบรวมไดจ้ ากทะเบียนประวัติ
คนไขต้ ามโรงพยาบาล

ขอ้ สอบพรอ้ มเฉลย

เฉลยขอ้ สอบ

1. ตอบ ง. 1, 2, 3, 4, 5 8. ตอบ ง.6
เหตผุ ล : ให้ (x + 9) x 1 = x + 9 จะได้
เหตผุ ล : จานวนเต็มจะประกอบด้วย
x + 9 =15 , x = 15 – 9 , x = 6
- จานวนเตม็ บวก เช่น 1,2,3,.. 9. ตอบ ก. การสลับทีส่ าหรับการคณู
เหตุผล : การสลับที่สาหรบั การคูณ คุณสมบตั ขิ องเลข
- จานวนเต็มศนู ย์ เชน่ 0 คณิต
10. ตอบ ค. จานวนเต็มลบทมี่ ากทส่ี ดุ คอื -1
- จานวนเตม็ ลบ เช่น -1,-2,-3,… เหตุผล : จานวนเตม็ ลบท่ีมากทส่ี ดุ คอื -1
1135
2. ตอบ ข. 990
เหตผุ ล :จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง
ถ้าเป็น 1.146 จะได้ 1146 แต่โจทยข์ อ้ นี้
1000
เปน็ ทศนยิ มซ้าท่ีเลข 6 นาจานวนตัวตงั้ ท้ังหมด คือ

1146 ลบดว้ ย จานวนทศนยิ มไมซ่ า้ คือ 114 จะได้ 11. ตอบ ค. 45.114

1135 เปน็ เศษ ส่วนตรงหลังจุดทศนยิ มของตัวตงั้ ทไ่ี ม่ เหตุผล : บวกลบตามปกติ แตใ่ หว้ างจดุ ทศนิยมให้

ซ้าใส่เลข 9 ส่วนทศนิยมซ้าใส่ 0 จะได้สว่ น 990 ตรงกัน

3. ตอบ ค. -4,-3,-2,-1 12. ตอบ ค. 1

เหตุผล : นาในวงเลบ็ บวกกนั กอ่ นจะได้ 1 แลว้ คณู -2 เหตุผล : b + ac = -5 + (2 x 3) คดิ แบบขอ้ 3

หรอื นา (-2 x 4) + (-2 x -3) = -8 + 6 = -2 13. ตอบ ค. 16

4. ตอบ ข. คิว เหตผุ ล : 1 ตารางวา = 4 ตารางเมตร
12710ก486.417=0=64433528
5. ตอบ 4 ตารางวา = 16 ตารางเมตร
เหตผุ ล :
= 19 21 = 3 14. ตอบ ข. 75.6
2165 328 4
20 4 เหตุผล : คือเดนิ ทางได้ 30% ของระยะทาง 108

= กโิ ลเมตร ระยะทาง 100 เดินทางได้ 30 กิโลเมตร
30 x 108
6. ตอบ ข. -6.32 > -6.52 ระยะทาง 108 เดินทางได้ 100 = 32.4

7. ตอบ ค. 4 นา 108 – 32.4 = 75.6
9
[ ]เหตุผล : 1 5 21] 9 15. ตอบ ค. 6
2 2 4
2 = [2 = เหตุผล : รอ้ ยละ 8 กค็ ือ 8% ทาเหมือนขอ้ 14

นาท้ังสองมาหารกันโดยเปลย่ี นการหารเปน็ การคณู 16. ตอบ ก. 2 : 5

ตวั หลังเครื่องหมายหารกลับเศษเป็นสว่ น กลับส่วน เหตผุ ล : 24 : 60 นาที (1 ช่วั โมง) นา 24 ตง้ั หาร

เปน็ เศษจะได้ 5 x 9 = = 10 แล้วนาไปลบกับ 2 ด้วย 60
2 4 9 3
10 2 17. ตอบ ก. 11
9 3
จะได้ - การบวกลบเศษส่วนทาสว่ นใหเ้ ทา่ กนั เหตุผล : อะไรคณู 4 แลว้ = 36 คอื 9

