ตัวอย่างแนวข้อสอบเก็บคะแนน1

การแจกแจง [การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือขา่ ยสงั คมออนไลน์ 17
ความถขี่ อง
(E-book on Facebook and line)]
ขอ้ มูล

แบบทดสอบก่อนเรียน-หลังเรียน
เร่ือง การแจกแจงความถ่ีของข้อมูล
รหสั วชิ า ค33101 รายวชิ า คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน ระดบั ชนั้ มัธยมศกึ ษาปี ท่ี 6

จุดประสงค์ 1. สร้างตารางแจกแจงความถี่จากข้อมลู ท่ีกําหนดให้โดยไมจ่ ดั ข้อมลู
เป็ นกลมุ่ (อนั ตรภาคชนั ้ )ได้

2. สร้างตารางแจกแจงความถี่จากข้อมลู ท่ีกําหนดให้โดยจดั ข้อมลู
เป็นกลมุ่ (อนั ตรภาคชนั ้ )ได้

3. สร้างตารางแจกแจงความถี่สะสม ความถี่สมั พทั ธ์และความถ่ีสะสม
สมั พทั ธ์ได้

คาํ ชีแ้ จง 1. ให้นกั เรียนเลอื กคําตอบท่ีถกู ต้องท่ีสดุ เพียงข้อเดียวจากตวั เลอื ก ก , ข ,
ค หรือ ง แล้วเขียนเครื่องหมาย× ลงใน ( ) ของกระดาษคําตอบ

2. แบบทดสอบเป็นแบบปรนยั ชนิดเลอื กตอบจํานวน 10 ข้อ คะแนนเต็ม
10 คะแนน

1. กําหนดข้อมลู ก. ข้อ A ถกู เพียงข้อเดียว ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ่ีถ ข อ ง ้ข อ มู ล
ข. ข้อ B ถกู เพียงข้อเดียว
10 12 15 20 13 23 16 25 ค. ถกู ทงั ้ ข้อ Aและ B
15 14 15 23 15 35 11 13 ง. ไมถ่ กู ทงั ้ ข้อ Aและ B
23 15 16 25 11 22 14 18 2. อนั ตรภาคชนั ้ ใดมคี วามถี่มากท่ีสดุ ถ้า
กําหนดอนั ตรภาคชนั ้ แรกเป็น 10-13
ข้อใดถกู ต้อง (ตอบคําถามข้อ 1-2)
A. พิสยั เทา่ กบั 25 ก. 10-13 ข. 14-17
B. ถ้ากําหนดความกว้างของอนั ตรภาคชนั ้ ค. 18-21 ง. 22-25
เท่ากบั 4 จะสร้างอนั ตรภาคชนั ้ ได้
จํานวน 6 ชนั ้

การแจกแจง [การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือขา่ ยสงั คมออนไลน์ 18
ความถขี่ อง
(E-book on Facebook and line)]
ขอ้ มูล

3. กําหนดให้ตารางแจกแจงความถี่สะสมของ 4. ตารางแสดงนํา้ หนกั ของนกั เรียน 50
คะแนนของนกั เรียนห้องหนงึ่ เป็นดงั นี ้(0-NET’50) คนเป็นดงั นี ้(0-NET’49)

ชว่ ง ความถี่สะสม นํา้ หนกั จํานวน (คน)
(กิโลกรัม)
คะแนน

30- 39 1 30- 39 4
40-49 11 40-49 5
50-59 18 50-59 13
60-69 20 60-69 17
70-79 6
80-89 5
ข้อสรุปในข้อใดต่อไปนี ้ ถกู ต้อง
ก.นกั เรียนทคี่ ะแนน 40-49 คะแนน มจี ํานวน 22%
ข.นกั เรียนสว่ นใหญ่ได้คะแนน 60-69 คะแนน ข้อสรุปในข้อใดต่อไปนี ้ไม่ ถกู ต้อง
ค.นกั เรียนที่ได้คะแนนมากกว่า 53 คะแนน มี ก.นกั เรียนกลมุ่ นีส้ ว่ นใหญ่มีนํา้ หนกั 60-69
จํานวนน้อยกวา่ นกั เรียนที่ได้คะแนน 40-49 คะแนน กิโลกรัม
คะแนน ข. นกั เรียนที่มนี ํา้ หนกั ตํ่ากว่า 50

ง. นกั เรียนที่ได้คะแนนน้อยกวา่ 47 คะแนน มี กิโลกรัม มี 9 คน
จํานวนมากว่านกั เรียนที่ได้คะแนนมากกวา่ 50 ค.นกั เรียนท่ีมนี ํา้ หนกั ในชว่ ง 50-59
คะแนน กิโลกรัมมี 26 %
ง. นกั เรียนที่มนี ํา้ หนกั มากกว่า 80 ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ่ีถ ข อ ง ้ข อ มู ล
กิโลกรัม มี 10%

การแจกแจง [การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือขา่ ยสงั คมออนไลน์ 19
ความถขี่ อง
(E-book on Facebook and line)]
ขอ้ มูล

