แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่ม 6 (เนื้อหา PDF)

คำนำ

แบบฝกึ เสรมิ ทักษะสาระความรู้พ้ืนฐาน วิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา พค 21002
ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น เป็นส่วนหน่ึงของสื่อการเรียนการสอนตามหลักสูตรการศึกษา
นอกระบบ ระดับการศึกษาข้ันพนื้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551 ซ่ึงใช้ประกอบการเรียนการสอน
ควบคู่กับแผนการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น โดยจัดทา
ขึ้น จานวน 6 เล่ม ใช้เวลาเรียนเล่มละ 2 ช่ัวโมง มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ผู้เรียนได้ฝึกทักษะ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทาให้ผู้เรียนเข้าใจ จานวนและการดาเนินการและสามารถ
แก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับจานวนและการดาเนินการได้ แบบฝึกเสริมทักษะสาระความรู้
พื้นฐาน วิชาคณิตศาสตร์เล่มนี้เป็นเล่มท่ี6 เรื่อง สมบัติของจานวนเต็ม ประกอบด้วย คา
ช้ีแจงการใช้แบบฝึกเสริมทักษะสาระความรู้พ้ืนฐาน วิชาคณิตศาสตร์ จุดประสงค์การ
เรียนรู้ ขั้นตอนการใช้แบบฝึกเสริมทักษะ ใบความรู้ ตัวอย่างแบบฝึกทักษะ แบบทดสอบ
ก่อนและหลังเรียน ทาให้ผู้เรียนได้ฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เพื่อให้เกิด
ความรู้ความเข้าใจเกีย่ วกับจานวนเตม็ ย่ิงขนึ้

ผู้จัดทาหวังเป็นอย่างยิ่งว่า แบบฝึกเสริมทักษะสาระความรู้พื้นฐาน
วิชาคณิตศาสตร์เล่มนี้ จะทาให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้และเห็นความก้าวหน้าของ
ตนเองได้อย่างเป็นระบบและแบบฝึกเสริมทักษะสาระความรู้พ้ืนฐาน วิชาคณิตศาสตร์เล่ม
นี้จะเป็นประโยชน์ต่อผู้เรียน ครูผู้สอน และผู้เกี่ยวข้องในการจัดการเรียนการสอน
อันสง่ ผลใหผ้ เู้ รียนมผี ลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี นในวิชาคณิตศาสตร์สงู ข้ึนตอ่ ไป

ใบด๊ะ เหมอื นกู้

สำรบัญ หน้ำ

เรื่อง 3
คำนำ 4
สำรบัญ 5
ข้ันตอนการใชแ้ บบฝึกเสริมทักษะวิชาคณิตศาสตร์ 6
คาช้แี จงการใชแ้ บบฝกึ เสริมทักษะคณิตศาสตร์ 7
คาแนะนาการใชแ้ บบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตรส์ าหรบั ครู 8
คาแนะนาการใช้แบบฝึกเสรมิ ทักษะคณติ ศาสตร์สาหรบั ผู้เรยี น 11
มาตรฐานและตัวชวี้ ัด 14
สาระสาคัญและจุดประสงค์การเรยี นรู้ 19
แบบทดสอบก่อนเรยี น 22
ใบความรทู้ ่ี 1 25
แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะที่ 6.1 27
แบบฝกึ เสริมทักษะที่ 6.2 31
แบบฝกึ เสริมทกั ษะที่ 6.3 33
ใบความรูท้ ่ี 2 36
แบบฝึกเสริมทักษะที่ 6.4 38
แบบทดสอบหลังเรียน 39
แบบบนั ทกึ คะแนนแบบฝึกเสริมทกั ษะ เล่มท่ี 6 40
บรรณานุกรม 41
ภาคผนวก 42
เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน 43
เฉลยแบบฝกึ เสริมทกั ษะท่ี 6.1 44
เฉลยแบบฝึกเสรมิ ทกั ษะท่ี 6.2 45
เฉลยแบบฝึกเสรมิ ทกั ษะที่ 6.3
เฉลยแบบฝกึ เสริมทักษะท่ี 6.4
เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น

3

ไมผ่ ่ำนเกณฑ์

5. ทำแบบทดสอบหลังเรยี น

ผ่ำนเกณฑ์

4

คำชี้แจงกำรใชแ้ บบฝึกเสริมทกั ษะคณิตศำสตร์

1. แบบฝึกเสริมทักษะสาระความร้พู ้นื ฐาน วิชาคณิตศาสตร์ (พค 21002) ระดบั
มธั ยมศกึ ษาตอนต้น เร่ือง จานวนและการดาเนนิ การ ประกอบด้วย แบบฝกึ เสรมิ ทักษะ
วิชาคณติ ศาสตร์ จานวน 6 เลม่ คือ
เลม่ ท่ี 1 จานวนเต็ม
เล่มท่ี 2 การบวกจานวนเต็ม
เล่มท่ี 3 การลบจานวนเตม็
เลม่ ที่ 4 การคณู จานวนเต็ม
เลม่ ที่ 5 การหารจานวนเต็ม
เลม่ ที่ 6 สมบตั ิของจำนวนเตม็

2. แบบฝกึ เสรมิ ทักษะสาระความรู้พน้ื ฐาน วิชาคณติ ศาสตร์ (พค 21002) เลม่ นจ้ี ดั ทาขึ้น
เพอื่ ใชเ้ ป็นสื่อในการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ ใหผ้ เู้ รยี นได้ศึกษาเรยี นรแู้ ละทาความเข้าใจ
สาหรบั ผ้เู รยี นระดับมธั ยมศึกษาตอนตน้

3. แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้เป็นเลม่ ท่ี 6 เรอ่ื ง สมบัติของจานวนเตม็
ประกอบดว้ ย
3.1 คาชี้แจงการใชแ้ บบฝึกเสรมิ ทักษะวิชาคณิตศาสตร์
3.2 มาตรฐานและตวั ชว้ี ัด
3.3 ข้นั ตอนการใชแ้ บบฝึกเสริมทกั ษะคณิตศาสตรส์ าหรับครู
3.4 ข้ันตอนแบบฝึกเสรมิ ทักษะคณติ ศาสตรส์ าหรับผ้เู รยี น
3.5 แบบทดสอบกอ่ นเรียน
3.6 ใบความรู้
3.7 แบบฝึกเสริมทักษะ
3.8 แบบทดสอบหลงั เรียน
3.9 แบบบนั ทกึ คะแนน
3.10 เฉลยแบบฝกึ ทักษะ
3.11 เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น
3.12 แบบบันทกึ คะแนน

4. แบบฝึกเสริมทักษะคณติ ศาสตรเ์ ล่มนีใ้ ชเ้ วลาเรยี น 2 ช่ัวโมง

5

คำแนะนำกำรใช้แบบฝกึ เสริมทักษะคณติ ศำสตร์
สำหรบั ครู

1. ครผู ้สู อนควรศกึ ษาแบบฝกึ เสริมทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 6 เรื่อง สมบตั ขิ องจานวน
เตม็ กอ่ นจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

2. ครูช้ีแจงให้ผู้เรียนทราบจุดประสงค์การเรียนรู้ และขั้นตอนการเรียนโดยใช้แบบ
ฝึกเสริมทักษะคณติ ศาสตร์

3. ครชู ้ีแจงการใช้แบบฝกึ เสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 6 เรอ่ื ง สมบตั ิของจานวนเตม็
ให้ผู้เรยี นพร้อมกบั แนะนาวธิ กี ารใช้ก่อนการทาแบบฝึกเสริมทักษะคณติ ศาสตร์ เพอ่ื ใหผ้ ้เู รยี น
ปฏิบตั ิไดอ้ ย่างถูกต้อง

4. เม่ือผู้เรียนทาแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์เสร็จเรียบร้อยแล้ว ครูตรวจแบบ
ฝึกเสริมทักษะ โดยสรปุ คะแนนลงในช่องบันทึกคะแนนและแจง้ ใหผ้ ู้เรียนทราบ

5. ก่อนเริ่มเนอื้ หาใหม่ ครทู บทวนเนือ้ หาเดมิ และสอนเสรมิ สาหรับผ้เู รียนท่ีทาคะแนน
ยังไม่ผ่านเกณฑ์

6

คำแนะนำกำรใช้แบบฝึกเสริมทกั ษะคณติ ศำสตร์
สำหรบั ผูเ้ รยี น

1. ให้ผู้เรียนศึกษาและทาความเข้าใจเก่ียวกับจุดประสงค์ของแบบฝึกเสริมทักษะ
คณติ ศาสตร์

2. ให้ผู้เรียนศึกษาเนอื้ หาและตวั อยา่ งในแบบฝกึ เสริมทกั ษะคณิตศาสตร์

3. ให้ผู้เรียนทาแบบฝึกเสรมิ ทกั ษะท่ี 6.1– 6.4 ด้วยตนเองเป็นรายบุคคลไม่ควรทา
แบบฝกึ เสรมิ ทักษะคณิตศาสตรข์ ้ามขนั้ ตอน ควรทาทีละขั้นตอนทีละหน้าจากหนา้ แรกไป
จนถงึ หนา้ สดุ ท้าย

4. ในระหวา่ งการทาแบบฝกึ เสริมทกั ษะคณิตศาสตร์ ผ้เู รยี นต้องมีความซ่ือสัตย์ และมี
ความรับผิดชอบ ห้ามเปิดดูเฉลยคาตอบก่อน หากผู้เรียนมีปัญหาข้อสงสัยหรือไม่เข้าใจให้
สอบถามครผู ้สู อนทนั ที

5. ผู้เรียนทาแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์เสร็จแล้ว ให้ผู้เรียนตรวจคาตอบจาก
เฉลยท้ายเล่ม และให้ผู้เรียนบันทึกบันทึกคะแนนที่ได้ลงในแบบบันทึกคะแนนของผู้เรียน
รายบคุ คล

6. เมอื่ ผู้เรยี นนาแบบฝกึ เสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์และตรวจคาตอบเรียบรอ้ ยแลว้ ให้
ผู้เรียนทา แบบทดสอบหลงั เรยี นจานวน 10 ข้อ เปน็ แบบทดสอบ 4 ตวั เลือกคะแนนเต็ม 10
คะแนน และตรวจคาตอบจากเฉลยท้ายเล่ม แลว้ บนั ทกึ คะแนนทีไ่ ด้ลงในแบบบันทกึ คะแนน
เพือ่ ทราบผลการเรียนและพัฒนาการเรียนรู้

7. ให้ผู้เรียนทาแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้ อย่างเต็มความรู้ ความสามารถ
เพื่อจะได้ส่งเสริมและพัฒนาการเรียนรู้ของผู้เรียน และเป็นพื้นฐานในการศึกษาในระดับ
ทสี่ ูงขนึ้

7

มำตรฐำนและตัวชีว้ ัด

มำตรฐำนที่ 2.2 มีความร้คู วามเขา้ ใจและทักษะพื้นฐานทางคณติ ศาสตร์ วิทยาศาสตร์
และเทคโนโลยี

มำตรฐำนกำรเรยี นรู้ มีความรูค้ วามเขา้ ใจ เก่ียวกับจานวนและการดาเนนิ การ

ตัวชี้วดั 1. ระบหุ รือยกตวั อย่างจานวนเตม็ บวก จานวนเตม็ ลบและศนู ย์
2. เปรียบเทียบจานวนเตม็
3. บวก ลบ คูณและหารจานวนเต็มและอธิบายผลท่เี กดิ ขึน้
4. บอกสมบัติของจานวนเต็มและนาความรเู้ กย่ี วกับสมบัติของจานวนเต็ม
ไปใช้

