แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เล่ม 2

เกณฑ์การประเมิน กิจกรรมที่ 2.1 ผ่าน : เมื่อได้คะแนน 13 คะแนนขึ้นไป ไม่ผ่าน : เมื่อได้คะแนนต่ำกว่า 13 คะแนน กิจกรรมที่ 2.2 ผ่าน : ทำกิจกรรมสำเร็จ ไม่ผ่าน : ทำกิจกรรมไม่สำเร็จ แบบฝึกทักษะที่ 2.3 (คะแนนเต็ม 20 คะแนน) แบบฝึกทักษะข้อที่ เกณฑ์การให้คะแนน 1) จำนวน 10 ข้อ ข้อละ 2 คะแนน คะแนนเต็ม 20 คะแนน 2 คะแนน : เขียนความสัมพันธ์ของความยาว ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากได้ถูกต้อง เขียน แสดงวิธีทำได้ถูกต้อง ชัดเจน คำตอบถูกต้อง 1 คะแนน : เขียนความสัมพันธ์ของความยาว ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากได้ถูกต้อง เขียน แสดงวิธีทำไม่ถูกต้อง คำตอบไม่ถูกต้อง 0 คะแนน : เขียนความสัมพันธ์ของความยาว ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากไม่ถูกต้อง เขียน แสดงวิธีทำไม่ถูกต้อง คำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่ทำ 43

แบบฝึกทักษะที่ 2.4 (คะแนนเต็ม 20 คะแนน) แบบฝึกทักษะข้อที่ เกณฑ์การให้คะแนน 1) จำนวน 3 ข้อ ข้อละ 2 คะแนน คะแนนเต็ม 6 คะแนน 2 คะแนน : สามารถบอกได้ว่าการแสดงวิธีหา คำตอบที่กำหนดให้ถูกหรือผิด และให้ เหตุผลประกอบได้อย่างถูกต้องชัดเจน 1 คะแนน : สามารถบอกได้ว่าการแสดงวิธี หาคำตอบที่กำหนดให้ถูกหรือผิด แต่ยังให้ เหตุผลประกอบได้ไม่ชัดเจน หรือไม่ถูกต้อง หรือไม่ให้เหตุผล 0 คะแนน : ไม่สามารถบอกได้ว่าการแสดงวิธี หาคำตอบที่กำหนดให้ถูกหรือผิด หรือไม่ตอบ 2) จำนวน 7 ข้อ ข้อละ 2 คะแนน คะแนนเต็ม 14 คะแนน 2 คะแนน : เขียนความสัมพันธ์ของความยาว ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากได้ถูกต้อง เขียน แสดงวิธีทำได้ถูกต้อง ชัดเจน คำตอบถูกต้อง 1 คะแนน : เขียนความสัมพันธ์ของความยาว ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากได้ถูกต้อง เขียน แสดงวิธีทำไม่ถูกต้อง คำตอบไม่ถูกต้อง 0 คะแนน : เขียนความสัมพันธ์ของความยาว ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากไม่ถูกต้อง เขียน แสดงวิธีทำไม่ถูกต้อง คำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่ทำ 44

แบบฝึกทักษะที่ 2.5 (คะแนนเต็ม 25 คะแนน) แบบฝึกทักษะข้อที่ เกณฑ์การให้คะแนน 1) จำนวน 10 ข้อ ข้อละ 2 คะแนน คะแนนเต็ม 20 คะแนน 2 คะแนน : เขียนความสัมพันธ์ของความยาว ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากได้ถูกต้อง เขียน แสดงวิธีทำได้ถูกต้อง ชัดเจน คำตอบถูกต้อง 1 คะแนน : เขียนความสัมพันธ์ของความยาว ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากได้ถูกต้อง เขียน แสดงวิธีทำไม่ถูกต้อง คำตอบไม่ถูกต้อง 0 คะแนน : เขียนความสัมพันธ์ของความยาว ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากไม่ถูกต้อง เขียน แสดงวิธีทำไม่ถูกต้อง คำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่ทำ 2) จำนวน 5 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 5 คะแนน 1 คะแนน : จับคู่ได้ถูกต้อง 0 คะแนน : จับคู่ไม่ถูกต้อง แบบฝึกทักษะที่ 2.6 (คะแนนเต็ม 25 คะแนน) แบบฝึกทักษะข้อที่ เกณฑ์การให้คะแนน 1) จำนวน 10 ข้อ ข้อละ 2 คะแนน คะแนนเต็ม 20 คะแนน 2 คะแนน : เขียนความสัมพันธ์ของความยาว ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากได้ถูกต้อง เขียน แสดงวิธีทำได้ถูกต้อง ชัดเจน คำตอบถูกต้อง 1 คะแนน : เขียนความสัมพันธ์ของความยาว ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากได้ถูกต้อง เขียน แสดงวิธีทำไม่ถูกต้อง คำตอบไม่ถูกต้อง 1 คะแนน : เขียนความสัมพันธ์ของความยาว ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากไม่ถูกต้อง เขียน แสดงวิธีทำไม่ถูกต้อง คำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่ทำ 45