5.จากตารางแจกแจงความถ่ีซงึ่ แสดงคะแนนสอบ 6. จํานวนนกั เรียนท่ีได้คะแนนตํ่ากว่า
ของนกั เรียนห้องหน่ึง ดงั นี ้(ตอบคําถามข้อ 5-7) ระดบั 2 คดิ เป็นร้อยละเทา่ ใด

คะแนน ความถี่(คน) ก. 24 ข. 25
ค. 26 ง. 27
30-39 3
7.จํานวนนกั เรียนท่ีสอบไมผ่ า่ นมีจํานวน
40-49 1 มากกวา่ หรือน้อยกวา่ จํานวนนกั เรียนที่
สอบได้ระดบั 1 และมากกว่าหรือน้อยกวา่
50-59 4 อยเู่ ทา่ ใด

60-69 2 ก. น้อยกว่า อยจู่ ํานวน 2 คน
ข. มากกว่า อยจู่ ํานวน 2 คน
70-79 8 ก. น้อยกว่า อยจู่ ํานวน 4 คน
ก. มากกว่า อย่จู ํานวน 4 คน
80-89 12

90-99 10

รวม 40

ถ้าครูผ้สู อนให้ระดบั คะแนนแก่นกั เรียนดงั นี ้

ระดบั คะแนน ชว่ งคะแนน ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ่ีถ ข อ ง ้ข อ มู ล
4 90-100
3 80-89
2 70-79
1 50-69

ไมผ่ า่ น ต่ํากว่า 50 คะแนน
นกั เรียนได้ระดบั คะแนนใดมากทส่ี ดุ

ก. ระดบั 1 ข. ระดบั 2
ค. ระดบั 3 ง. ระดบั 4

การแจกแจง [การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือขา่ ยสงั คมออนไลน์ 20
ความถขี่ อง
(E-book on Facebook and line)]
ขอ้ มูล

8.จากตารางคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของ
นกั เรียน 20 คน ดงั นี ้(ตอบคําถามข้อ 8-10)

อนั ตรภาคชนั ้ ความถ่ี

50 ≤ < 60 5

60 ≤ < 70 9

70 ≤ < 80 6

รวม 20

นกั เรียนที่ได้คะแนนชว่ ง 60 ≤ < 70 คดิ เป็น
ความถ่ีสมั พทั ธ์เทา่ ใด
ก. 45 ข. 2.22
ค. 222 ง. 0.45
9.นกั เรียนท่ีได้คะแนนช่วง 70 ≤ < 80 คิดเป็ น
ความถี่สะสมสมั พทั ธ์เทา่ ใด
ก. 0.30 ข. 0.75
ค. 10 ง. 1
10.นกั เรียนท่ีสอบได้น้อยกว่า 70 คะแนนคดิ เป็น
ร้ อยละเท่าใด
ก. 60 ข. 70
ค. 80 ง. 90 ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ่ีถ ข อ ง ้ข อ มู ล

การแจกแจง [การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือขา่ ยสงั คมออนไลน์ 21
ความถขี่ อง
(E-book on Facebook and line)]
ขอ้ มูล
ใบความรู้ท่ี 1.1 การแจกแจงความถ่ขี องข้อมูลแบบไม่เป็ นอันตรภาคชัน้

จุดประสงค์การจัดการเรียนรู้
สร้างตารางแจกแจงความถี่ จากข้อมลู ท่ีกําหนดให้ โดยไมจ่ ดั ข้อมลู เป็น

กลมุ่ (อนั ตรภาคชนั ้ )ได้
สาระสาํ คัญ

การแจกแจงความถี่โดยไมจ่ ดั ข้อมลู เป็นกลมุ่ (อนั ตรภาคชนั ้ ) เป็นวิธีท่ี
เหมาะสมกบั ข้อมลู ท่ีมจี ํานวนไมม่ ากนกั และคา่ ตาํ่ สดุ ของข้อมลู มีค่าไมต่ ่างกนั โดยจดั
ข้อมลู ไว้ในตาราง เรียกว่าตารางแจกแจงความถ่ี
สาระการเรียนรู้

การสร้างตารางแจกแจงความถ่ีโดยไมจ่ ดั ข้อมลู เป็นกลมุ่ (อนั ตรภาคชนั ้ ) มี
ขนั ้ ตอนดงั นี ้

ขนั ้ ท่ี 1 เรียงข้อมลู จากข้อมลู น้อยไปหาข้อมลู มากหรือจากข้อมลู มากไป
น้อย

ขนั ้ ท่ี 2 เขียนข้อมลู ทงั ้ หมดให้ต่อเน่ืองกนั จากน้อยไปหามากหรือมากไป
หาน้อย

ขนั ้ ที่ 3 เขียนรอยขดี ลงในชอ่ งรอยขีดเพอื่ แสดงว่าข้อมลู นนั ้ มีจํานวน
เทา่ ใด ซง่ึ เรียกวา่ ความถ่ีของข้อมลู

