เอกสารประกอบการสอนเอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตรพ2 ้นื ฐาน ม.3 เทอม 1 เรอ่ื ง กราฟของฟAงกช2 ันกำลงั สอง 1
วิชาคณิตศาสตรพ3 ื้นฐาน
ม.3 เทอม 1
เร่อื ง กราฟของฟ<งกช3 นั กำลงั สอง
ชื่อ …………………………………………………………………………ชน้ั ………………….เลขท่ี ………….
โรงเรียน …………………………………………… ครผู สู7 อน ………………………………………………….
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตรพ2 ื้นฐาน ม.3 เทอม 1 เรอ่ื ง กราฟของฟงA กช2 นั กำลงั สอง 2
แบบฝก< หัด 5.1 เรอื่ ง ฟAงกBชัน
1. กำหนด f(x) = x! + 2x จงหา f(3)
…… …………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
2. กำหนด f(x) = 3x" − 2x! + 4x − 1 จงหา f(−2)
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3. กำหนด g(x) = 2(x − 4)! จงหา g /#!0
… ……………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
จงหา g(−5)
4. กำหนด g(x) = (1 − 2x)" − x
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5. กำหนด h(x) = √x + 5 จงหา h(−1)
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
จงหา h(a) เมอื่ a เปน0 คา2 คงตวั
6. กำหนด h(x) = (x − 3)! − ax
… ……………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตรพ2 ้ืนฐาน ม.3 เทอม 1 เรอ่ื ง กราฟของฟAงกช2 ันกำลังสอง 3
แบบฝ<กหัด 5.2ก เร่อื ง กราฟของฟงA กชB นั กำลังสอง
สมการในแต2ละขอ= ตอ2 ไปน้ี เป0นสมการของพาราโบลาหรอื ไม2 เพราะเหตุใด
1. y = 3x − 5
…… …………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
2. y = 6
… ……………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3. y = x! + 2x − 3
… ……………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4. y = −2x!
…… …………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
5. y = 4x! − 5
…… …………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
6. y = $% '! %!
… ……………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
7. y = 6 − x!
… ……………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
8. y = 2(x + 3)!
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
9. y = x(7x + 5)
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
10. y = x!(x − 1)
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตรพ2 น้ื ฐาน ม.3 เทอม 1 เรอ่ื ง กราฟของฟงA กช2 นั กำลงั สอง 4
แบบฝ<กหัด 5.2ข เร่อื ง กราฟของฟAงกชB ันกำลงั สอง
$
(
1. จงเขียนกราฟของสมการต2อไปน ้ี
1) y = 3x! 2) y = x!
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
3) y = −5x! 4) y = − # x!
"
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณิตศาสตรพ2 ้ืนฐาน ม.3 เทอม 1 เรื่อง กราฟของฟงA ก2ชนั กำลงั สอง 5
2. จงพิจารณาวา2 พาราโบลา c# , c! , c" , c$ , c( และ c) เปน0 กราฟของสมการใดต2อไปน ี้
1) y = −3x!
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
2) y = x!
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
!
"
3) y = − x!
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
#
(
4) y = x!
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
#
)
5) y = − x!
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
(
"
6) y = x!