ในท่นี ี้ตอ้ งทา 32นาให1้เ9ป0น็ -ส69ว่ น=เก้า49โดยนามาคูณกับ 3 อะไรทค่ี ูณ 9 = 99 คอื 11 จะได้ 4 : 11 = 36 : 99
3
2 3 6
= 3 x 3 = 9

ขอ้ สอบพร้อมเฉลย

เฉลยขอ้ สอบ

18. ตอบ ค.90 26. ตอบ ง. สุชาตไิ ปสงขลาใชเ้ วลา 1 ชัว่ โมง 50 นาที

เหตุผล : วธิ ีทาเหมือนข้อ 14 เหตผุ ล :

19.ตอบ ค. 1 ก. สิรภัทร อยู่ตกึ สูงประมาณ 20 ฟตุ (เมตร)

เหตุผล : คณุ สมบัตเิ ลขยกกาลังในการคณู และการหาร ข. ระเบยี บซื้อโทรทัศนจ์ อกว้าง 30 เซนติ ิเมตร (นิว้ )

ถา้ เลขฐานเหมือนกัน ก็ใหน้ าเลขชีก้ าลังมาบวกกนั ได้เลย ค. สมศักดิ์ ขับรถด้วยความเรว็ 80 เมตรตอ่ ชวั่ โมง

(กรณกี ารคณู ) นาเลขชีก้ าลงั มาลบกนั (การหาร) (กิโลเมตร)

หลงั จากบวกลบกันแล้วจะได้ 70 กฎของคณิตศาสตรเ์ ลข ง. สุชาติไปสงขลาใช้เวลา 1 ชัว่ โมง 50 นาที ถูกตอ้ ง
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง
อะไรกแ็ ลว้ แต่ยกกาลังด้วย 0 จะมีคา่ = 1 เสมอ ทส่ี ดุ

20. ตอบ ค. 10-9 27. ตอบ ค. ขาดทนุ 500 บาท

เหตุผล : นบั ตวั เลขหลงั จดุ จะมี 9 ตวั เหตผุ ล : ได้กาไร 20% ทุน 100 ขาย 120
1 1 1
จะได้ 100000000 = 109 = 10−9 ขาย 15,000 ทุน 100 x 15,000 = 12,500
120
21. ตอบ ข. 1 หากขาย 12,000 บาท จะขาดทนุ 500 บาท

เหตผุ ล : อธิบายแบบเดยี วกับขอ้ 19 28. ตอบ ก. 10

22. ตอบ ค. 1.23 x 108 เหตุผล : เพดาน กวา้ ง 4 x ยาว 5 = 20

เหตุผล : นบั ตวั เลขหลังจุดจะมตี วั เลขอยู่ 8 ตวั ผนงั ด้าน ยาว 5 x สูง 3 = 15 (2 ด้าน = 30)

จะได้ 108 ผนงั ดา้ น กวา้ ง 4 x สูง 3 = 12 (2 ดา้ น = 24)

23. ตอบ ก. 30 ลติ ร 3 20 + 30 + 24 = 74 ตารางเมตร
4
เหตผุ ล : ถังใบหน่งึ จนุ า้ 120 ลติ ร มีน้าอยู่ ถงั แสดง 29. ตอบ ค. 1,232ตารางเซนติเมตร
272,r =7,h
ว่ามนี า้ อยู่ 3 x 120 = 90 ลิตร ใช้นา้ ไป นา้ เหลอื อยู่ เหตุผล : เทียบตามสูตรได้เลย = x 21) = 21
4 ลิตร ใชน้ า้ ไป 30 ลติ ร
1 ( 2 x 22 x 72 ) + 2 x 22 x 7
2 x 120 = 60 7 7
= (44 x 7) + (44 x 21) = 308 + 924
24. ตอบ ง. 30,240
= 1,232
เหตผุ ล : พืน้ ท่สี เี่ หล่ยี มผนื ผ้า กวา้ ง x ยาว
1 21
กว้าง 10 2 = 2 เมตรx ยาว 64 เมตร = 672 ตร.ม.

ราคาตารางเมตรละ 45 บาท x 672 = 30,240 บาท

25. ตอบ ข. 15
เ9พห60นื้ ตทผุ =ล่ี 9ส:0ูงส,ตูตจรระห.ซมามคีพ.วน้ื า=ทม2่ีสส1างู xม1เ5ฐหาลเนี่ยซมน1ต221เิ มxตxสรฐงู าน x สูง

ขอ้ สอบพร้อมเฉลย

30. ตอบ ข. 9.600 38. ตอบ ง. 135 ตาราง ซม.

