คอมพลิเมนต์ของเซต

บทเรียนสาเร็จรูป

เรื่อง เซต รายวชิ าคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ค31101

คอมพลเิ มนต์ของเซต

ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 4

นางสาวฉววี รรณ อนั ทริน
ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะชานาญการ
กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ โรงเรียนพยคั ฆภูมวิ ทิ ยาคาร
สานักงานเขตพนื้ ทีก่ ารศึกษามัธยมศึกษา เขต 26
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พนื้ ฐาน

บทเรียนสาเร็จรูป
เรื่อง เซต

รายวชิ าคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ค 31101 ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 4

เล่มที่ 10
เร่ือง คอมพลิเมนตข์ องเซต

นางสาวฉววี รรณ อนั ทริน
ตาแหน่งครู วิทยฐานะครูชานาญการ

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพยคั ฆภูมิวิทยาคาร
สานกั งานเขตพ้ืนท่ีการศึกษามธั ยมศึกษา เขต 26

สานกั งานคณะกรรมการสถานศึกษาข้นั พ้ืนฐาน
กระทรวงศึกษาธิการ

คานา

บทเรียนสาเร็จรูป เร่ือง เซต มีท้งั หมด 12 เล่ม เล่มน้ีเป็นเล่มที่ 10 เร่ือง คอมพลิเมนตข์ องเซต
ไดจ้ ดั ทาข้ึนเพอ่ื เป็ นส่ือการเรียนการสอนสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดบั ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 4 เทอมที่ 1
เป็นการฝึกใหน้ กั เรียนไดร้ ู้จกั แสวงหาความรู้ดว้ ยตนเอง กระตุน้ ให้นกั เรียนอยากเรียนเพราะมีการเร้าให้
นกั เรียนตอบ เมื่อตอบผดิ สามารถแกไ้ ขความเขา้ ใจผดิ ไดท้ นั ที โดยสามารถทบทวนไดห้ ลายคร้ัง บทเรียน
สาเร็จรูปน้ีไดจ้ ดั เน้ือหาจากง่ายไปหายาก ใหน้ กั เรียนไดศ้ ึกษาเน้ือหาไปทีละตอน เป็นการปลูกฝังคุณธรรม
ความซ่ือสัตย์ มีวนิ ยั ในตนเอง ดว้ ยการวเิ คราะห์หาคาตอบโดยไม่ดูเฉลยก่อน

บทเรียนสาเร็จรูป เร่ือง เซต มีท้งั หมด 12 เล่ม ดงั น้ี
เล่มที่ 1 เซตและสมาชิกของเซต
เล่มท่ี 2 การเขียนเซต
เล่มที่ 3 ลกั ษณะของเซต
เล่มที่ 4 การเทียบเทา่ และการเทา่ กนั ของเซต
เล่มที่ 5 สับเซตและเพาเวอร์เซต
เล่มที่ 6 เอกภพสมั พทั ธ์และแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
เล่มที่ 7 ยเู นียนของเซต
เล่มท่ี 8 อินเตอร์เซกชนั ของเซต
เล่มท่ี 9 ผลต่างของเซต
เล่มท่ี 10 คอมพลิเมนตข์ องเซต
เล่มที่ 11 การหาจานวนสมาชิกของเซตจากดั โดยใชก้ ฎ
เล่มท่ี 12 การหาจานวนสมาชิกของเซตจากดั โดยใชแ้ ผนภาพเวนน์-ออยเลอร์

ผจู้ ดั ทาหวงั เป็นอยา่ งยง่ิ วา่ บทเรียนสาเร็จรูปเล่มน้ีจะช่วยใหน้ กั เรียนมีความรู้เร่ือง เซตไดด้ ียงิ่ ข้ึน
และสามารถนาไปใชป้ ระโยชนใ์ นชีวติ ประจาวนั ได้

ฉววี รรณ อนั ทริน

สารบัญ หน้า

เรื่อง 1
2
คาช้ีแจง 3
คาแนะนาในการใชบ้ ทเรียนสาเร็จรูป เรื่อง เซต 4
จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 6
คอมพลิเมนตข์ องเซต 8
สมบตั ิท่ีสาคญั บางประการเกี่ยวกบั คอมพลิเมนตข์ องเซต 9
สรุปเน้ือหา 10
แบบทดสอบหลงั เรียน 11
เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน
บรรณานุกรม

