INFORMASI UMUM Nama Penyusun Raivo Institusi SMA Negeri 15 Kota Semarang Tahun disusun 2023 Jenjang Sekolah SMA Mata Pelajaran Matematika Fase/Kelas Fase E / X Elemen Aljabar Domain Konten Sistem Persaman dan Pertidaksamaan Linear Kata Kunci Sistem Persamaan Linear, Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel, Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel. Kompetensi Awal Peserta didik sudah memahami materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Capaian Pembelajaran Di akhir fase E, peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Profil Pelajar Pancasila 1.Kreatif: peserta didik mampu berpikir kreatif tentang materi dan permasalahan yang disajikan oleh guru. 2. Bernalar Kritis: peserta didik mampu bernalar kritis tentang materi dan permasalahan yang disajikan oleh guru. 3. Mandiri: peserta didik mampu mengerjakan tugas yang diberikan oleh guru. 4. Gotong Royong: Peserta didik mampu saling berkomunikasi dan bekerjasama dengan baik serta dapat menghargai pendapat antar peserta didik. Alokasi Waktu (Menit) 2 × 90 Menit (1 Pertemuan) Jumlah Pertemuan 4 Pertemuan Jumlah Peserta Didik 36 Peserta Didik Moda Pembelajaran Tatap Muka (TM) Model Pembelajaran Problem Based Learning Metode Ceramah, tanya jawab, diskusi, penugasan Sarana dan Prasarana Ruang kelas, papan tulis, spidol, Laptop, LCD, Proyektor, Gawai, PPT, Bahan Ajar, dan LKPD.
Media Pembelajaran Bahan Ajar Persamaan dan Pertidaksamaan Linear, PPT dan LKPD KOMPONEN INTI TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah proses pembelajaran model Problem Based Learning, peserta didik dapat: 1. membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan linear tiga variabel dengan benar, 2. menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan persamaan linear tiga variabel dengan tepat, 3. membuat model matematika dan menggambar grafik dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan linear dua variabel dengan benar, 4. menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan pertidaksamaan linear dua variabel dengan tepat. PEMBELAJARAN BERMAKNA Peserta didik mampu membuat model matematika dan menyelesaikan permasalahan kontekstual terkait persamaan dan pertidaksamaan linear. PERTANYAAN PEMANTIK 1. Apa itu variabel? 2. Apa itu koefisien? 3. Apa itu konstanta? 4. Apa saja metode menyelesaikan sistem persamaan linear? 5. Apakah semua sistem persamaan linear memiliki solusi? 6. Apa yang kamu ketahui tentang tanda <, ≤, =, >, ≥ ? 7. Apa yang dimaksud dengan sistem pertidaksamaan linear? 8. Bagaimana cara menggambar grafik suatu persamaan linear? 9. Bagaimana cara menentukan titik perpotongan dua garis lurus? KEMAMPUAN PRASYARAT Peserta didik menguasai sistem persamaan linear dua variabel. RENCANA ASESMEN 1. Asesmen Diagnostik Alat ukur: Tes kognitif dan non kognitif peserta didik yang dilakukan pada awal pertemuan bab baru. (Terlampir) 2. Asesmen Formatif Alat ukur: Tugas, dan presentasi yang dilakukan saat proses pembelajaran berlansung. (Terlampir) 3. Asesmen Sumatif Alat ukur: Ulangan harian yang dilakukan setelah melakukan pembelajaran dan dilaksanakan pada pertemuan terakhir. (Terlampir) KEGIATAN PEMBELAJARAN
TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah proses pembelajaran model Problem Based Learning, peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan persamaan linear tiga variabel dengan tepat. Kegiatan Pembuka Waktu 1. Guru melakukan pembukaan dengan salam pembuka, menanyakan kabar dan berdoa untuk memulai pembelajaran yang dipimpin ketua kelas. 2. Guru memeriksa kehadiran peserta didik. 3. Guru memerintahkan peserta didik untuk menyiapkan alat tulis. 4. Guru memberikan motivasi belajar. (PPT Slide 2) 5. Guru memberikan apersepsi berupa pertanyaan pemantik. (PPT Slide 3 atau https://wordwall.net/id/resource/62913915) 6. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. (PPT Slide 4) 10 Menit Kegiatan Inti Waktu Problem: (Pendekatan CRT– Identitas Diri Peserta Didik) Gedung bersejarah di Semarang yaitu Lawang Sewu telah mengalami renovasi. Renovasi dilakukan dengan menambal bagian-bagian berlubang, pengecatan dinding dan pintu, perbaikan plafon dan lantai. Setelah direnovasi, pengelola wisata Lawang Sewu berencana menarik biaya tiket masuk yang berbeda untuk orang dewasa, anak-anak, dan wisatawan mancanegara. Jika diketahui harga tiket untuk dua orang dewasa, dua anakanak, dan dua wisatawan mancanegara adalah Rp 120.000, harga tiket untuk dua orang dewasa, tiga anak-anak, dan seorang wisatawan mancanegara adalah Rp 100.000, dan harga tiket untuk tiga orang dewasa, satu anak-anak, dan tiga wisatawan mancanegara adalah Rp 160.000. Tentukanlah harga tiket masuk untuk anak-anak, untuk dewasa, dan untuk wisatawan mancanegara. A. Tentukan model matematikanya! B. Tentukan harga tiket masuk untuk dewasa, anak-anak, dan wisatawan mancanegara! 1. Orientasi Masalah a. Guru menampilkan permasalahan yang ada terkait sistem persamaan linear tiga variabel (Pendekatan CRT – Identitas Diri Peserta Didik) b. Guru meminta peserta didik mengamati dan salah satu peserta didik membacakan. 2. Mengorganisasi Peserta didik (PPP-Gotong royong) a. Guru membagi peserta didik menjadi kelompok kecil secara heterogen dan membagikan LKPD yang berisi permasalahan yang akan didiskusikan secara berkelompok. (Pendekatan CRTPemahaman Budaya) 70 Menit
3. Membimbing Penyelidikan Kelompok (PPP-kreatif, kritis, dan gotong royong) a. Guru meminta peserta didik untuk berdiskusi dengan kelompoknya untuk menuliskan informasi apa saja yang diperoleh dari permasalahan tersebut. (Pendekatan CRT-Kolaborasi) b. Guru memberikan bimbingan peserta di. (Pendekatan CRT-Berpikir Kritis untuk Refleksi) 4. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya (PPP-kreatif, kritis, dan gotong royong) a. Guru meminta peserta didik untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan secara berkelompok. b. Guru mempersilahkan peserta didik untuk menggunakan sumber belajar lainnya. c. Guru mempersilahkan untuk setiap kelompok mengumpulkan hasil pekerjaan dan beberapa kelompok akan menampilkan hasil pekerjaannya. (Pendekatn CRT-Kontruksi Transformatif) 5. Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah (PPPkreatif, kritis, dan gotong royong) a. Guru membimbing peserta didik lain untuk mengecek hasil pekerjaan peserta didik yang presentasi apakah sudah benar atau benar Kegiatan Penutup Waktu 1. Guru dan peserta didik merangkum hasil belajar hari ini. • Apa saja metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan SPLTV? • Bagaimana langkah-langkah penyelesaian dari masing-masing metode penyelesaian SPLTV? 2. Guru memberikan PR kepada peserta didik. (PPT Slide 6) (PPP-mandiri) 3. Guru memberikan umpan balik terkait pembelajaran hari ini. 4. Guru memberitahu materi yang akan dibahas dipertemuan selanjutnya terkait Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel. 5. Guru menutup kegiatan pembelajaran dengan meminta ketua kelas memimpin doa penutup. 6. Guru memberikan pesan penyemangat dan memberikan salam penutup. 10 Menit REFLEKSI UNTUK GURU • Apakah materi pembelajaran yang diberikan guru sudah sesuai dengan tujuan pembelajaran? • Apakah alokasi waktu pembelajaran sudah sesuai dengan yang direncanakan? • Apakah pembelajaran dengan model problem based learning, dapat diterapkan dengan pembelajaran hari ini?
REFLEKSI UNTUK PESERTA DIDIK • Dari proses belajar hari ini, hal yang saya pahami adalah? • Dari proses belajar hari ini, hal yang belum saya pahami /atau saya ingin mengetahui lebih dalam tentang? PENGAYAAN DAN REMEDIAL 1. Pengayaan Pengayaan diberikan kepada peserta didik yang telah mencapai kemampuan rata rata dan di atas rata-rata. 2. Remedial Remedial diberikan kepada peserta didik yang kemampuannya masih dibawah ratarata. LAMPIRAN Lampiran 1. Materi Ajar Materi ajar dapat diakses pada link berikut https://anyflip.com/afugf/lvsv/ Lampiran 2. Power Point Power point dapat diakses pada link berikut https://anyflip.com/afugf/awgp/ Lampiran 3. Lembar Kerja Peserta Didik Lembar kerja peserta didik dapat diakses pada link berikut https://anyflip.com/afugf/caju/ Lampiran 4. Lembar Asesmen Kognitif ASESMEN DIAGNOSTIK KOGNITIF Materi Pokok : Sistem Persamaan Nama / No Absen : ………….……………… Linear Dua Variabel Kelas : ……………. Alokasi Waktu : 60 Menit Petunjuk Pengerjaan Soal: • Berdoalah sebelum mengerjakan. • Tuliskan indentitas anda dengan benar. • Kerjakan terlebih dahulu butir soal yang menurut anda lebih mudah. Kerjakan soal berikut dengan benar!