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ่ีถ ข อ ง ้ข อ มู ล

การแจกแจง [การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือขา่ ยสงั คมออนไลน์ 22
ความถขี่ อง
(E-book on Facebook and line)]
ขอ้ มูล

ตวั อยา่ งท่ี 1 จากผลการสอบวชิ าคณิตศาสตร์พืน้ ฐานของนกั เรียนจํานวน 30 คน
ปรากฏคะแนนดงั นี ้

24 23 22 26 25 28 29 23 24 27
25 24 22 24 23 25 26 25 27 28
28 25 26 22 24 23 26 25 25 27

วธิ ีทํา เรียงคะแนนจากน้อยหามากได้ดงั ตาราง

เรียงขอ้ มลู คะแนน รอยขีด จํานวนรอยขีด
22 /// 3
23 //// 4 รอยขีดเรียกวา่ ความถ่ี (f)
24 ///// 5
25 7
26 ///// // 4
27 //// 3
28 /// 3
29 /// 1
/
รวม 30
ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ่ีถ ข อ ง ้ข อ มู ล
จากตาราง จํานวนรอยขีดของข้อมลู แต่ละค่า เรียกวา่ ความถ่ี

ต้งั ใจนบั และแสดงรอยขีดให้
ครบนะคะ่

การแจกแจง [การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือขา่ ยสงั คมออนไลน์ 23
ความถขี่ อง
(E-book on Facebook and line)]
ขอ้ มูล

ตวั อย่างท่ี 2 คะแนนการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนกั ศกึ ษา 25 คน คะแนนเต็ม
15 คะแนน มีดงั นี ้
12 9 10 14 6
13 11 7 9 10
7 5 8 6 11
4 10 2 12 8
10 15 9 4 7

วิธีทํา เมอ่ื นําข้อมลู มานบั ซํา้ โดยทําเป็นตารางมรี อยขีดเป็นความถี่ ได้ดงั นี ้

คะแนน รอยขีด ความถ่ี

1-0

2/1

3-0

4 // 2

5/1

6 // 2

7 /// 3

8 // 2

9 /// 3

10 //// 4

11 // 2 ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ่ีถ ข อ ง ้ข อ มู ล

12 // 2
13 / 1

14 / 1

15 / 1

รวม 25

การแจกแจง [การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือขา่ ยสงั คมออนไลน์ 24
ความถขี่ อง
(E-book on Facebook and line)]
ขอ้ มูล

แบบฝึกทกั ษะท่ี 1.1

ผลการเรียนรู้ท่ีคาดหวงั สร้างตารางแจกแจงความถี่จากข้อมลู ที่กําหนดให้โดยไม่
จดั ข้อมลู เป็นกลมุ่ (อนั ตรภาคชนั ้ ) ได้
คาํ ชแี้ จง ให้นกั เรียนใช้ข้อมลู ท่ีกําหนดให้เตมิ คําตองลงในชอ่ งวา่ งของตารางแจกแจง
ความถ่ี โดยไมจ่ ดั ข้อมลู เป็นกลมุ่ (อนั ตรภาคชนั ้ ) ให้ถกู ต้องสมบรู ณ์

จากข้อมลู คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ ซงึ่ มีคะแนนเตม็ 20 คะแนนของนกั เรียน 40 คน มี ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ่ีถ ข อ ง ้ข อ มู ล
ดงั นี ้

14 19 15 18 18 15 17 12 13 14
11 18 14 15 17 15 18 12 13 11
11 15 14 17 18 13 11 16 16 19
17 11 19 19 17 11 16 14 15 20

คะแนน รอยขีด ความถี่ คะแนน รอยขีด ความถ่ี
11 16
12 17
13 18
14 19
15 20

คะแนนเตม็ 10 คะแนน
คะแนนท่ีได…้ …………………
ผตู้ รวจ…………………………………
ผล ผา่ น ไม่ผา่ น

การแจกแจง [การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือขา่ ยสงั คมออนไลน์ 25
ความถขี่ อง
(E-book on Facebook and line)]
ขอ้ มูล
ใบความรู้ท่ี 1.2 การแจกแจงความถ่ีของข้อมูลแบบเป็ นอันตรภาคชนั้

จุดประสงค์การเรียนรู้
สร้างตารางแจกแจงความถี่จากข้อมลู ท่ีกําหนดให้ โดยจดั ข้อมลู เป็นกลมุ่
(อนั ตรภาคชนั ้ )

สาระสาํ คัญ
แจกแจงความถี่ โดยจดั ข้อมลู เป็นกลมุ่ (อนั ตรภาคชนั ้ ) เหมาะสําหรับข้อมลู ที่มี

จํานวนมาก และคา่ สงู สดุ กบั คา่ ต่ําสดุ ของข้อมลู ต่างกนั มาก
สาระการเรียนรู้

การสร้างตารางแจกแจงความถี่โดยจดั ข้อมลู เป็นกลมุ่ (อนั ตรภาคชนั ้ )
ในการสร้างตารางแจกแจงความถี่โดยจดั ข้อมลู เป็นกลมุ่ (อนั ตรภาคชนั ้ ) มีขนั ้ ตอน
ดงั นี ้

