MODUL 2 LOGIKA MAT (pernyataan majemuk)

i

Penulis:
Sitti Hadijah, S.Pd,S.Si
Email : [email protected]
Copyright ©2021
Pemerintah Provinsi Jawa Timur
Dinas Pendidikan
Sekolah Menengah Kejuruan Negeri 2 Singosari
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengkopi sebagian atau keseluruhan isi modul ini untuk
kepentingan komersial tanpa izin tertulis Sekolah Menengah
Kejuruan Negeri 2 Singosari

ii

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas tersusunnya modul ini,
dengan harapan dapat digunakan sebagai modul untuk peserta didik Sekolah
Menengah Kejuruan (SMK) untuk semua Program Keahlian.

Penerapan kurikulum 2013 mengacu pada paradigma belajar kurikulum
abad 21 menyebabkan terjadinya perubahan, yakni dari pengajaran (teaching)
menjadi belajar (learning), dari pembelajaran yang berpusat kepada guru
(teachers centered) menjadi pembelajaran yang berpusat kepada peserta
didik (student centered), dari pembelajaran pasif (pasive learning) ke cara
belajar peserta didik aktif (active learning) atau Student Active Learning - SAL.

Modul Logika Matematika ini disusun berdasarkan tuntutan paradigma
pengajaran dan pembelajaran kurikulum 2013 diselaraskan berdasarkan
pendekatan model pembelajaran yang sesuai dengan kebutuhan belajar
kurikulum abad 21, yaitu pendekatan model pembelajaran berbasis
peningkatan keterampilan proses sains.

Penyajian modul ini disusun dengan tujuan agar supaya peserta didik
dapat melakukan proses pencarian pengetahuan berkenaan dengan materi
pelajaran melalui berbagai aktivitas proses sains sebagaimana dilakukan oleh
para ilmuwan dalam melakukan eksperimen ilmiah (penerapan scientifik),
dengan demikian peserta didik diarahkan untuk menemukan sendiri berbagai
fakta, membangun konsep, dan nilai-nilai baru secara mandiri.

Penulis menyampaikan terima kasih, sekaligus saran kritik demi
kesempurnaan modul ini dan penghargaan kepada semua pihak yang telah
berperan serta dalam membantu terselesaikannya modul Logika Matematika
ini.

Singosari, 29 September 2021

Penulis

iii

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ................................................................................. iii
DAFTAR ISI ................................................................................................. iv
PENDAHULUAN........................................................................................ v
PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL.................................................. vii
KOMPETENSI DASAR

A. KOMPETENSI DASAR PENGETAHUAN ................................. 1
B. KOMPETENSI DASAR KETERAMPILAN ................................ 1
C. INDIKATOR PENCAPAIAN MATERI ........................................ 1
D. TUJUAN PEMBELAJARAN ......................................................... 2
MATERI PEMBELAJARAN
A. PETA KONSEP................................................................................. 4
B. INSPIRASI.......................................................................................... 5
C. PERNYATAAN MAJEMUK, BENTUK EKUIVALEN,

DAN INGKARANNYA .................................................................. 6
1. Konjungsi..................................................................................... 6
2. Disjungsi....................................................................................... 8
3. Implikasi ....................................................................................... 9
4. Bimplikasi .................................................................................... 10
D. BENTUK EKUIVALEN PERNYATAAN MAJEMUK .............. 12
E. INGKARAN SUATU PERNYATAAN MAJEMUK................... 13
1. Ingkaran Konjungsi .................................................................. 13
2. Ingkaran Disjungsi .................................................................... 13
3. Ingkaran Implikasi .................................................................... 13
4. Ingkaran Biimplikasi................................................................. 13
F. SOAL FORMATIF .......................................................................... 15
G. TUGAS PROYEK ............................................................................. 19
RANGKUMAN............................................................................................. 20
REFLEKSI DIRI ........................................................................................... 22
DAFTAR PUSTAKA.................................................................................. 23