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
3. จงเขยี นกราฟของสมการ y = 4x! และ y = −4x! โดยใชแ= กนค2ูเดียวกัน แลว= ตอบคำถามต2อไปน้ี
1) กราฟท้ังสองมีเส=นตรงใดเป0นแกนสมมาตร
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
2) จุดต่ำสดุ หรอื จุดสงู สุดของแตล2 ะกราฟเปน0 จุดใด
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
3) คา2 ตำ่ สุดหรอื คา2 สงู สดุ ของ y ในแต2ละสมการเปน0 เท2าใด
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณิตศาสตรพ2 ้ืนฐาน ม.3 เทอม 1 เร่อื ง กราฟของฟงA ก2ชันกำลังสอง 6
4. จงเขยี นสมการของพาราโบลาท่ผี 2านจุด /−2, − $(0 , (0, 0) และ /3, − (*0 ดงั รปู
… ……………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณิตศาสตรพ2 ้ืนฐาน ม.3 เทอม 1 เร่ือง กราฟของฟงA ก2ชันกำลงั สอง 7
แบบฝ<กหดั 5.2ค เรือ่ ง กราฟของฟงA กชB ันกำลังสอง
1. จงเขยี นกราฟของสมการต2อไปน ้ี
#
1) y = 5x! + 4 2) y = $ x! − 1
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
#
3) y = −3x! − 2 4) y = − " x! + 2
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตรพ2 ้นื ฐาน ม.3 เทอม 1 เรอื่ ง กราฟของฟAงกช2 ันกำลงั สอง 8
2. จงพจิ ารณาวา2 พาราโบลา c# , c! , c" และ c$ เป0นกราฟของสมการใดต2อไปน ี้
1) y = 3x! − 5
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
2) y = −x! + 2
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
#
$
3) y = − x! + 2
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
#
"
4) y = x! − 5
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....…............…............…............…............…............…..........................................................…………...…………........…………...…………...…………...…………..………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................................................................................................................................
3. จงเขยี นกราฟของสมการ y = 4x! + 1 และ y = −4x! + 1 โดยใช=แกนค2เู ดยี วกัน
แล=วตอบคำถามตอ2 ไปนี้
1) กราฟทงั้ สองมเี สน= ตรงใดเปน0 แกนสมมาตร
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
2) จุดต่ำสุดหรอื จดุ สงู สุดของแตล2 ะกราฟเป0นจุดใด
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
3) คา2 ต่ำสดุ หรือคา2 สูงสุดของ y ในแตล2 ะสมการเป0นเทา2 ใด
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตรพ2 ื้นฐาน ม.3 เทอม 1 เรอื่ ง กราฟของฟAงก2ชนั กำลังสอง 9
4. จงพจิ ารณาแต2ละสมการต2อไปน้ี แลว= ตอบคำถามข=อ 1) ถึงขอ= 5) โดยไม2ตอ= งเขียนกราฟ
สมการท่ี 1 : y = 2x! + 5
2 : y * 1 1) กราฟเปน0 พาราโบลาควำ่ หรอื พาราโบลาหงาย
สมการท่ี = − $ x! + 2) จดุ ตำ่ สดุ หรอื จดุ สูงสดุ ของกราฟเป0นจุดใด
3) คา2 ต่ำสดุ หรอื ค2าสูงสดุ ของ y เป0นเทา2 ใด
สมการท่ี 3 : y = −3x! − # 4) เส=นตรงใดเป0นแกนสมมาตร
สมการที่ 4 : y = −x! + 5 "
5) กราฟตดั แกน X และแกน Y ท่ีจดุ ใด
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................................................................................………………...……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....................................................................................................................................................................
1 : y = 2x! + 5
สมการท่ี
1) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
ส มการที่12) :… …y…=………−…$…*…x…!…+……1… … ............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
ส มการท่ี13) :… …y…=………−…3…x…!…… −…… …"#… ............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
สมการท่ี 4 : y = −x! + 5
1) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณิตศาสตรพ2 ้ืนฐาน ม.3 เทอม 1 เรอ่ื ง กราฟของฟงA ก2ชนั กำลังสอง 10
5. พจิ ารณากราฟของพาราโบลาที่ผ2านจุด (-2, 8), (0, 0) และ (1, 2) ดงั รปู แลว= ตอบคำถามตอ2 ไปนี้
1) กราฟท่กี ำหนดให=มีสมการเปน0 อย2างไร
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
2) ถ=าเลื่อนขนานกราฟท่ีกำหนดให=ตามแนวแกน Y
ข้นึ ไป 3 หน2วย แล=วกราฟทไ่ี ดจ= ะมสี มการเปน0 อย2างไร
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
3) ถา= เลื่อนขนานกราฟทก่ี ำหนดให=ตามแนวแกน Y
ลงมา 5 หน2วย แลว= กราฟทีไ่ ดจ= ะมีสมการเป0นอยา2 งไร
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
6. จงเขยี นสมการของพาราโบลาที่ผ2านจุด (-2, 8), (0, 4) และ (3, 13) ดงั รปู
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................................................………………………….....………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................................................................................................................................