ขนั ้ ที่ 1 หาข้อมลู สงู สดุ และตํ่าสดุ
ขนั ้ ที่ 2 หาพิสยั ซ่ึง พิสยั = ขอ้ มลู สูงสุด-ขอ้ มูลต่าํ สุด
ขนั ้ ท่ี 3 กําหนดจํานวนชนั ้ โดยปกตจิ ํานวนชนั ้ จะอยรู่ ะหว่าง 5-15 ชนั ้ ซง่ึ
แบง่ เป็น

1. ถ้ากําหนดจํานวนอนั ตรภาคชนั ้ ให้จะต้องหาความกว้างของอนั ตรภาค
ชนั ้ ดงั นี ้

ความกวา้ งของอนั ตรภาคช้นั = พิสยั ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ่ีถ ข อ ง ้ข อ มู ล
จาํ นวนอนั ตรภาคช้นั

2. ถ้ากําหนดความกว้างของอนั ตรภาคชนั ้ ให้ จะต้องหาจํานวนอนั ตรภาค
ชนั ้ ดงั นี ้

จาํ นวนอนั ตรภาคช้นั = พสิ ยั
ความกวา้ งของอนั ตรภาคช้นั

การแจกแจง [การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือขา่ ยสงั คมออนไลน์ 26
ความถขี่ อง
(E-book on Facebook and line)]
ขอ้ มูล

ผลลพั ธ์ท่ีได้จากการหารในข้อ 1 และข้อ 2 ถ้าเป็นจาํ นวนเตม็ ให้บวกด้วย 1
แต่ถ้าเป็นทศนิยม จะต้องปัดให้เป็นจํานวนเตม็ เสมอ

ขนั ้ ที่ 4 เขียนอนั ตรภาคชนั ้ จากชนั ้ ข้อมลู ตํ่าสดุ ไปหาชนั ้ ข้อมลู สงู สดุ หรือ
จากชนั ้ ของข้อมลู สงู สดุ ไปหาชนั ้ ข้อมลู ต่ําสดุ ก็ได้

ขนั ้ ที่ 5 พิจารณาวา่ ข้อมลู แตจ่ ํานวน จํานวนใดอยใู่ นชว่ งข้อมลู ใดแล้วขีด
ลงในชอ่ งรอยข้อมลู โดยให้หนึง่ ขดี แทนข้อมลู 1 จํานวน

ขนั ้ ท่ี 6 จํานวนรอยขีดแตล่ ะชนั ้ คือ ความถี่ของข้อมลู ในชนั ้ นนั ้

การแจกแจงความถี่ท่เี ป็นอนั ตรภาคชนั ้ มคี ําเรียกความหมายของคําต่าง ๆ ดงั ตอ่ ไปนี ้

อนั ตรภาคชนั ้ ( Class interval ) หมายถงึ ข้อมลู ที่แบง่ ออกเป็นชว่ ง ๆ เชน่ ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ่ีถ ข อ ง ้ข อ มู ล
อนั ตรภาคชนั ้ 11-20 , 21 -30 ,61 – 70 ,81-90 เป็นต้น

ขนาดของอนั ตรภาคชนั ้ หมายถงึ ความกว้าง 1 ชว่ งของข้อมลู ในแตล่ ะชนั ้ จาก
11-20 หรือ 61-70 จะมีค่าเทา่ กบั 10

จํานวนของอนั ตรภาคชนั ้ หมายถึง จํานวนชว่ งชนั ้ ทงั ้ หมดที่ได้แจกแจงไว้ในท่ีนี ้
มี 10 ชนั ้

ความถ่ี ( Frequency ) หมายถึง รอยขีดท่ีซํา้ กนั หรือจํานวนข้อมลู ท่ซี ํา้ กนั ใน
อนั ตรภาคชนั ้ นนั ้ ๆ เชน่ อนั ตรภาคชนั ้ 41-50 มคี วามถ่ีเท่ากบั 11 หรือมผี ้ทู ี่มีอายใุ นช่วง
41-50 มอี ยู่ 11 คน

การแจกแจง [การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือขา่ ยสงั คมออนไลน์ 27
ความถขี่ อง
(E-book on Facebook and line)]
ขอ้ มูล

ตวั อยา่ งท่ี 1 จากผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์พืน้ ฐานของนกั เรียนจํานวน 40 คน
เป็นดงั นี ้
35 56 49 64 85 64 65 51 84 47
95 84 66 72 83 89 64 66 73 87
65 87 56 78 77 69 69 56 100 95
47 79 76 55 83 68 75 76 41 72
จงสร้างตารางแจกแจงความถี่ให้มจี ํานวนชนั ้ เป็น 7