iv

PENDAHULUAN

Modul Logika Matematika ini berisi 3 (tiga) kegiatan belajar meliputi
: Pernyataan Majemuk (Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi),
Bentuk Ekuivalen, dan Ingkaran Suatu Pernyataan Majemuk (Ingkaran
Konjungsi, Ingkaran Disjungsi, Ingkaran Implikasi, dan Ingkaran Biimplikasi).
Modul ini sebagai dasar agar peserta didik mampu menentukan masalah
kontekstual yang berkaitan dengan Pernyataan Majemuk (Konjungsi,
Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi), Bentuk Ekuivalen, dan Ingkaran Suatu
Pernyataan Majemuk (Ingkaran Konjungsi, Ingkaran Disjungsi, Ingkaran
Implikasi, dan Ingkaran Biimplikasi) dan menyelesaikannya.

Hasil yang diharapkan setelah mempelajari modul ini peserta didik mampu
Mengamati:
Membaca ekspresi apa yang dimaksud dengan Pernyataan Majemuk
(Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi), Bentuk Ekuivalen, dan
Ingkaran Suatu Pernyataan Majemuk (Ingkaran Konjungsi, Ingkaran
Disjungsi, Ingkaran Implikasi, dan Ingkaran Biimplikasi). (menumbuhkan
sikap mandiri: disiplin).

Menanya:
Membuat pertanyaan mengenai Pernyataan Majemuk (Konjungsi, Disjungsi,
Implikasi, dan Biimplikasi), Bentuk Ekuivalen, dan Ingkaran Suatu Pernyataan
Majemuk (Ingkaran Konjungsi, Ingkaran Disjungsi, Ingkaran Implikasi, dan
Ingkaran Biimplikasi).(menumbuhkan sikap mandiri : percaya diri).

Mengeksplorasikan:
Menentukan unsur-unsur yang terdapat dalam Pernyataan Majemuk
(Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi), Bentuk Ekuivalen, dan
Ingkaran Suatu Pernyataan Majemuk (Ingkaran Konjungsi, Ingkaran
Disjungsi, Ingkaran Implikasi, dan Ingkaran Biimplikasi). (menumbuhkan
sikap gotong royong:kerja sama).

v

Mengasosiasikan:
Menganalisis dan membuat kategori dari unsur-unsur yang terdapat pada
Pernyataan Majemuk (Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi),
Bentuk Ekuivalen, dan Ingkaran Suatu Pernyataan Majemuk (Ingkaran
Konjungsi, Ingkaran Disjungsi, Ingkaran Implikasi, dan Ingkaran Biimplikasi)..
(menumbuhkan sikap percaya diri).
Mengomunikasikan:
Menyampaikan pengertian, aturan Pernyataan Majemuk (Konjungsi,
Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi), Bentuk Ekuivalen, dan Ingkaran Suatu
Pernyataan Majemuk (Ingkaran Konjungsi, Ingkaran Disjungsi, Ingkaran
Implikasi, dan Ingkaran Biimplikasi) dan penerapannya dalam penyelesaian
masalah sederhana yang terkait dengan Pernyataan Majemuk (Konjungsi,
Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi), Bentuk Ekuivalen, dan Ingkaran Suatu
Pernyataan Majemuk (Ingkaran Konjungsi, Ingkaran Disjungsi, Ingkaran
Implikasi, dan Ingkaran Biimplikasi) dengan lisan, dan tulisan.
(menumbuhkan sikap percaya diri dan disiplin).

vi

PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL

1. Pelajari materi terlebih dahulu
2. Perhatikan batas akhir pengumpulan soal yang telah

dikerjakan
3. Kerjakan setiap latihan soal dan asesmen
4. Kumpulkan setiap latihan soal dan asesmen yang sudah

dikerjakan di googleclasroom
5. Rangkum materi dengan rapi di buku catatan matematika
6. Untuk lebih memahami materi simak video ini