1. Buatlah tiga contoh persamaan linear dua variabel dan tiga contoh bukan persamaan linear dua variabel! Jawaban: Persamaan Linear Dua Variabel Bukan Persamaan Linear Dua Variabel (1) (1) (2) (2) (3) (3) 2. Perhiasan emas menjadi salah satu perhiasan yang banyak diminati masyarakat. Umumnya kadar karat pada emas yang dijual adalah emas 18 karat atau 9 karat. Berhubungan saat ini harga emas sedang menurun, Pak Beni berencana membeli perhiasan emas untuk istrinya yang tidak lama lagi akan bertambah umur. Ia berencana membelikan perhiasan berupa sebuah kalung emas dan dua buah gelang emas sebagai kado ulang tahun untuk istrinya. Biaya yang dikeluarkan Pak Beni untuk membeli kado istrinya adalah Rp 8.700.000. Dari cerita tersebut, buatlah model matematikanya dan tentukanlah apakah persamaan tersebut merupakan sebuah persamaan linear dua variabel atau bukan, berikan alasanmu! Jawaban: 3. Hand sanitizer merupakan salah satu benda yang penting untuk dimiliki di masa pandemi covid-19. Hand sanitizer dapat mengurangi risiko penularan covid-19. Terdapat beberapa bahan yang diperlukan untuk membuat hand sanitizer yaitu etanol dan hidrogen peroksida. Carla ingin membuat hand sanitizer spray dengan menggunakan 1000 ml etanol dan 100 ml hidrogen peroksida, ia harus mengeluarkan modal sebesar Rp 52.000 untuk membuat hand sanitizer spray tersebut. Sedangkan Roni juga ingin membuat hand sanitizer namun dalam bentuk gel dengan menggunakan 800 ml etanol dan 50 ml hidrogen peroksida dengan modal sebesar Rp 41.000. Berapakah harga 500 ml etanol dan 250 ml hidrogen peroksida? Jawaban: KISI-KISI ASESMEN DIAGNOSTIK Mata Pelajaran : Matematika Fase / Kelas : Fase D / VIII Elemen : Aljabar Materi Pokok : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Capaian Pembelajaran : Di akhir fase D peserta didik dapat menyelesaikan sistem persaman linear dua variabel melalui beberapa cara untuk penyelesaian masalah.
No Butir Tujuan Pembelajaran Materi Indikator Soal Bentuk Evaluasi 1 Setelah mempelajari materi SPLDV, Peserta didik mampu membuat contoh Persamaan Linear Dua Variabel dan Bukan Persamaan Linear Dua Variabel dengan benar. SPLDV Peserta didik mampu membuat contoh Persamaan Linear Dua Variabel dan Bukan Persamaan Linear Dua Variabel. Uraian 2 Setelah mempelajari materi SPLDV, Peserta didik mampu membuat model Persamaan Linear Dua Variabel dengan tepat. SPLDV Peserta didik mampu menentukan himpunan penyelesaian dari masalah yang diberikan terkait SPLTV. Uraian 3 Setelah mempelajari materi SPLDV, Peserta didik mampu menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan tepat. SPLDV Peserta didik mampu membuat model matematika, menggambar grafik SPLtDV, dan menentukan daerah himpunan penyelesaiannya. Uraian RUBRIK PENSKORAN ASESMEN DIAGNOSTIK KOGNITIF Nomor Soal Penyelesaian Skor 1 Contoh persamaan linear dua variabel Bentuk umum : + = dimana , , ∈ ℝ dan , ≠ 0. Contoh: 2 + 5 = 32 1,5 Contoh bukan persamaan linear dua variabel Selain bentuk umum berikut: + = dimana , , ∈ ℝ dan , ≠ 0. Contoh: 2 + 3 = 12 1,5 2 Diketahui: Pak Beni membeli satu kalung emas dan dua gelang emas dengan harga Rp 8.700.000. Misal: = Harga satu kalung emas = Harga satu gelang emas Maka, Harga 1 kalung emas dan 2 gelang emas = Rp 8.700.000 Dapat diubah menjadi persamaan + 2 = 8.700.000 2
Persamaan + 2 = 8.700.000 merupakan sebuah persamaan linear dua variabel karena terdapat dua variabel yaitu dan , dimana dan berpangkat satu. 1 3 Misalkan: = harga 1 ml etanol = harga 1 ml hidrogen peroksida Diperoleh persamaan: 1.000 + 100 = 52.000 . . . . (1) 800 + 50 = 41.000 . . . . . . (2) 1 Metode Grafik 1.000 + 100 = 52.000 ⇔ 10 + = 520 . . . . (1) 800 + 50 = 41.000 ⇔ 80 + 5 = 4.100. . . . . . (2) Untuk persamaan 1.000 + 100 = 52.000 diperoleh titik potong terhadap sumbu dan sumbu . Untuk persamaan 800 + 50 = 41.000 diperoleh titik potong terhadap sumbu dan sumbu . Maka sketsa grafiknya adalah Karena kedua garis berpotong pada koordinat (50,20) maka diperoleh = 50 dan = 20. Sehingga diperoleh harga 1 ml etanol adalah Rp 50 dan 1 ml hidrogen peroksida Rp 20. 0 52 520 0 0 51,25 820 0 2 Metode Subtitusi 1.000 + 100 = 52.000 ⇔ = 52.000−100 1000 ⇔ = 52 − 0,1 .... (3) Substitusi persamaan (3) ke persamaan (2) Sehingga diperoleh 800 + 50 = 41.000 ⇔ 800(52 − 0,1 ) + 50 = 41.000 ⇔ 41.600 − 80 + 50 = 41.000 ⇔ −80 + 50 = 41.000 − 41.600 ⇔ −30 = −600 ⇔ = 20.