แบบฝึกทักษะข้อที่ เกณฑ์การให้คะแนน 2) จำนวน 5 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 5 คะแนน 1 คะแนน : คำตอบถูกต้อง 0 คะแนน : คำตอบไม่ถูกต้อง แบบทดสอบหลังเรียน (คะแนนเต็ม 10 คะแนน) แบบทดสอบหลังเรียน เกณฑ์การให้คะแนน จำนวน 10 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน 1 คะแนน : คำตอบถูกต้อง 0 คะแนน : คำตอบไม่ถูกต้อง คะแนนรวมทั้งหมด 100 คะแนน 46

กิจกรรมที่ 2.1 เกมตอบได้ให้แต้ม นักเรียนแต่ละกลุ่มฟังคำถามและช่วยกันตอบ โดยเขียนข้อ A หรือ B ลงใน กระดาษที่ครูแจกให้ ชูขึ้นพร้อมกันทุกกลุ่ม กลุ่มไหนตอบถูกจะได้คะแนน สะสมคะแนน จนครบ 10 ข้อ กลุ่มไหนได้คะแนนสูงสุดกลุ่มนั้นชนะ หมายเหตุ 1. แต่ละข้อนักเรียนมีเวลาคิดข้อละ 1 นาที 2. คะแนนเต็ม 18 คะแนน โดยกำหนดน้ำหนักคะแนนของคำถามแต่ละ ข้อเป็นดังนี้ ข้อ 1 (1 คะแนน) ข้อ 2 (1 คะแนน) ข้อ 3 (1 คะแนน) ข้อ 4 (1 คะแนน) ข้อ 5 (2 คะแนน) ข้อ 6 (2 คะแนน) ข้อ 7 (3 คะแนน) ข้อ 8 (3 คะแนน) ข้อ 9 (2 คะแนน) ข้อ 10 (2 คะแนน) คำถาม คำตอบ A B 1) พีทาโกรัสเป็นชาวเมืองใด เกาะซามอส เกาะซามีล 2) ใครเป็นผู้แนะนำให้พีทาโกรัสไป ศึกษาต่อทางคณิตศาสตร์ ทาเลส เทลาส 3) พีทาโกรัสตั้งสำนักขึ้นมีชื่อว่า อย่างไร โครโตนา พีทาโกเรียน 4) ตราประจำสำนักที่พีทาโกรัสตั้งขึ้น คืออะไร ดาวห้าแฉก ดาวสี่แฉก 5) ปรัชญาของสำนักที่พีทาโกรัสตั้งขึ้น คืออะไร จักรวาล ครอบครองจำนวน จำนวนครอบครอง จักรวาล 6) โรงเรียนของพีทาโกรัสจะมีการ เรียนการสอนที่เน้นวิชาใด ดาราศาสตร์ วิทยาศาสตร์ เฉลย 47

คำถาม คำตอบ A B 7) ข้อใดไม่ใช่ผลงานของพีทาโกรัส ทฤษฎีเกี่ยวกับ โลกกลม ตารางพีชคณิต 8) ในสมัยของพีทาโกรัสจำนวน หมายถึงอะไร จำนวนตรรกยะ บวกและศูนย์ จำนวนจริง 9) ศิษย์คนหนึ่งนำความลับของสำนัก ที่พีทาโกรัสตั้งขึ้นไปเปิดเผยชื่อว่า .... ฮิปปาซุส ฮิบปาปา 10)อนุสาวรีย์พีทาโกรัสตั้งอยู่ที่ใด บาบิโลเนีย เกาะซามอส 48

