ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เล่มที่ ๑ นางสาวรัชชดา มะโนวงศ์ ต าแหน่งครู วิทยฐานะ ครูช านาญการ โรงเรียนส่วนบุญโญปถัมภ์ ล าพูน ส านักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาล าปาง ล าพูน ส านักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ
คำนำ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องทฤษฏีบทพีทาโกรัส รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค22101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 นี้ จัดทำขึ้นทั้งหมดจำนวน 4 เล่ม ดังนี้ เล่ม 1 สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เล่ม 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เล่ม 3 ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกับการแก้ปัญหา เล่ม 4 บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้เป็นเล่ม 1 เป็นแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่จัดทำ ขึ้นจากการศึกษาค้นคว้าเอกสาร และตำราต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องเพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจ ที่ชัดเจน และใช้เป็นสื่อในการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เพื่อพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเรื่องทฤษฎีบทพีทาโกรัสให้สูงขึ้น ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่า แบบฝึกทักษะเล่มนี้จะเป็นประโยชน์ในการจัดกิจกรรม การเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ต่อไป นางสาวรัชชดา มะโนวงศ์ ก
สารบัญ หน้า คำนำ ก สารบัญ ข คำชี้แจงในการใช้แบบฝึกทักษะ ค คำแนะนำสำหรับครูผู้สอน ง คำแนะนำสำหรับนักเรียน จ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด ฉ จุดประสงค์การเรียนรู้ ช ใบความรู้ที่ 1.1 สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 1 - แบบฝึกทักษะที่ 1.1 2 ใบความรู้ที่ 1.2 ความสัมพันธ์ระหว่างด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 8 - แบบฝึกทักษะที่ 1.2 13 เกณฑ์การประเมิน 17 เฉลยแบบฝึกทักษะ 19 แบบทดสอบหลังเรียนเล่ม 1 32 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียนเล่ม 1 36 เอกสารอ้างอิง 37 ข
คำชี้แจงในการใช้แบบฝึกทักษะ 1. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องทฤษฎีบทพีทาโกรัส เล่ม 1 สมบัติของรูปสามเหลี่ยม มุมฉาก ใช้เวลาในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ 3 ชั่วโมง 2. นักเรียนต้องศึกษาคำชี้แจงและคำแนะนำในการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ให้ เข้าใจเพื่อให้ปฏิบัติกิจกรรมแต่ละเล่มได้ถูกต้องจนครบทุกกิจกรรม 3. ขั้นตอนในการใช้แบบฝึกทักษะ ค ศึกษาความรู้ทั้งเนื้อหาและตัวอย่างให้เข้าใจ ร่วมทำกิจกรรมการเรียนการสอนและ ทำแบบฝึกทักษะด้วยตนเองอย่างซื่อสัตย์ ทำแบบทดสอบหลังเรียน ผ่าน คะแนนตั้งแต่ร้อยละ 70 ขึ้นไป เรียนรู้แบบฝึกทักษะเล่มต่อไป ต่ำกว่าร้อยละ 70 ไม่ผ่าน
คำแนะนำสำหรับครูผู้สอน เมื่อครูผู้สอนนำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่ม 1 สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ไปใช้ ควรปฏิบัติตามขั้นตอนต่อไปนี้ 1. ศึกษาทำความเข้าใจเกี่ยวกับเนื้อหาและแบบฝึกทักษะ แผนการจัดการเรียนรู้ และเกณฑ์การวัดและประเมินผลให้เข้าใจ 2. ชี้แจงขั้นตอนการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ให้นักเรียนเข้าใจ และแจ้งนักเรียนว่าเมื่อเรียนจบและทำแบบฝึกทักษะในเล่มจบแล้ว นักเรียนจะต้องทำ แบบทดสอบหลังเรียนเพื่อวัดและประเมินผลการเรียน 3. ชี้แจงเกณฑ์จุดประสงค์และเกณฑ์การประเมินผลด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ และด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ให้นักเรียนเข้าใจ เพื่อให้นักเรียนได้วาง แผนการเรียนล่วงหน้า 4. จัดกิจกรรมการเรียนการสอนตามแผนการจัดการเรียนรู้ โดยใช้แบบฝึก ทักษะคณิตศาสตร์ เล่ม 1 สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จำนวน 3 ชั่วโมง ตามลำดับ ขั้นตอน โดยครูคอยชี้แนะและให้ความช่วยเหลือในการทำแบบฝึกทักษะอย่างใกล้ชิด 5. แจ้งผลคะแนนให้นักเรียนทราบทุกครั้ง เพื่อให้นักเรียนนำไปปรับปรุงแก้ไข และให้แรงเสริมในการร่วมกิจกรรมของนักเรียน ง