8

สำระสำคญั และจุดประสงคก์ ำรเรยี นรู้

สำระสำคัญ

สมบัติของจำนวนเตม็ คือ สมบตั ิการสลับที่ สมบตั กิ ารเปลย่ี นกลมุ่ และสมบตั ิการแจกแจง
1. สมบัติกำรสลบั ที่

1.1 สมบัตกิ ารสลบั ทสี่ าหรับการบวก ถ้า a และ b แทนจานวนเต็มใด ๆ แล้ว
a+b=b+a

1.2 สมบัติการสลบั ทสี่ าหรบั การคณู ถา้ a และ b แทนจานวนเต็มใด ๆ แลว้
axb=bxa

2. สมบัติกำรเปลยี่ นกลมุ่
2.1 สมบัติการเปลีย่ นกลมุ่ สาหรับการบวก ถา้ a, b และ c แทนจานวนเตม็ ใด ๆ แล้ว
a + (b + c) = (a + b) + c
2.2 สมบัตกิ ารเปล่ียนกลมุ่ สาหรบั การคูณ ถา้ a, b และc แทนจานวนเตม็ ใด ๆ แลว้
a x (b x c) = (a x b) x c

3. สมบัติกำรแจกแจง ถ้า a , b และ c เป็นจานวนใด ๆ แลว้
ax(b+c)=(axb)+(axc)
(b+c)xa=(bxa)+(cxa)

9

สมบตั ขิ องหนึ่งและศนู ย์
สมบัติของหนง่ึ

1. ถ้า a เปน็ จานวนเต็มใด ๆ แลว้ a x 1 = a นน่ั คอื การคณู จานวนใด ๆ
ด้วยหนึ่งหรอื คูณหนึง่ ด้วยจานวนใด ๆ จะได้ผลคูณเท่ากับจานวนนัน้

2. ถ้า a เป็นจานวนเต็มใด ๆ แล้ว a ÷ 1 = a หรือ 5 ÷ 1 = 5 นน่ั คอื
การหารจานวนใด ๆ ดว้ ยหนึ่งแลว้ จะไดผ้ ลหารเทา่ กับจานวนนน้ั

สมบัติของศนู ย์
1. ถา้ a เป็นจานวนเต็มใด ๆ แลว้ a + 0 = a และ 0 + a = a นนั่ คอื
การบวกจานวนใด ๆ ดว้ ยศูนย์หรือการบวกศนู ยด์ ว้ ยจานวนใด ๆ จะได้ผลบวกเทา่ กบั
จานวนนนั้
2. ถา้ a เป็นจานวนเต็มใด ๆ แลว้ a x 0 = 0 และ 0 x a = 0 นนั่ คือ การคูณ
จานวนใด ๆ ด้วยศูนยห์ รือการคณู ศนู ยด์ ้วยจานวนใด ๆ จะได้ผลลัพธท์ ไ่ี ดเ้ ท่ากับศนู ย์
3. ถา้ a เปน็ จานวนเตม็ ใด ๆ และ a ≠ 0 แลว้ 0 ÷ a = 0 หรือ = 0
4. ถ้า a และ b เปน็ จานวนเตม็ ใด ๆ แล้ว a x b = 0 แลว้ a = 0 หรอื b = 0
5. ถ้า a เปน็ จานวนเตม็ ใด ๆ แลว้ ไมม่ ีความหมายทางคณติ ศาสตร์
สามารถนาสมบัติของจานวนเต็มมาใชใ้ นการดาเนินการทางคณติ ศาสตร์ได้
ซึง่ สมบตั ิเหลา่ น้ัน คือ สมบัตกิ ารสลับท่ี สมบัติการเปล่ยี นหมู่ สมบัตกิ ารแจกแจง
สมบัติของหนึ่งและสมบตั ขิ องศูนย์

10

จดุ ประสงคก์ ำรเรยี นรู้
ด้ำนควำมรู้ (K)
1. ผเู้ รยี นสามารถนาสมบัติของจานวนเตม็ ไปใชใ้ นการดาเนนิ การทางคณติ ศาสตร์ได้
2. ผู้เรยี นสามารถนาสมบตั ิของหน่งึ และศนู ยไ์ ปใช้ในการดาเนนิ การทางคณิตศาสตร์ได้
ด้ำนทกั ษะ/กระบวนกำร (P)
1. ผเู้ รยี นสามารถนาความรเู้ รอื่ งสมบตั ิของจานวนเต็มใชใ้ นการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์
2. ผู้เรียนมคี วามสามารถในการใหเ้ หตผุ ล
ดำ้ นคุณลกั ษณะ/เจตคติ (A)
1. ผเู้ รียนมคี วามตงั้ ใจเรียน
2. ผู้เรยี นมคี วามรับผดิ ชอบ
3. ผเู้ รยี นทางานเปน็ ระเบียบเรียบรอ้ ยและรอบคอบ

วธิ ีวดั และประเมินผล

1. ให้ผ้เู รียนทาแบบฝกึ เสริมทกั ษะ
2. ใหผ้ ู้เรียนทาแบบทดสอบหลังเรยี น
3. ประเมนิ คณุ ธรรมของผูเ้ รียน

เกณฑว์ ธิ วี ดั และประเมินผล

1. ผเู้ รยี นมีคะแนนแบบฝึกเสริมทกั ษะผ่านเกณฑไ์ มต่ ่ากว่าร้อยละ 75
2. ผเู้ รยี นมีคะแนนแบบทดสอบหลังเรยี นผ่านเกณฑ์ไม่ต่ากว่ารอ้ ยละ 75
3. ผ้เู รียนมคี ะแนนคณุ ธรรมผา่ นเกณฑร์ ้อยละ 80