เหตผุ ล : พท.ส่ีเหลยี่ มผืนผ้า กว้าง x ยาว เหตผุ ล : หาพนื้ ท่ขี องรูปสามเหลย่ี มทงั้ สองแลว้ นามา

พืน้ ท่หี ้อง กวา้ ง 8 เมตร x ยาว 12 เมตร = 96 ตร.ม. ลบกัน
พท.สีเ่ หลีย่ มจตั ุรัส ดา้ น x ดา้ น พพทท..สแอรงก==2121xx2340xx2205==234705
พ้นื ที่กระเบอื้ ง 1 แผ่น ยาวด้านละ 10 ซม. ลบกันได้ 135
10 x 10 = 100 ตร.ซม.
1 ม. =100 ซม. 1 ตร.ม = 1 ม. x 1 ม. หรอื

10,000 ตร.ซม. พื้นท่ี 96 ตร.ม.=960,000 ตร.ซม. 39. ตอบ ก. พีระมดิ สามเหลีย่ ม
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง960,000
จะตอ้ งใชก้ ระเบ้ือง 100 = 9,600 40. ตอบ ค. 6,936 บาท
เหตผุ ล : หา พท. สี่เหล่ยี มผืนผ้าก่อนจะได้ 34 x 68

31. ตอบ ก. = 2,316 ตร.วา
โจทย์ถามเป็น ตร.ม. เปลยี่ น 1 ตร.วา = 4 ตร.ม.

2,316 ตร.วา เปน็ 2,316 x 4 = 9,248 ตร.ม.

32. ตอบ ข. จา้ งตดั หญ้า ตร.ม. ละ 0.75 บาท จะตอ้ งเสยี คา่ ตดั
หญ้าเปน็ เงนิ 9,248 x 0.75 = 6,936 บาท

41. ตอบ ค. 3.2 ปี

33. ตอบ ข. เหตผุ ล : สูตรการหาค่าเฉล่ยี เลขคณติ
34. ตอบ ก.
= ผลบวกของจานวนทง้ั หมด
จานวนหน่วย
42. ตอบ ค. 2,050 บาท

เหตุผล :

วชิ ัย ได้คา่ จา้ ง 60 บาท : 1 วนั 1,800 : 1 เดือน

35 ตอบ ค. (x,1) , (x,3) , (y,2) วิชิต ไดค้ า่ จา้ ง 2,800 บาท : เดือน คา่ จ้าง
36. ตอบ ค. (2,4) 12 เดอื น
เหตผุ ล : คู่อันดับการเขยี น (x,y) จากภาพเส้นแนว วิชาย ไดค้ า่ จ้าง 18,600 บาท : ปี : เดอื น =
นอนแทนดว้ ย x เส้นแนวต้ังแทนด้วย y
37. ตอบ ง.320 นาค่าจา้ งทุกคนในแตล่ ะเดอื นรวมกนั แล้วหารดว้ ย 3
เหตุผล : 320 จะถึงพรอ้ มกนั เวลา 12.00 น.
= 2,050

43. ตอบ ค. 15

เหตผุ ล : คา่ มัธยฐาน คือค่ากลางของขอ้ มูล โดยใหน้ า

ขอ้ มูลมาเรยี งกันก่อนจากมากไปหานอ้ ย หรือจากนอ้ ย

ไปหามาก ถา้ เป็นจานวนค่ี เช่น ขอ้ มูล 5 จานวน

คา่ มธั ยฐานคอื ตัวที่ 3 ถา้ เปน็ จานวนคู่ ให้นาตัวที่ 3+

ตัวที่ 4 แล้วหารดว้ ย 2

ขอ้ สอบพรอ้ มเฉลย

44. ตอบ ก. กราฟแทง่ 53. ตอบ ก. 1
2
45. ตอบ ข. 0.33 เหตุผล :

เหตุผล : วิธีการทาเหมอื นข้อ 41 และข้อ 43 วิธที ่จี ะเกดิ ทง้ั หมด 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 =10

46. ตอบ ข. ฐานนยิ ม โอกาสทจ่ี ะไดเ้ ลขค่ีมี 1,3,5,7,9 = 5 , 5 = 1
10 2
เหตผุ ล : ฐานนยิ มคือคะแนนที่นยิ มมากทีส่ ุด เชน่ ขอ้ มลู 3
8
ตอ่ ไปน้ี 2,3,4,5,2 ฐานนยิ มคือ 2 ถา้ เพ่มิ เลข 5 อกี 1 54. ตอบ ง.