คำแนะนำสำหรับนักเรียน เมื่อนักเรียนรับแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่ม 1สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จากครูผู้สอนแล้ว ให้นักเรียนเตรียมอุปกรณ์การเรียนให้พร้อม จากนั้นปฏิบัติดังนี้ 1. ศึกษาสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด และจุดประสงค์การเรียนรู้ด้าน ความรู้ ด้านทักษะกระบวนการ และด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ 2. นักเรียนศึกษาใบความรู้และทำกิจกรรมตามลำดับตามที่ครูกำหนด ร่วมกิจกรรมด้วยความตั้งใจ ไม่ควรทำข้าม มีความซื่อสัตย์ หากพบข้อสงสัย ให้ถามครูทันที 3. เมื่อนักเรียนศึกษาเนื้อหาโดยละเอียดและทำแบบฝึกทักษะในแบบฝึกทักษะ เล่ม 1 สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเรียบร้อยแล้ว และไม่มีข้อสงสัย เพิ่มเติม จะทำการทดสอบหลังเรียน นักเรียนจะต้องทำแบบฝึกทักษะให้ผ่านทุกแบบฝึกทักษะและมีคะแนน ทดสอบหลังเรียนเล่ม 1 ตั้งแต่ร้อยละ 70 ขึ้นไปจึงจะถือว่า “ผ่าน” จ
มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง ฉ
จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) 1. นักเรียนสามารถบอกส่วนประกอบต่าง ๆ ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ 2. นักเรียนสามารถเขียนความสัมพันธ์ระหว่างด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม มุมฉากได้ 3. นักเรียนมีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับส่วนประกอบและความสัมพันธ์ระหว่าง ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1. นักเรียนสามารถให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลเกี่ยวกับ ส่วนประกอบต่าง ๆ ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ 2. นักเรียนสามารถให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลเกี่ยวกับ ความสัมพันธ์ระหว่างด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้อย่างเหมาะสม 3. นักเรียนสามารถใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมายเกี่ยวกับการเขียนความสัมพันธ์ระหว่างด้านทั้งสามของ รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และนำเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 1. นักเรียนมีวินัยในการเรียน 2. นักเรียนมีความใฝ่เรียนรู้ 3. นักเรียนมีความมุ่งมั่นในการทำงาน ช
พิจารณา รูปสามเหลี่ยม ABC ซึ่งมี B̂ หรือ AB̂C เป็นมุมฉาก ดังนั้น สามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก เรียก AB̅̅̅̅และ BC̅̅̅̅ ว่า ด้านประกอบมุมฉาก เรียก AC̅̅̅̅ ว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก ใบความรู้ที่ 1.1 ส่วนประกอบของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก A B C ด้านตรงข้ามมุมฉาก ด้านประกอบมุมฉาก 1 ลืมแล้วหรือยังเอ่ย? มุมฉากคือมุมที่มีขนาด 90 องศา และผลรวมของมุมภายใน รูปสามเหลี่ยม เท่ากับ 180 องศา
แบบฝึกทักษะที่1.1 1. รูปใดบ้างเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (คะแนนเต็ม 5 คะแนน) รูปที่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ...................................................... รูปที่ไม่ใช่รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ...................................................... 2