(https://www.youtube.com/watch?v=aMVQq1kshao)

vii

KOMPETENSI DASAR

A. KOMPETENSI DASAR PENGETAHUAN
3.22. Menganalisis masalah kontekstual yang berkaitan
dengan logika matematika (pernyataan sederhana,
negasi pernyataan sederhana, pernyataan majemuk,
negasi pernyataan majemuk dan penarikan kesimpulan)

B. KOMPETENSI DASAR KETERAMPILAN

4.22. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan

dengan logika matematika pernyataan sederhana,

negasi pernyataan sederhana, pernyataan majemuk ,

negasi pernyataan majemuk dan penarikan kesimpulan )

C. INDIKATOR PENCAPAIAN
3.22.7. Membandingkan pernyataan majemuk (konjungsi,

disjungsi, implikasi, dan biimplikasi) antara yang satu
dengan yang lainnya
3.22.8. Menentukan tabel kebenaran dari masing-masing
pernyataan majemuk (konjungsi, disjungsi, implikasi, dan
biimplikasi)
3.22.9. Menentukan negasi/ingkaran dari masing-masing
pernyataan majemuk (konjungsi, disjungsi, implikasi, dan
biimplikasi)
3.22.10. Menganalisis perbedaan dari masing masing pernyataan
majemuk (konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi)
3.22.11. Menganalisis perbedaan ingkaran dari masing masing
pernyataan majemuk (konjungsi, disjungsi, implikasi, dan
biimplikasi)

1

3.22.12. Menentukan tabel kebenaran dari ingkaran masing-
masing pernyataan majemuk (konjungsi, disjungsi,
implikasi, dan biimplikasi)

4.22.1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
pernyataan majemuk (konjungsi, disjungsi, implikasi, dan
biimplikasi)

4.22.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ingkaran
pernyataan majemuk (konjungsi, disjungsi, implikasi, dan
biimplikasi)

D. TUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan :

1. Melalui video pembelajaran, slide power point dan diskusi
peserta didik dapat membandingkan pernyataan majemuk
(konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi) antara yang
satu dengan yang lainnya.

2. Melalui video pembelajaran, slide power point dan diskusi
peserta didik dapat menentukan tabel kebenaran dari
masing-masing pernyataan majemuk (konjungsi, disjungsi,
implikasi, dan biimplikasi).

3. Melalui video pembelajaran, slide power point dan diskusi
peserta didik dapat menentukan negasi/ingkaran dari
masing-masing pernyataan majemuk (konjungsi, disjungsi,
implikasi, dan biimplikasi).

4. Melalui video pembelajaran, slide power point dan diskusi
peserta didik dapat menganalisis perbedaan dari masing
masing pernyataan majemuk (konjungsi, disjungsi, implikasi,
dan biimplikasi).

5. Melalui video pembelajaran, slide power point dan diskusi
peserta didik dapat menganalisis perbedaan ingkaran dari

2

masing masing pernyataan majemuk (konjungsi, disjungsi,
implikasi, dan biimplikasi).
6. Melalui video pembelajaran, slide power point dan diskusi
peserta didik dapat menentukan tabel kebenaran dari
ingkaran masing-masing pernyataan majemuk (konjungsi,
disjungsi, implikasi, dan biimplikasi)
7. Melalui video pembelajaran, slide power point dan diskusi
peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan pernyataan majemuk (konjungsi, disjungsi, implikasi,
dan biimplikasi).
8. Melalui video pembelajaran, slide power point dan diskusi
peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan ingkaran pernyataan majemuk (konjungsi, disjungsi,
implikasi, dan biimplikasi)
Untuk memahami materi lebih lanjut simak video pembelajaran
berikut : (https://www.youtube.com/watch?v=aMVQq1kshao)

3

MATERI PEMBELAJARAN

A. PETA KONSEP PEMBELAJARAN

Konjungsi

LOGIKA MATEMATIKA Pernyataan Majemuk Disjungsi
Implikasi

Bentuk ekuivalen Biimplikasi
pernyataan majemuk
Ingkaran
Ingkaran Pernyataan Konjungsi
Majemuk
Ingkaran
Disjungsi