11

แบบทดสอบกอ่ นเรียน

เรอ่ื ง สมบตั ิของจำนวนเต็ม

คำช้ีแจง ใหผ้ ูเ้ รยี นทาเครือ่ งหมายกากบาท (X) ทับขอ้ ทถ่ี กู ทีส่ ดุ เพยี งข้อเดยี ว
(ข้อละ 1 คะแนน)

1. ขอ้ ใด คอื สมบัติการสลบั ที่
ก. 24 + ( 89+15 ) = ( 24 + 89 ) + 15
ข. 37 + 12 + 25 = 37 + 25 + 12
ค. 15 x ( 20 + 14 ) = ( 15 x 20 ) + ( 15 x 14 )
ง. 20 x 4 x 5 = 20 x 5 x 4

2. ข้อใด ไมใ่ ช่ สมบัติการสลบั ที่
ก. 50 + 40 = 40 + 50
ข. 25 + 20 + 35 = 25 + 35 + 20
ค. 35 x 10 = 10 x 35
ง. ( 80 + 21 ) + 30 = 80 + ( 21 + 30 )

3. ขอ้ ใด คอื สมบัตกิ ารสลบั ท่ี
ก. 40 + 5 = - 5 + - 40
ข. 7 + (-5) = (-5) + 7
ค. 7 – (-5) = (-5) – 7
ง. ถกู ทกุ ข้อ

12

4. ขอ้ ใด มคี า่ เทา่ กับ 1

ก. (-1) x 1

ข. 1+ (-1)

ค. (-1) x (-1)

ง. 4 ÷ 1

5. ขอ้ ใดมีคา่ เทา่ กับ 0

ก. 3 + 0

ข. (-12) + 0

ค. (-5) x 0

ง. 5 ÷ 0
6. 150 x 1 มคี ่าเทา่ กบั เท่าใด

ก. 150

ข. -150
ค. 1
ง. 0
7. [ 9 – (-3) ] x 0 มีคา่ เทา่ ใด
ก. -0
ข. 0
ค. 27
ง. -27

8. ข้อใดเป็นจรงิ

ก. 6 = 0
0

ข. 0 x (-2) = 0
ค. 0 + (-5) = 0
ง. (-1) x 0 = -1

13

9. ถ้า [ (-4) x (-3) ] x a = 0 แลว้ a เทา่ กับขอ้ ใด
ก. 0
ข. 1
ค. -1
ง. 36

10. ถ้า [ a + 0 ] = 5 แลว้ a เท่ากบั ขอ้ ใด
ก. -5
ข. 5
ค. -1
ง. 1

14

ใบควำมรู้ที่ 1

เรือ่ ง สมบตั ิของจำนวนเต็ม

สมบตั เิ กย่ี วกับกำรบวกและกำรคณู จำนวนเตม็
1) สมบัตกิ ำรสลบั ที่

1. สมบัตกิ ำรสลบั ทีข่ องกำรบวก

ตัวอยำ่ ง เมอื่ a และ b แทนจานวนเตม็ ใดๆ แล้ว
a+b=b+a

12 + 5 = 5 + 12
28 + 4 = 4 + 28
(-30) + (-10) = (-10) + (-30)

ข้อควรระวัง กำรลบไมม่ ีสมบตั ขิ องกำรสลบั ที่
ตวั อย่ำง 14 – 8 ไม่เท่ากับ 8 – 14
แต่สามารถเขยี นการลบในรูปการบวกได้ ดังนี้
14 – 8 = 14 + (-8)
ดังน้นั 14 – 8 สามารถเขียนเปน็ สมบตั ิการสลบั ที่ของการบวกได้ ดงั น้ี
14– 8 = 14 + (-8)

15

1.2 สมบตั ิกำรสลบั ทข่ี องกำรคูณ

เมอ่ื a และ b แทนจานวนเตม็ ใดๆ แลว้
axb=bxa

ตวั อยำ่ ง

6x8 = 8x6
25 x 3 = 3 x 25
(-4) x (-8) = (-8) x (-4)

ขอ้ ควรระวัง กำรหำรไมม่ สี มบตั ขิ องกำรสลบั ท่ี
ตวั อยำ่ ง 22 ÷ 2 ไมเ่ ท่ากับ 2 ÷ 22
แต่เราสามารถเขยี นการหารในรูปของการคูณได้ดงั นี้
22 ÷ 2 = 22 x 1
2

16

2. สมบตั ิกำรเปลยี่ นหมู่
2.1 สมบัติกำรเปลย่ี นหมขู่ องกำรบวก

เมือ่ a , b และ c แทนจานวนเต็มใด ๆ แล้ว
(a+b)+c=a+(b+c)

ตวั อยำ่ ง

(4+6)+8 = 4+(6+8)
( 10 + 5 ) + 2 = 10 + ( 5 + 2 )
[ 8 + (-2) ] + (-10) = 8 + [ (-2) + (-10) ]

ขอ้ ควรระวัง กำรลบไมม่ สี มบตั ขิ องกำรเปลย่ี นหมู่
เชน่ ( 20 – 8 ) – 5 ไมเ่ ท่ำกับ 20 ( 8 – 5 )

17

2.2 สมบัติกำรเปล่ยี นหมู่ของกำรคณู

เม่ือ a , b และ c แทนจานวนเต็มใดๆ แล้ว
(axb)xc=ax(bxc)

ตวั อยำ่ ง

(3x7)x5 = 3 x(7x5)
[ (-5) x 6 ] x (-7) = (-5) x [ 6 x (-7) ]
[ 12 x (-2) ] x (-2) = 12 [ (-2) x (-2 ) ]

ข้อควรระวัง กำรหำรไม่มีสมบตั ขิ องกำรเปลี่ยนหมู่
เช่น ( 20 ÷ 4 ) ÷ 2 ไม่เท่ำกับ 20 ÷ ( 4 ÷ 2 )