ตัว คา่ นิยมคือ 2,5 ถา้ เพ่ิม 3,4 ดว้ ย โจทยข์ อ้ นี้จะไมม่ ี เหตุผล :

ฐานนิยม เพราะไม่มีตัวทน่ี ิยมมากทส่ี ดุ
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง โยนเหรียญ 1 เหรียญ ได้ หวั , ก้อย คือ 2 วธิ ี
47. ตอบ ง. 48
โยน 3 คร้ัง ได้ 2 x 2 x 2 = 8 วิธี
เหตุผล : รัศมี (r) = เสน้ ผ่านศนู ยก์ ลาง = 3.5 = 1.75
2 2 ความนา่ จะเป็นทจ่ี ะข้นึ หวั 2 คร้ัง

หาคา่ วธิ ีทาแบบขอ้ ที่ 29 เมื่อได้ค่ามาแลว้ นามาหาร (หวั ,หัว,ก้อย) , (หัว,กอ้ ย,หวั ) , (กอ้ ย,หัว,หวั )
3
ด้วย 2 จะได้ = 8
48. ตอบ ง. 4.2 ลกู บาศกน์ ว้ิ
เหตผุ ล : 4.2 ลูกบาศก์นิ้ว ตัง้ คา่ สตู รคณู การตามปกติ 55. ตอบ ข.4,680 บาท
49. ตอบ ค. 64 ครง้ั
เหตุผล : เหตผุ ล : หาราคาทนุ กอ่ นจะได้ ได้กาไร 25% คือ
- หาปริมาตรของทรงกลมกอ่ น ได้คาตอบเทา่ ไหร่ให้หาร
ขาย 125 ทุน 100
100 x 4500 100 x 4500
ขาย 4,500 ทนุ 125 = 5x5x5

ด้วย 2 เพราะขนั ครึ่งทรงกลม = 3,600

- หาปรมิ าตรถงั รูปทรงกระบอก จากสูตรขอ้ 47 ถา้ ต้องการกาไร 30% ของราคา 3,600

- นาปรมิ าตรของทรงกลมหารดว้ ยปรมิ าตรของถงั รูป ทนุ 100 กาไร 30 x 3600
ทรงกระบอกสขี าว เปน็ คาตอบจานวนครงั้ = 64 คร้งั 30 100
50. ตอบ ก. 69 ทุน 3,600 กาไร = 1,080
เหตุผล : ทาเหมือนข้อ 14,15 = ชอบวอลเลย่ ์ 8.10%
ของ 851 = 69 นาทนุ + กาไร = 3,600 + 1,080 = 4,680
51. ตอบ ก. จานวนลกู คา้ เขตบางขนุ เทยี นและยาน 1
56. ตอบ ค. 3

เหตผุ ล :

นาวารวมกนั มากกวา่ เขตบางกะปิ หยบิ ลูกบอล 1 คร้งั จะได้ แดง ขาว เหลือง = 3 วธิ ี

เหตผุ ล : จานวนลูกค้าเขตบางขนุ เทยี นและยานนาวา หยบิ ลกู บอล 2 ครงั้ = 3x3 = 9 วธิ ี

รวมกนั มากกว่าเขตบางกะปิ หยิบ 2 ครั้งได้ลกู บอลสเี ดียวมีโอกาสเกดิ ได้ แดงกับแดง

52. ตอบ ข. สีขาว ขาวกับขาว เหลืองกับเหลือง = 3 วธิ ี
เหตุผล : สีขาว เพราะมีจานวนมากกวา่ สอี ่นื 3
โอกาส 9 = 1

3

ข้อสอบพร้อมเฉลย

57. ตอบ ข. 3,080 บาท 74. ตอบ ข. สีขาว

เหตผุ ล : หาพื้นทีส่ ีเ่ หลีย่ ม 3 มิติ กว้าง x ยาว x สูง เหตผุ ล : เพราะสขี าวมีจานวนมากทส่ี ดุ

ไดเ้ ทา่ ไหร่ให้นามาคูณกบั ค่าจ้าง 75. ตอบ ก. 2/3

58. ตอบ ค. 25 76. ตอบ ง. 360 วธิ ี

เหตุผล : กาไร 400-320 =80 77. ตอบ ค. 15 วธิ ี

ทนุ 320 กาไร 80 78. ตอบ ค. จานวนเตม็ ลบ
80 x 100
ทุน 100 กาไร 320 = 25 79. ตอบ ค. -20
จังหวัดนกคศรน.ส íอวÒรเรภค์อชุมแสง 80. ตอบ ค. 30
59. ตอบ ข. ผลผลิตทวั่ ราชอาณาจกั รมากกว่าผลผลติ 81. ตอบ ข. 120
82. ตอบ ค. 700 ตารางวา
ในภาคตา่ งๆรวมกนั อยู่ 3 ลา้ นตนั 83. ตอบ ง. 25,000 บาท
44 84. ตอบ ง. ตัวเลขทีเ่ ปน็ ข้อเท็จจริงจากการเกบ็ ข้อมลู
60. ตอบ ข. 45 85. ตอบ ข. 2.5 เมตร
86. ตอบ ง. 3770 เมตร
เหตุผล : 44 เพราะของคนอ่นื ที 44 87. ตอบ ค. 696 กโิ ลเมตร
45 88. ตอบ ก. 16.8 กิโลเมตร
61. ตอบ ข. สมบัตกิ ารเปลีย่ นกลมุ่ ของการบวก 89. ตอบ ข. 7.2 กโิ ลเมตร
90. ตอบ ก. ตวั เลือกที่ 1 วนั ท่ี8 วดั ได้ 70มลิ ลลิ ติ ร
62. ตอบ ก. 10 91. ตอบ ก. ตัวเลือกท่ี 1 100 มิลลลิ ิตร
92. ตอบ ค. ตวั เลือกที่ 3 ประมาณ 20 มิลลลิ ติ ร
เหตผุ ล : lxl ค่าสมบูรณต์ ้องไมต่ ิดลบ 93. ตอบ ก. การนาเสนอขอ้ มลู ในรปู บทความ
94. ตอบ ง. ขอ้ มลู เก่ียวกบั คนไข้ รวบรวมไดจ้ าก
63. ตอบ ข. 7 ทะเบยี นประวตั ิคนไข้ตามโรงพยาบาล
95. ตอบ ก. 83
เหตุผล : (-2) + (-5) = 7 (ลบชนลบจะได้บวก) 96. ตอบ ข. 6
97. ตอบ ข. การนับจานวนผ้โู ดยสารรถประจาทางใน
64. ตอบ ง. 0.66666.. ชว่ งเวลาหนง่ึ ตามสถานท่ตี า่ งๆของกรุงเทพมหานคร

65. ตอบ ก.

เหตผุ ล : เป็นรปู เรขาคณิตสามมิติทัง้ หมด

66. ตอบ ก. มัธยฐาน

67. ตอบ ก. คา่ เฉลี่ยเลขคณติ มธั ยฐาน ฐานนิยม

68. ตอบ ข. 15.75 ป.ี

เหตผุ ล : สตู รการหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ

= ผลบวกของจานวนทั้งหมด
จานวนหนว่ ย
69. ตอบ ข. 11.3
98. ตอบ ค. 7
เหตุผล : วิธีทาเหมือนข้อ 68
99. ตอบ ค. การบันทกึ ผลการคิดค้นอายกุ ารใชง้ าน
70. ตอบ ค. 23.
หลอดไฟฟา้ ชนิดใหม่
71. ตอบ ค. 9.8% .
72. ตอบ ง. ย้ายออกนอกพนื้ ทีท่ าใหต้ ิดตามไมพ่ บเด็ก 100. ตอบ ง. เอกสารเผยแพร่

73 ตอบ ง. ถูกทั้ง ข้อ ก ข ค