2. จงเติมค าตอบลงในช่องว่าง (ข้อละ 3 คะแนน คะแนนเต็ม 15 คะแนน) 1) รูปสามเหลี่ยม NMP มีมุม.....................เป็นมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุมฉาก คือ……………………………………………… ด้านประกอบมุมฉาก คือ..................................................... 2) รูปสามเหลี่ยม STU มีมุม.....................เป็นมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุมฉาก คือ……………………………………………… ด้านประกอบมุมฉาก คือ..................................................... N M P S T U 3
3) รูปสามเหลี่ยม XYZ มีมุม.....................เป็นมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุมฉาก คือ……………………………………………… ด้านประกอบมุมฉาก คือ..................................................... 4) รูปสามเหลี่ยม EDF มีมุม.....................เป็นมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุมฉาก คือ……………………………………………… ด้านประกอบมุมฉาก คือ..................................................... Y Z X E D F 4
5) รูปสามเหลี่ยม NMP มีมุม.....................เป็นมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุมฉาก คือ……………………………………………… ด้านประกอบมุมฉาก คือ..................................................... 3. จากข้อมูลที่ก าหนดให้ จงเติมอักษรลงในรูปที่ก าหนด (ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 5 คะแนน) 1) PQ̅̅̅̅และ PM̅̅̅̅ เป็น ด้านประกอบมุมฉาก QM̅̅̅̅̅ เป็น ด้านตรงข้ามมุมฉาก I H G 5
2) GD̅̅̅̅และ DH̅̅̅̅ เป็น ด้านประกอบมุมฉาก GH̅̅̅̅ เป็น ด้านตรงข้ามมุมฉาก 3) MO̅̅̅̅̅และ ON̅̅̅̅ เป็น ด้านประกอบมุมฉาก MN̅̅̅̅̅ เป็น ด้านตรงข้ามมุมฉาก 6
4) TW̅̅̅̅̅และ WU ̅̅̅̅̅ เป็น ด้านประกอบมุมฉาก TU̅̅̅̅ เป็น ด้านตรงข้ามมุมฉาก 5) BM̅̅̅̅และ MW̅̅̅̅̅ เป็น ด้านประกอบมุมฉาก BW̅̅̅̅̅ เป็น ด้านตรงข้ามมุมฉาก 7
ใบความรู้ที่ 1.2 ความสัมพันธ์ระหว่างด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก กิจกรรม ก าหนดให้รูปสามเหลี่ยมมุมฉากต่อไปนี้มีด้านตรงข้ามมุมฉากยาว c เซนติเมตร และ ด้านประกอบมุมฉากยาว a เซนติเมตร และ b เซนติเมตร 1. จงวัดความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากแล้วเติมค่า c ลงในช่องว่าง 1) a = 3 เซนติเมตร , b = 4 เซนติเมตร , c = …………. เซนติเมตร 2) a = 2.4 เซนติเมตร , b = 3.2 เซนติเมตร , c = …………. เซนติเมตร 8
3) a = 2.5 เซนติเมตร , b = 6 เซนติเมตร , c = …………. เซนติเมตร 4) a = 6 เซนติเมตร , b = 8 เซนติเมตร , c = …………. เซนติเมตร 9
5) a = 5 เซนติเมตร , b = 12 เซนติเมตร , c = …………. เซนติเมตร 2. ให้นักเรียนเติมค่า c ที่ได้จากข้อ 1 และค่าอื่น ๆ ลงในตารางให้สมบูรณ์ ข้อที่ a b c a 2 b 2 c 2 a 2 + b2 1 3 4 2 2.4 3.2 3 2.5 6 4 6 8 5 5 12 ข้อสังเกตที่ได้จากกิจกรรม คือ ............................................................................................... ................................................................................................................................................ 10
ส าหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ ก าลังสองของความยาวของ ด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของก าลังสองของความยาวของ ด้านประกอบมุมฉาก จากผลที่ได้ในกิจกรรมข้างต้น เมื่อก าหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่ มี AĈB เป็นมุมฉาก ดังรูป a แทนความยาวด้านตรงข้ามมุม A c แทนความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก (มุม C) b แทนความยาวด้านตรงข้ามมุม B จะได้ c 2 = a2 + b2 A B C c a b 11
ตัวอย่างที่ 1 ตัวอย่างที่2 ตัวอย่างที่ 3 A B C AB2 = AC2 + BC2 Z Y X Z 2 = X2 + Y2 8 6 c c 2 = 82 + 62 12
