COVER ..................................................................................................................1 KATA PENGANTAR ...........................................................................................2 DAFTAR ISI ..........................................................................................................3 SIMBOL-SIMBOL e-LKPD ................................................................................4 STANDAR ISI KURIKULUM ............................................................................5 PETUNJUK PENGGUNAAN .............................................................................7 AKTIVITAS ..........................................................................................................8 RANGKUMAN ...................................................................................................14
Perhatikan simbol-simbol yang terdapat di e-LKPD Sintak Discovery Learning PEMBERIAN RANGSANGAN IDENTIFIKASI MASALAH PENGUMPULAN DATA PENGOLAHAN DATA PEMBUKTIAN MENARIK KESIMPULAN
CAPAIAN PEMBELAJARAN Di akhir fase E, peserta didik dapat menggeneralisasi sifat-sifat operasi bilangan berpangkat (termasuk bilangan pangkat pecahan). Mereka dapat menerapkan barisan dan deret aritmetika dan geometri, termasuk masalah yang terkait bunga tunggal dan bunga majemuk. TUJUAN PEMBELAJARAN B.10 Mengidentifikasi bentuk karakteristik dari barisan aritmetika dan barisan geometri dan pola bilangan B.12 Menentukan suku ke-n dan beda dari barisan Aritmetika B.14 Menyelesaikan permasalahan kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep barisan aritmetika dan barisan geometri
PROFIL PELAJAR PANCASILA Bernalar kritis dalam menentukan pola bilangan danmenyelesaikan dan membedakan barisan dan deret Aritmetikadan Geometri. Kreatif dalam menghubungkan dari berbagai barisan dan metode penyelesaian PERTANYAAN PEMANTIK Apakah kalian pernah melihat pola barisan bilangan? Apakah kalian tahu pola tersebut dapat membentuk suatu barisan aritmatika ? PEMAHAMAN BERMAKNA Manfaat yang akan diperoleh peserta didik setelah mengikuti proses pembelajaran serta mempelajari materi Barisan aritmatika ini adalah, peserta didik dapat menerapkan materi Barisan aritmatika ini dalam kehidupan sehari-hari.
BAGI PESERTA DIDIK 1. Berdoa sebelum memulai belajar 2. Bacalah LKPD ini dengan cermat dan teliti 3. Pahamilah materi yang telah dipelajari sebelumnya 4. Kerjakan setiap langkah pada tugas yang diberikan 5. Tanya dan diskusikan dengan guru ketika mengalami kesulitan BAGI GURU 1. Bagi guru bidang studi matematika gunakan LKPD ini sebagai bahan ajar yang digunakan oleh peserta didik dalam kegiatan pembelajaran 2. Bimbing peserta didik selama kegiatan pembelajaran menggunakan LKPD 3. Petunjuk belajar telah dituliskan setiap langkah
Ibu Eny bekerja sebagai penjual sayur di pasar Sagulung dengan modal pertama ibu Eny sebesar Rp 300.000 penjualan ibu Eny semakin hari semakin banyak pembeli. Jika setiap bulan penjualan sayur ibu Eny bertambah sebanyak Rp 50.000 sehingga membentuk suatu susunan pola sebagai berikut : SIMULASI AKTIVITAS