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณิตศาสตรพ2 ื้นฐาน ม.3 เทอม 1 เรอื่ ง กราฟของฟAงกช2 นั กำลงั สอง 11
แบบฝ<กหัด 5.2ง เรื่อง กราฟของฟAงกBชันกำลงั สอง
1. จงเขยี นกราฟของสมการตอ2 ไปน ้ี
1) y = (x + 1)! 2) y = −3(x − 1)!
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
3) y = −4(x + 2)! 4) y = (x − 2)!
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตรพ2 น้ื ฐาน ม.3 เทอม 1 เรอ่ื ง กราฟของฟงA กช2 นั กำลงั สอง 12
2. จงพจิ ารณาวา2 พาราโบลา c# , c! , c" และ c$ เป0นกราฟของสมการใดต2อไปน ี้
1) y = −(x + 3)!
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
2) y = (x + 5)!
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
3) y = −(x − 3)!
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
4) y = (x − 1)!
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
3. จงเขยี นกราฟของสมการ y = 4(x − 2)! และ y = −4(x − 2)! โดยใชแ= กนคูเ2 ดียวกนั
แล=วตอบคำถามต2อไปน้ี
1) กราฟทง้ั สองมีเสน= ตรงใดเปน0 แกนสมมาตร
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
2) จดุ ต่ำสุดหรือจุดสูงสุดของแตล2 ะกราฟเป0นจุดใด
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
3) คา2 ตำ่ สุดหรือค2าสงู สุดของ y ในแต2ละสมการเปน0 เท2าใด
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตรพ2 น้ื ฐาน ม.3 เทอม 1 เรื่อง กราฟของฟAงกช2 ันกำลงั สอง 13
4. จงพจิ ารณาแต2ละสมการต2อไปนี้ แล=วตอบคำถามขอ= 1) ถึงขอ= 5) โดยไม2ต=องเขยี นกราฟ
สมการท่ี 1 : y = −(x − 4)!
สมการที่ 2 : y = −3(x + 2)! 1) กราฟเป0นพาราโบลาควำ่ หรอื พาราโบลาหงาย
สมการท่ี 3 : y = 4 /x − #!0! 2) จดุ ต่ำสดุ หรือจดุ สูงสดุ ของกราฟเป0นจุดใด
สมการท่ี # 3) ค2าต่ำสุดหรอื ค2าสูงสุดของ y เป0นเทา2 ใด
4 : y = " (x − 3)! 4) เสน= ตรงใดเป0นแกนสมมาตร
5) กราฟตัดแกน X และแกน Y ที่จุดใด
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................................................................................………………...……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....................................................................................................................................................................
สมการที่ 1 : y = −(x − 4)!
1) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
สมการที่ 2 : y = −3(x + 2)!
1) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
สมการท่ี13) :… y……=……4……/…x… …−…… #!…0…!… ............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
สมการที่14) :… y……=……"#…(…x… …−…… 3…)…!…… ............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตรพ2 น้ื ฐาน ม.3 เทอม 1 เรอ่ื ง กราฟของฟงA กช2 นั กำลงั สอง 14
5. พจิ ารณากราฟของพาราโบลาที่ผ2านจดุ (-2, 4), (0, 0) และ (3, -9) ดังรูป แล=วตอบคำถามตอ2 ไปนี้
1) กราฟท่กี ำหนดใหม= ีสมการเปน0 อยา2 งไร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................………………………………………………………………............………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) ถ=าเล่ือนขนานกราฟทก่ี ำหนดใหต= ามแนวแกน X
ไปทางขวา 2 หน2วย แล=วกราฟทีไ่ ดจ= ะมสี มการเป0นอยา2 งไร
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
3) ถา= เลือ่ นขนานกราฟทกี่ ำหนดใหต= ามแนวแกน X
ไปทางซ=าย 4 หน2วย แลว= กราฟที่ไดจ= ะมีสมการเป0นอยา2 งไร
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
6. จงเขยี นสมการของพาราโบลาที่ผ2านจดุ (2, 2), (4, 0) และ (8, 8) ดังรปู
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………................................................................................................................……………………....…………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….....................................................................................................................................................................
