TANGRAM, la mente in gioco

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presenta

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La mente in gioco

Gianni A. Sarcone

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G.AiaarncnhiimAe.dSesa-rlcaobn.oer,gc, oefuonnodasttourdeioes°cduerallatomreednteel esiuton wdiwvuwl-. TBAUtlaM
gatore. Ha scritto, con la moglie Marie-Jo Waeber, vanisaggi
sul tema delle scienze cognitive. G. Sarcone e inoltre uno Era uno dei passatempi di Napoleone durante l'esilio a Sant'Elena,
specialista nel campo della percezione visiva ed e stato mem- manonseneconosce la data di nascita. Si sasoltanto che an gioco
bro della Giuria al terzo concorso internazionale "Best Visual simile fit creato dal greco Archimede phi di 2 mila anni
Illusion of the Year", tenutosi a Sarasota, Florida. G. Sarcone
e Marie-Jo Waeber hanno ricevuto II premio Scientific Ameri- I I Tangram, popolare rompicapo compone di
can per la diffusione del sapere tecnico matematica i compost° da sette figure geometri- 7tessere po-
che ricavate dalla scomposizione di
113 un quadrat°, simboleggia una filoso- ligonal' det-
fia di vita legata alla costante trasfor- te t an c he
ii-t:64a RA mazione delle cose. Panta-rei, come
44GRUNER+JAHR/MONDADORISPA formano, in
dicevano i greci antichi: tutto cambia
CORSOMONFORTE, 54 20122 MILANO e si trasforma... partenza, un
direttore responsabile Sandro Boeri quadrat°
c oordinamento Mauro Garro (vicedirettore) Ma lo sapevate che due secoli fa perfetto ( v.
art direc tor Marina Trivellini quest° gioco d'ingegno era famoso la figura qui sopra). Per la precisio-
progetto grafico e impaginazione M.Sonia Drosi Gualtieri quanto il cubo di Rubik negli anni ne:
'80? Da allora, il suo success° non si
2 L I Br a in T r a in e r ITANCRAM • 5 triangoli isosceli rettangoli: due
e mai spento, e tra gli appassionati di piccoli di ugual misura, uno medio,
Tangram Si contano personaggi noti, due grandi di ugual misura. II triango-
quali Napoleone Bonaparte. Edgar
Allan Poe, Thomas Edison... lo maggiore contiene 4 volte il trian-
golo minore ma, fateci caso, il suo
L'oblettivo del glom perimetro e lungo solo il doppio!
• 1 quadrat°
II fatto che ii gioco non richieda • 1 parallelogramma
alcuna particolare abilita e probabil- Di questi 7 pezzi, il parallelogramma
mente tra i motivi del suo success°, e l'unico che deve essere ribaltato per
anche se la costruzione di alcune fi-
poter formare alcune figure. Infatti,
gure puO in realta risultare motto diversamente dagli altri pezzi, non
ardua, come scoprirete. Ma vediamo
ora quale sia esattamente ii compito possiede alcun asse di simmetria, per-
richiesto al solutore. II Tangram si cie la sua immagine riflessa puo esse-
re ottenuta solo ribaltando iI pezza