กิจกรรมที่ 2.2 จริงหรือไม่ นักเรียนรับแผ่นภาพและใบกิจกรรมคนละ 1 แผ่น จากนั้นตัดแผ่นภาพดาษออกเป็น รูปเรขาคณิตชิ้นที่ 1 – 7 จากนั้นนำมาประกอบเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งมีด้านยาว เท่ากับ AC นำรูปที่ประกอบได้จัดเรียงบนด้านตรงข้ามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยม ABC ในใบกิจกรรมนี้ เพื่อพิสูจน์ว่า พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับ ผลบวกของพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก จริงหรือไม่ 49 1 2 3 4 7 6 5 A B C 3 5 6 7 2 1 เฉลย A B C

แบบฝึกทักษะที่ 2.3 1. จงหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก (ข้อละ 2 คะแนน คะแนนเต็ม 20 คะแนน) 1) 2) 8 6 b y 24 7 …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. b 2 = 82 + 62 b 2 = 64 + 36 b 2 = 100 = 102 b = 10 ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 10 หน่วย y 2 = 242 + 72 y 2 = 576 + 49 y 2 = 625 = 252 y = 25 ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 25 หน่วย 50 เฉลย

3) 4) p 15 8 20 15 m …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. p 2 = 82 + 152 p 2 = 64 + 225 p 2 = 289 = 172 p = 17 ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 17 หน่วย m 2 = 202 + 152 m 2 = 400 + 225 m 2 = 625 = 252 m = 25 ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 25 หน่วย 51

5) 6) 24 10 r 16 e 30 …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. r 2 = 242 + 102 r 2 = 576 + 100 r 2 = 676 = 262 r = 26 ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 26 หน่วย e 2 = 162 + 302 e 2 = 256 + 900 e 2 = 1,156 = 342 e = 34 ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 34 หน่วย 52

7) 8) p 24 18 …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. p 2 = 182 + 242 p 2 = 324 + 576 p 2 = 900 = 302 p = 30 ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 30 หน่วย 53 25 e 60 …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. e 2 = 252 + 602 e 2 = 625 + 3,600 e 2 = 4,225 = 652 e = 65 ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 65 หน่วย

9) สามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งมีด้านประกอบมุมฉากยาว 60 และ 45 เซนติเมตร 10) สามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งมีด้านประกอบมุมฉากยาว 9 และ 12 เซนติเมตร ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ให้ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว a เซนติเมตร a 2 = 602 + 452 a 2 = 3,600 + 2,025 a 2 = 5,625 = 752 a = 75 ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 75 เซนติเมตร ให้ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว b เซนติเมตร b 2 = 92 + 122 b 2 = 81 + 144 b 2 = 225 = 152 b = 15 ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 15 เซนติเมตร 54

แบบฝึกทักษะที่ 2.4 1. พิจารณาแต่ละข้อต่อไปนี้ ข้อใดถูก ข้อใดผิด ถ้าผิดจงให้เหตุผลประกอบ (ข้อละ 2 คะแนน คะแนนเต็ม 6 คะแนน) 1) ถูก ✓ ผิด เนื่องจาก............................................................................................................ .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... 55 เฉลย 2.1 2.8 m 2 = (2.1)2 + (2.8)2 m 2 = 44.1 + 78.4 m 2 = 1,22.5 = (3.5)2 m = 3.5 ดังนั้น ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 3.5 หน่วย m (2.1) 2 = 2.1 2.1 = 4.41 และ (2.8)2 = 2.8 2.8 = 7.84 จะได้ m 2 = 4.41 + 7.84 = 12.25 m 2 = (3.5)2 ดังนั้นด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 3.5 หน่วย

2) ถูก ✓ ผิด เนื่องจาก............................................................................................................ .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... 3) ถูก ✓ ผิด เนื่องจาก....... ..................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... m 2 = (7.0)2 - (2.4)2 m 2 = 49 - 5.76 m 2 = 54.76 = (27.38)2 m = 27.38 ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 27.38 หน่วย m 2.4 7.0 3.2 6.0 m 2 = (6.0)2 - (3.2)2 m 2 = 36 - 10.24 m 2 = 24.01 = (4.9)2 m = 4.9 ดังนั้น ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 4.9 หน่วย m m 2 = 54.76 = (7.4)2 m = 7.4 ดังนั้นด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 7.4 หน่วย เขียนความสัมพันธ์ระหว่างด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากไม่ถูกต้อง ที่ถูกต้องคือ m 2 = (6.0)2 + (3.2)2 m 2 = 36 + 10.24 = 46.24 m 2 = (6.8)2 ดังนั้นด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 6.8 หน่วย 56

2. จงหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก (ข้อละ 2 คะแนน คะแนนเต็ม 14 คะแนน) 2) 2) 4.8 1.4 b y 2.4 1.8 …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. b 2 = (4.8)2 + (1.4)2 b 2 = 23.04 + 1.96 b 2 = 25 = 52 b = 5 ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 5 หน่วย y 2 = 1.82 + 2.42 y 2 = 3.24 + 5.76 y 2 = 9 = 32 y = 3 ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 3 หน่วย 57

3) 4) p 1.6 1.2 6.0 1.1 m …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. 58 p 2 = 1.22 + 1.62 p 2 = 1.44 + 2.56 p 2 = 4 = 22 p = 2 ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 2 หน่วย m 2 = (1.1)2 + (6.0)2 m 2 = 1.21 + 36 m 2 = 37.21 = (6.1)2 m = 6.1 ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 6.1 หน่วย

5) 6) สามเหลี่ยมมุมฉาก มีด้านประกอบมุมฉากยาว 0.5 และ 1.2 นิ้ว จงหาความยาว ด้านตรงข้ามมุมฉาก 2.1 2.0 r …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. 59 ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… t 2 = (2.1)2 + (2.0)2 t 2 = 4.41 + 4.0 t 2 = 8.41 = (2.9)2 t = 2.9 ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 2.9 หน่วย ให้ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว b เซนติเมตร b 2 = (0.5)2 + (1.2)2 b 2 = 0.25 + 1.44 b 2 = 1.69 = (1.3)2 b = 1.3 ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 1.3 นิ้ว

7) สามเหลี่ยมมุมฉาก มีด้านประกอบมุมฉากยาว 2.4 และ 0.7 เซนติเมตร จงหา ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ให้ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว m เซนติเมตร m 2 = (2.4)2 + (0.7)2 m 2 = 5.76 + 0.49 m 2 = 6.25 = (2.5)2 m = 2.5 ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 2.5 เซนติเมตร 60

แบบฝึกทักษะที่ 2.5 1. จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่กำหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ จงหาความยาวของ ด้านที่เหลือ (ข้อละ 2 คะแนน คะแนนเต็ม 14 คะแนน) 1) B C D 25 7 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. กำหนดให้ BC ยาว a หน่วย 252 = 72 + a2 625 = 49 + a2 a 2 = 625 - 49 = 576 a = 24 ดังนั้น ด้าน BC ยาว 24 หน่วย เฉลย 61

2) 3) C D E 50 ซม. 48 ซม. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. P Q R 37 35 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. กำหนดให้ ED ยาว a เซนติเมตร 502 = 482 + a2 2,500 = 2,304 + a2 a 2 = 2,500 - 2,304 = 196 a = 14 ดังนั้น ด้าน ED ยาว 14 เซนติเมตร กำหนดให้ PR ยาว a หน่วย 372 = 352 + a2 1,369 = 1,225 + a2 a 2 = 1,369 - 1,225 = 144 a = 12 ดังนั้น ด้าน PR ยาว 12 หน่วย 62

4) 5) B C D 39 36 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. W H D 45 51 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. กำหนดให้ BC ยาว a หน่วย 392 = 362 + a2 1,521 = 1,296 + a2 a 2 = 1,521 - 1,296 = 225 a = 15 ดังนั้น ด้าน BC ยาว 15 หน่วย กำหนดให้ HD ยาว a หน่วย 512 = 452 + a2 2,601 = 2,025 + a2 a 2 = 2,601 - 2,025 = 576 a = 24 ดังนั้น ด้าน HD ยาว 24 หน่วย 63

6) 7) D Q E 1.2 นิ้ว 2.0 นิ้ว ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. G J K 3.5 ซม. 12.5 ซม. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. กำหนดให้ DQ ยาว a นิ้ว (2.0)2 = (1.2)2 + a2 4 = 1.44 + a2 a 2 = 4 - 1.44 = 2.56 a = 1.6 ดังนั้น ด้าน DQ ยาว 1.6 นิ้ว กำหนดให้ GJ ยาว a เซนติเมตร (12.5)2 = (3.5)2 + a2 156.25 = 12.25 + a2 a 2 = 156.25 - 12.25 = 144 a = 12 ดังนั้น ด้าน GJ ยาว 12 เซนติเมตร 64