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณิตศาสตรพ2 ้ืนฐาน ม.3 เทอม 1 เรอื่ ง กราฟของฟงA กช2 ันกำลงั สอง 15
แบบฝ<กหดั 5.2จ เรอื่ ง กราฟของฟงA กชB นั กำลงั สอง
1. จงเขยี นกราฟของสมการต2อไปน ี้
1) y = 4(x − 1)! − 2 2) y = −(x + 1)! − 3
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
3) y = −3(x + 1)! + 3 4) y = (x + 2)! + 2
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณิตศาสตรพ2 ้นื ฐาน ม.3 เทอม 1 เรอ่ื ง กราฟของฟAงก2ชันกำลังสอง 16
2. จงพิจารณาวา2 พาราโบลา c# , c! , c" และ c$ เปน0 กราฟของสมการใดต2อไปน ้ี
1) y = −(x − 6)! − 1
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
2) y = (x + 4)! – 1
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................................................................................………………...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................
3) y = −(x − 4)!
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
4) y = (x + 2)!
… ……………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณิตศาสตรพ2 น้ื ฐาน ม.3 เทอม 1 เร่อื ง กราฟของฟAงกช2 ันกำลังสอง 17
3. จงพจิ ารณาแต2ละสมการต2อไปน้ี แลว= ตอบคำถามข=อ 1) ถงึ ขอ= 5) โดยไม2ต=องเขียนกราฟ
สมการที่ 1 : y = −(x − 4)! + 1
สมการท่ี 2 : y = −3(x + 2)! − 4 1) กราฟเปน0 พาราโบลาคว่ำหรือพาราโบลาหงาย
สมการท่ี 3 : y = 2(x − 3)! − 8 2) จุดตำ่ สุดหรือจดุ สูงสุดของกราฟเปน0 จดุ ใด
! 1 3) ค2าตำ่ สุดหรือคา2 สงู สุดของ y เปน0 เท2าใด
สมการที่ 4 : y = " (x + 3)! + 4) เสน= ตรงใดเป0นแกนสมมาตร
5) กราฟตัดแกน X และแกน Y ทีจ่ ดุ ใด
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................................................................................………………...……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....................................................................................................................................................................
1 : y = −(x − 4)! + 1
สมการที่
1) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
สมการท่ี 2 : y = −3(x + 2)! − 4
1) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
สมการท่ี 3 : y = 2(x − 3)! − 8
1) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
ส มการท่ี14) :… …y…=……"!…(…x……+……3…)…!…+…...1... ......................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณิตศาสตรพ2 น้ื ฐาน ม.3 เทอม 1 เรอ่ื ง กราฟของฟAงก2ชนั กำลังสอง 18
4. พจิ ารณากราฟของพาราโบลาท่ผี า2 นจุด (-1, 2), (0, 0) และ (2, 8) ดังรปู แลว= ตอบคำถามตอ2 ไปนี้
1) กราฟทีก่ ำหนดให=มสี มการเปน0 อย2างไร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................………………………………………………………………............………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) ถ=าเล่อื นขนานกราฟตามแนวแกน X ไปทางขวา 2 หน2วย แล=วเลอื่ นขนานตามแนวแกน Y ขึ้นไป
3 หนว2 ย กราฟที่ไดจ= ะมีสมการเปน0 อยา2 งไร
… ……………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
3) ถา= เลอ่ื นขนานกราฟตามแนวแกน X ไปทางซ=าย 1 หนว2 ย แล=วเลือ่ นขนานตามแนวแกน Y ขน้ึ ไป
2 หน2วย กราฟที่ได=จะมีสมการเปน0 อย2างไร
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
4) ถา= เลอื่ นขนานกราฟตามแนวแกน X ไปทางขวา 4 หนว2 ย แล=วเลื่อนขนานตามแนวแกน Y ลงมา
3 หนว2 ย กราฟทไ่ี ดจ= ะมสี มการเปน0 อยา2 งไร
… ……………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
5) ถา= เล่อื นขนานกราฟตามแนวแกน X ไปทางซา= ย 5 หน2วย แลว= เลื่อนขนานตามแนวแกน Y ลงมา
2 หนว2 ย กราฟท่ีได=จะมสี มการเป0นอย2างไร
… ……………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณิตศาสตรพ2 ้นื ฐาน ม.3 เทอม 1 เร่ือง กราฟของฟงA ก2ชันกำลงั สอง 19
5. จงเขยี นสมการของพาราโบลาท่ผี 2านจุด (2, 1), (3, 3) และ (5, -5) ดงั รูป
