3) นักเรียนยืนห่างจากเสาธง 12 ฟุต เชิญธงชาติขึ้นสู่ยอดเสาซึ่งต้องใช้เชือก 2 ทบ เมื่อดึง เชือกให้ตึง วัดจากปลายเท้าถึงยอดเสาพบว่าเชือกยาวทั้งหมด 40 ฟุต เสาธงสูงกี่ฟุต ข้อมูลที่โจทย์ให้มา : นักเรียนยืนห่างจากเสาธง 12 ฟุต เชิญธงชาติขึ้นสู่ยอดเสาซึ่งต้อง ใช้เชือก 2 ทบ เมื่อดึงเชือกให้ตึง วัดจากปลายเท้าถึงยอดเสา พบว่าเชือกยาวทั้งหมด 40 ฟุต โจทย์ต้องการให้หา : เสาธงสูงกี่ฟุต วางแผนแก้ปัญหา : โดยวาดรูป จากโจทย์สามารถเขียนแสดงเป็นภาพได้ดังนี้ แผนภาพแนวคิด ลงมือทำตามแผน : ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ตรวจคำตอบ : ..................................................................................................... ดังนั้น .................................................................................................................. 12 ฟุต 20 ฟุต 12 20 b ให้ เสาธงสูง b ฟุต 202 = b2 + 122 b 2 = 202 - 122 b 2 = 400 - 144 b 2 = 256 b = 16 202 = 162 + 122 เป็นจริง เสาธงสูง 16 ฟุต 43
4) ไม้ไผ่ยาว 6.5 เมตร ต้องการวางพาดกำแพงให้โคนไม้ไผ่อยู่ห่างจากกำแพง 2.5 เมตร ควรวางไม้ไผ่สูงจากพื้นดินเท่าไร ข้อมูลที่โจทย์ให้มา : ไม้ไผ่ยาว 6.5 เมตร ต้องการวางพาดกำแพง โคนไม้ไผ่อยู่ห่างจากกำแพง 2.5 เมตร โจทย์ต้องการให้หา : ควรวางไม้ไผ่สูงจากพื้นดินเท่าไร วางแผนแก้ปัญหา : โดยวาดรูป จากโจทย์สามารถเขียนแสดงเป็นภาพได้ดังนี้ แผนภาพแนวคิด ลงมือทำตามแผน : ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ตรวจคำตอบ : ..................................................................................................... ดังนั้น .................................................................................................................. 2.5 เมตร 6.5 เมตร 6.5 เมตร 2.5 เมตร c ให้ วางไม้ไผ่สูงจากพื้นดิน c ฟุต (6.5)2 = c2 + (2.5)2 c 2 = (6.5)2 - (2.5)2 c 2 = 42.25 - 6.25 c 2 = 36 c = 6 (6.5)2 = 62 + (2.5)2 เป็นจริง ควรวางไม้ไผ่สูงจากพื้นดิน 6 เมตร 44
5) สุดธิดาจะนำร่มยาว 25 เซนติเมตร ใส่กล่องดังรูปนี้ได้หรือไม่ ข้อมูลที่โจทย์ให้มา : กล่องทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก กว้าง 6 เซนติเมตร ยาว 24 เซนติเมตร สูง 8 เซนติเมตร โจทย์ต้องการให้หา : สุดธิดาจะนำร่มยาว 25 เซนติเมตร ใส่กล่องได้หรือไม่ วางแผนแก้ปัญหา : โดยวาดรูป จากโจทย์สามารถเขียนแสดงเป็นภาพได้ดังนี้ แผนภาพแนวคิด ลงมือทำตามแผน : ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ตรวจคำตอบ : ................................................................................................... ดังนั้น .................................................................................................................. 6 24 ซม. 24 6 ซม. 8 ซม. 8 a a b a 2 = 62 + 242 a 2 = 36 + 576 a 2 = 612 a = √612 b 2 = √6122 + 82 b 2 = 612 + 64 b 2 = 676 b = 26 262 = √6122 + 82 เป็นจริง สุดธิดาสามารถนำร่มยาว 25 เซนติเมตร ใส่กล่องได้ 45
แบบทดสอบหลังเรียน เล่ม 3 เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกับการแก้ปัญหา คำชี้แจง เลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุด โดยเขียนเครื่องหมาย ✕ (กากบาท) ลงในกระดาษคำตอบ (ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน) 1) จากรูป ความยาวของ PQ ตรงกับข้อใด ก. 17 หน่วย ข. 15 หน่วย ค. 14 หน่วย ง. 12 หน่วย Q P S R 39 36 8 46