8) 9) W H D 2.5 6.5 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 2.7 ซม. 4.5 ซม. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. y 65 กำหนดให้ DH ยาว a หน่วย (6.5)2 = (2.5)2 + a2 42.25 = 6.25 + a2 a 2 = 42.25 - 6.25 = 36 a = 6 ดังนั้น ด้าน DH ยาว 6 หน่วย สามารถเขียนความสัมพันธ์ระหว่างด้านได้ คือ (4.5)2 = (2.7)2 + y2 20.25 = 7.29 + a2 a 2 = 20.25 - 7.29 = 12.96 a = 3.6 ดังนั้น ด้านที่เหลือยาว 3.6 เซนติเมตร

10) 6.0 นิ้ว 3.6 นิ้ว ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. u 66 สามารถเขียนความสัมพันธ์ระหว่างด้านได้ คือ (6.0)2 = (3.6)2 + u2 36 = 12.96 + u2 u 2 = 36 - 12.96 = 23.04 u = 4.8 ดังนั้น ด้านที่เหลือยาว 4.8 นิ้ว

2. จงจับคู่รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่กำหนดกับความยาวของด้านที่เหลือ (ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 5 คะแนน) 1) 2) 3) 4) 5) 9 15 41 40 39 36 7.8 7.2 4.5 20.5 12 15 9 20 3 4.8 67

…………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… แบบฝึกทักษะที่ 2.6 1. จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่กำหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ ตัวเลขที่กำกับด้านแสดง ความยาวของด้าน จงหาความยาวของด้านที่เหลือ (ข้อละ 2 คะแนน คะแนนเต็ม 20 คะแนน) 1) R U M 1 3 กำหนดให้ RM ยาว a หน่วย จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส RM2 = RU2 + UM2 แทนค่า จะได้ a 2 = 12 + 32 a 2 = 1 + 9 = 10 a = √10 ดังนั้น ด้าน RM ยาว √10 หน่วย 68 เฉลย

…………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 2) 3) T N J 1 1 2 3 E X Y กำหนดให้ JN ยาว a หน่วย จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส JN2 = TJ2 + TN2 แทนค่า จะได้ a 2 = 12 + 12 a 2 = 1 + 1 = 2 a = √2 ดังนั้น ด้าน JN ยาว √2 หน่วย กำหนดให้ EX ยาว a หน่วย จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส EX2 = EY2 + YX2 แทนค่า จะได้ a 2 = 22 + 32 a 2 = 4 + 9 = 13 a = √13 ดังนั้น ด้าน EX ยาว √13 หน่วย 69

…………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 4) 5) √5 2 G F V K L M 3 กำหนดให้ GV ยาว a หน่วย จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส GV2 = GF2 + FV2 แทนค่า จะได้ a 2 = 22 + (√5) 2 a 2 = 25 + 5 = 30 a = √30 ดังนั้น ด้าน GV ยาว √30 หน่วย กำหนดให้ KL ยาว a หน่วย จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส KM2 = KL2 + LM2 แทนค่า จะได้ 4 2 = a2 + 32 a 2 = 42 - 3 2 a 2 = 16 - 9 = 7 a = √7 ดังนั้น ด้าน KL ยาว √7 หน่วย 70 4

…………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 6) 7) 7√3 14 P E W A C 4√10 B 12 กำหนดให้ PE ยาว a หน่วย จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส PW2 = PE2 + EW2 แทนค่า จะได้ 142 = a2 + (7√3) 2 a 2 = 142 - (7√3) 2 a 2 = 196 - 147 = 49 a = 7 ดังนั้น ด้าน PE ยาว 7 หน่วย 71 กำหนดให้ AC ยาว a หน่วย จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส AB2 = BC2 + AC2 แทนค่า จะได้ (4√10) 2 = 122 + a2 a 2 = (4√10) 2 - 122 a 2 = 160 - 144 = 16 a = 4 ดังนั้น ด้าน AC ยาว 4 หน่วย

…………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 8) 9) 4√2 √7 P E W A C B 4√6 2√15 72 กำหนดให้ EW ยาว a หน่วย จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส PW2 = PE2 + EW2 แทนค่า จะได้ (4√2) 2 = (√7) 2 + a2 a 2 = (4√2) 2 - (√7) 2 a 2 = 32 - 7 = 25 a = 5 ดังนั้น ด้าน EW ยาว 5 หน่วย กำหนดให้ AC ยาว a หน่วย จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส AB2 = AC2 + BC2 แทนค่า จะได้ (4√6) 2 = a2 + (2√15) 2 a 2 = (4√6) 2 - (2√15) 2 a 2 = 96 - 60 = 36 a = 6 ดังนั้น ด้าน AC ยาว 6 หน่วย

