คู่มือบาร์โมเดล เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว.docx

คมู่ อื การใชบ้ ารโ์ มเดล
(Bar Model)

ในการจดั การเรยี นการสอน
เรอ่ื ง สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว

นายกฤช พรตดว้ ง 59131111049

ก

คานา

คมู่ ือเลม่ นี้ คือ คู่มอื การใช้บาร์โมเดล (Bar
Model) ในการจดั การเรียนการสอน เร่ือง สมการ
เชิงเส้นตัวแปรเดยี ว คู่มอื เลม่ นเ้ี ป็นคู่มอื เสริมความรู้
ทางด้านการใชบ้ ารโ์ มเดลในขัน้ ตน้ และสมการเชงิ
เส้นตวั แปรเดียว สามารถนาความรมู้ าประยกุ ต์ใช้ใน
การเรยี นรู้ในปัจจุบนั ได้ ซึง่ คมู่ อื น้ีจะทาใหผ้ ู้ทก่ี าลัง
ศึกษาเรื่องบาร์โมเดลมคี วามรมู้ ากยิ่งขึ้น และ
ผู้จัดทาหวงั วา่ คมู่ อื นีจ้ ะเปน็ ประโยชน์ตอ่ ผทู้ ่ศี กึ ษาไม่
มากกน็ อ้ ย

นายกฤช พรตด้วง
ผู้จดั ทา

สารบญั ข

เนอื้ หา หนา้
คานา ก
สารบญั ข
ความหมายของบารโ์ มเดล 2
วธิ ีการวาดบารโ์ มเดล 3
ประเภทของบารโ์ มเดล 5
ตัวอยา่ งการใชบ้ ารโ์ มเดล 12
เรือ่ ง สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว
บรรณานกุ รม

1

ใครรู้จกั “Bar Model” บา้ งครับ ?
ผมเชอ่ื ว่าสมัยน้ีหลายคนอาจร้จู ักบารโ์ มเดล
และอกี หลายคนก็ไมร่ จู้ กั บาร์โมเดล
แล้ววา่ มนั คอื อะไร ?
หน้าตาเปน็ ยงั ไง ?
สามารถทาอะไรไดบ้ ้าง ?
ผมจะพาทกุ คนไปร้จู กั กับ
“Bar Model”

2

“บาร์โมเดล” หรือ “Bar Model”
คอื สื่อแผนภาพท่ชี ่วยในการตคี วามจาก

ข้อความของโจทย์ปัญหาทีเ่ ป็นนามธรรมให้เปน็
กึง่ รปู ธรรม เพือ่ ช่วยให้นักเรยี น สามารถเขียน
สดั สว่ นจากส่ิงทีโ่ จทย์กาหนดใหไ้ ด้ และนาไปสู่
การแก้โจทยป์ ญั หาไดอ้ ย่างถูกต้อง โดยการใช้
บาร์โมเดล (Bar Model) มีลกั ษณะเป็นรปู แบบ
บลอ็ กหรือบาร์ เปน็ รูปส่เี หลย่ี มผนื ผา้ มดี า้ นกวา้ ง
เทา่ ๆ กัน

Bar Model

3

วิธีการวาดบารโ์ มเดล

4

1. วาดรปู สเี่ หลี่ยมผนื ผ้า ให้มคี วามกวา้ งประมาณ
1 เซนตเิ มตร

} 1 เซนติเมตร

2. ความยาวของรปู สีเหลยี มผืนผา้ ให้พิจารณา
จากค่าของจานวน กล่าวคือ จานวนที่มคี ่ามาก
จะยาวกวา่ จานวนทม่ี คี ่านอ้ ย

10

15

5

ประเภทของบาร์โมเดล

6

ประเภทของบารโ์ มเดลแบ่งไดเ้ ปน็ 2 ประเภท คือ
1. รูปบารโ์ มเดลแบบแบง่ ขอ้ มูลทั้งหมด

ออกเป็นสว่ นๆ (Part - whole Model)
รูปแบบที่ 1 ส่วนย่อย – ส่วนรวม สาหรับใช้ใน
การบวกหรือการลบ