2) จากรูป ความยาวของด้าน BD ตรงกับข้อใด ก. 21.6 หน่วย ข. 28.8 หน่วย ค. 38.4 หน่วย ง. 60.0 หน่วย 3) พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ABCD ที่กำหนดให้ตรงกับข้อใด ก. 135 ตารางนิ้ว ข. 108 ตารางนิ้ว ค. 81 ตารางนิ้ว ง. 54 ตารางนิ้ว A B C D 36 หน่วย 48 หน่วย 38.4 หน่วย 9 นิ้ว 15 นิ้ว A B D C 47
4) เด็กชายอภิเชษฐ์เริ่มเดินทางไปทิศตะวันออก 3 เมตร เลี้ยวไปทางทิศเหนือ 4 เมตร แล้วหันหน้าเดินไปทางทิศตะวันออกอีก 6 เมตร และเดินทางไปทางทิศเหนืออีก 8 เมตร ถึงจุดหมายปลายทาง อยากทราบว่าจุดเริ่มต้นและจุดหมายปลายทางห่างกันกี่ เมตร ก. 9 เมตร ข. 12 เมตร ค. 15 เมตร ง. 26 เมตร 5) แท่งปริซึมสามเหลี่ยมมุมฉาก มีด้านประกอบมุมฉากยาว 6 ฟุต และ 8 ฟุต ถ้าต้องการทาสีส่วนที่ระบายสีดังรูป จะต้องทาสีกี่ตารางฟุต ก. 48 ตารางฟุต ข. 78 ตารางฟุต ค. 104 ตารางฟุต ง. 130 ตารางฟุต 13 ฟุต 6 ฟุต 8 ฟุต 48
6) จากรูปสามเหลี่ยม OPQ มีพื้นที่ตรงกับข้อใด ก. 76 ตารางหน่วย ข. 38 ตารางหน่วย ค. 3√19 ตารางหน่วย ง. 6√38 ตารางหน่วย 7) บันไดยาว 29 เมตร วางพาดอยู่กับผนังตึกหลังหนึ่ง ปลายบนจรดขอบหน้าต่างพอดี และบันไดอยู่ห่างจากกำแพง 20 ฟุต จงหาความสูงของบันไดจากพื้นถึงขอบหน้าต่าง ก. 19 เมตร ข. 20 เมตร ค. 21 เมตร ง. 22 เมตร 8) เสาธงสูง 27 ฟุต นักเรียนยืนเชิญธงชาติโดยถือเชือกสูงจากพื้นดิน 3 ฟุต และยืน ห่างอยู่ห่างจากเสาธง 45 ฟุต ถ้าการเชิญธงชาติต้องใช้เชือกทบ 2 รอบ จะต้องใช้ เชือกยาวเท่าไร ก. 38 ฟุต ข. 51 ฟุต ค. 84 ฟุต ง. 102 ฟุต 3 5 2 4√38 N M O P Q 49
9) ชายคนหนึ่งขับรถออกจากจุด A ไปทางทิศตะวันออกถึงอำเภอ B แล้วเดินทางต่อไป ทางทิศใต้ของอำเภอ B ถึงอำเภอ C เป็นระยะทาง 12 กิโลเมตร จากอำเภอ C เดินทาง ต่อไปทางทิศตะวันตกถึงอำเภอ D เป็นระยะทาง 35 กิโลเมตร โดยอำเภอ D อยู่ทาง ทิศตะวันออกเฉียงใต้ของอำเภอ A เมื่อวัดระยะทางตรงจากอำเภอ A ถึงอำเภอ D จะ ได้ระยะทาง 13 กิโลเมตร ระยะทางจากอำเภอ A ไปอำเภอ B เท่ากับข้อใด ก. 30 กิโลเมตร ข. 35 กิโลเมตร ค. 38 กิโลเมตร ง. 40 กิโลเมตร 10) วารีต้องการทาสีขอบหน้าต่างของอาคารที่สูงจากพื้นดิน 21 ฟุต โดยที่บันไดยาว 35 ฟุต ถ้าวารีพาดบันไดอยู่ตรงขอบหน้าต่างพอดี วารีต้องวางเชิงบันไดให้ห่างจาก ผนังของอาคารกี่ฟุต ก. 22 ฟุต ข. 25 ฟุต ค. 28 ฟุต ง. 30 ฟุต 50
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน เล่ม 3 เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกับการแก้ปัญหา ข้อ 1 ตอบ ก ข้อ 2 ตอบ ก ข้อ 3 ตอบ ข ข้อ 4 ตอบ ค ข้อ 5 ตอบ ง ข้อ 6 ตอบ ก ข้อ 7 ตอบ ค ข้อ 8 ตอบ ง ข้อ 9 ตอบ ง ข้อ 10 ตอบ ค 51
เอกสารอ้างอิง กนกวลี อุษกรกุล. คู่มือเตรียมสอบคณิตศาสตร์พื้นฐาน + เพิ่มเติม ม.1-2-3. กรุงเทพมหานคร: ภูมิบัณฑิตการพิมพ์จำกัด. 2551 โชคชัย สิริหาญอุดม. แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 สาระการเรียนรู้พื้นฐาน. กรุงเทพมหานคร: เดอะบุคส์, 2551. พรรณี ศิลปะวัฒนานันท์. แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์พื้นฐาน 2 เล่ม 2. กรุงเทพมหานคร: ฟิสิกส์เซ็นเตอร์, 2551. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2. กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว, 2556. 52
เล่มที่ ๓