Substitusi = 20 ke persamaan (1) Sehingga diperoleh 1.000 + 100 = 52.000 ⇔ 1.000 + 100(20) = 52.000 ⇔ 1.000 + 2.000 = 52.000 ⇔ 1.000 = 52.000 − 2.000 ⇔ 1.000 = 50.000 ⇔ = 50. Sehingga diperoleh harga 1 ml etanol adalah Rp 50 dan 1 ml hidrogen peroksida Rp 20. Metode Eliminasi Langkah pertama (eliminasi variabel ) Untuk mengeliminasi variabel , koefisien harus sama, sehingga Persamaan 1.000 + 100 = 52.000 dikalikan dengan 1. Persamaan 800 + 50 = 41.000 dikalikan dengan 2. Maka, 1.000 + 100 = 52.000 1.600 + 100 = 82.000 – −600 = −30.000 ⇔ = −30.000 −600 ⇔ = 50. Langkah kedua (eliminasi variabel ) Untuk mengeliminasi variabel , koefisien harus sama, sehingga Persamaan 1.000 + 100 = 52.000 dikalikan dengan 8. Persamaan 800 + 50 = 41.000 dikalikan dengan 10. Maka, 8.000 + 800 = 416.000 8.000 + 500 = 410.000 – −300 = −6.000 ⇔ = −6.000 −300 ⇔ = 20. Sehingga diperoleh harga 1 ml etanol adalah Rp 50 dan 1 ml hidrogen peroksida Rp 20. Metode Campuran Eliminasi variabel Untuk mengeliminasi variabel , koefisien harus sama, sehingga Persamaan 1.000 + 100 = 52.000 dikalikan dengan 1. Persamaan 800 + 50 = 41.000 dikalikan dengan 2. Maka, 1.000 + 100 = 52.000 1.600 + 100 = 82.000 – −600 = −30.000 ⇔ = −30.000 −600 ⇔ = 50.
Substitusi = 50 ke persamaan (1) 1.000 + 100 = 52.000 ⇔ 1.000(50) + 100 = 52.000 ⇔ 50.000 + 100 = 52.000 ⇔ 100 = 52.000 − 50.000 ⇔ 100 = 2.000 ⇔ = 2.000 100 ⇔ = 20. Sehingga diperoleh harga 1 ml etanol adalah Rp 50 dan 1 ml hidrogen peroksida Rp 20. Akibatnya harga 500 ml etanol dan 250 ml hidrogen peroksida adalah 500 + 250 = 500(50) + 250(20) = 25.000 + 5.000 = 30.000 Jadi, harga 500 ml etanol dan 250 ml hidrogen peroksida adalah Rp 30.000. 1 () = × Kriteria Baru Mau Berkemban Sedang Berkembang Sudah Mahir Nilai () ≤ 30 30 < ≤ 60 > 60 Lampiran 5. Lembar Asesmen Formatif Nama Lengkap/Nomor Absen : ……………………………………./…….. Kelas : ………….. Hari/Tanggal : ………………………… Waktu : 15 Menit Petunjuk Pengerjaan Soal: • Berdoalah sebelum mengerjakan. • Tuliskan indentitas anda dengan benar. • Kerjakan terlebih dahulu butir soal yang menurut anda lebih mudah. Kerjakan soal berikut dengan benar! Gedung bersejarah di Semarang yaitu Lawang Sewu telah mengalami renovasi. Renovasi dilakukan dengan menambal bagian-bagian berlubang, pengecatan dinding dan pintu, perbaikan plafon dan lantai. Setelah direnovasi, pengelola wisata Lawang Sewu berencana menarik biaya tiket masuk yang berbeda untuk orang dewasa, anak-anak, dan wisatawan mancanegara. Jika diketahui harga tiket untuk dua orang dewasa, dua anak-anak, dan dua wisatawan mancanegara adalah Rp 120.000, harga tiket untuk dua orang dewasa, tiga anak-anak, dan seorang wisatawan mancanegara adalah Rp 100.000, dan harga tiket untuk tiga orang dewasa, satu anak-anak, dan tiga wisatawan mancanegara adalah Rp 160.000. Tentukanlah harga tiket masuk untuk anak-anak, untuk dewasa, dan untuk wisatawan mancanegara. A. Tentukan model matematikanya!
B. Tentukan harga tiket masuk untuk dewasa, anak-anak, dan wisatawan mancanegara! PEDOMAN PENSKORAN ASESMEN FORMATIF Penyelesaian Skor Membuat pemisalan Misalkan: = harga 1 tiket masuk untuk dewasa = harga 1 tiket masuk untuk anak-anak = harga 1 tiket masuk untuk wisatawan mancanegara 15 Membuat model matematika Sehingga diperoleh persamaan, { 2 + 2 + 2 = 120.000 … (i) 2 + 3 + = 100.000 … (ii) 3 + + 3 = 160.000 … (iii) 10 Metode Subtitusi 1. Nyatakan dari persamaan (i) 2 + 2 + 2 = 120.000 ⟺ 2 = 120.000 − 2 − 2 ⟺ = 60.000 − − … (iv). 2. Substitusi persamaan (iv) ke persamaan (ii) 2 + 3 + = 100.000 ⟺ 2(60.000 − − ) + 3 + = 100.000 ⟺ 120.000 − 2 − 2 + 3 + = 100.000 ⟺ −2 + 3 − 2 + = 100.000 − 120.000 ⟺ − = −20.000 … (v). 3. Substitusi persamaan (iv) ke persamaan (iii) 3 + + 3 = 160.000 ⟺ 3(60.000 − − ) + + 3 = 160.000 ⟺ 180.000 − 3 − 3 + + 3 = 160.000 ⟺ −3 + − 3 + 3 = 160.000 − 180.000 ⟺ −2 = −20.000 ⟺ = −20.000 −2 ⟺ = 10.000. 4. Substitusi = 10.000 ke persamaan (v) − = −20.000 ⟺ 10.000 − = −20.000 ⟺ − = −20.000 − 10.000 ⟺ − = −30.000 ⟺ = 30.000. 5. Substitusi = 10.000 dan = 30.000 ke persamaan (iv) = 60.000 − − ⟺ = 60.000 − 10.000 − 30.000 ⟺ = 20.000. 60
Metode Eliminasi 1. Eliminasi variabel dari persamaan (i) dan persamaan (ii) 2 + 2 + 2 = 120.000 2 + 3 + = 100.000 | × 1 × 1 | 2 + 2 + 2 = 120.000 2 + 3 + = 100.000 - − + = 20.000 … (iv). 2. Eliminasi variabel dari persamaan (ii) dan persamaan (iii) 2 + 3 + = 100.000 3 + + 3 = 160.000 | × 3 × 2 | 6 + 9 + 3 = 300.000 6 + 2 + 6 = 320.000 - 7 − 3 = −20.000 … (v). 3. Eliminasi variabel dari persamaan (i) dan persamaan (ii) 2 + 2 + 2 = 120.000 2 + 3 + = 100.000 | × 1 × 2 | 2 + 2 + 2 = 120.000 4 + 6 + 2 = 200.000 - −2 − 4 = −80.000 … (vi). 4. Eliminasi variabel dari persamaan (ii) dan persamaan (iii) 2 + 3 + = 100.000 3 + + 3 = 160.000 | × 3 × 1 | 6 + 9 + 3 = 300.000 3 + + 3 = 160.000 - 3 + 8 = 140.000 … (vii). 5. Eliminasi variabel pada persamaan (iv) dan persamaan (v) − + = 20.000 7 − 3 = −20.000 | × 3 × 1 | −3 + 3 = 60.000 7 − 3 = −20.000 + 4 = 40.000 ⟺ = 10.000. 6. Eliminasi variabel pada persamaan (iv) dan persamaan (v) − + = 20.000 7 − 3 = −20.000 | × 7 × 1 | −7 + 7 = 140.000 7 − 3 = −20.000 + 4 = 120.000 ⟺ = 30.000. 7. Eliminasi variabel pada persamaan (vi) dan persamaan (vii) −2 − 4 = −80.000 3 + 8 = 140.000 | × 2 × 1 | −4 − 8 = −160.000 3 + 8 = 140.000 + − = −20.000 ⟺ = 20.000. Metode Campuran 1. Eliminasi variabel dari persamaan (i) dan persamaan (ii) 2 + 2 + 2 = 120.000 2 + 3 + = 100.000 | × 1 × 1 | 2 + 2 + 2 = 120.000 2 + 3 + = 100.000 - − + = 20.000 … (iv) 2. Eliminasi variabel dari persamaan (ii) dan persamaan (iii) 2 + 3 + = 100.000 3 + + 3 = 160.000 | × 3 × 2 | 6 + 9 + 3 = 300.000 6 + 2 + 6 = 320.000 - 7 − 3 = −20.000 … (v) 3. Eliminasi variabel pada persamaan (iv) dan persamaan (v) − + = 20.000 7 − 3 = −20.000 | × 3 × 1 | −3 + 3 = 60.000 7 − 3 = −20.000 + 4 = 40.000 ⟺ = 10.000. 4. Substitutsi = 10.000 ke persamaan (iv)
− + = 20.000 ⟺ −(10.000) = = 20.000 ⟺ = 20.000 + 10.000 ⟺ = 30.000. 5. Substitutsi = 10.000 dan = 30.000 ke persamaan (i) 2 + 2 + 2 = 120.000 ⟺ 2 + 2(10.000) + 2(30.000) = 120.000 ⟺ 2 + 20.000 + 60.000 = 120.000 ⟺ 2 = 120.000 − 20.000 − 60.000 ⟺ 2 = 40.000 ⟺ = 20.000. Metode Determinan Menyederhanakan bentuk persamaan { 2 + 2 + 2 = 120.000 2 + 3 + = 100.000 3 + + 3 = 160.000 ⇒ { 2 + 2 + 2 = 120.000 10.000 2 + 3 + = 100.000 10.000 3 + + 3 = 160.000 10.000 ⇒ { 2 + 2 + 2 = 12 2 + 3 + = 10 3 + + 3 = 16 Mencari determinan utama = | 2 2 2 2 3 1 3 1 3 | 2 2 2 3 3 1 = (2)(3)(3) + (2)(1)(3) + (2)(2)(1) − (3)(3)(2) − (1)(1)(2) − (3)(2)(2) = 18 + 6 + 4 − 18 − 2 − 12 = −4. Mencari determinan x = | 12 2 2 10 3 1 16 1 3 | 12 2 10 3 16 1 = (12)(3)(3)+ (2)(1)(16) + (2)(10)(1) − (16)(3)(2) −(1)(1)(12) − (3)(10)(2) = 108 + 32 + 20 − 96 − 12 − 60 = −8. Mencari determinan y = | 2 12 2 2 10 1 3 16 3 | 2 12 2 10 3 16 = (2)(10)(3) + (12)(1)(3) + (2)(2)(16) −(3)(10)(2) − (16)(1)(2) − (3)(2)(12) = 60 + 36 + 64 − 60 − 32 − 72 = −4. Mencari determinan z = | 2 2 12 2 3 10 3 1 16 | 2 2 2 3 3 1 = (2)(3)(16) +(2)(10)(3) + (12)(2)(1)− (3)(3)(12) − (1)(10)(2) − (16)(2)(2) = 96 + 60 + 24 − 108 − 20 − 64 = −12. Maka, nilai , , dan adalah = = −8 −4 = 2 × 10.000 = 20.000.
= = −4 −4 = 1 × 10.000 = 10.000. = = −12 −4 = 3 × 10.000 = 30.000. Jadi, diperoleh = 20.000, = 10.000, dan = 30.000 sehingga harga tiket masuk untuk orang dewasa adalah Rp 20.000, untuk anak-anak Rp 10.000, dan untuk wisatawan mancanegara Rp 30.000. 15 Nilai = RUBRIK PENILAIAN Interval Keterangan 0 ≤ Nilai ≤ 25 Peserta didik belum bisa membuat model matematika dan menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel. 25 < Nilai < 75 Peserta didik belum bisa menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel. 75 ≤ Nilai ≤ 100 Peserta didik sudah bisa membuat model matematika dan menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel. Lampiran 6. Lembar Asesmen Sumatif ASESMEN SUMATIF Nama Lengkap/Nomor Absen : ……………………………………./…….. Kelas : ………….. Hari/Tanggal : ………………………… Waktu : 60 Menit Petunjuk Pengerjaan Soal: • Berdoalah sebelum mengerjakan. • Tuliskan indentitas anda dengan benar. • Kerjakan terlebih dahulu butir soal yang menurut anda lebih mudah. Kerjakan soal berikut dengan benar! 1. Hari ini Andri, Beni, dan Carlos berbelanja ke toko oleh-oleh. Andri membeli 3 bungkus coklat, 2 bungkus pie susu dan 4 bungkus jenang dengan harga Rp 145.000,00. Carlos membeli 2 bungkus coklat, 4 bungkus pie susu dan 3 bungkus jenang dengan harga Rp 140.000,00. Sedangkan, Beni membeli 4 bungkus coklat, 2 bungkus pie susu dan 2 bungkus jenang dengan harga Rp 124.000,00. Dari cerita tersebut, buatlah model matematikanya! 2. Maria adalah penjaga tiket di sirkus. Ada tiga jenis tiket yang dijual. Keluarga Andi membeli 4 tiket anak-anak, 2 tiket dewasa, dan 1 tiket lansia dan membayar Rp 640.000,00. Keluarga Butet membeli 1 tiket anak-anak, 3 tiket dewasa, dan 2 tiket lansia
dan membayar Rp 550.000,00. Keluarga Danu membeli 3 tiket anak-anak, 1 tiket dewasa, dan 1 tiket lansia dan membayar Rp 450.000,00. Berapakah harga setiap jenis tiket yang dijual Maria? 3. Nova membeli pupuk dan tanaman untuk kebunnya. Sekarang Nova memiliki uang sebesar Rp 126.000,00. Setiap kantong pupuk harganya Rp 18.000,00 dan setiap tanaman harganya Rp 12.000,00. Motor Nova tidak dapat menampung lebih dari 8 pupuk dan tanaman. a. Buatlah model pertidaksamaannya! b. Tentukanlah daerah himpunannya! c. Sebutkan 3 kemungkinan jumlah masing-masing pupuk dan tanaman yang dapat dibeli Nova! KISI-KISI ASESMEN SUMATIF Mata Pelajaran : Matematika Fase / Kelas : Fase E / X Elemen : Aljabar Materi Pokok : Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Capaian Pembelajaran : Di akhir fase E, peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. No Butir Tujuan Pembelajaran Materi Indikator Soal Bentuk Evaluasi 1 • Setelah proses pembelajaran model Problem Based Learning, peserta didik dapat membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan linear tiga variabel dengan benar SPLTV Peserta didik mampu membuat model matematika dari masalah yang diberikan terkait SPLTV. Uraian 2 • Setelah proses pembelajaran model Problem Based Learning, peserta didik dapat menyelesaikan masalah SPLTV Peserta didik mampu menentukan himpunan penyelesaian dari masalah yang Uraian
kontekstual yang berkaitan dengan persamaan linear tiga variabel dengan tepat diberikan terkait SPLTV. 3 • Setelah proses pembelajaran model Problem Based Learning, peserta didik dapat membuat membuat model matematika dan menggambar grafik dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan linear dua variabel dengan benar. • Setelah proses pembelajaran model Problem Based Learning, peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan pertidaksamaan linear dua variabel dengan tepat. SPLtDV Peserta didik mampu membuat model matematika, menggambar grafik SPLtDV, dan menentukan daerah himpunan penyelesaiannya. Uraian PEDOMAN PENSKORAN ASESMEN SUMATIF Soal Penyelesaian Skor 1 Membuat pemisalan Misalkan: = banyak bungkus coklat = banyak bungkus pie susu = banyak bungkus jenang 2 Membuat model matematika Sehingga diperoleh persamaan, { 3 + 2 + 4 = 145.000 … (i) 2 + 4 + 3 = 140.000 … (ii) 4 + 2 + 2 = 124.000 … (iii) 3 2 Membuat pemisalan Misalkan: = harga 1 tiket anak-anak = harga 1 tiket dewasa = harag 1 tiket lansia 2 Membuat model matematika Sehingga diperoleh persamaan, 2