18

3. สมบัติกำรแจกแจง

เม่ือ a , b และ c แทนจานวนเตม็ ใดๆ แลว้
ax(b+c) = (axb)+(axc)

ตวั อยำ่ ง

8x(4+8) = (8x4)+(8x8)
(-5) x [ 6 + (-4) ] = [ (-5) x 6 ] + [ (-5) x (-4) ]
[ 14 + (-4) ] x (-2) = [ 14 x (-2) ] + [ 14 x (-2) ]

หรอื = [ 14 x (-2) ] - [ 4 x (-2) ]

ข้อสังเกต จำกสมบัตกิ ำรแจกแจง
ax(b+c) = (axb)+(axc)

เมือ่ ใช้สมบัตกิ ารสลบั ทสี่ าหรบั การคณู ทาให้ได้ว่า
(b+c)xa = (bxa)+(cxa)
ซึ่งเป็นสมบตั ิการแจกแจงอกี แบบหนึ่ง

19

แบบฝึกเสริมทกั ษะที่ 6.1

เรอ่ื ง สมบตั ขิ องจำนวนเต็ม

จุดประสงค์

ผู้เรียนสามารถนาสมบตั ิของจานวนเต็มไปใช้ในการดาเนนิ การทางคณิตศาสตรไ์ ด้

คำช้แี จง

ตอนท่ี 1 ให้ผู้เรยี นเตมิ ตัวเลขลงในช่องว่างให้ถกู ตอ้ ง และบอกสมบตั ิทีใ่ ช้ (ข้อละ 1 คะแนน)

ตวั อย่ำง

จงเตมิ ตวั เลขในช่องวา่ ง และบอกสมบตั ิท่ใี ช้
(-13) + 2 = 2 + (-13) สมบตั ิ กำรสลบั ทขี่ องกำรบวก

20

1. (-25) + 4 = 4 + ......................... สมบตั ิ ................................

2. 45 +.................. = (-24) + 45 สมบตั ิ ................................

3. a + b = ............... + ............... สมบัติ ................................

4. (-13) + (-47) = (-47) + .................... สมบัติ ................................

5. (-55) + (-20) = ................ + .............. สมบตั ิ .................................

21

คำชแี้ จง

ตอนที่ 2 ใหผ้ เู้ รยี นเตมิ ตวั เลขลงในชอ่ งวา่ งให้ถกู ต้อง และบอกสมบัติทใี่ ช้ (ข้อละ 1 คะแนน)

ตัวอย่ำง

จงเติมตวั เลขในช่องว่าง และบอกสมบตั ทิ ใ่ี ช้
(-22) x 4 = 4 x (-22) สมบัติ กำรสลบั ทข่ี องกำรคณู

1. (-20) x 12 = ................... x (-20) สมบตั ิ ................................

2. ................. x 39 = 39 x (-10) สมบัติ ................................

3. (-14) x ................ = 9 x ........................... สมบัติ ................................

4. b x 66 = ................ x b สมบตั ิ ................................

5. a x b = .................. x ............ สมบตั ิ ................................

22

แบบฝึกเสริมทักษะท่ี 6.2

เรอื่ ง สมบตั ิของจำนวนเตม็

จุดประสงค์

ผู้เรียนสามารถนาสมบัติของจานวนเต็มไปใชใ้ นการดาเนนิ การทางคณิตศาสตร์ได้

คำช้แี จง

ตอนที่ 1 ใหผ้ เู้ รยี นเตมิ ตัวเลขลงในช่องว่างใหถ้ กู ตอ้ ง โดยใช้สมบตั ิการเปลีย่ นหมู่
ของการบวก (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ตวั อย่ำง

( 5 + 5) + 4 = 5 + (5+4)

23

ใหผ้ ู้เรยี นเตมิ ตัวเลขลงในช่องว่างใหถ้ ูกตอ้ ง โดยใชส้ มบัตกิ ารเปลยี่ นหมขู่ องการบวก

1. 40 + ( 25 + 15 ) = (..................... + 25 ) + 15
(-35) + [ (-10) + (-8) ]
2. [............. + (-10) ] + (-8) = [ (-20) + ............... ] + (-5)
[ 15 + ................. ] + (-16)
3. (-20) + [ 18 + (-5) ] = ( ..................... + 15 ) + 20

4. 15 + [ (-22) + ................ ] =

5. 12 + ( 15 + 20 ) =

24

ตอนที่ 2 ให้ผูเ้ รยี นเตมิ ตวั เลขลงในชอ่ งว่างใหถ้ ูกตอ้ ง โดยใชส้ มบัติการเปลยี่ น
หมขู่ องการคณู (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ตัวอย่ำง

(4 x 10) x 5 = 4 x (10 x 5)

1. ( 4 x 5 ) x 2 = ...................... x ( 5 x 2 )
2. ( 9 x 3 ) x 6 = 9 x ( ...................... x 6 )
3. 15 x [ (-4) x 8 ] = [ .................. x (-4) ] x 8
4. ( a x b ) x c = ................... x ..................
5. [ 7 x (-8) ] x 4 = 7 x [ (-8) x ..................... ]

25

แบบฝกึ เสริมทักษะที่ 6.3

เร่ือง สมบตั ิของจำนวนเต็ม

จดุ ประสงค์

ผ้เู รยี นสามารถนาสมบตั ิของจานวนเต็มไปใชไ้ ด้

คำชี้แจง

ให้ผู้เรียนเตมิ ตวั เลขลงในช่องว่างให้ถกู ตอ้ ง โดยใช้สมบตั กิ ารแจกแจง (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ตวั อย่ำง

6 x (4 10) x 5 = 4 x (10 x 5)

26

ให้ผ้เู รียนเติมตัวเลขลงในช่องวา่ งใหถ้ ูกตอ้ ง โดยใช้สมบัตกิ ารแจกแจง

1. ( 5 x 3 ) x 9 = 5 x (.................... x 9 )

2. [ 7 x (-5) ] x 2 = 7 x [ (-5) x ................ ]

3. -10 x [ 4 x (-1) ] = [ (-10) x 4 ] x ...............