แบบฝึกทักษะที่ 1.2 1. จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่ก าหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ จงใช้สมบัติของรูป สามเหลี่ยมมุมฉากเขียนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสาม (ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน) 1) 2) 3) O P Q ……………………………………………………… M O N ……………………………………………………… K M L ……………………………………………………… 13
4) 5) 6) 7) r t s ……………………………………………………… z y x ……………………………………………………… j g h ……………………………………………………… e 5 f ……………………………………………………… 14
8) 9) 10) r 8 t ……………………………………………………… k 13 12 ……………………………………………………… u 17 w ……………………………………………………… 15
2. จับคู่รูปสามเหลี่ยมและความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมให้ถูกต้อง (ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 5 คะแนน) 1) 2) 3) 4) 5) E B D I H G b e y p m A. p 2 = m2 + y2 B. KW2 = KM2 - MW2 D. m2 = p2 + y2 C. ED2 = BD2 + BE2 F. KW2 = KM2 + MW2 E. GH2 = IG2 + IH2 G. e2 = b2 + d2 H. HI2 = GH2 + IG2 I. e2 = b2 - d 2 จับคู่ได้ดังนี้ ...................................................................................................................... .......................................................................................................................................... 16
เกณฑ์การประเมิน แบบฝึกทักษะที่ 1.1 (คะแนนเต็ม 25 คะแนน) แบบฝึกทักษะข้อที่ เกณฑ์การให้คะแนน 1) จ านวน 5 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 5 คะแนน 1 คะแนน : ค าตอบถูกต้อง 0 คะแนน : ค าตอบไม่ถูกต้อง 2) จ านวน 5 ข้อ ข้อละ 3 คะแนน คะแนนเต็ม 15 คะแนน 3 คะแนน : ค าตอบถูกต้องทั้ง 3 ค าตอบ 2 คะแนน : ค าตอบถูกต้องทั้ง 2 ค าตอบ 1 คะแนน : ค าตอบถูกต้องทั้ง 1 ค าตอบ 0 คะแนน : ค าตอบไม่ถูกต้อง 3) จ านวน 5 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 5 คะแนน 1 คะแนน : เติมค าตอบถูกต้องทั้งหมด 0 คะแนน : เติมค าตอบไม่ถูกต้องอย่างน้อย 1 ค าตอบ แบบฝึกทักษะที่ 1.2 (คะแนนเต็ม 15 คะแนน) แบบฝึกทักษะข้อที่ เกณฑ์การให้คะแนน 1) จ านวน 10 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน 1 คะแนน : ค าตอบถูกต้อง 0 คะแนน : ค าตอบไม่ถูกต้อง 2) จ านวน 5 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 5 คะแนน 1 คะแนน : ค าตอบถูกต้อง 0 คะแนน : ค าตอบไม่ถูกต้อง 17
แบบทดสอบหลังเรียน (คะแนนเต็ม 10 คะแนน) แบบฝึกทักษะข้อที่ เกณฑ์การให้คะแนน จ านวน 10 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน 1 คะแนน : ค าตอบถูกต้อง 0 คะแนน : ค าตอบไม่ถูกต้อง คะแนนรวมทั้งหมด 50 คะแนน 18
แบบฝึกทักษะที่ 1.1 1. รูปใดบ้างเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (คะแนนเต็ม 5 คะแนน) รูปที่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ...................................................... รูปที่ไม่ใช่รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ...................................................... 19 รูปที่ 2 และ 4 รูปที่ 1, 3 และ 5
2. จงเติมค าตอบลงในช่องว่าง (ข้อละ 3 คะแนน คะแนนเต็ม 15 คะแนน) 1) รูปสามเหลี่ยม NMP มีมุม.....................เป็นมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุมฉาก คือ……………………………………………… ด้านประกอบมุมฉาก คือ..................................................... 2) รูปสามเหลี่ยม STU มีมุม.....................เป็นมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุมฉาก คือ……………………………………………… ด้านประกอบมุมฉาก คือ..................................................... N M P S T U 20 M NP̅̅̅̅ MN̅̅̅̅̅ และ PM̅̅̅̅ U ST̅̅̅ SU̅̅̅̅ และ TU̅̅̅̅