Jika bu Eny ingin memprediksi jumlah modalnya pada bulan ke-7. Bantulah ibu Eny menghitung jumlah modal penjualannya pada bulan ke-7? 1. Lakukan simulasi dengan mengambil uang kertas mainan atau jika tidak ada bisa menggunakan kertas yang sudah diberikan harganya. Susun uang tersebut sesuai masalah diatas seperti pola bilangan yang ada pada gambar. Tulislah modalnya ibu Eny bulan pertama dalam bentuk barisan bukangan adalah : Penyelesaian : 2. Perhatikan barisan bilangan diatas a. Berapa perbedaan modal ibu Eny pada bulan pertama dan bulan kedua? b. Berapa perbedaan modal ibu Eny pada bulan kedua dan bulan ketiga? c. Berpa perbedaan modal ibu Eny pada bulan ketiga dan bulan empat? PENYELESAIAN Misalkan bulan pertama dimisalkan U1, modal bulan kedua U2, dan seterusnya. Sedangkan perbedaan bulan pertama dan bulan kedua dimisalkan b = beda, maka tuliskan permasalahan pada nomor 2 dengan simbol-simbol diatas! PERMASALAHAN CARI DATA 300.000, 350.000, 400.000, 450.000, ...., ...., .... a. U1 = 300.000, U2 = ...................., b = 50.000 b. U2 = ............., U3 = 400.000, b = .................... c. U3=..............., U4 = ...................., b = .................... AKTIVITAS
Jika modal pada bulan pertama merupakan suku pertama U1 = a dan setiap uang kertas yang ditambahkan pada modal berikutnya yang berbeda ditambahkan pada setiap suku adalah b maka : Menggunakan simulasi uang mainan didapatkan bahwa : Suku ke- Barisan Aritmatika Pola barisan Aritmatika U1 300.000 a U2 300.000 + 50.00 a + b U3 300.000 + 50.00 +50.000 a + 2b U4 300.000 + 50.00 + 50.000 +50.000 .......+ ....... U5 300.000 + ......... + ........ + ........ + ........ .......+ ....... U6 300.000 +........ + ........+ ........ + ........ + ........ .......+ ....... U7 300.000 + ........ +........ + ........ + ........ + ........ + ........ .......+ ....... Beda atau selisih biasanya disebut beda barisan yang dilambangkan “ b”. Jika barisan bilangan 300.000, 350.000, 400.000, 450.000, ......., ......, ....... dapat dinyatakan dengan MARI KERJAKAN AKTIVITAS
SEHINGGA DIPEROLEH : AKTIVITAS
Tanpa menggunakan simulasi didapatkan bahwa : U5 = 300.000 + ....(50.000) = a + .... b U6 = 300.000 + ....(50.000) = a + 5b U7 = 300.000 + ....(50.000) = a + .... b Maka suku ke-n dirumuskan dengan ; Un = 300.000 + (n -......) (50.000) = ...... + (n -......) b MARI BUKTIKAN AKTIVITAS
Berdasarkan kegiatan diatas tuliskan dengan kalimatmu sendiri tentang barisan aritmatika! Berdasarkan konsep dan rumus barisan aritmatika yang sudah didapatkan, maka jumlah modal penjualan bu Eny pada bulan ke-7 adalah ? MARI SIMPULKAN AKTIVITAS
Pengertian Barisan Aritmatika Barisan aritmatika adalah barisan atau urutan bilangan yang memiliki selisih tetap. Contohnya seperti pada pembukaan artikel ini, yaitu urutan bilangan 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, dan seterusnya. Jika diperhatikan, selisih antarbilangannya selalu tetap, yaitu 2. Selisih pada barisan aritmatika disebut sebagai beda atau dinyatakan secara matematis sebagai b. Setiap bilangan yang menyusun barisan disebut suku atau dinyatakan sebagai Un . Misalnya, 1 = suku ke-1 (U1), 3 = suku ke-2 (U2), 5 = suku ke-3 (U3), dan seterusnya. Sementara itu, suku pertama (U1) pada barisan dinyatakan secara matematis sebagai a. Rumus Barisan Aritmatika Rumus barisan aritmatika tidak bisa terlepas dari ketiga variabel yang telah disebutkan sebelumnya, yaitu selisih atau beda (b), suku pertama (a), dan posisi suku ke-n (n). Secara matematis, suku ke-n (Un) barisan aritmatika dirumuskan sebagai berikut. Dengan: Un = suku ke-n; a = suku ke-1; n = posisi suku yang ditanyakan; dan b = selisih (Un-1 – Un). Rumus Beda b = Un- −