4. [ (-6) x (-5) ] x 3 = (-6) x [ ................ x 3 ]

5. 9 x ( 4 x 6) = ( 9 x .................. ) x 6

6. 20 x [ (-4) + 15 ] = [ .............. x (-4) ] + [ 20 x ............... ]

7. 16 x ( 13 – 8 ) = [ 16 x ................ ] – [ 16 x ............... ]

8. [ (-25) – 15 ] x 5 = [ (-25 x ............. ] + [ ................. x 5 ]

9. [ (-10) x (-25) ] x 6 = [ (-10) x 6] x [ ................... x 6 ]

10. 45 x ( 15 – 5 ) = [ ................... x 15 ] – [ ................ x 5 ]

27

ใบควำมรทู้ ี่ 2

เรื่อง สมบัติของจำนวนเตม็

สมบัตขิ องหน่ึงและศนู ย์
สมบัติของหนึ่ง
1. การคณู จานวนใด ๆ ดว้ ยหน่งึ หรือคูณหนึง่ ดว้ ยจานวนใด ๆ จะไดผ้ ลคณู เทา่ กบั

จานวนน้นั

เช่น 45 x 1 = 45

(-16 x 1) = -16

นัน่ คือ ถ้า a แทนจานวนใด ๆ แลว้

ax1 = 1xa = a
2. การหารจานวนใด ๆ ดว้ ยหนึ่งจะไดผ้ ลหารเท่ากับจานวนนน้ั

เชน่ 37 ÷ 1 = 37

(-45) ÷ 1 = -45

น่ันคือ ถ้า a แทนจานวนใด ๆ แล้ว

= a
1 a

1

28

การคูณกันระหว่างจานวนเตม็ ใด ๆ กับ 1 จะไดผ้ ลคณู เทา่ กับจานวนน้ัน
เช่น 30 x 1 = 30 และ 1 x 30 = 30
(-15) x 1 = -15 และ 1 x (-15) = -15

จากความสัมพันธข์ องการคณู และการหาร จะได้ข้อสงั เกตเพิม่ เตมิ ดงั นี้
ถา้ a เปน็ จานวนเตม็ ใด ๆ แล้ว a ÷ 1 = a
ถ้า a เป็นจานวนเตม็ ใด ๆ แลว้ a ÷ a = 1

29

สมบตั ขิ องศูนย์
1. การบวกจานวนใด ๆ ด้วยศูนย์หรือการบวกศูนย์ดว้ ยจานวนใด ๆ จะได้

ผลบวกเทา่ กบั จานวนน้นั
เชน่ 20 + 0 = 20
(-45) + 0 = -45
นัน่ คือ ถา้ a แทนจานวนใด ๆ แลว้
a+0 = 0+a = a

2. การคณู จานวนใด ๆ ด้วยศนู ย์หรือการคณู ศนู ย์ด้วยจานวนใด ๆ จะได้ผล
คณู เท่ากบั ศนู ย์

เชน่ 20 x 0 = 0 x 20 = 0
(-45) x 0 = 0 x (-45) = 0
นัน่ คอื ถ้า a แทนจานวนใด ๆ แลว้
ax0 = 0xa = 0

30

3. ถา้ หารศนู ย์ด้วยจานวนใด ๆ ทีไ่ มใ่ ชศ่ นู ย์จะได้ผลหารเทา่ กบั ศนู ย์

เช่น

0 =0
20

0 = 0
-18
0
น่ันคอื ถ้า a แทนจานวนใด ๆ ท่ีไม่ใช่ 0 แลว้ a =0

หมำยเหตุ ในทางคณิตศาสตร์ เราไมใ่ ช้ 0 เป็นตัวหาร นั่นคือ

ถา้ a แทนจานวนใด ๆ แลว้ a ไมม่ ีความหมายทางคณติ ศาสตร์
0

4. ถ้าผลคณู ของจานวนสองจานวนใดเท่ากับศนู ย์ จานวนใดจานวนหนึ่งอย่างน้อย

หน่ึงจานวนต้องเป็นศนู ย์

กล่าวคือ ถ้า a และ b แทนจานวนใด ๆ

และ a x b = 0 แลว้ จะได้ a = 0 หรอื b = 0

เราสามารถนาสมบัตขิ องจานวนเตม็ ดงั กล่าวขา้ งตน้ มาใช้ในการคานวณและ

ในการแกป้ ัญหาดงั ตัวอย่างตอ่ ไปน้ี

เชน่ 15 x 0 = 0
นั้นคอื ถ้า a แทนจานวนใด ๆ แล้ว a x 0 = 0 x a = 0

31

แบบฝกึ เสริมทักษะท่ี 6.4

เรอื่ ง สมบัตขิ องจำนวนเตม็

จดุ ประสงค์

ผ้เู รียนสามารถนาสมบตั ขิ องจานวนเต็มไปใชไ้ ด้

คำชีแ้ จง

ใหผ้ ู้เรียนเตมิ ตัวเลขลงในชอ่ งวา่ งให้ถกู ต้อง โดยใชส้ มบัติของจานวนเต็ม
( ขอ้ ละ 1 คะแนน)

1. 25 x 1 = .............................
2. (-45) x 1 = .............................
3. 85 x ................... = - 85
4. 35 ÷ 35 = ...............................
5. .................. ÷ (-1) =1

32

6. (-48) + 0 = ..............................
7. ................ + 0 = 75
8. 0 x 50 = ..............................
9. 0 ÷ 35 = ..............................
10. (-45) x .................... =0

33

แบบทดสอบหลงั เรียน
เร่อื ง สมบัติของจำนวนเตม็

คำชแ้ี จง ให้ผเู้ รียนทาเครื่องหมายกากบาท (X) ทบั ข้อที่ถูกท่ีสุดเพียงข้อเดยี ว
(ขอ้ ละ 1 คะแนน)