…………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 10) 2. จงหาความยาวของด้านที่เหลือ (ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 5 คะแนน) 1) 2) N C L 5√6 2√6 73 กำหนดให้ CL ยาว a หน่วย จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส NL2 = NC2 + CL2 แทนค่า จะได้ (5√6) 2 = (2√6) 2 + a 2 a 2 = (5√6) 2 - (2√6) 2 a 2 = 150 - 24 = 126 a = 3√14 ดังนั้น ด้าน CL ยาว 3√14 หน่วย 2√3 2 5 10 ความยาวด้านที่เหลือ เท่ากับ...................... ความยาวด้านที่เหลือ เท่ากับ...................... 4 5√5

3) 4) 5) 4√2 √7 2√15 9√2 3√2 ความยาวด้านที่เหลือ เท่ากับ...................... ความยาวด้านที่เหลือ เท่ากับ...................... ความยาวด้านที่เหลือ เท่ากับ...................... 74 4√6 5 6 3√2

แบบทดสอบหลังเรียน เล่ม 2 เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส คำชี้แจง เลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุด โดยเขียนเครื่องหมาย ✕ (กากบาท) ลงในกระดาษคำตอบ (ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน) 1. จากรูปสามเหลี่ยม RTM เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ความยาวของด้าน TM ตรงกับข้อใด ก. 28 ข. 27 ค. 26 ง. 25 T R M 20 15 75

2. จากรูปสามเหลี่ยม OPY เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ความยาวของด้าน PY ตรงกับข้อใด ก. 5.0 ข. 6.5 ค. 7.2 ง. 8.0 3. จากรูปสามเหลี่ยม NMR เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ความยาวของด้าน MR ตรงกับข้อใด ก. 24 ข. 26 ค. 34 ง. 36 P O Y 1.4 4.8 N M R 45 51 76

4. จากรูปความยาวของด้านที่เหลือตรงกับข้อใด ก. 9 ข. 7 ค. 5 ง. 3 5. จากรูปสามเหลี่ยม ABC ที่กำหนด AB มีความยาวตรงกับข้อใด ก. 11.0 ข. 10.5 ค. 9.5 ง. 9.0 7.8 7.2 A B C 14.5 10 77

6. จากรูปสามเหลี่ยม YUI เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ความยาวของด้าน UI ตรงกับข้อใด ก. 3√5 ข. 5√5 ค. √85 ง. √115 7. ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากตรงกับข้อใด ก. 13 ข. 4√29 ค. 12 ง. 2√26 U I Y 10 5 8 4√5 x 78

8. จากรูป x มีค่าตรงกับข้อใด ก. 5 ข. 5√5 ค. 4√3 ง. 3√6 9. จากรูป x มีค่าตรงกับข้อใด ก. 5 ข. 5√6 ค. 6 ง. 6√6 x 7 x 2√15 2√6 4√6 79

10. สามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งมีด้านประกอบมุมฉากยาวเท่ากัน ด้านตรงข้ามมุมฉาก ยาว 20 ความยาวของด้านประกอบมุมฉากตรงกับข้อใด ก. 5√2 ข. 5√5 ค. 10√2 ง. 10√6 80

เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน เล่ม 2 เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ข้อ 1 ตอบ ง ข้อ 2 ตอบ ก ข้อ 3 ตอบ ก ข้อ 4 ตอบ ง ข้อ 5 ตอบ ข ข้อ 6 ตอบ ข ข้อ 7 ตอบ ค ข้อ 8 ตอบ ก ข้อ 9 ตอบ ค ข้อ 10 ตอบ ค 81

เอกสารอ้างอิง กนกวลี อุษกรกุล. คู่มือเตรียมสอบคณิตศาสตร์พื้นฐาน + เพิ่มเติม ม.1-2-3. กรุงเทพมหานคร: ภูมิบัณฑิตการพิมพ์จำกัด. 2551 โชคชัย สิริหาญอุดม. แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 สาระการเรียนรู้พื้นฐาน. กรุงเทพมหานคร: เดอะบุคส์, 2551. พรรณี ศิลปะวัฒนานันท์. แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์พื้นฐาน 2 เล่ม 2. กรุงเทพมหานคร: ฟิสิกส์เซ็นเตอร์, 2551. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2. กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว, 2556. 82

เล่มที่ ๒