สว่ นรวมทัง้ หมด
ส่วนท่ี 1 สว่ นที่ 2

กรณีที่ 1 กาหนดส่วนย่อยมาให้ แล้วหา
ส่วนรวมทั้งหมด

ตอ้ งการหาสว่ นรวมท้ังหมด

กาหนดส่วนท่ี 1 มาให้ กาหนดส่วนท่ี 2 มาให้

จากรปู ส่วนรวมทงั้ หมด = สว่ นท่ี 1 + สว่ นท่ี 2

7

กรณีที่ 2 กาหนดส่วนรวมทั้งหมดและ

ส่วนย่อยมาให้หนึ่งส่วน แล้วหาส่วนย่อยอีกส่วน

หน่งึ

ตอ้ งการหาส่วนที่ 2

กาหนดส่วนท่ี 1 มาให้ ?

กาหนดสว่ นท้ังหมดมาให้

จากรปู ส่วนท่ี 2 = ส่วนรวมทง้ั หมด - ส่วนท่ี 1

รปู แบบที่ 2 กาหนดให้มีสว่ นยอ่ ยทเี่ ท่าๆ กัน
สาหรบั ใชใ้ นการคณู หรือการหาร

ส่วนรวมท้งั หมด

สว่ นยอ่ ยทีเ่ ทา่ กันทกุ สว่ น

8

กรณีท่ี 1 กาหนดส่วนย่อยท่เี ท่ากันและ
จานวนของสว่ นย่อยมาให้ แล้วหาค่าของสว่ นรวม
ทั้งหมด

ต้องการหาสว่ นรวมทงั้ หมด

123 4

กาหนดสว่ นย่อยมาให้

จากรปู สว่ นร่วมท้งั หมด
= จานวนส่วนย่อย × ส่วนยอ่ ยแต่ละส่วน
= 4 × ส่วนยอ่ ยแตล่ ะส่วน

9

กรณีท่ี 2 กาหนดสว่ นรวมทั้งหมดและจานวนขอ
ส่วนย่อยมาให้ แล้วหาคา่ ของส่วนย่อยแตล่ ะส่วน
ที่เทา่ ๆ กัน

กาหนดสว่ นรวมท้ังหมดมาให้

123 4

ต้องการหาสว่ นย่อย

จากรูป สว่ นยอ่ ยแตล่ ะสว่ น

= สว่ นรวมทงั้ หมด

จานวนของสว่ นยอ่ ย

= ส่วนรวมท้งั หมด
4

10

2. รูปบาร์โมเดลแบบการเปรียบเทียบระหว่าง
จานวนสองจานวน (the comparison model)

รูปแบบที่ 1 วาดบาร์โมเดลรปู ส่เี หลย่ี มผนื ผา้
แ ท น จ า น ว น ส อ ง จ า น ว น ท ี ่ ก า ห น ด ใ ห้
สี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งยาวกว่าอีกรูปหนึ่งแล้วหา
ค่าของสว่ นทแ่ี ตกตา่ งกนั

ตัวอย่าง ปาแปงหนัก 54 กิโลกรัม ธันย์
หนกั 73 กโิ ลกรัม ธันย์หนักกวา่ เจนนี่เทา่ ใด

ปาแปง 54 มากกว่า
ธันย์
?

73

11

รูปแบบที่ 2 กาหนดจานวนมาใหจ้ านวนหน่งึ
และค่าของส่วนที่แตกต่างกนั แลว้ ใหห้ าอีกว่า
จานวนหน่งึ มีคา่ เท่าใด

กรณีท่ี 1

ตอ้ งการหา มากกว่า
? กาหนดให้

กาหนดให้

กรณที ่ี 2

กาหนดให้

มากกวา่
กาหนดให้

ตอ้ งการหา

12

ตัวอยา่ งการใช้บารโ์ มเดล

เรื่อง สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

13

การใชบ้ าร์โมเดล กรองทอง ไครริ ี
(2554 , น.2-4) ได้กลา่ วว่ายุทธวธิ กี ารทา
โจทยป์ ญั หาโดยใชก้ ระบวนการแกป้ ัญหามีหลาย
วธิ ีทนี่ บั ว่ามีชื่อเสยี งแพรห่ ลายทส่ี ุดได้แก่ ยทุ ธวิธี
แกป้ ญั หาของ จอรจ์ โพลยา (George Polya)
ซึ่งมี 4 ขั้นตอน คอื

ขนั้ ท่ี 1 ทาความเขา้ ใจโจทย์ (Understanding
the Problem) อ่านโจทย์อยา่ งน้อย 3 ครงั้

คร้งั ที่ 1 อา่ นในใจ

ครัง้ ที่ 2 อ่านแล้วจดข้อความสาคญั

ครงั้ ที่ 3 อา่ นแล้วต้ังคาถามย่อยและ
เขยี นคาตอบของคาถามยอ่ ยนัน้

ข้นั ที่ 2 วางแผน (Developing a Plan)
วางแผนการวาดรปู บาร์โมเดล

14

ข้นั ท่ี 3 แสดงวิธีทาและลงมอื คานวณ
(Carrying out the Plan)

ขั้นที่ 4 ตรวจสอบวิธีทา (Looking Back)

ซง่ึ การวาดรูปบารโ์ มเดลและการนาไปใช้ มดี ังน้ี

1. วาดรปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา้ 2 หรือ 3 รูป
แทนจานวนที่ต้องการเปรยี บเทียบใหร้ ปู
สเ่ี หลี่ยมผืนผ้า มีความกวา้ งประมาณ 1
เซนตเิ มตรส่วนความยาวของรปู ส่ีเหลยี่ มผนื ผ้าให้
พิจารณาจากคา่ ของจานวนที่เกีย่ วข้อง โดยให้
จานวนทม่ี คี ่ามากมีความยาวรปู ส่ีเหล่ยี มผนื ผา้
ยาวกวา่ ความยาวของส่ีเหลยี่ มผนื ผ้าของจานวนท่ี
มคี ่านอ้ ย

2. เขยี นคาอธบิ ายแทนจานวน และส่งิ ที่
เกยี่ วขอ้ งไวข้ า้ ง ๆ รปู สีเ่ หลย่ี มผืนผา้

15

3. วาดรูปสเ่ี หลีย่ มผนื ผา้ แทนรูปบารโ์ มเดล
ท่แี สดงความสมั พันธ์ ทเี่ ปน็ ส่วนรวมทัง้ หมด และ
ส่วยยอ่ ย แต่ละสว่ น (Part-whole Model)

4. การเปรียบเทียบระหวา่ งจานวนสอง
จานวน

16

ตัวอยา่ งที่ 1 x - 15 = 30

วิธีทา ข้นั ท่ี 1 ทาความเข้าใจกบั โจทย์

ขน้ั ที่ 2 แปลงโจทยใ์ หอ้ ยู่ในรูป

Bar Model ได้ดังน้ี ขน้ั แรก จะตอ้ งวาด

x 15 บาร์โมเดลของสมการฝัง่
30 ซ้าย แล้วบารโ์ มเดลของ
สมการฝงั่ ขวา ตามโจทย์ท่ี

x กาหนดให้ ดงั ภาพ

45

ขัน้ สอง กาจดั บารโ์ มเดลดา้ นลา่ ง

และด้านบนใหม้ ีขนาดเท่ากัน แลว้

เขยี นบารโ์ มเดลทเี่ หลอื ดงั ภาพ

จากน้ันเราจะไดบ้ ารโ์ มเดลมขี นาด
เท่ากับ 45

17

ขั้นที่ 3 หาคา่ ของตัวแปรไม่ทราบคา่ ดังน้ี
X - 15 = 30

X – 15 + 15 = 30 + 15
x = 45

ขั้นท่ี 4. ตรวจสอบคาตอบ
แทนค่า x ดว้ ย 45 ลงในสมการจะได้

(45) – 15 = 30
30 = 30

ตอบ X = 45

18

ตัวอย่างที่ 2 2x + 10 = 28

วธิ ที า ขั้นที่ 1 ทาความเขา้ ใจกบั โจทย์

ขัน้ ท่ี 2 แปลงโจทย์ใหอ้ ยูใ่ นรูป

Bar Model ไดด้ ังน้ี ข้ันแรก จะต้องวาด

x x 10 บารโ์ มเดลของสมการฝั่ง
28 ซา้ ย แล้วบารโ์ มเดลของ
สมการฝงั่ ขวา ตามโจทยท์ ่ี

xx กาหนดให้ ดังภาพ

18

x ขั้นสอง กาจดั บาร์
9 โมเดลดา้ นล่างและ

ดา้ นบนให้มขี นาด

ข้ันสาม แบ่งบาร์โมเดลด้านล่างให้มี เท่ากัน แล้วเขียนบาร์
ขนาดเทา่ กบั บาร์โมเดลด้านบน จากน้ัน โมเดลทีเ่ หลอื ดังภาพ

เราจะไดบ้ ารโ์ มเดลมขี นาดเท่ากับ 9

19

ขั้นที่ 3 หาค่าของตัวแปรไม่ทราบคา่ ดงั นี้
2x + 10 = 28

2x + 10 - 10 = 28 - 10
2x = 18
x =9

ขั้นท่ี 4. ตรวจสอบคาตอบ
แทนคา่ x ดว้ ย 9 ลงในสมการจะได้

2(9) + 10 = 28
18 + 10 = 28
28 = 28

ตอบ X = 9

20

ตัวอย่างที่ 3 3y - 2 = 10

วธิ ที า ขัน้ ท่ี 1 ทาความเขา้ ใจกบั โจทย์

ขั้นที่ 2 แปลงโจทยใ์ ห้อยู่ในรปู Bar

Model ไดด้ ังน้ี ขน้ั แรก จะตอ้ ง

y y y 2 วาดบาร์โมเดล
10 ของสมการฝ่งั

yyy ซ้าย แลว้ บาร์
12 โมเดลของ
สมการฝ่ังขวา

y ตามโจทย์ที่

4 กาหนดให้

ขนั้ สาม แบง่ บารโ์ มเดล ดงั ภาพ
ขน้ั สอง กาจัดบาร์โมเดล

ดา้ นลา่ งใหม้ ีขนาดเท่ากบั บาร์ ด้านลา่ งและดา้ นบนใหม้ ี

โมเดลดา้ นบน จากน้ันเราจะ ขนาดเท่ากนั แลว้ เขยี นบาร์

ไดบ้ ารโ์ มเดลมีขนาดเท่ากับ 4 โมเดลที่เหลอื ดงั ภาพ

21

ขั้นที่ 3 หาค่าของตัวแปรไม่ทราบค่าดังน้ี
3y - 2 = 10

3y – 2 + 2 = 10 + 2
3y = 12
y =4

ขั้นท่ี 4 ตรวจสอบคาตอบ
แทนคา่ a ดว้ ย 4 ลงในสมการจะได้

3(4) – 2 = 10
12 - 2 = 10

10 = 10
ตอบ y = 4

22

ตัวอย่างที่ 4 ต่อมีเงิน 20 บาท พ่อให้เงนิ เพม่ิ
x บาท ต่อนาเงินไปซื้อขนม 15 บาท ต่อเหลือ
เงิน 40 บาทพอ่ ใหเ้ งินต่อเพ่ิมก่ีบาท

วธิ ที า ข้นั ที่ 1 ทาความเขา้ ใจกบั โจทย์

จะสามารถเขยี นเป็นสมการไดด้ งั น้ี

20 + x – 15 = 40

ขั้นที่ 2 แปลงโจทยใ์ ห้อยู่ในรปู

Bar Model ได้ดังน้ี ขน้ั แรก จะต้องวาด
บาร์โมเดลของสมการ
20 x 15
40 ฝง่ั ซา้ ย แล้วบาร์
โมเดลของสมการฝง่ั
ขวา ตามโจทยท์ ี่
กาหนดให้ ดังภาพ

20 x 23
55
ข้ันสอง กาจัดบาร์
x โมเดลดา้ นลา่ งและ
35 ด้านบนให้มขี นาด
เทา่ กนั แลว้ เขียนบาร์
โมเดลทเ่ี หลอื ดังภาพ

ข้ันสาม แบ่งบาร์โมเดลดา้ นล่าง
ใหม้ ีขนาดเท่ากับบารโ์ มเดล
ดา้ นบน จากนั้นเราจะได้บาร์
โมเดลมขี นาดเท่ากับ 35

ขัน้ ที่ 3 หาคา่ ของตัวแปรไม่ทราบค่าดังนี้
20 + x – 15 = 40

20 + x – 15 + 15 = 40 + 15
20 + x = 55

24

20 + x - 20 = 55 – 20
X = 35

ขัน้ ท่ี 4. ตรวจสอบคาตอบ
แทนคา่ x ดว้ ย 35 ลงในสมการจะได้

20 + (35) – 15 = 40
40 = 40

ตอบ พ่อให้เงนิ ต่อเพ่มิ 35 บาท

25

ตัวอย่างที่ 5 วอกมีเงินจานวนหนึ่ง เขาได้รับ
เงินเพิ่มจากแม่ 3 เท่าของเงินที่มีอยู่ แล้ววอกนา
เงินไปซื้อหนังสือ 150 บาท วอกมีเงินเหลืออยู่
250 บาท เดมิ วอกมเี งินกี่บาท

วธิ ีทา ขัน้ ท่ี 1 ทาความเข้าใจกับโจทย์

จะสามารถเขยี นเปน็ สมการได้ดงั นี้

x + 3x - 150 = 250

ขัน้ ท่ี 2 แปลงโจทยใ์ หอ้ ยใู่ นรปู

Bar Model ไดด้ ังน้ี ขนั้ แรก จะต้อง
วาดบารโ์ มเดลของ
x x x x 150
250 สมการฝ่งั ซา้ ย
แล้วบารโ์ มเดลของ

สมการฝ่ังขวา
ตามโจทยท์ ี่
กาหนดให้ ดังภาพ

xxx x 26
400
ข้นั สอง กาจดั บาร์
x โมเดลด้านลา่ ง
100 และดา้ นบนให้มี
ขนาดเทา่ กัน แลว้
ขน้ั สาม แบ่งบารโ์ มเดลด้านลา่ ง เขยี นบาร์โมเดลท่ี
ให้มขี นาดเท่ากบั บาร์โมเดล เหลือดังภาพ
ด้านบน จากนั้นเราจะไดบ้ าร์
โมเดลมีขนาดเทา่ กบั 100

ขั้นท่ี 3 หาคา่ ของตัวแปรไมท่ ราบค่าดงั นี้
x + 3x – 150 = 250

x + 3x - 150 + 150 = 250 + 150
x + 3x = 400

27

4x = 400
X = 100
ขน้ั ท่ี 4. ตรวจสอบคาตอบ
แทนค่า x ดว้ ย 100 ลงในสมการจะได้
(100) + 3(100) – 150 = 250
100 + 300 – 150 = 250

250 = 250
ตอบ เดิมวอกมเี งิน 100 บาท

28

บารโ์ มเดลไมไ่ ดย้ ากอย่างที่คิด หมนั่ ฝึกคิด
กจ็ ะชานาญ คลอ่ งแคลว่ รวดเรว็ ถกู ตอ้ ง

29

บรรณานกุ รม

กรองทอง ไครริ .ี (2554). คมู่ อื ครกู ารแกโ้ จทยป์ ญั หา
คณติ ศาสตร์ โดยใชร้ ปู แบบบารโ์ มเดล (Bar
Model) ชนั้ ป.4. กรงุ เทพฯ : เอ ทีม บสิ ซิเนส
ผ้แู ตง่ .

อรทัย สุดบบั . (ม.ป.พ.). บารโ์ มเดล. สืบค้น 11
กมุ ภาพันธ์ 2563, จาก
http://itnan1.ednan1.go.th/uploads/020
89-0.pdf

Yeap Ban Har. (2563). Bar Modelling. สืบค้น 11
กุมภาพันธ์ 2563, จาก
https://mathsnoproblem.com/en/mastery/
bar-modelling/

30

ผจู้ ดั ทา

ช่ือ : นายกฤช พรตด้วง
รหสั 59131111049 หมูเ่ รียน 01
นกั ศึกษาช้ันปที ี่ 4 คณะครุศาสตร์
สาขาวิชาคณติ ศาสตร์
มหาวทิ ยาลัยราชภฏั สวนสนุ ันทา

ราคา 299 บาท