1. ข้อใด คอื สมบัติการสลบั ท่ี
ก. 24 + ( 89+15 ) = ( 24 + 89 ) + 15
ข. 37 + 12 + 25 = 37 + 25 + 12
ค. 15 x ( 20 + 14 ) = ( 15 x 20 ) + ( 15 x 14 )
ง. 20 x 4 x 5 = 20 x 5 x 4

2. ข้อใด ไมใ่ ช่ สมบัติการสลับท่ี
ก. 50 + 40 = 40 + 50
ข. 25 + 20 + 35 = 25 + 35 + 20
ค. 35 x 10 = 10 x 35
ง. ( 80 + 21 ) + 30 = 80 + ( 21 + 30 )

3. ข้อใด คือสมบัตกิ ารสลับที่
ก. 40 + 5 = - 5 + - 40
ข. 7 + (-5) = (-5) + 7
ค. 7 – (-5) = (-5) – 7
ง. ถกู ทุกขอ้

34

4. ข้อใด มคี า่ เทา่ กับ 1

ก. (-1) x 1

ข. 1+ (-1)

ค. (-1) x (-1)

ง. 4 ÷ 1

5. ขอ้ ใดมคี า่ เท่ากับ 0

ก. 3 + 0

ข. (-12) + 0

ค. (-5) x 0

ง. 5 ÷ 0

6. 150 x 1 มคี า่ เท่ากับเท่าใด

ก. 150

ข. -150
ค. 1
ง. 0

7. [ 9 – (-3) ] x 0 มีคา่ เทา่ ใด
ก. -0
ข. 0
ค. 27
ง. -27

35

8. ขอ้ ใดเป็นจริง
ก. 6 = 0
0

ข. 0 x (-2) = 0
ค. 0 + (-5) = 0
ง. (-1) x 0 = -1

9. ถา้ [ (-4) x (-3) ] x a = 0 แลว้ a เทา่ กับขอ้ ใด
ก. 0
ข. 1
ค. -1
ง. 36

10. ถา้ [ a + 0 ] = 5 แลว้ a เท่ากบั ข้อใด
ก. -5
ข. 5
ค. -1
ง. 1

แบบบันทกึ คะแนนแบบฝึกเสริมทกั ษะ 36
กลุ่มสำระควำมรพู้ นื้ ฐำน วชิ ำคณติ ศำสตร์

เร่อื ง จำนวนและกำรดำเนนิ กำร
เล่มที่ 6 สมบัตขิ องจำนวนเต็ม

ช่อื -สกุล............................................................เลขท.ี่ ..............................................
ระดบั มธั ยมศึกษาตอนต้น สถำนศกึ ษำ...............................................................

บนั ทึกคะแนน ผลกำรประเมนิ

คร้ังที่ รำยกำร คะแนนเต็ม คะแนนที่ ผา่ น ไม่ผา่ น
ได้

1 แบบทดสอบก่อนเรยี น 10

2 แบบทดสอบหลงั เรียน 10

ผลกำรพฒั นำ

บันทึกคะแนน ผลกำรประเมนิ
ผ่าน ไมผ่ า่ น
ครง้ั ท่ี รำยกำร คะแนนเตม็ คะแนนท่ี
ได้
1 แบบฝกึ เสริมทกั ษะ 6.1
2 แบบฝึกเสริมทกั ษะ 6.2 10
3 แบบฝึกเสริมทักษะ 6.3 10
4 แบบฝกึ เสริมทกั ษะ 6.4 10
10
รวม
40

37

เกณฑก์ ำรผ่ำน

1. แบบฝกึ เสริมทกั ษะ (40 คะแนน ) ผเู้ รยี นได้ 30 คะแนนข้นึ ไป หรอื ร้อยละ 75

ถือวา่ ผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ

2. แบบทดสอบหลงั เรยี น (10 คะแนน) ผเู้ รียนได้ 7.5 คะแนนขึ้นไปหรือ ร้อยละ75

ถือวา่ ผ่านเกณฑ์การประเมนิ

สรปุ ผลกำรประเมิน

1. แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะท่ี 6.1 –6.4 ได…้ ……..คะแนน คดิ เป็นรอ้ ยละ………..

2. แบบทดสอบหลงั เรียน ได.้ .………คะแนน คิดเปน็ รอ้ ยละ…………

38

บรรณำนุกรม

วเิ ชยี ร เกษประทุมและคณะ. (2553). สรุป เฉลย เก็ง เตรียมสอบ ม.1. นนทบุรี : โรงพิมพ์เพ่ิม
ทรัพย์การพิมพ์.

สานกั งานส่งเสริมการศกึ ษานอกระบบและการศกึ ษาตามอัธยาศัย.(2553).หลักสูตรสถานศึกษา
หลักสูตรการศึกษานอกระบบระดับการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ระดับ
มธั ยมศกึ ษาตอนต้น. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค.ลาดพรา้ ว.

สานักงานส่งเสริมการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัย.(2553).หลักสูตรการศึกษา
นอกระบบระดับการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 สาระความรู้พ้ืนฐาน.
กรงุ เทพฯ : บริษัท ไทยพบั บลคิ เอด็ ดูเคช่นั จากัด.

สานักงานส่งเสรมิ การศกึ ษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัย.(2555).หนังสือเรียนรายวิชา
บังคับ รายวิชาคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น (พค 21001) หลักสูตร
การศึกษานอกระบบระดับการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ :
สานักงานส่งเสรมิ การศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอธั ยาศยั .

สานักงานสง่ เสริมการศกึ ษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัย.(2559).เอกสารสรุปเนื้อหาที่
ตอ้ งรรู้ ายวิชาคณติ ศาตร์ ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนต้น (พค 21001) หลักสูตรการศึกษา
นอกระบบระดับการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ : สานักงาน
ส่งเสริมการศึกษานอกระบบและการศกึ ษาตามอัธยาศัย.