Ingkaran
Implikasi

Ingkaran
Biimplikasi

Kata Kunci :

Pernyataan majemuk, Bentuk ekuivalen, Disjungsi,
Konjungsi, Implikasi, Biimplikasi, Ingakaran/negasi,
Ingkaran konjungsi, Ingkaran disjungsi, Ingkaran
Implikasi, Ingkaran Biimplikasi

4

B. INSPIRASI

Perhatikan video berikut ini, kegiatan aplikasi logika matematika.
Aplikasi Aljabar BOOLEAN dan Aplikasi Gerbang Logika “AND” /
“DAN” dan aplilasi Gerbang Logika “OR” / “ATAU” pada mata
pelajaran Dasar Listrik dan Elektronika pada jurusan Audio Vidio,
Teknik Komputer Jaringan, Mekatronika dan Elektronika Industri
SMK Negeri 2 Singosari
https://drive.google.com/file/d/1eaNHE2WRdjtZI4K7MEuJUL97
Ap_Qb1-u/view?usp=sharing
Dan
https://drive.google.com/file/d/1eaNZT2_Mrup_9SvoQaQXdkoa
uxN21XQN/view?usp=sharing

5

C. PERNYATAAN MAJEMUK, BENTUK EKUIVALEN,
DAN INGKARANNYA.

Pernyataan majemuk adalah suatu pernyataan yang dibentuk
dari beberapa pernyataan tunggal dengan menggunakan kata
penghubung logika, seperti dan, atau, sehingga, jika … maka…, …
jika dan hanya jika …, meskipun, tetapi.
Dalam matematika dikenal beberapa pernyataan majemuk, yaitu
konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.

Kata Hubung Lambang Istilah
Logika
… dan … ˄ Konjungsi
… atau … ˅ Disjungsi
⇒ Implikasi
Jika … maka …
… jika dan hanya ⇔ Biimplikasi

jika …

1. Konjungsi
Konjungsi adalah pernyataan majemuk yang dibentuk dari
dua pernyataan tunggal dengan menggunakan kata hubung
“dan”. Konjungsi dari pernyataan dan pernyataan
dinotasikan oleh “ ˄ ” (dibaca dan ).
Nilai kebenaran ˄ ditentukan sebagai berikut.
• ˄ benar, jika benar dan benar
• ˄ salah, jika salah satu atau salah, atau jika salah
dan salah

6

Tabel kebenaran konjungsi ( ˄ ) ˄
B
BB S
BS S
SB S
SS

Contoh.
Jika ∶ Ita pintar

∶ Rio rajin
Maka pernyataan “Ita pintar dan Rio tidak rajin” dapat
dinyatakan dengan
a. ˄
b. ˄ ~
c. ~ ˄
d. ~ ˄ ~
e. ˅ ~

Jawab.
∶ Ita pintar
∶ Rio rajin, berarti ~ ∶ Rio tidak rajin
Ita pintar dan Rio tidak rajin dapat dinyatakan dengan ˄ ~ .
(jawaban b)

7

2. Disfungsi
Disjungsi adalah pernyataan majemuk yang dibentuk dari dua
pernyataan tunggal dengan menggunakan kata hubung
“atau”. Disjungsi dari pernyataan dan pernyataan
dinotasikan oleh “ ˅ ” (dibaca atau ).
Nilai kebenaran ˅ ditentukan sebagai berikut.
• ˅ benar, jika salah satu atau benar, atau jika dan
keduanya benar.
• ˅ salah, jika dan keduanya salah

Tabel kebenaran konjungsi ( ˅ ) ˅
B
BB B
BS B
SB S
SS

Contoh.
dan adalah suatu pernyataan.