3) รูปสามเหลี่ยม XYZ มีมุม.....................เป็นมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุมฉาก คือ……………………………………………… ด้านประกอบมุมฉาก คือ..................................................... 4) รูปสามเหลี่ยม EDF มีมุม.....................เป็นมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุมฉาก คือ……………………………………………… ด้านประกอบมุมฉาก คือ..................................................... Y Z X E D F 21 YZ̅̅̅ และ XY̅̅̅̅ XZ̅̅̅ Y D EF̅̅̅̅ DE̅̅̅̅ และ DF̅̅̅̅
5) รูปสามเหลี่ยม NMP มีมุม.....................เป็นมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุมฉาก คือ……………………………………………… ด้านประกอบมุมฉาก คือ..................................................... 3. จากข้อมูลที่ก าหนดให้ จงเติมอักษรลงในรูปที่ก าหนด (ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 5 คะแนน) 1) PQ̅̅̅̅และ PM̅̅̅̅ เป็น ด้านประกอบมุมฉาก QM̅̅̅̅̅ เป็น ด้านตรงข้ามมุมฉาก I H G 22 HI ̅̅̅ และ GH̅̅̅̅ GI̅ H Q P M
2) GD̅̅̅̅และ DH̅̅̅̅ เป็น ด้านประกอบมุมฉาก GH̅̅̅̅ เป็น ด้านตรงข้ามมุมฉาก 3) MO̅̅̅̅̅และ ON̅̅̅̅ เป็น ด้านประกอบมุมฉาก MN̅̅̅̅̅ เป็น ด้านตรงข้ามมุมฉาก 23 D G H M O N
4) TW̅̅̅̅̅และ WU ̅̅̅̅̅ เป็น ด้านประกอบมุมฉาก TU̅̅̅̅ เป็น ด้านตรงข้ามมุมฉาก 5) BM̅̅̅̅และ MW̅̅̅̅̅ เป็น ด้านประกอบมุมฉาก BW̅̅̅̅̅ เป็น ด้านตรงข้ามมุมฉาก 24 T W U B M W
กิจกรรม ก าหนดให้รูปสามเหลี่ยมมุมฉากต่อไปนี้มีด้านตรงข้ามมุมฉากยาว c เซนติเมตร และ ด้านประกอบมุมฉากยาว a เซนติเมตร และ b เซนติเมตร 1. จงวัดความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากแล้วเติมค่า c ลงในช่องว่าง 1) a = 3 เซนติเมตร , b = 4 เซนติเมตร , c = …………. เซนติเมตร 2) a = 2.4 เซนติเมตร , b = 3.2 เซนติเมตร , c = …………. เซนติเมตร 25 5 4
3) a = 2.5 เซนติเมตร , b = 6 เซนติเมตร , c = …………. เซนติเมตร 4) a = 6 เซนติเมตร , b = 8 เซนติเมตร , c = …………. เซนติเมตร 26 6.5 10
5) a = 5 เซนติเมตร , b = 12 เซนติเมตร , c = …………. เซนติเมตร 2. ให้นักเรียนเติมค่า c ที่ได้จากข้อ 1 และค่าอื่น ๆ ลงในตารางให้สมบูรณ์ ข้อที่ a b c a 2 b 2 c 2 a 2 + b2 1 3 4 5 9 16 25 25 2 2.4 3.2 4 5.76 10.24 16 16 3 2.5 6 6.5 6.25 36 42.25 42.25 4 6 8 10 36 64 100 100 5 5 12 13 25 144 169 169 27 13
แบบฝึกทักษะที่ 1.2 1. จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่ก าหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ จงใช้สมบัติของรูป สามเหลี่ยมมุมฉากเขียนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสาม (ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน) 1) 2) 3) O P Q ……………………………………………………… M O N ……………………………………………………… K M L ……………………………………………………… PO2 = PQ2 + OQ2 MO2 = NM2 + ON2 KL2 = KM2 + ML2 28
4) 5) 6) 7) r t s ……………………………………………………… z y x ……………………………………………………… j g h ……………………………………………………… e 5 f ……………………………………………………… s 2 = t2 + r2 z 2 = x2 + y2 h 2 = g2 + j2 5 2 = e2 + f2 29
8) 9) 10) r 8 t ……………………………………………………… k 13 12 ……………………………………………………… u 17 w ……………………………………………………… t 2 = r2 + 82 132 = 122 + k2 172 = u2 + w2 30