คาชี้แจง

บทเรียนสาเร็จรูปเล่มน้ีเป็ นส่ือการเรียน ซ่ึงจดั สร้างข้ึนตามสาระการเรียนรู้ในแบบเรียน
คณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 4 บทที่ 1 เร่ือง เซต จานวน 12 ชวั่ โมง ใชส้ าหรับนกั เรียนที่เรียนดว้ ย
ตนเอง นกั เรียนสามารถใชป้ ระกอบการเรียนหรือใชท้ บทวนบทเรียน ประกอบดว้ ยสาระสาคญั คือ

1. ไดแ้ บ่งเน้ือหาเร่ือง เซต ออกเป็น 12 เล่ม เพ่ือใหเ้ น้ือหาครบตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษา
ข้นั พ้ืนฐาน พุทธศกั ราช 2551

2. จดั กิจกรรมการเรียนการสอนใหส้ อดคลอ้ งกบั สาระการเรียนรู้
3. จดั รูปเล่มโดยแบง่ สาระการเรียนรู้ของบทเรียนออกเป็น 12 เล่ม เพ่อื สะดวกในการจดั
กิจกรรมการเรียนการสอน
4. บทเรียนแต่ละเล่มใชเ้ วลาในการเรียนเล่มละ 1 ชว่ั โมง
5. สาระการเรียนรู้และกิจกรรมในแตล่ ะเล่ม จะจดั ใหส้ อดคลอ้ งกบั จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ที่ได้
ระบุไว้
6. เฉลยแตล่ ะกิจกรรมจะอยหู่ นา้ ถดั ไป

คาแนะนาในการใช้บทเรียนสาเร็จรูป

บทเรียนสาเร็จรูปเล่มน้ีจดั ทาข้ึนเพือ่ ใชใ้ นการจดั กิจกรรมการเรียนการสอน โดยให้นกั เรียน
แต่ละคนใชใ้ นการเรียนรู้ดว้ ยตนเองตามความสามารถ ก่อนท่ีจะเรียนขอใหน้ กั เรียนอ่านคาช้ีแจงและปฏิบตั ิ
ตามคาแนะนา ดงั ตอ่ ไปน้ี

1. ในแต่ละหนา้ ของบทเรียนสาเร็จรูป จะแบง่ ออกเป็น 2 กรอบ โดยกรอบที่อยทู่ างขวามือ
เป็นกรอบเน้ือหา ส่วนกรอบท่ีอยทู่ างซา้ ยมือเป็นกรอบเฉลยของกรอบเน้ือหาท่ีผา่ นมา ดงั น้ี

กรอบเฉลยคาตอบ กรอบเน้ือหา

2. นกั เรียนควรอา่ นกรอบเน้ือหาใหเ้ ขา้ ใจ และตอบคาถามทีละกรอบตามลาดบั ต้งั แต่
กรอบแรกไปกรอบสุดทา้ ยต่อเนื่องกนั ไป จะทาใหต้ อบคาถามในกรอบไดถ้ ูกตอ้ ง

3. นกั เรียนไม่ควรอา่ นบทเรียนสาเร็จรูปขา้ มกรอบ เน่ืองจากความรู้แต่ละกรอบจะต่อเนื่องกนั
จะทาใหต้ อบคาถามในกรอบไดถ้ ูกตอ้ ง

4. เม่ือนกั เรียนตอบคาถามแลว้ สามารถตรวจคาตอบไดจ้ ากกรอบเฉลยในหนา้ ถดั ไป
5. นกั เรียนตอ้ งมีความซ่ือสัตยต์ ่อตนเอง ไมค่ วรเปิ ดดูเฉลยก่อน เพราะจะทาใหน้ กั เรียน
ไม่มีความรู้ความเขา้ ใจในเร่ืองที่เรียน
6. หากตรวจคาตอบแลว้ พบวา่ ตนเองตอบคาถามไดถ้ ูกตอ้ ง ใหเ้ รียนกรอบตอ่ ไปได้ หากตอบ
คาถามผดิ ใหย้ อ้ นไปเรียนกรอบเดิมใหมใ่ หเ้ ขา้ ใจ และตอบคาถามใหถ้ ูกตอ้ ง เม่ือเขา้ ใจและตอบคาถามได้
ถูกตอ้ งแลว้ จึงเรียนในกรอบตอ่ ไป