BBB
BSB
SBB
SSS
Jika r pada tabel di samping adalah pernyataan
majemuk yang dibentuk oleh pernyataan dan pernyataan
, maka pernyataan pada tabel kebenaran itu adalah…
a. Konjungsi
b. Disjungsi

8

c. Ingkaran ˅
d. Implikasi B
e. Biimplikasi B
Jawab. B
S
˄
BB B
BS S
SB S
SS S
Jadi, pernyataan sama dengan ˅ (disjungsi).
(jawaban b)

3. Implikasi
Implikasi adalah pernyataan majemuk yang dibentuk dari

dua pernyataan tunggal dengan menggunakan kata hubung
“jika … maka …”. Implikasi dari pernyataan terhadap
dinotasikan oleh “ ⇒ ” dapat dibaca:
a. Jika maka
b. berimplikasi
c. hanya jika
d. syarat cukup untuk
e. syarat perlu untuk
Nilai kebenaran ⇒ ditentukan sebagai berikut.
• ⇒ salah, jika benar dan salah
• ⇒ benar, dalam komposisi nilai kebenaran dan

lainnya.

9

Tabel kebenaran konjungsi ( ⇒ )

⇒

BB B

BS S

SBB

SSB

Pada implikasi ⇒ , disebut hipotesa, disebut konklusi.

Contoh.
Jika bernilai salah dan bernilai benar, maka …

a. ⇒ bernilai salah

b. ⇒ bernilai benar

c. ~ ⇒ bernilai salah

d. ~ ⇒ bernilai benar

e. ~ ⇒ ~ bernilai benar

Jawab.

~ ~ ⇒ ⇒ ~ ⇒ ~ ⇒ ~

⇒ ~

SB B S B S B B S

(jawaban d)

4. Biimplikasi
Biimplikasi adalah pernyataan majemuk yang dibentuk

dari dua pernyataan tunggal dengan menggunakan kata
hubung “… jika dan hanya jika …”. Biimplikasi dari pernyataan
dan pernyataan dinotasikan oleh “ ⇔ ”, dibaca “ jika dan
hanya jika ” atau dibaca “jika maka dan jika maka ”.

10

Nilai kebenaran biimplikasi ⇔ ditentukan sebagai berikut.
• ⇔ benar, jika dan memiliki nilai kebenaran yang

sama ( ( ) = ( ))
• ⇔ salah, jika dan memiliki nilai kebenaran yang

tidak sama ( ( ) ≠ ( ))
Tabel kebenaran biimplikasi ( ⇔ )

⇔
BB B
BS S
SB S
SSB

Contoh.

Jika bernilai salah dan ⇔ bernilai benar, maka pernyataan
yang bernilai salah adalah …

a. ⇔

b. ~ ⇔

c. ~ ⇔ ~

d. ~ ⇔ ~

e. ⇔

Jawab.

⇔ bernilai benar, jika dan memiliki nilai kebenaran

yang sama.

Karena bernilai salah, maka juga bernilai salah.

~ ~ ⇔ ~ ⇔ ~ ~ ⇔

⇔ ~ ⇔ ~

SS B B B S B B B

(jawaban b)

11

D. Bentuk Ekuivalen Pernyataan Majemuk.
Dua pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen jika kedua

pernyataan majemuk itu mempunyai nilai kebenaran yang
sama. Ekuivalen dua pernyataan majemuk dinotasikan dengan
“≡”. Berikut ini adalah beberapa pernyataan majemuk yang
ekuivalen.

⇒ ≡ ~ ˅
˄ ≡ ˄
˅ ≡ ˅
⇒ ~ ≡ ⇒ ~
⇒ ≡ ~ ⇒ ~
˅ ( ˄ ) ≡ ( ˅ ) ˄ ( ˅ )
˄ ( ˅ ) ≡ ( ˄ ) ˅ ( ˄ )
⇒ ( ˅ ) ≡ (~ ˄ ~ ) ⇒ ~
⇔ ≡ ( ⇒ ) ˄ ( ⇒ )

Contoh.
Nilai kebenaran ˄ ~ ekuivalen dengan nilai kebenaran dari
a. ⇒
b. ~( ⇒ )
c. ⇒ ~
d. ⇒ ~
e. ~ ⇒ ~