2. จับคู่รูปสามเหลี่ยมและความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมให้ถูกต้อง (ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 5 คะแนน) 1) 2) 3) 4) 5) E B D I H G b e y p m A. p 2 = m2 + y2 B. KW2 = KM2 - MW2 D. m2 = p 2 + y2 C. ED2 = BD2 + BE2 F. KW2 = KM2 + MW2 E. GH2 = IG2 + IH2 G. e2 = b 2 + d 2 H. IH2 = GH2 + IG 2 I. e2 = b2 - d 2 จับคู่ได้ดังนี้ ...................................................................................................................... .......................................................................................................................................... ข้อ 1 กับ C ข้อ 2 กับ H ข้อ 3 กับ G ข้อ 4 กับ F ข้อ 5 กับ D 31
แบบทดสอบหลังเรียน เล่ม 1 เรื่อง สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ค าชี้แจง เลือกค าตอบที่ถูกต้องที่สุด โดยเขียนเครื่องหมาย ✕ (กากบาท) ลงในกระดาษค าตอบ (ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน) 1. รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีสมบัติตรงกับข้อใด ก. ด้านตรงข้ามมุมฉากยาวที่สุด ข. มีมุมหนึ่งมีขนาด 90 องศา ค. มุมฉากมีขนาดกว้างที่สุด ง. ถูกทุกข้อ 2. ข้อความใดกล่าวไม่ถูกต้อง ก. ด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นด้านที่ยาวที่สุดเสมอ ข. ด้านประกอบมุมฉากสั้นกว่าด้านตรงข้ามมุมฉากเสมอ ค. ความยาวด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากมีความสัมพันธ์กัน ง. ผลรวมความยาวด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับก าลังสองของด้านตรงข้าม มุมฉาก 32
3. จากรูปข้อใดถูกต้อง ก. AB̅̅̅̅ เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก ข. AC̅̅̅̅ เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก ค. AB̅̅̅̅ เป็นด้านประกอบมุมฉาก ง. BC̅̅̅̅ เป็นด้านประกอบมุมฉาก 4. จากรูปสามเหลี่ยม REW ด้านใดคือด้านตรงข้ามมุมฉาก ก. ̅RE̅̅̅ ข. RW̅̅̅̅̅ ค. EW̅̅̅̅̅ ง. ̅RE̅̅̅และ RW̅̅̅̅̅ A B C R E W 33
5. จากรูปสามเหลี่ยม RDC ข้อใดกล่าวถูกต้อง ก. R̅̅̅C̅ คือ ด้านประกอบมุมฉาก ข. ̅RD̅̅̅ คือ ด้านตรงข้ามมุมฉาก ค. ̅C̅̅D̅ คือ ด้านตรงข้ามมุมฉาก ง. ̅RD̅̅̅ คือ ด้านประกอบมุมฉาก 6. จากรูปความสัมพันธ์ระหว่างความยาวด้านตรงกับข้อใด ก. AB2 = AC2 + BC2 ข. AC2 = AB2 + BC2 ค. AB 2 = AC2 - BC2 ง. BC2 = AC2 - AB2 7. จากรูปความสัมพันธ์ระหว่างความยาวด้านตรงกับข้อใด ก. TU2 = UW2 + TW2 ข. UW2 = TW2 + TU2 ค. TW2 = UW2 + TU2 ง. TW2 = TU2 - UW2 R D C A B C T U W 34
8. จากรูปความสัมพันธ์ระหว่างความยาวด้านตรงกับข้อใด ก. d 2 = f2 + h2 ข. f 2 = d2 + h2 ค. h 2 = d2 + f2 ง. f 2 = d2 - h 2 9. จากรูปความสัมพันธ์ระหว่างความยาวด้านตรงกับข้อใด ก. 132 = 122 + m2 ข. 122 = 132 + m2 ค. m 2 = 132 + 122 ง. 132 = 122 - m 2 10.จากรูป ข้อใดกล่าวถูกต้อง ก. ผลบวกของความยาวด้านประกอบมุมฉากเท่ากับ 16 หน่วย ข. ผลบวกของความยาวด้านประกอบมุมฉากเท่ากับ 14 หน่วย ค. ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับ 8 หน่วย ง. ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับ 6 หน่วย f d h m 13 12 8 6 10 35
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน เล่ม 1 เรื่อง สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ข้อ 1 ตอบ ง ข้อ 2 ตอบ ง ข้อ 3 ตอบ ค ข้อ 4 ตอบ ข ข้อ 5 ตอบ ง ข้อ 6 ตอบ ก ข้อ 7 ตอบ ค ข้อ 8 ตอบ ข ข้อ 9 ตอบ ก ข้อ 10 ตอบ ข 36
เอกสารอ้างอิง กนกวลี อุษกรกุล. คู่มือเตรียมสอบคณิตศาสตร์พื้นฐาน + เพิ่มเติม ม.1-2-3. กรุงเทพมหานคร: ภูมิบัณฑิตการพิมพ์จ ากัด. 2551 โชคชัย สิริหาญอุดม. แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 สาระการเรียนรู้พื้นฐาน. กรุงเทพมหานคร: เดอะบุคส์, 2551. พรรณี ศิลปะวัฒนานันท์. แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์พื้นฐาน 2 เล่ม 2. กรุงเทพมหานคร: ฟิสิกส์เซ็นเตอร์, 2551. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2. กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว, 2556. 37
เล่มที่ ๑