Lo scopo principale del Tangram

3

emolto semplice: consiste nel for- Dall'Oriente misterioso Illustrazione e tore dell'Osto-
mare, giustapponendo le 7 tessere, due libri suit machion, non
figure astratte o simboliche, rispet- Sul Tangram si è scritto tanto, intendeva
tando alcune regole essenziali (vedi spessodiffondendo informazioni fal- Tangram, pubblicati in Cina nei primi
pag. 6). E dunque evidente che se. infondate o assurde. In realta, decenni del XI X semi°. creare un gio-
giocopuOessere utilizzato semplice- co, ma piutto-
mente peresprimere la propria crea- pocoSisa con certezza sulla sua ori- persiano, turco, russo, giapponese e sto proporre
tivita, oppure come rompicapo, se gine, tranne ii fatto che si diffuse in via discorrendo). Dal tempi di Marco un problema
l'obiettivo e quell° di ricostruire una Europa nei primi decenni del XIX Polo, la Cina rappresenta nel nostro geometric°. II
sagoma data nella quale non siano secola II pin antico libro conosciuto inconscio collettivo ii regno delle me- suo obiettivo
evidenti i confini delle singole tesse- era infatti de-
re, come nelle figure che vi propor- che tratta del gioco sembra essere raviglie e delle bizzarrie.
remo in questo fascicolo. stato pubblicato nel1805 in Germa- terminare in quanti modi le vane
Accadespessoche, perunastessa fi- nia: purtroppo la data di pubblicazio- Nell'antica Grecia tessere (clascuna delle quali stava in
gura, vi sia pin di una soluzione (co- nenone affidabile. Come non lo e la rapport° razionale con le altre), po-
Qualunque sia la data dell'inven- tevano essere unite a formare un
me in questo esempio). Le soluzioni data (1813)del primo libro sul Tan- zione del Tangram, e interessante
alternative sonoammessepurche sia- gramapparso in Cina. quadrat°.
no esattamente equivalenti (figure saperecheun analog°gioco di ritagli
che coincidono sesovrapposte). Piü sicura e la data del1742,quan- geometrici, chiamato Ostomachion Tavole della saggezza
do in Giappone fu pubblicato un oSyntemachion, risale nientedimeno Persino l'origine delnome e oscu-
Le tre figure qui sotto, per esem- opuscolo che proponeva un gioco che al Ill secolo a. C., ed era ben
pio, a un primo sguardo possono molto simile al Tangram. Forse per ra. Alcuni sostengono che derivi da
sembrare identiche, invece,osservan- questo gli studiosi dei giochi danno Itconosciuto in tarda epoca romana unafusione di parole cinesie inglesi,
dole attentamente, si nota che sono perscontatoche il Tangramsia giun- ma l'ipotesi non ha alcuna attendibi-
to dall'Oriente in Europa. Non c'e come passatempo frivolo (ne parla- Ina. In realta la parola Tangramap-
tutte e tre leggermente diverse l'una no anche Lu- pare per la prima volta nel giornale
dall'altra! tuttavia alcuna certezza in questo crezio nel De American Citizen e, in seguito, nel-
senso, mentre si sa che altri giochl rerun naturae l'opera didattica di Thomas Hill
4 1 .:2 M BrainTrained TANCHAM nati in Europa sono stati poi ripresie ed Ennodio Geometrical Puzzle for the Youth
riadattati in versione asiatica. Per (enigmi geometrici perragazzi). pub-
nei Carmina). blicata nel 1848. II nome Tangram
esempio la sedicente "dama cinese", In realta, potrebbe essere la deformazione di
in Cina chiamata Tiao-qi, fu inventa- matematico un termine inglese antico: trangram,
ta in Germania nel 1892, come va- che significava "rompicapo" o "nin-
L'Os omachion greco Archi- nolo". Che il nome non abbia origine
riante del gioco Ha/ma. cinese e confermato anche dal fatto
In passato, l'aggettivo - di Archimede m e d e , i nven- che in Cina questo gioco none affat-
to conosciuto come Tangram, bensl
cocmui neemesnete"usa to per indicare come Qi giao ban,chesta per"Sette
quealsiarsigaioco complicato o astruso, tavole della saggezza".
qualechefosse la suaprovenienza. E
divertente constatare che, nel nostro 5

immaginario, ogni rompicapo che si
rispetti deve necessariamente essere
di provenienza -

cinese"

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o rie n t

La!mondedelIMP= Le 1

E sTisatnognroamv.aQticuelesgtageenfodrese(tuunttaedreiglloeropsiüaimnteenretessfaanlstie: "!)Msuil-l 1I o scopo principale del Tangram e molto semplice: consiste nel
le e mille anni fa, Yu, il Grande Drago, viveva tra gli uomini formare, giustapponendo le 7 tessere del gioco, silhouette di
delPaese di Mezzo (Cina). Questi lo veneravano poiche era sensocompiuto (astratte o schematicamente figurative), rispettando
'yang'. buono,ed era sempre pronto ad aiutarli. Un giorno,
Dio delTuono, geloso delle libagioniche gli uomini portava- 0 0alcune regole essenziali:
noa Yu, in un gesto d'ira mandOin frantumi ii cielo con la sua • qualsiasi figura/silhouette realizzata con il Tangram
ascia. Cosi II cielo ricadde sulla terra in sette pezzi neri come deveessere costituita impiegando TUTTI e sette i pezzi,
il carbone. La luce sparl portando conse tutte le cose esisten-
ti. Yu ebbe, dapprima, amarezza per il mondo sparito nel 0 1• i pezzidevonoesserestesisul piano senzasovrapporsi,
nulla,e poi, molta, ma molta nostalgia. Quindi raccolse i sette • tutti i pezzi devono toccarsi tra loro,
pezzi neri del cielo e in ricordo delmondo di prima si mise a
comporre con questi le forme degli animali, delle piante e 0 • per ottenere le figure, i pezzi devonoessere spostati
degliesseriscomparsi. Ogni volta che completava una forma, sul piano. I movimenti da applicare sono: la traslazione,
un'ombra sistaccava da questa e andava errand() attraverso la rotazione, o ii ribaltamento (utile solo per il parallelo-
la terra desolata piangendo la sua sventura. I lamenti arriva- gramma),
rono fino all'orecchio del Dio del Tuono che sicommosse e
per rimediare al male fatto trasse dall'ombra il corpo di ogni i • puO capitare, ma e raro, che tutti i pezzi debbano
essere, ripopolando cosi la Terra. Da allora, l'ombra segue combaciare perfettamente tra loro senzalasciare spazi
fedelmente ogni nostro movimento e con i sette pezzi del vuoti.
cielo, battezzati Qi Qiao Ban o le Sette Tavole della Sagezza,
sipossono sempre formare tutte le cose della Terra!". o

Yu, ii grande drag° c

0 r o M f BrainTrainerl 'HINGHAM o7

Letter

IL—IaTraenaglirzazmazriiocnheieddei lentotenrepodcehlle'alcfaabpeactoitaoddii ansutmraezrioi cnoen. iInpeqzuzeisdteol
senso, e anche un ottimo stimolo per bambini, piccoli e grandi,
molto utile per insegnare loro in un modo divertente a padroneg-
giare le forme e to spazio.

Br a m ille d TANGH AM La soluzione e nelle ultime pagine

Letterumeri I10111
1S iupnoatroebpbiflieteoststeenreerael Tanacnogramun(pqeuraedsraetmoppioerufnettroiaangggoiulongoeunndao
10 M g ] BrainTrainef] TANGRAM
forma pit' strana, come una freccia o, ancora. due triangoli uguall).
Provane sono le 4 figure quadrate illustrate qui sotto (ovviamente,
i buchi rappresentano le tessere mancanti).

0uco

A

A

Lasoluzioneenelle ultime pagine

Goometrichstrrl AAA&

11Tangram e stato per molti matematici un oggetto di studio: nel
i 1942, per esempio, Wang Fu Traing e Chuan-Chih Hsiung dimo-
strarono che esistono solo 13 poligoni convessiI cui lati coincidono
per intero con quelli dei 7 pezzi del rompicapo. Qui sotto ye ne
mostriamo quattro. Nella pagina accanto, invece, ci sono 4 figure

#nonconvesse.

12 L U M BrainTrainer BINGHAM La soluzione e nelle ultime pagine 13

ComeCRHE atto #9(

N ealllcaagmiupsotadpepllaosfiigzuiornazeiodneei plibeezrzai,dneolnTca'enaglrcaumn:vqinuceosloti rpigousasordnoo ,gd
toccarsianche solo tramite un angolo o formare delle spigolosita.
Cominciamo con le rappresentazioni di alcuni animali domestici... La soluzione e nelle ultinne pagine 15
L'autore preferisce I gatti, ma sisache meta del mondo preferisce i
cani, quindi eccoveli entrambi.

1•04

14 J
Br
ai

'u 10

I a forza del Tangram risiede nel saper catturare ii movimento di
ersoneo animali. a volte, meglio di altri mezzi espressivi. Per

quest° motivo, la silhouette di un personaggio che corre, realizzata
con i pezzi del Tangram, sembra ancor dinamic a. Provate anche
voi, e mandateci le vostre composizioni plb riuscite.

16 BrainTrainerl 'MORN La soluzione e nelle ultime pagine 17

NWT paradossali Spiegazione

E cdceol Tuannagsrafidma usntima odlealnletes:ildhoovueettetecodmi cpoolorrreeccohniatruotu, eiep7oii lpaeszuzai Percapita:, ii paradosso, bisogna considerare che le due sagome ci illu-
controparte in nero. Ogni riquadro contiene due silhouette che dono. Pur sembrando identiche (a parte il pezzo mancante) non hanno
sembrano uguali in tutto tranne in un particolare. che e assente in realta la stessaarea. Infant. nella figura B. II pezzo mancante e com-
nella seconda. Ma... Dove si e volatilinato II pezzo mancante? pensato da una silhouette un po' piü sporgente. In altre parole. l'area
del pezzo mancante e semplicemente ridistribuita diversamente nella
superficie (on no' phi protninente) della seconda silhouette (B).

18r • . BrainTraineri TANGRAM La soluzione e nelle ultime pagine 18

Twinor ele10IH7• •

Q significa gemelli). Ovviamente, per crearli bisogna dividere i Lettere & Numeri 3 Ps
puezzi in due gruppi che abbiano complessivamente un'identica su-
p"seTewllicinleg.raEmsis"!tono non meno di 65 distinte combinazioni possibili di 121 tl 4
ti 151 1151
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oGeometriche & astratte P12

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zCome cane & gatto PI4
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Twingram figure gemelle

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