12

Jawab. ~( ~
~ ~ ˄ ~ ⇒ ⇒ ) ⇒ ~ ⇒ ~ ⇒ ~

BB S S S B S S S B
BS S B B S B B B B
SB B S S B S B B S
SS B B S B S B B B
(jawaban b)

E. Ingkaran Suatu Pernyataan Majemuk
• Ingkaran Konjungsi

Ingkaran konjungsi ˄ adalah ~ ˅ ~ atau ditulis:
~( ˄ ) ≡ ~ ˅ ~

• Ingkaran Disjungsi
Ingkaran disjungsi ˅ adalah ~ ˄ ~ atau ditulis:
~( ˅ ) ≡ ~ ˄ ~

• Ingkaran Implikasi
Ingkaran implikasi ⇒ adalah ˄ ~ atau ditulis:
~( ⇒ ) ≡ ˄ ~

• Ingkaran Biimplikasi
Ingkaran biimplikasi ⇔ adalah ( ˄ ~ ) ˅ ( ˄ ~ ) atau
ditulis:
~( ⇔ ) ≡ ( ˄ ~ ) ˅ ( ˄ ~ )

13

Contoh 1.
Ingkaran yang benar dari pernyataan majemuk “saya lulus
asesmen dan saya senang” adalah …
(1) Saya tidak lulus asesmen atau saya tidak senan
(2) Saya tidak lulus asesmen dan saya tidak senang
(3) Tidak benar bahwa saya lulus asesmen dan saya senang
(4) Saya lulus asesmen dan saya tidak senang
Jawab.
Misalnya. ∶ saya lulus asesmen, berarti ~ ∶ saya tidak lulus
asesmen

∶ saya senang, berarti ~ ∶ saya tidak senang
˄ ∶ saya lulus asesmen dan saya senang
Ingkaran ˄ adalah ~( ˄ ) ≡ ~ ˅ ~ .
~( ˄ ) ∶ Tidak benar bahwa saya lulus asesmen dan saya
senang (3)
~ ˅ ~ ∶ Saya tidak lulus asesmen atau saya tidak senang (1)
Pilihan (1) dan (3)benar.

Contoh 2.
Ingkaran pernyataan “jika guru tidak hadir, maka semua siswa
bersukaria” adalah …
a. Guru hadir dan semua siswa tidak bersukaria
b. Guru hadir dan ada beberapa siswa bersukaria
c. Guru hadir dan semua siswa bersukaria
d. Guru tidak hadir dan ada beberapa siswa tidak bersukaria
e. Guru tidak hadir dan semua siswa tidak bersukaria

14

Jawab.
∶ guru tidak hadir
∶ semua siswa bersukaria
~ ∶ ada beberapa siswa tidak bersukaria
⇒ ∶ jika guru tidak hadir, maka semua siswa bersukaria
~( ⇒ ) ≡ ˄ ~
˄ ~ ∶ guru tidak hadir dan ada beberapa siswa tidak
bersukaria
(jawaban d)

F. SOAL FORMATIF.
1. Jika benar dan salah, maka pernyataan berikut yang

benar adalah …
a. ˄
b. ˄ ~
c. ˄ ~
d. ˄ ~
e. ˄ ~

2. Jika pernyataan bernilai benar dan pernyataan bernilai
salah, maka pernyataan berikut yang bernilai salah adalah …
a. ˅
b. ˅ ~
c. ˄ ~
d. ⇒
e. ⇒ ~

15

3. Nilai kebenaran dari biimplikasi:
A. 23 = 8 ⇔ 3√8 = 2
B. 2 = 4 ⇔ = 2
C. 2 > 9 ⇔ < −3 atau > 3
berturut-turut adalah …
a. B, B, B
b. B, B, S
c. B, S, B
d. B, S, S
e. S, S, S

4. Jika pernyataan bernilai salah dan pernyataan bernilai
benar, maka pernyataan berikut yang bernilai salah adalah …
a. ˅
b. ⇒
c. ~ ⇒ ~
d. ~ ˄
e. ~ ˅ ~