บทเรียนสาเร็จรูป เล่มที่ 10
เร่ือง คอมพลเิ มนต์ของเซต

สาระที่ 4 : พชี คณติ เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรูป (Pattern) ความสมั พนั ธ์และฟังกช์ นั
มีความคิดรวบยอดในเรื่องเซตและการดาเนินการของเซต
มาตรฐาน ค 4.1 ใชน้ ิพจน์สมการ อสมการ กราฟ และตวั แบบเชิงคณิตศาสตร์
ตวั ช้ีวดั 1 (mathematical model) อ่ืนๆ แทนสถานการณ์ตา่ งๆ ตลอดจนแปล
ความหมายและนาไปใชแ้ กป้ ัญหา
มาตรฐาน ค 4.2 เขียนแผนภาพแทนเซต (Venn-Euler Diagram) และนาไปใชใ้ นการ
แกป้ ัญหาท่ีเกี่ยวกบั การหาสมาชิกของเซตได้
ตวั ช้ีวดั 1

จุดประสงค์การเรียนรู้

เมื่อนกั เรียนเรียนจบเรื่องน้ีแลว้ นกั เรียนสามารถ
1. หาคอมพลิเมนตข์ องเซตท่ีกาหนดใหไ้ ด้

มาเรียนเรื่อง ผลต่างของเซต

กรอบที่ 1

นกั เรียนตอ้ งต้งั ใจ คอมพลเิ มนต์ของเซต
ศึกษาหาความรู้นะ
บทนิยาม คอมพลิเมนตข์ องเซต A คือ
ครับ เซตท่ีประกอบดว้ ยสมาชิกที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต
ค่ะ A แต่เป็นสมาชิกของ U

ใชส้ ัญลกั ษณ์ (อ่านวา่ เอ ไพร์ม )
แทน คอมพลิเมนตข์ องเซต A

={x | x U แต่ x A}
หรือ ={x | x A}

เอ!!!... แลว้ เป็นอยา่ งไรนะ

การหาคอมพลเิ มนต์ของ
เซต

กรอบที่ 2

นกั เรียนตอ้ งต้งั ใจ ตัวอย่าง
ศึกษาหาความรู้นะ
1.ให้ U = {1,2,3,4,5} A = {1,2}
ครับ ค่ะ เน่ืองจากสมาชิกท่ีอยใู่ น U แตไ่ ม่อยใู่ น A
มี 3 ตวั คือ 3,4,5

= {3,4,5}

2. ให้ U = {1,2,3,…,10}
A = {1,2,3,4,6,8}
= {5,6,9,10}

ง่ายจงั ... ตอ้ งฝึกทา
กิจกรรมแลว้ พวกเรา

กจิ กรรมเสริมความรู้

กรอบท่ี 3

กจิ กรรม

มาทากิจกรรมเสริม กาหนดให้ U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
การหาคอมพลิเมนต์ A = {1,3,7}
B = {3,7,8,9}
ครับผม
1. = ………………………
2. = ………………………
3. = ………………………

สมบัติทส่ี าคัญบางประการเกี่ยวกบั

คอมพลเิ มนต์ ของเซต

1. = A

2. = U

3. =

4. =

5. = U

6. =

7. =

8. A-B =

กจิ กรรมเสริมความรู้

เฉลยกรอบที่ 3 กรอบที่ 4

1. {2,4,5,6,8,910} กจิ กรรม
2. {1,2,4,5,6,10}
3. {2,3,4,5,6,7,8,9,10} ให้ U = {1,2,3,…,10}
A = {1,2,3,4,6,8}
ทาไม่ไดก้ ลบั ไป B = {2,3,8,9,10}
ทบทวนใหม่นะ
1. = ………………………
2. = ………………………
3. = ………………………
4. = ………………………
5. = ………………………
6. = ………………………
7. = ………………………

เฉลยกรอบที่ 4 สรุปการหาคอมพลเิ มนต์ของ
เซต
1. {1,2,3,4,6,8}
2. { } กรอบที่ 5
3. U
4. {1,4,5,6,7,9,10} สรุป
5. {1,4,5,6,7,9,10}
6. {5,7} คอมพลิเมนตข์ องเซต A คือ เซตที่
7. {5,7} ประกอบดว้ ยสมาชิกของU แต่ไม่เป็นสมาชิก
ของเซต A ใชส้ ญั ลกั ษณ์

ถา้ นกั เรียนเขา้ ใจดี
แลว้ ทาแบบทดสอบ

เขา้ ใจแลว้

แบบทดสอบหลงั เรียน บทเรียนสาเร็จรูป
เร่ือง คอมพลเิ มนต์ของเซต ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 4

คาชี้แจง 1. แบบทดสอบมีท้งั หมด 10 ขอ้ 10 คะแนน
2. เวลาที่ใชท้ าขอ้ สอบ 10 นาที

จงพิจารณาใส่เครื่องหมาย  หรือ  หนา้ ขอ้ ความต่อไปน้ี

กาหนดให้ U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

A = { 0,1,3,5,7,9}

B = {2,4,6} และ

C = {0,3,6,9}

………………… 1.  =U

………………… 2. U  =

………………… 3. (A  B) = A  B

………………… 4. ถา้ A - B =  แลว้ A = 

………………… 5. A  B = B - A

………………… 6. (B) = B

………………… 7. A =

………………… 8. A =  แลว้ A - B = 

………………… 9. ถา้ A - B =  แลว้ A = B

………………… 10. B - C = C - B เราตอ้ งต้งั ใจทาขอ้ สอบ
เพื่ออนาคต....

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 

นกั เรียนทาไดก้ ี่ขอ้ ....
ต้งั ใจทาชุดต่อไปเลย

บรรณานุกรม

กนกวลี อุษณกรกุล และ รณชยั มาเจริญทรัพย.์ แบบฝึกหดั และประเมินผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์
พ้นื ฐาน ม. 4-6 เล่ม 1. กรุงเทพฯ : สานกั พมิ พเ์ ดอะบุคส์ จากดั , 2553.

จกั รินทร์ วรรณโพธ์ิกลาง. คมั ภีร์พ้นื ฐานและเพ่มิ เติมคณิตศาสตร์ ม. 4-6 เล่ม 1. กรุงเทพฯ :
พ.ศ. พฒั นา, 2554.

จีระ เจริญสุขวมิ ล. สรุปหลกั & สูตร คณิตศาสตร์ ม. 4 เล่มรวม 1-2 (สาระการเรียนรู้พ้นื ฐาน).
กรุงเทพฯ : บริษทั ไฮเอด็ พบั ลิชช่ิง, ม.ป.ป.

เจริญ ภภู ทั รพงศ์ และศรีลดั ดา ภภู ทั รพงศ.์ คูม่ ือและเทคนิคคิดลดั โจทย์ คณิตศาสตร์ ม. 4 เล่ม 1
ค 011 , ค 041. กรุงเทพฯ : SCIENCE CENTER, ม.ป.ป.

ณรงค์ ป้ันนิ่ม และคณะ. คู่มือเตรียมสอบคณิตศาสตร์รวม ม.4-5-6. กรุงเทพฯ : ภมู ิบณั ฑิต, ม.ป.ป.
ธีรชยั บรู ณโชติ. การสร้างบทเรียนโปรแกรมเส้นทางสู่อาจารย์ 3. กรุงเทพฯ : จุฬาลงกรณ์มหาวทิ ยาลยั

, 2539.
---------. หลกั การสร้างบทเรียนสาเร็จรูปสู่เส้นทางครูเช่ียวชาญ. พิมพค์ ร้ังท่ี 5. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์

จุฬาลงกรณ์มหาวทิ ยาลยั , 2547.
ลออ เพิม่ สมบตั ิ. สรุปเขม้ คณิตศาสตร์พ้ืนฐานและเพ่มิ เติม ม.4 . กรุงเทพฯ : แมค็ , 2549.
วลั ภา บุญวเิ ศษ และสงบ ศิริบรู ณ์. แบบฝึกการเรียนคณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1. กรุงเทพ ฯ :

มลั ติมีเดีย พบั ลิชเชอร์ส, ม.ป.ป.
ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลย,ี สถาบนั . หนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 1

ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 4-6 . พิมพค์ ร้ัง 8. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค ลาดพร้าว, 2551.
---------. หนงั สือเรียนสาระการเรียนรู้พ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 1. พิมพค์ ร้ังที่ 1. กรุงเทพฯ :

โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว, 2552.
สมยั เหล่าวานิชย.์ คู่มือเตรียมสอบ คณิตศาสตร์ ม.4-5-6 . กรุงเทพฯ : บริษทั ไฮเอด็ พบั ลิชชิ่ง, 2537.
สมยั เหล่าวานิชย์ และพวั พรรณ เหล่าวานิชย.์ คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1. กรุงเทพฯ :

บริษทั ไฮเอด็ พบั ลิชชิ่ง, 2537.

สานกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พ้นื ฐาน. ตวั ช้ีวดั และสาระการเรียนรู้แกนกลางกลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้นั พ้ืนฐาน พุทธศกั ราช 2551. กรุงเทพฯ :
โรงพมิ พช์ ุมนุมสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย จากดั , 2552.

สาราญ มีแจง้ และคณะ. คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ม. 4 เล่ม 1 สมบรู ณ์แบบ. กรุงเทพฯ : วฒั นาพานิช
, ม.ป.ป.