วธิ ีทํา คะแนนสงู สดุ เทา่ กบั 100
คะแนนต่ําสดุ เทา่ กบั 35
∴พสิ ยั = 100-35 = 65 สรุปขนั ้ ตอน
พิสยั 1. หาพสิ ยั
ความกว้างของอนั ตรภาคชนั ้ = จํานวนชนั ้ 2. หาความกว้างของ

65 อนั ตรภาคชนั ้
7 3. สร้างตาราง
=

= 9.2 ≈ 10

อนั ตรภาคช้นั แรกเริ่ม คะแนน รอยขีด ความถ่ี ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ่ีถ ข อ ง ้ข อ มู ล
ที่จาํ นวนที่มีค่าต่าํ สุด 35-44 // 2
หรือต่าํ กวา่ ค่าต่าํ สุดแต่ 45-54 4
อนั ตรภาคช้นั สุดทา้ ย ////
จะตอ้ งครอบคลุม 55-64 ///// // 7
จาํ นวนท่ีมีคา่ มากท่ีสุด 65-74 ///// ///// 10
75-84 ///// ///// 10

85-94 //// 4

95-104 /// 3

N = 40

การแจกแจง [การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือขา่ ยสงั คมออนไลน์ 28
ความถขี่ อง
(E-book on Facebook and line)]
ขอ้ มูล
ตวั อยา่ งที่ 2 จากผลการชงั่ นํา้ หนกั ของนกั เรียนจํานวน 50 คน เป็นดงั นี ้
55 56 49 64 75 64 65 51 44 45
56 74 46 52 53 69 64 66 73 77
46 57 56 78 77 69 69 56 32 47
47 76 79 55 43 68 75 56 41 42
47 69 66 55 73 68 75 76 41 72

2.1 จงสร้างตารางแจกแจงความถี่ให้มคี วามกว้างของอนั ตรภาคชนั ้
เทา่ กบั 10

2.2 จงหาว่าจํานวนนกั เรียนที่มีความถ่ีมากท่ีสดุ คดิ เป็นจํานวนร้อยละ
เท่าไร

วธิ ีทํา คะแนนสงู สดุ เทา่ กบั 79 สรุปขนั้ ตอน
คะแนนต่ําสดุ เทา่ กบั 32 4. หาพิสยั

∴พสิ ยั = 79-32 = 47 5. หาความกว้างของ
อนั ตรภาคชนั้

6. สร้างตาราง

ความกว้างของอนั ตรภาคชนั ้ = พสิ ยั
จํานวนชนั ้

โจทยก์ าํ หนดให้ 10 = 47 ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ่ีถ ข อ ง ้ข อ มู ล
x

10 x = 47
47
= 10 = 4.7

≈ 5 ชนั ้

การแจกแจง [การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือขา่ ยสงั คมออนไลน์ 29
ความถขี่ อง
(E-book on Facebook and line)]
ขอ้ มูล

อนั ตรภาคช้นั แรกเริ่ม นํา้ หนกั รอยขีด ความถี่ ถี่มากที่สุด
ที่จาํ นวนที่มีคา่ ต่าํ สุด 30-39 / 1
หรือต่าํ กวา่ ค่าต่าํ สุดแต่ 40-49 12
อนั ตรภาคช้นั สุดทา้ ย ///// ///// //
จะตอ้ งครอบคลุม 50-59 ///// ///// // 12
จาํ นวนท่ีมีค่ามากท่ีสุด ///// ///// //
60-69 ///// ///// /// 12

70-79 13

N = 50

2.2 จํานวนนกั เรียนที่มคี วามถ่ีมากท่ีสดุ คดิ เป็นจํานวนร้อยละ 26 13 100 = 26
50

หมายเหตุ

ในการกําหนดจํานวนและความกว้างของอนั ตรภาคชนั ้ มขี ้อสงั เกตดงั นี ้ ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ่ีถ ข อ ง ้ข อ มู ล
1. ความกว้างของแตล่ ะอนั ตรภาคชนั ้ ไมจ่ ําเป็นต้องเทา่ กนั ทงั ้ หมด ขนึ ้ อย่กู บั
วตั ถปุ ระสงค์ของการใช้ข้อมลู และอาจขนึ ้ อยกู่ บั ความแตกต่างระหวา่ งค่า
จากการสงั เกตของข้อมลู ชดุ นนั ้
2. ถ้าค่าจากการสงั เกตบางค่าต่างไปจากคา่ อืน่ ๆ ในข้อมลู ชดุ นนั ้ มาก ควร
กําหนดอนั ตรภาคชนั ้ ชนั ้ แรกเป็นอนั ตรภาคชนั ้ เปิด (open-ended class
interval) หรือมีอนั ตรภาคชนั ้ สดุ ท้ายเป็นอนั ตรภาคชนั ้ เปิด ก็ได้
3. ในกรณีที่ค่าจากการสงั เกตมีจดุ ทศนิยมอยดู่ ้วย การกําหนดอนั ตรภาคชนั ้ อาจ
กําหนดให้อยใู่ นรูปชว่ ง