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2554).หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน
คณิตศาสตร์ เลม่ 1 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 1.กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์ สกสค.ลาดพรา้ ว.

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2562). หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน
คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวช้ีวัด กลุ่ม
สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลาง
การศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. (พิมพ์คร้ังที่ 6). กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์แห่ง
จุฬาลงกรณม์ หาวิทยาลัย.

39

ภำคผนวก

40

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น
เรอ่ื ง สมบตั ิของจำนวนเต็ม

1. ก 6. ก
2. ง 7. ข
3. ข 8. ข
4. ค 9. ก
5. ค 10 ข

เกณฑ์กำรประเมิน ระดับ ปรบั ปรงุ
ไดค้ ะแนน 1-3 คะแนน ระดบั พอใช้
ได้คะแนน 4-6 คะแนน ระดับ ดี
ไดค้ ะแนน 7-9 คะแนน ระดับ ดมี าก
ได้คะแนน 10 คะแนน

หมำยเหตุ ไดค้ ะแนน ดี หรือรอ้ ยละ 75 ถอื วา่ ผ่านเกณฑ์

41

เฉลยแบบฝกึ เสริมทกั ษะที่ 6.1
เรื่อง สมบตั ิของจำนวนเต็ม

ตอนท่ี 1

1. (-25) + 4 = 4 + (-25) สมบตั ิ กำรสลับท่ขี องกำรบวก

2. 45 + (-24) = (-24) + 45 สมบตั ิ กำรสลับทขี่ องกำรบวก

3. a + b = b+a สมบตั ิ กำรสลบั ทข่ี องกำรบวก

4. (-13) + (-47) = (-47) + (-13) สมบตั ิ กำรสลับทขี่ องกำรบวก

5. (-55) + (-20) = (-20) + (-55) สมบตั ิ กำรสลับที่ของกำรบวก

ตอนท่ี 2

1. (-20) x (12) = 12 x (-20) สมบัติ การสลบั ที่ของการคณู
2. (-10) x 39 = 39 x (-10) สมบัติ การสลับท่ีของการคณู
3. (-14) x 9 = 9 x (-14) สมบัติ การสลับทข่ี องการคณู
4. b x 66 = 66 x b สมบตั ิ การสลับทีข่ องการคณู
5. a x b = b x a สมบัติ การสลับที่ของการคณู

42

เฉลยแบบฝึกเสรมิ ทักษะท่ี 6.2
เรอื่ ง สมบัติของจำนวนเตม็

ตอนที่ 1 = (40 + 25 ) + 15
1. 40 + ( 25 + 15 ) = (-35) + [ (-10) + (-8) ]
2. [ (-35) + (-10) ] + (-8) = [ (-20) + 18 ] + (-5)
3. (-20) + [ 18 + (-5) ] = [ 15 + (-22) ] + (-16)
4. 15 + [ (-22) + (-16) ] = ( 12 + 15 ) + 20
5. 12 + ( 15 + 20 )

ตอนท่ี 2 = 4x(5x2)
1. ( 4 x 5 ) x 2 = 9x(3x6)
2. ( 9 x 3 ) x 6 = [15 x (-4) ] x 8
3. 15 x [ (-4) x 8 ] = ax(bxc)
4. ( a x b ) x c = 7 x [ (-8) x 4 ]
5. [ 7 x (-8) ] x 4

43

เฉลยแบบฝึกเสรมิ ทกั ษะท่ี 6.3
เรือ่ ง สมบตั ขิ องจำนวนเต็ม

1. ( 5 x 3 ) x 9 = 5 x (3 x 9 )
2. [ 7 x (-5) ] x 2 = 7 x [ (-5) x 2 ]
3. -10 x [ 4 x (-1) ] = [ (-10) x 4 ] x (-1)
4. [ (-6) x (-5) ] x 3 = (-6) x [ (-5) x 3 ]
5. 9 x ( 4 x 6) = ( 9 x 4 ) x 6
6. 20 x [ (-4) + 15 ] = [ 20 x (-4) ] + [ 20 x 15 ]
7. 16 x ( 13 – 8 ) = [ 16 x 13 ] – [ 16 x (-8)]
8. [ (-25) – 15 ] x 5 = [ (-25 x 15 ] + [ (-25) x 5 ]
9. [ (-10) x (-25) ] x 6 = [ (-10) x 6] x [ (-25) x 6 ]
10. 45 x ( 15 – 5 ) = [ 45 x 15 ] – [ 45 x 5 ]

44

เฉลยแบบฝกึ เสริมทักษะท่ี 6.4
เรอ่ื ง สมบัตขิ องจำนวนเต็ม

1. 25 x 1 = 25
2. (-45) x 1 = -45
3. 85 x (-1) = -85
4. 35 ÷ 35 = 1
5. (-1) ÷ (-1) = 1
6. (-48) + 0 = -48
7. 75 + 0 = 75
8. 0 x 50 = 0
9. 0 ÷ 35 = 0
10. (-45) x 0 = 0

45

แบบทดสอบหลงั เรยี น
เรื่อง สมบัติของจำนวนเตม็

1. ก 6. ก
2. ง 7. ข
3. ข 8. ข
4. ค 9. ก
5. ค 10. ข

เกณฑก์ ำรประเมิน
ได้คะแนน 1-3 คะแนน ระดบั ปรับปรุง
ได้คะแนน 4-6 คะแนน ระดบั พอใช้
ไดค้ ะแนน 7-9 คะแนน ระดบั ดี
ได้คะแนน 10 คะแนน ระดบั ดีมาก
หมำยเหตุ ได้คะแนน ดี หรอื ร้อยละ 75 ถอื ว่าผ่านเกณฑ์