{ 4 + 2 + = 640.000 … (i) + 3 + 2 = 550.000 … (ii) 3 + + = 450.000 … (iii) ⇒ { 4 + 2 + = 640 … (i) + 3 + 2 = 550 … (ii) 3 + + = 450 … (iii) Menentukan nilai , , dan 6. Nyatakan dari persamaan (ii) + 3 + 2 = 550 ⟺ = 550 − 3 − 2 …. (iv). 7. Substitusi persamaan (iv) ke persamaan (i) 4 + 2 + = 640 ⟺ 4(550 − 3 − 2) + 2 + = 640 ⟺ 2.200 − 12 − 8 + 2 + = 640 ⟺ −12 + 2 − 8 + = 640 − 2.200 ⟺ −10 − 7 = −1.560 …. (v) 8. Substitusi persamaan (iv) ke persamaan (iii) 3 + + = 450 ⟺ 3(550 − 3 − 2) + + = 450 ⟺ 1.650 − 9 − 6 + + = 450 ⟺ −9 + − 6 + = 450 − 1.650 ⟺ −8 − 5 = −1.200 ⟺ −8 = −1.200 + 5 ⟺ 8 = 1.200 − 5 ⟺ = 1.200−5 8 …. (vi). 9. Substitusi persamaan (vi) ke persamaan (v) −10 − 7 = −1.560 ⟺ −10 ( 1.200−5 8 ) − 7 = −1.560 ⟺ 12.000+50 8 − 7 = −1.560 ⟺ ( 12.000+50 8 × 8) − (7 × 8) = −1.560 × (8) ⟺ 12.000 + 50 − 56 = 12.480 ⟺ 6 = 480 ⟺ = 80. 10. Substitusi = 80 ke persamaan (v) −10 − 7 = −1.560 ⟺ −10 − 7(80) = −1.560 ⟺ −10 − 560 = −1.560 ⟺ −10 = −1.000 ⟺ = 100. 11. Substitusi = 100 dan = 80 ke persamaan (i) 4 + 2 + = 640 ⟺ 4 + 2(100) + (80) = 640 ⟺ 4 + 200 + 80 = 640 ⟺ 4 = 360 ⟺ = 90. 5
Jadi, diperoleh = 90, = 100, dan = 80 sehingga harga tiket masuk untuk anak-anak adalah Rp 90.000, untuk dewasa Rp 100.000, dan untuk lansia Rp 80.000. 1 3 Misalkan: = banyak pupuk yang dibeli. = banyak tanaman yang dibeli. Model matematika { + ≤ 8 18.000 + 12.000 ≤ 126.000 ≥ 0 ≥ 0 ⇒ { + ≤ 8 18 + 12 ≤ 126 ≥ 0 ≥ 0 2 Membuat grafik + = 8 0 8 8 0 (, ) (0,8) (8,0) Membuat grafik 18 + 12 = 126 0 7 10,5 0 (, ) (0,10.5) (7,0) 2 Titik potong garis + = 8 dan 18 + 12 = 126. Eliminasi variabel + = 8 18 + 12 = 126 | × 12 × 1 | 12 + 12 = 96 18 + 12 = 126 − −6 = −30 = 5 Substitusi = 5 ke persamaan + = 8 + = 8 ⇔ 5 + = 8 ⇔ = 3 Jadi, titik potongnya (5,3). 2 Uji titik Untuk + ≤ 8 Ambil uji titik P(0,0) Maka, diperoleh (0) + (0) ≤ 8 ⇔ 0 ≤ 8 (Memenuhi). Untuk 18 + 12 ≤ 126 Maka, diperoleh 18(0) + 12(0) ≤ 126 ⇔ 0 ≤ 126 (Memenuhi). 2
Daerah putih merupakan daerah himpunaan penyelesaian. 4 Kemungkinan-kemungkinan jumlah pupuk dan tanaman yang dapat dibeli Nova adalah (1,6) = 1 pupuk dan 6 tanaman (3,4) = 3 pupuk dan 4 tanaman (5,3) = 5 pupuk dan 3 tanaman 3 Nilai = × RUBRIK PENILAIAN Interval Keterangan 0 ≤ Nilai < 50 Peserta didik belum mencapai ketuntasan sehingga dilakukan remedial di seluruh bagian. 50 ≤ Nilai < 75 Peserta didik belum mencapai ketuntasan sehingga dilakukan remedial di bagian yang diperlukan. 75 ≤ Nilai ≤ 100 Peserta didik mencapai ketuntasan sehingga dilakukan pengayaan. Lampiran 7. Glosarium Linear : Semua variabelnya berpangkat satu. Persamaan : Kalimat terbuka yang memuat hubungan sama dengan “=”. Pertidaksamaan : Kalimat terbuka yang memuat hubungan tidak sama dengan (bisa berupa “<”, “≤”, ”≥”,dan “>”). Variabel : Suatu pemisal atau pengganti dari suatu nilai atau bilangan yang belum diketahui yang biasanya dilambangkan dengan huruf/simbol. Koefisien : Suatu bilangan yang menyatakan banyaknya variabel. Konstanta : Suatu bilangan yang tidak memuat suatu variabel sehingga nilainya tetap (konstan) untuk nilai peubah (variabel) berapapun.
Lampiran 8. Daftar Pustaka 1. Simarmata, R. (2023). Bahan Ajar Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear. https://anyflip.com/afugf/lvsv/. 2. Sinaga, B., dkk. (2015). Matematika Kelas X. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud. 3. Susanto, D., dkk. (2021). Kelas X SMA Matematika Buku Guru. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud. 4. Susanto, D., dkk. (2021). Matematika SMA/SMK Kelas X. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.