5. Dua pernyataan dan ,
∶ bernilai benar
∶ bernilai salah
Pernyataan majemuk di bawah ini bernilai benar, kecuali …
a. ˅
b. ˄ ~
c. ~ ⇒
d. ~ ˄
e. ~( ⇔ )

16

6. Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan: “Jika ia
berusaha, maka ia berhasil” adalah …
a. Jika ia tidak berhasil, maka ia tidak berusaha
b. Jika ia tidak berusaha, maka ia tidak berhasil
c. Jika ia berhasil, maka ia berusaha
d. Ia tidak berusaha tetapi ia berhasil
e. Ia berusaha, tetapi ia tidak berhasil

7. Pernyataan (~ ˅ ) ˄ ( ˅ ~ ) ekuivalen dengan pernyataan …
a. ⇒
b. ⇒ ~
c. ~ ⇒
d. ~ ⇒ ~
e. ⇔

8. Penyataan majemuk : “Jika Dian terinfeksi covid-19, maka ia
isolasi mandiri” ekuivalen dengan …
a. Dian terinfeksi covid-19 dan ia isolasi mandiri
b. Dian tidak terinfeksi covid-19 dan ia tidak isolasi mandiri
c. Jika ia isolasi mandiri, maka Dian tidak terinfeksi covid-19
d. Jika ia tidak isolasi mandiri, maka Dian tidak terinfeksi
covid-19
e. Jika Dian tidak terinfeksi covid-19, maka ia tidak isolasi
mandiri

17

9. “Jika nilai matematika Ani lebih dari 4, maka Ani lulus ujian”.
Ingkaran dari pernyataan tersebut adalah …
a. Jika nilai matematika Ani lebih dari 4, maka Ani tidak lulus
ujian
b. Jika nilai matematika Ani kurang dari 4, maka Ani lulus ujian
c. Jika Ani lulus ujian, maka nilai matematika Ani lebih dari 4
d. Nilai matematika Ani lebih dari 4 dan Ani tidak lulus ujian
e. Nilai matematika Ani kurang dari 4 atau Ani lulus ujian

10. Ingkaran dari pernyataan “Jika waktu vaksinasi covid-19 tiba,
maka semua peserta didik meninggalkan ruang kelas” adalah
…
a. Jika ada peserta didik yang meninggalkan ruang kelas,
maka waktu vaksinasi covid-19 tiba
b. Jika ada peserta didik yang tidak meninggalkan ruang
kelas, maka waktu vaksinasi covid-19 tiba
c. Tidak ada peserta didik yang tidak meninggalkan ruang
kelas dan waktu vaksinasi covid-19 tiba
d. Waktu vaksinasi covid-19 tiba dan ada peserta didik yang
tidak meninggalkan ruang kelas
e. Waktu vaksinasi covid-19 tiba dan semua peserta didik
meninggalkan ruang kelas

18

G. TUGAS PROYEK
KELOMPOK ….
Ketua Kelompok : …
Anggota :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Carilah contoh masalah dalam kehidupan sehari-hari yang
mengaplikasikan materi Pernyataan Majemuk (konjungsi,
disjungsi, implikasi, dan biimplikasi), kemudian selesaikan!
Buat laporan dan sajikan hasilnya di depan kelas !

19

RANGKUMAN

1. Konjungsi: Konjungsi dari pernyataan dan pernyataan
dinotasikan oleh “ ˄ ” (dibaca dan )
Tabel kebenaran konjungsi ( ˄ )
˄
BB B
BS S
SB S
SSS

2. Disjungsi : Disjungsi dari pernyataan dan pernyataan
dinotasikan oleh “ ˅ ” (dibaca atau ).Tabel kebenaran
konjungsi ( ˅ )
˅
BB B
BS B
SBB
SSS

3. Implikasi: Implikasi dari pernyataan terhadap dinotasikan
oleh “ ⇒ ” dapat dibaca: Jika maka
Tabel kebenaran konjungsi ( ⇒ )
⇒
BB B
BS S
SBB
SSB
Pada implikasi ⇒ , disebut hipotesa, disebut konklusi.