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………................................................................................................................……………………....………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................................................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………................................................................................................................……………………....………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................................................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………................................................................................................................……………………....………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................................................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................................................................................………………...……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....................................................................................................................................................................
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตรพ2 ้นื ฐาน ม.3 เทอม 1 เรอ่ื ง กราฟของฟAงกช2 นั กำลงั สอง 20
แบบฝ<กหดั 5.2ฉ เรอื่ ง กราฟของฟงA กBชนั กำลังสอง
1. จงเขียนกราฟของสมการต2อไปน ี้
1) y = x! + 6x + 8 2) y = −x! − 4x − 2
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
2. จงพิจารณาแต2ละสมการตอ2 ไปนี้ แล=วตอบคำถามขอ= 1) ถงึ ข=อ 5) โดยไมต2 อ= งเขียนกราฟ
สมการท่ี 1 : y = x! − 6x
สมการท่ี 2 : y = −x! − 6x 1) กราฟเปน0 พาราโบลาควำ่ หรือพาราโบลาหงาย
สมการที่ 3 : y = −x! + 6x − 5 2) จุดตำ่ สุดหรือจุดสูงสดุ ของกราฟเปน0 จดุ ใด
สมการที่ 4 : y = 2x! + 5x + 2 3) คา2 ต่ำสุดหรือค2าสูงสดุ ของ y เปน0 เท2าใด
4) เส=นตรงใดเปน0 แกนสมมาตร
5) กราฟตดั แกน X และแกน Y ทจี่ ุดใด
………………… ……………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตรพ2 นื้ ฐาน ม.3 เทอม 1 เรื่อง กราฟของฟAงกช2 นั กำลังสอง 21
สมการที่ 1 : y = x! − 6x
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
1) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
สมการท่ี 2 : y = −x! − 6x
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
1) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
สมการท่ี 3 : y = −x! + 6x – 5
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
1) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
สมการท่ี 4 : y = 2x! + 5x + 2
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
1) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตรพ2 ้ืนฐาน ม.3 เทอม 1 เรอ่ื ง กราฟของฟงA ก2ชันกำลงั สอง 22
3. กราฟของพาราโบลาทีผ่ 2านจุด (-5, 6), (-3, -2) และ (-2, 0) ดังรูป มสี มการเปน0 อยา2 งไร
จงเขยี นสมการของพาราโบลานั้นให=อยูใ2 นรปู y = ax! + bx + c
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณิตศาสตรพ2 ้นื ฐาน ม.3 เทอม 1 เร่อื ง กราฟของฟAงกช2 นั กำลังสอง 23
4. ในการซอ= มรบของทหารเรอื คร้ังหนง่ึ ทหารจะยงิ ปPนใหญจ2 ากเรือรบขนึ้ ไปบนท=องฟาR ซึง่ สามารถกำหนด
ดว= ยสมการ s = −2t! + 48t + 20 เม่อื s คือความสงู ของกระสุนปPนใหญจ2 ากพืน้ น้ำในหน2วยเปน0 เมตร
หลังจากยงิ ผา2 นไป t วินาที จงหาว2า
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
1) จุดท่ียิงปนP ใหญ2อย2ูสูงจากพื้นนำ้ เทา2 ใด
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
2) กระสนุ ปPนใหญข2 ้นึ ไปไดส= ูงสุดเมื่อเวลาผ2านไปเท2าใดหลงั จากการยิง และข้ึนไปไดส= งู สุดเทา2 ไร
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
3) กระสนุ ปนP ใหญจ2 ะสงู จากพื้นนำ้ 180 เมตร หลงั จากยงิ ไปแลว= กวี่ นิ าท ี
