ตรรกศาสตร์

ตรรกศาสตร์

ตรรกศาสตร์ เป็ นวิชาท ี่ว่าดว้ยกฎเกณฑ ์ และเหต ุ ผล การไดม้าของผลภายใต้ กฎเกณฑ ์ ท ี่ก าหนดถ ื อเป็ นสาระส าคัญ ข้อความหร ื อการให้เหต ุ ผลใน ชี วิตประจา วนัสามารถสรา้งเป็ นร ู ปแบบท ี่ชดัเจนจน ใชป้ระโยชน ์ในการสร ุ ป ความ ความสมเหต ุ สมผลเป็ นท ี่ยอมรบักนัอย่างกวา้งขวาง ตรรกศาสตรเ ์ป็ น แม่บทของคณิตศาสตร์แขนงต่าง ๆ และการประยุกต์

ประพจน์ (Propositions/Statement) หมายถึง ประโยคบอกเลา ่ หร ื อประโยคปฏิเสธซง ึ ่ แต่ละประพจน์มี ค่าความจริงเป็น จริง(True) หรือ เท็จ(False) เพียงอย่างใดอย่างหน ึ ่ ง สว ่ นขอ้ความร ู ป คา สงั่ คา ขอรอ้ง คา อ ุ ทาน คา ปฏิเสธ ซง ึ ่ ไม ่ อย ู ใ่ นร ู ปของ ประโยคบอกเล ่ า จะเป็ นขอ้ความท ี ่ ไม ่ เป็ นประพจน ์ สา หรบัขอ้ความบอก เล่าแต่มีตัวแปรอยู่ด้วย ไม่สามารถบอกว่าเป็ นจริงหรือเท็จจะไม่เป็ น ประพจน์ เรียกว่าประโยคเปิด

ค่าความจริงของประพจน์ (Truth values) 1. ค่าความจริงเป็นจริง (true) จะใช้ T แทนคา ่ ความจรงิทเ ี ่ ป็ นจรงิ 2. ค่าความจริงเป็นเท็จ (false) จะใช้ F แทนคา ่ ความจรงิทเ ี ่ ป็ นเท ็ จ

ตัวอย่างประพจน์ 1. คนอีสานเป็นคนไทย (ค่าความจริงเป็น จริง (T)) 2. ธงชาติไทยมี 3 สี (ค่าความจริงเป็น จริง (T)) 3. จอร์ธบูธ เป็นนายกรัฐมนตรีของไทย (ค่าความจริงเป็น เท็จ (F)) 4. 1+3 = 4 (ค่าความจริงเป็น จริง (T))

ตว ั อย ่ างท ี ่ ไม ่ใช ่ประพจน ์ 1. คุณมาท าไม ไม่เป็น เพราะเป็นประโยคค าถาม 2. ถอดรองเท้าออกซิ ไมเ่ ป็ น เพราะเป็ นประโยคคา สงั่ 3. เขาเป็นอาจารย์ใหญ่ ไม่เป็น เพราะเป็นประโยคเปิด มีตัวแปรคือเขา 4. X+14=15 ไม่เป็น เพราะเป็นประโยคเปิด มีตัวแปรคือ x

แบบฝึกหัด