การแจกแจง [การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือขา่ ยสงั คมออนไลน์ 30
ความถขี่ อง
(E-book on Facebook and line)]
ขอ้ มูล

แบบฝึกทกั ษะที่ 1.2

ผลการเรียนรู้ที่คาดหวงั สร้างตารางแจกแจงความถ่ีจากข้อมลู ท่ีกําหนดให้โดยจดั
ข้อมลู เป็นกลมุ่ (อนั ตรภาคชนั ้ ) ได้
คาํ ชีแ้ จง ให้นกั เรียนเตมิ คําตอบลงในชอ่ งวา่ งแต่ละข้อต่อไปนีใ้ ห้ถกู ต้องสมบรู ณ์

คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ชนั ้ ม.6 จํานวน 40 คน เป็นดงั นี ้
50 62 59 41 64 41 48 63 35 62 53 54
60 51 58 47 68 57 53 45 55 54 53 47
57 56 50 43 59 49 61 48 40 51 50 56
38 69 66 46

จงหา
1. คะแนนสงู สดุ เท่ากบั ……………คะแนนต่ําสดุ เทา่ กบั …………………….
2. พสิ ยั ของคะแนนสอบเทา่ กบั …………………………………………..
3. ถ้าต้องการสร้างตารางแจกแจงความถี่ให้มี 7 อนั ตรภาคชนั ้ แตล่ ะชนั ้ จะมีความ

กว้างประมาณเทา่ ใด (แสดงขนั ้ ตอนการหาคําตอบ)

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ่ีถ ข อ ง ้ข อ มู ล

การแจกแจง [การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือขา่ ยสงั คมออนไลน์ 31
ความถขี่ อง
(E-book on Facebook and line)]
ขอ้ มูล

4. ถ้าต้องการสร้างตารางแจกแจงความถี่ให้แตล่ ะอนั ตรภาคชนั ้ กว้าง 9 จะมจี ํานวน
อนั ตรภาคชนั ้ ประมาณก่ีชนั ้ (แสดงขนั ้ ตอนการหาคําตอบ)

5. จงสร้างตารางแจกแจงความถ่ีจากข้อ 4 โดยให้มอี นั ตรภาคชนั ้ แรกเป็น 35-43

คะแนน รอยขีด ความถ่ี
35-43

รวม ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ่ีถ ข อ ง ้ข อ มู ล

จากตารางแจกแจงความถ่ีคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ชนั ้ ม.6 จํานวน 40 คน
ข้างต้น จงหา

1) ชว่ งของคะแนนที่มีนกั เรียนได้มากทีส่ ดุ …………………………..
2) จํานวนนกั เรียนที่ได้คะแนนวิชาคณิตศาสตร์ตงั ้ แต่ 62 คะแนนขนึ ้ ไป……….
3) จํานวนนกั เรียนท่ีได้คะแนนวิชาคณิตศาสตร์ตํ่ากวา่ 53 คะแนน……………..
4)จํานวนนกั เรียนท่ีได้คะแนนวชิ าคณิตศาสตร์ตงั ้ แต่ 53-61 และ 35-61……….

คะแนนเตม็ 10 คะแนน
คะแนนที่ได…้ …………………
ผตู้ รวจ…………………………………
ผล ผา่ น ไม่ผา่ น

การแจกแจง [การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือขา่ ยสงั คมออนไลน์ 32
ความถขี่ อง
(E-book on Facebook and line)]
ขอ้ มูล
ใบความรู้ท่ี 1.3 การแจกแจงความถ่ีสะสม ความถ่ีสัมพัทธ์และ
ความถ่สี ะสมสัมพทั ธ์

จุดประสงค์การเรียนรู้
สร้างตารางแจกแจงความถ่ีสะสม ความถ่ีสมั พทั ธ์และความถี่สะสม

สมั พทั ธ์
สาระสาํ คญั

ความถี่สะสมของคา่ ท่เี ป็นไปได้คา่ ใดหรืออนั ตรภาคชนั ้ ใด คอื ผลรวมของ
ความถ่ีของค่านนั ้ หรือของอนั ตรภาคชนั ้ นนั ้ หรือของอนั ตรภาคชนั ้ นนั ้ กบั ความถ่ีของคา่
หรือของอนั ตรภาคชนั ้ ที่มีชว่ งคะแนนตํ่ากวา่ ทงั ้ หมด (หรือสงู กวา่ ทงั ้ หมดอย่างใดอยา่ ง
หนึ่ง)

ความถ่ีสมั พทั ธ์ของคา่ ท่เี ป็นไปได้ค่าใดหรืออนั ตรภาคชนั ้ ใด คืออตั ราสว่ น
ระหวา่ งความถี่ของค่านนั ้ หรือของอนั ตรภาคชนั ้ นนั ้ กบั ผลรวมของความถ่ีทงั ้ หมด ซง่ึ
อาจจะแสดงในรูปเศษสว่ น ทศนิยม หรือร้อยละ

ความถ่ีสะสมสมั พทั ธ์ของค่าท่ีเป็นไปได้ค่าใดหรืออนั ตรภาคชนั ้ ใด คือ
อตั ราสว่ นระหว่างความถี่สะสมของค่านนั ้ หรือของอนั ตรภาคชนั ้ นนั ้ กบั ผลรวมของ
ความถี่ทงั ้ หมด ซงึ่ อาจแสดงในรูปเศษสว่ น ทศนิยมหรือร้อยละ

สาระการเรียนรู้ ความถี่สะสม = ผลบวกของความถี่ตงั ้ แตช่ นั ้ แรกถึงชนั ้ นนั ้

ความถี่สมั พทั ธ์ = จํานวนความถ่ี ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ่ีถ ข อ ง ้ข อ มู ล
จํานวนทงั้ หมด

ความถี่สะสมสมั พทั ธ์ = ความถี่สะสม
จํานวนทงั้ หมด

การแจกแจง [การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือขา่ ยสงั คมออนไลน์ 33
ความถขี่ อง
(E-book on Facebook and line)]
ขอ้ มูล

ตวั อยา่ งท่ี 1 ข้อมลู สว่ นสงู (เซนตเิ มตร) ของพนกั งานคนงานโรงงานแห่งหนึ่ง
จํานวน 40 คนมีดงั นี ้

142 145 160 174 146 154 152 157 185 158
164 148 154 166 154 175 144 138 174 168
152 160 141 148 152 145 148 154 178 156
166 164 130 158 162 159 180 136 135 172

เม่ือนํามาแจกแจงความถ่ีได้ดงั นี ้

หมายเหตุ ความถ่ีสะสมของอนั ตรภาคชนั ้ สดุ ท้ายจะเท่ากบั ผลรวมของความถ่ีทงั ้ หมด
การเรียงอนั ตรภาคชนั ้ อาจจะเรียงข้อมลู อนั ตรภาคชนั ้ จากน้อยไปหามาก

หรือมากไปหาน้อยก็ได้

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ่ีถ ข อ ง ้ข อ มู ล

การแจกแจง [การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือขา่ ยสงั คมออนไลน์ 34
ความถขี่ อง
(E-book on Facebook and line)]
ขอ้ มูล

ตวั อยา่ งที่ 2 จากคะแนนสอบย่อยวชิ าสถิตคิ รัง้ หนงึ่ มคี ะแนนเตม็ 10 ของนกั เรียน 17
คนเป็นดงั นี ้
5 8 4 2 10 6 7 8 6

48695774
จงสร้ างตารางแจกแจงความถี่
วธิ ีทาํ
โดยทวั่ ไปการสร้างตารางแจกแจงความถ่ี มกั จะทําคล้ายกระดาษบนั ทกึ คะแนน
ทําเป็นรอยขีดดงั นี ้

คะแนน รอยขีด ความถี่ (f ) ความถี่สะสม (f)

1- 00

2/ 11

3- 01

4 /// 34

5 // 26

6 /// 39

7 /// 3 12

8 /// 3 15

9/ 1 16

10 / 1 17 ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ่ีถ ข อ ง ้ข อ มู ล

การแจกแจง [การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือขา่ ยสงั คมออนไลน์ 35
ความถขี่ อง
(E-book on Facebook and line)]
ขอ้ มูล

จากตารางข้างบนข้อมลู ท่ีได้เป็นข้อมลู เดี่ยว เราสามารถนําข้อมลู ดงั กลา่ วมาจดั
เป็ นช่วง หรือเป็ นกลุ่ม หรือ เป็ นหมวดหมู่ ได้โดยกําหนดคะแนนแตล่ ะช่วง
เป็น 2 คะแนน ตารางแจกแจงความถี่ใหมจ่ ะเป็น

คะแนน ความถ่ี (f ) ความถี่สะสม (f)

1– 2 1 1

3– 4 3 4

5– 6 5 9

7– 8 6 15

9 – 10 2 17

*** ข้อสงั เกต *** 1. ข้อมูลเด่ยี ว คือ ข้อมลู ที่สามารถบอกค่าเดิมมนั ได้
2. ข้อมูลกลุ่ม หรือ ช่วง คือ ข้อมลู ท่ีไมส่ ามารถบอกคา่ เดิมมนั ได้
เพราะถกู แปลงให้เป็นช่วงแล้ว ฉะนนั ้ เราทราบเพียงว่า มนั อย่ใู นชว่ งใดเทา่ นนั ้

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ่ีถ ข อ ง ้ข อ มู ล

การแจกแจง [การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือขา่ ยสงั คมออนไลน์ 36
ความถขี่ อง
(E-book on Facebook and line)]
ขอ้ มูล

การแจกแจงความถ่สี ัมพัทธ์
ความถ่ีสมั พทั ธ์ ( Relative frequency ) หมายถึง อตั ราสว่ นระหว่างอนั ตร