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................................................................................………………...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
4) กระสนุ ปPนใหญ2จะตกนำ้ หลังจากการยิงไปแล=วกวี่ ินาท ี
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................................................................................………………...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................................................................................………………...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................................................................................………………...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณิตศาสตรพ2 ้นื ฐาน ม.3 เทอม 1 เร่ือง กราฟของฟงA กช2 นั กำลงั สอง 24
5. ธนนิ ทรตT =องการลอ= มร้ัวทีด่ ินทีอ่ ยูต2 ดิ คลองใหเ= ป0นรปู สเ่ี หล่ยี มมุมฉากโดยลอ= มเพียงสามดา= น และด=านทอ่ี ย2ู
ตดิ คลองจะไม2มีรว้ั ก้ัน ถ=าธนนิ ทรTมีวัสดสุ ำหรบั ทำรั้วได=ยาว 200 เมตร และอยากใหไ= ดพ= น้ื ทีภ่ ายในรั้วมากทส่ี ุด
จงหาว2าที่ดินท่ธี นนิ ทรลT =อมรั้วไดม= พี ้ืนท่เี ท2าไร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………................................................................................................................................................................................................................................…………………………………………........……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
6. รูปสี่เหล่ยี มมมุ ฉากทม่ี คี วามยาวรอบรูปเป0น 80 เมตร จะมีพน้ื ทีม่ ากที่สดุ เมอ่ื มีความกว=างและความยาว
เปน0 เทา2 ใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………................................................................................................................................................................................................................................…………………………………………........……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................................................………………………….....………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...................................................................................................................................................................................................................................................................................
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตรพ2 ้นื ฐาน ม.3 เทอม 1 เร่อื ง กราฟของฟงA กช2 นั กำลังสอง 25
แบบฝ<กหัดท7ายบท เรอ่ื ง กราฟของฟAงกชB นั กำลังสอง
1. กำหนด f(x) = √x! + 25 จงหา f(5) + f(−5)
… ……………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
2. กำหนด f(x) = x" − 4x! + 10 จงหา f(2) + f(−4)
… ……………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3. กำหนด g(x) = 4x! − 3x − 5 จงหา g(2a) เม่ือ a เป0นค2าคงตวั
… ……………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4. กำหนด h(x) = 2x − (x − 4)" จงหา h(a − 1) เมอื่ a เปน0 ค2าคงตวั
… ……………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5. จงพจิ ารณาแต2ละสมการต2อไปน้ี แล=วตอบคำถามข=อ 1) ถงึ ข=อ 5) โดยไมต2 อ= งเขียนกราฟ
สมการที่ 1 : y = 5x! + 3
สมการท่ี 2 : y = −2(x − 5)! 1) กราฟเป0นพาราโบลาควำ่ หรือพาราโบลาหงาย
สมการที่ 3 : y = 3x! + 10x + 9 2) จดุ ตำ่ สุดหรอื จุดสูงสดุ ของกราฟเปน0 จุดใด
สมการท่ี 4 : y = −4x! + 4x + 3 3) ค2าต่ำสดุ หรอื คา2 สงู สดุ ของ y เปน0 เท2าใด
4) เสน= ตรงใดเปน0 แกนสมมาตร
5) กราฟตัดแกน X และแกน Y ทจ่ี ดุ ใด
…… …………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตรพ2 ื้นฐาน ม.3 เทอม 1 เร่อื ง กราฟของฟAงกช2 นั กำลังสอง 26
สมการท่ี 1 : y = 5x! + 3
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
1) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
สมการท่ี 2 : y = −2(x − 5)!