20

4. Biimplikasi : Biimplikasi dari pernyataan dan pernyataan
dinotasikan oleh “ ⇔ ”, dibaca “ jika dan hanya jika ” atau
dibaca “jika maka dan jika maka ”.
Tabel kebenaran biimplikasi ( ⇔ )
⇔
BB B
BS S
SB S
SSB

5. Bentuk Ekuivalen Pernyataan Majemuk.

• ⇒ ≡ ~ ˅
• ˄ ≡ ˄
• ˅ ≡ ˅
• ⇒ ~ ≡ ⇒ ~
• ⇒ ≡ ~ ⇒ ~
• ˅ ( ˄ ) ≡ ( ˅ ) ˄ ( ˅ )
• ˄ ( ˅ ) ≡ ( ˄ ) ˅ ( ˄ )
• ⇒ ( ˅ ) ≡ (~ ˄ ~ ) ⇒ ~
• ⇔ ≡ ( ⇒ ) ˄ ( ⇒ )

6. Ingkaran Suatu Pernyataan Majemuk
• Ingkaran Konjungsi

Ingkaran konjungsi ˄ adalah ~ ˅ ~ atau ditulis:
~( ˄ ) ≡ ~ ˅ ~

• Ingkaran Disjungsi
Ingkaran disjungsi ˅ adalah ~ ˄ ~ atau ditulis:
~( ˅ ) ≡ ~ ˄ ~

• Ingkaran Implikasi
Ingkaran implikasi ⇒ adalah ˄ ~ atau ditulis:
~( ⇒ ) ≡ ˄ ~

• Ingkaran Biimplikasi
Ingkaran biimplikasi ⇔ adalah ( ˄ ~ ) ˅ ( ˄ ~ ) atau
ditulis:
~( ⇔ ) ≡ ( ˄ ~ ) ˅ ( ˄ ~ )

21

REFLEKSI DIRI

1. Apa yang dapat kamu pahami setelah mempelajari materi ini?
2. Dan apa sih manfaatnya bagi kamu ????

Penilaian Diri

Setelah kamu mempelajari modul ini, bagaimana penguasaan
kamu terhadap materi-materi berikut ? berilah centang ( √ ) pada

kotak yang kamu anggap sesuai !

No Materi Tidak Kurang Menguasai Sangat
Menguasai Menguasai Menguasai

1 Pernyataan
Majemuk
(konjungsi,
disjungsi,
implikasi, dan
biimplikasi)

2
Bentuk Ekuivalen
Pernyataan

3 Majemuk

Ingkaran
Pernyataan
Majemuk
(konjungsi,
disjungsi,
implikasi, dan
biimplikasi)

22

DAFTAR PUSTAKA

Ahmad Zaelani,dkk. 2006. Matematika Untuk SMA/MA
RINGKASAN MATERI. Bandung: CV. YRAMA WIDYA.

Beecher, Judith A., dkk. 2011. Algebra and Trigonometry (4th
edition). New York: Pearson Addison Wesley.

Matematika. B. 2020. Logika matematika. (Online),

(https://www.youtube.com/watch?v=aMVQq1kshao) .

Diakses pada 21 September 2021.

Siswanto. 2011. Theory and Application of Mathematics for Grade
X of senior Haigh Scholl. Solo: PT Tiga Serangkai Pustaka
Mandiri.

Sri Kurnianingsih, Dra., dkk. 2004. Matematika SMA untuk Kelas 1.
Jakarta: ESIS.

Ir Marthen Kanginan, M.Sc., dkk. 2000. Matematika untuk SMU
Kelas III, 3B. Jakarta: Grafindo Media Pratama.

Willa Adrian. 2005. Matematika Bilengual Untuk SMA kela X
semester 1 dan 2. Bandung: CV. YRAMA WIDYA.

23