ภาคชนั ้ นนั ้ กบั ผลรวมของความถ่ีทงั ้ หมด ซง่ึ สามารถแสดงในรูปจดุ ทศนิยม หรือร้อย
ละก็ได้
ตวั อยา่ งที่ 3 ข้อมลู จากตวั อยา่ งท่ี 1 ข้อมลู สว่ นสงู (เซนตเิ มตร) ของพนกั งานคนงาน

หมายเหตุ ผลรวมของความถี่สมั พทั ธ์ต้องเทา่ กบั 1 และค่าร้อยละความถี่สมั พทั ธ์ต้อง ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ่ีถ ข อ ง ้ข อ มู ล
เท่ากบั 100 ด้วย

การแจกแจง [การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือขา่ ยสงั คมออนไลน์ 37
ความถขี่ อง
(E-book on Facebook and line)]
ขอ้ มูล

การแจกแจงความถ่ีสะสมสัมพัทธ์
ความถ่ีสะสมสมั พทั ธ์ ( Relative Commulative frequency ) ของอนั ตร

ภาคใด คือ อตั ราสว่ นระหว่างความถี่สะสมของอนั ตรภาคชนั ้ นนั ้ กบั ผลรวมของความถี่
ทงั ้ หมด
ตวั อยา่ งท่ี 4 ข้อมลู จากตวั อยา่ งท่ี 1 ข้อมลู สว่ นสงู (เซนติเมตร) ของพนกั งานคนงาน

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ่ีถ ข อ ง ้ข อ มู ล

การแจกแจง [การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือขา่ ยสงั คมออนไลน์ 38
ความถขี่ อง
(E-book on Facebook and line)]
ขอ้ มูล

ขดี จาํ กัดชนั้ ( Class limit )

หมายถงึ ตวั เลขที่ปรากฏอย่ใู นอนั ตรภาคชนั ้ แบง่ เป็นขีดจํากดั บน และ
ขีดจํากดั ลา่ ง

1.1 ขีดจํากดั บนหรือขอบบน ( Upper boundary ) คือ คา่ กึง่ กลาง
ระหว่างคะแนนท่ีมากท่ีสดุ ในอนั ตรภาคชนั ้ นนั ้ กบั คะแนนน้อยท่สี ดุ ของอนั ตรภาคชนั ้ ท่ี
ตดิ กนั ในชว่ งคะแนนท่สี งู กว่า เช่น ตวั อยา่ งอนั ตรภาคชนั ้ 140 -149

ขอบบน = 149 +150 = 149.5
2

1.2 ขีดจํากดั ลา่ งหรือขอบลา่ ง ( Lower boundary ) คือ ค่าก่ึงกลาง
ระหวา่ งคะแนนท่นี ้อยที่สดุ ในอนั ตรภาคชนั ้ นนั ้ กบั คะแนนที่มากท่ีสดุ ของอนั ตรภาคชนั ้ ที่
อยตู่ ดิ กนั ในช่วงคะแนนท่ีต่ํากวา่ เชน่ ตวั อยา่ งอนั ตรภาคชนั ้ 160 -169

ขอบลา่ ง = 160 +159 = 159.5
2

ตวั อยา่ งท่ี 5 ข้อมลู สว่ นสงู (เซนติเมตร) ของพนกั งานคนงานโรงงานแห่งหนง่ึ
จํานวน 40 คน

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ่ีถ ข อ ง ้ข อ มู ล

การแจกแจง [การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือขา่ ยสงั คมออนไลน์ 39
ความถขี่ อง
(E-book on Facebook and line)]
ขอ้ มูล

แบบฝึกทกั ษะที่ 1.3
ผลการเรียนรู้ท่ีคาดหวงั สร้างตารางแจกแจงความถ่ีสะสม ความถี่สมั พทั ธ์และ
ความถ่ีสะสมสมั พทั ธ์ได้
คําชีแ้ จง ให้นกั เรียนเตมิ คําตอบในช่วงวา่ งจากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี ้

จากตารางแจกแจงความถี่ ต่อไปนี ้ คะแนนเตม็ 10 คะแนน
คะแนนท่ีได…้ …………………
คะแนน ความถี่ (f ) ผตู้ รวจ…………………………………
ผล ผา่ น ไมผ่ า่ น
10 – 19 3

20 – 29 7

30 – 39 8

40 – 49 2

จงหา 1. ความถ่ีสะสม 2. ความถ่ีสมั พทั ธ์ 3. ร้อยละของความถ่ีสมั พทั ธ์
4. ความถ่ีสะสมสมั พทั ธ์ 5. ร้อยละของความถี่สะสมสมั พทั ธ์
วธิ ีทาํ

คะแนน ความถี่ (f ) ความถี่ ความถ่ี ร้อยละของ ความถี่ ร้อยละของ

สะสม สมั พทั ธ์ ความถ่ี สะสม ความถ่ี
สมั พทั ธ์ สมั พทั ธ์ สะสม

สมั พทั ธ์

10 – 19 3 ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ่ีถ ข อ ง ้ข อ มู ล

20 – 29 7

30 – 39 8

40 – 49 2

รวม 20