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
1) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
สมการท่ี 3 : y = 3x! + 10x + 9
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
1) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
สมการที่ 4 : y = −4x! + 4x + 3
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
1) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
2) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
3) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
4) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
5) ………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตรพ2 น้ื ฐาน ม.3 เทอม 1 เรือ่ ง กราฟของฟAงกช2 ันกำลังสอง 27
6. จากพาราโบลาที่กำหนดให= จงตอบคำถามต2อไปน ้ี
1) พาราโบลาดังรูปมีสมการเป0นอย2างไร
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
2) เมอ่ื เลอื่ นขนานกราฟตามแนวแกน X ไปทางซา= ย 5 หน2วย
สมการของพาราโบลาทไี่ ดจ= ากการเลอื่ นขนานเปน0 อยา2 งไร
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
3) เม่อื เลอ่ื นขนานกราฟตามแนวแกน Y ลงมา 2 หนว2 ย
สมการของพาราโบลาทไี่ ด=จากการเลอ่ื นขนานเปน0 อยา2 งไร
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
7. จากพาราโบลาที่กำหนดให= เมือ่ เล่ือนขนานกราฟ
ตามแนวแกน X ไปทางขวา 4 หน2วย จากนนั้ เล่อื นขนานกราฟ
ตามแนวแกน Y ข้นึ ไป 5 หน2วย จงหาสมการของพาราโบลา
ที่ได=จากการเลือ่ นขนานข=างต=น
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................................................................................................................………………………………......……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...................................................................................................................................................................................................................................................................................
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตรพ2 ื้นฐาน ม.3 เทอม 1 เร่ือง กราฟของฟAงก2ชนั กำลงั สอง 28
8. ถา= ตอ= งการหารปู สีเ่ หลย่ี มมมุ ฉากทมี่ ีความยาวรอบรูปเป0น p หน2วย และมพี ้นื ท่ีมากทสี่ ดุ
นกั เรียนคดิ วา2 รปู สเี่ หลีย่ มมุมฉากท่ีได=จะเป0นรูปส่เี หล่ียมชนิดใด และมขี นาดเท2าไร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………................................................................................................................................................................................................................................…………………………………………........……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
9. บรษิ ทั ขา= วหอมไทย จำกัด ได=ศกึ ษาผลกำไรจากการขายขา= วของบรษิ ทั ตั้งแต2ปY พ.ศ. 2554
จนถงึ ปY พ.ศ. 2562 ไดส= มการของผลกำไร (P) หนว2 ยเปน0 สบิ ล=านบาท เปน0 P = 0.6x! − 9.6x + 60
เม่ือ 5 ≤ x ≤ 13 โดยท่ี x = 5 แทนปY พ.ศ. 2554 จงหาว2า
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
1) บริษัทมผี ลกำไรในการขายข=าวตำ่ ที่สดุ ในปY พ.ศ. ใด และมีกำไรเทา2 ไร
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
2) ในปY พ.ศ. 2561 บริษทั มีผลกำไรในการขายขา= วเทา2 ไร
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
3) ในปY พ.ศ. ใด ท่ีบรษิ ัทมผี ลกำไรประมาณ 222 ลา= นบาท
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................
เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณิตศาสตรพ2 น้ื ฐาน ม.3 เทอม 1 เรอ่ื ง กราฟของฟงA กช2 นั กำลังสอง 29
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
คณิตพื้นฐาน ม.3 เทอม 1 เรื่อง 5 กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
คณิตพื้นฐาน ม.3 เทอม 1 เรื่อง 5 กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง
- 1 - 29
Pages: